序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學(xué)概念教學(xué)論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。

篇（1）

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)造性教學(xué)是指教師結(jié)合所要教學(xué)的數(shù)學(xué)概念，遵循創(chuàng)造性教學(xué)原則，運(yùn)用創(chuàng)造性教學(xué)方法，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造動(dòng)機(jī)，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力為目的而進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)。下面就小學(xué)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)原則和教學(xué)方法談點(diǎn)兒自己的看法和做法。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)工作的目標(biāo)，是教學(xué)的根本。進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)造性教學(xué)首先要完成一般的教學(xué)目標(biāo)，如使學(xué)生能正確地理解概念、牢固地掌握概念、正確地運(yùn)用概念等一些有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)目標(biāo)，完成這些基本的教學(xué)目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性教學(xué)的首要前提。在此基礎(chǔ)上，還要完成以下幾項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)：

1.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力

概念教學(xué)的基本目標(biāo)是幫助學(xué)生形成概念，而學(xué)生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律。發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的一種重要形式?，F(xiàn)代著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說(shuō)，發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式?！庇纱丝梢钥闯?，小學(xué)生用自己的頭腦去親自獲得知識(shí)也是一種發(fā)現(xiàn)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力創(chuàng)造條件，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，給學(xué)生充分的思考空間，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、分析的過(guò)程中去理解數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展過(guò)程，進(jìn)行數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

創(chuàng)新精神是創(chuàng)造力發(fā)展的靈魂和動(dòng)力。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神是開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力最主要和最有效的措施。一個(gè)人的創(chuàng)造力能被開(kāi)發(fā)到什么程度，能否為社會(huì)做出創(chuàng)造性的貢獻(xiàn)，在很大程度上取決于他是否具備創(chuàng)新精神。如果一個(gè)人不想去創(chuàng)造，即使他的智力水平再高，創(chuàng)造力再高，一切也都等于零；而如果他具有愿意為科學(xué)和人類進(jìn)步獻(xiàn)身的高尚品德，那就會(huì)給他的創(chuàng)造力發(fā)展提供巨大的精神動(dòng)力，他就可能會(huì)為社會(huì)做出創(chuàng)造性的貢獻(xiàn)。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)造性教學(xué)時(shí)，要特別注意對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。例如可以通過(guò)多媒體手段進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生對(duì)要學(xué)的新概念、新知識(shí)感興趣，以激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心；通過(guò)有效的激勵(lì)手段，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑問(wèn)難，大膽進(jìn)行聯(lián)想和猜測(cè)，以培養(yǎng)學(xué)生的挑戰(zhàn)性和冒險(xiǎn)性；通過(guò)思想教育，使學(xué)生樹(shù)立為社會(huì)進(jìn)步做出貢獻(xiàn)的遠(yuǎn)大理想，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)祖國(guó)、愛(ài)人民的優(yōu)良品質(zhì)等。

3.培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力

創(chuàng)造是一種實(shí)踐活動(dòng)。實(shí)踐為創(chuàng)造提供要求，為創(chuàng)造提供成功的可能，為檢驗(yàn)創(chuàng)造成功與否提供檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，因此可以說(shuō)實(shí)踐是創(chuàng)造的基礎(chǔ)和源泉。只有積極參與實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，提出新見(jiàn)解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機(jī)會(huì)進(jìn)行成功的創(chuàng)造，提高創(chuàng)造能力。同樣，創(chuàng)造力的提高，會(huì)促使一個(gè)人把新的思想、新的見(jiàn)解落實(shí)到實(shí)際中去，在創(chuàng)造活動(dòng)中養(yǎng)成實(shí)踐的習(xí)慣，進(jìn)一步提高創(chuàng)造能力。由此可以看出，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力對(duì)于提高學(xué)生的創(chuàng)造力起著至關(guān)重要的作用。這就要求在教學(xué)過(guò)程中，教師必須要抓住一切機(jī)會(huì)去培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，從而達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)造力的目的。例如可以引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā)去探究新的數(shù)學(xué)知識(shí)；可以讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)新概念；可以讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題等。

以上各教學(xué)目標(biāo)不是孤立的，而是互相聯(lián)系、相輔相成、不可分割的?；A(chǔ)知識(shí)、基本技能是創(chuàng)造性教學(xué)的基礎(chǔ)，創(chuàng)造性教學(xué)的目標(biāo)則是雙基目標(biāo)發(fā)展的結(jié)果。因此在概念的創(chuàng)造性教學(xué)中，除了要確定雙基目標(biāo)外，還要確定培養(yǎng)創(chuàng)造力的目標(biāo)，做到在打基礎(chǔ)中學(xué)創(chuàng)造，在學(xué)創(chuàng)造中鞏固基礎(chǔ)，提高創(chuàng)造力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)原則

教學(xué)原則是教學(xué)工作中必須遵循的基本要求。進(jìn)行概念的創(chuàng)造性教學(xué)首先必須要遵循基本的教學(xué)原則，如科學(xué)性和思想性統(tǒng)一的原則、面向全體和因材施教的原則、傳授知識(shí)和發(fā)展智力相結(jié)合的原則等，這是因?yàn)樗鼈兪侵笇?dǎo)教師開(kāi)展有效的教學(xué)工作，提高教學(xué)質(zhì)量的一般性原則。其次還要遵循以下幾項(xiàng)教學(xué)原則：

1.主體性原則

主體性原則，就是要尊重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，在創(chuàng)造性教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮教師和學(xué)生各自的主體精神和主體作用，教師創(chuàng)造性地教，學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)，使教、學(xué)的主體共同參與整個(gè)教學(xué)過(guò)程。教學(xué)是師生雙方的共同活動(dòng)，從知識(shí)水平、學(xué)生的思想品德教育、對(duì)學(xué)生心理特點(diǎn)的掌握和教學(xué)規(guī)律的運(yùn)用來(lái)說(shuō)，教師是教的主體；從教學(xué)是為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)、能力、思想品德的轉(zhuǎn)化來(lái)說(shuō)，學(xué)生是學(xué)的主體。教學(xué)中如果沒(méi)有學(xué)生主動(dòng)的感知、思維，單憑教師的灌輸，學(xué)生的認(rèn)識(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)；如果只有學(xué)生主動(dòng)的感知、思維，而沒(méi)有教師的引導(dǎo)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)同樣無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此在進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)時(shí)必須遵循主體性原則，因?yàn)樗菍?shí)現(xiàn)創(chuàng)造性教學(xué)的的前提。實(shí)施主體性原則要注意：教師要盡量控制自己的活動(dòng)量，盡可能多地為學(xué)生提供獨(dú)立活動(dòng)的機(jī)會(huì)、時(shí)間和空間；要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性；要尊重學(xué)生的人格，喚起學(xué)生的主體意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的自主精神，是學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，進(jìn)而使學(xué)生潛在的創(chuàng)造力得到發(fā)展。

2.探索性原則

探索性原則，就是教師要努力使教學(xué)活動(dòng)富有探索性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，大膽聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)獲取新知，把教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行探索新知的過(guò)程，使學(xué)生積極主動(dòng)地在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)探索的樂(lè)趣。探索性原則是創(chuàng)造教育培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的根本目的決定的。這是因?yàn)?，傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)以傳授為主，以“告訴”的方式讓學(xué)生“占有”人類已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，造成了置學(xué)生于被動(dòng)地位，只能形成對(duì)講授傳播的依賴性和被動(dòng)性，無(wú)法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，沒(méi)有求異思維、馳騁想象的機(jī)會(huì)，抹殺了學(xué)生在求知過(guò)程中主動(dòng)探索、積極思維的潛在能力。而兒童本身存在著創(chuàng)造潛能，需要親歷大膽懷疑、多方設(shè)想、探索發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，才能將創(chuàng)造潛能轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實(shí)的創(chuàng)造能力。實(shí)施探索性原則要注意：教師要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、發(fā)現(xiàn)；要給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，重視學(xué)生的思維過(guò)程；要鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行聯(lián)想和猜測(cè)，發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維。

3.實(shí)踐性原則

實(shí)踐性原則，就是在教學(xué)中要重視理論聯(lián)系實(shí)際，要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程；要組織有效的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生獲得運(yùn)用知識(shí)的能力。實(shí)踐性原則是創(chuàng)造性教學(xué)的目的所決定的。創(chuàng)造性教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，而創(chuàng)造力是與實(shí)踐活動(dòng)密不可分的，創(chuàng)造力在實(shí)踐活動(dòng)中得以表現(xiàn)，在實(shí)踐活動(dòng)中得到發(fā)展。只有積極參與實(shí)踐，才能提高自己的創(chuàng)造力。實(shí)施實(shí)踐性原則要注意：在教學(xué)中要把所講授的數(shù)學(xué)概念同學(xué)生的生活和社會(huì)實(shí)際結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際的去理解和掌握概念，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題；在教學(xué)過(guò)程中，要想方設(shè)法給學(xué)生提供實(shí)踐的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生觀察、思考、質(zhì)疑、想象、動(dòng)手；特別要注意，凡是學(xué)生能自己想出來(lái)的、能講出來(lái)的、能做出來(lái)的，教師決不能包辦代替。

4.激勵(lì)性原則

激勵(lì)性原則，就是要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)成功，讓學(xué)生在學(xué)和做中能經(jīng)常感受到成功的喜悅和愉悅，認(rèn)識(shí)到自身的價(jià)值，以此來(lái)激勵(lì)學(xué)生的求知欲和成就感，從而培養(yǎng)學(xué)生的自尊心和自信心，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造動(dòng)機(jī)和創(chuàng)造熱情，使學(xué)生能不斷地追求新知，積極進(jìn)取，勇于創(chuàng)新。成功是一個(gè)人的基本需要之一。對(duì)小學(xué)生來(lái)講，成功對(duì)他樹(shù)立自信心是非常重要的。心理學(xué)實(shí)驗(yàn)表明：“一個(gè)人只要體驗(yàn)一次成功的欣慰，便會(huì)激起多次追求成功的欲望。”教學(xué)中經(jīng)常激勵(lì)學(xué)生并幫助他們經(jīng)常體驗(yàn)成功，能使他們形成積極進(jìn)取的心態(tài)，激發(fā)他們的創(chuàng)造熱情，堅(jiān)定他們的創(chuàng)新意志，進(jìn)而形成穩(wěn)定的創(chuàng)造動(dòng)機(jī)。這也是在進(jìn)行概念的創(chuàng)造性教學(xué)時(shí)要遵循激勵(lì)性原則的原因。實(shí)施激勵(lì)性原則要注意：教師要積極尋找學(xué)生的成功和進(jìn)步，發(fā)現(xiàn)其閃光點(diǎn)，并及時(shí)給予鼓勵(lì)；對(duì)學(xué)生的不足之處，要采取寬容態(tài)度，不要過(guò)多指責(zé)；要容忍學(xué)生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新精神；要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)使學(xué)生能經(jīng)常體驗(yàn)成功，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的創(chuàng)造潛能。

以上各教學(xué)原則是一個(gè)密切聯(lián)系的統(tǒng)一的整體。在創(chuàng)造性教學(xué)過(guò)程中，一定要深刻理解這些教學(xué)原則的內(nèi)在涵義，結(jié)合學(xué)生和教材的特點(diǎn)，互相配合，發(fā)揮這些原則的整體作用。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)方法

（一）引入概念的教學(xué)

概念的引入是概念教學(xué)的第一步，它是形成概念的基礎(chǔ)。引入這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)、組織的好，后面的教學(xué)活動(dòng)就能順利展開(kāi)，學(xué)生就會(huì)對(duì)教師所提供的感性材料進(jìn)行分析、比較，繼而順利地形成概念。

1.引入概念的方法

（1）實(shí)例引入

實(shí)例引入是指利用學(xué)生的生活實(shí)際和所熟悉的事物及實(shí)例，從具體的感知引出概念。數(shù)學(xué)是對(duì)客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的一種抽象，因此在教學(xué)中要盡可能的使抽象的數(shù)學(xué)概念用學(xué)生所接觸過(guò)的、恰當(dāng)?shù)膶?shí)例進(jìn)行引入。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，由于這個(gè)概念比較抽象，因此不能直接給出“分?jǐn)?shù)”的定義，必須從具體到抽象幫助學(xué)生逐步形成“分?jǐn)?shù)”的概念。教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)列舉大量的、學(xué)生所熟悉的日常生活中平均分配物品的實(shí)例，如平分一張紙、一個(gè)圓、一條線段、4個(gè)蘋(píng)果、6面小旗等，來(lái)說(shuō)明“單位1”和“平均分”，然后再用“單位1”和“平均分”引出“分?jǐn)?shù)”這個(gè)概念。

（2）舊知引入

舊知引入是指利用學(xué)生已掌握的概念引出新概念。數(shù)學(xué)概念之間有著非常密切的聯(lián)系，許多新概念是建立在已有概念的基礎(chǔ)上，是舊概念的延伸和發(fā)展。利用學(xué)生已有概念引申、推導(dǎo)出新概念，可以強(qiáng)化新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈和前因后果，幫助學(xué)生建立概念體系，使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)是系統(tǒng)的、完整的。利用這種方法引入，還能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。如講小數(shù)乘以整數(shù)或分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義時(shí)，可以從整數(shù)乘法的意義引入；講公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念時(shí)，可以從約數(shù)這個(gè)已有概念引入。

（3）計(jì)算引入

計(jì)算引入是指通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算引出概念。教材中有些概念既不便用實(shí)例引入，又與已有概念聯(lián)系不大，就可以通過(guò)對(duì)運(yùn)算的觀察分析，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的本質(zhì)特征，揭示數(shù)量或形的本質(zhì)屬性，達(dá)到引出概念的目的。如教學(xué)“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以先給出幾個(gè)乘積是1的兩個(gè)數(shù)相乘的算式，如“3/8×8/37/15×15/73×1/31/80×80”，讓學(xué)生計(jì)算出結(jié)果，再觀察、分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而引出“倒數(shù)”定義。

（4）聯(lián)想引入

聯(lián)想引入是指依據(jù)客觀事物之間的相互聯(lián)系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于數(shù)學(xué)知識(shí)間存在著類似、平行、遞進(jìn)、對(duì)比、從屬、因果等關(guān)系，這就使學(xué)生的大腦能將兩個(gè)看似互不相及的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生的思維像展翅的雄鷹在知識(shí)的天空中翱翔。教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生展開(kāi)豐富的想象，引發(fā)多端的聯(lián)想，會(huì)使學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力在自由聯(lián)想的天地中獲得最大發(fā)展。如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，上課伊始就給學(xué)生提出這節(jié)課要學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”，要求學(xué)生根據(jù)課題進(jìn)行聯(lián)想，學(xué)生依據(jù)自己的直覺(jué)大膽想到“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有關(guān)”、“百分?jǐn)?shù)與百有關(guān)”、“百分?jǐn)?shù)可能是一種特殊的分?jǐn)?shù)”等，然后再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新課。這樣引入，既可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到發(fā)展。

2.引入概念的教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）引入概念不能局限于某一種方法，要依據(jù)教材的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，選擇適當(dāng)?shù)囊敕椒?。引入概念，它的任?wù)并非是單一的，所起的作用也不是唯一的，因此在教學(xué)中所采用的引入方法往往是各種方法的協(xié)調(diào)運(yùn)用。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，既可以用“舊知引入”，即根據(jù)除法與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，利用“商不變的規(guī)律”引入；也可以用“計(jì)算引入”，即讓分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以相同的數(shù)（零除外），通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的大小不變，從而達(dá)到引入的目的；又可利用“聯(lián)想引入”，讓學(xué)生對(duì)課題展開(kāi)聯(lián)想，引入新課；還可以先采用“聯(lián)想引入”，再采用“舊知引入”。

（2）要適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用變式。變式就是變換概念的非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的正確理解。在進(jìn)行概念的引入教學(xué)時(shí)，往往由于教師所提供的感性材料的某些片面性，會(huì)使學(xué)生忽略對(duì)事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，影響學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成。這就要求教師在舉例或使用教具時(shí)，要適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用變式。如使用角、三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體等教具時(shí)，不能總是固定在一般位置上，而要采取變式的方法，變換教具的方位，然后再引導(dǎo)學(xué)生分析不同事物的各種性質(zhì)，找出同類事物的共同的本質(zhì)特征，這樣學(xué)生才能不受事物的非本質(zhì)屬性（方位不同）的影響，正確的理解和掌握概念。

（二）形成概念的教學(xué)

形成概念的教學(xué)是整個(gè)概念教學(xué)過(guò)程中至關(guān)重要的一步。概念的形成是通過(guò)對(duì)具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過(guò)程，因此學(xué)生形成概念的關(guān)鍵就是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律。

1.形成概念的方法

（1）比較發(fā)現(xiàn)

比較發(fā)現(xiàn)是指通過(guò)比較事物之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而總結(jié)出本質(zhì)屬性或規(guī)律。這種方法是針對(duì)事物之間的異同點(diǎn)進(jìn)行探索，能提供對(duì)事物較為全面的認(rèn)識(shí)，是一種重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)方法。運(yùn)用這種方法可以使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)間的異同和關(guān)系，防止知識(shí)間的割裂與混淆，使學(xué)生更好的理解和掌握數(shù)學(xué)概念。

如教學(xué)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”時(shí)，先給出一些自然數(shù)，讓學(xué)生分別找出這些數(shù)的所有約數(shù)，在比較每個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)；然后根據(jù)約數(shù)的個(gè)數(shù)把這些數(shù)進(jìn)行分類，①只有一個(gè)約數(shù)的，②只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的，③除了1和它本身，還有別的約數(shù)的，即約數(shù)有三個(gè)或三個(gè)以上的；最后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三類數(shù)的不同特點(diǎn)，總結(jié)出“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”的定義。

（2）類比發(fā)現(xiàn)

類比發(fā)現(xiàn)是指根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，聯(lián)想或猜想它們的其他屬性也可能相同或相似，繼而得到新的結(jié)論。它是依據(jù)客觀事物或?qū)ο笾g存在的普遍聯(lián)系━━相似性，進(jìn)行猜測(cè)得到結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法，它可以使學(xué)生明確知識(shí)間的聯(lián)系，建立概念系統(tǒng)。教學(xué)中適當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生進(jìn)行“類比發(fā)現(xiàn)”的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種重要手段。

例如：教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，即比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子或除法中的被除數(shù)，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線或除號(hào)，后項(xiàng)相當(dāng)于分母或除數(shù)，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值或商；再根據(jù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)學(xué)到了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法中有商不變的規(guī)律，大膽進(jìn)行猜測(cè)，在“比”這部分知識(shí)中是不是也有一個(gè)比值不變的規(guī)律；最后通過(guò)驗(yàn)證，得到“比的基本性質(zhì)”。

（3）歸納發(fā)現(xiàn)

歸納發(fā)現(xiàn)是指引導(dǎo)學(xué)生對(duì)大量的個(gè)別材料進(jìn)行觀察、分析、比較、總結(jié)，從特殊中歸納出一般的帶有普遍性的規(guī)律或結(jié)論。歸納發(fā)現(xiàn)是一種不完全歸納，但它仍能從特殊事例中發(fā)現(xiàn)該類事物的一般規(guī)律，因此這種方法也是一種具有創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)方法。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的直接觀察，進(jìn)行歸納推理，得出結(jié)論；也可以讓學(xué)生對(duì)實(shí)際例子進(jìn)行分析，歸納出結(jié)論。

例如在講“乘法分配律”時(shí)，先讓學(xué)生計(jì)算：

①（32+25）×432×4+25×4

②（64+12）×364×3+12×3

計(jì)算后很容易發(fā)現(xiàn)每組中兩個(gè)算式的結(jié)果相同。再引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，可以看出左邊算式是兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，右邊算式是兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加。雖然兩個(gè)算式不同，但結(jié)果相同，然后就可以引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出“乘法分配律”。

（4）操作發(fā)現(xiàn)

操作發(fā)現(xiàn)是指講授新的知識(shí)前，教師要求學(xué)生制作或給學(xué)生提供學(xué)具，上課時(shí)學(xué)生按照教師的要求進(jìn)行操作、實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生主動(dòng)地、獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性或規(guī)律。操作是一個(gè)眼、手、腦等多種器官協(xié)調(diào)的活動(dòng)。讓學(xué)生動(dòng)手操作去發(fā)現(xiàn)概念，可以開(kāi)發(fā)學(xué)生的右腦功能，使學(xué)生的左腦和右腦協(xié)調(diào)發(fā)展；利用操作發(fā)現(xiàn)還能充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想；能使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)過(guò)親身實(shí)踐，在探求知識(shí)的過(guò)程中揭示規(guī)律，建立概念，掌握新知。

如講解“三角形的面積計(jì)算公式”時(shí)，讓學(xué)生那出課前準(zhǔn)備好的不同的三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等)，分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，拼擺出平行四邊形、長(zhǎng)方形或者正方形，然后找出原來(lái)三角形與所拼成圖形各部分之間的關(guān)系，再根據(jù)它們的關(guān)系和所拼成圖形的面積計(jì)算公式，就可以推導(dǎo)出“三角形的面積計(jì)算公式”。

（5）嘗試發(fā)現(xiàn)

嘗試發(fā)現(xiàn)是指在教學(xué)過(guò)程中，教師不直接把現(xiàn)成的結(jié)論告訴學(xué)生，而是在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試活動(dòng)，使學(xué)生在嘗試中學(xué)習(xí)，在嘗試中發(fā)現(xiàn)，在嘗試中成功。嘗試是人們認(rèn)識(shí)客觀事物尤其是未知事物的一種方式。許多發(fā)明創(chuàng)造都是通過(guò)嘗試而成功的。教學(xué)中讓學(xué)生嘗試著去進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，成功了可以使學(xué)生了解知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程，更好的理解和掌握概念；如果失敗，則可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，使學(xué)生了解錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源，為下一步的嘗試成功打下基礎(chǔ)。

如教學(xué)“帶分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)，出示“”，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試計(jì)算，學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)做出了以下幾種解答：

然后讓學(xué)生對(duì)幾種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)每種方法的優(yōu)點(diǎn)及不足，最后總結(jié)出一般的帶分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則。

2.形成概念的教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）要適當(dāng)運(yùn)用對(duì)比。對(duì)于容易混淆的新舊概念，要通過(guò)分析、對(duì)比找出它們的異同點(diǎn)，既要找到它們的內(nèi)在聯(lián)系，又要找到它們的根本區(qū)別。例如，在學(xué)習(xí)“反比例”的意義時(shí)，“正比例”的意義往往影響學(xué)生對(duì)“反比例”意義的理解；也可能出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)了“反比例”的意義后，而干擾學(xué)生對(duì)“正比例”的理解與掌握。這就需要及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念進(jìn)行對(duì)比，找出兩個(gè)概念的相同點(diǎn)（它們都是表示兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系），以及它們的不同點(diǎn)（“正比例”是在比值一定的情況下兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，“反比例”則是在積一定的情況下兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系），這樣學(xué)生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不會(huì)與“正比例”產(chǎn)生混淆。

（2）要及時(shí)作出言語(yǔ)概括。數(shù)學(xué)中的有些概念是給予了科學(xué)的定義，而有些概念則不給定義，是通過(guò)描述或舉例說(shuō)明的方法給出的。在形成概念的教學(xué)過(guò)程中，需要把所學(xué)概念準(zhǔn)確、精煉、及時(shí)地概括出來(lái)，使其條理化，便于學(xué)生記憶。在進(jìn)行言語(yǔ)概括時(shí)，注意要讓學(xué)生動(dòng)腦總結(jié)，教師不要包辦代替；總結(jié)準(zhǔn)確的要加以肯定，予以表?yè)P(yáng)，不準(zhǔn)確的要及時(shí)糾正，予以鼓勵(lì)。進(jìn)行言語(yǔ)概括還要注意適時(shí)，要根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的認(rèn)知水平，在學(xué)生豐富了感性認(rèn)識(shí)后，順?biāo)浦鄣亟沂靖拍?，如過(guò)早地概括出概念，學(xué)生就會(huì)對(duì)概念死記硬背，使概念的掌握流于形式；過(guò)晚就起不到組織、整理概念的作用，達(dá)不到傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力的目的。

（三）運(yùn)用概念的教學(xué)

概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般的過(guò)程，而概念的運(yùn)用則是一個(gè)由一般到個(gè)別的過(guò)程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個(gè)階段。通過(guò)運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念運(yùn)用過(guò)程中也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性等等，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

1.運(yùn)用概念的方法

（1）復(fù)述概念或根據(jù)概念填空。例如：

①什么叫做比的基本性質(zhì)？（復(fù)述比的基本性質(zhì)）

②把單位“1”（）分成若干份，表示（）的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。（填關(guān)鍵詞語(yǔ)）

（2）運(yùn)用概念進(jìn)行判斷。例如：

①判斷正誤：

a.含有未知數(shù)的式子叫做方程。

b.“32+X=69”是方程。

②選擇：下面哪些方程，哪些不是方程？為什么？

4+3X=106+2X7－X>3

17－8=98X=018÷X=2

（3）運(yùn)用概念進(jìn)行推理。例如：

①填空：

a.如果a和b的最小公倍數(shù)是ab，那么a和b是（）。

b.奇數(shù)+奇數(shù)=（）奇數(shù)×奇數(shù)=（）

奇數(shù)+偶數(shù)=（）奇數(shù)×偶數(shù)=（）

偶數(shù)+偶數(shù)=（）偶數(shù)×偶數(shù)=（）

②判斷：

a.如果ab=7，那么a和b成反比例。

b.一個(gè)自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。

2.運(yùn)用概念的教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

教學(xué)中主要是通過(guò)練習(xí)達(dá)到運(yùn)用概念的目的的。練習(xí)是使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和技能，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力的重要手段。練習(xí)時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

（1）練習(xí)的目的要明確。在練習(xí)時(shí)必須明確每項(xiàng)練習(xí)的目的，使每項(xiàng)練習(xí)都突出重點(diǎn)，充分體現(xiàn)練習(xí)的意圖，做到有的放矢，使練習(xí)真正有助于學(xué)生理解新學(xué)概念，有利于發(fā)展學(xué)生的思維。如為了幫助學(xué)生鞏固新學(xué)概念和形成基本技能，可以設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)；為了幫助學(xué)生克服定式的干擾，進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵和外延，可以設(shè)計(jì)變式練習(xí)；為了幫助學(xué)生分清容易混淆的概念，可以設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)；為了幫助學(xué)生擴(kuò)展知識(shí)的應(yīng)用范圍，加深學(xué)生對(duì)新學(xué)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，可以設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)；為了幫助學(xué)生溝通新學(xué)概念與其他知識(shí)的橫向、縱向聯(lián)系，促進(jìn)概念系統(tǒng)的形成，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，可以設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)等。

（2）練習(xí)的層次要清楚。小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物不能一次完成，需要一個(gè)逐步深化和提高的過(guò)程。因此練習(xí)時(shí)要按照由簡(jiǎn)到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習(xí)的難度。如學(xué)過(guò)“商不變的規(guī)律”后，可以安排以下三個(gè)層次的練習(xí)：

a.90÷30=（90×）÷（30×2）15600÷1300=156÷

這一層是基本練習(xí)，它是剛學(xué)完新課之后的單項(xiàng)的、帶有模仿性的練習(xí)，它可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

b.根據(jù)72÷9=8，說(shuō)出下面各題的結(jié)果：

720÷90=7200÷900=72000÷9000=

這一層是發(fā)展練習(xí)，它是在學(xué)生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習(xí)，它可以幫助學(xué)生形成熟練的技能技巧。

c.填空：

（1200×4）÷（400×）=3

（1200÷5）÷（400）=3

（1200）÷（400）=3

篇（2）

1巧借“概念圖”回顧教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)概念

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于受到課堂教學(xué)時(shí)間、教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)內(nèi)容安排等諸多因素的限制，很多學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)、理解和學(xué)習(xí)都存在片面性，無(wú)法將教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來(lái)形成整體.如果學(xué)生在課后沒(méi)有及時(shí)對(duì)其進(jìn)行分析、思考和鞏固，就會(huì)導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法做到綜合應(yīng)用.因此，數(shù)學(xué)教師需要在課堂教學(xué)中，巧借“概念圖”幫助學(xué)生回顧教學(xué)內(nèi)容，這樣既可以幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)，又可以幫助學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行消化吸收.例如：在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二第二章第一節(jié)“直線與方程”的講解中，教學(xué)內(nèi)容既包括傾斜角和斜率等數(shù)學(xué)概念，又包括直線方程的表達(dá)形式、距離求解和兩直線間位置關(guān)系等內(nèi)容，而每部分教學(xué)內(nèi)容又涉及很多的數(shù)學(xué)公式.學(xué)生在分課程學(xué)習(xí)的過(guò)程中，很難做到一窺全貌.教師可以在整節(jié)知識(shí)講解結(jié)束后，單獨(dú)安排一節(jié)課的教學(xué)時(shí)間，引領(lǐng)學(xué)生以“概念圖”的形式對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧（如圖2），以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握.在教師的概念圖中，不僅將數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式逐一列出，而且對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式應(yīng)用的條件也有詳細(xì)的說(shuō)明.同時(shí)，數(shù)學(xué)教師在講解的過(guò)程中，還可以與學(xué)生進(jìn)行積極的互動(dòng)交流，以引導(dǎo)的方式讓學(xué)生回顧相關(guān)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)，從而加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的印象.

2巧借“概念圖”加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系，幫助學(xué)生推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中包含著很多數(shù)學(xué)公式，這給學(xué)生的理解和記憶造成了一定的困難.因此，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，可以巧借“概念圖”，將不同數(shù)學(xué)公式之間千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系清晰直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，這樣既可以幫助學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)公式，又可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，降低學(xué)生記憶數(shù)學(xué)公式的難度.例如：在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修四第三章“三角恒等變換”的講解中，教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生既要掌握數(shù)學(xué)公式的理解和運(yùn)用，又要了解數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過(guò)程，嘗試運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)兩角和與差及二倍角公式.很多學(xué)生對(duì)兩角和與差及二倍角公式的運(yùn)用較為熟練，但是對(duì)于其推導(dǎo)過(guò)程卻不太熟悉，只能通過(guò)死記硬背的方式掌握數(shù)學(xué)公式.數(shù)學(xué)教師可以將和角公式、差角公式和二倍角公式以“概念圖”的形式進(jìn)行呈現(xiàn)（如圖3），幫助學(xué)生更好地理解、掌握和運(yùn)用這些數(shù)學(xué)公式.在概念圖中，學(xué)生可以很清楚地認(rèn)識(shí)到不同數(shù)學(xué)公式之間的關(guān)系，以及相互推導(dǎo)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這樣既減少了學(xué)生記憶數(shù)學(xué)公式的時(shí)間，提高了學(xué)生記憶數(shù)學(xué)公式的效率，又幫助學(xué)生加深了對(duì)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過(guò)程的理解，為學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式解題創(chuàng)造了有利的條件.襛巧借“概念圖”進(jìn)行解題，提高學(xué)生解題水平概念圖不但可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，而且可以幫助學(xué)生求解較難數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生找到正確的解題方法和解題思路.因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，可以利用“概念圖”指導(dǎo)學(xué)生分析和思考題目，建立已知條件和求解問(wèn)題之間的“概念圖”.例題：已知函數(shù)f（x）=loga（2－ax）在區(qū)間［0，1］上為減函數(shù)，求a的取值范圍.分析：本題為對(duì)數(shù)函數(shù)中的綜合題，雖然題目中的已知條件較少，但是在底數(shù)和真數(shù)中均含有參數(shù)a，即使對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論，也不太容易求解最終的答案.教師可以利用“概念圖”進(jìn)行講解（如圖4）.首先，教師可以讓學(xué)生將題目中的已知條件列舉出來(lái)，如原函數(shù)是由u=2－ax和f（x）=logau構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，定義域?yàn)椋?，1］，原函數(shù)在定義域中為減函數(shù).然后教師以“概念圖”的形式，讓學(xué)生思考題目中復(fù)合函數(shù)同增異減性質(zhì)和定義域及單調(diào)遞減條件之間的聯(lián)系.最后，學(xué)生很容易通過(guò)“概念圖”，想到利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解，并得到正確答案.高中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，可以巧借“概念圖”幫助學(xué)生將題目中的已知條件和隱含條件有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而使學(xué)生找到正確的解題思路和解題方法，逐步提高學(xué)生的解題能力.總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容抽象深?yuàn)W，數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式較多，如果教師單純以課堂理論知識(shí)講解的形式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，就會(huì)使課堂教學(xué)枯燥無(wú)味，學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣，課堂教學(xué)效果自然也難以盡如人意.而高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中巧借“概念圖”，利用其形象直觀、層次分明和條理清晰等特點(diǎn)，既可以幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，又可以加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握，從而在提高課堂教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

作者：周建平 單位：江蘇蘇州市陸慕高級(jí)中學(xué)

篇（3）

二、創(chuàng)設(shè)有效的課堂教學(xué)情境

教師在課堂教學(xué)中要盡量設(shè)計(jì)各種各樣生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，如問(wèn)題情境、故事情境、競(jìng)爭(zhēng)情境等。如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生已認(rèn)識(shí)了1/2、1/3這兩個(gè)分?jǐn)?shù)后，教師可以問(wèn)學(xué)生：“你覺(jué)得還可能有哪些分?jǐn)?shù)呢？誰(shuí)來(lái)大膽地猜一猜?！睂W(xué)生稍加思考后，就會(huì)立即回答：“1/4、1/5、3/4、2/5……”此時(shí)，教師可以問(wèn)：“同學(xué)們，的確有這些分?jǐn)?shù)，你能借助課前準(zhǔn)備好的材料把1/4表示出來(lái)嗎？我們來(lái)比一比，看誰(shuí)表示的方法多？”問(wèn)題一經(jīng)提出，學(xué)生就積極思考并操作起來(lái)。之后，大家積極展示、爭(zhēng)先恐后地發(fā)表著自己的意見(jiàn)。有的學(xué)生說(shuō)：“我把一個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)折再對(duì)折，打開(kāi)后平均分成了四份，每份就是它的1/4。”有的學(xué)生說(shuō)：“我把一個(gè)圓形對(duì)折兩次，打開(kāi)后也平均分成了四份，每份也是它的1/4?！苯處熗ㄟ^(guò)情境的創(chuàng)設(shè)，不僅使學(xué)生興趣濃厚，而且也使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，借助舊知遷移使學(xué)生很好地掌握了知識(shí)。

三、注重練習(xí)，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力快速提高

（一）多方面練習(xí)

小學(xué)生好奇心比較重，在課堂上好動(dòng)，在思維方面以具體形象思維為主，而抽象邏輯思維能力比較弱，持續(xù)注意力較差。他們對(duì)具體形象的事物比較感興趣，因此，在教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中多方面進(jìn)行練習(xí)。教師要引導(dǎo)學(xué)生利用舊概念去認(rèn)識(shí)新概念，應(yīng)用曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的公式、定律去解決新的問(wèn)題，通過(guò)溫故知新促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

（二）練習(xí)要有針對(duì)性，使學(xué)生掌握計(jì)算規(guī)律

多練雖然是提高學(xué)生計(jì)算能力的重要方法，但如果教師只是注重練習(xí)數(shù)量，有時(shí)會(huì)損傷學(xué)生的積極性，因此，練習(xí)也要有針對(duì)性。教師要讓學(xué)生針對(duì)那些易錯(cuò)、易混的題目進(jìn)行練習(xí)，以此提高學(xué)生的計(jì)算能力。教師可以選擇教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)題型，也可以選擇大多數(shù)學(xué)生共同出現(xiàn)的錯(cuò)誤題型，還可以用不同題型設(shè)計(jì)計(jì)算題，讓學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)。通過(guò)不同題型的練習(xí)，學(xué)生既能提高計(jì)算能力，也能靈活掌握所學(xué)知識(shí)。學(xué)生掌握了一些計(jì)算題的規(guī)律，既能夠提高計(jì)算準(zhǔn)確率、節(jié)省計(jì)算時(shí)間，又能培養(yǎng)邏輯思維能力。

四、重視動(dòng)手操作，提高實(shí)踐能力傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

篇（4）

1要把握函數(shù)的實(shí)質(zhì)

17世紀(jì)初期，笛卡爾在引入變量概念之后，就有了函數(shù)的思想，把函數(shù)一詞用作數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的是萊布尼茲，歐拉在1734年首次用f(x)作為函數(shù)符號(hào)。關(guān)于函數(shù)概念有“變量說(shuō)”、“對(duì)應(yīng)說(shuō)”、“集合說(shuō)”等。變量說(shuō)的定義是：設(shè)x、y是兩個(gè)變量，如果當(dāng)變量x在實(shí)數(shù)的某一范圍內(nèi)變化時(shí)，變量y按一定規(guī)律隨x的變化而變化。我們稱x為自變量，變量y叫變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。初中教材中的定義為：如果在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，并且對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，x叫自變量，x的取值范圍叫函數(shù)的定義域，和x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫函數(shù)的值域。它的優(yōu)點(diǎn)是自然、形像和直觀、通俗地描述了變化，它致命的弊端就是對(duì)函數(shù)的實(shí)質(zhì)——對(duì)應(yīng)缺少充分地刻畫(huà)，以致不能明確函數(shù)是x、y雙方變化的總體，卻把y定義成x的函數(shù)，這與函數(shù)是反映變量間的關(guān)系相悖，究竟函數(shù)是指f，還是f(x)，還是y=f(x)?使學(xué)生不易區(qū)別三者的關(guān)系。

迪里赫萊（P.G.Dirichlet）注意到了“對(duì)應(yīng)關(guān)系”，于1837年提出：對(duì)于在某一區(qū)間上的每一確定的x值，y都有一個(gè)或多個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y叫x的一個(gè)函數(shù)。19世紀(jì)70年代集合論問(wèn)世后，明確把集合到集合的單值對(duì)應(yīng)稱為映射，并把：“一切非空集合到數(shù)集的映射稱為函數(shù)”，函數(shù)是映射概念的推廣。對(duì)應(yīng)說(shuō)的優(yōu)點(diǎn)有：①它抓住了函數(shù)的實(shí)質(zhì)——對(duì)應(yīng)，是一種對(duì)應(yīng)法則。②它以集合為基礎(chǔ)，更具普遍性。③它將抽像的知識(shí)以模型并賦予生活化，比如：某班每一位同學(xué)與身高（實(shí)數(shù)）的對(duì)應(yīng)；某班同學(xué)在某次測(cè)試的成績(jī)的對(duì)應(yīng)；全校學(xué)生與某天早上吃的饅頭數(shù)的對(duì)應(yīng)等都是函數(shù)。函數(shù)由定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則共同刻劃，它們相互獨(dú)立，缺一不可。這樣很明確的指出了函數(shù)的實(shí)質(zhì)。

對(duì)于集合說(shuō)是考慮到集合是數(shù)學(xué)中一個(gè)最原始的概念，而函數(shù)的定義里的“對(duì)應(yīng)”卻是一個(gè)外加的形式，，似乎不是集合語(yǔ)言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了純集合論形式的定義：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且滿足條件，對(duì)于每一個(gè)x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，則y1=y2，這時(shí)就稱集合f為A到B的一個(gè)函數(shù)。這里f為直積A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一個(gè)特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定義的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定義過(guò)于形式化，它舍棄了函數(shù)關(guān)系生動(dòng)的直觀，既看不出對(duì)應(yīng)法則的形式，更沒(méi)有解析式，不但不易為中學(xué)生理解，而且在推導(dǎo)中也不便使用，如此完全化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言只能在計(jì)算機(jī)中應(yīng)用。

2加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫(huà)、逐漸抽像概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。在7—12年級(jí)所研究的函數(shù)主要是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)，對(duì)每一類函數(shù)都是利用其圖像來(lái)研究其性質(zhì)的，作圖在教學(xué)中顯得無(wú)比重要。我認(rèn)為這一部分的教學(xué)要做到學(xué)生心中有形，函數(shù)圖像就相當(dāng)于佛教教徒心中各種各樣的佛像，只要心中有形，函數(shù)性質(zhì)就比較直觀，處理問(wèn)題時(shí)就會(huì)得心應(yīng)手。函數(shù)觀念和數(shù)形結(jié)合在數(shù)列及平面幾何中也有廣泛的應(yīng)用。如函數(shù)y=log0.5|x2-x-12|單調(diào)區(qū)間，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0時(shí)，x=-3或x=4，知t函數(shù)的圖像是變形后的拋物線，其對(duì)稱軸為x=?與x軸的交點(diǎn)是x=-3或x=4并開(kāi)口向上，其x∈(-3，4)的部分由x軸下方翻轉(zhuǎn)到x軸上方，再考慮對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，該方程實(shí)根個(gè)數(shù)就是兩個(gè)函數(shù)y=3x2+6x與y=1／x圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)便一目了然。

3將映射概念下放

篇（5）

二、新課改背景下小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)方法

隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，為了緊隨教學(xué)的改革，就需要小學(xué)數(shù)學(xué)老師不斷的改進(jìn)自己的教學(xué)方法，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行方法的總結(jié)，不斷的對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行創(chuàng)新、改革，提高小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣還有自身的數(shù)學(xué)能力，為學(xué)生以后的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

篇（6）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一是使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。而概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中最基礎(chǔ)的知識(shí)，對(duì)它的理解和掌握，關(guān)系到學(xué)生計(jì)算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。新課標(biāo)指出，我們要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展推理能力和初步的演繹推理能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程就是一個(gè)不斷地運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過(guò)程。要掌握正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，既依賴于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知狀況，又依賴于教師的教學(xué)措施。只有加強(qiáng)概念教學(xué)，才能使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)能力。在教學(xué)實(shí)踐中，我在吸收同行先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用下列教學(xué)方法，取得了較好的教學(xué)效果。

一、用直觀材料引入新概念

用學(xué)生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實(shí)際問(wèn)題以及模型、圖形、圖表等作為直觀感性的材料，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。

例如，在學(xué)習(xí)"平行線"的概念時(shí)，我讓學(xué)生觀察一些熟悉的實(shí)例，像黑板的上下邊緣、桌子、門(mén)框的上下兩條邊、鐵軌等，然后根據(jù)各例的屬性，從中找出共同的本質(zhì)屬性。黑板可以看成是兩條直線、在同一個(gè)平面內(nèi)、兩條邊可以無(wú)限延長(zhǎng)、永不相交等。同樣可分析出桌子、門(mén)框和鐵軌的屬性。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線；兩條直線在同一平面內(nèi)；彼此間距離處處相等；兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)等，最后抽象出本質(zhì)屬性，得到平行線的定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫平行線，平行線是相互平行的。以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念，是用概念形成的方式去進(jìn)行教學(xué)的，因此教學(xué)中應(yīng)選擇那些能充分顯示被引入概念的特征性質(zhì)的事例，正確引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行觀察和分析，這樣才能使學(xué)生從事例中歸納和概括出共同的本質(zhì)屬性，形成概念。

二、使用學(xué)具促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成

心理學(xué)研究表明，兒童認(rèn)識(shí)規(guī)律是"感知--表象--概念"，而操作學(xué)具符合這一規(guī)律，能變學(xué)生被動(dòng)地聽(tīng)為主動(dòng)地學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官參與教學(xué)活動(dòng)，去感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識(shí)，形成知識(shí)的表象，并誘發(fā)學(xué)生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質(zhì)特征，從而形成科學(xué)的概念。

如在教學(xué)"平均分"這個(gè)概念時(shí)，我讓學(xué)生用自己手里的學(xué)具（有的是用小棒，有的用圖片，有的用橡皮泥做的小動(dòng)物）把10個(gè)東西分成兩份，通過(guò)分學(xué)具，出現(xiàn)五種結(jié)果：一人得1個(gè)，另一得9個(gè)；一人得2個(gè)，另一人得8個(gè)；一人得3個(gè)，另一人得7個(gè)；一人得4個(gè)，另一人得6個(gè)；兩個(gè)人各得5個(gè)。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察討論：第五種分法與前四種分法相比有什么不同？學(xué)生通過(guò)討論，知道第五種分法每人分得的個(gè)數(shù)"同樣多"，從而引出了"平均分"的概念。這樣通過(guò)學(xué)生分一分、擺一擺的實(shí)踐活動(dòng)，把抽象的數(shù)學(xué)概念和形象的實(shí)物圖片有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使概念具體化，使學(xué)生悟出"平均分"這一概念的本質(zhì)特征--每份"同樣多"，并形成數(shù)學(xué)概念。

三、以實(shí)踐操作加深概念的理解

在講圓錐體積時(shí)，我學(xué)習(xí)一個(gè)同行的做法，先用紙做了三個(gè)圓錐體和一圓柱體。其中一個(gè)圓錐體和圓柱等底等高；圓柱等底不等高；一個(gè)和圓柱等高不等底。然后把圓錐里盛滿沙子（每個(gè)圓錐盛三次）倒入圓柱。這樣學(xué)生就清楚地看到：三個(gè)圓錐體中，只有那個(gè)和圓柱體等底等高的圓錐體里的沙子三次正好填滿圓柱體，其余兩個(gè)不合適。

接著再讓學(xué)生思考，找圓柱和圓錐之間的關(guān)系，在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，動(dòng)用已學(xué)過(guò)的圓柱體積的公式，推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算方法。最后，給學(xué)生小結(jié)，圓錐的體積，等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。經(jīng)過(guò)這樣由淺入深的直觀演示和講解，既復(fù)習(xí)了圓柱體積的計(jì)算公式，又學(xué)會(huì)了計(jì)算圓錐體積的方法，效果很好。

四、以新、舊概念之間的關(guān)系導(dǎo)入新概念

如果新、舊概念之間存在某種關(guān)系，如相容關(guān)系、不相容關(guān)系等，那么新概念的導(dǎo)入就可以充分地利用這種關(guān)系去進(jìn)行。

篇（7）

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)造性教學(xué)是指教師結(jié)合所要教學(xué)的數(shù)學(xué)概念，遵循創(chuàng)造性教學(xué)原則，運(yùn)用創(chuàng)造性教學(xué)方法，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造動(dòng)機(jī)，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力為目的而進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)。下面就小學(xué)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)原則和教學(xué)方法談點(diǎn)兒自己的看法和做法。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)工作的目標(biāo)，是教學(xué)的根本。進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)造性教學(xué)首先要完成一般的教學(xué)目標(biāo)，如使學(xué)生能正確地理解概念、牢固地掌握概念、正確地運(yùn)用概念等一些有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)目標(biāo)，完成這些基本的教學(xué)目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性教學(xué)的首要前提。在此基礎(chǔ)上，還要完成以下幾項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)：

1.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力

概念教學(xué)的基本目標(biāo)是幫助學(xué)生形成概念，而學(xué)生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律。發(fā)現(xiàn)是創(chuàng)造的一種重要形式?，F(xiàn)代著名心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“發(fā)現(xiàn)不限于那種尋求人類尚未知曉的事物的行為，正確地說(shuō)，發(fā)現(xiàn)包括著用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式?！庇纱丝梢钥闯觯W(xué)生用自己的頭腦去親自獲得知識(shí)也是一種發(fā)現(xiàn)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要努力創(chuàng)造條件，給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，給學(xué)生充分的思考空間，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、分析的過(guò)程中去理解數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展過(guò)程，進(jìn)行數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

創(chuàng)新精神是創(chuàng)造力發(fā)展的靈魂和動(dòng)力。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神是開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力最主要和最有效的措施。一個(gè)人的創(chuàng)造力能被開(kāi)發(fā)到什么程度，能否為社會(huì)做出創(chuàng)造性的貢獻(xiàn)，在很大程度上取決于他是否具備創(chuàng)新精神。如果一個(gè)人不想去創(chuàng)造，即使他的智力水平再高，創(chuàng)造力再高，一切也都等于零；而如果他具有愿意為科學(xué)和人類進(jìn)步獻(xiàn)身的高尚品德，那就會(huì)給他的創(chuàng)造力發(fā)展提供巨大的精神動(dòng)力，他就可能會(huì)為社會(huì)做出創(chuàng)造性的貢獻(xiàn)。因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)造性教學(xué)時(shí)，要特別注意對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。例如可以通過(guò)多媒體手段進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生對(duì)要學(xué)的新概念、新知識(shí)感興趣，以激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心；通過(guò)有效的激勵(lì)手段，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑問(wèn)難，大膽進(jìn)行聯(lián)想和猜測(cè)，以培養(yǎng)學(xué)生的挑戰(zhàn)性和冒險(xiǎn)性；通過(guò)思想教育，使學(xué)生樹(shù)立為社會(huì)進(jìn)步做出貢獻(xiàn)的遠(yuǎn)大理想，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)祖國(guó)、愛(ài)人民的優(yōu)良品質(zhì)等。

3.培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力

創(chuàng)造是一種實(shí)踐活動(dòng)。實(shí)踐為創(chuàng)造提供要求，為創(chuàng)造提供成功的可能，為檢驗(yàn)創(chuàng)造成功與否提供檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，因此可以說(shuō)實(shí)踐是創(chuàng)造的基礎(chǔ)和源泉。只有積極參與實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，提出新見(jiàn)解、新思想、新方法，才能把握創(chuàng)造的機(jī)會(huì)進(jìn)行成功的創(chuàng)造，提高創(chuàng)造能力。同樣，創(chuàng)造力的提高，會(huì)促使一個(gè)人把新的思想、新的見(jiàn)解落實(shí)到實(shí)際中去，在創(chuàng)造活動(dòng)中養(yǎng)成實(shí)踐的習(xí)慣，進(jìn)一步提高創(chuàng)造能力。由此可以看出，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力對(duì)于提高學(xué)生的創(chuàng)造力起著至關(guān)重要的作用。這就要求在教學(xué)過(guò)程中，教師必須要抓住一切機(jī)會(huì)去培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，從而達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)造力的目的。例如可以引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā)去探究新的數(shù)學(xué)知識(shí)；可以讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)新概念；可以讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實(shí)際問(wèn)題等。

以上各教學(xué)目標(biāo)不是孤立的，而是互相聯(lián)系、相輔相成、不可分割的?；A(chǔ)知識(shí)、基本技能是創(chuàng)造性教學(xué)的基礎(chǔ)，創(chuàng)造性教學(xué)的目標(biāo)則是雙基目標(biāo)發(fā)展的結(jié)果。因此在概念的創(chuàng)造性教學(xué)中，除了要確定雙基目標(biāo)外，還要確定培養(yǎng)創(chuàng)造力的目標(biāo)，做到在打基礎(chǔ)中學(xué)創(chuàng)造，在學(xué)創(chuàng)造中鞏固基礎(chǔ)，提高創(chuàng)造力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)原則

教學(xué)原則是教學(xué)工作中必須遵循的基本要求。進(jìn)行概念的創(chuàng)造性教學(xué)首先必須要遵循基本的教學(xué)原則，如科學(xué)性和思想性統(tǒng)一的原則、面向全體和因材施教的原則、傳授知識(shí)和發(fā)展智力相結(jié)合的原則等，這是因?yàn)樗鼈兪侵笇?dǎo)教師開(kāi)展有效的教學(xué)工作，提高教學(xué)質(zhì)量的一般性原則。其次還要遵循以下幾項(xiàng)教學(xué)原則：

1.主體性原則

主體性原則，就是要尊重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，在創(chuàng)造性教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮教師和學(xué)生各自的主體精神和主體作用，教師創(chuàng)造性地教，學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)，使教、學(xué)的主體共同參與整個(gè)教學(xué)過(guò)程。教學(xué)是師生雙方的共同活動(dòng)，從知識(shí)水平、學(xué)生的思想品德教育、對(duì)學(xué)生心理特點(diǎn)的掌握和教學(xué)規(guī)律的運(yùn)用來(lái)說(shuō)，教師是教的主體；從教學(xué)是為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)、能力、思想品德的轉(zhuǎn)化來(lái)說(shuō)，學(xué)生是學(xué)的主體。教學(xué)中如果沒(méi)有學(xué)生主動(dòng)的感知、思維，單憑教師的灌輸，學(xué)生的認(rèn)識(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)；如果只有學(xué)生主動(dòng)的感知、思維，而沒(méi)有教師的引導(dǎo)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)同樣無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此在進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)時(shí)必須遵循主體性原則，因?yàn)樗菍?shí)現(xiàn)創(chuàng)造性教學(xué)的的前提。實(shí)施主體性原則要注意：教師要盡量控制自己的活動(dòng)量，盡可能多地為學(xué)生提供獨(dú)立活動(dòng)的機(jī)會(huì)、時(shí)間和空間；要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性；要尊重學(xué)生的人格，喚起學(xué)生的主體意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的自主精神，是學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，進(jìn)而使學(xué)生潛在的創(chuàng)造力得到發(fā)展。

2.探索性原則

探索性原則，就是教師要努力使教學(xué)活動(dòng)富有探索性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，大膽聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)獲取新知，把教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行探索新知的過(guò)程，使學(xué)生積極主動(dòng)地在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)探索的樂(lè)趣。探索性原則是創(chuàng)造教育培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的根本目的決定的。這是因?yàn)?，傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)以傳授為主，以“告訴”的方式讓學(xué)生“占有”人類已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，造成了置學(xué)生于被動(dòng)地位，只能形成對(duì)講授傳播的依賴性和被動(dòng)性，無(wú)法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，沒(méi)有求異思維、馳騁想象的機(jī)會(huì)，抹殺了學(xué)生在求知過(guò)程中主動(dòng)探索、積極思維的潛在能力。而兒童本身存在著創(chuàng)造潛能，需要親歷大膽懷疑、多方設(shè)想、探索發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，才能將創(chuàng)造潛能轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實(shí)的創(chuàng)造能力。實(shí)施探索性原則要注意：教師要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、發(fā)現(xiàn)；要給予學(xué)生充分的思考時(shí)間，重視學(xué)生的思維過(guò)程；要鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行聯(lián)想和猜測(cè)，發(fā)展學(xué)生的直覺(jué)思維。

3.實(shí)踐性原則

實(shí)踐性原則，就是在教學(xué)中要重視理論聯(lián)系實(shí)際，要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程；要組織有效的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生獲得運(yùn)用知識(shí)的能力。實(shí)踐性原則是創(chuàng)造性教學(xué)的目的所決定的。創(chuàng)造性教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，而創(chuàng)造力是與實(shí)踐活動(dòng)密不可分的，創(chuàng)造力在實(shí)踐活動(dòng)中得以表現(xiàn)，在實(shí)踐活動(dòng)中得到發(fā)展。只有積極參與實(shí)踐，才能提高自己的創(chuàng)造力。實(shí)施實(shí)踐性原則要注意：在教學(xué)中要把所講授的數(shù)學(xué)概念同學(xué)生的生活和社會(huì)實(shí)際結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際的去理解和掌握概念，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)到的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題；在教學(xué)過(guò)程中，要想方設(shè)法給學(xué)生提供實(shí)踐的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生觀察、思考、質(zhì)疑、想象、動(dòng)手；特別要注意，凡是學(xué)生能自己想出來(lái)的、能講出來(lái)的、能做出來(lái)的，教師決不能包辦代替。

4.激勵(lì)性原則

激勵(lì)性原則，就是要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)成功，讓學(xué)生在學(xué)和做中能經(jīng)常感受到成功的喜悅和愉悅，認(rèn)識(shí)到自身的價(jià)值，以此來(lái)激勵(lì)學(xué)生的求知欲和成就感，從而培養(yǎng)學(xué)生的自尊心和自信心，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造動(dòng)機(jī)和創(chuàng)造熱情，使學(xué)生能不斷地追求新知，積極進(jìn)取，勇于創(chuàng)新。成功是一個(gè)人的基本需要之一。對(duì)小學(xué)生來(lái)講，成功對(duì)他樹(shù)立自信心是非常重要的。心理學(xué)實(shí)驗(yàn)表明：“一個(gè)人只要體驗(yàn)一次成功的欣慰，便會(huì)激起多次追求成功的欲望?！苯虒W(xué)中經(jīng)常激勵(lì)學(xué)生并幫助他們經(jīng)常體驗(yàn)成功，能使他們形成積極進(jìn)取的心態(tài)，激發(fā)他們的創(chuàng)造熱情，堅(jiān)定他們的創(chuàng)新意志，進(jìn)而形成穩(wěn)定的創(chuàng)造動(dòng)機(jī)。這也是在進(jìn)行概念的創(chuàng)造性教學(xué)時(shí)要遵循激勵(lì)性原則的原因。實(shí)施激勵(lì)性原則要注意：教師要積極尋找學(xué)生的成功和進(jìn)步，發(fā)現(xiàn)其閃光點(diǎn)，并及時(shí)給予鼓勵(lì)；對(duì)學(xué)生的不足之處，要采取寬容態(tài)度，不要過(guò)多指責(zé)；要容忍學(xué)生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新精神；要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)使學(xué)生能經(jīng)常體驗(yàn)成功，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的創(chuàng)造潛能。

以上各教學(xué)原則是一個(gè)密切聯(lián)系的統(tǒng)一的整體。在創(chuàng)造性教學(xué)過(guò)程中，一定要深刻理解這些教學(xué)原則的內(nèi)在涵義，結(jié)合學(xué)生和教材的特點(diǎn)，互相配合，發(fā)揮這些原則的整體作用。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造性教學(xué)的教學(xué)方法

（一）引入概念的教學(xué)

概念的引入是概念教學(xué)的第一步，它是形成概念的基礎(chǔ)。引入這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)、組織的好，后面的教學(xué)活動(dòng)就能順利展開(kāi)，學(xué)生就會(huì)對(duì)教師所提供的感性材料進(jìn)行分析、比較，繼而順利地形成概念。

1.引入概念的方法

（1）實(shí)例引入

實(shí)例引入是指利用學(xué)生的生活實(shí)際和所熟悉的事物及實(shí)例，從具體的感知引出概念。數(shù)學(xué)是對(duì)客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的一種抽象，因此在教學(xué)中要盡可能的使抽象的數(shù)學(xué)概念用學(xué)生所接觸過(guò)的、恰當(dāng)?shù)膶?shí)例進(jìn)行引入。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，由于這個(gè)概念比較抽象，因此不能直接給出“分?jǐn)?shù)”的定義，必須從具體到抽象幫助學(xué)生逐步形成“分?jǐn)?shù)”的概念。教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)列舉大量的、學(xué)生所熟悉的日常生活中平均分配物品的實(shí)例，如平分一張紙、一個(gè)圓、一條線段、4個(gè)蘋(píng)果、6面小旗等，來(lái)說(shuō)明“單位1”和“平均分”，然后再用“單位1”和“平均分”引出“分?jǐn)?shù)”這個(gè)概念。

（2）舊知引入

舊知引入是指利用學(xué)生已掌握的概念引出新概念。數(shù)學(xué)概念之間有著非常密切的聯(lián)系，許多新概念是建立在已有概念的基礎(chǔ)上，是舊概念的延伸和發(fā)展。利用學(xué)生已有概念引申、推導(dǎo)出新概念，可以強(qiáng)化新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生弄清知識(shí)的來(lái)龍去脈和前因后果，幫助學(xué)生建立概念體系，使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)是系統(tǒng)的、完整的。利用這種方法引入，還能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。如講小數(shù)乘以整數(shù)或分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義時(shí)，可以從整數(shù)乘法的意義引入；講公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念時(shí)，可以從約數(shù)這個(gè)已有概念引入。

（3）計(jì)算引入

計(jì)算引入是指通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算引出概念。教材中有些概念既不便用實(shí)例引入，又與已有概念聯(lián)系不大，就可以通過(guò)對(duì)運(yùn)算的觀察分析，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的本質(zhì)特征，揭示數(shù)量或形的本質(zhì)屬性，達(dá)到引出概念的目的。如教學(xué)“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以先給出幾個(gè)乘積是1的兩個(gè)數(shù)相乘的算式，如“3/8×8/37/15×15/73×1/31/80×80”，讓學(xué)生計(jì)算出結(jié)果，再觀察、分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而引出“倒數(shù)”定義。

（4）聯(lián)想引入

聯(lián)想引入是指依據(jù)客觀事物之間的相互聯(lián)系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于數(shù)學(xué)知識(shí)間存在著類似、平行、遞進(jìn)、對(duì)比、從屬、因果等關(guān)系，這就使學(xué)生的大腦能將兩個(gè)看似互不相及的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生的思維像展翅的雄鷹在知識(shí)的天空中翱翔。教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生展開(kāi)豐富的想象，引發(fā)多端的聯(lián)想，會(huì)使學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力在自由聯(lián)想的天地中獲得最大發(fā)展。如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，上課伊始就給學(xué)生提出這節(jié)課要學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”，要求學(xué)生根據(jù)課題進(jìn)行聯(lián)想，學(xué)生依據(jù)自己的直覺(jué)大膽想到“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有關(guān)”、“百分?jǐn)?shù)與百有關(guān)”、“百分?jǐn)?shù)可能是一種特殊的分?jǐn)?shù)”等，然后再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新課。這樣引入，既可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到發(fā)展。

2.引入概念的教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）引入概念不能局限于某一種方法，要依據(jù)教材的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，選擇適當(dāng)?shù)囊敕椒āＲ敫拍?，它的任?wù)并非是單一的，所起的作用也不是唯一的，因此在教學(xué)中所采用的引入方法往往是各種方法的協(xié)調(diào)運(yùn)用。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，既可以用“舊知引入”，即根據(jù)除法與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，利用“商不變的規(guī)律”引入；也可以用“計(jì)算引入”，即讓分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以相同的數(shù)（零除外），通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的大小不變，從而達(dá)到引入的目的；又可利用“聯(lián)想引入”，讓學(xué)生對(duì)課題展開(kāi)聯(lián)想，引入新課；還可以先采用“聯(lián)想引入”，再采用“舊知引入”。

（2）要適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用變式。變式就是變換概念的非本質(zhì)屬性，突出本質(zhì)屬性，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的正確理解。在進(jìn)行概念的引入教學(xué)時(shí)，往往由于教師所提供的感性材料的某些片面性，會(huì)使學(xué)生忽略對(duì)事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，影響學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成。這就要求教師在舉例或使用教具時(shí)，要適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用變式。如使用角、三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、圓錐體等教具時(shí)，不能總是固定在一般位置上，而要采取變式的方法，變換教具的方位，然后再引導(dǎo)學(xué)生分析不同事物的各種性質(zhì)，找出同類事物的共同的本質(zhì)特征，這樣學(xué)生才能不受事物的非本質(zhì)屬性（方位不同）的影響，正確的理解和掌握概念。

（二）形成概念的教學(xué)

形成概念的教學(xué)是整個(gè)概念教學(xué)過(guò)程中至關(guān)重要的一步。概念的形成是通過(guò)對(duì)具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過(guò)程，因此學(xué)生形成概念的關(guān)鍵就是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律。

1.形成概念的方法

（1）比較發(fā)現(xiàn)

比較發(fā)現(xiàn)是指通過(guò)比較事物之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而總結(jié)出本質(zhì)屬性或規(guī)律。這種方法是針對(duì)事物之間的異同點(diǎn)進(jìn)行探索，能提供對(duì)事物較為全面的認(rèn)識(shí)，是一種重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)方法。運(yùn)用這種方法可以使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)間的異同和關(guān)系，防止知識(shí)間的割裂與混淆，使學(xué)生更好的理解和掌握數(shù)學(xué)概念。

如教學(xué)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”時(shí)，先給出一些自然數(shù)，讓學(xué)生分別找出這些數(shù)的所有約數(shù)，在比較每個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)；然后根據(jù)約數(shù)的個(gè)數(shù)把這些數(shù)進(jìn)行分類，①只有一個(gè)約數(shù)的，②只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的，③除了1和它本身，還有別的約數(shù)的，即約數(shù)有三個(gè)或三個(gè)以上的；最后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三類數(shù)的不同特點(diǎn)，總結(jié)出“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”的定義。

（2）類比發(fā)現(xiàn)

類比發(fā)現(xiàn)是指根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，聯(lián)想或猜想它們的其他屬性也可能相同或相似，繼而得到新的結(jié)論。它是依據(jù)客觀事物或?qū)ο笾g存在的普遍聯(lián)系━━相似性，進(jìn)行猜測(cè)得到結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法，它可以使學(xué)生明確知識(shí)間的聯(lián)系，建立概念系統(tǒng)。教學(xué)中適當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生進(jìn)行“類比發(fā)現(xiàn)”的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種重要手段。

例如：教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，即比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子或除法中的被除數(shù)，比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線或除號(hào)，后項(xiàng)相當(dāng)于分母或除數(shù)，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值或商；再根據(jù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)學(xué)到了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和除法中有商不變的規(guī)律，大膽進(jìn)行猜測(cè)，在“比”這部分知識(shí)中是不是也有一個(gè)比值不變的規(guī)律；最后通過(guò)驗(yàn)證，得到“比的基本性質(zhì)”。

（3）歸納發(fā)現(xiàn)

歸納發(fā)現(xiàn)是指引導(dǎo)學(xué)生對(duì)大量的個(gè)別材料進(jìn)行觀察、分析、比較、總結(jié)，從特殊中歸納出一般的帶有普遍性的規(guī)律或結(jié)論。歸納發(fā)現(xiàn)是一種不完全歸納，但它仍能從特殊事例中發(fā)現(xiàn)該類事物的一般規(guī)律，因此這種方法也是一種具有創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)方法。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的直接觀察，進(jìn)行歸納推理，得出結(jié)論；也可以讓學(xué)生對(duì)實(shí)際例子進(jìn)行分析，歸納出結(jié)論。

例如在講“乘法分配律”時(shí)，先讓學(xué)生計(jì)算：

①（32+25）×432×4+25×4

②（64+12）×364×3+12×3

計(jì)算后很容易發(fā)現(xiàn)每組中兩個(gè)算式的結(jié)果相同。再引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，可以看出左邊算式是兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，右邊算式是兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加。雖然兩個(gè)算式不同，但結(jié)果相同，然后就可以引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出“乘法分配律”。

（4）操作發(fā)現(xiàn)

操作發(fā)現(xiàn)是指講授新的知識(shí)前，教師要求學(xué)生制作或給學(xué)生提供學(xué)具，上課時(shí)學(xué)生按照教師的要求進(jìn)行操作、實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生主動(dòng)地、獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)屬性或規(guī)律。操作是一個(gè)眼、手、腦等多種器官協(xié)調(diào)的活動(dòng)。讓學(xué)生動(dòng)手操作去發(fā)現(xiàn)概念，可以開(kāi)發(fā)學(xué)生的右腦功能，使學(xué)生的左腦和右腦協(xié)調(diào)發(fā)展；利用操作發(fā)現(xiàn)還能充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)思想；能使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)過(guò)親身實(shí)踐，在探求知識(shí)的過(guò)程中揭示規(guī)律，建立概念，掌握新知。

如講解“三角形的面積計(jì)算公式”時(shí)，讓學(xué)生那出課前準(zhǔn)備好的不同的三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等)，分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，拼擺出平行四邊形、長(zhǎng)方形或者正方形，然后找出原來(lái)三角形與所拼成圖形各部分之間的關(guān)系，再根據(jù)它們的關(guān)系和所拼成圖形的面積計(jì)算公式，就可以推導(dǎo)出“三角形的面積計(jì)算公式”。

（5）嘗試發(fā)現(xiàn)

嘗試發(fā)現(xiàn)是指在教學(xué)過(guò)程中，教師不直接把現(xiàn)成的結(jié)論告訴學(xué)生，而是在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試活動(dòng)，使學(xué)生在嘗試中學(xué)習(xí)，在嘗試中發(fā)現(xiàn)，在嘗試中成功。嘗試是人們認(rèn)識(shí)客觀事物尤其是未知事物的一種方式。許多發(fā)明創(chuàng)造都是通過(guò)嘗試而成功的。教學(xué)中讓學(xué)生嘗試著去進(jìn)行發(fā)現(xiàn)，成功了可以使學(xué)生了解知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程，更好的理解和掌握概念；如果失敗，則可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，使學(xué)生了解錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源，為下一步的嘗試成功打下基礎(chǔ)。

如教學(xué)“帶分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)，出示“”，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試計(jì)算，學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)做出了以下幾種解答：

然后讓學(xué)生對(duì)幾種方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)每種方法的優(yōu)點(diǎn)及不足，最后總結(jié)出一般的帶分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則。

2.形成概念的教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）要適當(dāng)運(yùn)用對(duì)比。對(duì)于容易混淆的新舊概念，要通過(guò)分析、對(duì)比找出它們的異同點(diǎn)，既要找到它們的內(nèi)在聯(lián)系，又要找到它們的根本區(qū)別。例如，在學(xué)習(xí)“反比例”的意義時(shí)，“正比例”的意義往往影響學(xué)生對(duì)“反比例”意義的理解；也可能出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)了“反比例”的意義后，而干擾學(xué)生對(duì)“正比例”的理解與掌握。這就需要及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念進(jìn)行對(duì)比，找出兩個(gè)概念的相同點(diǎn)（它們都是表示兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系），以及它們的不同點(diǎn)（“正比例”是在比值一定的情況下兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，“反比例”則是在積一定的情況下兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系），這樣學(xué)生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不會(huì)與“正比例”產(chǎn)生混淆。

（2）要及時(shí)作出言語(yǔ)概括。數(shù)學(xué)中的有些概念是給予了科學(xué)的定義，而有些概念則不給定義，是通過(guò)描述或舉例說(shuō)明的方法給出的。在形成概念的教學(xué)過(guò)程中，需要把所學(xué)概念準(zhǔn)確、精煉、及時(shí)地概括出來(lái)，使其條理化，便于學(xué)生記憶。在進(jìn)行言語(yǔ)概括時(shí)，注意要讓學(xué)生動(dòng)腦總結(jié)，教師不要包辦代替；總結(jié)準(zhǔn)確的要加以肯定，予以表?yè)P(yáng)，不準(zhǔn)確的要及時(shí)糾正，予以鼓勵(lì)。進(jìn)行言語(yǔ)概括還要注意適時(shí)，要根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的認(rèn)知水平，在學(xué)生豐富了感性認(rèn)識(shí)后，順?biāo)浦鄣亟沂靖拍睿邕^(guò)早地概括出概念，學(xué)生就會(huì)對(duì)概念死記硬背，使概念的掌握流于形式；過(guò)晚就起不到組織、整理概念的作用，達(dá)不到傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力的目的。

（三）運(yùn)用概念的教學(xué)

概念的形成是一個(gè)由個(gè)別到一般的過(guò)程，而概念的運(yùn)用則是一個(gè)由一般到個(gè)別的過(guò)程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個(gè)階段。通過(guò)運(yùn)用概念解決實(shí)際問(wèn)題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念運(yùn)用過(guò)程中也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性等等，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

1.運(yùn)用概念的方法

（1）復(fù)述概念或根據(jù)概念填空。例如：

①什么叫做比的基本性質(zhì)？（復(fù)述比的基本性質(zhì)）

②把單位“1”（）分成若干份，表示（）的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。（填關(guān)鍵詞語(yǔ)）

（2）運(yùn)用概念進(jìn)行判斷。例如：

①判斷正誤：

a.含有未知數(shù)的式子叫做方程。

b.“32+X=69”是方程。

②選擇：下面哪些方程，哪些不是方程？為什么？

4+3X=106+2X7－X>3

17－8=98X=018÷X=2

（3）運(yùn)用概念進(jìn)行推理。例如：

①填空：

a.如果a和b的最小公倍數(shù)是ab，那么a和b是（）。

b.奇數(shù)+奇數(shù)=（）奇數(shù)×奇數(shù)=（）

奇數(shù)+偶數(shù)=（）奇數(shù)×偶數(shù)=（）

偶數(shù)+偶數(shù)=（）偶數(shù)×偶數(shù)=（）

②判斷：

a.如果ab=7，那么a和b成反比例。

b.一個(gè)自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。

2.運(yùn)用概念的教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題

教學(xué)中主要是通過(guò)練習(xí)達(dá)到運(yùn)用概念的目的的。練習(xí)是使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和技能，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力的重要手段。練習(xí)時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

（1）練習(xí)的目的要明確。在練習(xí)時(shí)必須明確每項(xiàng)練習(xí)的目的，使每項(xiàng)練習(xí)都突出重點(diǎn)，充分體現(xiàn)練習(xí)的意圖，做到有的放矢，使練習(xí)真正有助于學(xué)生理解新學(xué)概念，有利于發(fā)展學(xué)生的思維。如為了幫助學(xué)生鞏固新學(xué)概念和形成基本技能，可以設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)；為了幫助學(xué)生克服定式的干擾，進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵和外延，可以設(shè)計(jì)變式練習(xí)；為了幫助學(xué)生分清容易混淆的概念，可以設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)；為了幫助學(xué)生擴(kuò)展知識(shí)的應(yīng)用范圍，加深學(xué)生對(duì)新學(xué)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，可以設(shè)計(jì)開(kāi)放性練習(xí)；為了幫助學(xué)生溝通新學(xué)概念與其他知識(shí)的橫向、縱向聯(lián)系，促進(jìn)概念系統(tǒng)的形成，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，可以設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)等。

（2）練習(xí)的層次要清楚。小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物不能一次完成，需要一個(gè)逐步深化和提高的過(guò)程。因此練習(xí)時(shí)要按照由簡(jiǎn)到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習(xí)的難度。如學(xué)過(guò)“商不變的規(guī)律”后，可以安排以下三個(gè)層次的練習(xí)：

a.90÷30=（90×）÷（30×2）15600÷1300=156÷

這一層是基本練習(xí)，它是剛學(xué)完新課之后的單項(xiàng)的、帶有模仿性的練習(xí)，它可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

b.根據(jù)72÷9=8，說(shuō)出下面各題的結(jié)果：

720÷90=7200÷900=72000÷9000=

這一層是發(fā)展練習(xí)，它是在學(xué)生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習(xí)，它可以幫助學(xué)生形成熟練的技能技巧。

c.填空：

（1200×4）÷（400×）=3

（1200÷5）÷（400）=3

（1200）÷（400）=3

篇（8）

在教學(xué)互質(zhì)數(shù)的意義時(shí)，教師可以通過(guò)表格式讓學(xué)生對(duì)質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)進(jìn)行比較，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)它們之間的關(guān)系，找出它們之間區(qū)別，弄清楚互質(zhì)數(shù)是針對(duì)兩個(gè)數(shù)而言的，不一定非質(zhì)數(shù)不可，而是存在公約數(shù)只有1這一特性。然后再運(yùn)用質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)，合數(shù)與合數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的舉例比較，使學(xué)生不僅全面認(rèn)識(shí)互質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，重要的是還進(jìn)一步理解了質(zhì)數(shù)和質(zhì)因數(shù)的意義。

二、通過(guò)縱向比較，挖掘概念的共同性

數(shù)學(xué)概念不僅存在差異性，還存在著共同特性。許多數(shù)學(xué)概念看似“風(fēng)馬牛不相及”，但它們隱含著一定的共性，如果準(zhǔn)確地把握它們的共性，運(yùn)用這種特性可以幫助學(xué)生理解概念、掌握概念。小學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)水平明顯不如成人，所以，有相當(dāng)一部分學(xué)生在一段時(shí)間內(nèi)不能或沒(méi)有把握數(shù)學(xué)概念之間的共性，從而使他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，學(xué)習(xí)效果不理想，所以需要教師在鉆研教材時(shí)，注意挖掘各概念之間存在的共同性，在教學(xué)的前階段做好鋪墊教學(xué)，教學(xué)中階段進(jìn)行強(qiáng)化教學(xué)，教學(xué)后階段拓展深化，使這類知識(shí)形成一個(gè)整體，也能提高對(duì)一系列概念的理解與鞏固。

在教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)，首先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)，然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，接著讓學(xué)生將分?jǐn)?shù)中的分子、分母，除法中的被除數(shù)、除數(shù)轉(zhuǎn)換成比式中的前項(xiàng)與后項(xiàng)，并用具體的數(shù)字加以計(jì)算，從而得出結(jié)論，使三者概念融為一體，連成一串，學(xué)生學(xué)起來(lái)覺(jué)得輕松。

篇（9）

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2017）04-0116-01

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最忌諱的就是一味地死記硬背。在數(shù)學(xué)教學(xué)中在學(xué)生沒(méi)有掌握概念的情況下，天天算題，回家看參考書(shū)或去輔導(dǎo)班，按學(xué)生的學(xué)習(xí)量來(lái)看，都成為了數(shù)學(xué)優(yōu)等生了。而現(xiàn)實(shí)卻并非如此，數(shù)學(xué)合格率很底。之所以產(chǎn)生這種現(xiàn)象，我認(rèn)為主要是在數(shù)學(xué)教學(xué)中沒(méi)有注重概念也沒(méi)有認(rèn)識(shí)到過(guò)程的重要性，不知道概念就盲目算題等于空中樓閣。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中作為老師的我們也未必非常清楚每個(gè)數(shù)學(xué)概念，那么要使我們成為一名合格的小學(xué)數(shù)學(xué)老師一定要熟知小學(xué)數(shù)學(xué)中的每個(gè)概念。通過(guò)死記硬背，短期內(nèi)固然可以明顯提升數(shù)學(xué)成績(jī)，但就長(zhǎng)期來(lái)看，這種做法會(huì)使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變的乏味，使學(xué)生久而久之就不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了，最終形成惡性循環(huán)。

1.目前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問(wèn)題：

1.1概念教學(xué)脫離現(xiàn)實(shí)背景，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，一些老師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)會(huì)要求學(xué)生先把概念背誦下來(lái)，然后布置練習(xí)題強(qiáng)化，這種方式會(huì)使學(xué)生對(duì)概念似懂非懂，不能理解其真正含義，只會(huì)機(jī)械式的練習(xí)，碰到其他情況就會(huì)無(wú)措。

1.2概念的歸納過(guò)于倉(cāng)促不斷建構(gòu)和解構(gòu)的反復(fù)過(guò)程是形成數(shù)學(xué)概念的必要過(guò)程，教師在形成概念這一步有時(shí)候過(guò)于倉(cāng)促，在學(xué)生還處于在初步建立時(shí)已經(jīng)開(kāi)始M行歸納總結(jié)的步驟了。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要考慮到小學(xué)生的認(rèn)識(shí)新事物往往注重直觀形象，不善于抽象思維，在記憶方面也習(xí)慣用形象記憶，特別是低年級(jí)的學(xué)生在記憶概念時(shí)一般采取的是背誦方式，這樣就沒(méi)完全吸收，難以靈活運(yùn)用，教師應(yīng)該針對(duì)他們的這些特征合理安排教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)活動(dòng)一定要確立以學(xué)生為主題。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)對(duì)的策略：

小學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)需要有一段準(zhǔn)備過(guò)程，這一過(guò)程就是要引入教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，良好的引入能夠吸引小學(xué)生的注意力，有利于學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和主動(dòng)理解有效提高教學(xué)質(zhì)量。

2.1生活實(shí)例引入，從生活實(shí)例引入數(shù)學(xué)概念，能夠給學(xué)生帶來(lái)一種熟悉感，拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生之間的距離，在進(jìn)行"直線與線段"的教學(xué)中，可以在課堂上拿出一些圖片引導(dǎo)學(xué)生觀察。

2.2舊知識(shí)的遷移引入，數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系是十分緊密的，中高年級(jí)的概念學(xué)習(xí)可以通過(guò)之前的基礎(chǔ)知識(shí)引入，在學(xué)習(xí)"質(zhì)數(shù)與合數(shù)"這一概念時(shí)可以通過(guò)回憶約數(shù)的概念來(lái)教學(xué)，讓學(xué)生觀察1、2、6、7、8、11、12、15的所有約數(shù)，給出一個(gè)分類，從而引出質(zhì)數(shù)與合數(shù)。

2.3情景設(shè)疑引入，小學(xué)生思維活躍，對(duì)有興趣的問(wèn)題會(huì)積極思考，利用這一方面，教師可以建立情景然后提出疑問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)概念有初步認(rèn)識(shí)。例如，"體積"概念的學(xué)習(xí)，可以拿來(lái)一滿杯水，然后往杯子里扔個(gè)石子，讓學(xué)生思考為什么石子丟入杯子中會(huì)有水溢出。

2.4強(qiáng)化感知。在教學(xué)活動(dòng)中為學(xué)生提供豐富的感知材料來(lái)輔導(dǎo)小學(xué)生理解。數(shù)學(xué)概念的建立不像物與物之間的傳遞那么簡(jiǎn)單，也不是靠對(duì)大腦的直接灌輸，兒童掌握概念是一個(gè)主動(dòng)、復(fù)雜的知識(shí)再創(chuàng)造過(guò)程。小學(xué)生整處在由具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，所以我們?cè)诮虒W(xué)中要讓學(xué)生強(qiáng)化感知。通過(guò)直觀為學(xué)生提供豐富、典型的感性材料，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上使學(xué)生逐步抽象內(nèi)化成概念。如教學(xué)圓錐體的體積是，可以先出示一個(gè)等底等高的圓錐體和圓柱體，然后用圓錐體裝滿沙土倒入圓柱體內(nèi)，倒3次剛好將圓柱體盛滿，這個(gè)實(shí)驗(yàn)，得出圓錐體的體積等于與它同底等高的圓柱體體積的1＼3。

篇（10）

電子中的概念是反映電子現(xiàn)象和過(guò)程的本質(zhì)屬性的思維方式，是電子技術(shù)事實(shí)的抽象。它不僅是電子技術(shù)基礎(chǔ)理論知識(shí)的一個(gè)重要組成部分，也是構(gòu)成電子技術(shù)規(guī)律和公式的理論基礎(chǔ)。論文百事通學(xué)生學(xué)習(xí)電子技術(shù)的過(guò)程，其實(shí)是在不斷地建立電子技術(shù)概念的過(guò)程。因此概念教學(xué)是學(xué)生學(xué)好電子技術(shù)的基礎(chǔ)，更是學(xué)好電子技術(shù)的關(guān)鍵。在實(shí)際教學(xué)中如何才能讓學(xué)生有效地掌握、理解并運(yùn)用好高中電子技術(shù)概念呢，從實(shí)際教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)中體會(huì)到，采用靈活多變的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，變抽象為形象，可以提高概念教學(xué)的效果。

一、聯(lián)系、聯(lián)想記憶法

電子技術(shù)中有很多抽象的概念，例如：電場(chǎng)、電力線，磁場(chǎng)、磁力線。電場(chǎng)、磁場(chǎng)看不到但卻實(shí)存在(可以利用實(shí)驗(yàn)證明)，而電力線和磁力線不存在為了分析問(wèn)題方便而畫(huà)出來(lái)的(可以看到)。利用電力線或磁力線的方向表示電場(chǎng)或磁場(chǎng)的方向，利用電力線或磁力線的疏密來(lái)表示電場(chǎng)或磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。

半導(dǎo)體中載流子的運(yùn)動(dòng)也是如此：一般我們看不到，為了分析方便往往把空穴和自由電子畫(huà)出來(lái)?？昭◣д姾?，自由電子帶負(fù)電荷，主要靠空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱為空穴型半導(dǎo)體或P型半導(dǎo)體；主要靠自由電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱為電子型半導(dǎo)體或稱為N型半導(dǎo)體?？昭ㄍǔＳ脠A圈O表示，P去掉尾巴就是O；電子帶負(fù)電N就可以想成三個(gè)負(fù)號(hào)。通過(guò)總結(jié)空穴、電子，P型半導(dǎo)體、N型半導(dǎo)體就比較容易記了。

二、教學(xué)實(shí)驗(yàn)演示法

電子技術(shù)是一門(mén)以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，演示實(shí)驗(yàn)法是一種行之有效的教學(xué)方法，一個(gè)生動(dòng)的演示實(shí)驗(yàn)，可創(chuàng)設(shè)一種良好的電子技術(shù)環(huán)境，給學(xué)生提供鮮明具體的感性認(rèn)識(shí)，再通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)象特征的概括形成自己的概念。

如“整流”概念的教學(xué)，用直流電源和單向半波整流電路演示，讓學(xué)生體會(huì)到外加電源的正極接二極管的正極，電源的負(fù)極接二極管的負(fù)極，二極管受正電壓，二極管導(dǎo)通，電路中通過(guò)大的電流IF；反之外加電源的正極接二極管的負(fù)極，電源負(fù)極接二極管的正極，電路中幾乎無(wú)電流通過(guò)。從而揭示了二極管的單向?qū)щ娦浴?/p>

三、電教圖像剖析法

有些高中電子技術(shù)概念，無(wú)法實(shí)驗(yàn)演示也無(wú)法從生活中體驗(yàn)。如PN結(jié)的形成，空穴和電子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)、漂移運(yùn)動(dòng)等。可以用圖像、電教手段(如FLASH動(dòng)畫(huà))展示給學(xué)生觀看。電子技術(shù)圖像通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)，從而培養(yǎng)學(xué)生的高層次的形象思維能力，建立起電子技術(shù)概念的情景；電教手段能以生動(dòng)、形象、鮮明的動(dòng)畫(huà)效果，模擬再現(xiàn)一些電子技術(shù)過(guò)程，學(xué)生通過(guò)觀看、思考，就會(huì)自覺(jué)地在頭腦中形成建立電子技術(shù)概念的情景。這種方法符合“從生動(dòng)的直觀，到抽象的思維”的基本認(rèn)識(shí)規(guī)律，是現(xiàn)代教學(xué)中提高概念教學(xué)效果的一種重要手段。

四、興趣引導(dǎo)法

興趣是最好的老師，實(shí)際生活，生產(chǎn)實(shí)踐及現(xiàn)代高科技中一些有趣的電子技術(shù)現(xiàn)象會(huì)吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的思維，提高學(xué)生的理解能力，有利于知識(shí)的掌握。

如對(duì)放大概念的認(rèn)識(shí)，以門(mén)鈴的工作過(guò)程為例?？梢韵炔患臃糯笕龢O管時(shí)接好電源和音樂(lè)片，門(mén)鈴發(fā)聲，聲音很小只能在耳邊才能聽(tīng)到；接著接好電源、音樂(lè)片，門(mén)鈴發(fā)聲，聲音比較大，整個(gè)班都可以聽(tīng)到。使學(xué)生親身感受到門(mén)鈴發(fā)出聲響的明顯變化的現(xiàn)象。說(shuō)明和分析什么是放大的概念，通過(guò)學(xué)生對(duì)“放大”現(xiàn)象切身的體會(huì)來(lái)理解掌握這一概念。利用振蕩電路組成的閃光燈電路即提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生對(duì)電路的分析對(duì)知識(shí)的掌握。

五、循序漸進(jìn)法