序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學(xué)除與除以的區(qū)別范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1.通過兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算、筆算以及驗(yàn)算方法的復(fù)習(xí)，溝通不同的兩位數(shù)除以一位數(shù)知識間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的理解能力，進(jìn)一步提高計(jì)算的正確率和熟練程度。

2.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的計(jì)算知識和方法解決一些實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高解決實(shí)際問題的能力，感受所學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值。

3.在練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的反思、概括能力與積極參與學(xué)習(xí)的情趣，養(yǎng)成自覺驗(yàn)算的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算、筆算和驗(yàn)算方法。

教學(xué)過程：

一、回顧舊知，歸納深化

1.復(fù)習(xí)兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算。

（1）請每個(gè)小朋友回顧一下除數(shù)是一位數(shù)的除法你學(xué)會了哪些知識？（隨著學(xué)生回答，教師板書：口算、筆算、驗(yàn)算、估算……）

（2）板書并提問：36÷3，你會口算嗎？怎么想的？

（可以這樣想：30÷3＝（?。?÷3＝（?。。ā。?（　）＝（?。?/p>

（3）口算，看誰算得又對又快。30÷3　60÷2　16÷4　210÷7

（4）請小朋友同桌相互交流在口算時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？又有什么收獲？

（5）全班交流。（強(qiáng)調(diào)口算前要看清運(yùn)算符號和數(shù)字。）

（6）歸納總結(jié)：讓學(xué)生說說乘、除法的口算方法有什么聯(lián)系，加、減法的口算方法又有什么聯(lián)系，以促進(jìn)學(xué)生形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（設(shè)計(jì)說明：通過學(xué)生自己回顧、總結(jié)，不僅調(diào)動了學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的積極性，而且培養(yǎng)了善于思考的習(xí)慣。通過學(xué)生與學(xué)生的交流互動，鞏固了兩位數(shù)除以一位數(shù)的口算方法。口算練習(xí)完成后，再次引導(dǎo)學(xué)生思考，對培養(yǎng)學(xué)生先審題再計(jì)算的良好習(xí)慣有很大幫助。）

2.復(fù)習(xí)兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算和驗(yàn)算。

（1）全班交流，兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算方法和經(jīng)驗(yàn)。

（2）用學(xué)過的筆算方法計(jì)算下面各題。

64÷2　52÷4　55÷4　42÷4

（3）指名學(xué)生板演。

（4）小組討論上述4道題的聯(lián)系和區(qū)別分類。

（5）學(xué)生交流。（按首位能否被整除分，64÷2和42÷4為一組，52÷4　55÷4為一組。按是否有余數(shù)分，64÷2　52÷4為一組，55÷4　42÷4為一組。）

（6）提問：怎樣才能知道做得對不對呢？（驗(yàn)算）

（7）分別說說沒有余數(shù)的除法及有余數(shù)的除法的計(jì)算與驗(yàn)算方法。

（8）選擇其中兩題讓學(xué)生驗(yàn)算。

（9）歸納總結(jié)：兩位數(shù)除以一位數(shù)中的幾種情況，主要區(qū)別在于首位能否被整除，首位能整除，除完首位再除個(gè)位；首位不能整除。把十位余下的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)組成新的數(shù)繼續(xù)除。但要注意的是，當(dāng)首位除完，個(gè)位不夠商1時(shí)，要在個(gè)位上補(bǔ)0占位。算完后，用驗(yàn)算的方法檢驗(yàn)自己做得對不對。

設(shè)計(jì)說明：復(fù)習(xí)課不僅要回顧、鞏固已學(xué)知識，還要對相關(guān)知識進(jìn)行聯(lián)系、溝通，使知識點(diǎn)形成體系，逐漸完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在筆算后，根據(jù)題目之間的聯(lián)系和區(qū)別，小組討論進(jìn)行分類，讓學(xué)生對除法的內(nèi)在聯(lián)系有更深的感悟。充分調(diào)動學(xué)生積極性，形成一個(gè)學(xué)習(xí)成果共同分享、共同進(jìn)步的局面。從筆算方法的回顧到討論分類，歸納總結(jié)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，學(xué)會學(xué)習(xí)。

二、練習(xí)應(yīng)用，發(fā)展提高

復(fù)法的口算、筆算和驗(yàn)算后，要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這些知識來解決相關(guān)的問題，層次分明的練習(xí)又是使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展的重要手段。

1.填一填。

（1）從84里連續(xù)減去（?。﹤€(gè)4，正好減完。

（2）55是5的（?。?，55的5倍是（　），55是（?。┑?倍。

（3）一個(gè)數(shù)除以7，商是5，余數(shù)最大，這個(gè)數(shù)是（

）。

（4）63里面有（　）個(gè)7，51里面最多有（?。﹤€(gè)5。

（5）÷9＝8……，最大是（?。?，最大是（　）。

2.估一估。下面各題的商是幾十多。

84÷4　75÷3　91÷7　68÷2　92÷5　98÷3

3.找一找，說說錯(cuò)在哪里，再改正過來。（設(shè)計(jì)說明：復(fù)習(xí)課最大的特點(diǎn)就是注重知識的歸納、整理與構(gòu)建，體現(xiàn)對知識的擴(kuò)展、延伸。所以，必要的練習(xí)對于學(xué)生鞏固相關(guān)知識，形成計(jì)算技能是不可或缺的。在回顧、比較、歸納的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)多層次的適量的練習(xí)，意在通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，深化學(xué)生的認(rèn)識，拓寬學(xué)生的視野，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力。在練習(xí)設(shè)計(jì)中，我既注意用好教材資料，讓學(xué)生打牢基礎(chǔ)，又注重了學(xué)生思維能力的發(fā)展。）

三、總結(jié)提升，激勵(lì)評價(jià)

篇（2）

著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！毙W(xué)數(shù)學(xué)中有許多內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別，在教學(xué)中充分運(yùn)用比較的方法，有助于突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生容易接受新知識，防止知識的混淆，提高辨別能力，從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展邏輯思維能力。

一、運(yùn)用比較法，訓(xùn)練形象思維，豐富感知

小學(xué)生由于生活接觸面窄，社會實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)少，感性知識比較貧乏，空間想象力差，采用比較的方法進(jìn)行教學(xué)，可使學(xué)生對感性知識獲得較深刻的印象。如在教學(xué)毫米和分米的認(rèn)識（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊）時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了“1厘米”，為了使學(xué)生對“1毫米、1分米”有比較正確的認(rèn)識，可以讓學(xué)生拿著尺子，對著“1毫米”和“1厘米”的刻度進(jìn)行比較，再拿“1分米”和“1厘米”比較，然后讓學(xué)生用手勢表示出“1毫米”“1厘米”和“1分米”的長度，最后讓學(xué)生填空：課桌寬大約是60（ ），一塊橡皮的長大約是30（ ），數(shù)學(xué)教本的長度大約是2（ ）。通過這樣的比較，學(xué)生對這些長度單位就有了比較深刻的印象。同樣，用比較的方法教學(xué)面積單位、體積單位，也會取得很好的教學(xué)效果。

二、運(yùn)用比較法，理解內(nèi)涵，掌握概念

為了使學(xué)生正確地理解和掌握概念，就要揭示概念的本質(zhì)屬性，充分理解其內(nèi)涵，而對事物進(jìn)行比較是揭示概念本質(zhì)屬性和理解內(nèi)涵的重要學(xué)習(xí)方法。如教學(xué)“整除”這個(gè)概念時(shí)，讓學(xué)生對一些除法算式進(jìn)行比較，如16÷8=2，9÷6=1.5，9÷1.5=6，10÷3=3……1，知道單有“商是整數(shù)而沒有余數(shù)”這個(gè)條件，還不能判斷一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除，還必須有“被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)”這個(gè)條件才行。通過比較，學(xué)生正確地理解了整除的含義。再如教學(xué)“求比值”和“化簡比”，要從意義、方法和結(jié)果三方面進(jìn)行比較，“求比值”也就是求商，而“化簡比”是把一個(gè)比較復(fù)雜的比化成一個(gè)最簡單的整數(shù)比；“求比值”和“化簡比”的方法可以通用，都可以用除法計(jì)算；“求比值”和“化簡比”的結(jié)果是不同的，“求比值”的結(jié)果是一個(gè)“數(shù)”，可以寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)，有時(shí)能寫成整數(shù)，而“化簡比”的結(jié)果則是一個(gè)“比”，可以寫成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式，但是不能寫成帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。比較以后，學(xué)生才能充分理解“求比值”和“化簡比”的內(nèi)涵。

三、運(yùn)用比較法，新舊知識聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)

在教學(xué)一個(gè)新知識點(diǎn)時(shí)，如果能與以往學(xué)過的舊知識相聯(lián)系，進(jìn)行比較，弄清新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，不但容易學(xué)會新知，還鞏固了舊知，并且使知識系統(tǒng)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)。如教學(xué)“比的意義”時(shí)，將“比”“除法”和“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行比較，可列表如下：

通過這樣比較，使學(xué)生明確比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系和區(qū)別，把比、除法、分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來，形成知識網(wǎng)，為后面學(xué)習(xí)“比”的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

四、運(yùn)用比較法，區(qū)別應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，正確選擇解法

在應(yīng)用題的教學(xué)中，經(jīng)常應(yīng)用比較的方法來區(qū)別應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，以便分析數(shù)量關(guān)系，選擇正確的解題方法。如低年級的加減法應(yīng)用題、乘除法應(yīng)用題、高年級的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。如教學(xué)應(yīng)用題：（1）池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的，池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的，池塘里有多少只鴨？通過比較，學(xué)生知道了應(yīng)用題在結(jié)構(gòu)上的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使他們懂得第（1）題，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，要用除法來計(jì)算。第（2）題，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法計(jì)算。第（3）題，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，列方程解答，或根據(jù)除法的意義直接用除法計(jì)算。通過比較，使學(xué)生了解了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和思路的異同，從而能正確解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。

五、對比練習(xí)，異同結(jié)合

學(xué)習(xí)新課之后，不僅要集中練習(xí)所學(xué)的內(nèi)容，還要練以前學(xué)過的內(nèi)容，特別要練習(xí)與新學(xué)內(nèi)容相似而容易混淆的題目，使學(xué)生既能深刻理解新的知識，又能掌握新舊知識之間的“同”和“異”，區(qū)別應(yīng)用。如練習(xí)“歸一應(yīng)用題”，應(yīng)帶練“歸總應(yīng)用題”；學(xué)完“連除應(yīng)用題”后的練習(xí)，也應(yīng)有“連乘應(yīng)用題”的題目。通過比較它們的解題思路，明確它們之間的相互聯(lián)系，可使各個(gè)零碎的知識串成線、聯(lián)成網(wǎng)，從而構(gòu)建起完整的知識結(jié)構(gòu)。這樣的對比練習(xí)也便于學(xué)生辨別和鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、靈活運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。

六、運(yùn)用比較法，觀察特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

篇（3）

教師出示“整理與復(fù)習(xí)”中的第2題。

147÷20= 312÷50= 720÷70=

147÷21= 312÷53= 720÷72=

147÷29= 312÷58= 720÷68=

師：請同學(xué)們觀察一下這些題目，有什么共同特點(diǎn)？

生：都是三位數(shù)除以兩位數(shù)。

師：你們會算嗎？請大家先算一算第一組的三道題。

學(xué)生計(jì)算后，集體校驗(yàn)每道題的結(jié)果。教師統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生的練習(xí)情況，剖析練習(xí)中的錯(cuò)誤，并板書：

①147÷20=7……7

②147÷21=7

③147÷29=5……2

師：第一組題中，你可以幫這三道題分分類嗎？

小組同學(xué)之間相互討論、反饋。

生：我想把第①②題歸為一類，第③題為另一類。

師：你們知道他這樣分類的理由嗎？

生：因?yàn)榈冖佗陬}可以直接試商，而第③題需要調(diào)商。

師板書：調(diào)商。

生：我想把第①③題歸為一類，第②題另為一類，因?yàn)棰佗蹆深}都有余數(shù)，而第②題沒有余數(shù)。

師：沒有余數(shù)的除法怎么驗(yàn)算？有余數(shù)的除法呢？請你從中各選一題驗(yàn)算一下。

學(xué)生驗(yàn)算后，師生共同總結(jié)除法的驗(yàn)算方法。

師：大家觀察得真仔細(xì)，那么你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：被除數(shù)都是147。

生：除數(shù)20、21、29，變得越來越大。

生：被除數(shù)相同，除數(shù)越小，商越大；反之，被除數(shù)相同，除數(shù)越大，商越小。

師：第①②題的商都是7呢，你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？

生：被除數(shù)相同，如果商一樣，那么余數(shù)越大，除數(shù)就越小；反之，被除數(shù)相同，如果商一樣，那么余數(shù)越小，除數(shù)就越大。

師：回憶一下，剛才你們是怎樣計(jì)算三位數(shù)除以兩位數(shù)的？

生：筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法時(shí)，通常把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)來試商，計(jì)算時(shí)從被除數(shù)的高位除起，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位上面，除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。

師：那也就是說兩位數(shù)可以分成非整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)兩類，我們還要把非整十?dāng)?shù)轉(zhuǎn)化為整十?dāng)?shù)來試商，這里還滲透了轉(zhuǎn)化的思想，幫助我們解決了難題。

教師根據(jù)學(xué)生的小結(jié)，順勢板書：非整十?dāng)?shù)，整十?dāng)?shù)，轉(zhuǎn)化。

師：根據(jù)同學(xué)們剛剛所說的方法，請大家完成第二組的三道題目，比一比誰做得既快又準(zhǔn)確。

學(xué)生計(jì)算后，集體校驗(yàn)每道題的結(jié)果。教師反饋全班練習(xí)的情況，并板書：

④312÷50=6……12

⑤312÷53=5……47

⑥312÷58=5……22

師：這一組題，結(jié)果都有余數(shù)，那你覺得可以怎么分類呢？

生：把④⑥分成一類，⑤分成另一類，因?yàn)棰堍拊嚿桃院螅恍枰{(diào)商，而⑤試商以后需要調(diào)商。

師追問：這組中的⑤312÷53=5……47與第一組中的③147÷29=5……2都需要調(diào)商，那它們在調(diào)商的時(shí)候有什么不同呢？

學(xué)生獨(dú)立思考。

生：第⑤題是把53看做50，用6試商，發(fā)現(xiàn)不夠減，說明商太大了，要調(diào)?。欢冖垲}是把29看做30，用4試商，發(fā)現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)大，說明商太小了，要調(diào)大。

師：調(diào)商的規(guī)律，我們總結(jié)成一句話――看小調(diào)小，看大調(diào)大。

師板書：看小調(diào)小，看大調(diào)大。

師：至此，我們一起總結(jié)了調(diào)商的方法，同學(xué)們的概括能力、語言表達(dá)能力都不錯(cuò)。請同學(xué)們完成第三組的三道題目，比一比誰做得既快又準(zhǔn)確。

學(xué)生計(jì)算后，集體校驗(yàn)每道題的結(jié)果。教師反饋全班練習(xí)的情況，并板書：

⑦720÷70=10……20

⑧720÷72=10

⑨720÷68=10……40

師：你在做這組題的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)與第一組題有什么不同嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)第⑦題除到被除數(shù)的個(gè)位時(shí)，個(gè)位上不夠商1，要用0占位。第⑨題也是這樣。

師：請大家比較一下第一組題和第三組題的商，都是三位數(shù)除以兩位數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可以是一位數(shù)，也可以是兩位數(shù)。

師：為什么第一組的商是一位數(shù)？而第三組的商是兩位數(shù)呢？

生：先看被除數(shù)的前兩位，第一組，被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就要看前三位，商寫在個(gè)位上，所以第一組的商是一位數(shù)；而第三組，被除數(shù)前兩位等于除數(shù)或大于除數(shù)，所以第三組的商寫在十位上，是兩位數(shù)。

師：總結(jié)得太好了。通過這三組題，我們總結(jié)出了整數(shù)除法的計(jì)算法則――先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要用0占位。我們還學(xué)會了三位數(shù)除以兩位數(shù)的調(diào)商的方法――看小調(diào)小，看大調(diào)大。

師板書：商是一位數(shù)，商是兩位數(shù)。

板書：

【課后分析】

第一，教材為什么要編制這一題組？

筆者認(rèn)為備課時(shí)有必要對教材進(jìn)行深入解讀與分析。這一單元主要目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷探索三位數(shù)除以兩位數(shù)算法的過程，會筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)。在“整理與復(fù)習(xí)”中安排這一題組，除了變化形式為學(xué)生提供筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的機(jī)會外，還有更重要的目的：通過思考，把握題目之間的聯(lián)系和區(qū)別，主動發(fā)現(xiàn)計(jì)算規(guī)律，在更高層次上理解算法、運(yùn)用算法，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力。從上述教學(xué)過程中，看出了執(zhí)教者如何體現(xiàn)“引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算過程中積極思考”。

第二，學(xué)生的認(rèn)知Y構(gòu)是否得到必要完善？

篇（4）

要弄清錯(cuò)誤資源的有效利用首先得知道什么是課堂教學(xué)中的錯(cuò)誤資源，建構(gòu)主義認(rèn)為：教學(xué)是學(xué)生根據(jù)自己已有的知識和經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識事物的過程，從未知到已知這一深化過程中，學(xué)生的思維水平和方式?jīng)Q定了他們會犯錯(cuò)，必然會出現(xiàn)一定的片面認(rèn)識或認(rèn)知偏離，這就是課堂中學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤資源。對這種錯(cuò)誤資源，教師不能簡單的一口否定學(xué)生的觀點(diǎn)，而應(yīng)該形成正確的理解態(tài)度，善于發(fā)現(xiàn)這種錯(cuò)誤資源中的積極因素，有效幫助學(xué)生糾錯(cuò)，采取“對癥下藥”的教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的最優(yōu)化。

二、錯(cuò)誤現(xiàn)象產(chǎn)生的原因

1.學(xué)生認(rèn)知水平的限制

雖然小學(xué)數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，但數(shù)學(xué)知識與語文學(xué)科有很大的聯(lián)系，它是通過文字讓學(xué)生去理解題意，在一定程度上，小學(xué)生對文字的理解能力受限，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常常出現(xiàn)因文字理解錯(cuò)誤而造成錯(cuò)誤的決斷。比如“除”和“除以”兩者的區(qū)別，雖然都是一個(gè)意思，但是動作的對象就不一樣，“D除C”和“D除以C”，前者表示C是被除數(shù)，后者表示D是被除數(shù)，小學(xué)生常常分不清兩者之間的區(qū)別。

2.后攝制抑制和前攝制抑制的相互干擾

前后攝制抑制的干擾就是我們所說的新舊知識的相互影響，前攝制抑制指學(xué)生在學(xué)習(xí)前面的知識對后面學(xué)習(xí)的知識產(chǎn)生影響，同樣，后面知識的學(xué)習(xí)也會出現(xiàn)相同的影響。尤其是在學(xué)習(xí)乘法的各種規(guī)律時(shí)，容易受到之前的加法各種規(guī)律的影響，比如（4+2）×25時(shí)，某些學(xué)生會受到乘法結(jié)合律的影響，將括號直接去掉做成4+2×25；而在算（4×2）×25時(shí)，又會受到分配率的影響，做成（4×25）+（2×25）。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)如何有效利用錯(cuò)誤資源

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的錯(cuò)誤資源利用，關(guān)鍵在于教師，主要從以下幾方面做起。

1.轉(zhuǎn)變觀念，正確對待“錯(cuò)誤”

課堂教學(xué)是師生相互交流溝通的過程，對待學(xué)生所犯的錯(cuò)誤不能打罵，甚至是侮辱學(xué)生人格，說學(xué)生“笨”，重要的是讓學(xué)生在改正錯(cuò)誤的過程中不斷得到進(jìn)步，所以教師的引導(dǎo)非常關(guān)鍵。教師要鼓勵(lì)學(xué)生敢于暴露自己的錯(cuò)誤思維，允許學(xué)生犯錯(cuò)，因?yàn)榻處熥陨硪矔稿e(cuò)，包容學(xué)生的錯(cuò)誤。對于自己的錯(cuò)誤要有正確的認(rèn)識，而不是一味地自我否定，教師要幫助學(xué)生尋找產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源，帶領(lǐng)學(xué)生走出錯(cuò)誤區(qū)，并在這一過程中幫助學(xué)生獲得自信心，讓課堂教學(xué)變得活躍有趣。比如，針對上面所說的乘法規(guī)律（4+2）×25，學(xué)生直接去掉括號后計(jì)算得出錯(cuò)誤的結(jié)果，教師應(yīng)該對做錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)行提問，了解他們做成4+2×25的想法并順勢引導(dǎo)這兩者的區(qū)別，前面表示的結(jié)果是“積”，后面表示的結(jié)果是“和”，從而幫助學(xué)生正確認(rèn)識兩者的區(qū)別。

2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的意識

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的意識目的在于防患錯(cuò)誤于未然，教師要根據(jù)自己已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對性地對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，對容易犯但沒有暴露出來的錯(cuò)誤進(jìn)行呈現(xiàn)，讓學(xué)生自己去找錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生的主動性。比如，在考查學(xué)生對題意的理解時(shí)，讓學(xué)生對“圓周長的一半和一個(gè)半圓的周長相等”進(jìn)行判斷，學(xué)生往往被題中文字所迷惑而覺得是相等的。此時(shí)，教師可以通過多媒體展示圖形，讓學(xué)生理解半圓是多出了一條直徑，兩者之間實(shí)則不等，半圓周長大于圓周長的一半。

篇（5）

數(shù)學(xué)問題浩如煙海，面對一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問題如何著手求解?有些學(xué)生做了大量的題目，但考試遇到新題型或只是稍稍變換一下，就不知所措，原因是在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，缺乏掌握數(shù)學(xué)思考方法。掌握一種新的思考方法要比學(xué)會解幾道具體習(xí)題更為重要，這些解題方法和技巧是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可缺少的工具，數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到事半功倍的效果，本文就數(shù)學(xué)類比和對比法在初中教學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行闡述。

類比是根據(jù)兩個(gè)對象有一部分性質(zhì)類似，推出與這兩個(gè)對象的其他性質(zhì)相類似的一種推理方法。因此，類比是從特殊到特殊的推理。通過類比，可以發(fā)現(xiàn)新舊知識的相同點(diǎn)，利用已有的舊知識，來認(rèn)識新知識。

對比是通過比較，找出一事物區(qū)別其他事物的特點(diǎn)，通過對比可以找出差異，有助于進(jìn)一步加深對新知識的理解。

類比和對比這兩種方法是相輔相成的，都是通過新舊知識的相互聯(lián)系，利用已有的舊知識，揭示新知識的本質(zhì)。

例如：在學(xué)習(xí)分式這章時(shí)，關(guān)鍵是要用與分?jǐn)?shù)類比的方法導(dǎo)出分式概念，分式基本性質(zhì)與分式的四則運(yùn)算法則，這樣新知識易為學(xué)生接受與掌握，具體操作如下：

首先，復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)概念：兩數(shù)相除，可以表示成分?jǐn)?shù)的形式.如3÷4=,(-7)÷2=-,5÷(-9)=

，一個(gè)分?jǐn)?shù)由分子、分母和分?jǐn)?shù)線構(gòu)成，分子、分母都是數(shù)，但分母不能是零，為什么分母不能為零呢?因?yàn)榱悴荒茏龀龜?shù)，分?jǐn)?shù)有正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，如果分子等于零，只要分母不是零(不論是正數(shù)還是負(fù)數(shù))，這個(gè)分?jǐn)?shù)的值就是零。把分?jǐn)?shù)的概念引伸到代數(shù)式來，如

這兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)?(1)分式由分子、分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成；(2)分母中含有字母，這就是分式，這樣就很自然地引入了分式的概念，接著，指出分?jǐn)?shù)與分式的區(qū)別所在：分?jǐn)?shù)與分式形式相同，但分式中的分子、分母均為整式，且分母是含有字母的整式。

其次，在講分式的基本性質(zhì)時(shí)，先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì)，我們來看如何做不同分母的分?jǐn)?shù)的加法：；，這里先將異分母化為同分母，，這是根據(jù)什么呢?根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，因此，分式應(yīng)該有，這里，A、B、M是整式，根據(jù)分式的概念應(yīng)該要求B0，由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)應(yīng)該想到M0。因此，分式的基本性質(zhì)是分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

第三，分式的四則運(yùn)算順序也可以類比分?jǐn)?shù)進(jìn)行，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，這個(gè)順序和步驟正是分式四則混合運(yùn)算的順序和步驟。概括地說是：“先乘除，后加減、括號內(nèi)先進(jìn)行”。

在幾何教學(xué)中，在講解相似三角形判定定理可類比全等三角形得到，全等形與相似形的關(guān)系：全等三角形是相似三角形，當(dāng)相似比值K＝l時(shí)的特例，全等與相似條件的比較：

(1)兩角相等----兩三角形相似

兩角相等，夾邊相等----兩三角形全等；

(2)兩邊成比例、夾角相等----兩三角形相似

兩邊相等，夾角相等----兩三角形全等；

篇（6）

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(實(shí)數(shù)與數(shù)軸)

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。

原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。

2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來表示。

實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系。二、實(shí)數(shù)大小的比較

1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2、正數(shù)大于0;

負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。 三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1、加法：

(1)同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3、乘法：(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負(fù)，并把絕對值相乘。

(2)n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0;若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。

(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 (2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(3)0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。

5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級運(yùn)算，乘、除為二級運(yùn)算，加、減是一級運(yùn)算，如果沒有括號，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級的運(yùn)算，先算高級的運(yùn)算再算低級的運(yùn)算，有括號的先算括號里的運(yùn)算。

無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算。

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法)

1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0，則N= a×10(其中1≤a

2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位;(2)保留幾個(gè)有效數(shù)字。

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(分式方程)

(1)分式方程的解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。特殊方法：換元法。

(2)檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根;使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。四、方程組

1、一次方程組：

(1)二元一次方程組：

一般形式：?a1x?b1y?c1(a1,a2,b1,b2,c1,c2不全為0) 解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法a2x?b2y?c2

解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無數(shù)的解。 一、一元二次方程的解法 1、(1)用直接開方法解;(2)用公式法;(3)用因式分解法2、(1);先化為一般形式，再用公式法解;(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 二、分式方程的解法：分析：(1)用去分母的方法;(2)用換元法 解：略三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 四、方程組 1分析：(1)用加減消元法消x較簡單;(2)應(yīng)該先用加減消元法消去y，變成二元一次方程組，較易求解。[規(guī)律總結(jié)]加減消元法是最常用的消元方法，消元時(shí)那個(gè)未知數(shù)的系數(shù)最簡單就先消那個(gè)未知數(shù)。 1.在解方程2A.2xC.2x

2分析：(1)可用代入消遠(yuǎn)法，也可用根與系數(shù)的關(guān)系來求解;(2)要先把第一個(gè)方程因式分解化成兩個(gè)二元一次方程，再與第二個(gè)方程分別組成兩個(gè)方程組來解。[規(guī)律總結(jié)]對于一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組一般用代入消元法，對于兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，一定要先把其中一個(gè)方程因式分解化為兩個(gè)一次方程再和第二個(gè)方程組成兩個(gè)方程組來求解。

一、列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟

1、審題：2、設(shè)未知數(shù);3、找出相等關(guān)系，列方程(組);4、解方程(組);5、檢驗(yàn)，作答;

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(列方程(組)解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系)

1、工程問題

(1)基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間

(2)常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量

(3)注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題 2、行程問題

(1)基本量之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間 (2)常見等量關(guān)系：

相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問題(設(shè)甲速度快)：

同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間;甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程 同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間–時(shí)間差;甲的路程=乙的路程3、水中航行問題：

順流速度=船在靜水中的速度+水流速度; 逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度 4、增長率問題：

常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量;增長的量=原來的量×(1+增長率); 5、數(shù)字問題：

基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(不等式及不等式組)

一、不等式與不等式的性質(zhì)

1、不等式的性質(zhì)：

(l)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，不等號方向不改變，如a> b， c為實(shí)數(shù)?a+c>b+c

(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變，如a>b， c>0?ac>bc。(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變，如a>b，c

1、能使一個(gè)不等式(組)成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式(組)的一個(gè)解。

不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。

2.求不等式(組)的解集的過程叫做解不等式(組)。

三、不等式(組)的類型及解法 1、一元一次不等式：

(l)解法：

與解一元一次方程類似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號方向要改變。 2、一元一次不等式組：

(l)概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。

(2)解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(圖形與變換)

知識要點(diǎn)

1.軸對稱(軸對稱、折疊)

(1) 軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系

區(qū)別：軸對稱是指兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系;軸對稱圖形是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形。 聯(lián)系：

(a) 它們都延某一直線折疊,圖形重合

(b) 如果把兩個(gè)軸對稱圖形看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對稱圖形;反過來,把軸對稱圖形的兩部分當(dāng)作兩個(gè)圖形,那

么這兩個(gè)圖形成軸對稱。

(2) 線段的垂直平分線及其性質(zhì)

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

與一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)舉例相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 (3) 軸對稱的性質(zhì)：

(a) 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任意一對對應(yīng)點(diǎn)連線的線段垂直平分線; (b)軸對稱圖形的對稱軸是任意一對對應(yīng)點(diǎn)連線的線段垂直平分線; (c) 軸對稱的兩個(gè)圖形全等

(d) 軸對稱的兩個(gè)圖形，他們對應(yīng)線段或其延長線相交，交點(diǎn)在對稱軸上。

(4) 軸對稱變換

考點(diǎn)：利用坐標(biāo)表示軸對稱(做關(guān)于坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的對稱點(diǎn))解析：點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y);關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，-y)歸納：關(guān)于誰對稱誰不變，關(guān)于原點(diǎn)對稱全改變

(5) 軸對稱的圖形：等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正方形，拋物線，雙曲線，圓 2.中心對稱(中心對稱、旋轉(zhuǎn)) (1)中心對稱及中心對稱圖形

(a)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分; (b)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形全等。

(2) 中心對稱圖形：線段、相交線、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓 (3) 中心對稱與軸對稱的區(qū)別聯(lián)系

(a) 區(qū)別：關(guān)于直線對稱和關(guān)于點(diǎn)對稱 (b) 聯(lián)系：都是旋轉(zhuǎn)180°得到的 (4) 圖形的旋轉(zhuǎn)

(a) 圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個(gè)角度的圖形變換叫旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫旋轉(zhuǎn)角。

(b) 圖形在旋轉(zhuǎn)有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角決定，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中式不動的，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。 (c)特征：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。 (d) 旋轉(zhuǎn)作圖步驟

(i) 根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角 (ii) 找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn) (iii)連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的 對應(yīng)點(diǎn); (iv) 次連接這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。 3.位似

4.投影與視圖

投影 (1)投影：用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。

(2)平行投影：有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影(3)中心投影：由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源發(fā)出的光線)形成的投影叫做中心投影(4)正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱(三視圖)

(1)三視圖：是指觀測者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。

將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪制出來該圖形稱為視圖。一個(gè)物體有六個(gè)視圖：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖——能反映物體的前面形狀，從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀，從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀，三視圖就是主視

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議認(rèn)真學(xué)習(xí)，研究教材，研究考試，把握老師教學(xué)的要求，了解老師教學(xué)中的重點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，提高自身的業(yè)務(wù)素養(yǎng)。另外也要根據(jù)當(dāng)前教改的要求、學(xué)生的實(shí)際，研究老師教學(xué)方法，達(dá)到提高老師教學(xué)效率的目的。

篇（7）

為了吸引顧客，超市準(zhǔn)備用“2盒牛奶，3盒酸奶”組合，制成禮盒再銷售，最多可以制成多少禮盒？

商品名稱 數(shù)量

牛奶 18盒

酸奶 24盒

在解題過程中，相當(dāng)一部分學(xué)生由于對“組合”的意思沒有理解清楚，最終得出錯(cuò)誤的答案9（18÷2=9）。事實(shí)上生活中這種組合搭配的案例數(shù)不勝數(shù)，如按不 同的人數(shù)比例組成調(diào)查小組，玩具裝配過程中各零配件的使用數(shù)量等等。如果學(xué)生對“組合”之意不求甚解，則會曲解題意。

案例二：

計(jì)算：從1500里減去40個(gè)35，再除2.5，得多少？

錯(cuò)誤列式（1500-35×40）÷2.5

正確列式：

2.5÷（1500-35×40）

=2.5÷100

=0.025

產(chǎn)生列式錯(cuò)誤的主要原因是學(xué)生沒有抓住題目中的關(guān)鍵詞，如 “除以”與“除”的區(qū)別，沒有弄清題目中的和、差、積、商的隸屬關(guān)系。因此，正確解答文字題與語文的閱讀能力關(guān)系很大。

案例三：

勝利機(jī)械廠1995年的產(chǎn)值是65萬元，1997年的產(chǎn)值比1995年增長了3倍。1997 年的產(chǎn)值是多少萬元？

錯(cuò)解：

65×3=195（萬元）。

答：1997 年的產(chǎn)值是 195 萬元。

正解：

65+65×3

=65+195

=260（萬元）。

或者 65×（3+1）

=65×4

=260（萬元）。

答：1997 年的產(chǎn)值是 260 萬元。

分析學(xué)生錯(cuò)解的原因是學(xué)生對“倍數(shù)”關(guān)系理解不清而造成的把 “增長了3倍”與“求一個(gè)數(shù)的3倍是多少”等同起來，不知道1997年的產(chǎn)值比1995年增長3倍以后，是1995年產(chǎn)值的4倍，因此產(chǎn)生了錯(cuò)誤。

通過對以上案例的認(rèn)真分析與研究，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然計(jì)算過程無誤，但是解題思路出現(xiàn)了偏差，看似一字之差（如“除”和“除以”）結(jié)果卻大相徑庭。這當(dāng)然不能簡單地歸結(jié)為學(xué)生的“馬虎”，而應(yīng)追根溯源，挖掘其深層原因。小學(xué)生由于其生活閱歷較淺，對于數(shù)學(xué)習(xí)題中的文字信息在理解上較為膚淺，再加上對一些數(shù)學(xué)概念認(rèn)知模糊，最終會導(dǎo)致其審題不清，得出錯(cuò)誤的答案。因此，數(shù)學(xué)教師在加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的同時(shí)更要注重學(xué)生文本閱讀能力的培養(yǎng)。

眾所周知，文本是學(xué)生接觸數(shù)學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用數(shù)學(xué)解題的基本形式，文本內(nèi)容的豐富性和特定的內(nèi)涵性使數(shù)學(xué)知識變得“抽象”和“多變”起來，因此，提高學(xué)生數(shù)學(xué)文本認(rèn)知與閱讀能力是當(dāng)前課改的新課題。

1.從教材閱讀中提升理解能力

重視閱讀數(shù)學(xué)課本，按課本原文逐字逐句，逐節(jié)閱讀。在閱讀中讓學(xué)生反復(fù)琢磨，認(rèn)真思考教材中的敘述或旁注的概念、定理、思考方法、操作方法、問題與要求。如在閱讀分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，“分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變”，性質(zhì)中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句要仔細(xì)品味，深刻理解其語意，并不時(shí)提出一些反問，如：換成其他詞語行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行嗎？等等。要讀出書中的要點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，讀出字里行間蘊(yùn)藏的內(nèi)容，讀出從課文中提煉的數(shù)學(xué)思想，觀點(diǎn)和方法。

2.從習(xí)題閱讀中拓展知識外延

習(xí)題是數(shù)學(xué)課堂訓(xùn)練的基本形式，也是學(xué)生鞏固和消化所學(xué)知識并轉(zhuǎn)化為技能的重要環(huán)節(jié)，其重要性不言而喻。習(xí)題不僅能夠讓學(xué)生熟悉更多的題型，還能拓展知識外延，讓學(xué)生有更多機(jī)會了解數(shù)學(xué)在生活、在現(xiàn)實(shí)中的作用和價(jià)值。例如，教師在講解四舍五入知識點(diǎn)時(shí)，什么時(shí)候該“舍”，什么時(shí)候該“入”需視情景而定，如貨物裝箱問題，即使是剩余了四或比四小，也是不能“舍”的，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中我們總不能把貨物丟棄。

3.從數(shù)學(xué)實(shí)踐中提升理解能力

篇（8）

一、問題的提出

我們知道，判別一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)（或能否被3整除），一般按現(xiàn)行教材上所說（包括人教版等其它各版本在內(nèi)）即：如果一個(gè)數(shù)（筆者注：本文中所涉及的“數(shù)”均指非零自然數(shù)）各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。表面上看這是將問題化簡，再以簡單的判斷去推斷原數(shù)是否是3的倍數(shù)的結(jié)論。實(shí)際上，嚴(yán)格地說這是個(gè)循環(huán)定義。試想：學(xué)生在此之前，并未學(xué)過“判斷3的倍數(shù)”的概念，憑借什么去判斷“和是3的倍怠保進(jìn)而去實(shí)行新的推斷呢？好在學(xué)生已學(xué)過數(shù)的整除的意義，學(xué)生最后還是歸結(jié)為將“各位上數(shù)的和”除以3再去判斷?？梢姡@與將原數(shù)直接除以3沒有什么本質(zhì)的區(qū)別。只不過一個(gè)復(fù)雜，一個(gè)簡單，以簡馭繁而已。

但我們注意到，現(xiàn)行教材中相關(guān)課題，涉及提到的都是“特征”二字?！疤卣鳌笨勺鳛槭挛铼?dú)特地方所具有的征象、標(biāo)志，一般乃事物的外部表現(xiàn)。教材在這之前講到的2、5倍數(shù)數(shù)的特征，因其直觀表現(xiàn)，比較準(zhǔn)確。因?yàn)槟鼙?、5整除的數(shù)，可以從該數(shù)外表上“看”出來。例如：個(gè)位上是0、2、4、6、8的整數(shù)，都是2的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的整數(shù)，都是5的倍數(shù)。那么3的倍數(shù)的特征在哪呢？所以這里所學(xué)的大部分情況的“特征”，實(shí)質(zhì)是它的“特點(diǎn)”而已。筆者也注意到有的專家行文中提到“特點(diǎn)”，這或許就是當(dāng)前有人提倡改變說法的原因所在吧。

表述的細(xì)微變化，恰恰讓我們感觸思考：本課例是否另外有一種教學(xué)的途徑呢？有沒有可以改進(jìn)的方法呢？或者更直接提出現(xiàn)在的問題：我們能否找到3的倍數(shù)，它所具有的內(nèi)部更直接的“具像”特征，哪怕是一種弱式的表現(xiàn)？甚至更為大膽的設(shè)想，今后的教材可否作相應(yīng)的改進(jìn)呢。

二、“疊加”的教學(xué)探求

我們說答案是肯定的。如何引導(dǎo)學(xué)生來探討，我們作了一番思考，那就是進(jìn)行“疊加”計(jì)算，再根據(jù)“疊加”出的結(jié)果進(jìn)行直接的判斷。為了更好的達(dá)到教學(xué)效果，可這樣設(shè)計(jì)進(jìn)行：

第一層次，探求關(guān)聯(lián)。出示4張卡片，分別寫上數(shù)字如：2、7、5、1，排出一個(gè)四位數(shù)后，例如是2751，再讓學(xué)生除以3，得2751÷3=917，能被3整除，是3的倍數(shù)；接著任意調(diào)換位置，再讓學(xué)生除以3，仍能被3整除，是3的倍數(shù)……為了更全面地說明問題，將其中的一個(gè)數(shù)加上1或減去1，如將上述的2751，其中的2改為3，排列得3751，將此數(shù)除以3，發(fā)現(xiàn)不能被3整除，不是3的倍數(shù)；再任意調(diào)換幾個(gè)數(shù)的位置得到的數(shù)除以3，發(fā)現(xiàn)總不能被3整除，亦即總不是3的倍數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生得出：一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)，與它各位上的數(shù)的大小有關(guān)但與其位置無關(guān)！

這樣安排連續(xù)遞進(jìn)的數(shù)學(xué)活動，與原有教材探求方向保持一致。

第二層次，定向分類。師可出示先計(jì)算再作分類的題目，如先將下列各數(shù)分別除以3，然后分成兩組：

15、56、97、112、235、864、1056、2381、2258、5475，

第一組：能被3整除的數(shù)有（ ）。

第二組：不能被3整除的數(shù)有（ ）。

“整除”的概念學(xué)生早已學(xué)過，而判斷有待學(xué)習(xí)，所以必須先讓學(xué)生具體計(jì)算進(jìn)行。有意設(shè)置此項(xiàng)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷探求過程。

第三層次，指導(dǎo)“疊加”。對于剛才分類的兩種數(shù)，讓學(xué)生分別把各位上的數(shù)相加求和；若和仍是多位數(shù)，再去相加，一直加到和是一位數(shù)（數(shù)學(xué)術(shù)語叫“數(shù)字根”）為止。我們把這個(gè)過程叫做“疊加”。如724352，第一次將各位上的數(shù)相加得7+2+4+3+5+2=23；23是個(gè)兩位數(shù)，再進(jìn)行類似加法得2+3=5；5是一位數(shù)，結(jié)束。

第四層次，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)?！隘B加”過程結(jié)束后，師及時(shí)讓學(xué)生說說將某個(gè)數(shù)進(jìn)行“疊加”所得的結(jié)果。引導(dǎo)同位同學(xué)進(jìn)行對比去發(fā)現(xiàn)：能被3整除的數(shù)，“疊加”的結(jié)果是3、6或9；而不能被3整除的數(shù)，“疊加”的結(jié)果是1、2、4、5、7或8。這時(shí)針對小學(xué)生的特點(diǎn)，我們和一般現(xiàn)行教科書一樣，采用不完全歸納法，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并初步總結(jié)規(guī)律，即：一個(gè)整數(shù)，如果“疊加”的最后結(jié)果是3、6或9，則這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)；如果“疊加”的最后結(jié)果不是3、6或9，則這個(gè)數(shù)一定不是3的倍數(shù)。

第五層次，驗(yàn)證結(jié)論（多項(xiàng)活動方式進(jìn)行，略）。

三、“疊加”判斷的教學(xué)價(jià)值

以上所述，“疊加”判斷不失為是一種創(chuàng)新的方法，關(guān)鍵是符合“特征”且易于口算進(jìn)行，既有知識性又有趣味性，學(xué)生有興趣也能很好掌握。此外，多年實(shí)踐的教材客觀上也提供了這種教法的可能性，“疊加”實(shí)際上就是教材上所謂3的倍數(shù)的特征（即：一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)）的反復(fù)運(yùn)用，這如算法語言程序控制上的過程自我調(diào)用，亦即“遞歸”。只不過在最后不需要“算”能否“被3整除”，而是“看”是否是“3、6或9”罷了。

探求過程中，既培養(yǎng)學(xué)生的的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，又能讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，習(xí)得科學(xué)的研究方法與態(tài)度。同時(shí)，對于解決問題而言，也更具有策略性。

我們通過探索提出的“疊加法”，或?qū)榻滩牡木帉懱峁﹨⒖迹杭瓤勺鳛橥ㄐ械姆椒ǎ鎿Q原有的課例，列入相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，也可以一種補(bǔ)充方式作為擴(kuò)展內(nèi)容。

【參考文獻(xiàn)】

篇（9）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，不少小學(xué)生對分?jǐn)?shù)除法的實(shí)質(zhì)及運(yùn)用理解不透，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，拉大了數(shù)學(xué)成績的差距。如何通過教學(xué)工作讓學(xué)生真正理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的知識呢？下面，我們就以小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)除法教學(xué)工作中常見的分月餅的教學(xué)為例，分析設(shè)計(jì)教學(xué)步驟和內(nèi)容，以期達(dá)到最好的教學(xué)效果。

一、明確教學(xué)內(nèi)容，目標(biāo)和重點(diǎn)

分?jǐn)?shù)與除法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)也是較難為學(xué)生所理解的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，這部分內(nèi)容承接了之前有關(guān)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位等知識，進(jìn)一步要求學(xué)生了解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系內(nèi)涵，并能夠根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系掌握如何計(jì)算一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題。學(xué)生在真正掌握了這部分內(nèi)容后，能夠進(jìn)一步了解分?jǐn)?shù)的意義。根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，我們可以確定以下教學(xué)目標(biāo)：（1）引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，了解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，學(xué)會用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。（2）通過實(shí)際教學(xué)道具操作，使學(xué)生理解3的就是。培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：3的與1的的含義。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)及具體難點(diǎn)解析

1.從簡入難地引入問題

利用課件出示一塊餅，提問：把這一個(gè)月餅平均分給四個(gè)人，每個(gè)人能分到多少？引導(dǎo)學(xué)生說出每份是四分之一塊，板書出1÷4和，并讓學(xué)生重點(diǎn)了解除法算式和分?jǐn)?shù)表示的區(qū)別。繼續(xù)提問：這里的是把誰看作了那個(gè)整體1？小組討論，分析，回答問題。讓大家觀察板書，概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)。明白除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)則是具體的數(shù)量。

2.提出進(jìn)一步的問題

如果把3個(gè)月餅平均分成4份，每份是這些月餅的四分之一，每一份是多少塊？提問，板書出算式：3÷4。拿出圓形紙板，以小組為單位，每組四張，讓學(xué)生親自剪一剪，再拼到一起看一看，看看結(jié)果到底是什么？小組合作、交流，提問：幾種分法，每個(gè)人能分多少？學(xué)生回答并用紙板演示過程。第一種分法：按照3個(gè)月餅，均分4份，每人一份，把每個(gè)圓形紙板各分為4等份，然后每個(gè)紙板拿其中的一份，三份拼到一起，再與完整的紙板對比，是完整紙板的。第二種分法：把三張圓形紙板疊放到一起，同時(shí)剪成4等份，拿出其中重疊的一份，拼到一起，再與完整的紙板對比，占完整紙板的。對兩種方法做出比較，將兩種方法下的紙板拼接好，放到一起進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)是一樣大的，都是整塊紙板的，也就是說，每人能分到個(gè)餅。

3.帶領(lǐng)學(xué)生一起歸納總結(jié)兩種分法的區(qū)別與聯(lián)系，概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

要讓學(xué)生明白，按照兩種不同的分法，3個(gè)月餅的就是個(gè)餅，而1個(gè)月餅的也是個(gè)餅，即：3的與1的相等。使學(xué)生體會到分?jǐn)?shù)的表示具體數(shù)量的含義。

4.課堂內(nèi)容結(jié)束時(shí)進(jìn)行總結(jié)，鞏固練習(xí)，課后拓展和延伸

利用實(shí)際生活中的各種分?jǐn)?shù)和除法問題，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行多個(gè)具體問題的分析計(jì)算。課堂內(nèi)容結(jié)束后，為學(xué)生布置適量的課后鞏固練習(xí)，并鼓勵(lì)大家思考一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，如果這個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)而不是整數(shù)怎樣計(jì)算。

三、教學(xué)心得體會

從事教學(xué)工作的教師要具備足夠的耐心和責(zé)任心，認(rèn)真進(jìn)行備課及課堂教學(xué)。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要盡可能多地增加直觀演示，利用各種教學(xué)道具，課件、圖片等直觀地對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行演示。在進(jìn)行新知識內(nèi)容的講解時(shí)，要合理地提出疑問，巧妙地進(jìn)行引導(dǎo)，結(jié)束講解時(shí)，要及時(shí)全面地對所有知識點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生梳理知識脈絡(luò)。同時(shí)，還應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)出問題的意識與能力。學(xué)習(xí)不單單是對已有知識的熟練掌握，更是發(fā)現(xiàn)新問題并努力解決的過程，所以，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，也是我們?nèi)粘５慕虒W(xué)工作關(guān)鍵。例如，在上面的實(shí)例中，我們不但要為學(xué)生講清楚課本知識的內(nèi)涵，更要鼓勵(lì)大家積極地觀察身邊的實(shí)際生活，并進(jìn)行發(fā)散思維，思考學(xué)習(xí)內(nèi)容中的新問題。

參考文獻(xiàn)：

篇（10）

構(gòu)建主義學(xué)者認(rèn)為，教學(xué)反饋就是教師根據(jù)教學(xué)活動中學(xué)習(xí)對象所產(chǎn)生的反應(yīng)或結(jié)果，進(jìn)而進(jìn)行有效運(yùn)用和實(shí)施的教學(xué)活動傳遞過程。日常教學(xué)活動中，學(xué)生完成的作業(yè)、測試的試卷、上課的表現(xiàn)以及思維的表述等方面都可以作為教學(xué)反饋的有效內(nèi)容。眾所周知，“掌握了學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)，就等于抓住有效教學(xué)的命門”。有效性、高效率的教學(xué)活動，每時(shí)每刻都在掌握并運(yùn)用學(xué)習(xí)對象的教學(xué)反饋進(jìn)行深入、細(xì)致、系統(tǒng)的教學(xué)活動。如果教師脫離或忽視教學(xué)反饋內(nèi)容的運(yùn)用，就會陷入到“應(yīng)試教學(xué)”“形而上學(xué)”的片面教學(xué)“軌跡”中。小學(xué)低年級學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中，更容易表現(xiàn)和流露出自身的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，這就為教師有效運(yùn)用教學(xué)反饋提供了有利條件。本人現(xiàn)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐體會，對運(yùn)用教學(xué)反饋開展有效課堂教學(xué)進(jìn)行簡要論述。

一、發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，精心備課，做到教學(xué)活動有的放矢

學(xué)生作為學(xué)習(xí)活動的主人，是整個(gè)教學(xué)活動的關(guān)鍵和核心，更是教師實(shí)施教學(xué)策略的重要對象和依據(jù)。小學(xué)生，特別是低年級的學(xué)生，在生理、心理上具有顯著的特點(diǎn)，既有積極性、穩(wěn)定性和普遍性的良好一面，又有畏懼性、可變性和特殊性的消極一面。同時(shí)，低年級學(xué)生對知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果能夠較為全面的呈現(xiàn)出來，這就為教師發(fā)揮自身主導(dǎo)特性，開展有效教學(xué)活動提供了條件和基礎(chǔ)，為選取有針對性的教學(xué)策略提供了事實(shí)依據(jù)。而課堂教學(xué)是一個(gè)隨機(jī)性、開放性的教學(xué)過程，沒有固定程式，一層不變的教學(xué)套路，是動態(tài)發(fā)展，適時(shí)變化。這就要求教師要具有較好的教學(xué)機(jī)智，預(yù)測到學(xué)生在課堂上對知識的理解、技能的掌握、方法的運(yùn)用所出現(xiàn)的問題，認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容，深刻掌握和領(lǐng)會教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)要求，并能在實(shí)際操作中，根據(jù)教學(xué)實(shí)際和學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)情需要，有針對性地設(shè)計(jì)教法，加以調(diào)整，使教學(xué)活動更具針對性和時(shí)效性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對教學(xué)重難點(diǎn)的有效掌握和解答。

例如在教學(xué)除法算法時(shí)，有許多學(xué)生在除法計(jì)算時(shí)經(jīng)常將“除一個(gè)數(shù)”和“除以一個(gè)數(shù)”看作是同一個(gè)除法算式。因此在備課時(shí)，教師將“一個(gè)數(shù)除以一個(gè)數(shù)”和“一個(gè)數(shù)除一個(gè)數(shù)”作為教學(xué)的重難點(diǎn)。同時(shí)，在課堂教學(xué)過程中，通過采用引導(dǎo)、計(jì)算、觀察和分析等方式，讓學(xué)生認(rèn)識和掌握“除以”和“除”之間的區(qū)別和聯(lián)系，使學(xué)生能夠深刻掌握和領(lǐng)會“除以”實(shí)際上就是“前面一個(gè)數(shù)除以后面一個(gè)數(shù)”，“除”實(shí)際上就是“用后面一個(gè)數(shù)除以前面一個(gè)數(shù)”。最后，再讓學(xué)生進(jìn)行針對性的鞏固練習(xí)，從而使學(xué)生準(zhǔn)確掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)成效。

二、立足學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，勤于捕捉，實(shí)現(xiàn)教學(xué)反饋及時(shí)矯正

數(shù)學(xué)知識的形成過程是一個(gè)不斷豐富、不斷充實(shí)、不斷嚴(yán)密的發(fā)展過程，學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程同樣如此。由于小學(xué)生受自身學(xué)習(xí)能力、知識素養(yǎng)、思維水平等方面的影響和制約，在學(xué)習(xí)知識和解答問題過程中易出現(xiàn)問題或不足。而課堂教學(xué)是教師獲取學(xué)生學(xué)習(xí)信息的主渠道、主陣地。教師在日常課堂教學(xué)過程中，要善于具有“火眼金睛”，根據(jù)不同類型學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，認(rèn)真觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)，學(xué)習(xí)表現(xiàn)和解答效果，及時(shí)掌握和抓住學(xué)生學(xué)習(xí)活動表現(xiàn)出的優(yōu)點(diǎn)和存在的不足，實(shí)時(shí)調(diào)整和優(yōu)化課堂教學(xué)教法，讓學(xué)生在循循善誘、逐步引導(dǎo)中認(rèn)識自身學(xué)習(xí)不足，及時(shí)改正缺點(diǎn)，及時(shí)進(jìn)行反饋與矯正，從而將傳授知識的過程變?yōu)榕鄻淞己脤W(xué)習(xí)素養(yǎng)的過程。

如在教學(xué)“異分母加、減法”問題時(shí)，有些學(xué)生計(jì)算此類算式時(shí)，沒有將異分母通分為分母相同的分?jǐn)?shù)，而是直接進(jìn)行加、減法的計(jì)算。教師針對學(xué)生這一情況，引導(dǎo)學(xué)生在充分討論的基礎(chǔ)上，指出：進(jìn)行異分母加減法時(shí)，分?jǐn)?shù)單位不同的分?jǐn)?shù)是不能直接相加減的，應(yīng)該將異分母分?jǐn)?shù)通分為分母相同的分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行加減法的計(jì)算。在此過程中，教師通過學(xué)生課堂練習(xí)的教學(xué)反饋，通過實(shí)施的指導(dǎo)和講解，使學(xué)生能夠及時(shí)認(rèn)親自身不足，從而進(jìn)行有針對性的矯正和改進(jìn)，有效提升了學(xué)生的解題能力。

三、彰顯教學(xué)互動特點(diǎn)，善于引導(dǎo)，確保積極情感有效樹立