序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇中學(xué)數(shù)學(xué)論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

分類應(yīng)該按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，也就是每次分類不能使用幾個(gè)不同的分類根據(jù)。例如：把三角形分為等邊三角形和不等邊三角形是按邊分類的。但是直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，這種分類就不正確，此種分類既是按邊分類也按角分類。

2.相斥性原則

分類后的每一個(gè)子項(xiàng)應(yīng)具備互不相容的原則，也就是不能出現(xiàn)有一項(xiàng)既屬于這一類又屬于那一類。例如學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，規(guī)定每個(gè)學(xué)生只能參加一項(xiàng)比賽，初一三班的6名同學(xué)報(bào)名參加200和400米的賽跑，其中有4人參加200米比賽，3人參加400米比賽，那么就有1人既參加200米又參加400米比賽，這道題目的分類就違背了相斥性原則。

3.完善性原則

分類應(yīng)當(dāng)完善，即劃分后子項(xiàng)的總和應(yīng)當(dāng)與母項(xiàng)相等。如：有人把實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類，這個(gè)分類是不完善的，因?yàn)樽禹?xiàng)的總和小于母項(xiàng)。事實(shí)上實(shí)數(shù)中還包括零。

4.遞進(jìn)性原則

分類后的子項(xiàng)還可以繼續(xù)再進(jìn)一步分類，直到不能再分為止，層次分明。例如實(shí)數(shù)可以分為無理數(shù)和有理數(shù)，有理數(shù)還可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)又可以分為正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)。我們?cè)谶\(yùn)用分類討論的思想解決問題時(shí)，首先要審清題意，認(rèn)真分析可能產(chǎn)生的不同因素，進(jìn)行討論時(shí)要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，每一次分類只能按照一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來分，不能重復(fù)也不能遺漏，另外還要逐一認(rèn)真解答。

二、分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.概念分類

例如在學(xué)習(xí)完負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念后，針對(duì)于不同的標(biāo)準(zhǔn)，有理數(shù)有多種的分類方法，若按定義來分類有理數(shù)可以分為分?jǐn)?shù)和整數(shù)，分?jǐn)?shù)又可以分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，整數(shù)又可以分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零；若按正負(fù)來分類有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，正有理數(shù)又分為正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)又分為負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

2.在解題方法上分類討論

例如：解方程∣x+3∣+∣4-x∣=7解析：對(duì)于絕對(duì)值問題，往往要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的內(nèi)容分為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種，在此方程中出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；∣x+3∣和∣4-x∣，∣x+3∣應(yīng)分為x=-3，x＜-3,x＞-3；∣4-x∣應(yīng)分為x=4，x＜4，x＞4，在數(shù)軸上可見該題應(yīng)劃分為三種情形：①x＜-3，②-3≤x≤4，③x＞4。解：①若x＜-3，化簡(jiǎn)-（x+3）+4-x=7得x=-3，與x＜-3矛盾，所以x＜-3時(shí)方程無解。②若-3≤x≤4，原方程x+3+4-x=7恒成立，滿足-3≤x≤4的一切實(shí)數(shù)x都是方程的解。③若x＞4，化為x+3-（4-x）=7，得x=4，與x＞4矛盾，所以x＞4時(shí)無解。綜上所述，原方程的解為滿足-3≤x≤4。3.在幾何中圖形位置關(guān)系不確定的分類：例如：已知a的絕對(duì)值是b絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上a、b位于原點(diǎn)的同側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為16，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)呢？分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的同側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號(hào)相同。那么究竟是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問題。解：由題意得：∣a∣=3∣b∣,∣a-b∣=16

篇（2）

二、探究小結(jié)，聯(lián)想創(chuàng)新

馬克思說：“科學(xué)教育的任務(wù)是教育學(xué)生去探索創(chuàng)新?！睂W(xué)生只有通過探究問題，才能發(fā)展學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力。教學(xué)中，教師應(yīng)在精心設(shè)疑的前提下，鼓勵(lì)學(xué)生從多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，讓他們?nèi)プ非笈c眾不同，但又合情合理的答案。他們?cè)谔骄窟^程會(huì)遇到各種各樣的問題，困難，就會(huì)產(chǎn)生新的想法，新的見解，從而拓展了他們的學(xué)習(xí)思路，啟動(dòng)了學(xué)生的聯(lián)想思維，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神。如在“圓的外心、內(nèi)心”這一部分，學(xué)生通過探究小結(jié)，說出了外心的構(gòu)成：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，然后讓學(xué)生積極展開聯(lián)想，學(xué)生就會(huì)聯(lián)想到幾何中的兩種線：垂直平分線和角平分線，垂直平分線的交點(diǎn)是外心，那角平分線交點(diǎn)會(huì)是內(nèi)心嗎？這樣就培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性的發(fā)展。還有講四邊形中點(diǎn)連線會(huì)構(gòu)成什么圖形時(shí)？讓他們探究說出結(jié)論，繼而發(fā)散思維，大膽聯(lián)想，由封閉式常規(guī)性題目經(jīng)過變式改造，學(xué)生會(huì)聯(lián)想并探索出正方形各邊中點(diǎn)連線是正方形、矩形各邊中點(diǎn)連線是菱形、菱形各邊中點(diǎn)連線是矩形，還可探索出對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)連線是矩形，對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)的連線是菱形，這樣便讓學(xué)生對(duì)各種四邊形的性質(zhì)和判定的理解和掌握升華到了一個(gè)高度。聯(lián)想是思維的翅膀，有效進(jìn)行聯(lián)想訓(xùn)練，有助于學(xué)生保持旺盛的思維生命力，有助于學(xué)生克服思維惰性，培養(yǎng)學(xué)生各種能力。

三、總體歸納，深入反思

歸納是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的梳理與概括；反思是完成以上三個(gè)環(huán)節(jié)后，回過頭再進(jìn)行思考，再對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧與整合。此環(huán)節(jié)我們可首先幫助學(xué)生梳理知識(shí)，弄清楚知識(shí)的來龍去脈，以及各知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，使他們所學(xué)知識(shí)融為一體，然后放開手讓學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)自己歸納、回顧與反思，要讓學(xué)生“在歸納中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中歸納”。這樣便能使學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人。培養(yǎng)學(xué)生良好的歸納反思習(xí)慣，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面去著手。

1．歸納、反思所學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展過程。教學(xué)知識(shí)的形成，一般都是有它的基礎(chǔ)背景的。通過歸納反思、比較，有助于理解清楚數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，能夠?qū)⒅R(shí)系統(tǒng)化。

篇（3）

要化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抽象性所造成的學(xué)習(xí)困難，將抽象內(nèi)容直觀化無疑是一個(gè)好的方法。數(shù)學(xué)的思想方法都是經(jīng)過數(shù)學(xué)家的歸納概括抽象而成，教材中呈現(xiàn)的都是最終的結(jié)果，體現(xiàn)的是一種“冰冷的美麗”。數(shù)學(xué)教師的教學(xué)所要做的就應(yīng)該是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生再次經(jīng)歷知識(shí)（包含數(shù)學(xué)的思想和方法）的形成，以此促成學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的“火熱的思考”。如在教學(xué)全等三角形時(shí)，通常教師是首先給出一些圖片讓學(xué)生觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果將它們疊在一起它們就能重合，從而得出結(jié)論：兩個(gè)能夠完全重合的圖形稱為全等圖形。以上教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施并沒有對(duì)學(xué)生理解全等圖形的概念有不利的影響，但學(xué)生失去一個(gè)了解圖形能夠重合的變化過程，即缺少了過程性體驗(yàn)，也不利于后續(xù)形成有效的“數(shù)學(xué)化”。如圖1所示，使用超級(jí)畫板軟件制作的課件可以“化靜為動(dòng)”，通過對(duì)“平移”“旋轉(zhuǎn)”“折疊”等變換過程的觀察，學(xué)生“看”到兩個(gè)圖形能夠重合。這里通過讓圖形自己說話，讓學(xué)生通過自己的觀察、討論、總結(jié)來得到結(jié)論，往往要比觀察靜止圖片的效果更好。此外，通過超級(jí)畫板軟件的直觀演示，有利于學(xué)生深入理解全等圖形的本質(zhì)特征，并為今后學(xué)習(xí)全等圖形的證明打下良好基礎(chǔ)。教師應(yīng)該在全等三角形的教學(xué)中有意識(shí)地滲透“對(duì)應(yīng)”的思想。而“對(duì)應(yīng)”是一個(gè)比較抽象的概念，學(xué)生往往難以一步到位地完全理解和掌握。這種情況下，教師就可以充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，制作課件幫助學(xué)生理解這一概念。圖2是為介紹“對(duì)應(yīng)”而設(shè)計(jì)的一個(gè)課件片段。教師點(diǎn)擊動(dòng)畫按鈕就可以使綠色的三角形慢慢移動(dòng)到藍(lán)色三角形的位置，從而在動(dòng)態(tài)演示中幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)什么是“對(duì)應(yīng)”。除了動(dòng)畫演示外，還可以通過拖動(dòng)變量尺的滑條慢慢呈現(xiàn)變化過程，有意識(shí)地提示學(xué)生分別從邊、角等方面進(jìn)行觀察總結(jié)，進(jìn)而思考得到結(jié)論。以此體現(xiàn)新課程所倡導(dǎo)的讓學(xué)生經(jīng)歷過程性體驗(yàn)的理念和要求。再比如，初一的學(xué)生在遇到判斷“前面帶負(fù)號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)嗎”這個(gè)問題時(shí)，由于在小學(xué)階段遇到的主要是具體的數(shù)，而到了初中開始出現(xiàn)用字母表示數(shù)，過去的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平的局限導(dǎo)致部分學(xué)生在判斷時(shí)出錯(cuò)。為了化解這個(gè)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師可以使用超級(jí)畫板制作“-a一定是負(fù)數(shù)嗎”的課件，如圖3所示。首先測(cè)量出數(shù)軸上的任意一點(diǎn)a的橫坐標(biāo)，修改測(cè)量文本的顯示為紅色的“a=”，然后作出數(shù)軸上與這個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)-a并測(cè)量其橫坐標(biāo)，再修改測(cè)量文本顯示綠色的為“-a=”。當(dāng)拖動(dòng)紅色的點(diǎn)a不斷改變其值時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)a與-a的關(guān)系，從而讓學(xué)生理解了“-”的意義，也讓他們了解到a代表的數(shù)可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，應(yīng)該分類考慮[2]。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要特別重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，而且數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)該體現(xiàn)在每一堂課和每一個(gè)數(shù)學(xué)問題的研究解決中。在解決上面“前面帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)”問題時(shí)就體現(xiàn)了分類討論的思想。但是，學(xué)生對(duì)這一思想的認(rèn)識(shí)可能需要不斷地深化。因此，課后還可將問題進(jìn)行延伸，讓學(xué)生自主探索a與1/a、a與2a之間的大小關(guān)系。這樣既鞏固了知識(shí)和思想方法的掌握，又培養(yǎng)了學(xué)生的問題探究意識(shí)和能力。中學(xué)數(shù)學(xué)里有些內(nèi)容在過去是說不清的，如一張紙對(duì)折30次后有多厚？這個(gè)問題很多時(shí)候被用來讓學(xué)生受到震撼，以此說明經(jīng)驗(yàn)的局限性。但230具體有多大，許多人并不了解。實(shí)際上這個(gè)問題屬于數(shù)學(xué)的指數(shù)增長(zhǎng)問題，它的很重要的一個(gè)意義在于幫助學(xué)生理解指數(shù)的爆炸性增長(zhǎng)。沒有計(jì)算機(jī)工具，人們可以用估算的方式得到近似數(shù)，但是使用超級(jí)畫板，中學(xué)數(shù)學(xué)中面對(duì)的一切計(jì)算問題就都不再是問題了。與此問題相關(guān)的是比較31000和10003的大小。圖4所示是在超級(jí)畫板中分別計(jì)算的31000和10003的結(jié)果。運(yùn)算結(jié)果的呈現(xiàn)，學(xué)生可以立馬從觀察結(jié)果上領(lǐng)會(huì)“爆炸性”的意義，誰大誰小也顯而易見。

2顯示變化，消除疑惑

現(xiàn)實(shí)中，不僅是學(xué)生，一些中學(xué)數(shù)學(xué)教師也對(duì)數(shù)學(xué)中的一些問題心存疑惑。這些問題的形成有的與教材的編寫有關(guān)，如中學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多規(guī)定，弄清這些規(guī)定的合理性并不是簡(jiǎn)單的事情。另一方面，有些問題與數(shù)學(xué)教學(xué)的工具有關(guān)。如初中學(xué)習(xí)繪制二次函數(shù)圖像時(shí)，為什么在描出五點(diǎn)后用“光滑的曲線”將這些點(diǎn)連接起來？如果利用直線段連接就無法做出二次函數(shù)的圖形嗎？由于二次函數(shù)圖像是由無窮多個(gè)點(diǎn)組成的，而這無窮多個(gè)點(diǎn)組成的圖像事實(shí)上是一條光滑的曲線拋物線，所以在五點(diǎn)作圖時(shí)要用光滑的曲線連接。這里應(yīng)該是先有“二次函數(shù)的圖像是光滑的拋物線”，然后才有“用光滑曲線連接五個(gè)點(diǎn)”。傳統(tǒng)教室里，教師用黑板、粉筆授課時(shí)用光滑曲線連接的合理性正在于此，而不是一個(gè)必須的規(guī)定。其實(shí)只要描點(diǎn)足夠多，即使用直線段連接仍然可以做出二次函數(shù)的比較準(zhǔn)確的圖像。圖5、圖6所示課件可用來說明“用光滑曲線連接”的合理性和正確性。圖5是在（-3，3）區(qū)間上描9個(gè)點(diǎn)后用直線段連接這些點(diǎn)作出的y=x2圖6則是（-3，3）區(qū)間上描100個(gè)點(diǎn)后用直線段連接這些點(diǎn)作出的y=x2圖像。從兩個(gè)圖像中一方面可以看出描點(diǎn)數(shù)的多少對(duì)函數(shù)圖像準(zhǔn)確性的影響，另一方面也可以看到哪怕是點(diǎn)之間用直線段連接，只要描點(diǎn)足夠多，一樣可以做出“準(zhǔn)確”的二次函數(shù)圖像，從而幫助學(xué)生加深對(duì)“函數(shù)圖像實(shí)際上是點(diǎn)的集合”的認(rèn)識(shí)。

篇（4）

二、引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際中的問題，在教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際中的問題，其中的關(guān)鍵是將實(shí)際的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、簡(jiǎn)單化．例如，某圖書館需要一批書架，到市場(chǎng)購(gòu)買是890元一件，圖書館自制是590元一件，但需要制作場(chǎng)地和制作設(shè)備，得知制作場(chǎng)地及設(shè)備的租賃費(fèi)為5100元，問怎樣獲得這批書架圖書館最合算?對(duì)于實(shí)際問題的解決，首先，將實(shí)際數(shù)學(xué)情景與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來進(jìn)行分析，正確設(shè)元．如例題，設(shè)圖書館需要書架x件，即得出:商場(chǎng)購(gòu)買書架需要的支付金額為890x，制作書架需支付的金額為(590x+5100)元．然后對(duì)其進(jìn)行分析，當(dāng)890x=590x+5100時(shí)，圖書館用于購(gòu)買書架和定制書架的支出相同，通過求解x=17(件)．結(jié)合題意分析:當(dāng)x=17時(shí)，兩種方案的結(jié)果相同;當(dāng)x＞17時(shí)，購(gòu)買支出的費(fèi)用較高，就應(yīng)考慮選擇制作書架;當(dāng)x＜17時(shí)，購(gòu)買支出的費(fèi)用較低，那么選擇購(gòu)買就劃算一些．在數(shù)學(xué)知識(shí)理論的支持下，圖書館所需的書架數(shù)量即使任意發(fā)生變化，我們也能得到最佳的定制方案，以確保書架購(gòu)置成本的最低化．

三、巧建數(shù)形模式解決數(shù)學(xué)問題

數(shù)形結(jié)合模式在數(shù)學(xué)解題中非常關(guān)鍵，數(shù)形的結(jié)合往往能使一些困難問題簡(jiǎn)單化、復(fù)雜問題直觀化．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生將抽象的代數(shù)問題與直觀的幾何圖形結(jié)合起來進(jìn)行求解．例如，20個(gè)同學(xué)去郊游，打算在湖中蕩舟，每艘小船可坐4人，租金是40元，每艘大船可坐6人，價(jià)錢是50元，同學(xué)們?cè)鯓幼獯瑒澦悖畬?duì)于該問題憑想象解決往往是不可靠的，有的同學(xué)認(rèn)為，租2艘大船2艘小船，剛好坐滿，不浪費(fèi)是最劃算的．有的同學(xué)認(rèn)為租小船劃算、便宜，到底怎樣最合算，不是我們能夠討論出結(jié)果的，而應(yīng)該用“數(shù)學(xué)的腦子”去思考問題．設(shè)租大船x艘，租小船y艘，求解:50x+40y的最小值．結(jié)合6x+4y≥20求解．首先分析得出3x+2y≥10(x，y都為整數(shù))結(jié)合3x+2y=10的圖形。

篇（5）

二、應(yīng)用新型有趣的課堂教學(xué)方式

（一）創(chuàng)建輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境

教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用就是為每一個(gè)學(xué)生創(chuàng)設(shè)形形的舞臺(tái)，營(yíng)造一種師生之間和諧、平等、民主交往的良好數(shù)學(xué)課堂氛圍，促使學(xué)生愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題肯想、敢想的情感。對(duì)學(xué)生中具有獨(dú)特創(chuàng)新想法要特別呵護(hù)、啟發(fā)、引導(dǎo)，不輕易否定，切實(shí)保護(hù)學(xué)生“想”的積極性和自信心。例如，在教學(xué)“數(shù)軸”一課時(shí)，我利用直觀性教學(xué)原理，由三名學(xué)生到講臺(tái)來表演，（三人站在同一直線上），其中一人表示原點(diǎn)，另外兩人左右移動(dòng)，表示有理數(shù)的加減。這樣的教學(xué)方式可以化抽象的數(shù)學(xué)概念為具體形象的表達(dá)，學(xué)生容易接受，而且給學(xué)生提供了參與教學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。

（二）適時(shí)啟發(fā)點(diǎn)撥

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教學(xué)的成效不但取決于教師對(duì)教材居高臨下的認(rèn)識(shí)水平，深入淺出的講解水平，更取決于教師把教材、教案這些靜態(tài)知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)信息傳遞給學(xué)生的啟導(dǎo)水平。教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展水平，改變教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，把適合教師講解的內(nèi)容盡可能變成適合學(xué)生探討研究問題的素材。要盡可能給學(xué)生多一點(diǎn)思考的時(shí)間，多一點(diǎn)活動(dòng)的余地，多一點(diǎn)表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，這樣才能促使學(xué)生逐步從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，最后達(dá)到“好學(xué)”的境界。

三、創(chuàng)新教學(xué)中的小結(jié)

教學(xué)小結(jié)是教師和學(xué)生雙方在完成一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容或活動(dòng)時(shí)，對(duì)知識(shí)及其他方面進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)納入知識(shí)系統(tǒng)，形成數(shù)學(xué)文化的行為方式。開放性的小結(jié)，可以留下問題供學(xué)生去思考，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力和數(shù)學(xué)的探究能力，形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的同化。

（一）學(xué)生談學(xué)習(xí)體會(huì)

1.從學(xué)習(xí)知識(shí)的角度，概括本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)概念，總結(jié)定理、公式及解題的關(guān)鍵。如我在講解《直線、射線、線段》一課時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，結(jié)果學(xué)生積極踴躍地總結(jié)，準(zhǔn)確概括出了本節(jié)課的三個(gè)概念、一個(gè)公理。2.從學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法角度，學(xué)生總結(jié)分析自己的思維過程和解決問題所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。如在《數(shù)軸》一課中的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生形象地理解了數(shù)軸的定義，以及數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的。3.從學(xué)習(xí)的方法角度，學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過程中需要注意的問題、分析問題中的常見形式、幾何圖形中的常見輔助線等等。如在《三角形》的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生能總結(jié)出已知角平分線，應(yīng)做出角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離，以及“遇中線，加倍延”等等。4.從學(xué)習(xí)的感受和文化內(nèi)涵角度，學(xué)習(xí)的感受就是處理問題的方法，解決問題的策略及在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)建模。如在學(xué)習(xí)《一次函數(shù)》時(shí)，學(xué)生能夠熟練地利用待定系數(shù)法列出方程組，從而求出函數(shù)解析式。

篇（6）

這是一種應(yīng)用甚廣的基本方法，也是處理多元函數(shù)最值問題比較有效的方法。用配方法求最值問題的基本思路是設(shè)法將問題通過變式配成若干個(gè)完全平方式之和的形式，然后根據(jù)一元二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解。例1：2x2+4xy+5y2-4x+2y-5可取得的最小值為多少？解：原式=（x+2y）2+（x-2）2+（y+1）2-10由此可知，當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，有最小值-10。例2：求函數(shù)y=5sinx+cos2x的最值。解：y=5sinx+1-2sin2x=-2（sinx-54）2+338，可知，取sinx=1，即當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時(shí)，ymax=-2×116+338=4，取sinx=-1，即當(dāng)x=π+2kπ（k∈Z）時(shí)，ymin=-2×8116+338=-6。評(píng)注：用配方法求最值問題的依據(jù)是把問題轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖像來求。在最后一步把數(shù)據(jù)代入配方得到的式子中要注意自變量的取值范圍，也就是確定定義域的范圍（如例2中對(duì)稱軸是x=54而sinx的最大值為1）。這種方法適用于求二次函數(shù)的最值或可轉(zhuǎn)化為與二次函數(shù)有關(guān)的最值問題。

二、通過均值不等式求最值

均值定理構(gòu)成的注意事項(xiàng)。首先，我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注如下的預(yù)備知識(shí)。二元均值不等式：a+b2≥姨ab（a＞0，b＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）。三元均值不等式：a+b+c3≥abc3姨，（a＞0，b＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)）。n元均值不等式：a1+a2+…+ann≥a1a2…ann姨（a1＞0，a2＞0，…，an＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時(shí)取不等號(hào)）。同時(shí)，在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)。1.函數(shù)解析式中各項(xiàng)均為正數(shù)。2.函數(shù)的解析式中含有變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)定值。3.含變數(shù)的各項(xiàng)均相等時(shí)才能取得最值。例3：求函數(shù)y=ax2+x+1x+1（x＞-1且a＞0）的最小值.解：y=ax2+x+1x+1=ax+ax+1+（1-a）=a（1+x）+ax+1+1-2a≥2a（x+1）ax+1姨+1-2a=1，當(dāng)且僅當(dāng)a（x+1）=ax+1，即x=0時(shí)等號(hào)成立，所以y的最小值為1滿足其等號(hào)成立的條件，若不滿足則改用其他方法，如單調(diào)性。

三、通過數(shù)形結(jié)合法求最值

數(shù)形結(jié)合法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用十分廣泛，它的主要思路是代數(shù)和幾何思想的完美結(jié)合。通常是在解決代數(shù)問題時(shí)，純代數(shù)方法有時(shí)很難達(dá)到目的，這時(shí)把幾何的思想滲透進(jìn)來，往往問題能得到較好的解決。例4：若a、b是小于1的正數(shù)，證明：a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2證明：作邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，分別在AB、CD上取AE=a，AG=b，過E、G作EF∥AD，GH∥AB，交DC于F，BC于H，EF與GH交于O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、BD、AC.OA=a2+b2姨，OB=（1-a）2+b2姨，OC=（1-a）2+（1-b）2姨，OD=a2+（1-b2姨）.而OA+OC≥AC，OB+OD≥BD.即a2+b2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥姨2，（1-a）2+b2姨+a2+（1-b2姨）≥姨2.故a2+b2姨+（1-a）2+b2姨+a2+（1-b）2姨+（1-a）2+（1-b）2姨≥2姨2.評(píng)注：所有數(shù)形結(jié)合就是代數(shù)與幾何結(jié)合起來探尋解決問題的方法。其應(yīng)用范圍在于用純粹的代數(shù)思想很難解決的代數(shù)問題時(shí)，可借助相關(guān)的幾何圖形，根據(jù)幾何性質(zhì)能有助于我們把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。

四、利用函數(shù)單調(diào)性求最值

先判明函數(shù)給定區(qū)間上的單調(diào)性，而后依據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最值。1.對(duì)于一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的函數(shù)，若定義域的閉區(qū)間，如x∈[m，n]，則f（m）與f（n）中較大者為最大值，較小者為最小值。2.求二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在[m，n]上的最值時(shí)，先判定對(duì)稱軸x=-b2a是否屬于[m，n]，若x=-b2a∈[m，n]，則f（m）、f（n）與f（-b2a）中較大者是最大值，較小者是最小值，若x=-b2a埸[m，n]則f（m）與f（n）中較大者為最大值，較小者為最小值；若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的定義域?yàn)镽，當(dāng)a＞0時(shí)，有最小值ymin=4ac-b24a.當(dāng)a＜0時(shí)，有最大值ymax=4ac-b24a.例5：已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，為對(duì)任意x1，x2∈R的都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且x＞0時(shí)f（x）＜0，f（1）=-2，試判斷f（x）在區(qū)間[-3，3]上是否有最大值和最小值？如果有，試求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由。解：令x1=x2=0，則f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0.令x1=x，x2=-x，則f（x）+f（-x）=f（0）=0，f（x）=-f（-x），f（x）為奇函數(shù)。設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2-x1＞0，f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0，f（x2）＜f（x1），f（x）在R上為減函數(shù)。又f（1）=-2，f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=3f（1）=-6，f（-3）=-f（3）=6，又f（x）在[-3，3]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=-3時(shí)，f（x）max=f（-3）6，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）min=f（3）=-6.評(píng)注：利用函數(shù)的單調(diào)性是求最值問題的常用方法，解題是必須先確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，各區(qū)間的增減性。如y=f（x）+kf（x）或利用基本不等式求最值不能奏效時(shí)，往往考慮用函數(shù)的單調(diào)性來解。單調(diào)性法主要是指定義法和導(dǎo)數(shù)法，其中以導(dǎo)數(shù)法用得最多，主要用于求三次多項(xiàng)式函數(shù)的最值和解決實(shí)際問題中的最優(yōu)化問題。

五、利用判別式求最值

這是一種在求分式最值、分子分母含有二次項(xiàng)并且能把函數(shù)化成一元二次函數(shù)形式的方法。在平常教學(xué)中應(yīng)用頗為廣泛，學(xué)生也易掌握。若函數(shù)y=f（x）可化成一個(gè)系數(shù)含有y關(guān)于x的二次方程，a（y）x2+b（y）x+c（y）=0.在a（y）≠0時(shí)，由于x、y為實(shí)數(shù)，必須有Δ=[b（y）]2-4a（y）c（y）≥0，由此求出y的所在范圍確定函數(shù)最值。例6：已知函數(shù)y=x2-xx2-x+1求其最值。分析：從整體函數(shù)看，其自變量為x是二次函數(shù)，通過yx2-yx+y=x2-x進(jìn)而有（y-1）x2+（1-y）x+y=0。因x∈R，然后運(yùn)用到“Δ”求y的取值從而達(dá)到解題目的。解：由y=x2-xx2-x+1得（y-1）x2+（1-y）x+y=0.y=1時(shí)x無解，必須使得Δ=（1-y）2-4y（y-1）≥0，-13≤y≤1.y≠1，y最小值等于-13.評(píng)注：判別式法主要適用于可化為關(guān)于x的二次方程的函數(shù)，當(dāng)x的范圍是R時(shí)，僅考慮Δ即可，當(dāng)x的范圍非R時(shí)，還需要結(jié)合圖形另解不等式，不能擴(kuò)大y的取值范圍。

六、利用換元法求最值

所謂換元就是變量替換，是指把一個(gè)數(shù)學(xué)式子中的某一些以另一些與此相關(guān)的量去替代，從而使該數(shù)學(xué)式子變得較為簡(jiǎn)單或易于解決的化歸過程，其實(shí)質(zhì)是數(shù)集到數(shù)集的映射化歸。主要有三角換元和代數(shù)換元兩種，用換元時(shí)要特別注意中間變量的取值范圍。1.數(shù)學(xué)式換元。例7：求9（x2-x+1x2+x+1）2+5（x∈R）的最大值與最小值。解：令：x2-x+1x2+x+1=y，去分母得（y-1）x2+（y+1）x+（y-1）=0，而x∈R，因此該方程的判別式Δ≥0，即（y+1）2-4（y-1）2≥0.解得13≤y≤3.在z=9y2+5中，其函數(shù)是增函數(shù)，所以當(dāng)y=13時(shí)，函數(shù)有最小值6，當(dāng)y=3時(shí)，函數(shù)有最大值86。例8：求y=姨x+2+12x+8（x＞-2）的最大值。分析：此題為含根號(hào)的分式函數(shù)，不能直接運(yùn)用均值不等式求最值，考慮分子常數(shù)化，變形后對(duì)分母用均值不等式。解：設(shè)姨x+2=t，則x=t2-2，故y=12•t+1（t+1）2-2（t+1）+3=12•1（t+1）+3t+1-2≤12•12姨3-2=姨3+18，當(dāng)且僅當(dāng)t+1=3t+1且t＞0，即t=姨3-1，x=2-2姨3時(shí)，等號(hào)成立，即所求的最大值為姨3+18.2.三角換元。三角函數(shù)中的求最值問題因其注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)間的交叉、滲透，解法靈活多變，突出對(duì)思維的靈活性和嚴(yán)密性的考察，歷來都是高考中的常見題型。學(xué)生在解決這些問題的過程中常常由于個(gè)別環(huán)節(jié)上的疏漏而導(dǎo)致失誤丟分。下面通過對(duì)典型錯(cuò)解例題的剖析，揭示題型規(guī)律，提高解題的準(zhǔn)確性。例9：已知a2+b2≤2，c2+d2≤4，求ac+bd的最大值。分析：若這道題直接運(yùn)用不等式進(jìn)行解題可能會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)解，因?yàn)?ac≤a2+c2，2bd≤b2+d2，所以ac+bd≤a2+b2+c2+d22=3但其中取等號(hào)的條件a=c，b=d才能成立。于是得到a2+b2=c2+d2，與已知相矛盾。在這種情況下，我們應(yīng)用三角函數(shù)替代得到a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，代入原式得到一道簡(jiǎn)單的三角函數(shù)題。解：設(shè)a=姨2cosα，b=姨2sinα，c=2cosβ，d=2sinβ，則ac+bd=2姨2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2姨2cos（α-β）≤2姨2，當(dāng)且僅當(dāng)cos（α-β）=1時(shí)，即（a=b=1，c=d=姨2或a=b=-1，c=d=-姨2成立時(shí)取等號(hào)），ac+bd的最大值為2姨2.評(píng)注：換元的方法形式多種多樣，有的甚至涉及到多步換元或多種換元相互運(yùn)用，我們要注意的是不管怎樣變換，其變換的取值范圍都不能改變。這種方法有助于我們把復(fù)雜的式子簡(jiǎn)單化，利于我們求解。

篇（7）

當(dāng)前國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，國(guó)與國(guó)之間的科技比拼已經(jīng)到了白熱化的階段。從實(shí)質(zhì)上講，國(guó)與國(guó)之間的競(jìng)爭(zhēng)不僅僅是國(guó)家實(shí)力上的競(jìng)爭(zhēng)，更是涉及到創(chuàng)造性人才的競(jìng)爭(zhēng)。國(guó)家實(shí)力只是暫時(shí)的，而創(chuàng)造性人才所帶來的財(cái)富卻是長(zhǎng)遠(yuǎn)的。我國(guó)仍處于發(fā)展中國(guó)家，就是緣于我國(guó)的創(chuàng)造能力較發(fā)達(dá)國(guó)家相對(duì)更弱。只有從中國(guó)制造轉(zhuǎn)化為中國(guó)創(chuàng)造才能實(shí)現(xiàn)我國(guó)的崛起。因此，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維是時(shí)代進(jìn)步的需要，也是社會(huì)發(fā)展的需要。

2.新世紀(jì)教育改革的要求

培養(yǎng)有個(gè)性、有創(chuàng)造力的人才是新世紀(jì)教育改革的重要標(biāo)志之一。創(chuàng)造力便是創(chuàng)造性思維和能力的統(tǒng)一，這兩者缺一不可。培養(yǎng)創(chuàng)造性思維是提高創(chuàng)造力的前提，只有在中學(xué)乃至于小學(xué)階段就將創(chuàng)造性思維培養(yǎng)成形，才能夠在日后成長(zhǎng)為具有創(chuàng)造力的人才。這是我國(guó)的教育方針，也是受益于每個(gè)學(xué)生的教育改革。因此，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維是新世紀(jì)教育改革的要求。

3.培養(yǎng)全面型人才的必然選擇

我國(guó)并不是缺乏人才，只是缺乏全面型和創(chuàng)新性人才。目前我國(guó)社會(huì)就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)激烈，如何在社會(huì)立足已經(jīng)成為眾多學(xué)生的難題。唯有提高自身綜合素質(zhì)，培養(yǎng)自身創(chuàng)造性思維才能夠?qū)崿F(xiàn)突破。提高就業(yè)率首先就要提高人才綜合素質(zhì)，這對(duì)于個(gè)人和企業(yè)乃至社會(huì)都是一件百益而無一害的事。因此，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維是培養(yǎng)全面型人才的必由之路。

4.數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，是創(chuàng)造性思維的根據(jù)地

在中學(xué)階段，唯有數(shù)學(xué)是真真正正能夠鍛煉培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的學(xué)科。數(shù)學(xué)的教與學(xué)的過程就是一個(gè)完整的思維過程，在這個(gè)過程中無論是老師還是學(xué)生就需要進(jìn)行大腦的不斷運(yùn)轉(zhuǎn)，思維的不斷跳躍。正是充分地鍛煉了學(xué)生的思維，所以才能夠成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的根據(jù)地。正如有學(xué)者所說，數(shù)學(xué)也就是思維的體操，以思維帶動(dòng)創(chuàng)造性思維的發(fā)展，對(duì)于老師來講更易轉(zhuǎn)換，對(duì)于學(xué)生而言更易于接受。因此，在數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)中學(xué)生創(chuàng)造性思維是再合適不過了。

二、如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

1.樹立創(chuàng)造性教學(xué)的新觀念

我國(guó)的教育自孔子而興起，孔子就注重“因材施教”、“有教無類”、“教學(xué)相長(zhǎng)”這些觀念在今天仍不過時(shí)。與此同時(shí)，作為新世紀(jì)的老師，需要著重注意師生關(guān)系的轉(zhuǎn)換。長(zhǎng)久以來，師與生之間的關(guān)系也就是教與學(xué)的關(guān)系，更直接的可以說是主動(dòng)與被動(dòng)的關(guān)系。學(xué)生在課堂上往往處于被動(dòng)的地位，老師是正確與否的評(píng)判者，也是整個(gè)課堂的主導(dǎo)者。然而，學(xué)生往往會(huì)在一次又一次的被動(dòng)之中喪失點(diǎn)創(chuàng)造性思維。因此，教師要從根本上樹立起創(chuàng)造性教學(xué)的新觀念，與學(xué)生一起探討問題，傾聽學(xué)生的意見。在潛移默化之中讓學(xué)生成為課堂的主人，進(jìn)而使得學(xué)生的思維進(jìn)行鍛煉，沒有了限制與扼殺，學(xué)生們的創(chuàng)造性思維會(huì)大放異彩。

2.注重教學(xué)方法多樣性

注重教學(xué)方法的多樣性也是培養(yǎng)中學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要方法。分組學(xué)習(xí)，競(jìng)賽學(xué)習(xí)，討論學(xué)習(xí)等多種多樣的教學(xué)方式既能避免學(xué)生對(duì)于單一的課堂教學(xué)的倦怠，還能夠調(diào)動(dòng)同學(xué)們的積極性，活躍課堂氣氛。在氣氛輕松的環(huán)境中，往往更容易激發(fā)人的創(chuàng)造性思維。而在討論學(xué)習(xí)過程中，通過老師與學(xué)生的討論，學(xué)生之間的討論，不同的思維進(jìn)行碰撞，勢(shì)必能夠碰撞出靈感的火花。探索是數(shù)學(xué)的生命線，在多種多樣的教學(xué)方法下，學(xué)生們對(duì)于數(shù)學(xué)的探索欲望便加深了，進(jìn)而對(duì)于學(xué)生們的創(chuàng)造性思維的提高也有著積極的幫助。

3.在應(yīng)用中鍛煉學(xué)生創(chuàng)造性思維

數(shù)學(xué)的教學(xué)離不開應(yīng)用。應(yīng)用教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂中至關(guān)重要的一環(huán)，在具體的情境中解題，也是數(shù)學(xué)的魅力之所在。而培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的最終目的在于使學(xué)生能夠在生活的應(yīng)用中發(fā)揮創(chuàng)造性思維，更重要的便是學(xué)以致用。因此，在數(shù)學(xué)的應(yīng)用中鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性思維更貼近于應(yīng)用的目的，也是高效的培養(yǎng)方法。例如將拱橋和拋物線聯(lián)系起來，將購(gòu)物與最佳方案類型的題目聯(lián)系起來，開放型的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生們發(fā)揮想象的翅膀，在創(chuàng)造的世界里自由翱翔。

篇（8）

二、培養(yǎng)學(xué)生承受困難的能力

當(dāng)今社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)越來越激烈，決定一個(gè)人能否出于成功往往不在于他們平時(shí)能考多少分，而是他們面對(duì)困難和挫折的能力。數(shù)學(xué)的抽象化使得它不像學(xué)習(xí)別的課程那么直接，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)枯燥的過程。但是就是這個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，可以培養(yǎng)學(xué)生的刻苦鉆研的精神。同時(shí)也是對(duì)學(xué)生毅力和耐力的一種磨練，在學(xué)習(xí)和生活中，一個(gè)人不可能一帆風(fēng)順，不可能碰不到一點(diǎn)挫折，這樣就需要學(xué)生有一定的心理承受能力和面對(duì)困難時(shí)不退縮、不回避的態(tài)度。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中起著越來越重要的作用。不僅包括自然科學(xué)，也包括社會(huì)科學(xué)所涉及的各個(gè)領(lǐng)域，甚至還涉及技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)乃至社會(huì)的許多領(lǐng)域。特別是當(dāng)今時(shí)代，科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，科學(xué)數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)越來越明顯，現(xiàn)代科學(xué)正朝著廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)的方向發(fā)展。目前中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀仍然使人堪憂，數(shù)學(xué)競(jìng)賽、奧數(shù)等一些競(jìng)賽性質(zhì)的數(shù)學(xué)參與方式的出現(xiàn)，使得數(shù)學(xué)教育的功利性和急于求成性暴漏在人們眼前。這樣會(huì)使學(xué)生形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了能拿到高分和參加競(jìng)賽獲得好名次的假象。這樣的教育方式和教育結(jié)果，只體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的基本內(nèi)容，而忽視了后面兩個(gè)同時(shí)也是很重要的內(nèi)容。

篇（9）

(一)創(chuàng)生活情境，活躍課堂氣氛，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往有這樣的情況發(fā)生，無論老師講得多再理，分析得多貼切，卻不能引起學(xué)生的興趣，不能調(diào)動(dòng)課堂的氣氛，無法讓學(xué)生完全領(lǐng)略這堂課的知識(shí)。我是怎樣來活躍課堂的呢？例如，我在講“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我從古代的大馬車，秦朝兵馬俑中的戰(zhàn)車，近代的三輪車，現(xiàn)代的各種各樣的汽車、火車、貨車及至豪華轎車，找到很多圖片，讓學(xué)生從外形上去比較，感知人類的進(jìn)步和文明的發(fā)展。不論是哪一個(gè)年代、哪一種作用、哪一種形狀的車，為什么車輪都是一成不變的圓形呢？這一問題的提出，學(xué)生的興趣立即被提了起來，學(xué)生們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，各抒己見，紛紛把自己的意見提出來供大家分享，課堂的氣氛一下子就活躍起來了，從而使學(xué)生對(duì)圓產(chǎn)生了濃厚的興趣，也激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探索圓的性質(zhì)和心理。也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。[1]

(二)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的有用性，積極主動(dòng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題

數(shù)學(xué)是生活的一種語言，也是認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)窗口，在我們的日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決日常生活中出現(xiàn)的問題是我們應(yīng)具有的最基本的素質(zhì)之一。數(shù)學(xué)來源來生活，更應(yīng)用于生活。例如，我在“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”教學(xué)中，為了讓學(xué)生體會(huì)到成功的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的快樂，我設(shè)計(jì)了下面的習(xí)題：一所學(xué)校在直線L上的A處，在直線L上離學(xué)校180M的B處有一條公路M與直線L相交成30°,一貨車在公路上行駛，已知貨車行駛時(shí)周圍100M的圓形區(qū)域內(nèi)會(huì)受到噪音的影響。（1）請(qǐng)問學(xué)校是否會(huì)受到該貨車噪音的影響？并說明理由。（2）如果你是這所學(xué)校的學(xué)生，你會(huì)有怎樣的想法呢？這樣一來，讓新的知識(shí)與實(shí)際生活緊密的結(jié)合起來，既促進(jìn)了學(xué)生對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，又讓學(xué)生感受到貨車以及其他交通工具對(duì)人們的危害，培養(yǎng)了學(xué)生們的環(huán)保意識(shí)，也讓數(shù)學(xué)教學(xué)收了意想不到的效果。

(三)拓展生活實(shí)踐，打造數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用平臺(tái)

認(rèn)為：“人是歷史的創(chuàng)造者，又是歷史的劇中人”，這就是說，人必然要受到社會(huì)歷史的制約，但又并不是完全受社會(huì)關(guān)系的擺布的被動(dòng)生存物，他能夠自覺地、能動(dòng)地認(rèn)識(shí)和改造社會(huì)，使社會(huì)環(huán)境有利于自身的發(fā)展。人是社會(huì)的主體，是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的根本力量。沒有個(gè)體的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)，也就沒有社會(huì)歷史。人在社會(huì)中的發(fā)展應(yīng)是在全面發(fā)展的基礎(chǔ)上“個(gè)人獨(dú)創(chuàng)的自由的發(fā)展”，馬克思特別強(qiáng)調(diào)人的“自由個(gè)性”。人的全面發(fā)展同時(shí)也是人的自由發(fā)展；全面發(fā)展的個(gè)人，同時(shí)也應(yīng)該是具有個(gè)性和主體性的人。同志也肯定學(xué)生在教學(xué)過程中的主體地位，也肯定了主動(dòng)性和能動(dòng)性，主張讓學(xué)生“生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地得到發(fā)展”。在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，教師的教學(xué)要服務(wù)于生活，將學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)返回到生活中去，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過程生活化、興趣化、具體化。用生活中的實(shí)踐來彌補(bǔ)課堂內(nèi)學(xué)不到的知識(shí)，滿足學(xué)生的求知欲。產(chǎn)生教與學(xué)的共鳴，同時(shí)在生活的實(shí)踐中用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題。

（四）培養(yǎng)學(xué)生自主留意生活中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是生活的色彩，在我們?nèi)粘Ｉ钪?，隨時(shí)隨地都會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)的身影，只要你留意，她就會(huì)出現(xiàn)在你身邊。比如，增長(zhǎng)率、企業(yè)成本秘利潤(rùn)的核算、市場(chǎng)的調(diào)查與分析、比賽場(chǎng)次的安排等，隨時(shí)都可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，并明確的知道數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能更好的幫助他們認(rèn)識(shí)自然與我們的人類社會(huì)，更好的適應(yīng)生活，更有效地進(jìn)行表達(dá)與交流。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地去發(fā)現(xiàn)、有效的提出生活中的問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的問題。久而久之，學(xué)生就會(huì)感覺到數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣，就會(huì)想去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的渴望。

二、注重交流，凸顯學(xué)生的主體作用

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“改變課程實(shí)施過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參于、樂于探究、勤于動(dòng)手、培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。”在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言，交流各自的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，討論大家在學(xué)習(xí)中遇到的困難，學(xué)生相相互提問、答問、論述、證明和反駁，從而在交流中不斷探究，在探究中不斷創(chuàng)新。只有通過交流，才能凸顯學(xué)生的主體作用，如果沒有交流，學(xué)生的思維得不到發(fā)散，探究創(chuàng)新與提高能力都將成為空談。所以我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，如能把新課程理念的要求做到身體力行，才能讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。比如，在學(xué)習(xí)《等腰三角形》時(shí)，我設(shè)計(jì)了這幾個(gè)小活動(dòng)：1.實(shí)踐觀察，認(rèn)識(shí)等腰三角形。讓學(xué)生從折紙、剪紙中得到等腰三角形的基礎(chǔ)概念，感知等腰三角形的對(duì)稱性；2.探索等腰三角形的性質(zhì)。如：從剪出的等腰三角形ABC中沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角并填表，填完表同組互相探討。3.作業(yè)反饋。當(dāng)堂作業(yè)，鞏固知識(shí)，當(dāng)堂小組交換批改，然后班級(jí)交流?？梢钥闯鲞@三個(gè)教學(xué)步驟都是由小活動(dòng)組成的，而每個(gè)活動(dòng)都是由學(xué)生們的自動(dòng)和互動(dòng)來完成的，這就充分發(fā)揮了學(xué)生在課堂上的主體作用。[4]通過這樣的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)轉(zhuǎn)變。學(xué)生變成了充滿活力的生命體，可以領(lǐng)悟到的是：讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，是要為學(xué)生提供足夠的時(shí)間，讓大家相互合作交流，才能讓學(xué)生自主的去探究學(xué)習(xí)。

三、提倡民主，積極發(fā)言

數(shù)學(xué)課程教學(xué)是師生共同學(xué)習(xí)、探索的一個(gè)過程，在教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)問題的回答、知識(shí)的理解和接受都有一個(gè)對(duì)與錯(cuò)的過程，在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤也是在所難免的。數(shù)學(xué)本身就是一門活躍的課程，對(duì)數(shù)學(xué)中的問題從不同的角度思考就會(huì)有不同的解法。而每一位學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題他的思考方式也不盡相同，必然導(dǎo)致解法上會(huì)存在差異，甚至于有的學(xué)生的解法比老師的都還要精辟。可見在教學(xué)中應(yīng)提倡民主，鼓勵(lì)有不同意見。獨(dú)立思考能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，同時(shí)對(duì)進(jìn)一步張揚(yáng)學(xué)生的主體性也起到了積極的作用。[5]具體來說應(yīng)采取什么樣的原則呢？1.鼓勵(lì)討論、辯論，遇到學(xué)習(xí)上有爭(zhēng)議性的問題，都不直接給答案，而是應(yīng)該讓學(xué)生對(duì)此發(fā)表各自的觀點(diǎn)和看法，在學(xué)生的討論或辯論中得出答案，讓學(xué)生在交流的過程中體會(huì)到通過自己的努力而解決了問題的自豪感，讓他們覺得學(xué)習(xí)是愉快的。2.錯(cuò)也是一種美，鼓勵(lì)學(xué)生在上課的時(shí)候多發(fā)言，不要因?yàn)榇疱e(cuò)了而對(duì)學(xué)生全盤否定，否則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生喪失自信。而教師則應(yīng)該恰當(dāng)給答錯(cuò)了的學(xué)生以必要的表揚(yáng)，引出了為什么答錯(cuò)了的爭(zhēng)議，再?gòu)臓?zhēng)議上去思索正確的答案，通過同學(xué)們積極的發(fā)言帶動(dòng)了課堂氣氛，即便他回答錯(cuò)了也不會(huì)覺得尷尬。氣氛被帶動(dòng)了，學(xué)生的主體性也帶動(dòng)了。3.鼓勵(lì)有創(chuàng)意的學(xué)生，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新解題進(jìn)行鼓勵(lì)是凸顯學(xué)生主體性很關(guān)鍵的一點(diǎn)。特別是學(xué)生的思路比老師的還要好的時(shí)候，更應(yīng)該大力的表揚(yáng)，證明學(xué)生已經(jīng)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)這門課程，也讓學(xué)生能永遠(yuǎn)對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科保持積極的心態(tài)。

篇（10）

 

數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.不僅是數(shù)學(xué)教育進(jìn)行“再教育”的需要，更重要的是培養(yǎng)能思考，會(huì)運(yùn)籌善于隨機(jī)應(yīng)變.適應(yīng)信息時(shí)展的合格公民的需要。本文從數(shù)學(xué)思維的特征，品質(zhì)出發(fā).結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教育的實(shí)際.探討了中學(xué)數(shù)學(xué)教育如何有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的問題.

1、數(shù)學(xué)思維及其特征

思維就是人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)、相互關(guān)系及其內(nèi)在規(guī)律性的概括與間接的反映。而數(shù)學(xué)思維就是人腦關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象的思維.數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系.因而數(shù)學(xué)思維有其自己的特征.

第一，策略創(chuàng)造與邏輯演繹的有機(jī)結(jié)合。一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維包括宏觀和微觀兩個(gè)方面。宏觀上.數(shù)學(xué)思維活動(dòng)是生動(dòng)活潑的策略創(chuàng)造.其中包括直覺、歸納、猜測(cè)、類比聯(lián)想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性.要求嚴(yán)格遵守邏輯思維的基本規(guī)律.要言必有據(jù)，步步為營(yíng)，進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯演繹。事實(shí)上.任何一種新的數(shù)學(xué)理論.任河一項(xiàng)新的數(shù)學(xué)發(fā)明.只靠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬔堇[是推不出來的.必須加上生動(dòng)的思維創(chuàng)造.諸如特殊化一般化.歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過反復(fù)深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)理論。也可以說.數(shù)學(xué)思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來幫助在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn)新命題.提出可能的結(jié)論.找到解題的途徑與方法等。其中.類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續(xù)和補(bǔ)充.由似真推理所獲得的結(jié)論.往往需要借助邏輯推理作進(jìn)一步的論證、證實(shí)。因此.數(shù)學(xué)思維只有將策略創(chuàng)造與邏輯演繹有機(jī)結(jié)合.才能顯示出強(qiáng)大的生命力。

第二、聚合思維與發(fā)散思維的有機(jī)結(jié)合。發(fā)散思維是指從不同方向、不同側(cè)面去考慮問題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動(dòng).它是創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要特征.其特點(diǎn)是具有流暢性、變通性和獨(dú)特性。通常所說的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點(diǎn)的一種思維.其特點(diǎn)是具有指向性、比較性、程性等論文開題報(bào)告范例。在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個(gè)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問題的各個(gè)方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進(jìn)行嘗試.設(shè)法找到具體的思路.在探測(cè)思路的過程中.又要對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析，要集中注意力初中數(shù)學(xué)論文，集中攻擊目標(biāo)，找到問題的突破口或關(guān)鍵。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中.要注將聚合思維與發(fā)散思維有機(jī)結(jié)合，特別要重視發(fā)散發(fā)性思維的訓(xùn)練。

2、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)思維能力高低的重要標(biāo)志是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)劣，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，弄清數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的內(nèi)容是必要的，但對(duì)這個(gè)問題的爭(zhēng)論很多，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)至少應(yīng)包含以下幾個(gè)方面的內(nèi)容。

第一，思維的靈活性，它是指思維轉(zhuǎn)向的及時(shí)性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，善于進(jìn)行豐富的聯(lián)想，對(duì)問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，抓住問題的本質(zhì)，快速及時(shí)地調(diào)整思維過程。

第二，思維的批判性。它是指對(duì)已有的數(shù)學(xué)表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對(duì)于思想上已經(jīng)完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進(jìn)自己原有的工作，事實(shí)上，數(shù)學(xué)本身的發(fā)展就是一個(gè)“不斷提出質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題進(jìn)行爭(zhēng)論。直到解決問題的過程。

第三、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。它是指考慮問題的嚴(yán)密、準(zhǔn)確、有根有據(jù)。在思維過程中，善于運(yùn)用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認(rèn)識(shí)水平上;注重運(yùn)用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結(jié)果;審題時(shí)不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件:運(yùn)用定理、公式時(shí)要注意定理、公式成立的條件;在概念數(shù)學(xué)中初中數(shù)學(xué)論文，要弄清概念的內(nèi)涵與外延.仔細(xì)區(qū)分相近或易混的概念，正確地運(yùn)用概念，在解決問題時(shí)，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴(yán)謹(jǐn)性的表現(xiàn)。

第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對(duì)一個(gè)問題能從多方面洞察。具體表現(xiàn)為對(duì)一個(gè)事實(shí)能從多方面解釋.對(duì)一個(gè)對(duì)象能用多種方式表達(dá)，對(duì)一個(gè)題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數(shù)學(xué)比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維發(fā)展和應(yīng)用的廣闊性。

第五、思維的深刻性。它是指數(shù)學(xué)思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標(biāo)志.它以抽象思維為基礎(chǔ).對(duì)事物在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上.經(jīng)過“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認(rèn)識(shí)。它要求人們?cè)诳紤]問題時(shí)，一入門就能抓住事物的本質(zhì).把握事物的規(guī)律.能發(fā)現(xiàn)常人不易發(fā)現(xiàn)的事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標(biāo)志.它以思維的合理性為基礎(chǔ).所謂合理性.主要反映在解決問題時(shí).方法簡(jiǎn)明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈?？焖佾@?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。

第七、思維的獨(dú)創(chuàng)性。它以直覺思維和發(fā)散思維為基礎(chǔ)，善于對(duì)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)從思維方法的高度上進(jìn)行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨(dú)樹一幟等特點(diǎn)。

以上，我們列舉了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的幾個(gè)方面.這些方面是相互聯(lián)系.互為補(bǔ)充的，是一個(gè)有機(jī)結(jié)合的統(tǒng)一體。數(shù)學(xué)教育中.要根據(jù)不同的素材.靈活選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法.有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)方法

數(shù)學(xué)教育必須重視數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng);數(shù)學(xué)教育也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)材料中的概念、原理、思想方法等.是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的極好素材.作為數(shù)學(xué)教師，只有在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)方面下功夫.方能有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

第一、應(yīng)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維本身的內(nèi)容有明確的認(rèn)識(shí)，長(zhǎng)期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中過分地強(qiáng)調(diào)邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數(shù)學(xué)論文，都是教師注重給學(xué)生灌輸知識(shí).忽視了思維能力的培養(yǎng).只注重結(jié)論，忽視了知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)，造成學(xué)生機(jī)械模仿，加大練習(xí)量，搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，抑制了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。我們應(yīng)當(dāng)使學(xué)生明白，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅僅是為了學(xué)到一些實(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是得到數(shù)學(xué)文化的熏陶。其中包括數(shù)學(xué)思維品質(zhì).數(shù)學(xué)觀念.數(shù)學(xué)思想和方法等，因此，數(shù)學(xué)教師必須從培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀思維品質(zhì)出發(fā).沖破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中把數(shù)學(xué)思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測(cè)等非邏輯思維也作為數(shù)學(xué)思維的重要組成部分.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過恰當(dāng)?shù)耐緩?，引?dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題，要充分暴露數(shù)學(xué)思維過程，這樣，數(shù)學(xué)教育就不僅僅是賦予給學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”.更重要的是給學(xué)生賦予了“發(fā)現(xiàn)性思維”。

第二、優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維品質(zhì)教育的最優(yōu)化。優(yōu)良思維品質(zhì)的培養(yǎng)，是滲透在數(shù)學(xué)教育的各個(gè)環(huán)節(jié)之中的，但中心環(huán)節(jié)是在課堂教學(xué)方面論文開題報(bào)告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學(xué)這個(gè)環(huán)節(jié)。在課堂教學(xué)中，學(xué)生的思維過程，實(shí)質(zhì)上主要是揭示和建二新舊知識(shí)聯(lián)系的過程當(dāng)然也包含了建立新知識(shí)同個(gè)體的新的感知的聯(lián)系。在這里我們要特別強(qiáng)調(diào)知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)。所謂知識(shí)發(fā)生過程，通常指的是概念的形成過程，結(jié)論的探索與推導(dǎo)過程.方法的思考過程。這些實(shí)際上是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要思維過程，為了加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)，我們可從如下幾個(gè)方面著手:首先.要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境.激起意向.弓i_起動(dòng)機(jī)。思維處問題起初中數(shù)學(xué)論文，善于恰到好處地建立問題情境，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之開啟思維之門其次.要注重概念形成過程的教學(xué)。概念是思維的細(xì)胞.在科學(xué)認(rèn)識(shí)中有重大作用。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須十分重視概念的準(zhǔn)確度與清晰度。概念的形成過程是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的過程之一。那種讓學(xué)生死記硬背概念.忽視概念形成過程以圖省事的做法是實(shí)在不可取的。有經(jīng)驗(yàn)的教師把概念的形成過程歸結(jié)為.“引進(jìn)一醞釀一建立一鞏固一發(fā)展”這樣五個(gè)階段，采用靈活的教學(xué)方法.取得了良好的教學(xué)效果最后.要重視數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程和方法的思考過程。數(shù)學(xué)教學(xué)中的結(jié)i侖通常是通過歸納、類似、演繹等方法進(jìn)行探索的，我們要善于發(fā)現(xiàn)隱含于教材內(nèi)容中的思維素材.有意識(shí)地讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法。比如分析法.綜合法.類比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關(guān)系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數(shù)學(xué)方法的思考過程其實(shí)就是解決問題的思維過程。教師要通過對(duì)具體問題的分析.引導(dǎo)學(xué)生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問題的方法。

第三、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力.重視數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用.喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自覺性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力因素包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)、興趣、信念、態(tài)度、意志、期望、抱負(fù)水平等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力因素不僅決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與否.而且決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程:不僅影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，而且制約著數(shù)學(xué)能力的發(fā)展和優(yōu)秀數(shù)學(xué)品質(zhì)的形成。事實(shí)證明.在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)出色的學(xué)生，往往與他們對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣.對(duì)數(shù)學(xué)美的追求.自身頑強(qiáng)的毅力分不開因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要利用數(shù)學(xué)史料的教育因素.數(shù)學(xué)中的美學(xué)因素.辯證因素.困難因素.以及數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性等，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激勵(lì)學(xué)生勇于克服困難.大膽探索鼓勵(lì)學(xué)生不斷迫求新的目標(biāo)，不斷取得新的成功。

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