序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇高中數(shù)學(xué)片段教學(xué)設(shè)計(jì)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

微課（micro leaming reSource），是指運(yùn)用信息技術(shù)按照認(rèn)知規(guī)律，呈現(xiàn)碎片化學(xué)習(xí)內(nèi)容、過程及擴(kuò)展素材的結(jié)構(gòu)化數(shù)字資源?！拔⒄n”的核心組成內(nèi)容是課堂教學(xué)視頻（課例片段），同時(shí)還包含與該教學(xué)主題相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)、素材課件、教學(xué)反思、練習(xí)測(cè)試及學(xué)生反饋、教師點(diǎn)評(píng)等輔教學(xué)資源，它們以一定的組織關(guān)系和呈現(xiàn)方式共同“營(yíng)造”了一個(gè)半結(jié)構(gòu)化、主題式的資源單元應(yīng)用“小環(huán)境”。因此，“微課”既有別于傳統(tǒng)單一資源類型的教學(xué)課例、教學(xué)課件、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思等教學(xué)資源，又是在其基礎(chǔ)上繼承和發(fā)展起來的一種新型教學(xué)資源。

一、高中數(shù)學(xué)微課教學(xué)的特點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)與其他的科目相比較，學(xué)科的知識(shí)體系較為完整，系統(tǒng)性比較強(qiáng)。要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中必須具備較好的抽象思維能力和數(shù)理推理能力。微課可以將有效的教學(xué)資源加以整合和運(yùn)用。能夠最大程度的將較為枯燥乏味、平面的課堂轉(zhuǎn)化為形象生動(dòng)的立體課堂。綜合高中生數(shù)學(xué)微課的特點(diǎn)，主要體現(xiàn)在實(shí)效性、針對(duì)性、廣泛性等方面。

（一）實(shí)效性

微課教學(xué)不同于課堂教學(xué)，也不是視頻課的縮減版。微課是以某種題型、模型、方法、知識(shí)點(diǎn)、方法等為主題展開教學(xué)的，教學(xué)的主要資源除了有效的文本資源外，還包括現(xiàn)代多媒體技術(shù)，集合網(wǎng)絡(luò)、視頻、動(dòng)畫制作等多種手段對(duì)課堂進(jìn)行全方位包裝。高中數(shù)學(xué)采用微課教學(xué)可以有效的彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足。高中數(shù)學(xué)涉及集合、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、空間幾何、復(fù)數(shù)、排列組合、平面幾何等知識(shí)點(diǎn)。每一知識(shí)板塊都有諸多的知識(shí)單元需要學(xué)生認(rèn)真的學(xué)習(xí)和掌握。絕大部分的學(xué)生由于時(shí)間和精力的原因，在對(duì)每個(gè)知識(shí)單元理解的過程中難免有所偏差。高中數(shù)學(xué)實(shí)行微課教學(xué)后，教師可以將易錯(cuò)易混、重點(diǎn)難點(diǎn)、典型例題、基本的思維方法等板塊作為主題，分層、逐點(diǎn)的加以剖析和講解。

微課可以優(yōu)化教師和學(xué)生的時(shí)間，教師在錄制視頻的過程中，時(shí)間、主題、方式方法、類型等要素可以自主的選擇和安排。學(xué)生在聽課的過程中也是如此，可以自由選擇所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，可以自主的選擇自己所喜歡的老師和授課方式。聽課的地點(diǎn)也是可以靈活選擇的，既可以是在家，也可以通過手機(jī)或平臺(tái)電腦在學(xué)?；蚴瞧渌麍?chǎng)所。

（二）針對(duì)性

微課的針對(duì)性相對(duì)較強(qiáng)。就內(nèi)容而言，教師可以根據(jù)學(xué)情有針對(duì)性的選擇上課的主題。可以根據(jù)學(xué)生所處的年齡段、學(xué)習(xí)層次、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)進(jìn)度，靈活的選擇和挑選授課的內(nèi)容。微課上課的時(shí)間通常為5～15分鐘。采取板塊化、c對(duì)點(diǎn)的授課模式，可以有效的解決學(xué)生的困惑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和情趣。就授課形式而言，微課可以針對(duì)不同的授課群體選擇不同的授課方式。視頻的制作既可以采用大眾的普世的方式，也可以以個(gè)性化的方式進(jìn)行。在教學(xué)設(shè)計(jì)、課件制作、教學(xué)反思方面，教師可以以模塊化、知識(shí)單元等方式展開設(shè)計(jì)與制作。

（三）廣泛性

微課的受眾面比常態(tài)課的受眾面要廣的多。微課通常是以視頻的方式呈現(xiàn)的，當(dāng)視頻與網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，大大提高了微課的效率。當(dāng)教師將視頻錄制好后，通過反反復(fù)復(fù)的核對(duì)、修改盡量做到盡善盡美。然后將視頻通過校訊通、校園網(wǎng)、微課備課網(wǎng)、微信、QQ等平臺(tái)加以，讓學(xué)生根據(jù)自己的需求和情趣選擇相應(yīng)的內(nèi)容加以學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)的對(duì)象既可以是本學(xué)校的學(xué)生，也可以是外校的學(xué)生。從視頻包涵的內(nèi)容來看，既有知識(shí)板塊、模型、方法、習(xí)題、考點(diǎn)等內(nèi)容，也有態(tài)度情感價(jià)值觀方面的內(nèi)容。從視頻的呈現(xiàn)方式來看，既可以以時(shí)間為模塊展開錄制、也可以以授課的主題為單位展開錄制。既可以以平面的形式呈現(xiàn)，也可以以動(dòng)態(tài)的立體的方式呈現(xiàn)。

二、高中數(shù)學(xué)微課效果述評(píng)

篇（2）

伴隨著近幾年互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)與我們的學(xué)習(xí)與生活密不可分了，介于此，學(xué)生的思維越發(fā)活躍，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已然不能完全滿足學(xué)習(xí)者的需求。社會(huì)各界教育人士在新課改的影響下，為了順應(yīng)當(dāng)下的時(shí)代背景馬不停蹄地在互聯(lián)網(wǎng)中尋找教育突破口，教育者們對(duì)于教育信息化的迫切需求使得微課應(yīng)運(yùn)而生。如何將這種新型的教育模式融入到傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂這一問題也隨之而來，本文將從多方面角度來分析微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及制作方法。

一、微課應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

（一）微課的主要特點(diǎn)

相對(duì)于較寬泛、較死板的傳統(tǒng)課堂[1]，微課的內(nèi)容更加精簡(jiǎn)、新穎、富有多樣性，微課使問題聚集，主題突出，更適合廣大教師的需求。教學(xué)視頻是微課的核心內(nèi)容，根據(jù)高中生的認(rèn)知能力和學(xué)習(xí)規(guī)律，教師可以貼合學(xué)生的實(shí)際來制作最適宜的視頻長(zhǎng)度，以保證學(xué)生最大限度地掌握傳授知識(shí)。除了上述的部分特c，微課還有著資源容量小、主題突出內(nèi)容具體、草根研究趣味創(chuàng)作及成果簡(jiǎn)化多樣傳播等優(yōu)點(diǎn)。也使得教師在教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)采用微課這種新穎的方式，啟發(fā)了學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，從而促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)更感興趣。

（二）微課的作用及影響

相比于傳統(tǒng)課堂以教師為主導(dǎo)且僅僅靠一塊黑板傳授知識(shí)的教學(xué)模式，微課的表現(xiàn)形式更為直觀，通過聲音、圖形、文字相結(jié)合[2]，很大程度上提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。高中數(shù)學(xué)知識(shí)中有許多知識(shí)點(diǎn)是與日常生活密不可分的，微課的最大好處就體現(xiàn)在可以將生活情景輕松進(jìn)行模擬，學(xué)生通過微課這一學(xué)習(xí)途徑，還可根據(jù)自身對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解情況利用視頻的暫停、重播功能反復(fù)對(duì)疑難知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行掌握和鞏固，不僅適合當(dāng)下學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，而且還提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

二、高中數(shù)學(xué)微課制作分析及應(yīng)用

（一）高中數(shù)學(xué)微課制作

“關(guān)注孩子每一個(gè)微變化，從小處著手，創(chuàng)建一個(gè)真正屬于學(xué)生自己的課堂”，以上便是微課所遵循的宗旨，面對(duì)在高中數(shù)學(xué)中眾多的重點(diǎn)、難點(diǎn)，同時(shí)也是為了讓學(xué)生能更好地理解、掌握知識(shí)，制作好微課尤為重要。教師要熟悉教材和學(xué)生的情況，再融入自身多年對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)及心得，在制作微課時(shí)，教師還要熟悉教材的整體規(guī)劃、重點(diǎn)難點(diǎn)以及課標(biāo)要求，更要明確在實(shí)際的課堂實(shí)踐中，學(xué)生的困惑和障礙點(diǎn)所結(jié)之處。其中必不可少的是教師要有好的教學(xué)策略或者創(chuàng)意，要站在學(xué)生的角度以好的策略或者創(chuàng)意去解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，同時(shí)還要把微課的特點(diǎn)與課題的內(nèi)容緊密結(jié)合。微課的精髓之處便在其“微”字，正規(guī)課堂的時(shí)間都是在45分鐘左右，那么既然要應(yīng)用微課，制作微課的時(shí)候一定不要使其時(shí)間過長(zhǎng)，最理想的長(zhǎng)度是在10分鐘以內(nèi)，在充分考慮了學(xué)生認(rèn)知水平的前提下，巧用多媒體手段，積極調(diào)動(dòng)起學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，微課內(nèi)容簡(jiǎn)潔生動(dòng)，不遺漏重點(diǎn)、不缺失主題、不拖沓進(jìn)度，同時(shí)所用的語言也要簡(jiǎn)明扼要、一針見血。而在對(duì)微課內(nèi)文字、視頻、圖像的處理上也有更加用心，微課內(nèi)主要凸顯的是教學(xué)內(nèi)容，圖片等內(nèi)容避免過于花哨[3]，以免擾亂學(xué)生的注意力。

（二）高中數(shù)學(xué)微課應(yīng)用策略

微課作為一項(xiàng)新穎的信息技術(shù)產(chǎn)物，不僅僅可以在課堂內(nèi)來運(yùn)用，同時(shí)也可以恰到好處地運(yùn)用在課堂外，這樣學(xué)生及時(shí)回到家也可以及時(shí)地準(zhǔn)確掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。在微課的講授中，要盡可能地只有一條線索，與此同時(shí)，要突出重點(diǎn)內(nèi)容，著重對(duì)主干知識(shí)進(jìn)行剖析與講解，同時(shí)也要伴隨著教師積極的引導(dǎo)，力爭(zhēng)在有限時(shí)間內(nèi)圓滿地完成課題所規(guī)劃的教學(xué)任務(wù)。在數(shù)學(xué)課堂上，板書也不宜太多，要真正起到對(duì)內(nèi)容要點(diǎn)的提示作用，要多多利用多媒體教學(xué)，同時(shí)借助掛圖、實(shí)物等展示，起到了節(jié)省時(shí)間的作用。高中數(shù)學(xué)相比于初中數(shù)學(xué)有著很大的難度提高，而且還具有抽象性。拿經(jīng)典的函數(shù)圖像來說，一般情況下，函數(shù)一直以來都是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)同時(shí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的難點(diǎn)，學(xué)生缺少對(duì)邏輯思維的培養(yǎng)，導(dǎo)致了對(duì)函數(shù)參悟不透、理解能力差，而光靠教師反復(fù)指點(diǎn)也會(huì)造成學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣度下降。微課的出現(xiàn)恰好打破了這一瓶頸，通過多媒體與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，即便是復(fù)雜的函數(shù)圖像或者解析過程都可以更直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，這時(shí)教師便可以讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從而增強(qiáng)了與學(xué)生之間的交流溝通，也使數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)有趣、豐富多彩。

結(jié)語

微課雖然短小，比不上一般課程宏大豐富，但是它的意義非凡、效果明顯，乃是如今非常重要的教學(xué)資源。微課的知識(shí)內(nèi)涵和教學(xué)意義巨大，看似進(jìn)度慢，但穩(wěn)步推進(jìn)，實(shí)際教學(xué)效果顯著。經(jīng)過教師精心制作的信息化教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果，通過積少成多、聚沙成塔的作用，通過不斷地累積微知識(shí)、微學(xué)習(xí)，最終達(dá)到大道理、大智慧。

參考文獻(xiàn)：

篇（3）

1 加強(qiáng)“親和力”設(shè)計(jì)，以自然、親切、水到渠成的方式，以數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

課標(biāo)課程理念強(qiáng)調(diào)親和力，“自然”了也就“親和”

這種“自然”的包括知識(shí)產(chǎn)生的自然、知識(shí)間銜接的自然、問題解決的自然，具體到一節(jié)課的設(shè)

包括課題引入、情景創(chuàng)設(shè)、為什么要學(xué)這些知

點(diǎn)與問題并存，主要存在的識(shí)、這些知識(shí)在一節(jié)課中出現(xiàn)的順序、師生交流、、重結(jié)果輕過程、方問題解決方法的產(chǎn)生等，如果教師在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，都能從這些“自然”出發(fā)，那么數(shù)學(xué)也就“親和”了，從而達(dá)到“把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)”的境界.

案例1高中數(shù)學(xué)必修1“用二分法求方程的近似解”的設(shè)計(jì)片段.

步驟一 情景創(chuàng)設(shè)，引入主題

師：一元二次方程可用公式求根，那我們又如何求解方程ln260xx+?=的根呢？

生：方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)在區(qū)間

，

何找出零點(diǎn)

也就是函數(shù)的零點(diǎn)

師：我們已知( )ln26f xxx=+?(2 3)內(nèi)有零點(diǎn)，進(jìn)一步的問題是如？

設(shè)計(jì)意圖：產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引起學(xué)習(xí)興趣.

步驟二 函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)用二分法求

師：老師的年齡在30歲到42歲之間，你說我?guī)讱q呢？

生：36歲.

：我沒這么老吧？生：33歲.

師：你們猜的真好，你為什么這么

從而引出二分法的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生用二分法求出方程

設(shè)計(jì)意圖：讓

2 用“問題”激活課堂，

的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，

課標(biāo)課程注重教學(xué)內(nèi)容的問題性，以提高

、分析、解決問題的能力為目標(biāo)，通過恰當(dāng)?shù)摹?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟

索 ，經(jīng)歷觀察 、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、

等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.在教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，注意理

部分知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，依據(jù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系設(shè)計(jì)問題，遵循循序漸進(jìn)的原則，設(shè)計(jì)有層次、有梯度的問題，引發(fā)學(xué)生去思考、聯(lián)想，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，發(fā)展了學(xué)生的問題意識(shí).比如高中數(shù)學(xué)選修3《微積分基本定理》這節(jié)課的問題設(shè)計(jì)片段.

問題1 設(shè)某物體作直線運(yùn)動(dòng)，已知速度( )

vv t=

是時(shí)間間隔[]a b，上t的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，且( )0v t≥，那么物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程為多少？（( )

∫與( )( )

問題2 設(shè)某物體與問題1作同樣的直線運(yùn)動(dòng)，已知路程( )ss t=是時(shí)間間隔[]a b，上t的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，那么物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程為多少？（( )( )s bs a?

問題3 ( )

s bs a?相等嗎？為什么？

問題4 函數(shù)( )vv t與( )=ss t=是否有關(guān)？

問題上面四個(gè)問題的思考，對(duì)( )

3 加強(qiáng)思想方法的滲透與引導(dǎo)，站在數(shù)學(xué)方法來引導(dǎo)學(xué)生解決問

程改思想性，數(shù)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)的基本觀點(diǎn)和基本學(xué)的指導(dǎo)思想解決數(shù)學(xué)問題的

處理方法，是建立數(shù)

根本想法；數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造和推動(dòng)人類文化發(fā)展有著巨大的作用，是數(shù)學(xué)教育價(jià)值的根本所在，這已越來越被廣大數(shù)學(xué)教育工作者所接受.教師在教學(xué)過程中要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的參透與引導(dǎo)，站在數(shù)學(xué)方法論的高度來引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題、解決問題，提高數(shù)學(xué)思維能力，例如下解題教學(xué)的設(shè)計(jì)片段.

案例2 已知拋物線2

:2 C yx=，

直線2ykx=+交C于A B，兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N.

（Ⅰ）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與

AB平行；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)NB?=求k的不存在，理由.

設(shè)計(jì)路 以問題串的形式，站在高度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題方法的探究，

問題1 當(dāng)直線2ykx=+的斜率坐標(biāo)確定嗎？（斜率

k確定，點(diǎn)的是變化的主因）

斜率確橫坐標(biāo)與

問題2 既然N點(diǎn)的坐標(biāo)由定，那么如何用k表示N點(diǎn)的坐標(biāo)呢？（N點(diǎn)的

坐標(biāo)一致）

問題3 拋物線C在點(diǎn)N處的切線的

（求導(dǎo)）

問題4 所有的N點(diǎn)中，是否有

M點(diǎn)的橫斜率怎么求？一點(diǎn)使得

？如何求得該點(diǎn)？（應(yīng)韋達(dá)定理將0

??

??，，所以

×=，所以拋物線在點(diǎn)????數(shù)等數(shù)學(xué)思想，更重要的是學(xué)會(huì)了探究解題規(guī)律的方法，提高了解題能力.

比、歸納、推廣、特殊化和化歸，溝通不之間的聯(lián)系與啟發(fā)

《課標(biāo)》的課程理念強(qiáng)調(diào)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)新知識(shí)的掌握總在某種程度上依賴學(xué)生原有的知識(shí)

，學(xué)生原有的知識(shí)通過類比、歸納、推廣、特殊化等數(shù)學(xué)思維方式不斷產(chǎn)生新知識(shí)，比如通過橢圓學(xué)習(xí)雙曲線、通過函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)數(shù)列的性質(zhì)、

等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列、通過數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)向量的運(yùn)算、通過平面向量學(xué)習(xí)空間向

方法之間的類比應(yīng)用、解題過程中已知與未知的聯(lián)系、數(shù)與形的聯(lián)系等.在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過類比、歸納、推廣、特殊化、化歸等數(shù)學(xué)的思維方式不斷加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，使之成為一個(gè)整體.

案例3 高中數(shù)學(xué)選修2-3“二項(xiàng)式定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)片段

觀察特例：222+=+++B

.

是數(shù)學(xué)結(jié)論，而是思想上的升華.用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解識(shí)，那么如何才能真正做到發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)呢？

篇（4）

數(shù)學(xué)，與我們的生活緊密相連，生活中處處都有數(shù)學(xué).在日常生活中，我們無時(shí)無刻不在使用數(shù)學(xué).高中數(shù)學(xué)對(duì)抽象思維、邏輯思維、空間想象能力要求較高，具有一定的難度，多數(shù)學(xué)生或多或少地都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在一定的抵觸心理，認(rèn)為數(shù)學(xué)無用，尤其是在日常生活中不會(huì)用到數(shù)學(xué)，不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).因此，為了改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的這種認(rèn)知，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和激情，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，我們要適當(dāng)?shù)貙⑸钪械乃夭?、用具與我們的數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)結(jié)合起來.本文基于幾個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)片斷，分析探討了如何將高中數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)與生活相結(jié)合.

一、將新課情境引入和生活結(jié)合

為了迎合新課程改革對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求[1]，我們必須明確教學(xué)過程和生活息息相關(guān)，在新課伊始使用生活中的案例幫助學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)的新的知識(shí)感受到熟悉的氣息，從而引起學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)興趣和注意，進(jìn)而促使學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率.因此，筆者認(rèn)為，在新課的教學(xué)之前，教師可以將事先準(zhǔn)備的生活化氣息濃厚的教學(xué)案例列舉出來，逐步引出新課的知識(shí)點(diǎn)，從而幫助學(xué)生順利過渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中.

教學(xué)片斷1：[上課前教師用一張報(bào)紙包著一輛依維柯汽車模型（僅僅露出汽車的頭部），和學(xué)生有了下面的交流]

師：今天，我將和大家一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)過程中大家要分成小組進(jìn)行活動(dòng)，教師帶來了一個(gè)禮物，獎(jiǎng)勵(lì)給合作最有成效的小組.這是什么？

生：汽車模型！

師：什么汽車？

生：依維柯！

師：這輛依維柯汽車模型有多長(zhǎng)？

生：……（一時(shí)無語，繼而雜亂地叫嚷起來）老師，您得將汽車模型轉(zhuǎn)過來，再把報(bào)紙拿掉，我們就知道了.

師：看來，僅僅從一面，并不能全面地了解一個(gè)幾何體，需要多從幾個(gè)角度（方向）看，今天我們就一起研究從不同方向看――空間幾何體的三視圖……[2]

空間幾何體的三視圖這一節(jié)課選自人教版必修2第一章中的第二節(jié).上面教學(xué)片段中，教師通過一輛汽車模型引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)要想全方位、全面地了解一個(gè)物體，只看一面、只從一個(gè)角度看是不夠的，我們要想窺到一個(gè)事物的全貌，必須要從多角度、多方向看待事物.進(jìn)而順利進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).

教學(xué)片斷2：（學(xué)習(xí)“線面垂直性質(zhì)定理”的那節(jié)課，班長(zhǎng)喊“起立”，師生互相問好致意后，教師讓大家先別坐下，師生之間有了下面的對(duì)話）

師：當(dāng)大家都起立站直時(shí)，每個(gè)人與地面是怎樣的位置關(guān)系？

生：與地面垂直.

師：你們相互之間又有怎樣的位置關(guān)系？

生：互相平行.

師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的線面垂直的性質(zhì)定理，請(qǐng)坐下，你能敘述這個(gè)定理的內(nèi)容嗎？用符號(hào)語言該如何表述？怎樣證明這個(gè)定理？[3]

線面垂直性質(zhì)定理@節(jié)課選自人教版必修2第二章第三節(jié)中的第二小節(jié)，這樣的問題與對(duì)話生動(dòng)活潑、印象深刻、先聲奪人、簡(jiǎn)單有效.教師巧妙使用學(xué)生上課起立站直時(shí)這樣一個(gè)生活化場(chǎng)景，問學(xué)生問題，通過師生之間的對(duì)話來進(jìn)入新課題的學(xué)習(xí).實(shí)際上通過這一場(chǎng)景以及師生的對(duì)話，學(xué)生就能夠很容易猜測(cè)出線面垂直的性質(zhì)定理是什么，同時(shí)借助這一場(chǎng)景學(xué)生也很容易理解這一定理，也便于記憶.通過這樣一個(gè)日常的起立上課的生活場(chǎng)景引入新課、灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)也會(huì)逐步提高.

二、將習(xí)題和生活相結(jié)合

新課標(biāo)提倡學(xué)生經(jīng)歷“問題情境―建立模型―解釋或應(yīng)用”這一重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程[4].《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》在基本理念中指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力.”[5]目的在于逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)與提出數(shù)學(xué)問題的能力，逐步增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題的能力.

習(xí)題練習(xí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較重要的環(huán)節(jié)，是通過運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)題目的實(shí)踐運(yùn)用環(huán)節(jié)，是鞏固所學(xué)的知識(shí)的環(huán)節(jié).因此，新知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)束后，還需要精心設(shè)計(jì)一些立足于本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)、與日常生活相關(guān)的習(xí)題進(jìn)行選擇性的練習(xí)，讓學(xué)生在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活化的數(shù)學(xué)問題時(shí)充分感受到數(shù)學(xué)的有用之處.通過對(duì)實(shí)際問題的解決讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活.

教學(xué)片斷3：

師：剛才是一個(gè)明確給出我們首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、末項(xiàng)的例題，我們直接代入公式很容易就得到了結(jié)果.但是有的題目不會(huì)明確給出我們數(shù)據(jù)信息，那么你能不能從題目中抽取出有用的數(shù)據(jù)信息呢？大家看下面一個(gè)題目.（PPT呈現(xiàn)，教師讀題）

師：2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知》，某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？[6]

學(xué)生獨(dú)立思考、討論交流.

學(xué)生講解、補(bǔ)充.

（PPT展示具體的解題計(jì)算過程）

該片段是選自人教版必修5第二章第二節(jié)中的第三小節(jié)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”.教師選擇了這樣一個(gè)生活化背景的課堂習(xí)題，將數(shù)學(xué)信息隱藏在這樣一個(gè)生活化問題中，學(xué)生需要一步步將多余的、具有干擾性的背景信息略過，提取出有用的數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而變?yōu)橐粋€(gè)熟悉的數(shù)學(xué)問題，再選擇已學(xué)過的公式進(jìn)行求解.讓高中生在真實(shí)生活情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合自身所學(xué)，既有利于學(xué)生逐漸養(yǎng)成理解問題、分析問題、提取關(guān)鍵信息、解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題的能力，又有利于學(xué)生鞏固掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).同時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們的生活中，就在我們的身邊，能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的有用之處，有利于激發(fā)學(xué)生熱愛生活和熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣.當(dāng)然，要讓學(xué)生自己思考、討論、分析、解決問題，教師適當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生的自主性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)生的合作意識(shí)和能力.

三、將生活中的多媒體技術(shù)、用具與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合

由于多媒體教學(xué)工具可以將傳統(tǒng)教學(xué)中難以表述的抽象知識(shí)直觀地、具體地描述給學(xué)生或者展示在學(xué)生面前，可以將一些圖像（尤其是動(dòng)態(tài)的圖像）通過多媒體技術(shù)快速、精確地呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生可以通^觀察圖像自主地發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和規(guī)律，既體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位同時(shí)又省時(shí)省力、提高教學(xué)效率.因此，越來越多的數(shù)學(xué)教師在教授一些難以表述的知識(shí)時(shí)傾向于借助多媒體來呈現(xiàn)，使其為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù).由此可見，多媒體技術(shù)也符合生活化的要求.

因此，在平時(shí)的教學(xué)過程中我們要善于學(xué)習(xí)多媒體技術(shù)、使用多媒體技術(shù)，使之更好地為我們的教學(xué)進(jìn)行服務(wù).

教學(xué)片斷4：（在學(xué)生描點(diǎn)畫出幾個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像后）

師：我們想能不能再進(jìn)一步了解對(duì)所有的可能取值的a，它的圖像如何呢？（打開事先做好的幾何畫板文件，此時(shí)圖像自己在動(dòng)）

師：這就是它的分布，根據(jù)這個(gè)分布，你能發(fā)現(xiàn)什么特性？

學(xué)生獨(dú)立思考、討論交流.

學(xué)生回答、補(bǔ)充.

（PPT展示指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）

本節(jié)課選自人教版高中數(shù)學(xué)必修1第二章第一節(jié)中的第二小節(jié)“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”.將幾何畫板這一多媒體軟件的使用與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的授課結(jié)合起來，尤其是隨著a的變化，圖像的變化、性質(zhì)一目了然，學(xué)生通過觀察、討論交流能比較容易地將指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出來，簡(jiǎn)潔明了，便于理解記憶，省時(shí)省力.當(dāng)然，應(yīng)該注意在教學(xué)過程中要讓學(xué)生自己積極主動(dòng)地去觀察這一動(dòng)畫、分析得出指數(shù)函數(shù)的一些性質(zhì)，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，學(xué)生間互相交流討論，提高學(xué)生合作的意識(shí)，最后若有不足，教師再啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生或者稍加提示.

隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，我國(guó)已經(jīng)進(jìn)入到信息化的時(shí)代，手機(jī)、計(jì)算機(jī)等已走進(jìn)我們的生活成為我們生活的一部分，學(xué)生課后的一些娛樂生活、學(xué)習(xí)都可借助手機(jī)、計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行.因此，教師可以經(jīng)常將高中數(shù)學(xué)中的一些知識(shí)難點(diǎn)、重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、易考點(diǎn)整理出來，將這些知識(shí)建立一個(gè)學(xué)習(xí)的題庫(kù)，上傳到云盤或者班級(jí)群里面，學(xué)生在進(jìn)行課后復(fù)習(xí)的時(shí)候，可以根據(jù)自己的時(shí)間、實(shí)際掌握情況，有選擇地進(jìn)行復(fù)習(xí).并且，教師也可以在平常將一些重點(diǎn)、難點(diǎn)、習(xí)題講解錄制成微課的形式，學(xué)生根據(jù)自己的時(shí)間安排進(jìn)行觀看，同時(shí)根據(jù)自己的情況，哪地方不懂可以反復(fù)觀看，進(jìn)而能很好地理解、消化吸收所學(xué)知識(shí).學(xué)生對(duì)教師在課堂上教授的知識(shí)能夠有一個(gè)鞏固的過程，及時(shí)解決自己不明白的知識(shí)點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)新知打下良好基礎(chǔ)，避免因?yàn)槟承┲R(shí)點(diǎn)沒學(xué)好而導(dǎo)致后續(xù)學(xué)習(xí)難以進(jìn)行、學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)的不良狀況.這樣，學(xué)生利用這些生活中的信息工具進(jìn)行學(xué)習(xí)，不僅有利于學(xué)生的課后復(fù)習(xí)、鞏固，更加牢固地掌握所學(xué)知識(shí)，收到較好的學(xué)習(xí)效果，而且還能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，不斷地促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步[7].

四、反思結(jié)語

當(dāng)然，數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合并不是說所有知識(shí)點(diǎn)的新課引入講授、所有課堂習(xí)題、所有課堂環(huán)節(jié)都要與生活相結(jié)合.數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合要適度、適宜、適可而止.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李偉.關(guān)于提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的思考[J].教育界，2013（12）：103.

[2]章飛.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐[M].南京：南京大學(xué)出版社，2009.

[3]喻平.著名特級(jí)教師教學(xué)思想錄：中學(xué)數(shù)學(xué)卷[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

[4]喻平.著名特級(jí)教師教學(xué)思想錄：中學(xué)數(shù)學(xué)卷[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

篇（5）

一、將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)相融合

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容,鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。社會(huì)的進(jìn)步對(duì)教學(xué)內(nèi)容提出了新的要求,同時(shí)也為教學(xué)提供了新的技術(shù)手段,為學(xué)習(xí)提供了新的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù)和信息,進(jìn)行計(jì)算和推理,可以提供自然現(xiàn)象、科學(xué)技術(shù)和社會(huì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

(一)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合后的功能

數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ),在培養(yǎng)和提高思維能力方面,發(fā)揮著特有的作用,其內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。信息技術(shù)被運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué),彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足,提高了教學(xué)效率,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的信息技術(shù)技能和解決問題的能力。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合后,主要有以下幾方面的功能。

1.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)參與意識(shí)。

能否激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是教師能否上好一堂課的關(guān)鍵。近半個(gè)世紀(jì)來,中國(guó)的教育受凱洛夫教育思想的影響極深,注重認(rèn)知,忽略情感,學(xué)校成為單一傳授知識(shí)的場(chǎng)所。這就導(dǎo)致了教育的狹隘性、封閉性,影響了人才素質(zhì)的全面提高,尤其是影響了情感意志與創(chuàng)造能力的培養(yǎng)和發(fā)展。情境教育反映在數(shù)學(xué)教學(xué)中,就是要求教師注重?cái)?shù)學(xué)的文化價(jià)值,創(chuàng)設(shè)有利于當(dāng)今素質(zhì)教育的問題情境。

例如,在學(xué)習(xí)函數(shù)基本性質(zhì)的最大值和最小值時(shí),我先播放了一段壯觀的煙花片段。然后提出問題:“”盛放,制造時(shí),一般期望它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆炸。那么,煙花距地面的高度h與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如何確定?如果煙花距地面的高度h與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為h(t)=-4.9t2+14.7t+18。煙花沖出,什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻?這時(shí)距地面的高度是多少?

我通過創(chuàng)設(shè)類似問題情境,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是非常有趣的,數(shù)學(xué)不只存在于課堂上、高考中,其價(jià)值也是無處不在的。教師情境教學(xué)能使教學(xué)過程變成一種不斷引起學(xué)生極大興趣的,向知識(shí)領(lǐng)域不斷探索的活動(dòng)。借助多媒體強(qiáng)大的圖形處理功能、新異的教學(xué)手段,教師可以創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒,使學(xué)生固有的好奇心、求知欲得以滿足,同時(shí)給學(xué)生提供自主探索與合作交流的環(huán)境。

2.拓展教與學(xué)的資源。

信息時(shí)代,網(wǎng)絡(luò)為師生提供了新的學(xué)習(xí)資源。新的課程資源除課本外,還有網(wǎng)絡(luò)資源、地方課程資源、社區(qū)課程資源和校本課程資源。新課程中,學(xué)生的學(xué)習(xí)也離不開網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)課程資源是對(duì)課本的重要補(bǔ)充。許多研究性學(xué)習(xí)課題、探究課題,都需要學(xué)生自主查找資料。目前,查找資料最方便、快捷的方法無疑是網(wǎng)絡(luò)。

例如,在學(xué)完《導(dǎo)數(shù)》一章后,有一個(gè)研究性學(xué)習(xí)課題:“走進(jìn)微積分”,就是讓學(xué)生自愿組成學(xué)習(xí)小組,上網(wǎng)查找下列資料:①我國(guó)古代有哪些微積分思想的例子;②微積分產(chǎn)生的時(shí)代背景;③牛頓、萊布尼茨的生平;④微積分對(duì)人類科學(xué)和社會(huì)的影響。大多數(shù)同學(xué)都利用網(wǎng)絡(luò)資源完成了這個(gè)課題,對(duì)微積分有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。

(二)在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用信息技術(shù)的注意點(diǎn)

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的整合也要求教師不斷學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育、教學(xué)理論和方法,學(xué)習(xí)信息技術(shù)。除參加各級(jí)教研活動(dòng)、參加各種培訓(xùn)外,最適合教師的,同時(shí)也是最方便、快捷的學(xué)習(xí)方法就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)是抽象性和靈活性較強(qiáng)的學(xué)科。成功的數(shù)學(xué)課,不僅有教學(xué)素材的合理選取,教學(xué)方式的變化,而且有老師與學(xué)生的思維、語言與情感的交流。所以,在運(yùn)用信息技術(shù)時(shí),教師還要注意以下幾點(diǎn)。

1.不宜過于追求大容量、高密度。

不少教師對(duì)信息的大容量、高密度津津樂道,教學(xué)中不給學(xué)生思考、討論的時(shí)間,一節(jié)課完成過去兩節(jié)甚至三節(jié)才能學(xué)完的內(nèi)容,“人灌”變?yōu)楦咝У摹皺C(jī)灌”。教學(xué)失去了學(xué)生的思考,看似充實(shí)的內(nèi)容,也失去了意義。

2.不忽視師生情感交流。

有些教師將預(yù)先設(shè)計(jì)好的或網(wǎng)上下載的課件不加選擇地按程序?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容一點(diǎn)不漏地逐一展現(xiàn);或片面追求多媒體課件的系統(tǒng)性和完整性,從組織教學(xué)到新課講授,從鞏固練習(xí)到課堂作業(yè),每一個(gè)細(xì)節(jié)都有詳盡的與畫面相配套的解說和分析。至于這些內(nèi)容是否適合學(xué)生,是否具有針對(duì)性,則無暇顧及。忽視教學(xué)中最為重要的師生之間的情感交流,讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值就無從談起,數(shù)學(xué)的教育性就大打折扣。

3.繼承傳統(tǒng)教學(xué)中的合理成分。

雖然信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合具有傳統(tǒng)教學(xué)手段所不具有的很多優(yōu)勢(shì),但是傳統(tǒng)教學(xué)手段,無論是物質(zhì)形態(tài),還是智能形態(tài),之所以延續(xù)至今,是因?yàn)樗芯薮蟮慕逃δ?。信息技術(shù)不可能簡(jiǎn)單、完全地取代傳統(tǒng)教學(xué)手段。目前很多課件的設(shè)計(jì),仍然來源于一些教師在傳統(tǒng)環(huán)境下的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。因此,數(shù)學(xué)教師在使用信息技術(shù)的同時(shí),還要吸收傳統(tǒng)教學(xué)手段中合理的東西,做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),協(xié)同發(fā)揮其教育教學(xué)功能。

4.整合需要好的教學(xué)設(shè)計(jì)。

數(shù)學(xué)教學(xué)如何與信息技術(shù)整合,是最值得討論的一個(gè)問題。史、地、政、生等學(xué)科在利用信息技術(shù)時(shí),可以利用豐富的視、聽等多媒體效果刺激學(xué)生的感官,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但數(shù)學(xué)學(xué)科有它自身的特點(diǎn),如果一味利用視聽刺激,久而久之,學(xué)生必然產(chǎn)生厭倦情緒,反而不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。我的思考是,數(shù)學(xué)有它自身的魅力,就在于探索學(xué)習(xí)者未知的知識(shí)領(lǐng)域。因此,要把信息技術(shù)利用好,教師還需要不斷改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì),利用“問題”吸引學(xué)生,達(dá)到激發(fā)興趣的目的。

總之,數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合,改變了我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育思想與教學(xué)模式。它能讓教學(xué)永遠(yuǎn)充滿改革與創(chuàng)新色彩,讓教學(xué)永遠(yuǎn)處于一種科學(xué)合理狀態(tài),是教師“學(xué)會(huì)教學(xué)”、學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的重要方法之一。

二、合理創(chuàng)設(shè)問題情境

新教材在編寫過程中非常重視新授課的引入,從高中數(shù)學(xué)教科書中可以看出每一節(jié)新課的內(nèi)容組織形式主要以“問題情境學(xué)生活動(dòng)意義構(gòu)建數(shù)學(xué)理論回顧反思”為主,因此問題情境創(chuàng)設(shè)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)之一。常言道:良好的開端是成功的一半。精彩的問題情境,不僅會(huì)引起學(xué)生的注意,起到承前啟后,建立知識(shí)聯(lián)系的作用,而且能讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程,了解知識(shí)的來龍去脈。

問題情境的創(chuàng)設(shè)要科學(xué)合理,符合學(xué)生的認(rèn)知水平,能對(duì)新知識(shí)的生成起到拋磚引玉的作用。在新授課的教學(xué)中,大多數(shù)老師都能體會(huì)到問題情境的重要性,但在日常教學(xué)中,對(duì)問題情境的創(chuàng)設(shè)只是一種形式,甚至有些牽強(qiáng)附會(huì)。問題情境若不具有有效性,則起不到激起學(xué)生探索之欲望和點(diǎn)燃學(xué)生思維火花的效果。因此教師在高中數(shù)學(xué)新授課中,要以舊帶新創(chuàng)設(shè)問題情境,以趣味性問題創(chuàng)設(shè)問題情境,用生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)問題情境。

三、采用有效的教學(xué)方法

每一堂課都要有規(guī)定的教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)要求。所謂“教學(xué)有法,但無定法”,教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容的變化,教學(xué)對(duì)象的變化,教學(xué)設(shè)備的變化,靈活應(yīng)用教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的方法很多,對(duì)于新授課,往往采用講授法來向?qū)W生傳授新知識(shí)。在立體幾何教學(xué)中,教師還可以時(shí)常穿插演示法,來向?qū)W生展示幾何模型,或者驗(yàn)證幾何結(jié)論。在教授立體幾何之前,教師可以要求學(xué)生每人用鉛絲做一個(gè)立方體的幾何模型,觀察其各條棱之間的相對(duì)位置關(guān)系,各條棱與正方體對(duì)角線之間、各個(gè)側(cè)面的對(duì)角線之間所形成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關(guān)系時(shí),就可以通過這些幾何模型,直觀地加以說明。此外,教師還可以結(jié)合課堂內(nèi)容,靈活采用談話、讀書指導(dǎo)、作業(yè)、練習(xí)等多種教學(xué)方法。在一堂課上,教師有時(shí)要同時(shí)使用多種教學(xué)方法?！敖虩o定法,貴在得法”。只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng),有利于所學(xué)知識(shí)的方法,教師都應(yīng)積極嘗試。

篇（6）

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 需要注意的是，思維能力形成只有在思維中才能形成，這意味著數(shù)學(xué)教師要將自身的教學(xué)行為轉(zhuǎn)換成學(xué)生的思考行為，只有學(xué)生在思考，思維能力才有可能真正形成.從數(shù)學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)思維可以在多種條件下培養(yǎng)，但有一個(gè)基本的思維形式不可或缺，那就是“比較”.

比較在學(xué)生的生活中并不鮮見，當(dāng)面對(duì)同一個(gè)難題時(shí)，他們也會(huì)比較，比較自己的思維過程；當(dāng)學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)出來時(shí)，他們會(huì)比較，比較自己的學(xué)習(xí)結(jié)果. 比較是一種基本的方式，但其又往往因?yàn)闆]有思維能力培養(yǎng)方式的介入，因而往往只是一種形式上的比較，無法真正促進(jìn)能力的提升. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)抓住學(xué)習(xí)中的比較機(jī)會(huì)，并以思維培養(yǎng)的具體方式介入，以最終培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 現(xiàn)以“函數(shù)的單調(diào)性”（高中數(shù)學(xué)人教版必修1）教學(xué)為例，談?wù)劰P者的思考與做法.

[?] 教學(xué)設(shè)計(jì)，尋找比較因子

比較的本質(zhì)是在相同中尋找不同，在不同中尋找相同. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的比較，往往是基于原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，去發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識(shí)與原有知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí).

函數(shù)的單調(diào)性從定義上來說，就是用數(shù)學(xué)語言去描述函數(shù)的變化趨勢(shì)――自變量按某種規(guī)律變化時(shí)因變量的變化趨勢(shì). 但這樣的定義并不能直接促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，筆者以為，這一數(shù)學(xué)理解是需要在比較過程中生成的. 分析本知識(shí)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)“單調(diào)性”這一概念的理解首先就需要一個(gè)過程――這是數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)所在，數(shù)學(xué)概念一定要能夠凸顯出數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在特征. 正如有學(xué)生所提問的：為什么叫單調(diào)性，而不叫其他的名稱呢？筆者以為不能小視學(xué)生的這一問題，因?yàn)閷W(xué)生能否有效地建立一個(gè)概念，直接關(guān)系著學(xué)生對(duì)概念的理解與運(yùn)用.

關(guān)于這一點(diǎn)，如果分析教材便可以發(fā)現(xiàn)教材編寫者其實(shí)是很重視這一點(diǎn)的，就拿“函數(shù)的性質(zhì)”這一標(biāo)題來說，教材通過“在事物變化過程中，保持不變的特征就是這個(gè)事物的性質(zhì)”的描述重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“性質(zhì)”這一概念，正是注意到了概念的重要性.

筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，遵循了傳統(tǒng)的借助于某個(gè)情境，如將某地區(qū)氣溫變化圖（如圖1）作為引入，但重點(diǎn)放在花時(shí)間讓學(xué)生對(duì)圖象進(jìn)行分析上. 這里的分析即是比較，譬如在圖1中曲線的認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行？可以分成幾段？每一段具有什么特點(diǎn)？為了描述這些不同，可以借助于數(shù)學(xué)上的哪些語言？通過這一問題鏈去促進(jìn)學(xué)生的比較，應(yīng)當(dāng)可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)單調(diào)性這一概念的理解. 當(dāng)然，如果需要繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解，還可以借助教材上的三幅圖進(jìn)行變式訓(xùn)練，限于篇幅，此不贅述. 與此類似的，單調(diào)增、單調(diào)減、增函數(shù)、減函數(shù)的概念也可以設(shè)計(jì)成讓學(xué)生比較之后生成的概念.

再一個(gè)比較因子就是單調(diào)區(qū)間. 單調(diào)區(qū)間是相對(duì)于某函數(shù)的增減性而言的，其學(xué)習(xí)與運(yùn)用對(duì)應(yīng)著歸納與演繹的過程. 在概念形成的過程中，學(xué)生需要將“單調(diào)區(qū)間”與“單調(diào)”及“區(qū)間”兩個(gè)概念進(jìn)行比較，從而整合成一個(gè)完整的概念，在這個(gè)概念生成的過程中，又需要通過比較具體的圖象來輔助概念的理解.將比較作為概念理解的基礎(chǔ)，可以讓單調(diào)區(qū)間這一概念更為具體.

除了上述兩個(gè)比較因子之外，再如“研究函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲怠? 教材上給出的是一個(gè)一次函數(shù)f（x）=x與一個(gè)二次函數(shù)f（x）=x2作為例子的，一般情況下教師的注意力往往放在例子的解析上，而事實(shí)上學(xué)生在遇到這兩個(gè)例子時(shí)，往往會(huì)有一種自然而然的比較意識(shí)――這種意識(shí)來自于生活中的比較行為，說白了也就是在不同中尋找相同. 一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象肯定是不一樣的，而一次函數(shù)的圖象“由左至右是上升的”，二次函數(shù)的圖象“在y軸的左側(cè)是下降的，在y軸的右側(cè)是上升的”這樣的描述，應(yīng)當(dāng)努力成為學(xué)生比較后的結(jié)果. 相比較之下，如果教師直接說出，那學(xué)生就少掉了一個(gè)比較的過程. 在比較之后再去認(rèn)識(shí)最值，便會(huì)發(fā)現(xiàn)最值總是相對(duì)于一個(gè)區(qū)間而言的.

[?] 教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生比較

在具體的教學(xué)活動(dòng)中，如何凸顯出比較這一思維方式呢？答案無非是將上面的教學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換成具體的教學(xué)行為，只是需要注意的是，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生的比較既有自發(fā)的，更離不開教師的引導(dǎo).

教學(xué)環(huán)節(jié)一：“單調(diào)性”概念

根據(jù)筆者這些年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一般是難以將函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的單調(diào)變化與單調(diào)性這一概念聯(lián)系在一起的，而這又恰恰是數(shù)學(xué)語言的魅力所在. 因此筆者在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了情境，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)的變化可能是單一的（具體的教學(xué)過程同行們比較熟悉，這里不贅述），在上面教學(xué)設(shè)計(jì)的問題鏈的基礎(chǔ)上，再向?qū)W生提出一個(gè)問題：你覺得函數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)的單一變化用什么語言來描述比較恰當(dāng)呢？

看起來這是一個(gè)非數(shù)學(xué)的問題，其實(shí)卻是讓學(xué)生整合原有思維并用自己的語言描述的過程.事實(shí)證明，這一過程對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說非常重要，當(dāng)學(xué)生試圖用自己的語言去理解某一數(shù)學(xué)規(guī)律的時(shí)候，數(shù)學(xué)理解也就產(chǎn)生了. 在教學(xué)過程中，學(xué)生往往會(huì)想出“只增（減）”“純粹增（減）”，樸素的語言背后顯示的是與“單調(diào)增（減）”一樣的意思. 當(dāng)筆者將單調(diào)一詞呈現(xiàn)在學(xué)生的面前時(shí)，他們一陣驚訝，“為什么是單調(diào)”是他們此時(shí)一下子冒出來的問題，而這已經(jīng)不需要教師過多解釋了：比較了如圖1中不同區(qū)間的變化趨勢(shì)，比較了自己想的概念與數(shù)學(xué)中統(tǒng)一運(yùn)用的概念，還有什么比單調(diào)這一概念更為傳神呢？

教學(xué)環(huán)節(jié)二：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間

這個(gè)概念是組合而成的.學(xué)生此前有了單調(diào)性與區(qū)間的概念，那單調(diào)區(qū)間會(huì)是什么意思？教材上是通過一個(gè)“思考”來打開學(xué)生的思維的：如何利用函數(shù)解析式f（x）=x2描述“隨著x的增大，相應(yīng)的f（x）隨著減小……”而實(shí)際教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生去比較圖形并思考問題：某一函數(shù)的增減總是一成不變的嗎？如果在函數(shù)變化的過程中既有增又有減，又該如何描述呢？這樣學(xué)生自然會(huì)將圖1中的圖象分成不同的“段”，而不同的段恰恰對(duì)應(yīng)著不同的區(qū)間，不同的區(qū)間的單調(diào)性又是不一樣的，因此單調(diào)區(qū)間的概念也就應(yīng)運(yùn)而生.當(dāng)然，對(duì)于“任意x1，x2∈D，當(dāng)x1

經(jīng)驗(yàn)表明，這樣的過程不需要太長(zhǎng)的時(shí)間，但學(xué)生的思維卻因此而完整.

教學(xué)環(huán)節(jié)三：“最值”

給定一個(gè)單調(diào)區(qū)間，函數(shù)往往都會(huì)存在最值，這在教師來說是一個(gè)最為平常不過的認(rèn)識(shí). 但對(duì)于學(xué)生來說又是如何呢？筆者曾經(jīng)做過試驗(yàn)，當(dāng)直接向?qū)W生提供這一概念時(shí)，學(xué)生起初會(huì)認(rèn)為這是一個(gè)抽象的概念，“最”怎么會(huì)與“值”直接組合呢？而當(dāng)將“最值”理解成最大值和最小值時(shí)，學(xué)生思維中出現(xiàn)的又是類似于極值的概念. 這個(gè)時(shí)候，最好的辦法其實(shí)還是引導(dǎo)學(xué)生回到如圖1及其他三個(gè)變式的圖中去比較，并回答問題：如果不給區(qū)間，那最值還有沒有意義？真正不需要區(qū)間就能確定最值的函數(shù)，是不是真的不需要確定單調(diào)區(qū)間？

這樣的問題引導(dǎo)學(xué)生去比較不同性質(zhì)的函數(shù)，會(huì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到最值的確定是離不開區(qū)間的，最值是相對(duì)于區(qū)間而言的.

以上只是從具體教學(xué)活動(dòng)中剝離出來的三個(gè)小的教學(xué)環(huán)節(jié)，并非課堂的全部，意在表明比較之于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)概念的重要性.

[?] 學(xué)習(xí)反思，促進(jìn)能力提升

篇（7）

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)學(xué)科在培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力方面有著其他學(xué)科無法比擬的優(yōu)勢(shì)，但是數(shù)學(xué)是由數(shù)字和符號(hào)組成的語言，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)常常會(huì)感到枯燥乏味。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的推廣和普及，信息技術(shù)走進(jìn)了課。多媒體教學(xué)以其資源豐富、形象生動(dòng)的優(yōu)勢(shì)為教師所喜愛。多媒體教學(xué)輔助設(shè)備可將圖、文、聲、像融為一體，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足，使教與學(xué)的活動(dòng)變得更加豐富多彩。利用多媒體設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，可以呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，可以打破時(shí)空的限制，最大限度的拓展教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和廣度，提高教學(xué)效率。

一、利用多媒體教學(xué)設(shè)備的優(yōu)勢(shì)

1.提高學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力。濃厚的學(xué)習(xí)興趣會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，這是學(xué)生是否能夠?qū)W好一門學(xué)科的關(guān)鍵。近半個(gè)世紀(jì)來，中國(guó)的教育受凱洛夫教育思想的影響極深，注重認(rèn)知，忽略情感，學(xué)校成為單一傳授知識(shí)的場(chǎng)所。這就導(dǎo)致了教育的狹隘性、封閉性，影響了人才素質(zhì)的全面提高，尤其是影響了情感意志及創(chuàng)造性的培養(yǎng)和發(fā)展。情境教育反映在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要求教師注重?cái)?shù)學(xué)的文化價(jià)值，創(chuàng)設(shè)有利于當(dāng)今素質(zhì)教育的問題情境。

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)基本性質(zhì)的最大值和最小值時(shí)，可以先播放一段壯觀的煙花片段?！啊笔⒎牛圃鞎r(shí)，一般期望它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆炸。那么，煙花距地面的高度h與時(shí)間t之間的關(guān)系如何確定？如果煙花距地面的高度h與時(shí)間t之間的關(guān)系就為h（t）=-4.9t2+14.7t+18。煙花沖出，什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少？

通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)是非常有趣的，數(shù)學(xué)不只存在于課堂上、高考中，數(shù)學(xué)的價(jià)值是無處不在的。情境教學(xué)能促進(jìn)教學(xué)過程變成一種不斷引起學(xué)生極大興趣的，向知識(shí)領(lǐng)域不斷探索的活動(dòng)。借助多媒體強(qiáng)大的圖形處理功能，新異的教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，使學(xué)生固有的好奇心、求知欲得以滿足，同時(shí)給學(xué)生提供了自主探索與合作交流的環(huán)境。

2.拓展教與學(xué)的資源

信息時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)為師生提供了新的學(xué)習(xí)資源。新的課程資源除課本外，還有網(wǎng)絡(luò)資源，地方課程資源，社區(qū)課程資源和校本課程資源。新課程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)也離不開網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)課程資源是對(duì)課本的重要補(bǔ)充。許多研究性學(xué)習(xí)課題，探究課題，都需要學(xué)生自主查找資料。目前，查找資料最方便、快捷的方法無疑是網(wǎng)絡(luò)。

例如，在學(xué)完《導(dǎo)數(shù)》一章后，有一個(gè)研究性學(xué)習(xí)課題――“走進(jìn)微積分”，讓學(xué)生自愿組成學(xué)習(xí)小組，上網(wǎng)查找下列資料：①我國(guó)古代有哪些微積分思想的例子；②微積分產(chǎn)生的時(shí)代背景；③牛頓、萊布尼茨的生平；④微積分對(duì)人類科學(xué)和社會(huì)的影響。大多數(shù)同學(xué)利用網(wǎng)絡(luò)資源完成了這個(gè)課題，對(duì)微積分有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。

二、運(yùn)用信息技術(shù)要注意的問題

要真正實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)和課堂教學(xué)的有機(jī)融合，需要教師不斷學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育、教學(xué)理論和方法，學(xué)習(xí)信息技術(shù)。這些學(xué)習(xí)，除參加各級(jí)教研活動(dòng)，參加各種培訓(xùn)外，最適合教師的，也是最方便、快捷的，就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)是抽象性和靈活性較強(qiáng)的學(xué)科。成功的數(shù)學(xué)課，不僅要看到教學(xué)素材的合理選取，教學(xué)方式的變化，更需要體現(xiàn)的是老師與學(xué)生的思維、語言以及情感的交流。所以，在運(yùn)用信息技術(shù)時(shí)，也要注意以下幾點(diǎn)。

1.不宜過分追求大容量、高密度

不少教師對(duì)信息的大容量、高密度，津津樂道。教學(xué)中不給學(xué)生思考、討論的時(shí)間，甚至一節(jié)課完成過去兩節(jié)或三節(jié)課才能學(xué)完的內(nèi)容，“人灌”變?yōu)楦咝У摹皺C(jī)灌”。失去了學(xué)生的思考，看似充實(shí)的內(nèi)容，也失去了它的意義。

2.不應(yīng)忽視師生情感交流

有些教師將預(yù)先設(shè)計(jì)好的或網(wǎng)上下載的課件輸入電腦，然后不加選擇地按程序?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容一點(diǎn)不漏地逐一展現(xiàn)；或片面追求多媒體課件的系統(tǒng)性和完整性，從組織教學(xué)到新課講授，從鞏固練習(xí)到課堂作業(yè)，每一個(gè)細(xì)節(jié)都有詳盡的與畫面相配套的解說和分析。至于這些內(nèi)容是否適合學(xué)生，是否具有針對(duì)性，則無暇顧及。忽視教學(xué)中最為重要的師生之間的情感交流，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值就無從談起，數(shù)學(xué)的教育性就大打折扣。

3.繼承傳統(tǒng)教學(xué)中的合理成分

雖然信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合具有傳統(tǒng)教學(xué)手段所不具有的很多優(yōu)勢(shì)，但傳統(tǒng)教學(xué)手段，無論是物質(zhì)形態(tài)，還是智能形態(tài)，之所以可以延續(xù)至今，是因?yàn)樗芯薮蟮慕逃δ堋Ｐ畔⒓夹g(shù)不可能簡(jiǎn)單、完全地取代傳統(tǒng)教學(xué)手段。何況，目前很多課件的設(shè)計(jì)，也來源于一些教師在傳統(tǒng)環(huán)境下的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)在使用信息技術(shù)的同時(shí)，要吸收傳統(tǒng)教學(xué)手段中合理的東西，做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，協(xié)同發(fā)揮其教育教學(xué)功能。

4.整合需要好的教學(xué)設(shè)計(jì)

篇（8）

隨著數(shù)學(xué)新課程改革的深入發(fā)展，數(shù)學(xué)教師紛紛開始生成性課堂的教學(xué)探求。我們的數(shù)學(xué)課堂正悄悄地發(fā)生變化，但迷惘和困惑常伴隨著我們。一是教師過于重視預(yù)設(shè)而忽視生成，在課堂中完全忠實(shí)地實(shí)施預(yù)設(shè)方案，按部就班地完成了預(yù)定任務(wù)，限制了學(xué)生對(duì)預(yù)設(shè)目標(biāo)的超越，學(xué)生的創(chuàng)造智慧泯滅其中——教師對(duì)“預(yù)期性生成”還是胸有成竹的，但一些教師面對(duì)課堂上紛至沓來的“非預(yù)期性生成”卻束手無策，缺少教育機(jī)智，以致在豐富的生成變化中迷失了方向而無可奈何地又把學(xué)生硬拉回預(yù)設(shè)。二是有的教師一味追求生成，沒有預(yù)設(shè)而隨意設(shè)問，“腳踏西瓜皮，滑到哪里算哪里”，“生成”出許多離題萬里、毫無必要的“麻煩”，導(dǎo)致了教學(xué)的“停頓”、“尷尬”和失控，最終影響了教學(xué)的生成及效果。

為此，探討高中數(shù)學(xué)生成性教學(xué)資源的內(nèi)涵、挖掘以及在挖掘過程中找到預(yù)設(shè)與生成的平衡點(diǎn)就具有十分重要的意義。

一、高中數(shù)學(xué)生成性教學(xué)資源的內(nèi)涵

1.對(duì)生成性資源的認(rèn)識(shí)

生成，一般來說是指起源、創(chuàng)始、創(chuàng)造、產(chǎn)生和發(fā)生，就是“在新的情境中產(chǎn)生”。本文中的生成，是指在教學(xué)實(shí)踐中，因?qū)W情的變化，對(duì)預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、過程、方法的調(diào)整，以及教師在教學(xué)過程中產(chǎn)生的教學(xué)機(jī)智與合理調(diào)控。生成性資源，是指課堂教學(xué)中通過互動(dòng)、對(duì)話、情境設(shè)置、教與學(xué)等活動(dòng)即時(shí)產(chǎn)生的超出預(yù)先設(shè)計(jì)的問題。課堂生成性教學(xué)是指在彈性預(yù)設(shè)的前提下，在教學(xué)的開展過程中由教師和學(xué)生根據(jù)不同的教學(xué)情境，自主構(gòu)建教學(xué)活動(dòng)的過程?！耙馔狻薄肮?jié)外生枝”“捕捉”“靈光乍現(xiàn)”是生成性教學(xué)資源的關(guān)鍵詞。“意外”主要有兩種類型：一種是客觀突發(fā)事件，如教學(xué)環(huán)境的改變、教學(xué)參與主體的變化、教學(xué)場(chǎng)的外在嵌入；一種是主觀預(yù)設(shè)之外又是情理之中的突況，如學(xué)生的突發(fā)奇問、教師講授的卡殼現(xiàn)象等。大部分“意外”屬于后一種類型。當(dāng)教學(xué)不再按照預(yù)設(shè)展開時(shí)，教師將面臨嚴(yán)峻考驗(yàn)和艱難抉擇，這就要求教師既具有預(yù)設(shè)的目標(biāo)意識(shí)，又具有生成的機(jī)智意識(shí)。應(yīng)當(dāng)指出，學(xué)生在教學(xué)中產(chǎn)生某種頓悟但沒有引起教師的足夠重視，或師生進(jìn)行不著邊際的無意義互動(dòng)，這些都不屬于生成。

2.高中數(shù)學(xué)生成性教學(xué)資源的常見來源

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中生成性資源的常見來源：學(xué)生練習(xí)中的問題與錯(cuò)誤；學(xué)生回答中的“節(jié)外生枝”；教師在教學(xué)過程中迸發(fā)的思維火花和教學(xué)機(jī)智；學(xué)生討論中的分歧。只有教師敢于運(yùn)用非預(yù)設(shè)教學(xué)資源，打破課前教學(xué)設(shè)計(jì)的框框，踏著學(xué)生思維發(fā)展的步伐，誘導(dǎo)學(xué)生的思維朝更高的方向發(fā)展，真正做到“創(chuàng)造性地使用教材”，生成性教學(xué)資源的來源才更為豐富。

3.高中數(shù)學(xué)生成性教學(xué)資源的特點(diǎn)

（1）創(chuàng)造性。在教學(xué)中，教材是范例，教學(xué)活動(dòng)是過程，二者是預(yù)設(shè)的，但不是不變的。正如著名的教育家葉瀾所說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程”。數(shù)學(xué)課堂中的生成性資源的產(chǎn)生源于創(chuàng)造。

（2）突發(fā)性。課堂教學(xué)中的生成性資源有時(shí)是學(xué)生和教師在活動(dòng)過程中“靈機(jī)一動(dòng)，計(jì)上心來”的結(jié)果，帶有突發(fā)性。但是這并不是說，課堂教學(xué)中為了有效利用生成性資源，而完全不預(yù)設(shè)。科學(xué)的預(yù)設(shè)還是必不可少的，教師只有深入地備課，才能對(duì)生成的信息作快速的判斷與取舍，才能把所需要的納入到準(zhǔn)備的“預(yù)案”中，與已有的知識(shí)建立聯(lián)系。正如歌德所說：“我能看到什么，取決于我已經(jīng)知道什么。”

（3）可挖掘性。使用任何一套教材進(jìn)行教學(xué)都需要師生去挖掘、去創(chuàng)造性地使用，才能激活課堂中的教與學(xué)。

（4）不確定性。課堂上生成的資源具有不確定性，這種不確定性可能體現(xiàn)在教育價(jià)值的不同，有時(shí)還可能產(chǎn)生負(fù)面的教育效應(yīng)。

（5）再生性。教學(xué)資源既包括教學(xué)物質(zhì)資源，也包括教學(xué)人力資源。生成性資源屬于后者。人力資源的顯著特點(diǎn)是具有再生性，可進(jìn)行循環(huán)開發(fā)和利用。生成性資源也是一種取之不盡、用之不竭的可再生性資源。

4.高中數(shù)學(xué)生成性教學(xué)資源的作用

（1）對(duì)教師預(yù)設(shè)的教學(xué)設(shè)計(jì)的完善。學(xué)生是一個(gè)個(gè)活生生的生命體，他們的家庭背景、生活環(huán)境、生活經(jīng)歷等都是不同的，因此他們的心理世界、思考角度、思維方式與水平也是不一樣的。對(duì)于同一件事物，不同的學(xué)生會(huì)有不同的看法。所以在課前，雖然老師已經(jīng)有了科學(xué)的預(yù)設(shè)、理性的思考、精心的安排，深入地備知識(shí)的內(nèi)涵與外延，備學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，備課堂教學(xué)中可能出現(xiàn)的問題，但對(duì)于所有學(xué)生可能出現(xiàn)的想法與教學(xué)過程中可能出現(xiàn)的問題還是無法一一預(yù)設(shè)出來的，學(xué)生的回答不時(shí)會(huì)偏離了設(shè)計(jì)的初衷，而這些意外正是完善教學(xué)設(shè)計(jì)的重要途徑，是“教學(xué)相長(zhǎng)”的體現(xiàn)。

（2）引起學(xué)生對(duì)問題的討論與思考。學(xué)生之間的差異、教學(xué)中的偶發(fā)事件，乃至教師教學(xué)設(shè)計(jì)中的失誤、靈機(jī)一動(dòng)等，如果能被教師及時(shí)地抓住并恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行引導(dǎo)、挖掘、升華，都會(huì)為課堂教學(xué)帶來新的生機(jī)與可能，都可能成為有利于學(xué)生成長(zhǎng)的課堂教學(xué)的閃光點(diǎn)，這樣的教學(xué)對(duì)學(xué)生今后的發(fā)展具有積極的作用。

二、高中數(shù)學(xué)生成性教學(xué)資源的挖掘

研究中我們發(fā)現(xiàn)，有了充分的預(yù)設(shè)，課堂的“生成點(diǎn)”是有跡可循的，我們可以充分挖掘。“生成點(diǎn)”主要出現(xiàn)在以下教學(xué)環(huán)節(jié)中。

1.在學(xué)生的問題與錯(cuò)誤中生成

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅僅是告訴，更需要經(jīng)歷。真正關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，就要有效利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，教師要樂于向?qū)W生提供充分研究的機(jī)會(huì)，幫助他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想和方法，獲得更加廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例1：已知函數(shù)f（x）=log2（x2+ax-a）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

師：函數(shù)f（x）=log2（x2+ax-a）的值域?yàn)镽，要滿足什么條件呢？

生眾：滿足x2+ax-a>0。

師：滿足x2+ax-a>0的條件又是什么？

生眾：

師：由

當(dāng)a∈（-4，0）能保證函數(shù)f（x）=log2（x2+ax-a）的值域?yàn)镽嗎？（讓學(xué)生思考）我們不妨取a=-2，則

f（x）=log2（x2+ax-a）=log2（x2-2x+2）

=log2[（x-1）2+1]log21=0，

此時(shí)函數(shù)f（x）的值域不是R，所以解答有誤。問題出在哪里？（學(xué)生睜大眼睛聽老師分析。）

師：正確的解法是因?yàn)橹涤驗(yàn)镽，所以x2+ax-a必須能取到一切正數(shù)，故有=a2-4（-a）0?a≤-4或a0。

生1：0不正是x2+ax-a取到非正數(shù)嗎？沒有意義啊！

師：是的，但取到的非正數(shù)x不是我們需要的，這可以由x的范圍來限制。例如，取a=-4，則f（x）=log2（x-2）2，定義域x2≠2就可保證f（x）值域?yàn)镽了！也就是說當(dāng)0時(shí)，能保證x2+ax-a0，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像知f（x）的值域能取到一切R。

如果這樣仍不能理解，我們還可以用方程的觀點(diǎn)來解：原函數(shù)的值域?yàn)镽，就是指關(guān)于x的方程f（x）=log2（x2+ax-a）=y對(duì)任意實(shí)數(shù)y都有實(shí)數(shù)解。

x2+ax-a=2y恒有實(shí)數(shù)解?=a2+4（a+2y）0對(duì)y∈R恒成立?a2+4a-4·2y對(duì)一切y∈R恒成立。

又-4·2y

故a的取值范圍是（-∞，-4]U[0，+∞）。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)再創(chuàng)造的過程，也是試錯(cuò)和不斷改正錯(cuò)誤的過程，教師順著學(xué)生的錯(cuò)誤理解解下去，再驗(yàn)證結(jié)果不對(duì)，進(jìn)而找到正確的解法，生成有價(jià)值的認(rèn)識(shí)，這本身就是一種很好的教學(xué)資源。

2.在創(chuàng)造中生成

培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐精神和創(chuàng)新能力，是基礎(chǔ)教育課程改革的主要目標(biāo)。課堂教學(xué)如果能為學(xué)生提供創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，無疑是很好的教學(xué)資源“生成點(diǎn)”。記得筆者在講解一道習(xí)題時(shí)，曾出現(xiàn)一個(gè)精彩的片段。

例2：函數(shù)y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值是（ ）。

A.5 B.6 C.7 D.8

筆者按常規(guī)思路講解：把x+80°化成（x+20°）+60°，再把sin（（x+20°）+60°）按公式展開，結(jié)合前面的式子化成一個(gè)角的三角函數(shù)，即可求解。當(dāng)然，也可以把x+20°化成x+80°-60°（解題過程略）。

筆者講完后，一位學(xué)生迫不及待地說：“老師，有更簡(jiǎn)單的解法?！?/p>

“說吧?！惫P者鼓勵(lì)道。

學(xué)生興奮地回答：x+20°與x+80°不可能同時(shí)取到k·360°+90°，K∈Z，最大值不可能是8，排除選項(xiàng)D。

又當(dāng)x=10°時(shí)，y=+5=6，大于A、B選項(xiàng)的值，故可排除A、B，選C。

學(xué)生剛說完，熱烈的掌聲就響起來了，無疑，學(xué)生們?cè)谛蕾p這個(gè)簡(jiǎn)潔的、富有創(chuàng)造性的解法。當(dāng)然，這位學(xué)生能想到這樣的方法，是因?yàn)樵谥暗慕虒W(xué)中筆者曾介紹過解答選擇題的估算法，可以說，學(xué)生的精彩生成是教師教學(xué)思想的延續(xù)，是師生共同建構(gòu)的結(jié)果。

3.在適度拓展中生成

數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)開放并充滿活力，這就要求教師拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)和運(yùn)用的領(lǐng)域，使學(xué)生在不同內(nèi)容、方法的相互交叉、滲透、整合中開闊視野，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。顯然，教師在教學(xué)過程中迸發(fā)的思維火花和教學(xué)機(jī)智也是一種生成。

有一道流傳甚廣的三角不等式問題。

例3：已知0

2010年，例3成為北京大學(xué)、香港大學(xué)、北京航空航天大學(xué)3校聯(lián)合自主招生考試試題。作為例題，一般教師給學(xué)生講兩種解法：一是構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)證得結(jié)果；二是三角函數(shù)線法。

問題講解到此似乎該結(jié)束了，但筆者的腦海里閃過一個(gè)念頭：這不正是滲透特殊與一般思想的好時(shí)機(jī)嗎？于是筆者將題干求證部分改為“求證：sinx

學(xué)生很容易理解：上述命題要轉(zhuǎn)化為一般性命題方可證明：若0

如此生成，既有知識(shí)，又有方法，還有智慧，學(xué)生終身難忘。

4.在嘗試和探究的活動(dòng)中生成

在嘗試和探究性學(xué)習(xí)中，由于結(jié)論不是現(xiàn)成的，學(xué)生會(huì)有多種思路、多種方法，往往也會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果——有些正確，有些錯(cuò)誤。鋤去“雜草”，讓“莊稼”生成，課改的田野才會(huì)郁郁蔥蔥。

如在講“橢圓的定義”一節(jié)時(shí)，筆者做了這樣的演示實(shí)驗(yàn)。先將細(xì)繩兩端重合，把粉筆套在其間在黑板上畫了一個(gè)圖形，學(xué)生馬上指出這是一個(gè)圓，然后再將兩端分開，固定在黑板上，把粉筆套在其間畫了一個(gè)圖形，并向?qū)W生說明這種曲線叫橢圓。然后讓學(xué)生根據(jù)操作過程，相互討論，讓學(xué)生探究怎樣的圖形叫橢圓。學(xué)生甲：到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。根據(jù)甲的敘述，我便將細(xì)線拉直將兩端固定在黑板上，粉筆仍然套在線上運(yùn)動(dòng)，便畫出了一條線段。學(xué)生乙提出定長(zhǎng)必須大于兩定點(diǎn)之間的距離。教師問這樣下定義是否嚴(yán)密完整？這樣學(xué)生便又提出“在同一平面內(nèi)”這樣的條件。最后探究出橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

這里，有實(shí)驗(yàn)有辨誤，有限制條件的理解，對(duì)橢圓定義的認(rèn)識(shí)是比較到位的，也是比較深刻的。

5.在偶發(fā)中生成

課堂上有時(shí)會(huì)發(fā)生一些偶發(fā)事件。這種偶發(fā)事件有的與數(shù)學(xué)教學(xué)有關(guān)，有的與數(shù)學(xué)教學(xué)無關(guān)，與數(shù)學(xué)教學(xué)有關(guān)的，可以直接利用，與數(shù)學(xué)教學(xué)無關(guān)的，可進(jìn)行其他方面的教育。變偶發(fā)事件為教育良機(jī)，也是教育教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

例4：一位教師準(zhǔn)備給學(xué)生上“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”（人教版高中“數(shù)學(xué)3”）一課，課前，他接到學(xué)校通知：要求每班選派5名學(xué)生代表參加下午學(xué)校舉行的學(xué)生座談會(huì)。

師：今天下午學(xué)校要召開學(xué)生座談會(huì)，要我們班選出5名代表參會(huì)，學(xué)校為什么不讓大家都參加呀？

生眾：人數(shù)太多，座談不方便。

師：讓我們班選派5名代表參加座談會(huì)，這實(shí)際上是使用了統(tǒng)計(jì)學(xué)上的什么方法？

生1：用樣本估計(jì)總體。

師：樣本和總體分別指什么？

生1：我們班的全體同學(xué)就是總體，被選派的5名學(xué)生就是在我們班這個(gè)總體中抽取的樣本。

師：既然這里用了統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，那怎樣從我們班選出5名代表比較合適呢？

生2：這好辦，為每人準(zhǔn)備一張紙條，上面寫上每個(gè)人的名字，隨便抽5張就行了。

大部分學(xué)生點(diǎn)頭表示贊同。

生3：采用類似于擊鼓傳花的方式，花落在誰手里就選誰。

生4：教室里有滾動(dòng)數(shù)字的機(jī)器就好了，就像抽獎(jiǎng)，喊停時(shí)顯示學(xué)號(hào)。

學(xué)生都笑了，課堂氣氛頓時(shí)被調(diào)動(dòng)起來。

篇（9）

高中學(xué)生在入學(xué)前發(fā)展了許多非形式教學(xué)知識(shí)，這些知識(shí)對(duì)學(xué)生來說很有意義也很有趣味，非形式教學(xué)常常是主動(dòng)建構(gòu)而不是被動(dòng)接受．進(jìn)入高中后，大量的學(xué)習(xí)是用符號(hào)寫成的形式數(shù)學(xué)．研究表明，“學(xué)生常常不是按照教師的方式去做數(shù)學(xué)．”也就是說，學(xué)生不只是模仿和接受成人的策略和思維模式，他們要用自己現(xiàn)存知識(shí)去過濾和解釋新信息，以致同化他們．

［案例1］ “二項(xiàng)式定理”教學(xué)實(shí)錄片段

教師：大家一定知道著名的大數(shù)學(xué)家費(fèi)馬吧，他是解析幾何的創(chuàng)始人之一．費(fèi)馬對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于此，他幾乎涉足到數(shù)學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中．與費(fèi)馬同期的有一位也相當(dāng)著名的物理學(xué)家，他就是帕斯卡，帕斯卡與費(fèi)馬非常友好．費(fèi)馬三番五次要引起帕斯卡對(duì)數(shù)論的注意，這樣他們可以一起研究討論，可是帕斯卡從來對(duì)這門數(shù)學(xué)并不在意．可是他們卻同時(shí)對(duì)一個(gè)問題產(chǎn)生了興趣，而且一起研究．下面讓我們一同來看一看引起這兩位著名學(xué)者注意與興趣的究竟是什么問題？

教師：他們感興趣的問題是（屏幕上出現(xiàn)有關(guān)內(nèi)容與動(dòng)畫演示）：丟擲一個(gè)銅板或者一粒骰子幾次，我們所期望的結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是多大？能不能計(jì)算出來？這個(gè)問題在我們先前學(xué)過的概率知識(shí)中是可以解決的，而帕斯卡和費(fèi)馬研究最簡(jiǎn)單的情形：擲銅板的游戲．一個(gè)銅板只有二面：頭和花．我們用英文字母T代表花，H代表頭．

擲銅板一個(gè)一次出現(xiàn)的可能情形是：T、H．

擲銅板一個(gè)二次出現(xiàn)的可能情形是：TT、TH、HT、HH．

擲銅板一個(gè)三次出現(xiàn)的可能情形是：TTT、THT、HTT、TTH、THH、HTH、HHT、HHH．

在這類游戲中，我們并不關(guān)心頭和花出現(xiàn)的次序而是它們的次數(shù)．因此我們把TH和HT看成是一樣的，THT和HTT及TTH是當(dāng)作相同，又如果我們把TT、TTT簡(jiǎn)寫成T2、T3．那么我們看看擲銅板游戲的結(jié)果：

擲一次： T H

擲二次： T2 2TH H2

擲三次： T3 3T2H 3TH2 H3

擲四次： T4 4T3H 6T2H2 4TH3 H4

… …

同學(xué)們也來當(dāng)一回小數(shù)學(xué)家，你如果得到上述結(jié)果， 你會(huì)有何推測(cè)與聯(lián)想呢？

（課堂上以小組為單位熱烈的討論起來．）

學(xué)生1：我有發(fā)現(xiàn)！我把那些數(shù)字提取出來便可以得到一個(gè)三角堆．

0行1

1行1 1

2行1 2 1

3行1 3 3 1

4行1 4 6 4 1

5行1 5 10 10 5 1

6行1 6 15 20 15 6 1

…………

教師：非常好！按照這位同學(xué)的方法我們可以得到一個(gè)數(shù)字結(jié)構(gòu)．請(qǐng)大家看大屏幕．我們可以設(shè)第0行的數(shù)字是1，或者可以這樣說，沒有擲銅板，那么結(jié)果只有一種，大家同意嗎？

學(xué)生們：同意！

教師：以上同學(xué)們推測(cè)的結(jié)果就是“楊輝三角”．讓我們來看一下有關(guān)我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家楊輝及其成就．（在屏幕上顯示有關(guān)我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家楊輝及其成就，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感）

教師：當(dāng)然以上的楊輝三角僅僅是大家推測(cè)的結(jié)果，正如牛頓的名言：“沒有大膽的猜想，就不能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明. ”同學(xué)們現(xiàn)在就把自己置于數(shù)學(xué)家的位置，仔細(xì)觀察一下這個(gè)蘊(yùn)涵豐富數(shù)學(xué)思想的楊輝三角，看看它會(huì)使你聯(lián)想到與哪些我們已經(jīng)接觸過的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)有關(guān)呢？

教師提示：與什么樣的代數(shù)結(jié)構(gòu)有關(guān)？

（小組討論若干時(shí)間后）

學(xué)生2：我們小組討論的結(jié)果是楊輝三角與

(a+b)n展開后的系數(shù)有關(guān)．

n＝0， 我們有(a+b)0＝1

n＝1， 我們有(a+b)1＝a＋b

n＝2， 我們有(a+b)2＝（a＋b）（a＋b）＝a（a＋b）＋b（a＋b）＝a2+2ab+b2

n＝3， 我們有(a+b)3＝(a+b)1(a+b)2＝a(a2+2ab+b2)+b(a2+2ab+b2)＝a3+3a2b+3ab2+b3

… …

教師：Very good! 大家的探究已經(jīng)有了成果．處于17世紀(jì)末的牛頓也發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式的一般展開式的系數(shù)具有這樣的規(guī)律．這個(gè)結(jié)果一般我們的數(shù)學(xué)教材上稱為二項(xiàng)式定理，有些參考書目上也稱為牛頓二項(xiàng)式定理，這是代數(shù)上的一個(gè)基本和重要的定理．下面就讓我們大家一起來揭開這個(gè)重要的代數(shù)定理的神秘面紗．

2 創(chuàng)建適當(dāng)情境，自述概念實(shí)質(zhì)

學(xué)生能用自己的語言解釋概念的本質(zhì)屬性是學(xué)生深刻理解概念的一個(gè)非常重要的標(biāo)志，而將日常語言翻譯成數(shù)學(xué)語言則是一項(xiàng)常規(guī)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的必要步驟．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自身特點(diǎn)出發(fā)，在使用抽象的數(shù)學(xué)語言和符號(hào)表述思想之前，通過可觀察的（實(shí)物、圖形、圖表等）、描述性的、可親身體驗(yàn)的形式來傳播新的思想，從而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使他們自己去試驗(yàn)、構(gòu)造，用他們自己的語言去闡述和解釋，以達(dá)到對(duì)知識(shí)的真正的理解．要為學(xué)生創(chuàng)造一種環(huán)境，使他們?cè)谄渲心馨缪葑灾骰顒?dòng)的角色，有發(fā)揮自己的聰明才智進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，能自己去尋找需要的證據(jù)，獲得能夠反映自身特點(diǎn)的對(duì)數(shù)學(xué)原理的解釋．

［案例2］ “函數(shù)最大值與最小值”教學(xué)設(shè)計(jì)片段

2．1 看股市行情，滲透最值概念

下面是一段摘自股市分析的話：

從一月份股市行情看2007年大盤走勢(shì)．通過對(duì)以前K線圖的分析，還可以得出一個(gè)結(jié)論：這就是大盤很容易在年中形成大頂部，而在年前、年后則很容易形成大底部．

（1）給出大盤走勢(shì)的一張草圖．引導(dǎo)學(xué)生分析大盤走勢(shì)草圖中隱含的函數(shù)關(guān)系：橫坐標(biāo)的現(xiàn)實(shí)意義；縱坐標(biāo)的現(xiàn)實(shí)意義；兩個(gè)變量之間的一種函數(shù)關(guān)系．

（2）在大盤走勢(shì)的函數(shù)圖像中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考它反映了曾學(xué)過的函數(shù)的重要性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性．

（3）讓學(xué)生考慮用數(shù)學(xué)語言來解釋“大盤很容易在年中形成大頂部，而在年前、年后則很容易形成大底部”這句話．從中隱含著函數(shù)的另一個(gè)重要性質(zhì)：函數(shù)的最大值與最小值．

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)概念有些是由生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來，有些數(shù)學(xué)概念源于生活實(shí)際，但又依賴已有的數(shù)學(xué)概念而產(chǎn)生，對(duì)于這些概念的教學(xué)要通過一些感性材料，創(chuàng)設(shè)歸納、抽象的情景，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性．在這里我們用現(xiàn)今的股市行情作為問題的實(shí)際背景引出函數(shù)的最大值與最小值，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們的生活中處處有數(shù)學(xué)，處處滲透著數(shù)學(xué)模型．

2．2 分析辨別概念，由表象到本質(zhì)

讓學(xué)生通過上述問題情境，通過“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”的探討，根據(jù)自己的理解給出“函數(shù)最大值與最小值”的概念，并把這些概念羅列在黑板上．（學(xué)生給出的一系列概念中或許有些是不完善的，有些甚至是錯(cuò)誤的．）

（1）對(duì)學(xué)生給出的一系列“函數(shù)最大值與最小值”的概念加以辨析，對(duì)一些不完善的理解加以完善，對(duì)一些錯(cuò)誤的理解加以修正，從而得到“函數(shù)最大值與最小值”在直觀圖像上的理解：函數(shù)在給定的定義域內(nèi)的最大值對(duì)應(yīng)于函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)的函數(shù)值，最小值對(duì)應(yīng)于函數(shù)圖像上的最低點(diǎn)的函數(shù)值．在函數(shù)取得最大值處，函數(shù)呈現(xiàn)先遞增再遞減的趨勢(shì)；在函數(shù)取得最小值處，函數(shù)呈現(xiàn)先遞減再遞增的趨勢(shì)．

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（2）教師給出嚴(yán)格的函數(shù)最大值的定義．

（3）讓學(xué)生類比的給出函數(shù)最小值的定義．

（4）對(duì)函數(shù)最大值與最小值概念的進(jìn)一步理解與辨析

教師提問：若在上述定義中去掉“任意”兩字，這個(gè)定義是否正確？

讓學(xué)生體會(huì)“任意”兩字的重要性，進(jìn)一步從圖像（上面的股市大盤走勢(shì)函數(shù)圖）上理解函數(shù)最值的真正含義．

設(shè)計(jì)意圖：尊重學(xué)生的主體意識(shí)，利用“情境相關(guān)性”促使學(xué)生的認(rèn)知在“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”的探討與辨析中不斷得到同化與順應(yīng)，矛盾對(duì)立不斷得到統(tǒng)一，概念理解不斷得到提升；讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”這個(gè)實(shí)踐場(chǎng)當(dāng)中與群體、環(huán)境產(chǎn)生互動(dòng)與協(xié)調(diào)，從而使學(xué)生中的“邊緣參與者”向“中心成員”轉(zhuǎn)變；最后由教師給出函數(shù)最大值的嚴(yán)格的形式化定義，學(xué)生是應(yīng)該能夠理解與接受，再讓學(xué)生類比的給出函數(shù)最小值的嚴(yán)格表述，這樣就給學(xué)生尋找了一個(gè)合適的臺(tái)階進(jìn)行過度．

3 滲透數(shù)學(xué)形式化，合理提升思維

高中數(shù)學(xué)偏重于非形式化，但一定的形式化也是必不可少的．?dāng)?shù)學(xué)是抽象化了的理論, 完全由數(shù)學(xué)特有的語言、符號(hào)、組織方式來體現(xiàn),我們所操作的、所面對(duì)的也都是這些形式化了的對(duì)象．因此,掌握數(shù)學(xué)形式演變的常規(guī)的、必然的規(guī)則, 數(shù)學(xué)表示與結(jié)果形式的習(xí)慣模式、乃至具體到每一類問題的表示形式、結(jié)果形式等等, 也就顯得十分必要．當(dāng)然這里面絕不只是指那種純粹的變化規(guī)則, 而是要結(jié)合邏輯的、直覺的思想方法, 以推進(jìn)數(shù)學(xué)解題的進(jìn)程．加強(qiáng)形式化思維的教學(xué), 符合數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律, 是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的一個(gè)重要方面．應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行較復(fù)雜的形式推演的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生善于用數(shù)學(xué)的符號(hào)、運(yùn)算、名稱、關(guān)系等來考察與對(duì)待各種實(shí)際問題中的數(shù)量方面的內(nèi)容, 把對(duì)象系統(tǒng)中量的方面的表現(xiàn)通過恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式，比如：坐標(biāo)系、函數(shù)、集合、方程、不等式、曲線、圖形等來表示,以提出規(guī)范化的、切合實(shí)際的數(shù)學(xué)問題, 建立數(shù)學(xué)模型、目標(biāo)．

［案例3］ “糖水問題”案例設(shè)計(jì)

糖水應(yīng)該是日常生活中再簡(jiǎn)單不過的東西，糖水濃度向我們提供了豐富的教學(xué)資源．

這個(gè)平凡的糖水能提供這么豐富的數(shù)學(xué)素材，我們能引導(dǎo)學(xué)生將這樣一個(gè)普遍而又簡(jiǎn)單的實(shí)際問題一層一層的上升到數(shù)學(xué)形式化的表達(dá)式，歸納出數(shù)學(xué)形式化的不等式．對(duì)于學(xué)生來講，這不能不說是一種數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，因此我們可以說，在必要的時(shí)刻對(duì)某些問題進(jìn)行適當(dāng)形式化的處理是十分必要的．

4 調(diào)整知識(shí)順序，建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)

數(shù)學(xué)的教育形態(tài)之一就是要把教科書上線性排列的知識(shí)“打亂”，同時(shí)融合不同學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，由內(nèi)在聯(lián)結(jié)將它們串起來，建立網(wǎng)絡(luò)．這樣，學(xué)生的火熱的思考就在于凸現(xiàn)思維網(wǎng)絡(luò)的“結(jié)點(diǎn)”，在紛繁復(fù)雜的干擾中尋找本質(zhì)的、感性的信息，從而使教學(xué)達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)的認(rèn)識(shí)．這里，讓我們通過一些案例說明如何認(rèn)識(shí)、組織和設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)點(diǎn)，形成學(xué)生火熱的“聯(lián)結(jié)性”思考．

（1）高中數(shù)學(xué)中平面向量、解析幾何、復(fù)數(shù)三者之間就存在著必然的聯(lián)系，其基本的連接點(diǎn)就是“既有方向，又有大小”．于是在這些知識(shí)的教學(xué)中就要恢復(fù)學(xué)生火熱的思考．使“既有方向，又有大小”這一思想在不同的，或許是相互沒有聯(lián)系的情境中應(yīng)用．

（2）三角函數(shù)的教學(xué)，從靜態(tài)的正弦定理、余弦定理到動(dòng)態(tài)的周期變化、潮水漲落、彈簧波的振動(dòng)以及在軸上均勻旋轉(zhuǎn)的輪子邊緣上熒光點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)等現(xiàn)象，把代數(shù)式、三角形、單位圓、投影、波周期等離散的領(lǐng)域聯(lián)系在一起，正是三角函數(shù)使它們形成一個(gè)有機(jī)整體，同時(shí)它們也是三角函數(shù)在不同側(cè)面的反映．因此對(duì)于三角函數(shù)的教學(xué)必須通過再創(chuàng)造來恢復(fù)學(xué)生火熱的思考，使之返璞歸真，讓三角函數(shù)豐滿起來，才能把教科書上定義―公式―圖像―性質(zhì)―應(yīng)用這些冰冷的美麗變成學(xué)生豐富的聯(lián)想，使學(xué)生在某一領(lǐng)域孤立學(xué)習(xí)的主題能遷移到另一領(lǐng)域中．

（3）余弦定理是代數(shù)式與三角形的聯(lián)結(jié)點(diǎn)．如下面問題，用余弦定理觀察代數(shù)式就是關(guān)鍵，是學(xué)生火熱思考的來源．

篇（10）

一、翻轉(zhuǎn)課堂到底“翻”什么?

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程通常由兩個(gè)階段組成:第一個(gè)階段是接受教師的“知識(shí)傳遞”,第二個(gè)階段是“知識(shí)內(nèi)化”.在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中,接受教師的“知識(shí)傳遞”是在課堂上進(jìn)行的,而“知識(shí)內(nèi)化”是在課外通過作業(yè)練習(xí)完成的.而“翻轉(zhuǎn)課堂”對(duì)這一傳統(tǒng)模式進(jìn)行了“翻轉(zhuǎn)”——知識(shí)的獲得由學(xué)生在課前完成,他們通過微課自行學(xué)習(xí),教師可以通過微課對(duì)特定的問題進(jìn)行有針對(duì)性的講解、在線輔導(dǎo)等為學(xué)生提供幫助;而“知識(shí)內(nèi)化”則是在課堂上通過互動(dòng)來完成的,教師通過了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難,給予有效輔導(dǎo),同時(shí)通過組織多主體、多層面的相互交流,促進(jìn)知識(shí)的吸收與內(nèi)化.

二、翻轉(zhuǎn)課堂“本土化”實(shí)踐立足于什么?

(一)學(xué)校實(shí)際

云課堂、Ipad需要計(jì)算機(jī)硬件和軟件的支持.但我校是三線城市的面上中學(xué),基礎(chǔ)配套設(shè)施和財(cái)政支持跟不上大城市,無法實(shí)現(xiàn)學(xué)生人手一臺(tái)Ipad,構(gòu)建個(gè)性化與協(xié)作化學(xué)習(xí)環(huán)境.

(二)學(xué)生實(shí)際

現(xiàn)在的高中生每個(gè)人至少有一臺(tái)手機(jī),每個(gè)家庭也配備有電腦.而微課容量較小,教師通過QQ或微信傳送,學(xué)生可靈活方便地將其下載保存到手機(jī)或電腦上從而實(shí)現(xiàn)移動(dòng)學(xué)習(xí).所以,利用微課可隨時(shí)隨地在網(wǎng)絡(luò)上學(xué)習(xí)而且效果立桿見影.QQ、微信是常用的交流軟件,學(xué)生遇到困難,可以隨時(shí)隨地向同學(xué)或教師尋求幫助.

(三)學(xué)科實(shí)際

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)明確,很多教學(xué)內(nèi)容只需要清楚地講授一個(gè)概念、一道公式、一道例題、一個(gè)實(shí)驗(yàn),其學(xué)科特點(diǎn)便于翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施.但不是所有課堂教學(xué)中都使用翻轉(zhuǎn)模式，需要重復(fù)講解的內(nèi)容、基本的事實(shí)和定律、已成定論的觀點(diǎn)、基本的方法和規(guī)律、基本的演示和操作步驟,可以通過制作微課幫助講解;而思辨性很強(qiáng)的、情感性很強(qiáng)的、生成性很強(qiáng)的內(nèi)容,以及必須立足于現(xiàn)場(chǎng)的、有賴于靈感激發(fā)的內(nèi)容等必須在課堂上學(xué)習(xí).還有,一堂課上,翻轉(zhuǎn)什么,翻轉(zhuǎn)的程度,都是需要根據(jù)實(shí)際內(nèi)容來靈活選擇的.

三、怎樣構(gòu)建“本土化”翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式?

本人在對(duì)國(guó)內(nèi)外學(xué)者構(gòu)建的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模型的分析和認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上,結(jié)合在本校高中數(shù)學(xué)課堂新授課的教學(xué)實(shí)踐,構(gòu)建了“本土化”翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式,如下圖所示.

(一)課前學(xué)習(xí)(知識(shí)傳遞)

在課前,教師進(jìn)行學(xué)情分析和導(dǎo)學(xué)資料的,課前學(xué)習(xí)的內(nèi)容和針對(duì)練習(xí)的知識(shí)層次是在學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平之內(nèi)的,學(xué)習(xí)者只需要通過正常的努力學(xué)習(xí)就可以完成知識(shí)的理解和掌握.學(xué)生根據(jù)《自主學(xué)習(xí)任務(wù)單》的指引,觀看微課進(jìn)行自主學(xué)習(xí),在QQ或微信尋求幫助.

(二)課堂學(xué)習(xí)(知識(shí)內(nèi)化)

在課堂上,教師根據(jù)學(xué)生的自學(xué)反饋,組織協(xié)作內(nèi)化學(xué)習(xí)活動(dòng).課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的問題有一定的難度,超出了學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平,學(xué)習(xí)者一般需要通過小組協(xié)助、老師指導(dǎo)下才能順利完成,這一部分內(nèi)容學(xué)習(xí)屬于學(xué)生的潛在發(fā)展水平.學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,再通過課堂學(xué)習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化和提升,以完成知識(shí)的內(nèi)化.

(三)課后學(xué)習(xí)(知識(shí)拓展)

在課后,教師根據(jù)學(xué)生的課前、課堂表現(xiàn),反思《自主學(xué)習(xí)任務(wù)單》的制定及“微課”的制作是否合理,總結(jié)不足.在課后學(xué)生根據(jù)自己實(shí)際的學(xué)習(xí)情況查漏補(bǔ)缺,選擇適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)資源和作業(yè)進(jìn)行知識(shí)的鞏固和拓展.此外,學(xué)生還可以上網(wǎng)查找一些與實(shí)際生活相聯(lián)系的課外學(xué)習(xí)拓展資源,遷移應(yīng)用,并可以在QQ或微信中與老師、同學(xué)交流.

四、具體怎樣實(shí)施“本土化”翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式?(教學(xué)案例)

(一)明確教學(xué)目標(biāo)(課前、課堂)

三維目標(biāo)不是彼此獨(dú)立的離散體,而是一種相互融合的關(guān)系,教師應(yīng)綜合考慮三維教學(xué)目標(biāo),從而更好的設(shè)計(jì)教學(xué)過程.教師需要確定在課前自主學(xué)習(xí)與課堂協(xié)作內(nèi)化兩個(gè)不同環(huán)節(jié)所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo),這是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的首要任務(wù).

(二)制作微課

“微課”是指以視頻為主要載體,教師圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)(重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn))或教學(xué)環(huán)節(jié)而開展的精彩教與學(xué)的活動(dòng).自學(xué)微課具有信息化教學(xué)前移,“一對(duì)一”的效應(yīng).這就要求錄制的微課能讓學(xué)生自學(xué),并且不亞于在課堂上講授的效果;要有足夠的趣味性和重要性,學(xué)生的注意力集中,受環(huán)境干擾很少,就像單獨(dú)開小灶,提高學(xué)習(xí)效率.(三)設(shè)計(jì)《課前自主學(xué)習(xí)任務(wù)單》1.意義:指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的支架,關(guān)鍵是把教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其他知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)換化為問題2.方法:任務(wù)驅(qū)動(dòng)、問題導(dǎo)向3.好處:發(fā)展自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考能力案例1《事件的相互獨(dú)立性》情境引入俗話說:“三個(gè)臭皮匠抵個(gè)諸葛亮”.我們是如何來理解這句話的?你同意歪歪的想法對(duì)?事件的概率可能大于1嗎?請(qǐng)你自學(xué)微課后再來回答這問題.

(四)課堂教學(xué)過程