序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇?dú)W姆定律極值問題范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

在《恒定電流》一章的學(xué)習(xí)中,學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到考查電路動(dòng)態(tài)分析的問題,此類問題的一般思路是根據(jù)歐姆定律及串、并聯(lián)電路的性質(zhì),來分析電路中某一電阻的變化,從而引起的整個(gè)電路中各部分電學(xué)量的變化情況,常見的分析方法有以下幾種。

1.程序法

基本思路是“部分―整體―部分”,即從電路中電阻阻值變化的部分入手,由串、并聯(lián)規(guī)律判斷總電阻的變化情況,再由閉合電路歐姆定律判斷總電流和路端電壓的變化情況,最后由部分電路歐姆定律判斷各部分電路中物理量的變化情況,即:

R增大減小R增大減小I減小增大U增大減小I部分U部分

例題1:如圖1所示,圖中的四個(gè)電表均為理想電表,當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸點(diǎn)P向右端移動(dòng)時(shí),下面說法中正確的是( )。

A.伏特表V的讀數(shù)減小,安培表A的讀數(shù)增大

B.伏特表V的讀數(shù)增大,安培表A的讀數(shù)減小

C.伏特表V的讀數(shù)減小,安培表A的讀數(shù)增大

D.伏特表V的讀數(shù)增大,安培表A的讀數(shù)減小

解析:當(dāng)滑動(dòng)觸頭P向右移動(dòng)時(shí),R的有效阻值減小,整個(gè)電路中的總電阻R就會(huì)減小,根據(jù)閉合電路歐姆定律可知干路電流I就會(huì)增大,因而A讀數(shù)就會(huì)增大,V讀數(shù)為E-I(R+r)就會(huì)減小,因?yàn)閂的讀數(shù)也就是R兩端的電壓,所以A的讀數(shù)I也減小。V=(I-I)R就會(huì)增大。綜上所述,A、D選項(xiàng)正確。

此題如果用“并同串反”的原則去判斷則很簡(jiǎn)單:如圖示V與R直接串聯(lián),A與R間接串聯(lián),依據(jù)“串反”的原則,所以A、V讀數(shù)都增大。V、A都與R并聯(lián),依據(jù)“并同”的原則,所以V、A讀數(shù)都在減小。即A、D選項(xiàng)正確。

鞏固練習(xí):如圖2所示電路中,若滑動(dòng)變阻器的滑片從a向b移動(dòng)過程中,三只理想電壓表的示數(shù)變化的絕對(duì)值依次為ΔV、ΔV、ΔV,下列各組數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)的是( )。

A.ΔV=3V,ΔV=2V,ΔV=1V

B.ΔV=5V,ΔV=3V,ΔV=2V

C.ΔV=0.5V,ΔV=1V,ΔV=1.5V

D.ΔV=0.2V,ΔV=1.0V,ΔV=0.8V

解析:當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片從a向b移動(dòng)時(shí),整個(gè)回路的總阻值變小,根據(jù)閉合電路歐姆定律可知,電路電流會(huì)增大,電壓表V的示數(shù)增大,內(nèi)電壓也會(huì)增大,電壓表V測(cè)得的電壓為路端電壓,其示數(shù)會(huì)減小。因而電壓表V的示數(shù)會(huì)減小,又因?yàn)棣、ΔV、ΔV滿足關(guān)系式ΔV=ΔV+ΔV,所以得出ΔV>ΔV及ΔV>ΔV的關(guān)系,故選項(xiàng)D正確。此題如果使用地震波的原理:距離震源近的地方感覺強(qiáng)烈,遠(yuǎn)的地方感覺要弱一些。電壓表V的示數(shù)相當(dāng)于震源,則很容易得出結(jié)論:選項(xiàng)D正確。

2.口訣法

根據(jù)日常的知識(shí)學(xué)習(xí),該種類型的題目還可以總結(jié)為“并同串反”的實(shí)用技巧。所謂“并同”就是指:當(dāng)某一個(gè)電阻阻值變大時(shí),與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率隨之而增大;當(dāng)某一個(gè)電阻阻值減小時(shí),與它并聯(lián)或間接并聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率也隨之而減小。所謂“串反”就是指:當(dāng)某一個(gè)電阻阻值變大時(shí),與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率反而減小;當(dāng)某一個(gè)電阻阻值減小時(shí),與它串聯(lián)或間接串聯(lián)的電阻中的電流、兩端的電壓、電功率反而增大。

例題2:如圖3所示,電路中電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻一定,三只燈泡均正常發(fā)光,當(dāng)滑片P向右滑動(dòng)時(shí),試分析三只燈(L、L、L)的亮暗變化情況。

解析:當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向右滑動(dòng)時(shí),變阻器R的有效阻值將增大,則與R構(gòu)成串聯(lián)回路的燈L(間接串聯(lián)),L(直接串聯(lián))都將變暗(此時(shí)L、L兩只燈兩端的電壓u減小,電流I減小,電功率P也減小),即所謂的“串反”。而與R并聯(lián)的燈L將變亮(此時(shí)L兩端的電壓u增大,電流I增大,電功率P也增大),即所謂的“并同”。

例題3:如圖4所示電路中,A、B、C、D四只燈泡是完全相同的,當(dāng)滑片P向下滑動(dòng)時(shí),下列說法正確的是()。

A.A燈變亮

B.B燈變亮

C.C燈變亮

D.D燈變亮

解析:當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向下滑動(dòng)時(shí),變阻器的阻值R將減小,如圖所示,燈A、燈C與變阻器R是并聯(lián)的關(guān)系,燈D與R是直接并聯(lián)的,燈B與R是間接串聯(lián)的關(guān)系,由“串反”可知:P,P,即燈B和燈D將變亮,由“并同”可知:P,P,即燈A和燈C將會(huì)變暗。故B、D項(xiàng)正確。

例題4:如圖5所示,電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)電阻為r。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的觸片P從右端滑到左端時(shí),發(fā)現(xiàn)電壓表V、V示數(shù)變化的絕對(duì)值分別為ΔU和ΔU,下列說法中正確的是()。

A.小燈泡L、L變暗,L變亮

B.小燈泡L變暗,L、L變亮

C.ΔU

D.ΔU>ΔU

解析:滑動(dòng)變阻器的觸片P從右端滑到左端,總電阻減小,根據(jù)閉合電路歐姆定律可知總電流增大,內(nèi)電壓就增大,路端電壓減小。根據(jù)“并同串反”的原則,可以判斷出:與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)的燈泡L、L電流增大,變亮,與電阻并聯(lián)的燈泡L電壓降低,電流減小,變暗。由圖示可知,電壓表U的示數(shù)即為燈泡L兩端的電壓,所以U減小,而電壓表U的示數(shù)即為燈泡L兩端的電壓,即U增大,而路端電壓U=U+U減小,所以U的變化量大于U的變化量,對(duì)于U變化量和U變化量大小的判斷還可以總結(jié)為類似于地震波的原理一樣,距離震源近的地方感覺強(qiáng)烈,遠(yuǎn)的地方感覺要弱一些,即距離變化的電阻近的變化量大于距離遠(yuǎn)的變化量。選BD。

3.極限法

因?yàn)榛瑒?dòng)變阻器的滑片滑動(dòng)而引起的電路變化問題,可以將滑動(dòng)變阻器的滑片分別移動(dòng)到兩個(gè)極端去討論,此時(shí)要注意在滑動(dòng)變阻器滑片滑動(dòng)的過程中是否會(huì)出現(xiàn)極值的情況,即要明確此過程中的變化是否單調(diào)變化。

在“恒定電流”中極值問題很重要:并聯(lián)電路兩支路電阻代數(shù)和一定時(shí),如果兩支路電阻之差最小,則并聯(lián)電路電阻最大;如果兩支路電阻之差最大,則并聯(lián)電路電阻最小。(數(shù)學(xué)中的均值不等式討論)

例題5:如圖6所示電路中,R=2Ω,R=3Ω,滑動(dòng)變阻器最大阻值為5Ω,當(dāng)變阻器觸頭P從a滑到b的過程中,燈的亮度怎么變?

解析:如圖示,變阻器左邊aP部分電阻與R串聯(lián),右邊bP部分電阻與R串聯(lián),兩個(gè)支路再并聯(lián),并聯(lián)總電阻R=R+R+R是一定值,所以當(dāng)兩支路電阻相差最小值為零時(shí)(此時(shí)R=3Ω,R=2Ω),并聯(lián)的總電阻最大,由閉合電路歐姆定律可知此時(shí)干路電流I最小,燈的功率是最小的,所以此時(shí)燈的亮度是最暗的。即當(dāng)P從a滑到b的過程中,電路總電阻先增大后減小,電路中的電流就會(huì)先減小后增大,燈的功率就先減小在增大,即燈是先變暗后變亮的。

例題6:如圖7所示,電源的電動(dòng)勢(shì)E=8V,內(nèi)阻不為零,電燈A標(biāo)有“10V,10W”字樣,電燈B標(biāo)有“8V,20W”字樣,滑動(dòng)變阻器的總阻值為6Ω。閉合開關(guān)S,當(dāng)滑動(dòng)觸頭P由a端向b端滑動(dòng)的過程中(不考慮電燈電阻的變化),則會(huì)()。

A.電流表的示數(shù)一直增大,電壓表的示數(shù)一直減小

B.電流表的示數(shù)一直減小,電壓表的示數(shù)一直增大

C.電流表的示數(shù)先增大后減小,電壓表的示數(shù)先減小后增大

D.電流表的示數(shù)先減小后增大,電壓表的示數(shù)先增大后減小

解析:根據(jù)R=可以求得R=10Ω,R=3.2Ω。當(dāng)滑動(dòng)觸頭P在a端時(shí),滑動(dòng)變阻器的總阻值6Ω,與R=3.2Ω串聯(lián)組成一個(gè)支路,阻值為9.2Ω,另一個(gè)支路電阻R=10Ω,兩個(gè)支路總阻值一定,當(dāng)滑動(dòng)觸頭P從a端向b端滑動(dòng)的過程中,兩個(gè)支路的電阻差值越來越大,所以總阻值就越來越小,根據(jù)閉合電路歐姆定律可得:電流表的示數(shù)一直增大,電壓表的示數(shù)一直減小。故A選項(xiàng)正確。

4.特殊值法

對(duì)于某些電路問題,利用上述方法不好解決的時(shí)候,還可以采取代入特殊值法判定,從而得出結(jié)論。

例題7:(特殊值法)在圖8所示的電路中,電壓u為定值,當(dāng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P從a滑到b的過程中,電流表讀數(shù)的變化情況是( )。

A.一直減小B.一直增大

C.先減小在增大D.先增大在減小

解析:本題用特殊值代入法判斷會(huì)比較方便,不過取特殊值法要注意:應(yīng)該取多個(gè)位置,兩邊和中間這些有代表性的位置都要代入考查。設(shè)R′=R,則P在a端和b端時(shí),電流表的讀數(shù)均為,當(dāng)P在滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí),電流表讀數(shù)為I=?=0.8,利用特殊值代人法計(jì)算表明電流表讀數(shù)是先減小后增大的。

例題8:在圖9所示電路中,r=r是固定電阻,R為滑動(dòng)變阻器,且R=2r,V和V是電壓表,可認(rèn)為內(nèi)阻無窮大,電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,滑動(dòng)變阻器的滑片P由a端滑到b端的過程中,電壓表V、V的示數(shù)將如何變化?

篇（2）

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）03-094-02

一、用數(shù)學(xué)的方法來定義物理概念。

在中學(xué)物理中常用到的比值定義法，所謂比值定義法就是用兩個(gè)基本的物理量的“比”來定義一個(gè)新的物理量的方法。比值法定義的基本特點(diǎn)是被定義的物理量往往是反映物質(zhì)最本質(zhì)的屬性，它不隨定義所用的物理量的大小取舍而改變。如：密度、壓強(qiáng)、速度、加速度，功率、電場(chǎng)強(qiáng)度，電容等物理量的定義。

中學(xué)物理中的許多定律，例如電阻定律、歐姆定律、牛頓第二定律、氣體實(shí)驗(yàn)三定律，光的折射定律等都是從實(shí)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過科學(xué)抽象為物理定律，最后運(yùn)用數(shù)學(xué)語言把它表示為物理公式的。這是研究物理的基本方法之一。

物理學(xué)中常常利用數(shù)學(xué)知識(shí)研究問題，以高中物理“直線運(yùn)動(dòng)”這一章為例，就要用極限概念和圖像研究速度、加速度和位移；用代數(shù)法和三角法研究運(yùn)動(dòng)規(guī)律和軌跡；用矢量運(yùn)算法則研究位移與速度的合成和分解等。另外，物理學(xué)中常常運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來推導(dǎo)物理公式或從基本公式推導(dǎo)出其它關(guān)系式，這樣既可以使學(xué)生獲得新知識(shí)，又可以幫助他們領(lǐng)會(huì)物理知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，加深理解。

二、用數(shù)學(xué)方法處理物理問題

在中學(xué)物理學(xué)習(xí)中常用的數(shù)學(xué)方法可以分為圖像法、極值法、近似計(jì)算法、微元法等各類。

1、圖像法。物理圖像是一種非常形象的數(shù)字語言和工具，利用它可以很好地描述物理過程，反映物理概念和規(guī)律，推導(dǎo)和驗(yàn)證新的規(guī)律，物理圖像不僅可以使抽象的概念形象化，還可以恰當(dāng)?shù)乇硎菊Z言難以表達(dá)的內(nèi)涵，用圖像解物理問題，不但迅速、直觀，還可以避免復(fù)雜的運(yùn)算過程。

例如：如圖所示，甲、乙兩光滑斜面的高度和斜面的總長度都相同，只是乙斜面由兩部分組成，將兩個(gè)相同的小球從兩斜面的頂端同時(shí)釋放，不計(jì)拐角處的機(jī)械能損失，試分析兩球中誰先落地。

解析：甲、乙兩光滑斜面的高度相同，又不計(jì)拐角處的機(jī)械能損失，因此兩球的機(jī)械能君守恒，即落地時(shí)兩球速度大小相同。由于斜面的傾斜程度不同，對(duì)兩小球進(jìn)行受力分析可知，乙圖中，小球在前部分的加速度大于甲，后部分的加速度小于甲。將乙的兩部分υ─t圖線合并后與甲相比，則其前部分υ─t圖線斜率比甲的斜率大，后部分υ─t圖線較甲斜率小。同時(shí)要使兩圖線與t軸圍成的面積相等，則其υ─t圖象應(yīng)如圖所示：

由υ─t圖象可知，乙圖中的小球先落地。

2、極值法 極值法是在物理模型的基礎(chǔ)上借助數(shù)學(xué)手段和方法，從數(shù)學(xué)的極值法角度進(jìn)行分析、歸納的數(shù)學(xué)處理方法。物理極值問題的討論中常用的極值法有：三角函數(shù)極值法，二次函數(shù)的極值法，一元二次方程的判別式法等。

3、近似計(jì)算法。

物理計(jì)算中，常用一些數(shù)學(xué)近似公式：

如：當(dāng)θ很小時(shí)：sinθ= tgθ=θ

借助上述公式結(jié)論，在物理估算中常收到一些意想不到的效果。例：在水下1m處放置一個(gè)小物塊，問當(dāng)從水面正上方向下看時(shí)，物體離水面深度為多少？

解析：水面下物體A所發(fā)出的光線經(jīng)水面折射，其像點(diǎn)A’，光路如圖所示。

，

當(dāng)人眼從水面正上方往下看時(shí)，a、r兩角都應(yīng)接近零度。因此有：tgr ≈ sinr，tga ≈ sina

由光的折射定律，則有：

所以當(dāng)從水面正上方向下看時(shí)，物體離水面深度為1/n米

4、微元法。微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。它是將研究對(duì)象（物體或物理過程）進(jìn)行無限細(xì)分，從其中抽取某一微小單元即“元過程”，進(jìn)行討論，每個(gè)“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的。對(duì)這些“元過程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問題求解。如：用微元法推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系。

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度與時(shí)間圖線下面四邊形的面積可以表示其位移。這一結(jié)論的得出就需要用微元法思想。我們研究以初速度v0做做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在時(shí)間t內(nèi)發(fā)生的位移。物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示。

把時(shí)間t分割成無數(shù)多個(gè)小的時(shí)間間隔t，在v-t圖中，每一個(gè)時(shí)間間隔起始時(shí)刻的瞬時(shí)速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示。在每一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，我們認(rèn)為物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在v-t圖中，各段位移可以用一個(gè)又窄又高的小矩形的面積代表。每個(gè)

小矩形的面積之和近似的代表物體在整個(gè)過程中的位移。為了精確一些，可以把運(yùn)動(dòng)過程劃分為更多的小段，如圖乙，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個(gè)過程中的位移。

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來分析、解決物理問題時(shí)應(yīng)該注意的一些問題

1、理解物理公式或圖像所表示的物理意義

物理公式中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，一定要使學(xué)生弄清物理公式或圖像所表示的物理意義，不能單純地從抽象的數(shù)學(xué)意義去理解物理問題，要防止單純從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)將物理公式“純數(shù)學(xué)化”的傾向。 如在電容的概念教學(xué)時(shí)筆者就發(fā)現(xiàn)有一大部分學(xué)生認(rèn)為電容與電荷量成正比，與電壓成反比。

2、表達(dá)物理概念或規(guī)律的公式都有自己的適應(yīng)條件

在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問題時(shí)，一定要使學(xué)生弄清物理公式的適用條件和應(yīng)用范圍。例如，真空中庫侖定律的公式只適用于兩個(gè)相對(duì)靜止的點(diǎn)電荷。值得注意的是，如果從“純數(shù)學(xué)化”觀念來看，當(dāng)r0時(shí)，F(xiàn)∞，但這樣的討論在物理上是毫無意義的，這時(shí)Q1，Q2的相互作用是很復(fù)雜的，庫侖定律描述不了它們之間的相互作用。

3、數(shù)學(xué)的解與物理的解的統(tǒng)一

篇（3）

一般認(rèn)為電路中，電源電壓恒定不變.這就使我們?cè)谶M(jìn)行物理電路動(dòng)態(tài)分析時(shí)，可以根據(jù)電路動(dòng)態(tài)變化的原因，將問題簡(jiǎn)單劃分為兩類：第一類是電路結(jié)構(gòu)變化， 主要是由于開關(guān)的通、斷造成電路的變化.當(dāng)開關(guān)處在不同狀態(tài)時(shí)，由于斷路和短路，接入電路中的用電器，及其用電器之間的連接方式一般要發(fā)生變化，因此首先要在原電路的基礎(chǔ)上畫出各種情況下的實(shí)際電路.改畫時(shí)要根據(jù)電流的實(shí)際情況，運(yùn)用“拆除法”.拆除法要求：（1）去掉被斷路的元件；（2）去掉已被短路的元件；（3）用“去表法”去表，其原則是“電壓表處是斷路，電流直過電流表”.在去掉電壓表時(shí)，要分析電壓表讀出來的是哪部分電路兩端的電壓，可用等效電路法畫出等效電路圖， 分析流過固定電阻的電流或其兩端的電壓變化.

2 例題

例1 如圖1所示電路.電源電阻不能忽略，R1阻值小于變阻器R的總阻值（R1≠0）.當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P停在變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電壓表V的示數(shù)為U，電流表A的示數(shù)為I.則當(dāng)滑片P向A端移動(dòng)的全過程中

A.電壓表的示數(shù)總小于U

B.電流表的示數(shù)總大于I

C.電壓表的示數(shù)先增大后減小

D.電流表的示數(shù)先減小后增大

解析 此題電路的結(jié)構(gòu)是滑動(dòng)變阻器AP部分電阻與R1串聯(lián)再與BP部分電阻并聯(lián)，這并聯(lián)電路再與R2串聯(lián)，對(duì)于左端的并聯(lián)電路，由于兩支路電路之和一定，當(dāng)兩支路電阻阻值相等時(shí)，并聯(lián)電路總阻值最大.所以當(dāng)滑動(dòng)端P向上移動(dòng)的過程中，并聯(lián)電路的總阻值R并總也是先增大后減?。ㄗ⒁忾_始時(shí)P位于R中點(diǎn)；R1≠0且小于R），電路中的總電阻R總先增大后減小，則電路中總電流I總先減小后增大；路端電壓U總是先增大后減小，即電壓表測(cè)定的電壓先增大后減小，所以選項(xiàng)C正確.電流表測(cè)定的是滑動(dòng)端P與A端電阻與R1串聯(lián)支路的電流.當(dāng)P向A端移動(dòng)時(shí)，電路中總電流先變小，所以R2兩端電壓變小，但路端電壓先變大，所以并聯(lián)電路兩端電壓變大，而R1支路的電阻變小，因此通過電流表的示數(shù)增大；當(dāng)P向A端移動(dòng)電路中總電阻開始變小后，電路中總電流變大，R2兩端電壓變大，但路端電壓變小，所以并聯(lián)電路兩端電壓變小，看滑動(dòng)端P與B端的電阻，其阻值增大，所以通過其電流變小，但由于總電流增大，通過電流表的電流為總電流與PB端通過電流的差值，所以電流表的示數(shù)仍要增大，也就是說電流表的示數(shù)總大于I，故選項(xiàng)B正確.

第二類是滑動(dòng)變阻器移動(dòng)變化， 可以通過采用極值（兩端或中點(diǎn)或特殊點(diǎn)）方法化動(dòng)態(tài)為靜態(tài).滑動(dòng)變阻器的此類型問題的解題關(guān)鍵是：（1）弄清滑動(dòng)變阻器原理，滑片滑動(dòng)時(shí)電阻是變大還是變小；（2）弄清物理量是否變化，一般來說，電源的電壓，定值電阻的阻值是不變，其它的物理量都是變化的；（3）弄清電壓表示數(shù)表示的是哪一個(gè)電器兩端的電壓再結(jié)合電路規(guī)律解題.

例2 如圖2所示的電路中，電源兩端電壓不變，電流表和電壓表選擇的量程分別為0～0.6 A和0～3 V.閉合開關(guān)S，在滑動(dòng)變阻器滑片P從一端移動(dòng)到另一端的過程中，電壓表和電流表的示數(shù)均可達(dá)到各自的最大測(cè)量值（且不超過量程），在上述過程中，電阻R1消耗的最大電功率與最小電功率之比為9∶1.則當(dāng)滑片P移至滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電路消耗的電功率為______W.

解析 由題意可知，這是由一個(gè)電阻和一個(gè)滑動(dòng)變阻器組成的串聯(lián)電路.串聯(lián)電路的特點(diǎn)是流過各個(gè)電阻的電流相等，各個(gè)電阻的電壓、電功率之比等于電阻大小之比.

閉合開關(guān)S，當(dāng)P位于最左端時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為零，這時(shí)相當(dāng)于電阻R1直接接在電源的兩端，構(gòu)成一個(gè)電阻R的電路.此時(shí)電路中的電流最大為0.6 A，根據(jù)歐姆定律表示出電源電壓U=IR=0.6R，從而知道R所消耗的最大電功率

P最大=I2R=0.36 R（1）

當(dāng)P移到最右端時(shí)，滑動(dòng)變阻器的阻值全部接入電路，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓最大為3 V，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)求出電路中電阻R兩端的電壓為

UR=U-U滑=0.6R-3 V（2）

再由歐姆定律表示出電路中的電流為

I最小=URR=0.6R-3R（3）

得出定值電阻R1所消耗的最小電功率.定值電阻R所消耗的最小電功率為

P最小=（I最?。?R=（0.6R-3R）2R（4）

再根據(jù)最大功率、最小功率之間的關(guān)系為9∶1，聯(lián)立（1）、（4），得R=7.5 Ω.即可求出電源的電壓U=IR=0.6 R=4.5 V，由②③式得滑動(dòng)變阻器的最大阻值R滑=15 Ω，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律求出滑片P移至滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)電路中的電流

I=UR+R滑=4.5 V7.5 Ω+7.5 Ω=0.3 A，

再根據(jù)P=UI求出電路消耗的電功率

P=UI=4.5 V×0.3 A=1.35 W.

注：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是能確定出電路中滑動(dòng)變阻器的阻值最小時(shí)電流表的示數(shù)最大，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大時(shí)電壓表的示數(shù)最大，然后分別列出兩種情況下的電功率，根據(jù)比值列出方程.

例3 如圖3所示電路，電源兩端電壓保持不變，燈L標(biāo)有“6 V 6 W”字樣.只斷開開關(guān)S1時(shí)，電壓表的示數(shù)為U；只閉合S1時(shí)，電流表的示數(shù)為I；開關(guān)全斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)為U′，電流表的示數(shù)為I′，燈L的實(shí)際功率為1.5 W.已知：U∶U′=7∶5，I∶I′=2∶1，不考慮燈絲電阻RL的變化.求：（1）定值電阻R2的電阻值；（2）電路消耗的最大功率.

解析 由于本題較復(fù)雜，先畫出開關(guān)閉合、斷開時(shí)的等效電路圖如圖4甲、乙和丙，再根據(jù)每個(gè)電路圖的特點(diǎn)列出關(guān)系式.

（1）根據(jù)R=U2P結(jié)合銘牌求出燈泡的電阻，根據(jù)電源的電壓不變結(jié)合圖4乙、圖4丙中電流表的示數(shù)求出三電阻之間的關(guān)系；根據(jù)電源的電壓不變可知圖甲中電壓表的示數(shù)和圖丙中電源的電壓相等，根據(jù)歐姆定律結(jié)合電壓表的示數(shù)求出R2的阻值，進(jìn)一步求出R1的阻值.

（2）根據(jù)P=I2R求出圖4丙中電路的電流，根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓；根據(jù)P=U2R.

可知，只斷開開關(guān)S2時(shí)，電路中的電阻最小、電路消耗的功率最大，進(jìn)一步根據(jù)電功率公式求出其大小.

解 只斷開S1、只閉合S1和開關(guān)都斷開時(shí)，等效電路分別如圖4甲、乙和丙所示.

因?yàn)闊艚z電阻不變，

所以RL=U2LPL=6 V×6 V6 W=6 Ω.

由圖4乙、丙，因?yàn)殡娫措妷翰蛔儯?/p>

所以II′=R1+RL+R2RL+R2=21，

所以R1=RL+R2，

由圖4丙，因?yàn)?/p>

UU′=R1+RL+R2R1+RL=2RL+2RLR2+2RL=75，

所以R2=43RL=43×6 Ω=8 Ω，

所以R1=RL+R2=6 Ω+8 Ω=14 Ω，

因?yàn)镮′=RL′RL=1.5 W6 Ω=0.5 A，

所以 U=I′（R1+RL+R2）

=0.5 A×（14 Ω+6 Ω+8 Ω）=14 V.

當(dāng)只斷開開關(guān)S2時(shí)，電阻R2單獨(dú)接入電路，電路消耗電功率最大

P2=U2R2=14 V×14 V8 Ω=24.5 W.

篇（4）

將現(xiàn)實(shí)生活中的問題以物理模型的形式出現(xiàn)，方便我們快速、直觀、簡(jiǎn)單的處理問題。模型法有：實(shí)體模型、過程模型、狀態(tài)模型等，實(shí)體模型有質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、彈簧振子、單擺、點(diǎn)光源、輕桿、輕繩、剛體、理想斜面等，過程模型有勻變速直線運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)等，狀態(tài)模型有靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)等。建立合適的物理模型使問題更加簡(jiǎn)單化，更容易找出規(guī)律。

二、守恒思想

守恒思想是物理中重要的思想之一，能量守恒，機(jī)械能守恒，質(zhì)量守恒，電荷守恒等，反應(yīng)了自然界存在的一種本質(zhì)規(guī)律。這些都是我們利用的工具，分析物理現(xiàn)象中的能量，電量，質(zhì)量是解決物理問題的主要思路。抓住守恒量，找準(zhǔn)它們?cè)谶^程中的轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)移的情況。融入在高中物理的整個(gè)領(lǐng)域。

三、隔離分析法與整體分析法

1.隔離法。隔離分析法是把選定的研究對(duì)象從所在物理情境中抽取出來，加以研究分析的一種方法.需要用隔離法分析的問題，往往都有幾個(gè)研究對(duì)象，應(yīng)對(duì)它們逐一隔離分析、列式.并且還要找出這些隔離體之間的聯(lián)系，從而聯(lián)立求解.概括其要領(lǐng)就是：先隔離分析，后聯(lián)立求解。

2.整體分析法。整體分析法是把一個(gè)物體系統(tǒng)（內(nèi)含幾個(gè)物體）看成一個(gè)整體，或者是著眼于物體運(yùn)動(dòng)的全過程，而不考慮各階段不同運(yùn)動(dòng)情況的一種分析方法。

整體法與隔離法在高中階段經(jīng)常使用，力學(xué)方面應(yīng)用居多。整體法簡(jiǎn)單方便，但無法討論系統(tǒng)內(nèi)部情況。隔離法涉及的因素多比較繁雜。二者各有利弊，交替使用，相輔相成。

四、極值法與臨界法

分析極值問題的思路有兩種：一種是把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，純粹從數(shù)學(xué)角度去討論或求解某一個(gè)物理函數(shù)的極值。它采用的方法也是代數(shù)、三角、幾何等數(shù)學(xué)方法；另一種是根據(jù)物體在狀態(tài)變化過程中受到的物理規(guī)律的約束、限制來求極值。它采用的方法是物理分析法。運(yùn)用此類方法關(guān)鍵是考慮將什么問題推向什么樣極端，也就是那個(gè)物理量推向那種極端。選好變量，找出極值或臨界值，然后從極端狀態(tài)分析問題的變化規(guī)律，解決問題。極值問題是中學(xué)物理中常見的一類問題，在運(yùn)動(dòng)學(xué)中追得上追不上，力學(xué)中平衡、突變，電磁場(chǎng)粒子有界問題等。

五、控制變量法

在處理問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有多個(gè)因素的同時(shí)變化，造成某些規(guī)律不易表現(xiàn)出來，我們可以先將某些物理量控制不變，再依次研究某個(gè)因素問題的影響。高中階段在實(shí)驗(yàn)探究，定律的發(fā)現(xiàn)中常用，如牛頓第二定律、歐姆定律、熱學(xué)方程中用到。

六、等效法

等效法是物理思維的一種重要方法，其要點(diǎn)是在效果、特性或關(guān)系相同的前提下，把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單或常見的問題。實(shí)質(zhì)是在效果相同的情況下，突出主要因素，抓住它的本質(zhì)，找出其中規(guī)律。應(yīng)用等效法，關(guān)鍵是要善于分析題中的哪些問題（如研究對(duì)象、運(yùn)動(dòng)過程、狀態(tài)或電路結(jié)構(gòu)等）可以等效。高中階段有力的合成與分解、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、復(fù)合場(chǎng)中的等效重力場(chǎng)等。

七、作圖法

作圖法就是通過作圖來分析或求解某個(gè)物理量的大小及變化趨勢(shì)的一種解題方法。作圖法能直觀的描述物理過程，形象表達(dá)物理規(guī)律，突出物理量之間的關(guān)系。通常分為定性作圖，定量作圖，還有緩慢變化圖等。當(dāng)某些物理問題難度太大，作圖法有著化繁為簡(jiǎn)的效果。高中階段在很多地方都出現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)學(xué)中的運(yùn)動(dòng)草圖、v-t、x-t、a-t圖像，力學(xué)中的合成與分解、動(dòng)態(tài)平衡、彈簧問題。能量中的能量變化圖像......等等。

八、逆向思維法

對(duì)于某些問題，運(yùn)用常規(guī)的思維方法會(huì)十分繁瑣甚至解答不出，而采用逆向思維，即把過程的"末態(tài)"當(dāng)成"初態(tài)"，反向研究問題，可以使物理情景更簡(jiǎn)單，物理公式也得以簡(jiǎn)化，從而使問題易于解決，能起到事半功倍的效果。一般高中階段在運(yùn)動(dòng)學(xué)出現(xiàn)的較多，解決末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可采用該方法，即把它看作初速度為零的運(yùn)價(jià)速直線運(yùn)動(dòng)。這樣可以用的公式規(guī)律就很多，而且十分簡(jiǎn)捷。需要注意的是逆向思維思考后，回答問題的時(shí)候要要對(duì)應(yīng)你思考的部分。

九、對(duì)稱法

對(duì)稱性就是事物在變化時(shí)存在的某種不變性，自然界和自然科學(xué)中，普遍存在著優(yōu)美和諧的對(duì)稱現(xiàn)象，利用對(duì)稱性解題時(shí)，大大簡(jiǎn)化解題的步驟。從科學(xué)思維的角度上講，對(duì)稱性最突出的功能是啟迪和培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。用對(duì)稱法關(guān)鍵就是快速看出并抓住失誤在某方面的對(duì)稱性。高中階段出現(xiàn)較多的也是在運(yùn)動(dòng)學(xué)，典型的就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，時(shí)間對(duì)稱性，高度對(duì)稱性，速率對(duì)稱性，能量對(duì)稱性等。

十、假設(shè)法

假設(shè)法是假定某些條件，再進(jìn)行推理判斷。若結(jié)果與假設(shè)一致，則假設(shè)成立；若不一致，則假設(shè)不成立。解答問題時(shí)常用假設(shè)有物理情景假設(shè)、物理過程假設(shè)、物理量的假設(shè)等。利用假設(shè)法可以把一些不知道后續(xù)情況的問題變得順理話，往往能突破思維障礙，完美解題。高中階段在力學(xué)中分析彈力和摩擦力的有無方向常使用。

十一、微元法

在整個(gè)物體的全過程中，這些微小單元是其時(shí)間、空間、物質(zhì)的量的任意的且又具有代表性的一小部分。通過對(duì)這些微小單元的研究，我們常能發(fā)現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)的特征和規(guī)律。使用該方法時(shí)，要保證每個(gè)微元所遵循的規(guī)律都是相同的。經(jīng)常用到的是電流微元法、時(shí)間微元法、位移微元法等。

十二、補(bǔ)償法

物理問題中對(duì)于某些非理想模型，直接求不滿足或者很困難的情況下，將非理想模型補(bǔ)償為理想模型，滿足要求，也容易求解。高中階段萬有引力定律，庫倫定律用的居多。

篇（5）

以下精編一組課堂教學(xué)中的習(xí)題，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和鞏固“連續(xù)變化”的觀點(diǎn)，拓寬解題思路，激發(fā)學(xué)習(xí)物理的興趣。

例1.如圖1所示，湖面上有一個(gè)半徑為45 m的圓周，AB是它的直徑，在圓心O和圓周上的A點(diǎn)分別裝有同樣的振動(dòng)源，振動(dòng)情況相同，激起的波在湖面上傳播的波長是10 m。若一只小船在B處恰好感覺不到振動(dòng)，它沿圓周慢慢向A劃行，在到達(dá)A之前的過程中還有幾次感覺不到振動(dòng)？（ ）

A.8次 B.9次 C.5次 D.2次

【解析】：由波的干涉原理知，波程差為？駐？姿處振動(dòng)減弱，船在B處和A處的波程差均為OB-AB=R=45 m=4.5？姿，C為AO垂直平分線上的點(diǎn)AC-OC=O？姿，根據(jù)位移變化的連續(xù)觀點(diǎn)，在從-4.5λ～0λ～4.5λ變化過程中，必有3.5λ，2.5λ，1.5λ，0.5λ，-0.5λ，-1.5λ，-2.5λ，-3.5λ，共有8處減弱點(diǎn)，故選A項(xiàng)。

例2.一個(gè)壁厚均勻的空心球殼用一根長線把它懸掛起來，先讓空腔中充滿細(xì)沙，然后讓細(xì)沙從球底部的小孔緩慢流出來。如果讓球小角度擺動(dòng)，那么在細(xì)沙漏出過程中振動(dòng)周期的變化情況

（ ）

A.變大 B.變小

C.先變大后變小 D.先變小后變大

【解析】：在“滿”和“空”始、末兩狀態(tài)時(shí)，重心在球的幾何中心上，細(xì)沙下漏過程中球的重心位置變化是連續(xù)的，先降低后升高，而單擺的擺長L由重心位置決定，由知周期T先變大后變小。

例3.如圖3，兩個(gè)等量同種電荷固定在A，B兩點(diǎn)，在A，B兩點(diǎn)的中垂線上有C，D兩點(diǎn)，將一個(gè)檢驗(yàn)電荷由C點(diǎn)移到D點(diǎn)，該檢驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力大?。?）

A.由大變小 B.由小變大

C.先變大后變小 D.不能確定

【解析】：根據(jù)電場(chǎng)疊加原理知，AB中點(diǎn)O處和中垂線上無窮遠(yuǎn)處兩極端位置的合電場(chǎng)均為零，由“連續(xù)變化”觀點(diǎn)知，從EO=0變化到E∞=0過程中，中垂線上某處會(huì)出現(xiàn)合電場(chǎng)的極值點(diǎn)，不知C，D兩點(diǎn)位于極值點(diǎn)的何側(cè)，故電場(chǎng)力大小不能判定。

例4.如圖4，宇航員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí)，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，到達(dá)豎直狀態(tài)的過程中，飛行員受到重力的瞬時(shí)功率變化情況是（ ）

A.一直增大 B.一直減小

C.先增大后減小 D.先減小后增大

【解析】：根據(jù)瞬時(shí)功率計(jì)算式P=mg×v×cosθ知，從開始到豎直狀態(tài)兩個(gè)極端位置時(shí)功率為零，由“連續(xù)變化”觀點(diǎn)知，在蕩到中間某處時(shí)刻有最大功率，故選項(xiàng)C正確。

例5.如圖5，AOC是光滑直角型金屬導(dǎo)軌（電阻不計(jì)），ab是一根金屬直棒，電阻為R，它從靜止開始在重力作用下由豎直位置落到水平位置過程中，a、b端始終與AO、OC接觸良好，空間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則ab棒在上述運(yùn)動(dòng)過程中（ ）

A.感應(yīng)電流方向始終為ab

B.感應(yīng)電流方向開始ba，后來變?yōu)閍b

C.所受安培力大小先變小后變大

D.所受安培力大小先變大后變小

【解析】：因?yàn)镺ab的面積先增后減，所以磁通量先增后減，由楞次定律知選項(xiàng)B正確；棒ab與AO、OC重合時(shí)兩處極端位置時(shí)磁通量為零，但磁通量的變化率最大，中間位置時(shí)磁通量雖然最大但其變化率最小，故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)先減小后增大，選項(xiàng)C正確。

例6.如圖6，滑動(dòng)變阻器AB的總電阻與圖中R阻值相同，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)，當(dāng)觸頭P從右端A點(diǎn)開始一直滑到B點(diǎn)為止的過程中，電流表的度數(shù)將（ ）

A.逐漸增大 B.逐漸減小

C.先減小后增大到原值 D.先增大后減小到原值

【解析】：設(shè)AP段電阻為X。根據(jù)串、并聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可知：，上式分母存在極大值，IA 有最小值，而觸點(diǎn)P在兩極端位置A，B處時(shí)電流表示數(shù)均為，故應(yīng)選C項(xiàng)。

例7.如圖7，甲分子固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O，乙分子位于X軸上，甲、乙分子間的作用力與它們距離的關(guān)系如圖7所示，F(xiàn)>0為斥力，F(xiàn)

A.ab加速，bc減速

B.ab加速，到達(dá)c時(shí)速度最大

C.ac過程，兩分子間的勢(shì)能一直減小

D.ad過程，兩分子間的勢(shì)能一直增加

【解析】：由于分子間同時(shí)存在相互作用的引力和斥力，c處為平衡位置，在abc間距連續(xù)變化過程中，分子間引力先增后減，加速度也先增后減，而乙分子的速度變化是連續(xù)的，其速度將一直增大，故選項(xiàng)B正確；因ac表現(xiàn)為引力，cd表現(xiàn)為斥力，ac過程引力始終做正功，分子勢(shì)能一直在減小，故選項(xiàng)C也正確。

例8.如圖8，一根足夠長的水平滑桿SS′上套有一質(zhì)量為m的光滑金屬圓環(huán)（電阻不計(jì)），在桿的正下方與其平行放置一同樣長的光滑水平木質(zhì)軌道PP′，軸線穿過環(huán)的圓心，現(xiàn)使質(zhì)量為M的條形磁鐵以水平速度v0沿木質(zhì)軌道向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)磁鐵與圓環(huán)的最終速度分別為vM和vm，則（ ）

A.磁鐵穿過環(huán)后，兩者先后停下來

B.圓環(huán)可能獲得的最大速度為

C.一定有vM>vm

D.一定有vM

【解析】：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，磁鐵與圓環(huán)間存在相互作用的一對(duì)內(nèi)力（類似碰撞問題），在兩者組成的系統(tǒng)內(nèi)，由動(dòng)量守恒定律知，磁鐵減速的同時(shí)圓環(huán)在加速，由于速度變化是連續(xù)的，當(dāng)且兩者速度變化到相同時(shí)，共同勻速向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)Mv0=（m+M）v，選項(xiàng)B正確。

從上列幾例可以歸納如下解題方法：在模擬量的連續(xù)變化過程中，要善于找出變化量的極值（最大或最小），一般是把研究的模擬量外推到兩端分析尋找是否有極值，如在兩端出現(xiàn)數(shù)值相同，則在變化過程中有一極值，也就是說自然現(xiàn)象中事物發(fā)展變化不可能是分裂的、間斷的，總是連續(xù)變化的。

篇（6）

例1一根均勻直桿，每米桿長自重為G0=40 N，現(xiàn)截取這種直桿作杠桿使用，如圖1，抬起G=400 N的重物，重物懸掛點(diǎn)距桿左端支點(diǎn)O為a=0.2 m，杠桿水平，作用于桿右端的動(dòng)力F豎直向上，問：截取的直桿多長，可使加在桿右端的力F最小？這個(gè)最小力是多少？

分析根據(jù)杠桿平衡條件可知，欲使動(dòng)力F最小，即此時(shí)的動(dòng)力臂桿長最長，而桿越長，桿的自重也越大，因桿的自重引起的阻力與阻力臂的乘積也越大，這就產(chǎn)生了相互制約的現(xiàn)象.解此題的關(guān)鍵就在于統(tǒng)一這兩個(gè)相互制約的問題，做到既最省力又使桿的自重產(chǎn)生的阻力最小.

解如圖2，設(shè)重物懸掛點(diǎn)為A，滿足杠桿平衡條件的桿長為OC=n，則桿自重為nG0，重心B點(diǎn)距支點(diǎn)OB=n 2，由杠桿平衡條件知

F?OC=G?OA+nG0?OB，

由F=80 n+20n得20n2-F?n+80=0，

這是一個(gè)關(guān)于n的一元二次方程，因?yàn)榉匠逃袑?shí)根（n>0），則

Δ=F2-4×20×80≥0，F(xiàn)≥80，

所以F最小=80 N，此時(shí)n=2 m.

例2如圖3所示，電源電壓為3 V，供電電路的電阻為0.2 Ω，試求：電燈泡的最大電功率.

分析設(shè)電燈泡的電阻為R，電功率為P，則電路的總電阻為R+0.2 （Ω）.根據(jù)歐姆定律，電路中的電流強(qiáng)度為I=3 R+0.2 （A），所以電燈泡的電功率為

P=I2R=（3 R+0.2）2R （W）（1）

下面用判別式Δ=b2-4ac≥0來求出極值.

解由（1）式P=（3 R+0.2）2R，變形為關(guān)于R的一元二次方程：

PR2+（0.4P-9）R+0.04P=0（2）

這里方程（2）應(yīng)該有實(shí)數(shù)根，故Δ≥0.

因?yàn)棣?b2-4ac=（0.4P-9）2-4P×0.04P

=-7.2P+81.

所以-7.2P+81≥0，

得P≤11.25 W.

即P的最大值為11.25 W，此時(shí)

R=-b±Δ 2a=0.2 （Ω）.

例3某工地在冬天水利建設(shè)中設(shè)計(jì)了一個(gè)提起重物的機(jī)械，如圖4是這個(gè)機(jī)械一個(gè)組成部分的示意圖.OA是一根鋼管，每米長受重力為30 N，O是轉(zhuǎn)動(dòng)軸.重物質(zhì)量m為150 kg，掛在B處，OB=1 m，拉力F加在A點(diǎn)，豎直向上.取g=10 N/kg，為維持鋼管平衡，鋼管OA為多長時(shí)所用拉力最??？這個(gè)最小拉力是多少？

解設(shè)鋼管長為L米，鋼管在拉力FA、重物拉力mg和鋼管自身重力G0=30L牛的作用下平衡，則有

FAL=mg?OB+G0?L 2=150×10×1+30L×L 2，

所以15L2-FA+1500=0.

這個(gè)關(guān)于L的一元二次方程有解得條件是

（-FA）2-4×15×1500≥0，

所以F2A-90000≥0，

得FA≥300 N.

因此，F(xiàn)A的最小值為300 N，代入杠桿平衡方程得

L=10 m.

例4如圖5所示，某同學(xué)在做“測(cè)定小燈泡功率”的實(shí)驗(yàn)中，所用燈泡電阻 為10 Ω，滑動(dòng)變阻器的阻值范圍為0～20 Ω，電源電壓為4 V.（電源電壓和燈絲電阻不變），在移動(dòng)滑片P的過程中，會(huì)使滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，這個(gè)最大值PM多大？

分析設(shè)電源電壓為U，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓為U1，

則電路中的電流I=U-U1 R0.

滑動(dòng)變阻器消耗的功率P=U1I=U1（U-U1） R0.

在上式中U1和（U-U1）均為變量，要計(jì)算P的最大值可用一元二次方程根的判別式對(duì)此題作出解答.

解P=U1（U-U1） R，

將此式整理成關(guān)于U1的一元二次方程

U21-UU1-PR0=0，

令Δ=b2-4ac≥0，

則有（-U1）2-4PR0>0，

解得P=U2 4R0，

即P有最大值Pm=U24 R0=0.4 W，

將P=U24 R0代入U(xiǎn)21-UU1-PR0=0中得U1=U 2.

可知，此時(shí)滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻R=10 Ω.

例5如圖6所示的裝置，O為杠桿OA的支點(diǎn)，在離O點(diǎn)l0處掛著一個(gè)質(zhì)量為M的物體B，杠桿每單位長度的質(zhì)量為m，當(dāng)杠桿的長度為多長時(shí)，可用最小力F維持杠桿平衡？這個(gè)最小力F是多少？

分析杠桿在重力G、拉力F、重物B的拉力作用下平衡，而且重力G及其力臂隨杠桿長度的變化而變化.要求最小拉力，必須討論最根本變量――杠桿長的取值.根據(jù)杠桿的平衡條件，可導(dǎo)出一個(gè)關(guān)于杠桿長L的一元二次方程.

解設(shè)OA長為L，根據(jù)杠桿平衡條件有

F?OA=G?1 2OA+Mg?OB，

即F?L=mL?g?1 2L+Mgl0，

L2-2F mg?L+2M ml0=0（1）

討論L取何值時(shí)力F最小，可用判別式法.

（1）式可視為關(guān)于L的一元二次方程，L有實(shí)根，所以Δ≥0，即

（2F mg）2-4×1×2M ml0≥0，

篇（7）

一. 初高中物理銜接的根源

筆者認(rèn)為，初高中物理不能很好地銜接原因體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.教材方面

初高中物理對(duì)學(xué)生的要求不同，導(dǎo)致初高中物理教材跨度較大。初中物理教材難度小、趣味濃，一般以基礎(chǔ)知識(shí)為主，文字?jǐn)⑹鐾ㄋ滓锥v述的物理知識(shí)現(xiàn)象都是由實(shí)驗(yàn)或生產(chǎn)、生活知識(shí)引入課題，運(yùn)用的知識(shí)基本是四則運(yùn)算、定性分析多，易于接受。而高中物理教材更注重分析推導(dǎo)，定量研究的多，不僅敘述嚴(yán)謹(jǐn)，概括性、理解性較強(qiáng)，而且描述方式多樣，有文字?jǐn)⑹?，也有公式和圖像說明。另外，數(shù)學(xué)公具的運(yùn)用明顯的加強(qiáng)與提高，解題不僅有算術(shù)法，代數(shù)法，而且常運(yùn)用函數(shù)、圖像和極值等數(shù)學(xué)方法來研究物理現(xiàn)象和過程。再有，數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度跟不上物理教學(xué)的需要，學(xué)科間的教學(xué)不銜接給學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用帶來了困難，加大了學(xué)生物理學(xué)習(xí)的難度，從而使學(xué)生很難迅速適應(yīng)高中物理知識(shí)學(xué)習(xí)。

2.教學(xué)方面

由于初高中教材的差異和教學(xué)目的不同，很多高中教師和初中教師的教學(xué)方法也有很大的不同，教學(xué)內(nèi)容從初中到高中也存在跨度較大的臺(tái)階。其主要表現(xiàn)在：（1）從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。初中物理知識(shí)比較簡(jiǎn)單，教學(xué)進(jìn)度較慢，習(xí)題類型較少，變化也不多，且多數(shù)與教師課堂上講的內(nèi)容、例題相似，不少學(xué)生養(yǎng)成了死記硬背的習(xí)慣。到了高中則要復(fù)雜很多，比如從光滑平面的勻速直線運(yùn)動(dòng)到考慮外力作用的變速運(yùn)動(dòng)，從單個(gè)物體到連接體問題，從部分電路的歐姆定律到閉合電路的歐姆定律等。（2）從現(xiàn)象到本質(zhì)。初中物理知識(shí)多是以有趣和有用為出發(fā)點(diǎn)，主要是對(duì)一些表面現(xiàn)象的觀察分析，如聲現(xiàn)象、光現(xiàn)象等。而在高中教學(xué)則要深入到本質(zhì)和規(guī)律層次，如力的概念、光波、分子運(yùn)動(dòng)論等。（3）從具體到抽象。初中的研究對(duì)象都是一些具體形象的東西，高中則要引入很多抽象的概念。（4）從標(biāo)量到矢量。高中引人了初中沒有的矢量概念，物理量的方向成為分析研究問題需要考慮的重要因素，這是很多學(xué)生一時(shí)很難適應(yīng)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。另外，到了高中后，教學(xué)進(jìn)度明顯加快，課程教學(xué)密度大大提高，需要學(xué)生自身多分析、勤思考、多練習(xí)，方能真正的掌握。

3.學(xué)習(xí)方法方面

由于初中涉及的問題簡(jiǎn)單，現(xiàn)象直觀，形象公式簡(jiǎn)單，概念少；題型簡(jiǎn)潔，運(yùn)算少，養(yǎng)成學(xué)生跟著教師轉(zhuǎn)，死記硬背教師布置的內(nèi)容，學(xué)習(xí)方法機(jī)械單一。但在高中學(xué)習(xí)中，單憑初中那種機(jī)械記憶方法顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠了，學(xué)生應(yīng)有主動(dòng)進(jìn)取的精神，做到課前要預(yù)習(xí)，課上勤思考，課后重觀察、分析。要獨(dú)立自主地獲取知識(shí)，靈活運(yùn)用知識(shí)，能舉一反三，構(gòu)建完整的物理情境來解答問題，才是高中學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識(shí)的基本方法。

4.心理特點(diǎn)方面

學(xué)生的年齡，決定著學(xué)生的生理特點(diǎn)和心理特點(diǎn)。初中學(xué)生的年齡在12-15歲，正處在發(fā)育期，還不成熟。這期間要經(jīng)歷青春期、個(gè)性品質(zhì)形成期，行為習(xí)慣養(yǎng)成期。這個(gè)時(shí)期的孩子，承擔(dān)的"任務(wù)"太多，有人稱這個(gè)時(shí)期為問題期、關(guān)鍵期，危險(xiǎn)期；也是處于半幼稚、半成熟的過渡期。這個(gè)時(shí)期的學(xué)生存在憑興趣辦事、依賴性較強(qiáng)，注意力不集中、個(gè)性差異很大，主動(dòng)性和自覺性較差。由于這個(gè)時(shí)期剛進(jìn)入高中，又剛經(jīng)過緊張的中考，不少學(xué)生放松了對(duì)自己的要求，出現(xiàn)學(xué)習(xí)上的松弛現(xiàn)象，另外，聽高中學(xué)兄學(xué)姐們講，高中物理難學(xué)，因而還未開始學(xué)習(xí)高中物理，就有一種畏難和懼怕心理。從而挫傷了學(xué)習(xí)物理的信心，進(jìn)而產(chǎn)生對(duì)學(xué)習(xí)物理的厭倦感。

5.思維能力方面

初中學(xué)生正處于"形式運(yùn)算"階段。其一思維特點(diǎn)是；在頭腦中可以把事物的形式和內(nèi)容分開，可以離開具體事物，根據(jù)假設(shè)來進(jìn)行邏輯推演。初三學(xué)生有一定的歸納能力，而演繹能力還是很差，學(xué)生思維的"片面性"和"表面性"還很明顯。其二從思維方法上；初中物理是建立在學(xué)生形象思維基礎(chǔ)上的，對(duì)抽象思維要求不高，但學(xué)生進(jìn)入高一后，要求他們從形象思維進(jìn)入抽象思維，立即完成思維認(rèn)識(shí)的一次大飛躍。其三從能力要求上；高中物理要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解能力、推理能力、分析綜合能力等。如高一第一章就要進(jìn)行受力分析，對(duì)較抽象的彈力、摩擦力由定性分析轉(zhuǎn)入全面的定量研究，要分清施力物體，受力物體、力的相互作用、平衡力等，學(xué)生很難理解或容易產(chǎn)生混淆。

6.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)方面

高一物理的力學(xué)部分所運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)遠(yuǎn)比初中物理所用的四則運(yùn)算復(fù)雜得多，如力的分解中的三角知識(shí)、萬有引力、人造衛(wèi)星中的冪的運(yùn)算等等。然而，許多學(xué)生連直角三角形中的三角函數(shù)關(guān)系都不清楚，更不用談靈活運(yùn)用了。更使人擔(dān)心的是學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的意識(shí)淡薄，數(shù)理結(jié)合的能力差、不能真正地利用數(shù)學(xué)工具解析物理問題，這些應(yīng)引起我們的高度重視。

二.解決"銜接"問題的應(yīng)對(duì)策略

針對(duì)以上六個(gè)方面的根源，筆者認(rèn)為要幫助學(xué)生順利跨越初、高中物理這一臺(tái)階，解決初高中物理"銜接"問題，應(yīng)在于研究學(xué)生，研究初高中教材，積極開展教學(xué)改革，大膽創(chuàng)新教學(xué)方式，真正體現(xiàn)以人為本的教學(xué)理念，使學(xué)生盡快地適應(yīng)高中物理的學(xué)習(xí)，在此，提出以下幾個(gè)方面的建議。

篇（8）

例1.有一支溫度計(jì)的刻度均勻但不準(zhǔn)確，將它放入冰水混合物中，示數(shù)是5℃；放入標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸水中，示數(shù)是95℃。若放在空氣中示數(shù)是32℃，那么室內(nèi)實(shí)際溫度是_________℃。

解析：這支溫度計(jì)的刻度是不準(zhǔn)確的，但卻是均勻的，因此這些刻度與真實(shí)的刻度之間存在著線性的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即一次函數(shù)關(guān)系。這里可以把不準(zhǔn)的刻度作為自變量x，真實(shí)的刻度作為因變量y（倒過來也可以），設(shè)兩者滿足關(guān)系式y(tǒng)=kx+b①，根據(jù)題意可知當(dāng)x=5時(shí)，y=0；當(dāng)x=95時(shí)，y=100（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰水混合物的溫度為0℃，沸水的溫度為100℃），代入①式，可求得k=■，b=-■，因此有y=■x-■②。再把x=32代入②式，可求得y=30，所以當(dāng)它的示數(shù)為32℃時(shí)，室內(nèi)的實(shí)際溫度為30℃。

例2.某課外興趣小組，將塑料小桶中分別裝滿已知密度的四種液體后，用彈簧測(cè)力計(jì)稱出它們的重力，記錄了下表中的數(shù)據(jù)。

■

若小桶中盛滿密度未知的某種液體時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為2.3 N，該液體的密度是___________。

解析：根據(jù)二力平衡知識(shí)可知，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于液體的重力加上空桶的重力，即：F=G液+G桶。而液體的重力等于液體的質(zhì)量乘以g，即：G液=m液g。液體的質(zhì)量又等于液體的密度乘以它的體積，即：m液=ρ液V液。因此F=ρ液V液g+G桶①。由于小桶中的液體每次都裝滿，故液體的體積V液是一個(gè)定值，空桶的重力G桶及g也都是定值。令k=V液g（因V液和g都是定值，故它們的乘積也為定值），b=G桶。因此①式變?yōu)镕=kρ液+b②，此式為F關(guān)于ρ液的一次函數(shù)。任取表格中的兩組數(shù)據(jù)（如：第二組和第三組）代入②式，可解得k=1，b=0.8。因此有F=ρ液+0.8③。最后把F=2.3代入③式，可求得ρ液=1.5 g/cm3。

點(diǎn)評(píng)：上述兩題的解法巧妙借助了數(shù)學(xué)中的函數(shù)模型。在兩個(gè)量之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系。然后根據(jù)條件求出函數(shù)表達(dá)式，最后通過求解出的函數(shù)表達(dá)式算出結(jié)果。此方法避開了傳統(tǒng)方法中的具體分析，直接利用了數(shù)學(xué)中函數(shù)這個(gè)工具進(jìn)行求解，較為方便。

二、利用極值法求解物理問題

例3.在如圖所示的電路中，電阻R1=8 Ω，R2=10 Ω，電源電壓及定值電阻R的阻值未知。當(dāng)開關(guān)S接位置1時(shí)，電流表示數(shù)為0.2 A。當(dāng)開關(guān)S接位置2時(shí)，電流表示數(shù)的可能值在 A到 A之間。

解析：要求開關(guān)在位置2時(shí)的電流范圍，只要把電流用式子表達(dá)出來，然后再求解該式子的最值即可。根據(jù)歐姆定律，開關(guān)在位置2時(shí)的電流等于總電壓去除以此時(shí)的總電阻（可用R2+R表達(dá)），而總電壓（即電源電壓）是保持不變的，它等于開關(guān)在位置1時(shí)的電流乘以此時(shí)的總電阻，即U=I1（R1+R），因此，當(dāng)開關(guān)在位置2時(shí)，電流可表達(dá)為I2=■=■，把條件代入，可得I2=■，由于此式子的分子分母都在變，因此不好直接求它的最值。此處，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，可以先將分子變?yōu)槌?shù)，即：I2=■=■=■-■=0.2-■，此時(shí)我們可求解出該表達(dá)式的最值。由于該表達(dá)式中I2隨著R的增大而增大，考慮到實(shí)際情況，電阻R的值最小為0（取不到），最大為無窮大（要多大就有多大）。因此，當(dāng)R=0時(shí)，I2取最小值，為0.16 A，當(dāng)R=無窮大時(shí)，I2取最大值，為0.2 A。故電流表示數(shù)的可能值在0.16 A到0.2 A之間。

點(diǎn)評(píng)：此題的解法借助了數(shù)學(xué)中的極值法。先把要求的物理量用含有數(shù)字和字母的式子表達(dá)出來。然后將該表達(dá)式進(jìn)行適當(dāng)變換，根據(jù)自變量的范圍，求出變換后表達(dá)式的最大值和最小值。此方法在求解時(shí)較為嚴(yán)密，不過需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

三、利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)求解物理問題

例4.水平地面上豎直放有一實(shí)心銅圓柱體，它對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p1，在它底部中央開孔后，它對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為p2?？椎男螤詈痛笮∪鐖D甲所示，其中EFGH為底部孔口?？椎男螤詈痛笮∨c按圖乙所示對(duì)稱切割正方體形成的幾何體的形狀和大小一樣（具體方法是沿四邊形ABFE所在平面和四邊形DCGH所在平面將正方體對(duì)稱截去兩塊）。已知正方體中線段AB的長度為圓柱體高的一半，AB=EF=2EH，關(guān)于p1與p2大小的判斷，正確的是 （ ）

A.p1

C.p1>p2 D.以上三種情況都有可能

解析：設(shè)該實(shí)心圓柱體的密度為ρ，高為2a，底面積為S；

則它對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p1=ρg2a=2ρga；

由題意可知，圖乙中，正方體的體積V正=a3；

又由于圖乙中截去的兩塊恰好可拼成一長方體，其體積V切=a?a?■=■；

則圖甲的體積（即挖去部分的體積）V挖=V正-V切=a3-■=■；

于是圓柱體被挖去之后剩余部分對(duì)地面的壓力F剩=G柱-G挖=2ρSag-ρ■g=2ρga（S-■）；

圓柱體被挖去之后剩余部分的底面積S剩=S-■；

所以p2=■=■=■>2ρga；

即：p1

篇（9）

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）06-254-02

高考考綱中明確提出考生應(yīng)具備的第四種能力――應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力；能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)、求解和合理外推，并根據(jù)結(jié)果得出物理判斷、進(jìn)行物理解釋或作出物理結(jié)論。能根據(jù)物理問題的實(shí)際情況和所給條件，恰當(dāng)運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象等形式和方法進(jìn)行分析、表達(dá)。能夠從所給圖象通過分析找出其所表達(dá)的物理內(nèi)容，用于分析和解決物理問題。

數(shù)學(xué)在高中物理教學(xué)中應(yīng)用可以歸結(jié)為八個(gè)方面：1。初中數(shù)學(xué)解方程組；2。函數(shù)在高中物理中的應(yīng)用。（如：正比例函數(shù)；一次函數(shù)；二次函數(shù)；三角函數(shù)）3、不等式在高中物理中的應(yīng)用；4、比例法；5、極值法在高中物理中的應(yīng)用；6、圖象法在高中物理中的應(yīng)用廣泛 （包括圖線）。7微積分思想巧妙求功；8、幾何知識(shí)在高中物理中的應(yīng)用。應(yīng)用之一、初中數(shù)學(xué)解方程組的應(yīng)用。例1《憤怒的小鳥》是一款時(shí)下非常流行的游戲，游戲中的故事也相當(dāng)有趣，如圖甲，為了報(bào)復(fù)偷走鳥蛋的肥豬們，鳥兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘。某班的同學(xué)們根據(jù)自己所學(xué)的物理知識(shí)進(jìn)行假設(shè)：小鳥被彈弓沿水平方向彈出，如圖乙所示，若h1=0。8 m，l1=2 m，h2=2。4 m，l2=1 m，小鳥飛出能否直接打中肥豬的堡壘？請(qǐng)用計(jì)算結(jié)果進(jìn)行說明.（取重力加速度g=10 m/s2）

解析：設(shè)小鳥以v0彈出能直接擊中堡壘，

則h1+h2=12gt2l1+l2=v0t

t= 2h1+h2g= 2×0.8+2.410 s=0。8 s

v0=l1+l2t=2+10.8 m/s=3。75 m/s

設(shè)在臺(tái)面的草地上的水平射程為x，則

x=v0t1h1=12gt21

x=v0× 2h1g=1。5 m

可見小鳥不能直接擊中堡壘

應(yīng)用之二、一次函數(shù)多用來表示線性關(guān)系。如：（1）勻速運(yùn)動(dòng)的位移 時(shí)間關(guān)系，（2）勻變速運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間關(guān)系，（3）歐姆定律中電壓與電流的關(guān)系等。

例2.具有我國自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“殲-10”飛機(jī)的橫空出世，證實(shí)了我國航空事業(yè)在飛速發(fā)展.而航空事業(yè)的發(fā)展又離不開風(fēng)洞試驗(yàn)，簡(jiǎn)化模型如圖a所示，在光滑的水平軌道上停放相距s0=10 m的甲、乙兩車，其中乙車是風(fēng)力驅(qū)動(dòng)車.在彈射裝置使甲車獲得v0=40 m/s的瞬時(shí)速度向乙車運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，乙車的風(fēng)洞開始工作，將風(fēng)吹向固定在甲車上的擋風(fēng)板，從而使乙車獲得了速度，測(cè)繪裝置得到了甲、乙兩車的v-t圖象如圖b所示，設(shè)兩車始終未相撞.

（1）若甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積，求甲、乙兩車的質(zhì)量比；

（2）求兩車相距最近時(shí)的距離.

解析：（1）由題圖b可知：甲車的加速度大小

a甲=40-10t1 m/s2

乙車的加速度大小a乙=10-0t1 m/s2

因甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積，所以有

m甲a甲=m乙a乙

解得m甲m乙=13。

（2）在t1時(shí)刻，甲、乙兩車的速度相等，均為v=10 m/s，此時(shí)兩車相距最近對(duì)乙車有：v=a乙t1

對(duì)甲車有：v=a甲（0。4-t1）

可解得t1=0。3 s

車的位移等于v-t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積，有：s甲=40+10t12=7。5 m，

s乙=10t12=1。5 m。

兩車相距最近的距離為smin=s0+s乙-s甲=4。0 m。

[答案] （1）13 （2）4。0 m

應(yīng)用之三、二次函數(shù)表示勻變速運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系，平拋運(yùn)動(dòng)等。

例3、如圖4-2-6所示，一小球自平臺(tái)上水平拋出，恰好落在臨臺(tái)的一傾角為α=53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=0。8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0。8，cos53°=0。6。求：

1）小球水平拋出的初速度v0是多少？

（2）斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x是多少？

（3）若斜面頂端高H=20。8m，則小球離開平臺(tái)后經(jīng)多長時(shí)間到達(dá)斜面底端？

解析：（1）由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，所以，vy=v0tan53°，v2y=2gh。

代入數(shù)據(jù)，得vy=4m/s，v0=3m/s。

（2）由vy=gt1得t1=0。4s，

x=v0t1=3×0。4m=1。2m。

（3）小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度

a=mgsin53°m=8m/s2，

初速度 v=v20+v2y=5m/s。

Hsin53°=vt2+12at22，

篇（10）

帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以及金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是中學(xué)物理中的重點(diǎn)內(nèi)容，這類問題對(duì)空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力有較高的要求，是考查考生多項(xiàng)能力極好的載體，因此歷來是高考的熱點(diǎn).另外這類問題與現(xiàn)代科技密切相關(guān)，在近代物理實(shí)驗(yàn)中有重大意義，因此考題有可能以科學(xué)技術(shù)的具體問題為背景，如質(zhì)譜儀、磁流體發(fā)電機(jī)、電視機(jī)、流量計(jì)、電磁泵等原理，在歷年的理綜考試中也是每年都考且分值較大。

電磁學(xué)問題一般是以解答題的形式出現(xiàn)在高考理綜試題中，它有如下特點(diǎn)。

首先，綜合的知識(shí)多一般是三個(gè)以上知識(shí)點(diǎn)融匯于一題?？梢詽B透磁場(chǎng)安培力和洛倫磁力、閉合電路歐姆定律、電功、電功率、動(dòng)能定理、能量轉(zhuǎn)化與守恒定律、牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，力學(xué)平衡等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

其次，數(shù)學(xué)技能要求高解題時(shí)布列的物理方程多，需要等量代換，有時(shí)用到待定系數(shù)法；研究的物理量是時(shí)間、位移或其他相關(guān)物理量的函數(shù)時(shí)，要用到平面幾何知識(shí)或通過解析式進(jìn)行分析討論；當(dāng)研究的物理量出現(xiàn)極值、臨界值，可能涉及三角函數(shù)，也有用到判別式、不等式性質(zhì)等。

第三，難易設(shè)計(jì)有梯度雖說電磁混合題有難度，但并不是一竿子難到底，讓你望題生畏，而是先易后難。通常情況下的第（1）、（2）問，估計(jì)絕大多數(shù)考生還是有能力和信心完成的，所以，絕對(duì)不能全部放棄。

電磁題綜合這么多知識(shí)點(diǎn)，又能清晰地呈現(xiàn)物理情境。其中，物理問題的發(fā)生、變化、發(fā)展的全過程，正是我們研究問題的思路要沿襲的。我們?nèi)绾握_地解答電磁學(xué)問題呢？

分析物理過程根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)問所求，把問題的全過程分解為幾個(gè)與答題有直接關(guān)系的子過程，使復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單。有時(shí)電磁混合題的設(shè)問前后呼應(yīng)，即前問對(duì)后問有作用，這樣子過程中某個(gè)結(jié)論成為銜接兩個(gè)設(shè)問的紐帶；也有的題設(shè)問彼此獨(dú)立，即前問不影響后問，那就細(xì)致地把該子過程分析解答完整。分析過程，看清設(shè)問間關(guān)系才能使解答胸有成竹。

分析原因與結(jié)果針對(duì)每一道電磁題，無論從整體還是局部考慮，物理過程都包含有原因與結(jié)果。所以，分析原因與結(jié)果成為解題的必經(jīng)之路。譬如：引起電磁感應(yīng)現(xiàn)象的原因，是導(dǎo)體棒切割磁感線、還是穿過回路的磁通量發(fā)生變化，或者兩者同時(shí)作用。導(dǎo)體棒切割磁感線，是受外作用（恒力、變力），還是具有初速度。正是原因不同、研究問題所選用的物理規(guī)律就不同，進(jìn)而，我們結(jié)合題意分析這些原因?qū)е略鯓拥慕Y(jié)果。針對(duì)題目需要我們回答的問題，不外乎從受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、能量轉(zhuǎn)化等方面著手研究，最終得出題目要求的結(jié)果。

確定思路方法解電磁題不必刻意追求方法的創(chuàng)新，因?yàn)樵囶}知識(shí)容量大，綜合性強(qiáng)，很難做到解題方法大包大攬的巧妙與簡(jiǎn)捷。還是踏踏實(shí)實(shí)地從讀題、審題開始。提取復(fù)雜情境中有價(jià)值信息，明確已知條件、挖掘隱含條件、預(yù)測(cè)臨界條件。畫研究對(duì)象受力圖、運(yùn)動(dòng)情境示意圖，初步展示分析問題的思路。至于采用的方法，一則從已知條件切入，根據(jù)物理過程列出有關(guān)物理方程，就表達(dá)式中仍是未知的物理量，要繼續(xù)順著相關(guān)過程尋找，不斷地用已知替換未知。另外，從題目所求入手列物理方程，一步一步地往前推，也是完成未知替換已知，兩者最終達(dá)到用所有的已知量表示待求量。

對(duì)于已知條件是數(shù)據(jù)的電磁題，也可以采用分步計(jì)算求相關(guān)物理量數(shù)值。不過，要明確所求的值對(duì)下一步解答有何作用，是否是承上啟下的銜接點(diǎn)，還是平行關(guān)系的插入點(diǎn)。注意下面新列的方程中應(yīng)該用到它。

對(duì)于有論述說理要求的電磁題，既可以直面進(jìn)入分析推理，也可以用假設(shè)的方法，從問題的側(cè)面或反面推理判斷。對(duì)局部子過程倒可以結(jié)合問題實(shí)際，運(yùn)用巧妙建模、整體分析、應(yīng)用對(duì)稱、逆向思維、等效代換、運(yùn)用圖像等靈活多樣的解題方法。

例如 ：如圖所示，在寬度分別為l1和l2的兩個(gè)毗鄰的條形區(qū)域中分別有勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)方向與電、磁場(chǎng)分界線平行向右.一帶正電荷的粒子以速率v從磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的P點(diǎn)斜射入磁場(chǎng)，然后以垂直于電、磁場(chǎng)分界線的方向進(jìn)入電場(chǎng)，最后從電場(chǎng)邊界上的Q點(diǎn)射出.已知PQ垂直于電場(chǎng)方向，粒子軌跡與電、磁場(chǎng)分界線的交點(diǎn)到PQ的距離為d，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比及粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比.

解析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如下圖.由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直，圓心O應(yīng)在分界線上，OP長度即為粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑R.由幾何關(guān)系得

R2=l21+（R-d）2. ①

設(shè)粒子的帶電荷量和質(zhì)量分別為q和m，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得

qvB=mv2R. ②

設(shè)P′為虛線與分界線的交點(diǎn)，∠POP′=α，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t1=Rαv. ③

式中sin α=l1R. ④

粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng).某初速度為v，方向垂直于電場(chǎng)，設(shè)粒子加速度大小為a，由牛頓第二定律得

qE=ma. ⑤

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

d=12at22. ⑥

l2=vt2. ⑦

式中t2是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由①②⑤⑥⑦式得

EB=l21+d2l22v ⑧