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時(shí)間：2023-07-12 16:50:31
序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
學(xué)習(xí)方法是通過學(xué)習(xí)實(shí)踐，總結(jié)出的快速掌握知識的方法。因其以學(xué)習(xí)掌握知識的效率有關(guān)，越來越受到人們的重視。那么，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法有哪些呢？筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐及學(xué)生的總結(jié)簡述如下，僅供大家參考：
一、預(yù)習(xí)方法
預(yù)習(xí)是上課前對即將要上的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行閱讀，了解其梗概，做到心中有數(shù)，以便掌握聽課的主動權(quán)。由于預(yù)習(xí)是獨(dú)立學(xué)習(xí)的常嘗試，對學(xué)習(xí)內(nèi)容是否正確理解，能否把握其重點(diǎn)，關(guān)鍵，洞察到隱含的思想方法等，都能在聽課中得到檢驗(yàn)，加強(qiáng)或矯正，有利于提高他們的學(xué)習(xí)和養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣，所以它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一環(huán)。在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)要求學(xué)生做到：一是粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。二是細(xì)讀，對重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)前教師先布置預(yù)習(xí)提綱，使學(xué)生有的放矢。實(shí)踐證明，養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，能使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，同時(shí)能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
二、初中生課上的學(xué)習(xí)方法
課堂學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中最基本，最重要的環(huán)節(jié)，要堅(jiān)持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到；
1、看：就是上課要注意觀察，觀察教師板書的過程、內(nèi)容、理解老師所講的內(nèi)容。
2、聽：就是直接用感官接受知識，應(yīng)在聽的過程中明確：
（1）聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)目的和學(xué)習(xí)要求；
（2）聽新知識的引入及知識的形成過程；
（3）理解教師對新課的重點(diǎn)、難點(diǎn)的剖析；
（4）聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。
3、思：就是指思考問題，要做到：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，要善于大膽提出問題，如：本節(jié)課教師為什么要這樣講？這道題為什么要這樣做？等等；（3）善思，由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；（4）樹立辯證意識，學(xué)會反思。
4、記：就是指記課堂筆記。
（1）記筆記服從聽講，要結(jié)合教材來記，要掌握記錄時(shí)機(jī)；
（2）記要點(diǎn)、記疑問、記易錯點(diǎn)、記解題思路和方法、記老師所補(bǔ)充的內(nèi)容；
（3）記小結(jié)、記課后思考題。記是為聽和思服務(wù)的。記筆記有助于將知識簡化、深化、系統(tǒng)化。
三、完成作業(yè)的方法
課后往往學(xué)生容易急于完成書面作業(yè)，忽視必要的鞏固、記憶、復(fù)習(xí)。以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，更起不到作業(yè)的練習(xí)鞏固、深化理解知識的應(yīng)有作用。為此在這個環(huán)節(jié)的學(xué)法指導(dǎo)上要求學(xué)生每天先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點(diǎn)、難點(diǎn)，回顧課堂講授的知識、方法，同時(shí)記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯(lián)想記憶、直觀記憶等）。然后獨(dú)立完成作業(yè)，解題后再反思。
通常，數(shù)學(xué)作業(yè)表現(xiàn)為解題，解題要運(yùn)用所學(xué)的知識和方法。因此，在做作業(yè)前許要先復(fù)習(xí)，在基本理解與掌握所學(xué)教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行，否則事倍功半，花費(fèi)了時(shí)間，得不到應(yīng)有的效果。
二、教會學(xué)生聽課
中學(xué)生特別是初中生，學(xué)習(xí)自覺性不會很強(qiáng)，上課也時(shí)常出現(xiàn)精力不集中現(xiàn)象。因此，要注重學(xué)生身心特點(diǎn)，科學(xué)安排教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生在輕松的環(huán)境中愉快地學(xué)習(xí)。我經(jīng)常要求學(xué)生：（1）聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求；（2）聽新知識引入及知識形成過程；（3）聽懂重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析（尤其是預(yù)習(xí)中的疑點(diǎn)）；（4）聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)；（5）聽好課后小結(jié)。新知識的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，要特別重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要讓學(xué)生緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要讓學(xué)生抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。
三、教會學(xué)生思考探究
思維是數(shù)學(xué)的伴侶，數(shù)學(xué)離不開思維，善思則學(xué)得活，效率高；不善思則學(xué)得死，效果差?？梢?，科學(xué)的思維方法是掌握好知識的前提。因此，在教學(xué)過程中老師對學(xué)生要進(jìn)行思維訓(xùn)練和指導(dǎo)，從而使學(xué)生學(xué)會思考探究，為此教師應(yīng)著力于做好以下工作：（1）從學(xué)生思維的“容易誘發(fā)區(qū)”入手開展啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生積極主動思考習(xí)慣，使學(xué)生有興趣地思考；（2）從創(chuàng)設(shè)問題情境開展探索式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生追根究底的思考習(xí)慣，使學(xué)生學(xué)會深思；（3）從挖掘“問題鏈”開展變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、推理、概括的能力，使學(xué)生變得善思；（4）通過問題的合作討論，交流同學(xué)們之間的思維方式，相互取長補(bǔ)短，使學(xué)生學(xué)會變式思維；（5）從回顧解題策略、方法的優(yōu)劣來開展評價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生去分析的能力，使學(xué)生學(xué)會反思。
四、教會學(xué)生記憶知識
進(jìn)入中學(xué)后，科目增加、內(nèi)容拓寬、知識深化，尤其是數(shù)學(xué)從具體發(fā)展到抽象，從文字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)。而七年級學(xué)生，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)科目少、知識內(nèi)容淺，并多以教師教為主，學(xué)生所需要的學(xué)習(xí)方法簡單。從小學(xué)到初中，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生根本變化。加之一部分學(xué)生還未脫離教師的“哺乳”時(shí)期，沒有自覺攝取的能力，致使有些學(xué)生因不會學(xué)習(xí)或?qū)W不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學(xué)習(xí)信心和興趣，開始陷入?yún)拰W(xué)的困境。這也往往是初二階段學(xué)生明顯出現(xiàn)“兩極分化”的原因。因此重視對七年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)是非常必要的。我在這里僅對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的內(nèi)容及形式談幾點(diǎn)拙見。
1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的內(nèi)容
根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的幾個環(huán)節(jié)（預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)鞏固與作業(yè)、總結(jié)），從宏觀上對學(xué)習(xí)方法分層次、分步驟指導(dǎo)。這種學(xué)習(xí)方法具有普遍性，可適用其它學(xué)科。
1.1 預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo)。
七年級學(xué)生往往不善于預(yù)習(xí)，也不知道預(yù)習(xí)起什么作用，預(yù)習(xí)僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點(diǎn)。在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)要求學(xué)生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。二細(xì)讀，對重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)前教師先布置預(yù)習(xí)提綱，使學(xué)生有的放矢。實(shí)踐證明，養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，能使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，同時(shí)能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
1.2 聽課方法的指導(dǎo)。
在聽課方法的指導(dǎo)方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關(guān)系。“聽”是直接用感官接受知識，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在聽的過程中注意：（1）聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求；（2）聽知識引入及知識形成過程；（3）聽懂重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析（尤其是預(yù)習(xí)中的疑點(diǎn)）；（4）聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)；（5）聽好課后小結(jié)。教師講課要重點(diǎn)突出，層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定掌握最佳講授時(shí)間，使學(xué)生聽之有效；“思”是指學(xué)生思維。沒有思維，就發(fā)揮不了學(xué)生的主體作用。在思維方法指導(dǎo)時(shí)，應(yīng)使學(xué)生注意：（1）多思、勤思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；（3）善思,由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；（4）樹立批判意識，學(xué)會反思?？梢哉f“聽”是“思”的基礎(chǔ)關(guān)鍵,“思”是“聽”的深化，是學(xué)習(xí)方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會思維才會學(xué)習(xí)；“記”是指學(xué)生課堂筆記。七年級學(xué)生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什么學(xué)生就抄什么，往往是用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。因此在指導(dǎo)學(xué)生作筆記時(shí)應(yīng)要求學(xué)生：（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時(shí)機(jī)；（2）記要點(diǎn)、記疑問、記解題思路和方法；（3）記小結(jié)、記課后思考題。使學(xué)生明確“記”是為“聽”和“思”服務(wù)的。掌握好這三者的關(guān)系，就能使課堂這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要環(huán)節(jié)達(dá)到較完美的境界。課堂學(xué)習(xí)指導(dǎo)是學(xué)法中最重要的。同時(shí)還要結(jié)合不同的授課內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)法指導(dǎo)。
1.3 課后復(fù)習(xí)鞏固及完成作業(yè)方法的指導(dǎo)。
七年級學(xué)生課后往往容易急于完成書面作業(yè)，忽視必要的鞏固、記憶、復(fù)習(xí)。以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè)的練習(xí)鞏固、深化理解知識的應(yīng)有作用。為此在這個環(huán)節(jié)的學(xué)法指導(dǎo)上要求學(xué)生每天先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點(diǎn)、難點(diǎn)，回顧課堂講授的知識、方法，同時(shí)記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯(lián)想記憶、直觀記憶等）。然后獨(dú)立完成作業(yè)，解題后再反思。在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意“寫法”指導(dǎo)，要求學(xué)生書寫格式要規(guī)范、條理要清楚。七年級學(xué)生做到這點(diǎn)很困難。指導(dǎo)時(shí)應(yīng)教會學(xué)生（1）如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達(dá)；（3）正確地由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學(xué)生模仿、訓(xùn)練，逐步使學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，這對今后的學(xué)習(xí)和工作都十分重要。
1.4 小結(jié)或總結(jié)方法的指導(dǎo)。
在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時(shí)，七年級學(xué)生容易依賴?yán)蠋?，?xí)慣教師帶著復(fù)結(jié)。我認(rèn)為從七年級開始就應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)的方法。在具體指導(dǎo)時(shí)可給出復(fù)結(jié)的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識點(diǎn)，標(biāo)出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點(diǎn)；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識的各種題型及解題方法。應(yīng)該說學(xué)會總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層次。學(xué)生總結(jié)與教師總結(jié)應(yīng)該結(jié)合，教師總結(jié)更應(yīng)達(dá)到精煉、提高的目的，使學(xué)生水平向更高層發(fā)展。
2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的形式
2.1 講授式。它包括課程式和講座式。課程式是在七年級新生入學(xué)的前幾周內(nèi)安排幾次向?qū)W生介紹如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)要求的課。講座式可分專題進(jìn)行，可每月搞一至二次，如介紹“怎樣聽課”、“如何學(xué)習(xí)概念”、“解題思維訓(xùn)練”等。
01觀察法
在做數(shù)學(xué)題時(shí)可以通過觀察題目中數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點(diǎn)，條件與結(jié)論間的關(guān)系，題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及圖形的特征，來發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，從而把題目有階段性的解答出來。
02假設(shè)法
假設(shè)法是一種靈活的解題策略。當(dāng)遇到一些條件少、無法下手的題目時(shí)，我們可以假設(shè)一些簡單好算的數(shù)量，或?qū)⑦\(yùn)動變化的問題假設(shè)或靜止特殊的問題;對條件多、無法理清頭緒的題目，將其中幾個不同的條件假設(shè)相同等等。
03代數(shù)法
在解題時(shí)，用字母代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，從而求出結(jié)果，這種方法稱為代數(shù)法，學(xué)會用代數(shù)法解題，好比掌握了解題的金鑰匙。
復(fù)習(xí)技巧
01多記
記住已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、口訣、法則、規(guī)律、性質(zhì)、公式等。對于重要的基礎(chǔ)知識必須理解透徹，記憶清楚，掌握牢固。當(dāng)然，不是死記硬背，囫圇吞棗，要在理解的基礎(chǔ)上記，要抓住要點(diǎn)記。
02多聯(lián)想
將所學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識串聯(lián)溝通。平時(shí)學(xué)習(xí)的知識很多，猶如一顆一顆的珍珠，如果將這些珍珠串成一條項(xiàng)鏈，珍珠就不會散失了。
03多練
多做練習(xí)題。熟能生巧，題海戰(zhàn)術(shù)不可取，但是適當(dāng)?shù)乃㈩}是必須的，也是提高成績非常有效的方式。
總結(jié)
同學(xué)們從初中進(jìn)入高中，見到的是全新的。新教材、新同學(xué)、新教師、新集體……，大家由陌生、新鮮、到熟悉，逐漸進(jìn)入緊張的學(xué)習(xí)中。由于大家來讀高中都有一個學(xué)習(xí)目標(biāo)，希望通過高中三年的學(xué)習(xí)，在德、智、體、美、勞各方面得到全面發(fā)展。為了達(dá)到目標(biāo)，掌握學(xué)習(xí)方法，起著至關(guān)重要的作用，下面我們通過對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的探討，來掌握高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。
一、克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題
中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著以下問題：不訂計(jì)劃，慣性運(yùn)轉(zhuǎn)；忽視預(yù)習(xí)，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機(jī)械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎(chǔ)，好高騖遠(yuǎn)；趕做作業(yè)，不會自學(xué)；不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)。要克服以上問題，必須掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程一般指的是：制訂計(jì)劃，課前預(yù)習(xí)，課堂學(xué)習(xí)，課后復(fù)習(xí)，獨(dú)立作業(yè)，學(xué)結(jié)，課外學(xué)習(xí)，掌握課前、課堂、課后、作業(yè)常規(guī)。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課前常規(guī)：了解新舊知識聯(lián)系，理解概念，掌握規(guī)則，看懂例題，適當(dāng)練習(xí)。課堂常規(guī)：課前準(zhǔn)備，集中精力，認(rèn)真聽講，積極思考，認(rèn)真觀察，充分理解，掌握方法，抓住重點(diǎn)，做好筆記，注意交流，配合練習(xí)，聽師總結(jié)。課后常規(guī)：認(rèn)真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑。作業(yè)常規(guī)：復(fù)習(xí)內(nèi)容，再做作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計(jì)算正確，按時(shí)上交，重做錯題，注重總結(jié)。
二、掌握數(shù)學(xué)特有的的方法
數(shù)學(xué)的特點(diǎn)一般指的是高度的抽象性，邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，應(yīng)用的廣泛性。
數(shù)學(xué)高度抽象性的特點(diǎn)，要求學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖是學(xué)習(xí)抽象，而抽象離不開觀察、概括、比較、分類、聯(lián)想。例如通過觀察桌面、水平面、黑板面等概括得出數(shù)學(xué)中平面的概念。因此數(shù)學(xué)學(xué)法要求掌握觀察、比較、分類、概括、抽象等思維方法，多觀察和制作模型，并把實(shí)物和模型聯(lián)系起來。
數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)，要求觀察和實(shí)驗(yàn)不能作為論證的依據(jù)和方法，而要經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理，才能得到承認(rèn)，而邏輯推理在數(shù)學(xué)中主要通過證明和計(jì)算來完成，所以數(shù)學(xué)學(xué)法也就是具體的證明和計(jì)算方法，而證明和計(jì)算主要依靠是歸納、演繹、分析、綜合。因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法須掌握歸納法、演繹法、分析法、綜合法。
數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)研究的對象主要是空間形式和數(shù)量關(guān)系，大至宇宙，小至粒子，快至光速，無處不用數(shù)學(xué)。而應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題主要通過提出問題，分析問題，準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言表述，建立數(shù)學(xué)模型，證明和計(jì)算，檢驗(yàn)評估，因此數(shù)學(xué)學(xué)法必須掌握建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語言描述客觀事物，并對之證明、計(jì)算、檢驗(yàn)。
三、抓好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀、聽、講、寫”四個環(huán)節(jié)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要求會學(xué)，會學(xué)的基礎(chǔ)當(dāng)然是會讀，“讀”包括：①讀課本，數(shù)學(xué)課本是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要材料，是編寫得最好的具有極高的閱讀價(jià)值。讀課本包括課前、課堂、課后。課前讀課本屬于了解內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)疑問，課堂讀課本則更能深刻地理解教學(xué)內(nèi)容，掌握有關(guān)知識點(diǎn)，課后讀課本達(dá)到全面系統(tǒng)的理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。②讀書刊，如《中學(xué)數(shù)理化》報(bào)刊，《數(shù)學(xué)通訊》等.它能使我們捕捉身邊的數(shù)學(xué)信息，體會數(shù)學(xué)價(jià)值，了解數(shù)學(xué)動態(tài)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的讀，需要紙筆演算、推理來架橋鋪路。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽”主要是聽課，它是獲取知識的重要環(huán)節(jié)，也是系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識的基本方法。包括：①聽老師講課，主要是聽老師講課的思路，發(fā)現(xiàn)問題，明確問題，提出疑議，檢驗(yàn)假設(shè)的思維過程，既要聽老師講解、分析、發(fā)揮，更要聽好關(guān)鍵性的步驟、概括性的敘述。特別是預(yù)習(xí)讀課本時(shí)發(fā)現(xiàn)和產(chǎn)生的疑難問題。②聽同學(xué)發(fā)言，同學(xué)間的思想交流更能引起共鳴。從中可以了解其他同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和思考問題的方法，加之老師適時(shí)點(diǎn)撥和評價(jià)，有利于自己開闊思路，激發(fā)思考，澄清思維，引起反思。
思維具有很廣泛的內(nèi)容。根據(jù)心理學(xué)的研究，有各種各樣的思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的思維能力呢？《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確規(guī)定，要“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力?！边@一條規(guī)定是很正確的。下面試從兩方面進(jìn)行一些分析。首先從數(shù)學(xué)的特點(diǎn)看。數(shù)學(xué)本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數(shù)學(xué)術(shù)語和邏輯術(shù)語以及相應(yīng)的符號所表示的數(shù)學(xué)語句來表達(dá)的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數(shù)學(xué)這門科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容簡單，沒有嚴(yán)格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學(xué)生的思維特點(diǎn)來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學(xué)特別是中、高年級，正是發(fā)展學(xué)生抽象邏輯思維的有利時(shí)期。由此可以看出，《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，既符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，又符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。
二、培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過程不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識的過程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說，數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。這樣說，絕不能認(rèn)為教學(xué)數(shù)學(xué)知識、技能的同時(shí)，會自然而然地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)只是為培養(yǎng)學(xué)生思維能力提供有利的條件，還需要在教學(xué)時(shí)有意識地充分利用這些條件，并且根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)有計(jì)劃地加以培養(yǎng)，才能達(dá)到預(yù)期的目的。如果不注意這一點(diǎn)，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發(fā)學(xué)生思考的原則，不僅不能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，相反地還有可能逐步養(yǎng)成學(xué)生死記硬背的不良習(xí)慣。
怎樣體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維能力貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)階段各個年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中。要明確各年級都擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的任務(wù)。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養(yǎng)。例如，開始認(rèn)識大小、長短、多少，就有初步培養(yǎng)學(xué)生比較能力的問題。開始教學(xué)10以內(nèi)的數(shù)和加、減計(jì)算，就有初步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力的問題。開始教學(xué)數(shù)的組成就有初步培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作、觀察，逐步進(jìn)行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內(nèi)數(shù)的概念，理解加、減法的含義，學(xué)會10以內(nèi)加、減法的計(jì)算方法。如果不注意引導(dǎo)學(xué)生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學(xué)生引向死記數(shù)的組成，機(jī)械地背誦加、減法得數(shù)的道路上去。而在一年級養(yǎng)成了死記硬背的習(xí)慣，以后就很難糾正。
（二）培養(yǎng)學(xué)生思維能力要貫穿在每一節(jié)課的各個環(huán)節(jié)中。不論是開始的復(fù)習(xí)，教學(xué)新知識，組織學(xué)生練習(xí)，都要注意結(jié)合具體的內(nèi)容有意識地進(jìn)行培養(yǎng)。例如復(fù)習(xí)20以內(nèi)的進(jìn)位加法時(shí)，有經(jīng)驗(yàn)的教師給出式題以后，不僅讓學(xué)生說出得數(shù)，還要說一說是怎樣想的，特別是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算錯誤時(shí)，說一說計(jì)算過程有助于加深理解“湊十”的計(jì)算方法，學(xué)會類推，而且有效地消滅錯誤。經(jīng)過一段訓(xùn)練后，引導(dǎo)學(xué)生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。在教學(xué)新知識時(shí)，不是簡單地告知結(jié)論或計(jì)算法則，而是引導(dǎo)學(xué)生去分析、推理，最后歸納出正確的結(jié)論或計(jì)算法則。例如，教學(xué)兩位數(shù)乘法，關(guān)鍵是通過直觀引導(dǎo)學(xué)生把它分解為用一位數(shù)乘和用整十?dāng)?shù)乘，重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生弄清整十?dāng)?shù)乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數(shù)乘的步驟。學(xué)生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計(jì)算方法，不僅印象深刻，同時(shí)發(fā)展了思維能力。在教學(xué)中看到，有的老師也注意發(fā)展學(xué)生思維能力，但不是貫穿在一節(jié)課的始終，而是在一節(jié)課最后出一兩道稍難的題目來作為訓(xùn)練思維的活動，或者專上一節(jié)思維訓(xùn)練課。這種把培養(yǎng)思維能力只局限在某一節(jié)課內(nèi)或者一節(jié)課的某個環(huán)節(jié)內(nèi)，是值得研究的。當(dāng)然，在教學(xué)全過程始終注意培養(yǎng)思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內(nèi)容或特殊方法進(jìn)行這種特殊的思維訓(xùn)練是可以的，但是不能以此來代替教學(xué)全過程發(fā)展思維的任務(wù)。
（三）培養(yǎng)思維能力要貫穿在各部分內(nèi)容的教學(xué)中。這就是說，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、計(jì)算法則、解答應(yīng)用題或操作技能（如測量、畫圖等）時(shí)，都要注意培養(yǎng)思維能力。任何一個數(shù)學(xué)概念，都是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系或空間形式進(jìn)行抽象、概括的結(jié)果。因此教學(xué)每一個概念時(shí)，要注意通過多種實(shí)物或事例引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、找出它們的共同點(diǎn)，揭示其本質(zhì)特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。
0 引言
離散數(shù)學(xué)主要研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系，它充分體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)。由于離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要性，許多大學(xué)都把離散數(shù)學(xué)或其中一部分作為研究生入學(xué)考試的內(nèi)容。作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，離散數(shù)學(xué)有與其它課程相通相似的部分，當(dāng)然也有它自身的特點(diǎn)。本文首先分析了課程特點(diǎn)，然后根據(jù)常見題型給出了應(yīng)試技巧，最后對課程的學(xué)習(xí)方法做了小結(jié)。
1 課程內(nèi)容特點(diǎn)
1.1定義和定理多
離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科，因而對概念的理解是學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。在學(xué)習(xí)這些概念的時(shí)候，特別要注意概念之間的聯(lián)系――描述這些聯(lián)系的實(shí)體是大量的定理和性質(zhì)。
離散教學(xué)考試的一部分內(nèi)容是考察大家對定義和定理的識記、理解和運(yùn)用。這類內(nèi)容往往因其難度低而在復(fù)習(xí)中被忽視。在研究生入學(xué)考試的專業(yè)課試題中，經(jīng)常出現(xiàn)直接考查對知識點(diǎn)的識記的題目。對于這種題目，考生應(yīng)該能夠準(zhǔn)確、全面地再現(xiàn)此知識點(diǎn)，任何的模糊和遺漏，都會造成極為可惜的失分。筆者建議，在復(fù)習(xí)的時(shí)候，對重要知識的記憶，務(wù)必以“準(zhǔn)確、全面”為標(biāo)準(zhǔn)來要求自己。關(guān)于這一點(diǎn)，要使之貫穿于整個離散數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中。離散數(shù)學(xué)的定義主要分布在集合論的關(guān)系和函數(shù)部分，還有代數(shù)系統(tǒng)的群、環(huán)、域、格和布爾代數(shù)中。一定要很好地識記和理解。
1.2方法性強(qiáng)
離散數(shù)學(xué)的證明題，方法性是非常強(qiáng)的，如果知道一道題用怎樣的方法證明，很輕易就可以證出來，反之則事倍功半。所以在平常復(fù)習(xí)中，要善于總結(jié)，那么遇到比較陌生的題也可以游刃有余了。在復(fù)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)注重總結(jié)解題方法，同時(shí)還應(yīng)勤于思考。對于一道題，盡可能地多探討幾種解法。
1.3有窮性
由于離散數(shù)學(xué)較為“傳統(tǒng)”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化得來的‘?！笆熳x唐詩三百首，不會做詩也會吟?！比绻玫揭槐玖?xí)題集，從頭到尾做過，甚至背會的話，那么，在考場上就會發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題目都見過或似曾相識。這時(shí)，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。
2 常見題型及解題技巧
2.1基礎(chǔ)題
基礎(chǔ)題是考察對定義的識記，以及簡單的證明和推理能力。題目主要集中在數(shù)理邏輯部分和集合論部分。這些題目不需要思考，很容易上手。對這一部分的題目考生主要是要防止粗心大意和對定義記憶似是而非而丟失分?jǐn)?shù)。如在主合取范式中，要注意極大項(xiàng)編碼對應(yīng)的指派與真值表對應(yīng)的指派相反(這一點(diǎn)在許多的參考書里也會犯錯誤)；還要防止沒有按照一定的方法而引起的錯誤，如我們在數(shù)理邏輯或者集合論里作等價(jià)推演時(shí)，可以省略若干不重要的步驟，而在推理理論原則不能省略任何步驟，否則被認(rèn)為是邏輯錯誤。在復(fù)習(xí)中，還要注意融會貫通，例如，數(shù)理邏輯和集合論是相通的，因此記憶或者總結(jié)方法的時(shí)候可以綜合起來，這樣便于比較和理解。
2.2定理應(yīng)用題
這類題目是最“固定”的一類，它主要體現(xiàn)了離散數(shù)學(xué)方法性強(qiáng)的特點(diǎn)。這一部分占了考試內(nèi)容的大部分，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在這一部分下功夫。記住了各種方法，也就拿到了離散數(shù)學(xué)的大部分分?jǐn)?shù)。
下面列出常用的幾種應(yīng)用。
(1)證明等價(jià)關(guān)系：即要證明關(guān)系的自反、對稱、傳遞性質(zhì)。
(2)證明偏序關(guān)系：即要證明關(guān)系的自反、反對稱、傳遞的性質(zhì)。
(3)證明集合等勢：即證明兩個集合中存在雙射。有三種情況：第一，證明兩個具體的集合等勢。可用構(gòu)造法，或者直接構(gòu)造一個雙射，或者構(gòu)造兩個集合相互間的入射。第二，已知某個集合的基數(shù)，如果為N，就設(shè)它和R之間存在雙射，然后通過f的性質(zhì)推出另外的雙射，因此等勢；如果為NO，則設(shè)和N之間存在雙射。第三，已知兩個集合等勢，然后再證明另外的兩個集合等勢。這時(shí)，先設(shè)已知的兩個集合存在雙射，然后根據(jù)剩下題設(shè)條件證明要證的兩個集合存在雙射。
(4)證明群：即要證明代數(shù)系統(tǒng)封閉、可結(jié)合、有幺元和逆元。
(5)證明子群：證明子群的定理有兩個，但通?？嫉诙€定理：設(shè)s，則∈是群，s是G的非空子集，如果對于s中的任意元素a和b有a*b-1是的子群。若對于有限子群，則要考慮第一個定理。
(6)證明格和子格：子格沒有條件，因此和證明格一樣：證明集合中任意兩個元素的最大元和最小元都在集合中。
(7)圖論雖然方法性沒有前幾部分的強(qiáng)，但是也有一定的方法，如最長路徑法、構(gòu)造法等等。
2.3難題
難題是考試中比較難以下手，用來拉開分?jǐn)?shù)檔次的題。難題主要有以下四種，我們來逐一進(jìn)行分析。
(1)綜合題
綜合題是內(nèi)容涵蓋若干章節(jié)的問題。這類題大多數(shù)落在群論里面的陪集、拉格朗日定理、正規(guī)子群、商群這一部分中。這一部分結(jié)合的內(nèi)容很多，而且既復(fù)雜又難理解，是整個離散數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)。
拉格朗日定理把群和等價(jià)關(guān)系、劃分結(jié)合在一起，又與群的階數(shù)相掛鉤(在子群中有一部分階數(shù)方面的題是比較難的題，它的解法依據(jù)就在此處)；商群將兩個群結(jié)合在一起，因?yàn)閮蓚€群的元素是不同的，因此必須把概念弄清楚才不至于混亂；同余關(guān)系把群和關(guān)系相結(jié)合，定義了一種新的關(guān)系；自然同態(tài)把正規(guī)子群和商群相聯(lián)系，也是某些證明題的著眼處……當(dāng)然，綜合題不只這些。離散數(shù)學(xué)是一個融會貫通的學(xué)科，像集合論，圖論等都可能成為綜合題的命題點(diǎn)。
對于綜合題，我們可以從兩方面下手。首先不管題設(shè)如何，看所要證明的問題，按照定理應(yīng)用的題型著眼，設(shè)出所需要的格式，然后進(jìn)行進(jìn)一步推演；其次可以先看題設(shè)，應(yīng)用已知條件的性質(zhì)定理向前推幾步，看看哪一個性質(zhì)更能夠接近所問，題目也就迎刃而解了。
(2)例外題
例外題有兩個含義。首先，是對于定理應(yīng)用題而言的。對于一個概念的判定定理和性質(zhì)定理不是惟一的，而定理應(yīng)用題是給出的是最常出題的定理，因此有的考題可能考出一個不常用的定理。其次，例外題還有一種題型是與我們平常思維相悖的問題，如：有一些題目給出一個結(jié)論，說如果它正確的話請指出來，錯誤的話則請證明，憑做題經(jīng)驗(yàn)通常是要選擇證明的那條思路。其實(shí)也不妨用一些時(shí)間看看能不能指出來，從而不用證明：
(3)偏題
常常有的復(fù)習(xí)材料會說某某章是非重點(diǎn)，不會考到之類的話，這是非常錯誤和有害的。其結(jié)果是令這些章節(jié)成為讀者復(fù)習(xí)中的盲點(diǎn)，又成為一種難題。這些章節(jié)通常概念少，定理不多，因此題目本身不難，但由于沒有好好復(fù)習(xí)或者根本沒有復(fù)習(xí)，拿不到分?jǐn)?shù)是非常令人懊喪的。所以我們建議讀者進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，除非是所報(bào)考院校明確說明不考的部分，其余內(nèi)容一
律要認(rèn)真復(fù)習(xí)。即使是復(fù)習(xí)時(shí)間比較少，也必須做到至少是了解了基本概念和定義。就內(nèi)容而言，函數(shù)一章中的基數(shù)部分和格，以及布爾代數(shù)一章是人們?nèi)菀缀雎缘膯栴}。
3 結(jié)果分析
有很多學(xué)生不喜歡離散數(shù)學(xué)課程不僅是因?yàn)閮?nèi)容枯燥，更重要的是不了解它的作用。所以在實(shí)際教學(xué)內(nèi)容中，教師不僅要強(qiáng)調(diào)知識點(diǎn)的把握，更要強(qiáng)調(diào)離散數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，比如與計(jì)算機(jī)學(xué)科的結(jié)合：離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，與計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)都有細(xì)致的結(jié)合。并且計(jì)算機(jī)提供了一個十分理想的讓學(xué)生積極探索問題的環(huán)境，學(xué)生完全可以利用它來做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的數(shù)學(xué)概念，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論。在這樣的過程中，教師更像學(xué)生的輔導(dǎo)者或幫助者，為學(xué)生提供他們需要使用的工具與資料，以便學(xué)生能夠建構(gòu)知識。教師在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，需要的是問學(xué)生一些探試性的問題，引導(dǎo)學(xué)生找到解決問題的方法，提供給學(xué)生存儲與分析信息的工具。
多年的教學(xué)實(shí)踐證明，在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中增加實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，能取得十分理想的教學(xué)效果。重難點(diǎn)清晰，應(yīng)試技巧明確的學(xué)習(xí)實(shí)踐更能使離散數(shù)學(xué)課程的考核效果顯著提升。
4 結(jié)束語
離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)學(xué)科的一門非常抽象的專業(yè)基礎(chǔ)課，在當(dāng)前離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容理論性強(qiáng)、學(xué)時(shí)少、任務(wù)重、教學(xué)方法和手段單一的情況下，本文從課程特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合課程考試的題型，總結(jié)了課程教學(xué)的重難點(diǎn)，并給出了各類題型的應(yīng)試方式。學(xué)院多年的教學(xué)實(shí)踐證明：通過所述教學(xué)過程學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣越來越濃，學(xué)習(xí)效果也明顯提高。其具體表現(xiàn)為：一是通過不斷提高學(xué)生對課程重要性的認(rèn)識，結(jié)合理論知識與計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，走出課程學(xué)習(xí)的思想誤區(qū)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；二是通過老師對教學(xué)方法、實(shí)驗(yàn)教學(xué)和教學(xué)手段的不斷改進(jìn)和提高，獲得了更好的教學(xué)效果，促使教學(xué)質(zhì)量得到了進(jìn)一步提升。
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數(shù)學(xué)學(xué)科是對個人邏輯思維和形象思維要求比較高的學(xué)科，但是對于初中生來說，這兩方面他們所具備的都還不是很完善，所以教師的教學(xué)方案與學(xué)習(xí)方法這個時(shí)候尤為重要。下面筆者來淺談一下自己對數(shù)學(xué)的教學(xué)方案的看法，如果有不恰當(dāng)?shù)牡胤?，歡迎指出，鄙人當(dāng)虛心接受。
一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)方案的創(chuàng)新
合理有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方案可以幫助老師與學(xué)生進(jìn)行快捷的課堂交流，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。隨著數(shù)學(xué)課程的改革創(chuàng)新，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)顯然滿足不了當(dāng)今的數(shù)學(xué)教育，因此教師應(yīng)該適當(dāng)?shù)刈龀鲎约航虒W(xué)方案的創(chuàng)新，跟緊改革的大潮，不能墨守成規(guī)，要為學(xué)生創(chuàng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，通過自己在教學(xué)中遇到的問題和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，我有以下幾點(diǎn)建議想對讀者提出：
1.運(yùn)用多媒體設(shè)備進(jìn)行穿插教學(xué)
現(xiàn)如今越來越多的學(xué)校更新了學(xué)校設(shè)備，多媒體這一工具對于學(xué)生學(xué)習(xí)來說具有很大的幫助，對于理論知識來說，多媒體設(shè)備會比傳統(tǒng)老師上臺講解教學(xué)更具創(chuàng)新性，這樣能使學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，而且方便教師備課，網(wǎng)絡(luò)上的名師資源也得到了充分利用，課堂上也不再那么枯燥無味，這對于學(xué)生和教師來說都是很好的資源。
2.提倡學(xué)生自己動手，數(shù)學(xué)與生活結(jié)合
數(shù)學(xué)這門學(xué)科貼近生活，不但具有強(qiáng)烈的邏輯性，還具有很強(qiáng)的操作性，比如幾何這一大類，如果學(xué)生自己動手操作的話效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)比老師講解的容易得多，我的經(jīng)驗(yàn)告訴我，學(xué)習(xí)就是要靠自己去理解融合，這樣效果才會好過于傳統(tǒng)。
二、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的改革
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，作為教師，我們不僅要會正確教育，還需要學(xué)生好好學(xué)習(xí)，那么如何使這兩者平衡呢？那么正確的學(xué)習(xí)方法改革就尤為重要了。我有以下幾點(diǎn)想法與大家分享：
1.“回放電影”法則
我記得我的母親和我說過，她當(dāng)年學(xué)習(xí)的時(shí)候，每當(dāng)老師上完了課，她都會在晚上睡覺前默默回想，在自己的腦海里過一遍今天老師上課所講的內(nèi)容，像放一部小電影，這樣效果十分好，不但能夠讓自己加深學(xué)習(xí)的印象，而且還帶有絲許樂趣，何樂而不為呢？
2.“螺旋”學(xué)習(xí)法
在任何課程的學(xué)習(xí)中，都離不開“螺旋”，何謂“螺旋”，簡單地說，就是循序漸進(jìn)，沒有知識是一瞬間就能全部獲得的，這需要一個過程，過程所需要的時(shí)間可長可短，但是知識的累計(jì)一定是一點(diǎn)一滴積累起來的，俗話說得好，水滴石穿，就是突出了循序漸進(jìn)這個道理，學(xué)習(xí)亦如此，不可急功近利，循序漸進(jìn)方能最大化地獲取知識，增強(qiáng)學(xué)生對學(xué)習(xí)的自信。
一、有良好的學(xué)習(xí)興趣
兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢鈱W(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實(shí)踐它，達(dá)到樂在其中，有興趣才會形成學(xué)習(xí)的主動性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認(rèn)識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢？
（1）課前預(yù)習(xí)，對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。
（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時(shí)回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動力。
（3）思考問題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。
（4）聽課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？
（5）把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活，如角的概念、至交坐標(biāo)系的產(chǎn)生、極坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能使對概念的理解切實(shí)可靠，在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會準(zhǔn)確。
二、創(chuàng)設(shè)民主教學(xué)氛圍
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何發(fā)揮學(xué)生的主體作用？我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生信息傳遞、情感交流的雙向過程。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，營造民主和諧的氛圍，創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生主動探索的情景，使學(xué)生滿懷熱情、積極主動地參與學(xué)習(xí)活動是發(fā)揮學(xué)生主體作用的可行方法。為此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中，我們首先要營造民主和諧的師生關(guān)系，教師要相信學(xué)生、熱愛學(xué)生，從而讓學(xué)生喜歡教師，進(jìn)而喜歡自己的數(shù)學(xué)課；其次要尊重學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中敢問敢發(fā)言，形成一種情趣融融、民主和諧的教學(xué)氛圍。
三、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣
習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。
四、夯實(shí)學(xué)生知識基礎(chǔ)
數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的過程。教學(xué)中我們要從具體的感性認(rèn)識入手，積極促進(jìn)學(xué)生的思維。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)形成概念、法則、定律等過程的教學(xué)，這也是對學(xué)生進(jìn)行初步的邏輯思維能力培養(yǎng)的重要手段。然而，這方面的教學(xué)比較抽象，加之學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)缺乏，抽象思維能力較差，學(xué)習(xí)時(shí)比較吃力。所以教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)注意由直觀到抽象，不斷活躍學(xué)生的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
第五，建立和諧的師生關(guān)系，營造良好課堂氣氛。新課程改革使教師與學(xué)生在課堂教學(xué)中的地位發(fā)生了變化。隨著社會的進(jìn)步，現(xiàn)在的學(xué)生無論在知識儲備還是個人能力都較以前有了較大的進(jìn)步，自主意識更為強(qiáng)烈。教師角色也從傳授者向引導(dǎo)者轉(zhuǎn)變。教師與學(xué)生之間的關(guān)系就變得更為微妙。因此互相的理解與尊重是實(shí)施課堂教學(xué)的前提。語言親切、面帶微笑的教師肯定會得到學(xué)生的歡迎。學(xué)生接受你，關(guān)系和諧了，你的要求學(xué)生執(zhí)行起來就更到位了，課堂效率自然就高了。師生關(guān)系的和諧更容易營造一個既寬松又嚴(yán)謹(jǐn)、既舒適又緊張的課堂氣氛，在這樣的氣氛中，學(xué)生的思維才容易被打開，思維活躍了，效率自然提高了。
五、培養(yǎng)學(xué)生各方面能力
數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時(shí)學(xué)習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競賽、智力競賽等活動。平時(shí)注意觀察，比如，空間想象能力是通過實(shí)例凈化思維，把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設(shè)計(jì)“智力課”和“智力問題”比如對習(xí)題的解答時(shí)的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展。
數(shù)學(xué)作為各門學(xué)科的一個基礎(chǔ)學(xué)科，在我們的日常生活、學(xué)習(xí)、工作等各方面都具有非常重要的作用。萬丈高樓始于平地，而一個堅(jiān)實(shí)的地基則起著最基本、最關(guān)鍵的、不容忽視的作用。根據(jù)數(shù)學(xué)這門學(xué)科環(huán)環(huán)相扣的特性，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，直接關(guān)系著中學(xué)、高中及大學(xué)的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，直接影響著我們以后的人生道路。因此，我們應(yīng)該高度重視對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，努力把小學(xué)數(shù)學(xué)這門學(xué)科學(xué)好，為以后的人生道路奠定一個堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)！
處于小學(xué)階段的學(xué)生，由于受到他們此階段身心發(fā)展特點(diǎn)的影響，許多學(xué)生都不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，覺得數(shù)學(xué)是一門單調(diào)、枯燥、乏味、抽象的學(xué)科，從而導(dǎo)致許多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不好。因此，在這里，我想根據(jù)我這幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與心得從以下幾方面來給大家介紹一些有關(guān)小學(xué)學(xué)習(xí)的方法，希望對大家有所幫助。
第一，打破學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理障礙，增強(qiáng)學(xué)生自信，激發(fā)學(xué)生興趣。我認(rèn)為家長和老師應(yīng)該先從心理上打消學(xué)生對數(shù)學(xué)的錯誤觀念，即認(rèn)為數(shù)學(xué)是很難學(xué)的一門學(xué)科。我們可以將一些數(shù)學(xué)問題與學(xué)生的興趣、愛好相結(jié)合，將數(shù)學(xué)問題巧妙的融入到學(xué)生的生活中，在解決現(xiàn)實(shí)的一些問題中讓學(xué)生感到成就感，慢慢的給學(xué)生增強(qiáng)自信心，從而增強(qiáng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如：家長在平時(shí)的生活中，可以故意設(shè)置一些問題，并且向?qū)W生尋求幫助，在必要的時(shí)候?qū)λ麄冞M(jìn)行引導(dǎo)，給予指導(dǎo)，從而幫助學(xué)生獲得心理上的滿足，打消孩子心理上對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的厭煩感，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣。學(xué)生有了興趣，就會有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，就會調(diào)動起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而為學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科打下一個好的基礎(chǔ)。
第二，課前預(yù)習(xí)工作一定要做好，爭取做到上課時(shí)有重點(diǎn)的聽，做到心中有數(shù)！在這里，預(yù)習(xí)不是指的泛泛的看一下下節(jié)課要講的內(nèi)容，而是要切實(shí)的融入到課本中，認(rèn)認(rèn)真真的預(yù)習(xí)，對于自己再預(yù)習(xí)過程中不懂或者不太懂的地方，要做上記號，以便上課時(shí)著重聽老師講此部分。同時(shí)試著把與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的習(xí)題做了，然后自己對照答案，對于自己的做錯的題，要好好研究，仔細(xì)琢磨，爭取自己解決。如果實(shí)在解決不了，可以將他做上記號，課后跟同學(xué)討論或著請教老師。
第三，上課一定要認(rèn)真聽講。盡管我們已經(jīng)做了充分的預(yù)習(xí)工作，但上課時(shí)一點(diǎn)兒也不能懈怠，不能以為自己懂了就可以不聽老師講課。因?yàn)橹白约豪斫獾目赡鼙容^膚淺，老師講課時(shí)可能會告訴我們一些我們自己所不能領(lǐng)悟的東西，如：學(xué)習(xí)技巧、解題策略等。以便使我們對所學(xué)知識能夠做到理解透徹、真正掌握，從而可以舉一反三、靈活運(yùn)用。
第四，課后要及時(shí)鞏固。在課上掌握好所學(xué)知識以后，我們應(yīng)該做好課后鞏固工作。而數(shù)學(xué)這門學(xué)科，只有通過做一定數(shù)量的練習(xí)題，才能夠達(dá)到鞏固知識的目的。在做題鞏固知識的過程中，也檢查了自己的知識，對自己的知識查漏補(bǔ)缺。
第五，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣。許多同學(xué)在平時(shí)的課堂表現(xiàn)非常好，平時(shí)的作業(yè)也能夠很好的完成，但在考試時(shí)卻往往不能取得理想的成績，我們通常只稱這種現(xiàn)象叫做“怯考”，卻不去思考造成這種現(xiàn)象背后的原因。我認(rèn)為，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因除了學(xué)生平時(shí)對知識的理解與鞏固不夠好之外，一個最重要的原因就是由于我們平時(shí)在做練習(xí)時(shí)，總覺得是練習(xí)，因此在心理上很放松、很不重視，但考試時(shí)就會過度緊張，使自己不能靜下心來，將自己平時(shí)所積累的知識準(zhǔn)確的運(yùn)用，致使考試成績不理想。因此，我們在平時(shí)做練習(xí)時(shí)，一定要把練習(xí)當(dāng)做考試對待，用考試時(shí)的心態(tài)去做題，使自己的各方面都處于考試狀態(tài)，嚴(yán)格要求自己，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，從而在考試時(shí)就不會太緊張，從而取得理想的成績。
