高中數(shù)學(xué)知識構(gòu)架匯總十篇

時間：2023-08-10 17:12:52

序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇高中數(shù)學(xué)知識構(gòu)架范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

高中數(shù)學(xué)知識構(gòu)架

篇（1）

高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：初高中數(shù)學(xué)銜接；高中數(shù)學(xué)；有效性；教學(xué)策略；

高中數(shù)學(xué)知識是在初中數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它是初中知識的擴展與延伸，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以利用初、高中數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)性，創(chuàng)設(shè)趣味性的教學(xué)情境、設(shè)計有效的教學(xué)活動，創(chuàng)新教學(xué)方法等來促進學(xué)生對新知識的理解與掌握。筆者基于多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，提出幾點提高教學(xué)有效性的建議，與高中數(shù)學(xué)教育工作者共同探討。

一、初、高中數(shù)學(xué)銜接對提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性重要意義

第一，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生的自學(xué)能力。初中與高中之間，知識之間的關(guān)聯(lián)性是較為緊密的，很多高中數(shù)學(xué)知識都是在初中數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上深化的來的。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，利用初高中數(shù)學(xué)知識的銜接，可以幫助學(xué)生建立有效的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生進行主動學(xué)習(xí)，不斷完善知識網(wǎng)絡(luò)，使其變得豐滿而完善，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性也得到提高。學(xué)生在這個學(xué)習(xí)的過程中，不僅獲得了新知，而且有效地提高自身的自學(xué)能力，為日后的學(xué)習(xí)打下能力基礎(chǔ)。

第二，促進學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，利用有限的課時講授重點知識點，并指導(dǎo)學(xué)生進行科學(xué)、合理的練習(xí)以鞏固知識、加深理解，提高學(xué)習(xí)效果。同時，學(xué)生在教師的組織與指導(dǎo)下，思索更為有效的學(xué)習(xí)方法，注重預(yù)習(xí)、聽講、練習(xí)等基本環(huán)節(jié)，有針對性地進行學(xué)習(xí)活動，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的提高也是有促進作用的。

第三，培養(yǎng)學(xué)生良好的心理品質(zhì)，提高學(xué)生綜合能力。在學(xué)生剛剛升入高中時，面對突然增加難度的數(shù)學(xué)知識，感到無所適從，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績下降，甚至學(xué)習(xí)情緒受到打擊。為了避免這種情況，高中數(shù)學(xué)教師有效利用初高中數(shù)學(xué)知識之間的銜接，靈活運用各種教學(xué)方法，使學(xué)生慢慢從舊知識中獲得新知識，體會成功的喜悅。同時，教師還可以對學(xué)生進行科學(xué)、合理的挫折教育，使其能夠直面困難、勇于創(chuàng)新，形成良好的心理品質(zhì)。學(xué)生在困難與失敗面前，不斷總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，創(chuàng)新學(xué)習(xí)，有利于提高學(xué)生的綜合能力。

二、利用初高中數(shù)學(xué)銜接提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的策略

隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)教育工作者不斷地將目光放在學(xué)生主體性的開發(fā)以及創(chuàng)新教學(xué)方法的研究上，希望以有效的教學(xué)手段來提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

第一，深入了解教材與學(xué)情，做好課前備課工作。任何課堂教學(xué)之前，都需要教師對教材與學(xué)情進行深入地分析與了解，以便更好地規(guī)劃教學(xué)，提高教學(xué)效果。在高中數(shù)學(xué)教師利用初高中數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)性進行教學(xué)之前，也需要教師進行嚴密的課前準備工作，其中包括：與學(xué)生進行良好的溝通與交流，了解學(xué)生的心理變化；進行簡單、科學(xué)的數(shù)學(xué)測試，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與知識儲備情況；深入解讀教材，了解教材內(nèi)容的構(gòu)架以及知識之間的關(guān)聯(lián)性，不僅可以為做好初高中數(shù)學(xué)知識的銜接工作打基礎(chǔ)，而且還有利于教師有效規(guī)劃教學(xué)，進而促進高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的提高。

第二，優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師的講授占用大部分時間，學(xué)生自主思考、練習(xí)的時間很少，這種情況是不利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果的。因此，在教師利用初高中數(shù)學(xué)銜接時，需要改革教學(xué)模式，優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，合理分配導(dǎo)入、講課、活動、練習(xí)等環(huán)節(jié)的時間，使學(xué)生能夠有更多的時間進行自主思考與鞏固練習(xí)，進而促進學(xué)習(xí)效果與教學(xué)效果的提高。另外，高中數(shù)學(xué)教師還要注意各個環(huán)節(jié)之間的銜接問題，運用生動的語言以及有趣的教學(xué)活動，促使教師對初高中數(shù)學(xué)知識銜接的利用效果達到最大，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

第三，創(chuàng)新教學(xué)方法，促進學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方法。高中學(xué)生已經(jīng)具有一定的自學(xué)能力與控制能力，因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，必須創(chuàng)新教學(xué)方法，除了要教授學(xué)生必要的科學(xué)知識之外，還需要重點指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)，使學(xué)生在初中數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，自我挖掘新知識、總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)解題的思想與方法，從而幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果與學(xué)習(xí)能力。

第四，注重基礎(chǔ)知識，幫助學(xué)生完善知識網(wǎng)絡(luò)?；A(chǔ)知識在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中占有很大的比例，只有有效掌握基礎(chǔ)知識，學(xué)生才能夠進行更深層次的學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)教師利用初高中數(shù)學(xué)知識的銜接，幫助學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，不斷完善知識網(wǎng)絡(luò)，從而為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)，也對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的提高做準備。

三、初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)實例分析

比如教師在講解隨機事件之間的關(guān)系時，為了方便學(xué)生的記憶，可以將不同的關(guān)系事件以兩個圓之間的關(guān)系形式展現(xiàn)出來，這樣有利于提高學(xué)生的理解力與記憶力，對提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性是極其極其有利的。

圖1：A與B至少有一個發(fā)生，即A與B的并集。

圖2：A與B同時發(fā)生，即A與B的交集。

圖3：A與B不能同時發(fā)生，即A與B為互斥事件。

結(jié)語：

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師必須提高對初、高中數(shù)學(xué)知識關(guān)聯(lián)性的認識，并以教學(xué)大綱為教學(xué)指導(dǎo)，以學(xué)生為教學(xué)主體，積極改變教學(xué)模式，靈活運用各種教學(xué)方法，做好數(shù)學(xué)知識的銜接，以促使學(xué)生在鞏固初中知識的同時，快速理解并掌握高中知識，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果，進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、創(chuàng)新、分析等能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)更高深的數(shù)學(xué)知識奠定知識與能力基礎(chǔ)。

篇（2）

例如，學(xué)習(xí)“等差數(shù)列前n項之和”時，教師可以利用多媒體播放泰姬陵，以立體、動態(tài)的畫面吸引學(xué)生的注意力。同時要求學(xué)生仔細觀察并提出問題：畫面中的泰姬陵有多少顆珍珠？教師可以慢放畫面，引導(dǎo)學(xué)生從第一層開始，逐層計算，再讓學(xué)生按照規(guī)律對1＋2＋3＋4＋…＋（n－2）＋（n－1）＋n進行計算，這樣學(xué)生更容易理解。

二、提升高中生解決數(shù)學(xué)問題的能力

在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)將學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，給予學(xué)生充足的學(xué)習(xí)時間，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進度，合理安排教學(xué)計劃。由于學(xué)生具有個體差異性，在自主學(xué)習(xí)時，學(xué)生需要反復(fù)練習(xí)數(shù)學(xué)題，才能逐步提升發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。通常課堂教學(xué)主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，逐層提問能夠有效開發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。同時教師可以根據(jù)學(xué)生對知識的接受和理解程度巧設(shè)問題，針對教學(xué)內(nèi)容提前設(shè)計問題，使學(xué)生在反復(fù)的練習(xí)中形成問題意識。

例如，學(xué)習(xí)“二次方程求根”時，先講解二次方程實根存在的限制條件及分布情況。按照問題思路直接從方程的根入手，且應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系或求根公式求解。教師通過提問方程求根的方法，讓學(xué)生主動思考、討論、探究，同時可以利用數(shù)形結(jié)合，聯(lián)系二次函數(shù)圖象和等價轉(zhuǎn)化的兩條曲線之間的關(guān)系進行求解，不斷激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題意識，提升學(xué)生解決問題的能力。

三、提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量

由于高中數(shù)學(xué)知識具有抽象性，學(xué)生難以理解和掌握。教學(xué)時，教師可以結(jié)合生活經(jīng)驗和知識背景，讓學(xué)生在合作交流和自主探索中掌握與理解數(shù)學(xué)知識。通過增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識方面的親切感，使學(xué)生學(xué)會利用數(shù)學(xué)眼光看待生活，逐步增強學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。教師通過聯(lián)系數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗，將枯燥的知識變得更加直觀，使學(xué)生更容易理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

例如，學(xué)習(xí)“排列與組合”時，可以聯(lián)系生活中熟悉的彩票，讓學(xué)生仔細思考彩票中一等獎的概率是多少？通過這樣的問題使學(xué)生聯(lián)系實際，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，從而提升高中數(shù)學(xué)的整體教學(xué)質(zhì)量。

篇（3）

一、分析初高中數(shù)學(xué)成績分化的原因

1.教學(xué)方式的改變

數(shù)學(xué)在初中階段表達較為形象、直觀，題目可以經(jīng)過多次練習(xí)而熟練。而高中數(shù)學(xué)解題的思想和方法更注重推理和論證。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，會將模式趨向于粗線條，讓學(xué)生們能夠自主地將知識的構(gòu)架分析出來，并輔以一些較為典型的例題。學(xué)生剛剛進入高中，這樣的教學(xué)方式可能一開始并不能夠被學(xué)生們所接受，思維障礙時常會產(chǎn)生，數(shù)學(xué)成績也會因此而下降。

2.心理與環(huán)境的改變

剛剛進入高中的學(xué)生在面對新的教師、新的同學(xué)、新的教材時，適應(yīng)的過程是必須要經(jīng)歷的。此外，由于初三的緊張學(xué)習(xí)，學(xué)生剛進入高一時，會有一種松懈的心理，缺乏緊迫感。例如，充要條件以及集合等方面的知識很難被學(xué)生理解，被動的學(xué)習(xí)方式對學(xué)生影響較深。

3.教材的改變

教材中的知識量與初中相比會增加許多。學(xué)習(xí)的過程和呈現(xiàn)方式邏輯性較強，教學(xué)的語言也會有所變化，敘述過程較規(guī)范、嚴謹，提升了抽象思維度，加大了知識的難度，靈活的解題方式較多。例如，在初中的數(shù)學(xué)知識中，實數(shù)集內(nèi)的運算較多，然而高中階段會重視相關(guān)概念的定義。

二、初高中數(shù)學(xué)銜接的意義

初高中數(shù)學(xué)的銜接，一方面要將知識銜接，另一方面還要將師生的情感、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方式以及教學(xué)有效銜接。要想將初高中數(shù)學(xué)銜接的意義最大化，就要充分地考慮到教法、教材、課程大綱以及學(xué)生的實情。高中的數(shù)學(xué)知識比初中的增加了難度，并且學(xué)習(xí)時間比較緊張，除了一些比較基本的知識需要掌握之外，還要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，在教學(xué)的過程中，一定要將初高中的數(shù)學(xué)銜接貫徹落實。例如，高中學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)和函數(shù)概念，可以銜接初中的二次函數(shù)，讓學(xué)生感受到雖是新知識，但也有熟悉的感覺，從而將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣調(diào)動起來。

三、初高中數(shù)學(xué)銜接的策略

1.課堂教學(xué)環(huán)節(jié)要優(yōu)化，讓初高中知識銜接能夠完善

教師要注意解題中的思路分析方式，將數(shù)學(xué)的正確思想充分滲透給學(xué)生們，起到合理指導(dǎo)的作用。

（1）選擇合理的教學(xué)方式

教學(xué)過程中，教師要增加實例的列舉，增強教材的直觀性和趣味性。教具的演示要加強，多媒體的輔助教學(xué)是非常適合的方式，能夠提高學(xué)生們的空間想象能力。并且，概念和定義之間的比較要加強，讓學(xué)生能夠深刻地理解教材。此外，對于定理、公式中每個字母的特例、含義以及適用的范圍等要進行詳細的說明概括，以這樣的方式加深學(xué)生的理解，從而提升記憶力。

（2）知識的實質(zhì)理解

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比是比較抽象的，在應(yīng)用方面也較為靈活多變。所以，在新知識的講解過程中，要引導(dǎo)學(xué)生們將新知識與以往的舊知識銜接，對一些容易混淆的知識點要重點進行區(qū)別、分析以及比較。

（3）注重練習(xí)反饋

學(xué)生在做題方面沒有針對性，都是教師布置什么就去完成什么。那么，教師就要布置一些有目的性的習(xí)題，針對學(xué)生薄弱的知識點進行補救，使其得到提高和鞏固。此外，教師要對學(xué)生有一定的認同和理解，以引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生在解題的過程中具備掌握知識的能力，因為學(xué)習(xí)本來就屬于反復(fù)練習(xí)進而提升的過程。

2.讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)

利用分層次、多訓(xùn)練、小梯度、低起點的方式作為出發(fā)點，教師在教學(xué)伊始不要將知識深入化，而是要以遞進的方式將高中數(shù)學(xué)知識傳授給學(xué)生們，這就是循序漸進的教學(xué)方式。講解難點的時候，要注意學(xué)生的掌握程度和理解程度。教師講解教材的時候，最好是用初中的知識作為鋪墊，讓教學(xué)的方法和內(nèi)容都能夠和學(xué)生實際或已有知識相銜接。一個單元結(jié)束的時候，教師要和學(xué)生們一同進行單元總結(jié)，讓學(xué)生養(yǎng)成總結(jié)的習(xí)慣，那么他們學(xué)習(xí)的自覺性就會提升。在教學(xué)過程中，教師要讓解題過程中所涉及的步驟和思路都能夠靈活多變，讓學(xué)生進行思考性解題。

3.重視入學(xué)教育

入學(xué)教育能夠?qū)⒊醺咧械你暯佑行Ы?，是非常重要的工作。入學(xué)教育若能夠搞好，學(xué)生就能夠提升對初高中數(shù)學(xué)銜接的認知度，緊迫感就會增強，剛剛進入高中的松懈情緒就會得到相應(yīng)地消除。充分的入學(xué)教育能夠讓學(xué)生有效了解高中數(shù)學(xué)的特點，主要可以從幾方面對學(xué)生進行滲透：（1）對學(xué)生講解一些針對高中數(shù)學(xué)比較行之有效的學(xué)習(xí)方式，指出需要注意的事項，讓學(xué)生們能夠在最短的時間內(nèi)適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)；（2）將高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中涉及的課堂教學(xué)特點和內(nèi)容體系特點充分講明；（3）對學(xué)生講解清楚，在整個高中數(shù)學(xué)中高一的數(shù)學(xué)是非常重要的組成部分，一定要打好基礎(chǔ)；（4）進入高中前的假期，可能會使學(xué)生對于初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有一些淡忘，那么就應(yīng)該適當?shù)乩靡恍r間復(fù)習(xí)初中的數(shù)學(xué)知識，為即將學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)做鋪墊。

總結(jié)

根據(jù)以上的論述，在高中數(shù)學(xué)的初期教學(xué)過程中，教師要將學(xué)生在此階段數(shù)學(xué)方面所存在的問題進行有效分析，再找出原因，然后有針對性地將初高中的數(shù)學(xué)教學(xué)進行銜接。以這樣的方式能夠讓剛剛步入高中的學(xué)生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中對新型的學(xué)習(xí)模式有所適應(yīng)，能夠順利、高效地提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻

[1]董偉亮.做好初高中數(shù)學(xué)銜接實施嘗試性教學(xué)法[J].祖國：建設(shè)版，

篇（4）

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.09.045

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論最早是由著名的瑞士心理學(xué)家皮亞杰提出的，經(jīng)過后人的不斷發(fā)展與完善而得以最終確立。人是知識的主動建構(gòu)者是建構(gòu)主義的核心理念，它指出人對于知識的接受不應(yīng)該是被動的。建構(gòu)主義理念由三大塊組成：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀、建構(gòu)主義學(xué)生觀、建構(gòu)主義知識觀。建構(gòu)主義作為一種新的教學(xué)理念，符合現(xiàn)代教學(xué)發(fā)展的趨勢，較于傳統(tǒng)的教學(xué)理念，能夠收到更好的教學(xué)效果，高中學(xué)校應(yīng)該積極地引進。筆者就實際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，對建構(gòu)主義理念在高中數(shù)學(xué)課堂的實施進行闡述，希望對廣大高中數(shù)學(xué)教師能夠有所指導(dǎo)與啟發(fā)。

一、建構(gòu)主義理論對高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)有何啟發(fā)

1.高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重對學(xué)生的綜合能力進行培養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)教師的職責(zé)不僅僅是把最基本的數(shù)學(xué)知識傳授給學(xué)生，讓學(xué)生做海量的數(shù)學(xué)練習(xí)資料，更重要的是對學(xué)生的綜合能力進行培養(yǎng)。第一，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生不斷提高數(shù)學(xué)的解題能力，把新的解題技巧傳授給學(xué)生。第二，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)教材以及數(shù)學(xué)資料，促進學(xué)生進行認知活動，使學(xué)生形成對自己的認知活動進行組織、評價與監(jiān)督的能力，對數(shù)學(xué)學(xué)科的基本學(xué)習(xí)技巧進行掌握。第三，教師要采取“引導(dǎo)――主動”的教學(xué)模式，即通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生積極地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終使學(xué)生形成獨立學(xué)習(xí)的能力。

2.對于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況教師要積極地進行了解。

對于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，高中數(shù)學(xué)教師要積極主動地進行了解，教師在了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況時主要關(guān)注以下幾個方面：其一，對學(xué)生的學(xué)習(xí)模式教師需要進行了解。其二，教師要了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。其三，教師要了解學(xué)生是否信任教材。在教學(xué)過程中教師如果能夠?qū)σ陨先齻€方面有清晰的了解，就可以對學(xué)生展開更加有效的指導(dǎo)，對學(xué)生的一些陳舊概念進行必要的修正，幫助學(xué)生不斷地對原來的知識體系進行完善。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中落實建構(gòu)主義需要哪些條件

建構(gòu)主義理念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的落實所需要的主要條件是：高中數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)不斷提高，專業(yè)化水平得到發(fā)展。其具體變現(xiàn)有以下幾個方面：

1.高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識體系不斷得到完善是教師專業(yè)化水平得到發(fā)展的最主要的表現(xiàn)。扎實的數(shù)學(xué)專業(yè)知識、講課的技巧、對數(shù)學(xué)課堂的駕馭能力等等構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識體系。高中數(shù)學(xué)教師要想滿足學(xué)生的課堂求知欲望，就必須具備淵博的數(shù)學(xué)專業(yè)知識；講課技巧與駕馭數(shù)學(xué)課堂的能力是圓滿地完成數(shù)學(xué)教學(xué)目標的保證。高中數(shù)學(xué)教師還要具有課堂親和力，親和力是實現(xiàn)師生互動的基礎(chǔ)。例如，教師可以將一元函數(shù)、二元函數(shù)、反比例函數(shù)等教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來講解，并且將積累的教學(xué)技巧、創(chuàng)造性的教學(xué)方法等很好地融入課堂之中，把握好課程進度及課堂秩序。

2.高中數(shù)學(xué)教師隨著時展而與時俱進的精神也是教師專業(yè)化水平進步的表現(xiàn)。隨著新的課程改革的不斷推進，傳統(tǒng)的教學(xué)理念受到嚴重的沖擊，取而代之以探究性學(xué)習(xí)與開展素質(zhì)教育，這就對廣大教師的教學(xué)提出了新的要求。新課改能否在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中順利地推行，一個重要的影響因素就是高中數(shù)學(xué)教師，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對新課改的內(nèi)涵進行正確的把握，力求隨著時代的發(fā)展而發(fā)展，成為一名具有現(xiàn)代教育理念的現(xiàn)代化數(shù)學(xué)教師。例如，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該密切關(guān)注當前課程標準的要求和發(fā)展趨勢以及當前高考命題的動向，從而更好地為學(xué)生的整體知識儲備及數(shù)學(xué)素養(yǎng)做好指引。

3.高中數(shù)學(xué)教師樹立終身學(xué)習(xí)的信念，發(fā)展終身學(xué)習(xí)的能力，是數(shù)學(xué)教師專業(yè)化水平提升的表現(xiàn)。教師這個職業(yè)與社會上的其他職業(yè)有所不同，進行終身學(xué)習(xí)是教師的職責(zé)，同時也是工作的需要。教師根據(jù)時代的發(fā)展、根據(jù)知識的更新不斷地進行學(xué)習(xí)，不僅使自身得到了發(fā)展，而且還為培養(yǎng)合格的社會主義建設(shè)人才打下了堅實的基礎(chǔ)。當今時代，科技日新月異，數(shù)學(xué)知識更新的速度也在不斷地提升，高中數(shù)學(xué)教師樹立終身學(xué)習(xí)的信念至關(guān)重要。

三、建構(gòu)主義理念下的幾種數(shù)學(xué)教學(xué)策略

1.建構(gòu)主義理念下的教學(xué)策略之類比教學(xué)。

建構(gòu)主義教學(xué)理念認為在知識學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)該與實際生活聯(lián)系起來，但是，對知識與現(xiàn)實世界之間的直接聯(lián)系也不能進行過分的強求，更重要的是應(yīng)該把學(xué)生已經(jīng)具備的生活經(jīng)驗與所學(xué)的知識進行結(jié)合，在此基礎(chǔ)上對新知識進行系統(tǒng)的建構(gòu)。把新的知識和信息與學(xué)生已有的經(jīng)驗與知識進行聯(lián)系的有效方法就是類比推理。廣泛的聯(lián)系、不嚴格的推理、具有探索性是類比推理的三大特點，類比推理不僅適用于學(xué)生從縱向進行層次性的認知推進，還適用于學(xué)生進行橫向的知識轉(zhuǎn)移，有利于學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識體系。

2.建構(gòu)主義理念下的教學(xué)策略之整體教學(xué)。

數(shù)學(xué)建構(gòu)觀對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了全新的認識，它認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)生把原有的數(shù)學(xué)知識與新的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行結(jié)合并逐步形成數(shù)學(xué)知識體系的過程，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識體系會對新的數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)架產(chǎn)生很大的影響，因此，對高中學(xué)生進行數(shù)學(xué)教學(xué)，一個很重要的任務(wù)就是幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。教師在引導(dǎo)學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)時，對知識結(jié)構(gòu)的整體性要特別關(guān)注，要把具有緊密聯(lián)系的知識塊集中起來。

篇（5）

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-0070

數(shù)學(xué)不同于其他的知識學(xué)科，思維要求嚴謹，注重推理與邏輯思考，所以在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也發(fā)生了本質(zhì)性的變化，不再按照傳統(tǒng)的解題思路展開教學(xué)，而是通過多種途徑、多種方法進行教學(xué)，例如本文將要重點展開介紹的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)方法就是一種通過教學(xué)手段的創(chuàng)新來不斷提升教學(xué)質(zhì)量的有效策略。

一、數(shù)形結(jié)合方法的內(nèi)涵

圖形與數(shù)字是數(shù)學(xué)中的基本語言符號，只有通過數(shù)字與圖形的有效融合才能準確傳達數(shù)學(xué)的基本思想與邏輯概念。數(shù)與形也是現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)中慣用的一種教學(xué)方式，由于二者之間存在特定的關(guān)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，因此，數(shù)形結(jié)合教學(xué)法也叫形數(shù)結(jié)合教學(xué)法。這種教學(xué)方法的主要目的在于通過“以形助教”或“以數(shù)解形”的教學(xué)過程，較好地輔助師生完成整個教學(xué)環(huán)節(jié)，特別是用于高中數(shù)學(xué)某些復(fù)雜的知識講解，例如三角函數(shù)、集合、不等式、立體幾何、解析幾何以及數(shù)列等等，這些復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容由于空間思維性較強，在解題中必須借助一定的數(shù)形模式轉(zhuǎn)化才能完成解題過程。

二、數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

數(shù)學(xué)知識體系龐大，涉及的復(fù)雜知識點較多，如果只是按照傳統(tǒng)的課本案例進行循規(guī)蹈矩的講解，不僅學(xué)生模棱兩可，而且教師在教授中也不能調(diào)動學(xué)生的想象力與邏輯思維能力。所以，通過數(shù)形集合的方式可以將基本的數(shù)學(xué)原理、概念、公式等直觀地在圖形中表示出來，一方面有利于數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)化闡述，另一方面學(xué)生對整個數(shù)學(xué)知識構(gòu)架也有較好的把握，尤其是通過作圖能力的培養(yǎng)與邏輯思維能力的塑造，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣的形成，對師生整個教學(xué)過程具有十分積極的影響作用。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”方法的具體實踐策略

1. 結(jié)合教材內(nèi)容，建立數(shù)形結(jié)合的解題思想

例如在高中數(shù)學(xué)解析幾何的講解時，教師就可以引入圖形與數(shù)字轉(zhuǎn)化的教學(xué)模式，通過作圖到數(shù)形轉(zhuǎn)化，再到解答過程，整個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生清楚地掌握作圖的思路，增強學(xué)生對解析幾何圖形的直觀理解能力和了解相關(guān)變量內(nèi)容的轉(zhuǎn)化思想。只有經(jīng)過曲線與方程式之間的關(guān)系構(gòu)建，以點帶面、以圖構(gòu)式，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在解析幾何與圖像之間找尋和建立一種特定的函數(shù)關(guān)系，一方面做到數(shù)形轉(zhuǎn)化，另一方面做到了曲線與方程式相對應(yīng)，為解題做了完美的鋪墊。還有，在“兩個變量的線性相關(guān)”內(nèi)容分析時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過幾何“坐標法”，按照“數(shù)”與“數(shù)”之間的空間轉(zhuǎn)換，使整個線性的變量直觀地呈現(xiàn)在坐標圖像中，可以有效降低數(shù)學(xué)解題的難度。對此，高中數(shù)學(xué)通過數(shù)形結(jié)合可以在平面與平面之間成角問題、異面直線成直角等問題中都能夠起到良好的輔助效果，幫助學(xué)生建立起整體的數(shù)學(xué)框架體系。

2. 結(jié)合實際數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)解題能力

數(shù)與形構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的主要教學(xué)元素，比如，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)一直是大多數(shù)師生比較重視的內(nèi)容，不僅是高考的重要知識考點，也成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的攔路虎。比如高中數(shù)學(xué)例題2x+6y+8=0中，數(shù)形結(jié)合如右圖所示，已知p是直線2x+6y+8=0上的動點，直線PA，PB分別是圓x2+y2-4x-6y+2=0的兩條切線，A，B是圓和兩條直線的兩個切點，C為圓心，要求學(xué)生算出多邊形PBCA的面積最小值。

高中數(shù)形結(jié)合案例分析解答圖示

在實際教學(xué)中，學(xué)生只要看到類似的問題就知難而退，但只要介入圖形與數(shù)字分析，就不難發(fā)現(xiàn)解答此類型題目的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合與邏輯轉(zhuǎn)化，學(xué)生只要將四邊形的面積轉(zhuǎn)為兩個三角形面積的和，三角形面積最小轉(zhuǎn)化為求一直角邊最小，而另一直角邊的長度不變，進而轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離，首先根據(jù)圓的標準方程求出圓心、半徑，再按照四邊形PACB中，三角形PAC和PBC全等且都是直角三角形，所以當PAC的面積最小時，四邊形PACB的面積最小，因此學(xué)生其實只需要PA最小即可，當PA最小時，CP取得最小值，此時CP與直線2x+6y+8=0垂直，再根據(jù)點到直線的距離公式算出CP以及PA的對應(yīng)值，所以四邊形PACB面積最小值就迎刃而解。

3. 巧用信息技術(shù)手段，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題思維

高中數(shù)學(xué)教學(xué)除了數(shù)形結(jié)合之外，教師還要借助一定的教學(xué)輔助工具才能完成整個教學(xué)過程，例如三角板、圓規(guī)、直尺，這些輔助教學(xué)工具的主要作用就是幫助教師準確作圖，此外，還應(yīng)該積極引進新的教學(xué)設(shè)備，例如多媒體等現(xiàn)代化技術(shù)，例如，教師先可以按照傳統(tǒng)的手工作圖講解法，帶領(lǐng)學(xué)生跟著自己的教學(xué)思路完成整個教學(xué)解題環(huán)節(jié)，將學(xué)生的思維一步步引入數(shù)學(xué)的圖形中，然后再通過播放多媒體中的教學(xué)課件，經(jīng)過圖文、音響等途徑，還原解題的每一個細節(jié)，如果學(xué)生有不懂的地方以及難以理解的知識點，就可以通過循環(huán)播放，起到不斷強化的目的。

篇（6）

1.1課程的導(dǎo)入要講究技巧

每堂課的開始都是很重要的，開始的時候能否抓住學(xué)生的注意力，直接關(guān)系到這節(jié)課的教學(xué)效果，以及學(xué)生的聽課質(zhì)量。為此，身為高中數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該創(chuàng)造性地開發(fā)設(shè)計別具匠心的課程導(dǎo)入過程。例如在講述“指數(shù)函數(shù)”這一章節(jié)時，老師可以聯(lián)系生物鐘細胞分裂的過程來形象化的介紹指數(shù)函數(shù)的增長過程。可以利用教師配備的多媒體教學(xué)設(shè)備，在課前播放有關(guān)細胞分裂的視頻動畫，過程中老師還可以設(shè)計一些問題。例如，細胞甴一個變成兩個，兩個變成四個，四個變成八個,……x個細胞變成y個。x與y之間有什么關(guān)系呢？由此開始今天所要講述的內(nèi)容，首先抓住學(xué)生們的興趣，接下來后續(xù)課程的進行就很順利了。

1.2教學(xué)過程注重實際，內(nèi)容貼近生活

現(xiàn)今學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的方式依舊是，上課認真聽講，認真總結(jié)分析，記公式定理，課下多做題。這已經(jīng)有點跟不上現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潮流。為此高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者們應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生形成自主探究，動手實踐，合作交流學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的好習(xí)慣。在課上的教學(xué)內(nèi)容也應(yīng)該貼近生活。況且，高中數(shù)學(xué)中很多概念都很會晦澀難懂，利用生活中的例子來講解數(shù)學(xué)概念也有助于學(xué)生理解，便于記憶?！吧钍俏覀兊暮美蠋煛苯虒W(xué)內(nèi)容多聯(lián)系生活中平常的事物并不是很困難，畢竟生活處處是數(shù)學(xué)。例如在講述高中數(shù)學(xué)中排列組合這一章節(jié)時，若是按照課本內(nèi)容講課的話，就只能跟數(shù)字字母打交道了A13、A32……，只能靠同學(xué)們的大腦憑空去想象究竟有幾種排列組合的方式。但是老師在講課的時候要是能根據(jù)這一章節(jié)的制售聯(lián)系到同學(xué)們的平常生活中，理解起來就很輕松了。例如老師可以以每天班級值日組人員分配問題來具體講述排列組合的內(nèi)容。每組五個人，要做三個部分的值日：掃地、擦地、擦黑板。五個人如何來分配？此時同學(xué)們可能都會聯(lián)想到自己每周都要做的值日工作，也會想到自己組員，不由得就把自己放進了問題中。這樣不但把繁冗的數(shù)學(xué)概念變化成生活中很平常的事情，便于學(xué)生理解且記憶。教學(xué)質(zhì)量就自然而然的上去了。（本文來自于《高考》雜志。《高考》雜志簡介詳見.）

1.3借助多媒體教學(xué)提升教學(xué)質(zhì)量

隨著我國不斷對教育工作的重視，全國的部分重點高中教室都配備了多媒體教學(xué)設(shè)備，為了提高課堂上的教學(xué)效率，從而提升整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，老師應(yīng)該充分利用教室的多媒體教學(xué)設(shè)備來輔助教學(xué)。例如可以在互聯(lián)網(wǎng)上找一些關(guān)于高中數(shù)學(xué)的教育視頻，播放給同學(xué)們觀看?；蚴怯糜嬎銠C的模擬軟件來具體直觀的模擬例題，尤其是在講述立體幾何這一章節(jié)時。

2、建立良好的師生關(guān)系

自古我們就一直追求一種良師益友的師生關(guān)系。之所以我們這么喜歡這種關(guān)系，身為學(xué)生是因為在這種師生關(guān)系下可以學(xué)習(xí)到更多的知識，身為老師則是因為在這種師生關(guān)系下可以心情愉悅的把自己的知識毫無保留的教給學(xué)生。盡管在新的課程背景下，這種師生關(guān)系同樣值得我們?nèi)ヅI造。擁有良好的師生關(guān)系在提高高中教學(xué)質(zhì)量方面有著重大的作用。為了建立這種良好的師生關(guān)系，身為老師應(yīng)該主動去關(guān)系每個學(xué)生的生活，了解不同學(xué)生的不同需求，以及在知識上的優(yōu)劣。同時身為學(xué)生要明白理解老師的辛苦，做一個懂事的孩子，悉聽老師教誨。在此基礎(chǔ)上老師要努力提升自身個人魅力，讓學(xué)生們喜歡自己，喜歡自己的講課方式和語言風(fēng)格。例如在課上講一些無傷大雅的玩笑，活躍課堂氣氛，但是又不能讓場面失控。課間時候可以多來教室，多參與同學(xué)們的活動，與學(xué)生打成一片。

3、注重復(fù)習(xí)舊知識，注重知識點之間的聯(lián)系

對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，一直都不是只包括學(xué)習(xí)的過程，復(fù)習(xí)的過程同樣很重要。我國著名古代典籍《論語》中就有關(guān)于“復(fù)習(xí)”重要性的概括“溫故而知新，可以為師矣?！笨梢姀?fù)習(xí)對于學(xué)習(xí)的重要作用。關(guān)于高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)我們這里提倡系統(tǒng)復(fù)習(xí)的方法，并不提倡知識點單獨的復(fù)習(xí)方法。在高中數(shù)學(xué)中，各個知識點之間都是存在聯(lián)系的，系統(tǒng)的復(fù)習(xí)你可以在你的腦海里構(gòu)建出一個高中數(shù)學(xué)的一個整體構(gòu)架。并且在解決問題的時候可以很明確很迅速的找到想要找的知識點以及可以延伸的知識點。對于解決一些設(shè)計知識面比較廣的大題來說有很大的幫助。在復(fù)習(xí)過程中老師要充當引導(dǎo)者的角色。例如可以引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)三件函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，統(tǒng)計學(xué)與數(shù)列之間的關(guān)系，平面向量與空間幾何之間的關(guān)系等。

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在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以采用觀察、思考、討論等各種形式來激發(fā)學(xué)生參與到知識形成發(fā)展的整個過程，為學(xué)生提供更多的參與機會。在數(shù)學(xué)教學(xué)里，要幫助學(xué)生充分地運用各種感官，從而讓他們積累更為豐富的感性材料，這樣學(xué)生才能構(gòu)建起清晰的表象，從而更好地進行思維活動，真正地在知識形成與發(fā)展的整個過程中發(fā)揮作用。

一、重視實踐活動在教學(xué)過程中的啟智功能

和那些實驗性比較強的學(xué)科相比，數(shù)學(xué)并不能通過觀察實驗讓學(xué)生獲取結(jié)論，可是在概括或者抽象數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)或者推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式、解答或者論證數(shù)學(xué)題時，都能讓學(xué)生進行觀察。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，提出或者抽象概念、公式，尋找數(shù)學(xué)題的解題思路或解題方法，總結(jié)歸納知識點等等，都可以讓學(xué)生進行思考。

二、課堂教學(xué)的改進

高中數(shù)學(xué)教學(xué)是在數(shù)學(xué)教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察與實踐逐漸掌握數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)規(guī)律的一個過程。教學(xué)的中心就是發(fā)展學(xué)生的能力，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，從而為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)以及將來學(xué)習(xí)專門技術(shù)打下一個良好的基礎(chǔ)。高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，不斷地提高自身的認知能力，對客觀世界有了更深刻的了解。若想更好地實施新課程標準，就必須改進現(xiàn)在的課堂教學(xué)。

第一，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情景。創(chuàng)造一個良好的教學(xué)環(huán)境，需要教師付出積極地努力，充分地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，讓教學(xué)環(huán)境更加適宜教學(xué)的展開。構(gòu)架起主動性互動式、師生平等和諧的課堂氛圍。教師要轉(zhuǎn)變陳舊的觀念，從課堂的主宰轉(zhuǎn)變?yōu)楣?。學(xué)生在課堂中也要改變學(xué)習(xí)方式，這就需要教師堅持“以人為本”的教學(xué)理念，堅持一種開放式教學(xué)。在新課標指導(dǎo)下是數(shù)學(xué)課堂，特別適用具有鮮明時代特點的“開放式”教學(xué)方法。所謂開放式教學(xué)方式指的是在課堂教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)恰當?shù)那榫?，讓學(xué)生成為課堂的主體，在探索、思考與研究中獲取知識或者方法的一種教學(xué)方式。這種教學(xué)方式能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)空間更加寬闊，并能讓學(xué)生更好地參與到教學(xué)中來，而且還可以把課堂與課堂很好地結(jié)合在一起，從而培養(yǎng)學(xué)生善于從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并利用自己所學(xué)的知識來解決問題。

第二，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與信息化的接軌。隨著信息化社會的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)走進了千家萬戶，數(shù)字技術(shù)對學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也有了深刻的影響。在新課程標準下，數(shù)學(xué)教師要善于挖掘生與利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，并培養(yǎng)學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的應(yīng)用能力。要盡可能地在接有互聯(lián)網(wǎng)的多媒體教室進行數(shù)學(xué)教學(xué)；教師要向?qū)W生多推薦一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站。通過教師的示范，讓學(xué)生認識到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源的豐富與便捷，獲得更為寬廣的學(xué)習(xí)途徑。

三、課后反思

新課程標準特別提倡要培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力、發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力并養(yǎng)成探究學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。但是，若是數(shù)學(xué)教師不能經(jīng)常地對自己的教學(xué)進行反思，只是按部就班式地進行教學(xué)，上課只是傳授給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識，下課后就要求他們強性記憶和反復(fù)做習(xí)題，而不鼓勵學(xué)生進行思考，那么是很難轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的，也無法拓展學(xué)生學(xué)習(xí)與探究數(shù)學(xué)問題的空間。

第二，教師掌握了一定的數(shù)學(xué)理論與專業(yè)知識以后，就要圍繞著課堂教學(xué)來進行教學(xué)反思。在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要多設(shè)計一些案例研究。研究的素材既可以是自己的課堂教學(xué)，也可以通過觀察同事的課堂來進行研究，另外也可以通過其他途徑來搜集案例。平時要與同學(xué)科的教師多進行交流，互相聽課，通過相互間的切磋與觀察來提高自己的教學(xué)水平。在聽其他教師的課時，要認真觀察教師和學(xué)生們的反應(yīng)，記錄下詳細的課堂記錄。在課后，還要積極地與被聽課教師進行交流，對這堂課進行分析，找到改進的策略。另外，還可以及時地把自己在教學(xué)過程中產(chǎn)生的感觸、思考或者疑惑等記錄下來，做詳細的反思筆記。

四、高中數(shù)學(xué)實施分層教學(xué)要如何實施操作

篇（8）

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）36-0049-02

為了適應(yīng)當前教育改革的要求，教師在教學(xué)過程中不得不轉(zhuǎn)變角色，從以前的以“講”為主教學(xué)逐漸變?yōu)橐詫W(xué)生“學(xué)”為主體教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)投入更多研究，主要實現(xiàn)掌握學(xué)習(xí)方法，然后自己從事學(xué)習(xí)研究。由于教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮的作用越來越大，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會遇到一些資料上出現(xiàn)“錯題”的情況，如何識別這些錯題，并且從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識將是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)水平的最好工具。因此，學(xué)生只有學(xué)習(xí)到一定程度，才能夠發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)資料上的“錯題”，否則，就會跟著資料錯下去。下面將針對高中數(shù)學(xué)中的“錯題”教學(xué)作用和功能進行分析，指出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)錯題的重要性。

一、“錯題”在數(shù)學(xué)發(fā)展中的積極作用

錯題在數(shù)學(xué)發(fā)展史上給數(shù)學(xué)教學(xué)造成了很多阻礙，課堂上的錯題在教學(xué)中具有很高的借鑒價值和教學(xué)指導(dǎo)作用。數(shù)學(xué)家遇到的錯題對于其研究具有很好的指導(dǎo)作用，同時也為數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)新東西提供了研究對象。比如，費馬為了找出素數(shù)的表達式，他提出了Fn=22 +1，當n=0，1，2，3，4…時，它們均為素數(shù)。于是便提出結(jié)論：當n為任何非負整數(shù)時，用表達式Fn=22 +1可以表示素數(shù)。

對于上述命題，很多數(shù)學(xué)家都投入過大量研究，表明該題屬于錯誤命題。當n=5時，上式子中的值并不是素數(shù)，從而了費馬的猜想。縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，其實就是從一個“錯題”到另外一個“錯題”的發(fā)展歷史，在不斷論證過程中實現(xiàn)數(shù)學(xué)的教與學(xué)，當然也有一些科學(xué)家在“錯題”中不斷進步，努力尋求真理，為數(shù)學(xué)發(fā)展做出了突出貢獻。

二、“錯題”在高中數(shù)學(xué)中的作用

1. 可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和理解

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以為學(xué)生設(shè)置缺漏、創(chuàng)新疑點，通過學(xué)生自己鉆研探索和鞏固新知識。從“錯題”教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會思考問題，積極培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力，為其今后的學(xué)習(xí)和研究打下基礎(chǔ)。

錯題1：已知f（sinx）=sin2x，則f（cosx）等于：（）

A. sin2x B. -sin2x C. ±sin2x D. cos2x

針對這個錯題，一個學(xué)生使用兩種方法進行解題，最后呈現(xiàn)出不同的答案，由此說明此題為錯題。

解法1：cosx=sin（x+），因此得出f（cosx）=f[sin（x+）]=sin2（x+）=sin（π+2x）=-sin2x。因此結(jié)果選B。

解法2：cosx=sin（-x），因此f（cosx）=f[sin（-x）]=sin2（-x）=sin（π-2x）=sin2x，故結(jié)果選A。

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)此類錯誤時，教師就可在課堂上讓學(xué)生自己進行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)確實存在著兩個不同的答案，很顯然這種題目不正確，經(jīng)過不同解法取得的結(jié)果也應(yīng)該是一致的。錯題一般都具有一定的隱蔽性，通過學(xué)生自己尋找結(jié)果，這比教師直接告知結(jié)果效果要好。W生通過研究可以加深對題目的記憶和理解，有利于他們在學(xué)習(xí)過程中不斷開發(fā)自己的創(chuàng)新鉆研意識。

2. 可以完善學(xué)生的認知

數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是新知識教學(xué)，教師需要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)出錯規(guī)律來評估他們的學(xué)習(xí)知識點在什么位置，在學(xué)習(xí)中找出薄弱點，通過對“錯題”的分析和研究，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中實現(xiàn)知識的整合。

錯題2：曲線C：y2-4x2=1，試求斜率為2的直線與曲線C相交軌跡的中點。

假設(shè)：與曲線交于A、B兩點，其中A（x1，y1），B（x2，y2），終點為P（x，y）。一些學(xué)生解題時，設(shè)A、B在曲線C上，因此可以得出關(guān)系式子：y1-4x12=1…（1）；y2-4x22=1…（2）；由（1）-（2）得出：y1+y2=4（x1+x2）；從題意來看，直線斜率為2，即k=2；（x1+x2）/2=x；（y1+y2）/2=y。根據(jù)計算，得出的相交軌跡為直線y=2x。但是采用另外一種解法則會出現(xiàn)不同的結(jié)果。通過列方程組求解，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)斜率為2的支線與C曲線只有一個交點，沒有2個交點，說明此題其實是一個錯題。很多人利用中點弦求解都采用點差法，但卻忽略了一個問題，即對于題目的自身考慮，對于圖形結(jié)構(gòu)認知不到位而出現(xiàn)差錯。

3. 有利于培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神

學(xué)生在求知階段通過發(fā)現(xiàn)資料錯誤并進行矯正，可以加深對知識本質(zhì)屬性的理解，弄清楚一些比較容易混淆的知識點，聯(lián)系知識點的本質(zhì)區(qū)別，使學(xué)生可以正確理解和掌握知識。很多學(xué)生對于高考題深信不疑，認為高考題是不可能出現(xiàn)差錯的，但是實際情況卻并非如此。實踐證明，如果教師能夠根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識，然后結(jié)合高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的有爭議的“錯題”進行教學(xué)，常常會收到意想不到的效果。

例如，錯題3：已知數(shù)列Sn的{an}為前n項和，且Sn=（an+1）2，試求{an}的通項公式，并證明數(shù)列{an}為等差或者等比數(shù)列。當n≥2時，an=Sn-Sn-1=（an+1）2-（an-1+1）2，可以得出（an-1）2=（an-1+1）2。即可以得出an-an-1=2或者an=-an-1（n≥2）；當an-an-1=2時，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差d=2，由S1=（a1+1）2以及S1=a1，得出a1=1。故，an=2n-1（n∈N*）；當an=-an-1時，數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且公比q=-1，因此得出an=（-1）n-1（n∈N*）。從上述解題來看，仔細一看存在著問題，通過列舉反例：a1=1，a2=-1，a3-a2=2，a4-a3=2，……因此，滿足條件的數(shù)列有很多，這道題目屬于錯題，如果讓這道題目變成正確題，就應(yīng)添加條件：an>0。由此可見，通過錯題可以使學(xué)生加深對數(shù)列的認識和理解，可以有效診治學(xué)生的數(shù)學(xué)思維頑疾，并增強其綜合運用能力。

“錯題”不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的難點問題，更是遺留給教育學(xué)者研究的寶貴財富。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過“錯題”教學(xué)可以有效提升學(xué)生的各方面能力，對于整合學(xué)生的知識構(gòu)架具有非常重要的作用。學(xué)生發(fā)現(xiàn)“錯題”、解決“錯題”不僅是一種學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)，也是其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后對于知識的綜合利用。本文針對“錯題”教學(xué)的功能研究，分析了其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，以案例方式向讀者呈現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)“錯題”以及提出解決方案。

參考文獻：

[1] 蘇春蓉.試論高中生數(shù)學(xué)錯題管理能力培養(yǎng)策略的實施[J].理科考試研究，2016，（1）：25.

[2] 沈愛華.探析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013，（12）：167.

篇（9）

“微時代”的迅速崛起不僅改變了人們的生活方式，也使我們的學(xué)習(xí)環(huán)境發(fā)生了改變，微課及微學(xué)習(xí)成為教師研究的重要教學(xué)和學(xué)習(xí)方式。微學(xué)習(xí)是通過微時間、微過程、微資源等開展的學(xué)習(xí)活動，它符合學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)疲倦。微課是以視頻為中心開展的教學(xué)方式，每一個微課的時間短、內(nèi)容少，學(xué)生在微課中很容易就能獲得所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，見微知著是微課的理念。以微課形式開展的微學(xué)習(xí)，可以顯著提高教師的教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中微學(xué)習(xí)環(huán)境下的微課應(yīng)具有哪些特點呢？

一、內(nèi)容簡潔

在微學(xué)習(xí)中，教學(xué)內(nèi)容單一，學(xué)生主要通過微知識量、小片段或小模塊來獲得知識，每個片段或模塊之間還要具有一定的聯(lián)系性。微課是以教學(xué)視頻為核心，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在制作教學(xué)視頻時要注意把握時間的長短，一般每個視頻用時不宜超過10分鐘，還要注意控制教學(xué)內(nèi)容，往往一個教學(xué)視頻只講述一個內(nèi)容或問題，視頻要突出教學(xué)的難點和重點，內(nèi)容簡潔、針對性強。如“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)，在教學(xué)視頻中可以先對教材進行分析，指出教學(xué)重難點，然后在視頻中創(chuàng)世情景、形成概念，緊接著給出針對性的練習(xí)，讓學(xué)生指出所給函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)，然后提出問題，讓學(xué)生帶著視頻中提出的問題觀看視頻演示指數(shù)函數(shù)圖象的形成過程，最后總結(jié)歸納指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。整個視頻時間7～8分鐘，雖然內(nèi)容簡潔，但學(xué)生直觀地認識了指數(shù)函數(shù)，其教學(xué)效果遠超傳統(tǒng)教學(xué)課堂。

二、資源豐富

大量的針對性的資源是維持微學(xué)習(xí)的有效保障，它是支撐微學(xué)習(xí)的基本構(gòu)架，多媒體的發(fā)展為微學(xué)習(xí)提供了豐富的資源。微課的制作離不開互聯(lián)網(wǎng)，發(fā)展迅速的互聯(lián)網(wǎng)資源的豐富性滿足了制作者的需求，教師可以自己制作教學(xué)視頻，也可在互聯(lián)網(wǎng)中搜索需要的資源，結(jié)合別人的經(jīng)驗進行制作教學(xué)視頻，以便更好地發(fā)揮微課的教學(xué)功能。內(nèi)容單一的教學(xué)視頻可以結(jié)合豐富的資源，充實教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式多樣化，克服學(xué)生學(xué)習(xí)的疲勞，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)。如“簡單多面體”的教學(xué)，在制作教學(xué)視頻時可使用互聯(lián)網(wǎng)查閱生活中常見的多面體，選擇使用具有代表性的多面體在課堂中向?qū)W生展示，總結(jié)得出多面體的概念，知道哪是面、哪是棱、哪是頂點等，然后根據(jù)查閱到的資源形象講解棱柱、棱錐的有關(guān)知識。豐富的資源讓數(shù)學(xué)知識更直觀、簡單，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)難度。

三、方式獨特

承認和尊重學(xué)習(xí)者的個體差異是微學(xué)習(xí)時代的基本特征，這種差異是因材施教的理論基礎(chǔ)，微學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式相比有其獨特性。因此，微學(xué)習(xí)環(huán)境下的微課要充分關(guān)照和尊重學(xué)習(xí)者的個體差異，內(nèi)容講解的難度要適中，設(shè)置的問題要具有層次性，對不同層次的學(xué)生提問不同的問題，關(guān)注全體學(xué)生，讓每一位學(xué)生都能得到提升，滿足學(xué)生的成功欲，增強學(xué)生的自信心。如“求數(shù)列的通項公式”的教學(xué)，我制作的教學(xué)視頻主要講解了由遞推關(guān)系求通項公式，在求解例題時只給出了思路點撥，讓學(xué)生親自求解，在掌握了求解方法后的變式訓(xùn)練中設(shè)計難度小、難度適中各一道試題，然后讓相應(yīng)層次的學(xué)生解答相應(yīng)的試題。當然，在教學(xué)視頻中關(guān)照和尊重學(xué)習(xí)者的個體差異，前提是教師了解每一位學(xué)習(xí)者的認知風(fēng)格、智力類型、學(xué)習(xí)類型等，在課上、課下多與學(xué)生交流是了解的最佳途徑。

四、案例經(jīng)典

微學(xué)習(xí)的構(gòu)成要素包括微時間、微內(nèi)容、微資源、微過程和微媒介，學(xué)生在微學(xué)習(xí)中雖然能一直保持學(xué)習(xí)的興趣，但相對的接觸的知識、內(nèi)容和信息也較少，因此，教師為學(xué)生微學(xué)習(xí)準備的教學(xué)資源便需要精益求精。微學(xué)習(xí)環(huán)境下的微課，在制作過程中同樣需要教師精益求精，視頻上的教學(xué)內(nèi)容要突出重難點，所選例題要經(jīng)典有代表性，讓學(xué)生能通過一道例題的解決掌握一類試題的解法。如“極大值與極小值”的教學(xué)，我在制作視頻時主要運用了三個例題：求f（x）=x2-x-2的極值。下列函數(shù)中，x=0是極值點的函數(shù)是（）

A.y=-x3 B.y=x2 C.y=x2-x D.y=1/x

y=alnx+bx2+x在x=1和x=2處有極值，求a、b的值。學(xué)生通過這三道例題的解決過程，了解了一般求解極大值與極小值的方法，讓學(xué)生掌握了此類題的大致求解方向，也為解答其他有關(guān)此知識的試題奠定基礎(chǔ)。

五、時空靈活

微學(xué)習(xí)的時間較短，質(zhì)量便成為微學(xué)習(xí)效果的決定性因素。微學(xué)習(xí)的目標之一是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更有趣味性，使學(xué)生能在一個寬松、和諧、自由的環(huán)境中構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生對新事物的接受能力較強，且保持著高度的興趣，微學(xué)習(xí)則要使用多種媒體，從而吸引了學(xué)生進行主動學(xué)習(xí)，學(xué)生在微學(xué)習(xí)過程進一步了解微媒體的學(xué)習(xí)功能。微媒體具有多種功能，它的靈活性使微學(xué)習(xí)的時間和場所也都十分靈活?；谖W(xué)習(xí)的微課，教師在制作完成后可以放在公共平臺供學(xué)生隨時隨地學(xué)習(xí)，制作的教學(xué)視頻中也可包含相關(guān)知識的鏈接，為學(xué)習(xí)能力強或感興趣學(xué)生提供更廣的知識空間，開拓學(xué)生視野，提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效率。

社會在進步，人類的學(xué)習(xí)也在逐步走向智能化，各種技術(shù)、媒體的使用為微學(xué)習(xí)的開展提供了強有力的支持。微學(xué)習(xí)和微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，幫助教師克服教學(xué)難點，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，在一定程度上減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)，增強他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，教師要加大對微學(xué)習(xí)和微課的研究，滿足學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容、途徑和策略的需求，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

【參考文獻】

[1]呂映潔.微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與反思[J].文理導(dǎo)航（中學(xué)），2015.12.20

篇（10）

一、引言

理性思維和感性思維在生活中的應(yīng)用，指導(dǎo)人們的日常生活發(fā)揮重要作用。數(shù)學(xué)思維是理性思維的代表，將數(shù)學(xué)相關(guān)知識和思維模式應(yīng)用于金融領(lǐng)域中，是實現(xiàn)金融科學(xué)投資管理的重要指導(dǎo)理論，本文從高中數(shù)學(xué)角度，對數(shù)學(xué)知識在金融投資管理領(lǐng)域的應(yīng)用進行探究。

二、數(shù)學(xué)知識在金融領(lǐng)域應(yīng)用中的作用

數(shù)學(xué)知識是理性邏輯思維的學(xué)科代表，將數(shù)學(xué)知識在金融領(lǐng)域應(yīng)用，可以實現(xiàn)金融投資管理的整體模式完善，并建立思維投資構(gòu)架，明確金融管理之間的聯(lián)系，培養(yǎng)金融投資者全面、綜合的投資模式，為金融投資者提供平衡風(fēng)險的理念；另一方面，金融投資者直接將數(shù)學(xué)知識作為金融分析的理論依據(jù)，例如：概率，函數(shù)等相關(guān)知識作為分析金融管理的重要平臺。由此可見，數(shù)學(xué)知識在金融領(lǐng)域應(yīng)用中發(fā)揮著不可替代的作用。

三、數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域應(yīng)用

1.數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

數(shù)學(xué)具有相對完整的思維模式與邏輯結(jié)構(gòu)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用進行分析。數(shù)學(xué)模型在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用普遍性較大。金融領(lǐng)域中包括金融運行成本管理、金融風(fēng)險管理、金融收益管理幾部分，投資者進行金融投資管理時，合理分析金融管理領(lǐng)域中各部分之間的聯(lián)系，明確各個部分之間的利害關(guān)系，降低金融投資管理的風(fēng)險性，保障投資者的金融收益。例如：金融投資人對上市的股票進行金融投資，為了降低金融投資的風(fēng)險性，實現(xiàn)個人金融管理科學(xué)分配，應(yīng)用數(shù)學(xué)中結(jié)構(gòu)模型，建立金融投資管理的最佳目標，結(jié)合股票投資的市場行情，確定金融投資管理的最佳形態(tài)，為金融股票投資管理的穩(wěn)定性投資確定方向。此外，建立數(shù)學(xué)模型在金融管理領(lǐng)域中的應(yīng)用也非常廣泛，體現(xiàn)在金融投資管理中，不同管理金融理財?shù)氖找鎽?yīng)用。數(shù)學(xué)模型分析可以確定金融管理的主次，實現(xiàn)金融發(fā)展結(jié)構(gòu)規(guī)劃的現(xiàn)代性。

2.概率應(yīng)用

概率知識在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用，為現(xiàn)代金融業(yè)的發(fā)展提供理論支持。概率知識可以保障金融管理中經(jīng)濟收益的穩(wěn)定性。一方面，概率知識可以為投資者的投資收益平衡提供參考理論，例如：實施金融投資中股票B、C兩種股票進行投資，為了保障金融投資管理的股票收益穩(wěn)定，應(yīng)用概率知識，對兩種股票的經(jīng)濟投資收益概率進行分析，最終確定B、C兩種股票的穩(wěn)定性，保障了金融投資者的收益；另一方面，概率在金融投資領(lǐng)域中的應(yīng)用，也體現(xiàn)在金融管理業(yè)務(wù)領(lǐng)域，金融投資管理者可以依據(jù)客戶在金融投資領(lǐng)域的投資比重，明確當前金融投資的市場需求方向，從而為金融投資管理者合理把握市場需求提供了準確的需求分析，引導(dǎo)我國金融管理的發(fā)展實現(xiàn)良性循環(huán)，實現(xiàn)了金融投資管理的穩(wěn)定性發(fā)展。

3.函數(shù)應(yīng)用

函數(shù)知識是數(shù)學(xué)知識中的重要組成部分，函數(shù)知識結(jié)構(gòu)體系龐大，數(shù)據(jù)應(yīng)用的結(jié)構(gòu)分析作用明確，目標準確性強。函數(shù)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用率高，如分析自變量與因變量之間的關(guān)系，確定金融領(lǐng)域中變量與相關(guān)數(shù)據(jù)之間的變化比例，從而進一步完善金融管理中多種可變因素之間變化規(guī)律，推進我國金融管理數(shù)據(jù)分析的合理性和準確性，實現(xiàn)金融投資風(fēng)險在一定程度上可控性管理。此外，函數(shù)知識中包含導(dǎo)函數(shù)部分，應(yīng)用導(dǎo)函數(shù)明確金融投資的最佳值，實現(xiàn)金融資金運行管理結(jié)構(gòu)的科學(xué)性規(guī)劃，為推進我國金融管理的穩(wěn)定分析提供理論支持。

4.線性回歸分析應(yīng)用

線性回歸分析，是高中數(shù)學(xué)知識在金融領(lǐng)域中常用的一種形式之一。線性回歸分析是將數(shù)據(jù)分析與圖像分析結(jié)合在一起，更加直觀的為金融領(lǐng)域的資金管理提供參考依據(jù)，結(jié)合線性回歸分析中相關(guān)數(shù)據(jù)變化情況，直接將金融數(shù)據(jù)的變化進行描點表示，提高了金融投資管理系統(tǒng)應(yīng)用分析的準確性和直觀性特征。例如：應(yīng)用線性回歸分析對某種金融投資債券進行投資分析，依據(jù)這種債券的相關(guān)金融管理條件設(shè)定，對債券運行與設(shè)定條件中投資規(guī)模、投資運行發(fā)展趨勢、投資運行的管理者等多種相關(guān)性因素進行分析，確定這種投資債券的運行情況，線性回歸分析是一種較直觀的分析模式，線性回歸分析的數(shù)據(jù)計算中涉及到數(shù)據(jù)的精確化分析，為金融領(lǐng)域運行管理提供更加精確、細致的管理依據(jù)，是促進我國金融管理模型科學(xué)發(fā)展的重要依據(jù)。

四、結(jié)論

數(shù)學(xué)知識在金融中應(yīng)用，可以為金融領(lǐng)域的資源管理提供理論支持，實現(xiàn)現(xiàn)代金融投資管理的科學(xué)性，提高現(xiàn)代金融管理結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性、完備性的投資模式的引導(dǎo)，實現(xiàn)我國金融管理體系的完善。