數(shù)學(xué)公式和定理匯總十篇

時(shí)間：2023-06-14 16:19:48

序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學(xué)公式和定理范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。

篇（1）

2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用和理解。讓更多的學(xué)生能正確表達(dá)數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專用名詞的意思。教師在講解比如倒序相加法、錯(cuò)位相減法時(shí)，把推導(dǎo)過(guò)程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時(shí)理解會(huì)稍微深刻一點(diǎn)，以后估計(jì)看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過(guò)程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識(shí)，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡(jiǎn)單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡(jiǎn)單，而且呈現(xiàn)知識(shí)的“原貌”也顯得不是那么困難了。

3教師本身應(yīng)提高對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認(rèn)識(shí)。為什么有些教師公式和定理的證明只講一遍，對(duì)公式和定理的要求也是只要記住會(huì)用就可以。這種情況如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過(guò)低，使學(xué)生感受到老師認(rèn)為自己不行，那么一方面教師對(duì)學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達(dá)到更高的認(rèn)知水平就非常困難，另一方面教師講得簡(jiǎn)單，沒(méi)講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒(méi)法領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的深?yuàn)W，以及數(shù)學(xué)原來(lái)很有趣。事實(shí)上，分析測(cè)試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問(wèn)題學(xué)生都有比較完美的解法，有很多不錯(cuò)的學(xué)生存在，教師應(yīng)該適當(dāng)進(jìn)行資優(yōu)教育。

篇（2）

公式和定理是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，是數(shù)學(xué)推理論證的重要依據(jù)。因此，公式和定理的教學(xué)是基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的重要組成部分。高中數(shù)學(xué)公式和定理大部分是需要掌握的，按照課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)掌握的定位，就是必須明了知識(shí)的來(lái)龍去脈，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的本質(zhì)，能從本質(zhì)上把握內(nèi)容、形式的變化，對(duì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法也要掌握[1]。

1.數(shù)學(xué)理解的作用

1.1理解可以促進(jìn)記憶

由于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)形成記憶的過(guò)程是一個(gè)建構(gòu)和再建構(gòu)的過(guò)程，因此記憶并不是將知識(shí)直接原封不動(dòng)地接收然后儲(chǔ)存的過(guò)程，而是要理解要不斷做一些建構(gòu)的工作，這些工作主要涉及三個(gè)方面:把原有知識(shí)變成更容易記和提取的知識(shí);新舊知識(shí)盡量聯(lián)系更多;新舊知識(shí)本質(zhì)屬性聯(lián)系數(shù)量越多，就越容易提取。因此，在記憶知識(shí)時(shí)，個(gè)體會(huì)主動(dòng)去理解，加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系的廣度和深度，由此提高新知識(shí)的記憶程度。

1.2理解能降低知識(shí)的記憶量

沒(méi)有理解，知識(shí)就是孤立存在，各種知識(shí)分別占用記憶單位;如果理解，新舊知識(shí)之間有聯(lián)系，構(gòu)成一些有機(jī)組成部分，那么需要單獨(dú)記憶的東西變少，這樣，記憶量就減少了[2]。

1.3理解將推動(dòng)遷移

遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，有正遷移和負(fù)遷移之分。由于建構(gòu)性的理解活動(dòng)能突破限制，組建表象與表象之間豐富的聯(lián)系，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部或更大范圍以及結(jié)構(gòu)之間尋找更深層次的意義，因此能發(fā)揮知識(shí)方法的潛能，推動(dòng)遷移的進(jìn)行[3]。

1.4理解會(huì)影響信念

學(xué)生在思考和理解的過(guò)程中會(huì)漸漸地體會(huì)到數(shù)學(xué)是一個(gè)緊密的內(nèi)部聯(lián)系的整體，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之間非常有條理地聯(lián)系在一起，這些聯(lián)系是學(xué)習(xí)者自己通過(guò)努力去探索和嘗試地建立起來(lái)的，這同時(shí)就建立了比較正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)信念等。就在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)及關(guān)聯(lián)有了理解，對(duì)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用有體會(huì)時(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用產(chǎn)生興趣，想學(xué)習(xí)更新更深的知識(shí)。因此，只要抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵—理解，或者學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到該水平，那么就能促進(jìn)學(xué)生形成正確的觀念[4]。

2.強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)在高二學(xué)生中的理解措施

2.1教師要增強(qiáng)對(duì)公式和定理證明的意識(shí)

在課堂上適時(shí)的簡(jiǎn)單證明公式和定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學(xué)生對(duì)公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會(huì)水平，學(xué)會(huì)公式和定理的證明才能有效地提高學(xué)生的解題能力。教師的信念會(huì)直接影響學(xué)生的信念，教師如果自己覺(jué)得公式和定理只要會(huì)用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認(rèn)為公式和定理只要記住會(huì)用就可以了，可見(jiàn)教師信念對(duì)學(xué)生信念的影響很大以及學(xué)生本身對(duì)公式和定理的認(rèn)識(shí)不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學(xué)生在解題能力上有顯著性差異，兩者成高度正相關(guān)。也就是說(shuō)，掌握公式和定理的證明能有效地提高學(xué)生的解題能力。

2.2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用和理解

讓更多的學(xué)生能正確表達(dá)數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專用名詞的意思。在學(xué)生訪談中，當(dāng)問(wèn)到錯(cuò)位相減法的字面意思時(shí)，所有的學(xué)生都不知如何回答，經(jīng)過(guò)提示，才慢慢的能說(shuō)清楚一些。因?yàn)閿?shù)學(xué)名詞的命名都是有一定原因的，它跟命名的對(duì)象有關(guān)，所以教師在講解比如倒序相加法、錯(cuò)位相減法時(shí)，把推導(dǎo)過(guò)程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時(shí)理解會(huì)稍微深刻一點(diǎn)，以后估計(jì)看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過(guò)程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識(shí)，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡(jiǎn)單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡(jiǎn)單，而且呈現(xiàn)知識(shí)的“原貌”也顯得不是那么困難了。

2.3教師本身應(yīng)提高對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認(rèn)識(shí)

問(wèn)卷的同時(shí)，也與高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行交流，比如問(wèn)為什么公式和定理的證明一般只講一遍，對(duì)公式和定理的要求一般為什么是只要記住會(huì)用就可以?教師的回答一般是:我們學(xué)校的學(xué)生生源差，好的學(xué)生都被最好的市重點(diǎn)先錄取;就算講了，學(xué)生能掌握證明的也很少。事實(shí)上，分析學(xué)生測(cè)試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問(wèn)題學(xué)生都有比較完美的解法，說(shuō)明學(xué)生并不差，總是有很多不錯(cuò)的學(xué)生存在，教師可以適當(dāng)進(jìn)行資優(yōu)教育。如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過(guò)低，使學(xué)生感受到老師認(rèn)為自己不行，那么一方面教師對(duì)學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達(dá)到更高的認(rèn)知水平就非常困難，另一方面教師講得簡(jiǎn)單，沒(méi)講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒(méi)法領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的深?yuàn)W，以及數(shù)學(xué)原來(lái)很有趣。

2.4教師有時(shí)要基于數(shù)學(xué)史作教學(xué)設(shè)計(jì)

以有趣的故事來(lái)引發(fā)學(xué)生的興趣，以一些更簡(jiǎn)單、更巧妙、更直觀的方法讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)可以很簡(jiǎn)單直觀，只不過(guò)是自己沒(méi)發(fā)現(xiàn)而已。

2.5教師平時(shí)應(yīng)多強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)密性，少用“記住、別忘了”等詞

比如對(duì)于學(xué)生忘記分q等于1和q不等于1兩種情況，或在學(xué)生忘記a=0的情況，不要只強(qiáng)調(diào)下次別忘了，而應(yīng)該指出這是數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性，a=0時(shí)就不是等比數(shù)列了，就不能用等比數(shù)列的求和公式。這樣做可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深刻性，可以減少認(rèn)為數(shù)學(xué)只是解一些題而不存在多少思想和特點(diǎn)的學(xué)生的人數(shù)。

3.結(jié)論

綜上所述，對(duì)于數(shù)學(xué)公式和定理，學(xué)生不能只是簡(jiǎn)單的“一背二套”，還要學(xué)會(huì)其證明過(guò)程，因?yàn)橹挥羞@樣，才能更好地促進(jìn)記憶、知道應(yīng)用條件和掌握數(shù)學(xué)思想方法，并最終達(dá)到靈活應(yīng)用的目的;教師也不能注重應(yīng)用，而忽略推導(dǎo)過(guò)程，并且推導(dǎo)過(guò)程中最好“藝術(shù)化”一些，更好地創(chuàng)設(shè)情境加以引導(dǎo)，多加入美的元素，激發(fā)學(xué)生思維的活力。因此，研究高中生對(duì)公式和定理的理解水平，對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃燕玲，喻平.對(duì)數(shù)學(xué)理解的再認(rèn)識(shí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11(03):17-l9.

篇（3）

所有教數(shù)學(xué)的老師都知道，數(shù)學(xué)針對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是一門枯燥乏味的學(xué)科，不但學(xué)生學(xué)得頭痛，就連老師教的也頭痛，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生不愛(ài)學(xué)，是由于數(shù)學(xué)不如其他學(xué)科學(xué)起來(lái)生動(dòng)有趣。如何讓學(xué)生能夠自覺(jué)地愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)，作為一名數(shù)學(xué)老師應(yīng)該多研究，怎樣才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是非常關(guān)鍵的。大部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)不好的學(xué)生，主要是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)公式、定理記不住，概念理解不透徹，導(dǎo)致不會(huì)做題，所以看到數(shù)學(xué)題就頭痛，從而對(duì)數(shù)學(xué)失去學(xué)習(xí)興趣。因此幫助學(xué)生記住數(shù)學(xué)概念、公式、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

如在小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)就出現(xiàn)“數(shù)位”和“計(jì)數(shù)單位”這兩個(gè)概念，根據(jù)這些年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這兩個(gè)概念學(xué)生經(jīng)常容易混淆，并且分不清它們之間的關(guān)系，確實(shí)這兩個(gè)概念讓低段小學(xué)生來(lái)理解很抽象，一般成人也難弄清楚，我在講授這節(jié)內(nèi)容時(shí)，就將抽象概念具體化、生動(dòng)化，用一個(gè)形象的比喻將計(jì)數(shù)單位“個(gè)、十、百、千、萬(wàn)……”比喻成我們教室里坐的每一位同學(xué)，而“個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位……”這些數(shù)位，就比喻成好像每一個(gè)同學(xué)所坐的座位，這樣打一個(gè)比方給同學(xué)講，所有學(xué)生一下子就明白了什么是數(shù)位、什么是計(jì)數(shù)單位以及它們之間的關(guān)系。學(xué)生不但愛(ài)聽(tīng)而且還能夠理解透徹，在做題過(guò)程中正確率百分之百。再如，在學(xué)習(xí)“初步認(rèn)識(shí)數(shù)位順序表”這一小節(jié)內(nèi)容時(shí)，由于我們這所學(xué)校是民漢合校，我這個(gè)班里的學(xué)生中少數(shù)民族學(xué)生占大多數(shù)（維吾爾族和哈薩克族近一半），它們?cè)跐h語(yǔ)班的學(xué)習(xí)就像我們學(xué)習(xí)英語(yǔ)一樣，非常困難。

漢語(yǔ)文字都好好記不住，再不用談他們對(duì)漢語(yǔ)的理解能力了。針對(duì)這部分學(xué)生教學(xué)，就要有一種特定有效的方法，我稱其為《五指記憶法》。我發(fā)明這個(gè)《五指記憶法》對(duì)小學(xué)階段學(xué)生非常適用，并且適用范圍很廣，所謂這個(gè)《五指記憶法》其實(shí)就是讓學(xué)生借助自己的五個(gè)手指來(lái)幫助記憶，將所要記的東西能很快記住，即使以后忘了也沒(méi)關(guān)系，因?yàn)橹灰斐鑫鍌€(gè)手指就能想起。具體應(yīng)用如下：伸出左手，掌心面對(duì)自己，從小拇指開(kāi)始，小拇指是個(gè)位，無(wú)名指是十位，中指是百位，食指是千位，大拇指是萬(wàn)位并且讓學(xué)生按照這個(gè)順序?qū)ⅰ皞€(gè)、十、百、千、萬(wàn)”分別寫在小指、無(wú)名指、中指、食指、大拇指上，這樣學(xué)生比較容易記住“個(gè)、十、百、千、萬(wàn)”這個(gè)數(shù)位順序表，如果讓學(xué)生抽象記憶這個(gè)數(shù)位順序表，很多學(xué)生記不住，可讓他們借助指頭來(lái)記憶會(huì)很快能記住，而且從小拇指到食指這四個(gè)指頭位置也連在一起，它們是同一級(jí)數(shù)：個(gè)級(jí)數(shù)，而大拇指離它們也比較遠(yuǎn)，這無(wú)形當(dāng)中給學(xué)生形成萬(wàn)位數(shù)和前四位數(shù)不在同一級(jí)上的由抽象到形象的認(rèn)識(shí)理解過(guò)程。學(xué)生非常容易記住個(gè)級(jí)數(shù)是：“個(gè)、十、百、千、”萬(wàn)級(jí)數(shù)是：“萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)”、很難理解和記憶的數(shù)位順序表，就這樣在輕松愉快的學(xué)習(xí)氣氛中讓學(xué)生記住了。

數(shù)學(xué)老師都知道，長(zhǎng)度單位之間的換算關(guān)系對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)能牢牢記住并不是一件很容易的事，如果同樣用這個(gè)《五指記憶法》來(lái)記住它們之間的換算關(guān)系那就很容易，如長(zhǎng)度單位有“km、m、dm、cm、mm”，同理讓學(xué)生伸出左手，左手掌心面對(duì)自己，將“km 、m、dm、cm、mm”分別標(biāo)在大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小拇指上，這樣學(xué)生很容易記住，并且讓學(xué)生明白，除了大拇指以外其他四個(gè)指頭中每相鄰兩個(gè)指頭之間都有進(jìn)率10，很容易從抽象理解到形象理解。它們之間誰(shuí)和誰(shuí)是相鄰的單位，誰(shuí)和誰(shuí)之間進(jìn)率是10、誰(shuí)和誰(shuí)之間進(jìn)率是100、誰(shuí)和誰(shuí)之間進(jìn)率是1000，而且大拇指距離它們比較遠(yuǎn)。大拇指上標(biāo)上km，并且很好記住“1km=1000m”、特別的位置對(duì)應(yīng)特殊的進(jìn)率。而食指、中指、無(wú)名指、小拇指、這四個(gè)指頭之間相距一樣學(xué)生很容易記?。骸?m=10dm、1m=100cm、1m=1000mm、1dm=10cm、1dm=100mm、1cm=10mm”。

在學(xué)習(xí)面積單位之間換算關(guān)系和體積單位之間換算關(guān)系的時(shí)候，老師只要點(diǎn)一下，學(xué)生就很容易用《五指記憶法》來(lái)記住它們之間的換算關(guān)系了。

篇（4）

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料，不要只看書上的結(jié)論。”這就是說(shuō)，對(duì)探索結(jié)論過(guò)程的數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)，其重要性決不亞于結(jié)論本身。其實(shí)，很多教師都忽略了一個(gè)最重要的問(wèn)題：數(shù)學(xué)公式、定理是解題的工具，能正確理解和使用公式、定理，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。有的教師在平時(shí)教學(xué)中，常常為了節(jié)省教學(xué)時(shí)間，把公式、定理的推導(dǎo)過(guò)程省略掉，有時(shí)雖有展示公式、定理的來(lái)源，但還是以教師的講授為主，學(xué)生沒(méi)有真正參與公式、定理發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程。所以，從表面上看似乎是節(jié)省時(shí)間，但這種形式的教學(xué)往往使學(xué)生的頭腦中留下只有公式、定理的外殼，忽略了他們的因果關(guān)系，不清楚他們使用的條件和范圍，當(dāng)需要使用公式時(shí)總是不能記住，如果能記住也不懂使用。

多元智能理論要求學(xué)生不是盲目接受和被動(dòng)記憶課本的或教師傳授的知識(shí)，而是主動(dòng)自我探索，將學(xué)習(xí)過(guò)程變成自己積極參與的建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、定理是理解這些公式、定理的前提；而理解這些公式、定理就需要學(xué)生親身體驗(yàn)公式、定理的推導(dǎo)過(guò)程，只有在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生才明白它們的來(lái)龍去脈、運(yùn)用的條件和范圍。

二、重視數(shù)學(xué)公式、定理的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生在推導(dǎo)過(guò)程中使用這些解題工具

數(shù)學(xué)公式、定理、定律等結(jié)論是通過(guò)觀察和分析，歸納和類比法等方法得出猜想，然后尋求合乎邏輯的證明；或者從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論。因此，在公式、定理、定律等的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極參與這些結(jié)論的探索發(fā)現(xiàn)的推導(dǎo)過(guò)程，不斷在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下，找出每個(gè)結(jié)論因果關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)造性思維活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出結(jié)論。

以前在教導(dǎo)完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的時(shí)候，為了節(jié)省時(shí)間，直接把結(jié)論告訴學(xué)生，認(rèn)為他們會(huì)用就行了。讓學(xué)生背熟公式后只要通大量的練習(xí)學(xué)生一定會(huì)掌握公式。但事實(shí)上還有很多學(xué)生由于不理解公式形成過(guò)程，只是把公式的的外形記住了，到用起來(lái)的時(shí)候，不是漏了2ab，就是錯(cuò)寫b2的符號(hào)。于是在我所教的兩個(gè)班當(dāng)中做了一個(gè)這樣的實(shí)驗(yàn)，一個(gè)班繼續(xù)是直接給公式，讓他們背熟后直接做題。一個(gè)班讓他們親自動(dòng)手推到公式。

先從幾何意義出發(fā)，采用小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)大正方型、一個(gè)小正方形和兩個(gè)以大正方形的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)小正方形的邊長(zhǎng)為寬的長(zhǎng)方形讓他們利用手頭上的圖形去拼一個(gè)大正方形。通過(guò)拼圖的方法，使學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)律。

以小組為單位用手上已有的四個(gè)圖形拼成一個(gè)正方形，并觀察圖形回答下列問(wèn)題：

（1）整體看：求總面積

（2）部分看：求四塊面積和

（3）結(jié)論（a+b）2=a2+2ab+b2

總面積由有四部分組成：兩個(gè)大小不同的正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形。正方形的面積分別是a2和b2，兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是2ab是整個(gè)面積的重要組成部分，學(xué)生通過(guò)拼圖的方法加深了對(duì)公式中2ab的理解，有效防止日后漏掉2ab的情況。

在學(xué)生探究出（a+b）2=a2+2ab+b2的基礎(chǔ)上，提問(wèn)：你能用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明理由嗎？讓學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則推導(dǎo)完全平方公式：（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2并說(shuō)出每一步運(yùn)算的依據(jù)，加以論證完全平方公式。運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的計(jì)算過(guò)程讓學(xué)生再次感受2ab的存在。從代數(shù)、幾何兩個(gè)方面證明公式，讓學(xué)生充分了解公式的形成過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)公式的印象，也加強(qiáng)了公式的可信度。而且讓學(xué)生知道猜想的結(jié)論必須要加以驗(yàn)證。讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

再讓學(xué)生觀察特征，熟記公式熟。讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述完全平方公式。鼓勵(lì)學(xué)生自主探究這個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征：（1）公式展開(kāi)是三項(xiàng)；（2）兩個(gè)平方項(xiàng)同正；（3）中間符號(hào)前后要一致。讓學(xué)生弄清楚公式的來(lái)龍去脈，我設(shè)計(jì)了這樣四道判斷題，讓學(xué)生對(duì)對(duì)公式結(jié)構(gòu)由一個(gè)更深的理解。

（1）（a+b）2=a2+b2 （）

（2）（a-b）2=a2-2ab-b2 （）

（3）（a+b）2=a2+ab+b2 （）

（4）（2a-1）2=2a2-2a+1 （）

通過(guò)第一道判斷題四小題讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)特征（第一道題讓學(xué)生掌握公式一定有三項(xiàng)不要漏寫2ab，第二道題讓學(xué)生掌握平方項(xiàng)為正，第三道題讓學(xué)生知道不要漏寫2ab中的2，第四道題讓學(xué)生知道公式中的a不止是一個(gè)字母還可以是一個(gè)式子，當(dāng)a是一個(gè)式子時(shí)一定要加括號(hào)。

最后通過(guò)填下表的形式，組織學(xué)生展開(kāi)討論，由表格再次鞏固公式的結(jié)構(gòu)特征：首尾平方總得正，中間符合看首尾項(xiàng)的積，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，中間的兩倍記牢，進(jìn)而總結(jié)步驟為：

（一）確定首尾平方和符號(hào)；（二）確定中間項(xiàng)的系數(shù)和符號(hào)，得出結(jié)論。

上完新課后我讓兩個(gè)班一連五天進(jìn)行小測(cè)，統(tǒng)計(jì)運(yùn)用公式的出錯(cuò)率

發(fā)現(xiàn)第一天新學(xué)兩個(gè)班出錯(cuò)率差不多，但是日子越長(zhǎng)學(xué)習(xí)的公式越來(lái)越多時(shí)，背公式班公式出錯(cuò)率又變大，特別是中下生他們沒(méi)有體會(huì)到公式的產(chǎn)生過(guò)程只是簡(jiǎn)單記住公式的外形，日子越久記憶越模糊，所以出錯(cuò)率又越來(lái)越高。相反經(jīng)過(guò)了公式推導(dǎo)的班，體會(huì)到公式的內(nèi)涵，日子越久對(duì)公式的理解越來(lái)越清晰，所以出錯(cuò)率越來(lái)越低。

篇（5）

數(shù)學(xué)概念知識(shí)是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中首先要學(xué)到的知識(shí)，然而小學(xué)生的感性思維讓他們?nèi)菀子浘呦笮缘氖挛?，卻不容易記住抽象性的事物，這使他們經(jīng)常不能正確地理解數(shù)學(xué)概念。為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)概念，教師可以用類比推理的方法讓學(xué)生自己掌握到概念知識(shí)。比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察5/10，50%，0.5這幾個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生總結(jié)它們之間哪些性質(zhì)相似。學(xué)生經(jīng)過(guò)教師引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系為：

學(xué)生從具體的案體中總結(jié)出案例的過(guò)程，實(shí)際上就是把具體的事物變成抽象事物的過(guò)程。學(xué)生如果掌握初步的抽象能力，未來(lái)學(xué)生就能夠用抽象的思維看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而學(xué)生就能掌握一種重要的數(shù)學(xué)思想。

二、在理解定理中應(yīng)用類比推理

定理是指前人通過(guò)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)下來(lái)的一套正確的規(guī)律，在證明題中定理是可以當(dāng)作已知條件應(yīng)用的。小學(xué)生學(xué)習(xí)定理時(shí)，有時(shí)不明白為什么一件事物是定理，另一件事物不是定理？學(xué)生不能理解定理的特點(diǎn)，有時(shí)就會(huì)把一些不確定的規(guī)律當(dāng)作定理記住。教師可以引導(dǎo)學(xué)生用類比推理的方法了解定理的含義。比如教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生不明白為什么長(zhǎng)方體的表面積是四個(gè)長(zhǎng)方形的面加兩個(gè)正方形的面積之和。教師可以引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐，讓學(xué)生用六張紙鋪滿長(zhǎng)方體，學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛好這六張紙就是四個(gè)長(zhǎng)方體的面積和兩個(gè)正方體的面積。原來(lái)表面積的計(jì)算公式是這樣得來(lái)的。如果學(xué)生能夠利用類比推理的思路掌握到長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式，以后他們就會(huì)思考如何利用這個(gè)方法計(jì)算正方體、圓椎體等其它較為簡(jiǎn)單的不規(guī)則圖形的表面積公式。

三、在公式計(jì)算中應(yīng)用類比推理

教師引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式時(shí)，有時(shí)學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)最大的困難就是記不住數(shù)學(xué)公式，他們覺(jué)得自己遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候不知道該用什么數(shù)學(xué)公式，有時(shí)自己應(yīng)用數(shù)學(xué)公式解題時(shí)又容易犯下錯(cuò)誤。小學(xué)生沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)公式的原因是由于他們用死記硬背的方法學(xué)習(xí)公式，卻沒(méi)有理解到數(shù)學(xué)公式背后的規(guī)律，所以才會(huì)在應(yīng)用中犯錯(cuò)。教師可以用類比推理的方法讓學(xué)生自己尋找規(guī)律。

比如教師可以引導(dǎo)學(xué)生做以下三個(gè)數(shù)學(xué)題：

教師引導(dǎo)學(xué)生這三道題的相似之處和不相似之處。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)第一題和第二題之間只有被乘數(shù)不同，且只有一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的不同，因?yàn)榈谝活}多出一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，所以結(jié)果才有十倍的區(qū)別；第一題和第三題之間只有乘數(shù)有區(qū)別，且區(qū)別也只有一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，而結(jié)果也有十倍的區(qū)別。通過(guò)類比推理，學(xué)生以后就能了解到小數(shù)點(diǎn)決定數(shù)字的倍數(shù)。乘數(shù)和被乘數(shù)小數(shù)點(diǎn)后共有多少位數(shù)，乘得的結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后就共有多少位數(shù)。學(xué)生通過(guò)類比和推理，總結(jié)出數(shù)學(xué)計(jì)算的方法，他們也就能真正地理解數(shù)學(xué)公式意義，以后才不會(huì)犯下計(jì)算的錯(cuò)誤。

四、在實(shí)踐應(yīng)用中應(yīng)用類比推理

篇（6）

二、情境描寫

重要不等式a2+b2≥2ab的直接證明：

課堂問(wèn)候禮后，我直接出示問(wèn)題1：如何證明基本不等式a2+b2≥2ab？看到學(xué)生迷茫狀，我補(bǔ)了一句：回憶一下，不等式證明有哪些常用的方法？這下立即有了反應(yīng)。

生：可以用比較法證明，作差可得（a-b）2≥0。（好簡(jiǎn)單，同學(xué)們微微點(diǎn)頭。）

生：也可以由（a-b）2≥0推得a2+b2≥2ab，那是……綜合法。對(duì)，還有分析法。

生：我覺(jué)得反證法也行?。ㄕ娴?，學(xué)生笑開(kāi)了。）

學(xué)生齊答，我板書分析法：

要證a2+b2≥2ab，

即證a2+b2-2ab≥0，

只要證（a-b）2≥0，這顯然成立，

所以，a2+b2≥2ab成立。

三、分析與反思

1.數(shù)學(xué)公式、定理的教學(xué)與復(fù)習(xí)應(yīng)關(guān)注哪些方面

篇（7）

2．教師提出探究問(wèn)題探究問(wèn)題的提出是課堂教學(xué)的核心，也是決定教學(xué)質(zhì)量好壞的直接因素．教師提出的探究問(wèn)題要科學(xué)合理，同時(shí)具有一定的針對(duì)性，問(wèn)題的本身也要以理論研究為依據(jù)，按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求設(shè)計(jì)問(wèn)題．教師在選擇探究問(wèn)題時(shí)要盡量選取代表性強(qiáng)的問(wèn)題，要結(jié)合課堂教學(xué)的實(shí)際情況，綜合考慮全班學(xué)生的認(rèn)知差異、興趣差異等，最終把握好探究問(wèn)題提出的時(shí)間．

3．學(xué)生發(fā)散思維探究學(xué)生發(fā)散思維進(jìn)行問(wèn)題探究是課堂教學(xué)的重要部分，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分發(fā)散自己的思維，拓展多種渠道解決實(shí)際問(wèn)題．在學(xué)生發(fā)散思維、解決問(wèn)題的過(guò)程中，要堅(jiān)持個(gè)人獨(dú)立思考，同時(shí)不能忽略生生、師生之間的合作活動(dòng)，使學(xué)生在探究活動(dòng)中切身體會(huì)，達(dá)到認(rèn)知目的，由此提高個(gè)人的學(xué)習(xí)能力．

4．組織開(kāi)展總結(jié)評(píng)價(jià)從教學(xué)評(píng)價(jià)主體層面上來(lái)說(shuō)，既包括學(xué)生與學(xué)生之間的互評(píng)，又包括了教師對(duì)學(xué)生的總結(jié)評(píng)價(jià)．從評(píng)價(jià)對(duì)象方面來(lái)開(kāi)，既包括了教師對(duì)學(xué)生探究過(guò)程的評(píng)價(jià)，也包括了對(duì)學(xué)生探究結(jié)果的評(píng)價(jià)．教學(xué)評(píng)價(jià)對(duì)于促進(jìn)教師改善教學(xué)模式，提升教學(xué)質(zhì)量和效果有著非常重要的作用．

二、高中探究式數(shù)學(xué)命題發(fā)現(xiàn)教學(xué)策略的實(shí)施

篇（8）

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。對(duì)于中職生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣又不高，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成了教學(xué)中被應(yīng)付和忽視的部分，數(shù)學(xué)被理解為只要會(huì)背公式并會(huì)套公式或結(jié)論做題就行了。所以在當(dāng)今中職課堂中，無(wú)論老師或是學(xué)生都只重視數(shù)學(xué)公式、定理和結(jié)論的傳授和應(yīng)用，而忽視了知識(shí)的形成和應(yīng)用過(guò)程，學(xué)生成了裝載數(shù)學(xué)知識(shí)的容器。教學(xué)要重視結(jié)果，更要重視過(guò)程。既要讓學(xué)生得到必要的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)，打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更重要是讓學(xué)生能學(xué)到一些數(shù)學(xué)思維方法。

一、體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，有助于更好的掌握知識(shí)

數(shù)學(xué)公式和定理揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的基本規(guī)律，具有一定的形式符號(hào)化的抽象性和概括性的特征，是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平發(fā)展的重要學(xué)習(xí)載體。在很多中職生的眼中，數(shù)學(xué)就是一個(gè)個(gè)公式和定理的堆砌，這些公式和定理是孤立的、毫無(wú)聯(lián)系的，是死的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是記住它，套用它。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必定是單調(diào)的、枯燥無(wú)味的，久而久之就缺乏學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)學(xué)定理和公式很重要，如果僅靠死記硬背，即使會(huì)記住也將不會(huì)長(zhǎng)久，時(shí)間一長(zhǎng)很容易發(fā)生混淆或者遺忘。其實(shí)數(shù)學(xué)是從來(lái)不需要死記硬背的，因?yàn)槊恳粋€(gè)公式定理都不是憑空生出來(lái)的，都有它的知識(shí)背景和形成脈絡(luò)。如果我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)能體驗(yàn)這些知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行理解記憶，那么這些知識(shí)就不再是孤立的、毫無(wú)聯(lián)系的，死的知識(shí)，就會(huì)變成了相互聯(lián)系的一串串活的知識(shí)了，學(xué)生就會(huì)很容易掌握它。比如向量是數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的工具，借助向量可以把很多麻煩的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。但向量部分的公式卻很多很麻煩。如向量?jī)?nèi)積的計(jì)算公式和由它衍生出來(lái)的夾角公式、距離公式以及垂直的判定。這些公式如果單個(gè)記憶就非常麻煩，后邊幾個(gè)公式是由向量?jī)?nèi)積公式演化出來(lái)的，在此基礎(chǔ)上稍加變化或者加上特定條件就衍生出后邊的公式。所以只要把向量?jī)?nèi)積的定義和性質(zhì)掌握好，就把這些公式都掌握了。

二、在探索知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程中，有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

有人曾說(shuō)過(guò)：不好的教師奉送真理，好的教師教人發(fā)現(xiàn)真理。我們可以理解為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更多的是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的學(xué)習(xí)，教師不能單純地教給學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中碰到障礙或困難，教師應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思維，使之不但掌握數(shù)學(xué)結(jié)論，而且了解結(jié)論背后的豐富事實(shí)。從而對(duì)數(shù)學(xué)概念法則、公式、定理等結(jié)論的形成與發(fā)展有充分的認(rèn)識(shí)。在這樣的教學(xué)過(guò)程中，它能喚起學(xué)生探索與創(chuàng)造的歡樂(lè)，激發(fā)認(rèn)知興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，展現(xiàn)思路和方法，教會(huì)學(xué)生怎樣學(xué)習(xí)。因此我們可以說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值不僅局限于幫助學(xué)生獲得和記住書中知識(shí)，還要有助于學(xué)生的思維訓(xùn)練與認(rèn)識(shí)能力的提高。獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必備的應(yīng)用技巧，學(xué)到終生學(xué)習(xí)的本領(lǐng)。如在學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式的產(chǎn)生過(guò)程就非常重要。數(shù)列部分的學(xué)習(xí)好像是只要會(huì)背幾個(gè)公式，做題的時(shí)候套進(jìn)去就可以了。對(duì)于簡(jiǎn)單題目這樣可能也行得通，但是對(duì)于一個(gè)稍微復(fù)雜的數(shù)列，如由等差和等比數(shù)列復(fù)合而成的數(shù)列，單純用等差或等比數(shù)列的知識(shí)是無(wú)法解決的。而我們?cè)谕茖?dǎo)等差和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式用到了倒序相加法和錯(cuò)位相減法在解決這類問(wèn)題的時(shí)候就會(huì)非常方便。如果在學(xué)習(xí)的時(shí)候忽視了這兩個(gè)公式的推導(dǎo)過(guò)程而直接把公式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生記住，一方面是公式本身很復(fù)雜，離開(kāi)了推導(dǎo)過(guò)程的輔助使得很不好掌握，另一方面也使得這兩種重要的思維方法因?yàn)槿鄙袤w驗(yàn)其產(chǎn)生過(guò)程而沒(méi)有掌握。

三、探索知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，有助于鍛煉和提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

篇（9）

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要鍛煉學(xué)生的思維，只有在學(xué)生數(shù)學(xué)思維激發(fā)和培養(yǎng)的前提下，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以采用逆向思維的培育方式，立足于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)智力為切入點(diǎn)，通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)的概念、定理、法則等內(nèi)容的解析和運(yùn)算，使學(xué)生的逆向思維能力得到培育和鍛煉，它不同于常規(guī)思維。常規(guī)思維狀態(tài)使學(xué)生圍囿于既定的問(wèn)題情境和思維定勢(shì)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏靈活的數(shù)學(xué)變換能力，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新發(fā)展，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的全面建構(gòu)。下面從初中數(shù)學(xué)的逆向思維概念入手，根據(jù)初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)實(shí)踐。

1.逆向思維的定義

逆向思維也即由果求因、知本求源，它是一種相反方向的思維方式，具有反向性、批判性和悖論性的特點(diǎn)，它與常規(guī)思維不同，是一種相反的思維方式。它引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，從相反的角度進(jìn)行問(wèn)題情境的思索，從而在尋求解題路徑的過(guò)程中加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、定律、法則的理解和記憶，這也是我們常說(shuō)的“換位思考”，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)智能提升有著極大的推動(dòng)作用，可以較好地發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和創(chuàng)造能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常采用“證明定理、定理的應(yīng)用”方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，而這種思維方式是正向的，我們需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)由正向轉(zhuǎn)為逆向的思維，要引導(dǎo)學(xué)生從反向的角度，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解析和理解，從實(shí)質(zhì)上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以理解。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的訓(xùn)練

2.1初中數(shù)學(xué)概念、公式、定律的逆向思維訓(xùn)練

在初中數(shù)學(xué)的定律和法則中，有許多“相反相成”的數(shù)學(xué)概念，它可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)正反向的聯(lián)結(jié)，在知識(shí)得以聯(lián)系和補(bǔ)充的狀態(tài)下，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智能。

2.2初中數(shù)學(xué)概念的逆向思維訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)的概念之中，涉及一個(gè)“相反數(shù)”的概念性知識(shí)，它是理解逆向思維的知識(shí)之一，根據(jù)數(shù)的概念，可以舉例進(jìn)行“相反數(shù)”的理解和認(rèn)知，如：8的相反數(shù)、-4的相反數(shù)、-0.8的相反數(shù)等。又如：初中數(shù)學(xué)中的“絕對(duì)值”概念，讓學(xué)生進(jìn)行“絕對(duì)值”概念的逆向思維鍛煉，如：|6|=？搖？搖？搖？搖；|-6|=？搖？搖？搖？搖，將這個(gè)概念進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生思考：某數(shù)的絕對(duì)值為6，那么這個(gè)數(shù)是多少？

2.1.2初中數(shù)學(xué)公式的逆向思維訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)公式的理解和記憶，通常學(xué)生都是由左至右進(jìn)行公式的記憶和運(yùn)算，而對(duì)于由右至左的逆用方式，則感受無(wú)所適從。因而，我們要對(duì)初中數(shù)學(xué)的公式進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，使學(xué)生熟練地由右向左進(jìn)行公式逆用，這需要在日常練習(xí)中加以強(qiáng)化訓(xùn)練。例如：在初中代數(shù)公式中，就有這樣的逆向公式運(yùn)用

又如：在平面之內(nèi)，如果有兩條直線都與第三條直線相平行，那么這兩條直線也相互平行。對(duì)于這道習(xí)題的分析，可以采用反證的方法，從上述結(jié)論的反面“不相互平行”進(jìn)行逆向思維的分析，從而得出這兩直線必須相交，而直線相交必有交點(diǎn)，這樣，在平面內(nèi)過(guò)一個(gè)點(diǎn)即有兩條直線和第三條直線平行，這與數(shù)學(xué)公式相矛盾，從而得出假設(shè)不成立的推論，那么假設(shè)的反面“相互平行”就無(wú)可爭(zhēng)議地得出成立的結(jié)果。

3.結(jié)語(yǔ)

由上可知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要善于采用逆向的推導(dǎo)方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念、法則、定律等知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行逆向思考，尤其是在解題過(guò)于繁瑣或者解題思路不清晰的情況下，可以通過(guò)逆向思維的反向思考方式，降低數(shù)學(xué)解題難度，巧妙地獲取數(shù)學(xué)習(xí)題的解題結(jié)果，從而增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力，在有意識(shí)、有目標(biāo)、有步驟的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，達(dá)到提高教學(xué)效率、發(fā)展學(xué)生思維的目的。

篇（10）

1.引言

數(shù)學(xué)思想是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的，既不是簡(jiǎn)單的一類知識(shí)點(diǎn)，又不是整個(gè)數(shù)學(xué)，是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在教學(xué)課堂上，如果教師很好地利用數(shù)學(xué)教學(xué)方法對(duì)學(xué)生加以訓(xùn)練，則能很快提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)整體框架，提升課堂教學(xué)效率。本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)常用思想進(jìn)行研究，對(duì)其應(yīng)用提出個(gè)人意見(jiàn)，希望為數(shù)學(xué)教育事業(yè)作貢獻(xiàn)。

2.數(shù)學(xué)思想方法概念及分類

數(shù)學(xué)思想指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，基本數(shù)學(xué)思想則體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是數(shù)學(xué)思想是人類在不斷了解數(shù)學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行的觀點(diǎn)總結(jié)，是指導(dǎo)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。因此，掌握數(shù)學(xué)思想就是掌握數(shù)學(xué)精髓。

數(shù)學(xué)思想方法根據(jù)它的難易程度可以分為三類：低層次、中層次和高層次。低層次主要指那些應(yīng)用范圍比較廣泛、較易理解的數(shù)學(xué)思想方法，主要有歸納法、反證法。中等層次是應(yīng)用范圍最廣泛的一類，主要包括類比法、演繹法。高層次數(shù)學(xué)思想更能考查學(xué)生觀察力和理解能力，幫助學(xué)生快速將復(fù)雜的題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的題，幫助學(xué)生更快地解答出來(lái)，主要包括分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想和函數(shù)思想。

3.數(shù)學(xué)思想方法在初中教學(xué)中的重要性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要條件，能夠更好地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)框架，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。首先，數(shù)學(xué)思想能幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，讓學(xué)生在加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解之后舉一反三，學(xué)會(huì)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決更多的數(shù)學(xué)難題。其次，學(xué)生通過(guò)有條理的數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立穩(wěn)固和完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更游刃有余。最后，通過(guò)數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力大幅度提升，鍛煉學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和敏銳的學(xué)習(xí)視角。

4.初中常用數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用探究

4.1重視定理和數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)

數(shù)學(xué)公式和定理是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過(guò)驗(yàn)算和推理計(jì)算出來(lái)的，所以學(xué)生可以直接拿來(lái)用。但是大部分學(xué)生都不明白這些數(shù)學(xué)公式和定理是怎么來(lái)的，因?yàn)楹芏嗬蠋煵粚?duì)學(xué)生講解數(shù)學(xué)公式和定理的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生只能死記硬背，其實(shí)對(duì)學(xué)生理解能力和推導(dǎo)能力提升沒(méi)有作用。所以教師應(yīng)該在課堂上為學(xué)生講解公式和定理推導(dǎo)過(guò)程，或者讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自己實(shí)踐，推導(dǎo)出公式和定理。

4.2在例題講解中挖掘數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師總是通過(guò)經(jīng)典例題為學(xué)生講解新的知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)典例題中不僅包含新的知識(shí)點(diǎn)，很多時(shí)候還包含一些數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)于經(jīng)典例題，教師要精心為學(xué)生講解，將其中數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生，將做題方法傳授給學(xué)生，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸類學(xué)習(xí)。

4.3針對(duì)不同題采用不同數(shù)學(xué)解決辦法

教師為學(xué)生講解問(wèn)題的過(guò)程中，少不了教學(xué)生解決問(wèn)題方法，針對(duì)不同種類數(shù)學(xué)習(xí)題，老師要采用不同的數(shù)學(xué)方法，只有這樣才能系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。將需要解決的問(wèn)題適當(dāng)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到比較熟悉的問(wèn)題上，再將其解決，這種方法就是化歸方法。如果題中出現(xiàn)未知數(shù)，或者量與量之間有一定的函數(shù)關(guān)系，這時(shí)候我們就能利用方程、函數(shù)的方法解決。方程、函數(shù)這一內(nèi)容是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，所以教師要帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容。還有一種比較常用的數(shù)學(xué)思想――數(shù)形結(jié)合，這種方法常應(yīng)用于幾何題和代數(shù)題中，遇到這類問(wèn)題用數(shù)形結(jié)合方法一般都能得到不錯(cuò)的解決結(jié)果。最后一種比較常用的數(shù)學(xué)方法是分解、自合的數(shù)學(xué)方法，這種數(shù)學(xué)方法主要幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，通過(guò)不同量之間的組合，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)更有效率的解題方法。

4.4在解決問(wèn)題中傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想

學(xué)生學(xué)習(xí)完新數(shù)學(xué)知識(shí)之后，需要通過(guò)大量數(shù)學(xué)練習(xí)加以鞏固，這樣會(huì)在短期內(nèi)讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的印象和理解。做練習(xí)題的時(shí)候，教師不能只看學(xué)生的最終結(jié)果，還要注意學(xué)生的解題過(guò)程。只看最終結(jié)果的后果就是學(xué)生只會(huì)一味模仿和套用知識(shí)點(diǎn)及解題過(guò)程，并不能靈活掌握和運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，真正提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師需要幫助學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，并充分消化和吸收，只有這樣才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

5.結(jié)語(yǔ)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)，大大提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，逐漸認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，建立起對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)。在新課改背景下，學(xué)生需要更靈活地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并且靈活運(yùn)用到生活和學(xué)習(xí)中，只有這樣，學(xué)生才能享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)給自己的生活質(zhì)量帶來(lái)的好處，學(xué)到對(duì)生活有用的知識(shí)。