序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學(xué)文化欣賞論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

一、研究的目的

我們想通過數(shù)學(xué)文化課的開設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)學(xué)科與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值，開闊視野，探求數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動力的認(rèn)識，受到優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，提高文化素養(yǎng)，養(yǎng)成求實、說理、批判質(zhì)疑等理性思維習(xí)慣和鍥而不舍的追求真理的精神。

二、研究的過程

我們在實驗班每周開設(shè)了一節(jié)數(shù)學(xué)文化課，實驗班級和對照班級人數(shù)均為54人，均是年級組按成績進(jìn)行的自然分班，排除人為因素。教師的學(xué)歷和教齡均相差不大，兩種班級每周數(shù)學(xué)的課時數(shù)相同，采用相同的教材、練習(xí)和資料，保證教師相同的教學(xué)投入時間和精力，控制無關(guān)變量的影響。我們根據(jù)高中學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識背景和基礎(chǔ)，選擇適合的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。數(shù)學(xué)文化課主要有兩種課型，一是實踐操作活動課，二是閱讀感悟欣賞課。三年來，我們共開設(shè)了數(shù)學(xué)文化課40節(jié)。

為了保證課題順利實施，我們課題組每學(xué)期召開了兩次會議，一是學(xué)期開始工作任務(wù)布置會，二是學(xué)期結(jié)束，對照學(xué)期目標(biāo)的課題工作總結(jié)會。會上組織課題組成員學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)文化研究的論文，研討課題研究中存在的問題。我們還發(fā)動學(xué)生，開展了一些數(shù)學(xué)文化活動，實驗班級出了五期主題為《我愛數(shù)學(xué)》的數(shù)學(xué)墻報。課題組成員面向本年級開設(shè)了三次講座活動，三次講作的內(nèi)容分別是《無處不在的數(shù)學(xué)―數(shù)學(xué)的應(yīng)用》《有趣的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)名題欣賞》，引起學(xué)生極大的反響，受到了很好的效果。

三、數(shù)學(xué)活動課的內(nèi)容和形式

數(shù)學(xué)文化課內(nèi)容按課型分為兩大塊：一是閱讀欣賞感悟內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)家故事，精彩數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)名題欣賞，數(shù)學(xué)應(yīng)用范例、數(shù)學(xué)詩歌等。二是實踐操作活動內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)趣題，數(shù)學(xué)游戲，數(shù)學(xué)謎語等。課題組在確定數(shù)學(xué)文化課內(nèi)容時，除了圍繞目標(biāo)考慮知識性、科學(xué)性、教育性和可接受性以外，還著重注意以下三個“性”：

1.趣味性。學(xué)生好奇、求知欲強，根據(jù)這樣的心理特點，盡可能使活動題材新、奇、趣，為學(xué)生所喜聞樂見。在教學(xué)過程中做到“五個化”：①活動形式游戲化；②列舉范例生活化；③化解疑難故事化；④數(shù)的演算奇妙化；⑤介紹人物傳奇化。

2.思考性。思維是智力的核心，數(shù)學(xué)文化課的開設(shè)，必須讓學(xué)生明白一個道理，悟出一種思想，掌握一種方法，以而發(fā)展學(xué)生的思維能力。在閱讀欣賞感悟課上重在指導(dǎo)學(xué)生“讀什么”、“怎么讀”，結(jié)合教師提供的閱讀材料，組織學(xué)生交流、討論閱讀后的思考、發(fā)現(xiàn)、感想和獨特的見解。

3.實踐性。在學(xué)科課程的知識教學(xué)中，學(xué)生往往感到數(shù)學(xué)知識抽象，學(xué)起來很枯燥。數(shù)學(xué)文化課側(cè)重于指導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識去解決實際問題，提高學(xué)生理論聯(lián)系實際的積極性，使其成為日常生活中具體運用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識的一種嘗試或模擬。

四、開設(shè)數(shù)學(xué)活動課的成效

1.激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生數(shù)學(xué)興趣得到了培養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了提高。數(shù)學(xué)文化課，為學(xué)生提供了一種有別于學(xué)科課程的學(xué)習(xí)形式。不但內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗相關(guān)，而且文化課的時間靈活，空間廣闊，沒有作業(yè)負(fù)擔(dān)，學(xué)生完全擺脫了失敗的陰影，另外參加文化課本身就給孩子們帶來無盡的愉悅。因此，學(xué)生興趣很大，逐漸能主動地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活聯(lián)系起來，主動將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其它學(xué)習(xí)結(jié)合起來，用數(shù)學(xué)的思想去思考問題，養(yǎng)成寫數(shù)學(xué)日記的習(xí)慣，學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣逐漸高漲。

篇（2）

對數(shù)學(xué)文化的思考與實踐

 

六合勵志雙語學(xué)校  俞曉強  13405881122

 

[內(nèi)容摘要]

數(shù)學(xué)是思維的體操，體操給人的感覺是輕巧的，靈動的，柔美的，數(shù)學(xué)也應(yīng)該是靈動的、活躍的。但在實際的教學(xué)中，數(shù)學(xué)對于很多學(xué)生卻是沉重的，思維沒有應(yīng)有的跳躍。

在對教師的教學(xué)方法的思考之外，筆者認(rèn)為還應(yīng)考慮到教學(xué)的內(nèi)容在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和思維發(fā)展方面的重要作用。

在教學(xué)中，筆者把數(shù)學(xué)課外活動當(dāng)作實踐教學(xué)“讓學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)”的“試驗田”。通過數(shù)學(xué)史話、數(shù)學(xué)家故事、拓展訓(xùn)練 、科學(xué)性小研究等多種活動，達(dá)到了“感受數(shù)學(xué)趣味、體現(xiàn)思維靈性、發(fā)展創(chuàng)造才能、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣”的效果。

在正文中，我從理性思考、具體實踐兩個方面進(jìn)行闡述。

 

[關(guān)鍵詞]  數(shù)學(xué)   文化    思維

[正  文]

一、思考：什么樣的數(shù)學(xué)才是最吸引學(xué)生的？

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從根本說就是對人思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)具有廣闊性、深刻性、靈活性、創(chuàng)造性、批判性等幾個特性。數(shù)學(xué)應(yīng)該是充滿靈性和智慧的一門學(xué)科。

數(shù)學(xué)教師經(jīng)常為學(xué)生不愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而苦惱，我們經(jīng)常抱怨學(xué)生“不動腦筋”。而越是到初中階段，我們越是發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)是苦惱的，畏難的，思維是停滯的，他們經(jīng)常把解題結(jié)果正確性寄希望于老師的講解。

縱觀我們的數(shù)學(xué)教學(xué)：單調(diào)的講解，人為制作的所謂“思維難度”，為了形成技能而進(jìn)行大運動量的練習(xí)。數(shù)學(xué)缺少了思維的快樂，缺少了文化的內(nèi)涵，缺少了所該有了的靈性。

因此，我們呼喚數(shù)學(xué)文化的回歸，呼喚數(shù)學(xué)靈性的體現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)最能吸引學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

什么是數(shù)學(xué)文化？它是人們很自然地用數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)問題解決的方法去看待現(xiàn)實生活中的問題，并豐富我們的生活的一種活動，這種活動不是刻意的，而是自然的習(xí)慣思維結(jié)果。

知識可作為學(xué)習(xí)的最重要的內(nèi)容，但如果不增加數(shù)學(xué)文化的元素，就不會培養(yǎng)出真正有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人?，F(xiàn)在的課堂中把解題訓(xùn)練作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部內(nèi)容，使數(shù)學(xué)文化在課堂學(xué)習(xí)中無法體現(xiàn)，而學(xué)生在枯燥的訓(xùn)練中，隨著年級的升高，對數(shù)學(xué)越來越懼怕，數(shù)學(xué)何以能促進(jìn)改革其思維的發(fā)展。

從對數(shù)學(xué)知識的掌握，到對數(shù)學(xué)文化的理解是對數(shù)學(xué)知識一種全新的提升，數(shù)學(xué)文化的范疇比數(shù)學(xué)知識當(dāng)然是大的多，同時它真的成為本身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分，而不是一種機械的解題能力。缺乏文化氛圍的簡單的知識教授，只會使學(xué)生限于無窮無盡的記憶和解題中，最終是興趣的消失，思維的停止。如同數(shù)學(xué)中的奧數(shù)原來是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的，最后卻是越來越多的學(xué)生在接觸奧數(shù)后逐步散失了對數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)成了學(xué)生最不喜歡的一門課。

在對現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)的反思中，對數(shù)學(xué)文化的回歸的呼喚表明：如果數(shù)學(xué)本身的價值和意義，數(shù)學(xué)教學(xué)對促進(jìn)人的發(fā)展、構(gòu)建人的精神、形成人的理性思維能力的價值和意義在學(xué)生數(shù)學(xué)中得不到體現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)何以能培養(yǎng)有“文化”的，有創(chuàng)造性思維的人。

在教學(xué)中，我一直在不停的實踐，尋找最能打動學(xué)生的數(shù)學(xué)知識。在教學(xué)中，最讓學(xué)生感興趣的不是我教授教材的內(nèi)容，而是我的豐富多彩的數(shù)學(xué)課外活動。

上完上一節(jié)，學(xué)生就關(guān)注我的下一節(jié)的內(nèi)容，他們努力做好作業(yè)，以使我不占用課外活動來講解題目。

在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透中，課本是其主要的內(nèi)容，但課本中對數(shù)學(xué)文化不是主要內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化是教師在滲透中進(jìn)行的。

在這里我重點談一下在數(shù)學(xué)活動課中數(shù)學(xué)文化的滲透，在這里，學(xué)生將充分感受到數(shù)學(xué)的樂趣。數(shù)學(xué)文化作為一種精神層面的力量，對學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)有重要的作用。

二、實踐：在課外數(shù)學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)文化：

1、體驗——形成積極思維的動力：

中國在數(shù)學(xué)研究上自古以來一直有突出的成就。這方面的知識所表示出的中國人的智慧，對學(xué)生來說既是一種思想道德教育的內(nèi)容，也是激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識產(chǎn)權(quán)的學(xué)習(xí)上有積極思維的動力。

由數(shù)學(xué)故事所引發(fā)的思考會使學(xué)生在體驗一些數(shù)學(xué)家的故事中感受數(shù)學(xué)的真實性，同時促使學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中感受數(shù)學(xué)家的研究快樂從而內(nèi)化為自己的情感體驗。

如學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的時候，查到平方根“ ”，1220年意大利數(shù)學(xué)家菲波那契使用R作為平方根號．十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾在他的《幾何學(xué)》一書中第一次用“ ”表示根號?！?”是由拉丁文root（方根）的第一個字母“r”變來，上面的短線是括線，相當(dāng)于括號 。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號開始的。每一個數(shù)學(xué)符號，它的產(chǎn)生都有一段鮮為人知的經(jīng)歷。讓學(xué)生通過查閱資料，對它們尋蹤探源，可以讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)發(fā)展史的同時，體會到數(shù)學(xué)符號并非枯燥乏味，而是充滿著智慧靈光、閃爍著生命活力。 數(shù)學(xué)符號故事也將會引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的強烈好奇心，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

再如：八卦一般是與封建迷信相聯(lián)系的，而這里也有著豐富的數(shù)學(xué)知識，尤其是德國大數(shù)學(xué)家萊布尼茲（Leibniz，公元1646－1716年）曾經(jīng)為設(shè)計乘法計算機而絞盡腦汁時，他收到了一個到中國來的傳教士寄給他的八卦圖。使他從中受到啟示：如把“－－”看成“0”，把“-”看成“1”，形成了下面的聯(lián)系：

 

 

學(xué)生聽后非常興奮，現(xiàn)代的電子計算機的發(fā)明路上，也曾經(jīng)有過中國古人的智慧。

 

2、探索——培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性：

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對知識技能的培養(yǎng)大于對學(xué)生思維的培養(yǎng)，在現(xiàn)在新課程理念的指引下，更重視對學(xué)生的思維多樣性的重視。但這種思維多樣性的培養(yǎng)，經(jīng)常受到課程內(nèi)容的限制。同時在應(yīng)試的思想下，多種思路的解法經(jīng)常只是在新授時的展示，在練習(xí)中又逐漸被老師所希望的那種方法固定下來。

從課本中走出來，提供更豐富的探索內(nèi)容，消去了擔(dān)心學(xué)生的多樣性的解法會對考試成績產(chǎn)生影響的顧慮，教師的教和學(xué)生的學(xué)更自由和靈動了。在數(shù)學(xué)活動課上，根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的程度，適當(dāng)?shù)匕才沤榻B古今中外數(shù)學(xué)史上的一些名題。如向?qū)W生介紹中外數(shù)學(xué)家解決“幻方”的不同策略:楊輝法、羅伯法；介紹歐拉哥尼斯堡的“七橋問題”、牛頓的“牛吃草問題”等等。這些歷史數(shù)學(xué)名題，因其精妙的解題思想與策略，向?qū)W生展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無窮魅力，將會深深地吸引著他們，啟迪著他們的心智，激蕩著他們的心靈。

    例如：在教學(xué)勾股定理這一節(jié)內(nèi)容時，向?qū)W生展示了勾股定理名證欣賞片段

如圖1，ABC 為一直角三角形，其中∠CAB為直角，在邊 AB、BC 和 AC 上向外分別作正方形ABFG、BCED 和 ACKH，過點 A 作直線AL垂直于DE交DE于點L，交BC于點M，連接CF、AD。

圖1  歐幾里得證明

             

這個證明巧妙地運用了全等三角形和三角形面積與長方形面積的關(guān)系來進(jìn)行。不單如此，它更具體地解釋了“兩條直角邊邊長平方之和”的幾何意義，這就是以ML將正方形分成BMLD與MCEL的兩部分！這就是各種證明方法中最為著名的歐幾里得證明法！

在這種證明方法中體現(xiàn)著一種很重要的思想方法（幻燈片演示：圖2）：

 

 

 

圖2  動態(tài)演示歐幾里得證明方法

 

本案例以勾股定理的證明為介紹內(nèi)容，分面積法、拼拆法、剖分法、直接法四種典型的思考方法進(jìn)行介紹。通過介紹歷史上一些有名的證明方法，如：歐幾里得證明方法及其動態(tài)演示、趙爽的弦圖證法、伽菲爾德證明方法等等，引導(dǎo)學(xué)生在欣賞歷史上的勾股名證時體味數(shù)學(xué)家思維的精妙，數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感嘆數(shù)學(xué)的美！

在傳統(tǒng)的勾股定理教學(xué)中，教師往往對證明方法一筆帶過，而將重點放在定理的結(jié)論介紹與應(yīng)用訓(xùn)練上，探究文化內(nèi)涵也只是利用其“誰比誰早多少年”來對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

設(shè)計這樣一堂“勾股定理名證欣賞課”，將多元文化引入數(shù)學(xué)課堂，我們就會發(fā)現(xiàn)“誰比誰早多少年”已經(jīng)不是最重要的了，重要的是：數(shù)學(xué)是全人類共同的遺產(chǎn)，不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)創(chuàng)造都是根深葉茂的世界數(shù)學(xué)之樹不可分割的一枝，從而消除民族中心主義的偏見，以更加寬闊的視野去認(rèn)識古代文明的數(shù)學(xué)成就，同時，通過不同數(shù)學(xué)思想方法的對比，如介紹的各種方法中所涉及的進(jìn)與退、分與合、動與靜、變與不變、數(shù)與形、一與多等等的辨證思想，可提高學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力，并學(xué)會欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化。

在教學(xué)的過程中，可安排足夠多的時間讓學(xué)生在欣賞的基礎(chǔ)上自己動手進(jìn)行拼、補、湊的實踐活動，親自體驗發(fā)現(xiàn)的過程，感受動手的樂趣。

再如：我在班上給學(xué)生上了“與眾不同”一節(jié)找規(guī)律的課。首先給學(xué)生呈現(xiàn)了以下的圖形讓學(xué)生探求規(guī)律。

 

 

 

 

   

 

學(xué)生的觀察角度一開始就多樣起來，與我的預(yù)設(shè)答案完全不同的想法，我都給以了充分的肯定。結(jié)束前，我嘗試著要求學(xué)生自己能想這樣創(chuàng)造一些與眾不同不同的圖像嗎？并且能說出合理的理由。作業(yè)交上來后，合理而有趣的構(gòu)思非常出色。下面就是就個出色的作品。

 

 

 

 

圖一

 

 

 

圖二

 

 

 

圖一的同學(xué)對汽車感興趣，他設(shè)計的圖案全是用汽車的標(biāo)志作素材，他說這里面也有與眾不同不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容。比如說；其它圖案的圖形內(nèi)部的線段交點都多于一個，只有最后一個圖形的內(nèi)部線段的交點只有一個。

圖二的同學(xué)巧妙的利用數(shù)學(xué)中的運算符號編題，只有圖六的圖形不是運算符號，其它圖案的圖形都是＋、－、×、÷、=、[  ]組成的。設(shè)計巧妙，圖性直接和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。

    在具體的情景和物體中能用數(shù)學(xué)的眼光觀察分析它們，這是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的重要方面，在這里數(shù)學(xué)不在是“與我無關(guān)”的枯燥的內(nèi)容，而是有了文化的氣息，數(shù)學(xué)文化與學(xué)科教學(xué)聯(lián)系了起來。

3、創(chuàng)造——拓展學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

    在今天的教育教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性的思維是一種達(dá)成共識的教學(xué)趨勢。決定一個民族和一個國家今后發(fā)展力量的是有大量的創(chuàng)造性的人才，大量的模仿式的解題訓(xùn)練使學(xué)生的創(chuàng)造思維被扼殺，靈活多變的解題變成了只是機械的對解題方法的套用。在日本非常流行一些幾乎沒有實用價值的異想天開的節(jié)目，如《超級變變變》》《鳥人比賽》等，有研究表明正是這些民間的創(chuàng)造性很強的節(jié)目使日本在創(chuàng)造發(fā)明方面有很了不起的成果。

    我把趣味數(shù)學(xué)引入到課堂中，“異想天開”就是我的嘗試。給學(xué)生一組圖片，如：

 

                                                         ……

 

 

讓他們自由的展開想象的翅膀，把簡單的線條組成的圖案具體轉(zhuǎn)化為生活的物象。思維完成了由抽象到具體的自由轉(zhuǎn)換。在這里數(shù)學(xué)的意義被放出大了。簡單的枯燥的學(xué)科數(shù)學(xué)變成了有包容性的“大數(shù)學(xué)”

第一個圖形，有人說它是瓦片；有人說它是書的背脊；有人說它是一個圓柱的一半……，第二個圖形，有人說它是一面扇子；有人說它是一面將要打開的門；有人說它是墻的一角……?！胺e極思考，踴躍發(fā)言”不再是老師一再強調(diào)的內(nèi)容，真正變成了學(xué)生的自我表現(xiàn)需要，最不喜歡說話的孩子也有了發(fā)言的沖動。

我要求他們把自己的想象在紙上畫出來，一個個生動的名字又出現(xiàn)了：我的思維倉庫、我的思維百寶箱、世界上最古怪的想象……

學(xué)生在課堂上享受著想象，他們想象著并快樂著。合理想象、合理推理、抽象能力都得到了體現(xiàn)。

這樣的數(shù)學(xué)課堂使學(xué)生產(chǎn)生了什么變化呢？超過了我的預(yù)期想象。在數(shù)學(xué)活動課開始之前，他們反復(fù)詢問：今天上什么？臨時改動數(shù)學(xué)活動課內(nèi)容，需要先和學(xué)生商量，否則學(xué)生會極力反對。在這里老師和學(xué)生都享受到數(shù)學(xué)的“教”與“學(xué)”的快樂。

在整個實踐中，我主要是側(cè)重于數(shù)學(xué)史話，數(shù)學(xué)故事，智力數(shù)學(xué)等與課本知識完全不同的知識進(jìn)行教學(xué)，雖然是數(shù)學(xué)文化中的一種較淺的層面。但它對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成積極思維的動力，拓展探索的能力方面仍然發(fā)揮了明顯的作用。當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、溶入課堂教學(xué)時，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，而要實現(xiàn)數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂的目標(biāo)這需要我們教師堅持不屑的努力。

 

參考文獻(xiàn)

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篇（3）

1 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

“數(shù)學(xué)文化”作為一個概念，最早出現(xiàn)在西方數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史的研究中。美國學(xué)者懷爾德提出了“數(shù)學(xué)是由一個由于其內(nèi)在力量與外在力量共同作用而處于不斷發(fā)展和變化之中的文化系統(tǒng)，數(shù)學(xué)文化即是數(shù)學(xué)傳統(tǒng)及數(shù)學(xué)本身組成”的觀點。

我國學(xué)者對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的認(rèn)識概括起來主要包括以下兩種觀點：

一是文化意義論。主要從數(shù)學(xué)與文化的關(guān)系這個角度，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化的含義應(yīng)為文化意義下的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)家齊民友先生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達(dá)了一種探索精神。數(shù)學(xué)的出現(xiàn)，確實是為了滿足人類的物質(zhì)生活需要?？墒牵x開了這種探索精神，數(shù)學(xué)是無法滿足人的物質(zhì)需要的。歷史已經(jīng)證明，一種沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的。數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其永恒的主題是認(rèn)識宇宙，也認(rèn)識自己”。

二是認(rèn)為數(shù)學(xué)文化有廣義與狹義兩種含義。南開大學(xué)的顧沛教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)文化狹義上指的是數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義上指除上述內(nèi)涵以外，還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的聯(lián)系，等等。”

不管學(xué)生們將來從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的思想精神、數(shù)學(xué)的思維方法、看問題的著眼點等隨時隨地發(fā)生作用，這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)將使學(xué)生終身受益。

2 開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的必要性

長期以來，教育教學(xué)工作者普遍存在：重知識傳授、技巧訓(xùn)練，輕思想方法和人文精神的揭示；重演繹論證，輕歸納推理；教師往往都是就數(shù)學(xué)講數(shù)學(xué)，給學(xué)生展示的都是經(jīng)過加工的、完善的、最終的數(shù)學(xué)結(jié)果和形式，很少涉及數(shù)學(xué)知識的實際背景、來源和數(shù)學(xué)家進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)造的過程和思維的方式。這些欠缺使不少學(xué)生學(xué)了十多年數(shù)學(xué)但并不真正認(rèn)識數(shù)學(xué)科學(xué)，當(dāng)然也不利于學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更不利于學(xué)生從文化的層面上認(rèn)識數(shù)學(xué)本身。為了彌補上述缺陷，也是對傳統(tǒng)課程教學(xué)的補充和發(fā)展，開設(shè)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗等選修課程。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點；數(shù)學(xué)實驗是使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行生動直觀的演示模擬，以高精度、高速度及圖像功能通過實驗形式學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)理論。這些選修課程注重知識的傳授、能力的培養(yǎng)，都是大學(xué)數(shù)學(xué)的后續(xù)課程，是為數(shù)學(xué)知識豐富、有創(chuàng)新精神的大學(xué)生提供的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際課題的窗口。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)在一定程度上增加了學(xué)生對數(shù)學(xué)與應(yīng)用關(guān)系的理解，但這些課程主要是以應(yīng)用數(shù)學(xué)為線索，數(shù)學(xué)文化層面的內(nèi)容仍然很少涉及。因此，開設(shè)一門以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)為主的數(shù)學(xué)文化課程就顯得很有必要了。

3 面向高職高專學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的實踐

數(shù)學(xué)文化雖然要以知識為載體，卻并不以系統(tǒng)傳授數(shù)學(xué)理論知識為主要目的，而是以教授數(shù)學(xué)思想為主，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主。通過數(shù)學(xué)文化課程的學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)精神、學(xué)會數(shù)學(xué)思維、掌握數(shù)學(xué)方法、使用數(shù)學(xué)語言、理解數(shù)學(xué)思想、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。與要求學(xué)生完全理解與掌握的必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)基本技能不同，數(shù)學(xué)文化更看重學(xué)生對數(shù)學(xué)的喜好程度、基本態(tài)度和看法，還應(yīng)包括數(shù)學(xué)的鑒賞和喜歡，對數(shù)學(xué)的喜歡和愛好。當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識是以文化為積淀而不是單純以知識為基礎(chǔ)的，就可以獲得更長久、更真實地對于數(shù)學(xué)的印象、定理和公式是可以慢慢淡忘的，而嚴(yán)密的推理論證的力量卻會長久存在。

由于受課時的限制和專業(yè)課對數(shù)學(xué)知識需求的制約，高職的數(shù)學(xué)文化教育課程不可能作為必修課開設(shè)，所以把它以選修課的形式開出。本課程主要教授數(shù)學(xué)的思想、精神和方法，注重知識性、趣味性、思想性的統(tǒng)一，注重科學(xué)素質(zhì)教育與人文素質(zhì)教育的有機結(jié)合，致力于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、文化素質(zhì)和思想素質(zhì)。

課程不以講數(shù)學(xué)知識為主，而以講授數(shù)學(xué)思想為主、啟發(fā)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主。作為載體的知識，盡量選得通俗一些，能說明問題就行，以適應(yīng)聽課學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊的狀況。課程選材原則是：

（1）以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識為載體，介紹數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神；

（2）涉及的數(shù)學(xué)知識深淺適當(dāng)，以能講清數(shù)學(xué)思想為準(zhǔn)，使各專業(yè)的學(xué)生都能聽懂，都有收獲；

（3）開闊眼界，縱橫兼顧，對于數(shù)學(xué)的歷史、現(xiàn)狀和末來，都要有所介紹，對于數(shù)學(xué)與人文的各種關(guān)系，都要有所涉及。

通過數(shù)學(xué)文化課程的開設(shè)，使學(xué)生從課程中獲得的收獲：了解數(shù)學(xué)的思想、精神、方法，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣；學(xué)會以數(shù)學(xué)方式的理性思維觀察世界的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生終身受益。

4 采用靈活多樣的教學(xué)方法與多元化的評價目標(biāo)

充分考慮授課對象特點，合理選擇課程內(nèi)容，采用新穎授課方式。數(shù)學(xué)文化課程采用專題系列講座，輔以課堂討論以及課外撰寫學(xué)習(xí)心得的方式，并利用多媒體穿插著給學(xué)生放映百家講壇中的內(nèi)容，這就好比將名師請進(jìn)了數(shù)學(xué)文化課堂。每一講給學(xué)生布置1～2個小論文，讓學(xué)生根據(jù)自己的愛好、專長撰寫論文或心得體會。以多種形式開展數(shù)學(xué)文化課，宣傳數(shù)學(xué)文化的做法就是讓數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)不拘泥于課堂，而是讓其走出課堂，實現(xiàn)課本教學(xué)與校園文化建設(shè)的有機結(jié)合。以提高師生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，豐富校園文化內(nèi)涵，營造良好的校園文化建設(shè)氛圍，推動校園文化建設(shè)發(fā)展。可開展一系列活動，內(nèi)容包括：專家專題講座、以數(shù)學(xué)文化為主題的數(shù)學(xué)文化展覽、數(shù)學(xué)愛好者有獎?wù)魑?、速?4點擂臺大賽、數(shù)學(xué)之美演講比賽等。通過以上活動的開展，從多角度滲透數(shù)學(xué)文化的教育，既豐富了校園文化，又加深了教職工對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，同時增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)評價是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，在教學(xué)中要充分發(fā)揮教學(xué)評價的導(dǎo)向、激勵作用，建立多元化的評價目標(biāo)，使教學(xué)評價有利于營造良好的育人環(huán)境和數(shù)學(xué)文化氛圍，這有利于數(shù)學(xué)教與學(xué)活動過程的調(diào)控，有利于學(xué)生和教師的共同成長。以發(fā)展的觀點來認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)并進(jìn)行教學(xué)評價，就要利用數(shù)學(xué)科學(xué)的特點，注意考察學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)的思考方式、欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值、體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵、理性思維和理性精神、應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神以及克服困難的頑強意志和鍥而不舍的精神等方面的情況。這些目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的方向和依據(jù)，有了這些評價目標(biāo)，才能確定評價的內(nèi)容和方法，才能不斷反思并改善教師的教和學(xué)生的學(xué)，從而發(fā)揮評價的發(fā)展。

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篇（4）

1.數(shù)學(xué)文化的定義

我們知道，廣義的文化通常指人類在社會歷史的實踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)和精神財富的全部。文化是超自然的。最早對于文化的定義，公認(rèn)的是英國人類學(xué)家BE?泰勒，他在其著作《原始文化》中闡釋了對文化的理解。在泰勒的觀點里，文化就是在漫長的人類社會中人類所有創(chuàng)造的物質(zhì)文明和精神文明的總和。當(dāng)然，不同學(xué)科對文化也有著各種各樣的定義。

數(shù)學(xué)是一種文化。最早提出數(shù)學(xué)文化的是美國學(xué)者R?Wilder，他認(rèn)為數(shù)學(xué)實在獨立于個體意識而存在著。張維忠教授在《數(shù)學(xué)文化觀下的數(shù)學(xué)教育》一文中指出：數(shù)學(xué)是抽象思維的集合，數(shù)學(xué)世界的規(guī)律獨立于人類思維。雖然對于數(shù)學(xué)文化的說法眾說紛紜，至今對其也沒有確切的定義。但從廣義上來看，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)與人文有機結(jié)合，數(shù)學(xué)本身就是一種文化，不論是數(shù)學(xué)的對象，數(shù)學(xué)的知識，數(shù)學(xué)的概念定理，還是數(shù)學(xué)本身的發(fā)展，數(shù)學(xué)史等等。

2.數(shù)學(xué)文化在高職數(shù)學(xué)中的重要性

在目前高職院校的課程體系中，數(shù)學(xué)是量大面廣的公共課之一，數(shù)學(xué)課程通常被定位于兩種功能，即“服務(wù)”功能和“提升素養(yǎng)”功能。數(shù)學(xué)作為一種文化，那么在它的教育教學(xué)的過程中一定伴隨著其特有的文化特征和文化功能?！八仞B(yǎng)”提升的要求就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的實質(zhì)和思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的熱愛;另外，運用數(shù)學(xué)文化增強人文素養(yǎng)，豐富的數(shù)學(xué)文化有助于學(xué)生視野的開闊;最后，數(shù)學(xué)文化可以培育高尚的審美情懷，數(shù)學(xué)的和諧美、統(tǒng)一美、對稱美等無不時時刻刻熏陶著學(xué)生的審美情趣。高職院校的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的中等數(shù)學(xué)知識，但他們文化基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)起點低，對于一些教師而言，教學(xué)組織有一定的困難，特別是像數(shù)學(xué)這類學(xué)科，高職學(xué)生常帶有畏懼心理，經(jīng)常表示“聽不懂”。因此，只有讓數(shù)學(xué)的理性思維、數(shù)學(xué)精神、研究方法、推理方法等等深深印刻在他們的頭腦中，才能使學(xué)生在此伴隨下受益終生。同時，在數(shù)學(xué)文化的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)教育也符合《關(guān)于推進(jìn)高等職業(yè)教育改革創(chuàng)新引領(lǐng)職業(yè)教育科學(xué)發(fā)展的若干意見》所提出的新的要求。

3.如何在高職院校更好的實現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育功能

3.1革新傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育觀念，樹立高職數(shù)學(xué)文化教育觀

在數(shù)學(xué)文化的視域下審視高職數(shù)學(xué)教學(xué)，高職數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)就不僅僅是讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識，而是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、精神和態(tài)度，受到數(shù)學(xué)思想的啟迪和熏陶，能夠把數(shù)學(xué)同生活實際結(jié)合起來，真正做到對數(shù)學(xué)的應(yīng)用、欣賞、創(chuàng)造和創(chuàng)新。十多年來，高職數(shù)學(xué)教育一直在推進(jìn)改革。但從目前的現(xiàn)狀來看，高職數(shù)學(xué)教育仍是沿襲傳統(tǒng)的“知識教育”，高職院校的數(shù)學(xué)教育僅僅局限在工具和應(yīng)用性方面，為改變這個現(xiàn)狀，首先教師就應(yīng)改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育觀念，形成全新的、文化型的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，促進(jìn)高職數(shù)學(xué)教育從知識教育向文化教育轉(zhuǎn)變。舊的數(shù)學(xué)教學(xué)觀只是單純強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科知識，展現(xiàn)的是單調(diào)的數(shù)學(xué)計算和證明過程。而文化型教學(xué)觀強調(diào)讓學(xué)生在活動中體驗和感受數(shù)學(xué)，關(guān)注相關(guān)的史料背景和發(fā)展?fàn)顩r，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中。因此，對于教師而言，革新舊教育觀，形成新的數(shù)學(xué)教育觀就顯得非常重要。

3.2嘗試開設(shè)專門的“高職數(shù)學(xué)文化課程”

為了更好的實現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的教育功能，高職院?？蓢L試增開“高職數(shù)學(xué)文化課程”?！案呗殧?shù)學(xué)文化課程”選修課的開設(shè)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生的綜合素質(zhì)，提升人文素養(yǎng)。課程內(nèi)容可以縱觀古今中外，從歷史、文化、哲學(xué)等角度講授數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。理論教授方面可以選取在數(shù)學(xué)發(fā)展史中對人類文明進(jìn)步做出過巨大貢獻(xiàn)的，起著重要作用的里程碑式的主題，通過一些數(shù)學(xué)家的探索與創(chuàng)新來體會數(shù)學(xué)精神。實踐層面可以通過多種形式，例如可以分小組開展自主學(xué)習(xí)活動，寫數(shù)學(xué)文化小論文等等。高職院?？蓢L試開設(shè)該類課程，但注意要與高職院校的教育層次和實際情況相結(jié)合，與此同時數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷提升自身修養(yǎng)，不斷儲備自己的數(shù)學(xué)文化知識，不僅僅是靠個人對數(shù)學(xué)文化的理解和知識積累來教授這門課。

3.3激發(fā)積極性，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)活動的形式

為了使數(shù)學(xué)文化更好的滲透，在平時的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中就可以融入一些數(shù)學(xué)文化知識。例如在學(xué)習(xí)極限的概念時，教師可以引入我國古代數(shù)學(xué)家劉徽運用“割圓術(shù)”求圓周率的例子，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形與圓是合體的極限狀態(tài)時，“則表無余徑。表無余徑，則冪不外出矣?！眮斫忉寴O限概念。還可以采取多種學(xué)習(xí)方式，與生活緊密結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，例如在學(xué)習(xí)分形幾何的科克曲線時，可以從數(shù)學(xué)家Mandelbrot提出的數(shù)學(xué)問題引入：“英格蘭的海岸線有多長？”，為了加深對“自相似性”特點的認(rèn)識和理解，可以讓學(xué)生在現(xiàn)實生活中尋找分形圖形或者自己動手制作一個分形圖形。運用數(shù)學(xué)典故，例如韓信點兵與中國的剩余定理結(jié)合，田忌賽馬與運籌學(xué)的關(guān)系，這樣可以讓學(xué)生增強對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和親切感，體會到生活中數(shù)學(xué)文化的無窮魅力。

科克曲線

（作者單位：包頭輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

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篇（5）

2數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀

2．1國內(nèi)外對于數(shù)學(xué)文化的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，一直以來都受到人們的普遍重視，但數(shù)學(xué)文化這種特殊的文化形態(tài)卻一直沒有被人們所重視。一直到20世紀(jì)的下半葉，美國著名的數(shù)學(xué)史學(xué)家M．克萊因在他的三本著作《古今數(shù)學(xué)思想》《西方文化中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)———確定性的喪失》中對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了系統(tǒng)地，見解獨到的闡述。1981年美國著名學(xué)者懷爾德在其代表作《數(shù)學(xué)是一個文化體系》中指出:數(shù)學(xué)文化的發(fā)展己經(jīng)到達(dá)一定的高度，被認(rèn)為可以構(gòu)成一個獨立的文化系統(tǒng)。數(shù)學(xué)文化，是數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識世界和改造世界的一種工具和能力，是數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合。隨后引發(fā)了對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵界定的廣泛關(guān)注。國內(nèi)最早使用“數(shù)學(xué)文化”一詞的學(xué)者是北京大學(xué)的鄧東皋、孫小禮等人，他們在1999年合作編寫了《數(shù)學(xué)與文化》一書，書中匯集了一些數(shù)學(xué)名家的關(guān)于數(shù)學(xué)文化的論述，該書是從自然辯證法的角度對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了研究和思考。在這十幾年中許多著名的學(xué)者李大潛、張奠宙、張順燕等都從不同的角度發(fā)表了自己對數(shù)學(xué)文化的界定與理解。張奠宙認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，并從文學(xué)、語言學(xué)和美學(xué)方面解釋了數(shù)學(xué)是一種文化。李大潛從數(shù)學(xué)的知識性、工具性、基礎(chǔ)性、科學(xué)性、技術(shù)性以及數(shù)學(xué)的語言等方面論述了數(shù)學(xué)是一種先進(jìn)的文化，進(jìn)而討論了通過數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以獲得的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并對數(shù)學(xué)文化教學(xué)提出了一些有益的建議。張順燕在文化背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了實現(xiàn)四結(jié)合:歷史與邏輯想結(jié)合、數(shù)與形相結(jié)合、理論與應(yīng)用相結(jié)合、科學(xué)理論與方法論相結(jié)合，培養(yǎng)四種本領(lǐng):以簡馭繁、審?fù)q異、判美析理、鑒賞力的數(shù)學(xué)教學(xué)建議;并從數(shù)學(xué)與教育、數(shù)學(xué)與文明、數(shù)學(xué)與藝術(shù)三個方面論述了數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了論述。還有藺云、胡良華、陳曉坤、黃秦安等人也對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了相關(guān)的討論。

2．2國內(nèi)外學(xué)者對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提出最早源于1982年英國的“學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)調(diào)查委員會”編寫的《考克羅夫特報告》(原名((Mathematicalcounts))?！秷蟾妗分赋鰯?shù)學(xué)教育的根本目的是為了滿足學(xué)生今后的成人生活、就業(yè)以及學(xué)習(xí)的需要?！秷蟾妗逢U述了為滿足這三種需要，學(xué)校數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容和教學(xué)方法;論述了進(jìn)行良好的數(shù)學(xué)教學(xué)所需的多種條件和支持?！犊伎肆_夫特報告》報告以后，立即引起了全世界的關(guān)注:提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以便滿足學(xué)生成人生活的需要成為各國數(shù)學(xué)教育改革的趨勢，進(jìn)而引起各國關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價研究。隨后對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究多是從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成策略、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價這幾個方面展開。由國際經(jīng)濟合作與發(fā)展組織組織(簡稱OECD)進(jìn)行的國際學(xué)生評估項目(PISA)旨在評估OECD成員國15歲學(xué)生在閱讀、數(shù)學(xué)及自然科學(xué)方面的知識、能力和技巧，以及跨學(xué)科的基礎(chǔ)技能，希望了解即將完成義務(wù)教育的各國初中學(xué)生，是否具備了未來生活所需的知識與技能，并為終身學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。通過國際間的比較找出造成學(xué)生能力差異的經(jīng)濟、社會和教育因素，從而進(jìn)一步為各國改善自身的教育體制提供必要的參考指標(biāo)和數(shù)據(jù)。PISA每三年將進(jìn)行一次評價。2000年P(guān)ISA評價中，閱讀素養(yǎng)是主要領(lǐng)域，2003年數(shù)學(xué)素養(yǎng)是主要領(lǐng)域，2006年科學(xué)素養(yǎng)是主要領(lǐng)域。PISA把數(shù)學(xué)素養(yǎng)定義為:個人能認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的作用，作為一個富于推理與思考的公民，在當(dāng)前與未來的個人生活中，能夠作出有根據(jù)的數(shù)學(xué)判斷和從事數(shù)學(xué)活動的能力。數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括:數(shù)學(xué)思考與推理、數(shù)學(xué)論證、數(shù)學(xué)交流、建模、問題提出與解決、表征、符號化、工具與技術(shù)八個方面。國際成人素養(yǎng)調(diào)查(IALS)中，把數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念建立在工作需要、不斷擴展的生活需要、教育的需要、研究的需要和一些評價項目(如成人評價和學(xué)生評價)等五個方面。另外各國都在自己的課程標(biāo)準(zhǔn)中對數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了一定的要求。我國學(xué)者對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)具體內(nèi)涵的認(rèn)識具有以下幾種代表性的觀點:(1)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個廣泛的具有時代內(nèi)涵的概念，它包括邏輯思維、常規(guī)方法(符號系統(tǒng))和數(shù)學(xué)應(yīng)用三方面的基本內(nèi)涵(孔啟平)。(2)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊特性，是通過教育培養(yǎng)賦予的一種特殊的心理品質(zhì)和數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)系這兩個前提出發(fā)，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)涵蓋創(chuàng)新意識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識、用數(shù)學(xué)的意識、理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價值五個要素(王子興)。(3)文化的角度認(rèn)識數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)包括以下幾個方面:基本的數(shù)學(xué)知識;基本的數(shù)學(xué)技能;數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)美學(xué)價值的欣賞。這幾個方面彼此聯(lián)系，互相滲透(張亞靜)。(4)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)價值、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的交替作用下生成的。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成是通過不斷反省而改善的，是一個長期反復(fù)、螺旋上升的過程。數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有內(nèi)隱性、超越性、長效性和反省性四個特征。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素是數(shù)學(xué)“思維塊”、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)人文精神(全)。在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略問題上，主要是一些一線數(shù)學(xué)教師通過了其具體的教學(xué)歸納總結(jié)。全對小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)策略從聯(lián)系生活實際、關(guān)注學(xué)習(xí)過程、重視實踐應(yīng)用三個方面闡述了具體的培養(yǎng)策略。王榮和羅鐵山在教學(xué)中認(rèn)為培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)關(guān)鍵要提高教師素質(zhì)，樹立正確的數(shù)學(xué)觀、教育觀;在數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，重視數(shù)學(xué)語言的運用，從而達(dá)到用好數(shù)學(xué)的目的。潘小明分別從數(shù)學(xué)活動的視角和全球教育的視角對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行了分析。目前我國還沒有對數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行專門的評價，不過已經(jīng)有很多學(xué)者關(guān)注并提出建議。如黃華對比了上海數(shù)學(xué)中考對學(xué)生數(shù)學(xué)的測試和PISA對數(shù)學(xué)的測試，認(rèn)為中考不僅可以對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成績認(rèn)定，而且可以診斷數(shù)學(xué)教學(xué)的問題，改善數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。上海的數(shù)學(xué)中考應(yīng)該參照PISA的測試，對其穩(wěn)定性、一致性進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而反饋、診斷和改進(jìn)，從而較為準(zhǔn)確的判斷中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的發(fā)展趨勢，并從中找尋原因、總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)、改進(jìn)實際教學(xué)。馬云鵬認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價最終還是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，改善其學(xué)習(xí)方式。從課程目標(biāo)、學(xué)生學(xué)習(xí)的角度，提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價要有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實課程標(biāo)準(zhǔn)所給出的課程目標(biāo)，通過評價的反饋和診斷可以使學(xué)生改善自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果，通過有效地評價可以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體水平。

篇（6）

【中圖分類號】G642【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B

【基金項目】湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革項目（[2013]223號）

近十年來，不少數(shù)學(xué)文化類課程在中國高校興起并蓬勃發(fā)展.2011年7月南開大學(xué)召開的第二屆“全國高校數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會”上，有來自北京大學(xué)、清華大學(xué)等150多所高校的300余位教師、學(xué)者參加了會議，楊叔子院士做了“文理交融，打造數(shù)學(xué)文化特色課程”的專題報告， 24個大會報告中包含有清華大學(xué)程鋼教授的“數(shù)學(xué)文化與清華大學(xué)的人文教育”，上海交通大學(xué)紀(jì)志剛教授的“讓文化架起溝通數(shù)學(xué)的橋梁――上海交通大學(xué)《數(shù)學(xué)與文化》的課程建設(shè)”，廣東工業(yè)大學(xué)郝志峰教授的“數(shù)學(xué)文化融入線性代數(shù)教學(xué)的探索”，華中農(nóng)業(yè)大學(xué)鄒庭榮教授的“華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)文化課程的建設(shè)與推廣”，河南科技學(xué)院郭運瑞教授的“我校開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的探索與教學(xué)實踐”，南昌大學(xué)黃先玖副教授的“南昌大學(xué)數(shù)學(xué)文化課程的建設(shè)與實踐”等等.由這些報告可以看出數(shù)學(xué)文化類課程在各個高校的興起與發(fā)展?fàn)顩r，許多教育專家們正在致力于探索如何借用數(shù)學(xué)文化類課程更好地讓數(shù)學(xué)素質(zhì)教育與人文教育相融合，如何借用數(shù)學(xué)文化類課程為大學(xué)生文化素質(zhì)教育的深化開辟一條新途徑.

近些年來，地方院校發(fā)展迅速，在高等教育大眾化人才培養(yǎng)中充當(dāng)了主力軍.因此探討地方院校的教育教學(xué)問題，很有現(xiàn)實意義.本文就地方院校數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了探討，分析了教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化時存在的問題并給出解決問題的策略.

一、地方院校數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化的意義

（一）數(shù)學(xué)文化的引入有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

因各類高等院校招生規(guī)模的擴大，造成地方院校新生入學(xué)成績下降、高考成績普遍不高、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱的局面，再加大學(xué)數(shù)學(xué)課程本身所具有的抽象性特點使更多學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼，導(dǎo)致對數(shù)學(xué)失去興趣.興趣是學(xué)習(xí)之母，在教學(xué)中教師應(yīng)設(shè)法找準(zhǔn)學(xué)生的興趣點，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，而數(shù)學(xué)文化恰是學(xué)生的興趣點之一.關(guān)于數(shù)學(xué)文化的書籍及論文很多，顧沛先生認(rèn)為“數(shù)學(xué)文化”除了包括數(shù)學(xué)思想、精神、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展之外，還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等.純粹數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)故事、幾何圖案及某些特殊意義的數(shù)字等都屬于數(shù)學(xué)文化的范疇.在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史，既能讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)人性化的一面，數(shù)學(xué)史中的趣聞軼事又能引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣；講述數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展的歷史，可以讓學(xué)生享受到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的愉悅，體會到數(shù)學(xué)發(fā)展過程中遇到的困難；講述數(shù)學(xué)的美，可以教會學(xué)生用美的眼光來看待數(shù)學(xué).總之教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的引入有助于增強學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性與主動性.

（二）數(shù)學(xué)文化的引入有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)

德國數(shù)學(xué)家漢克爾說過：“在大多數(shù)學(xué)科里，一代人的建筑往往被下一代人所摧毀；一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞；唯獨數(shù)學(xué)，每一代人都在古老的大廈上添加一層樓.”高等數(shù)學(xué)教材很多，但內(nèi)容的選材都是按照函數(shù)―極限―連續(xù)―導(dǎo)數(shù)―微分―積分等的順序編寫，即建立微積分的“邏輯順序”是由極限理論到微積分，而微積分的歷史發(fā)展順序正好與之相反.由于知識的歷史發(fā)展順序與課堂教學(xué)順序不一致，造成學(xué)生在一開始學(xué)習(xí)極限時便感覺云里霧里，瞬間栽倒在對極限概念的理解與運用中，給后續(xù)學(xué)習(xí)帶來困難.如能結(jié)合數(shù)學(xué)史講述極限理論的建立過程及微積分的發(fā)展史，相信學(xué)生通過了解知識的形成過程，而不是通過死記硬背極限的定義，更能體會極限的思想和精神實質(zhì).數(shù)學(xué)是歷史的產(chǎn)物，陳省身曾說：“了解歷史的變化，是了解這門科學(xué)的一個步驟.”在教學(xué)中講述數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程，可以讓學(xué)生尊重、分享、欣賞及理解在不同文化背景下數(shù)學(xué)的思想方法，以一種更寬廣的胸懷和視野去認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué).

（三）數(shù)學(xué)文化的引入有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新能力

按照教育部《關(guān)于地方本科高校轉(zhuǎn)型發(fā)展的指導(dǎo)意見（征求意見稿）》，地方院校向應(yīng)用技術(shù)類型高校轉(zhuǎn)型勢在必行.根據(jù)文件精神，應(yīng)用技術(shù)型地方院校要將融入所在區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展作為轉(zhuǎn)型發(fā)展的重要突破口.因此地方院校培養(yǎng)人才應(yīng)立足地方，為地方培養(yǎng)人才.它的教學(xué)不應(yīng)走傳統(tǒng)的“精英教育”辦學(xué)理念和“學(xué)術(shù)型”人才培養(yǎng)模式；它的教學(xué)不應(yīng)追求知識的全面系統(tǒng)，而應(yīng)追求理論知識與實踐能力的最佳結(jié)合.數(shù)學(xué)文化有很多的教育價值，其核心教育價值就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.“線性代數(shù)”課程是高等院校理、工科等專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，應(yīng)用相當(dāng)廣泛.但由于學(xué)生的基礎(chǔ)、教材的選擇、課時的安排及教師的教法等問題，學(xué)生普遍認(rèn)為“線性代數(shù)”枯燥無味，絲毫感覺不到它的重要性.“線性代數(shù)”教材中多的是理論與計算，較少涉及與我們生產(chǎn)生活相關(guān)的例子，即使這門課程已結(jié)束，學(xué)生還在困惑學(xué)了“線性代數(shù)”到底有何用.教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合相應(yīng)專業(yè)的需要，根據(jù)所學(xué)知識列出一些與我們的生產(chǎn)生活及專業(yè)息息相關(guān)的案例，如在講述方程組時我列舉了20世紀(jì)90年代流行于劍橋大學(xué)的減肥公式；在學(xué)習(xí)矩陣知識時，我講述矩陣乘法在經(jīng)濟學(xué)、密碼學(xué)中的運用等.既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生的求實精神、探索精神及創(chuàng)新精神.

（四）數(shù)學(xué)文化的引入有利于學(xué)生人格品質(zhì)的塑造

地方院校培養(yǎng)的大學(xué)生素養(yǎng)如何，在很大程度上決定著未來地方經(jīng)濟的發(fā)展.但受教育體制影響，當(dāng)今的理工科學(xué)生大多缺乏人文知識，文科學(xué)生大多缺乏科學(xué)精神.人文知識的缺乏易導(dǎo)致大學(xué)生精神的空虛，科學(xué)精神的缺乏易導(dǎo)致學(xué)生不敢面對挫折，這些最終會導(dǎo)致學(xué)生人格品質(zhì)的失衡.大學(xué)的教育功能不僅是教授學(xué)生知識，更在于塑造人，養(yǎng)成健全的人格.作為很多專業(yè)必修的大學(xué)數(shù)學(xué)，如何利用好數(shù)學(xué)課堂塑造學(xué)生的良好人格品質(zhì)呢？這是值得每位教師思考的問題.在講述微積分知識時，教師可向?qū)W生適當(dāng)介紹牛頓與萊布尼茨等數(shù)學(xué)家的生平，牛頓曾說“假如我有一點微小成就的話，沒有其他秘訣，唯有勤奮”，他還說“假如我看得遠(yuǎn)些，那是因為我站在巨人的肩上”，這讓學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)家所具備的高尚道德情操及在探索道路上不畏艱難、勇于拼搏的精神是他們走向成功的秘訣.

二、地方院校數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化時存在的問題

（一）數(shù)學(xué)老師對教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識問題

數(shù)學(xué)老師對教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識，往往決定或調(diào)控著老師在教學(xué)中運用數(shù)學(xué)文化的情況及效果.如果老師認(rèn)為教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化對于學(xué)生很有教育意義，那么在教學(xué)中他就會重視數(shù)學(xué)文化的引入，課前會精心準(zhǔn)備相關(guān)材料.但目前大多數(shù)老師對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識不夠深刻，對數(shù)學(xué)文化的教育意義了解不夠透徹，致使在教學(xué)中不能充分運用數(shù)學(xué)文化知識，從而不能讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)精神、思想和方法的熏陶.

（二）數(shù)學(xué)老師自身的數(shù)學(xué)文化知識的儲備問題

數(shù)學(xué)老師的素質(zhì)是教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化教育的關(guān)鍵因素，而老師所儲備的數(shù)學(xué)文化知識又是老師素質(zhì)的重要組成部分.俗話說“臺上一分鐘，臺下十年功”，老師講一分，不說肚子里儲備的知識有十分，起碼也要有四、五分.但目前任課老師的數(shù)學(xué)文化知識的儲備很欠缺，因為地方院校大多脫胎于老的中等?？茖W(xué)校，這些老師的年齡結(jié)構(gòu)偏大，沒有精力亦沒有動力去查閱有關(guān)數(shù)學(xué)文化的書籍、資料，而新進(jìn)的年輕老師，又因繁重的教學(xué)任務(wù)及科研任務(wù)，沒有時間去鉆研.

（三）數(shù)學(xué)老師對教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化的運用能力問題

數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化，不是簡單的拼湊、移植，應(yīng)對它進(jìn)行深入挖掘、改造、提煉，實時、有效地引入數(shù)學(xué)文化.但由于目前大學(xué)數(shù)學(xué)如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等課程本身學(xué)時少、內(nèi)容多，老師為完成教學(xué)任務(wù)馬不停蹄地往前趕，教學(xué)中只注重演算和解題技巧，何況目前的教材也較少涉及數(shù)學(xué)文化的相關(guān)知識，他們不想也不知怎樣在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化知識.以致一個充滿活力的數(shù)學(xué)美女，在學(xué)生眼中成了X光照片上的骨架.

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化的幾點建議

數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的作用日顯重要，對數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的價值以及運用的課題將成為目前數(shù)學(xué)教育研究的一個重要話題.但地方院校鑒于辦學(xué)時間不長，定位是服務(wù)于地方經(jīng)濟，而不能完全照搬照抄其他高校的經(jīng)驗，應(yīng)針對自己本校的具體情況，在教學(xué)中合理地引入數(shù)學(xué)文化，在今后的研究中，注意以下幾點：

（一）針對自己本校學(xué)生的具體情況

不同學(xué)校、不同專業(yè)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的需求是不一樣的，因此數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的設(shè)置必須考慮學(xué)生的需求，在設(shè)置上做到：有利于不同專業(yè)學(xué)生在聽取數(shù)學(xué)文化內(nèi)容時，發(fā)現(xiàn)與自己專業(yè)的契合點，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的.教師在引入數(shù)學(xué)文化時 ，還必須把握住數(shù)學(xué)知識的難度與空間，讓不同專業(yè)學(xué)生得到最充分的數(shù)學(xué)文化的熏陶.

（二）數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化不要本末倒置

數(shù)學(xué)文化的教育價值已眾所周知，在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化，注重突出數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法成為教育者們的共識，但大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多、課時少，要達(dá)到高效的教學(xué)，教師在引入數(shù)學(xué)文化時必須把握恰當(dāng)?shù)摹岸取?，把?shù)學(xué)文化有效地融入教學(xué)當(dāng)中去，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法.

（三）教師應(yīng)樹立終身學(xué)習(xí)的理念

教師對數(shù)學(xué)文化知識的儲備會嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)文化在課堂中的滲透，事實上近幾年有關(guān)數(shù)學(xué)文化的書籍與教材都發(fā)行了很多，如齊民友的《數(shù)學(xué)與文化》，張楚廷的《數(shù)學(xué)與文化》，顧沛的《數(shù)學(xué)文化》，鄭毓信、王憲昌等的《數(shù)學(xué)文化學(xué)》，李大潛主編的《數(shù)學(xué)文化小叢書》等等，其次《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》也刊登了許多與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的論文及報道，百度文庫、百度百科等網(wǎng)站，還有微信公共賬號培杰國際數(shù)學(xué)文化等都有關(guān)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，還可以通過參加各種學(xué)術(shù)會議及與同行交流探討等各種方式，增長自己的數(shù)學(xué)文化知識，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的引入打好夯實基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

[1]第二屆“全國高校數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會”會議紀(jì)要[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報， 2011，20（4）：5.

[2]顧沛.數(shù)學(xué)文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

篇（7）

對于糾正高職院校普遍存在過窄的專業(yè)教育、過弱的文化陶冶等弊病，通識教育的重要性不言而喻。那么就高職數(shù)學(xué)教育而言，通識教育又意味著什么呢？圍繞這個問題，筆者作為高職院校的數(shù)學(xué)教師，幾年來結(jié)合我們學(xué)院的實際情況，進(jìn)行了一些實踐，也做了一些思考。

一、高職數(shù)學(xué)教育應(yīng)充分重視數(shù)學(xué)通識教育

在高職數(shù)學(xué)教育中為什么要充分重視數(shù)學(xué)通識教育？這需要我們對數(shù)學(xué)通識教育的內(nèi)涵和作用、對高職數(shù)學(xué)教育的特點和現(xiàn)狀，都要有一個較清醒、較明確的認(rèn)識。

（一）對數(shù)學(xué)通識教育的認(rèn)識

教育通?？煞譃榫哂小凹夹g(shù)”功能的“專業(yè)教育”和具有“通用”功能的“通識教育”兩大類。對于高職學(xué)生來說，“專業(yè)教育”可理解為是培養(yǎng)他們能夠具備專門從事某個領(lǐng)域工作所需技能的教育，其作用是要幫助他們解決好今后能否“生存”的問題。而對“通識教育”，盡管目前尚無公認(rèn)規(guī)范的表述，但普遍認(rèn)為它是一種為學(xué)生提供了多樣化選擇的非職業(yè)性和非專業(yè)性的教育，其作用是要幫助學(xué)生處理好今后能否“生活”的問題。

具體到高職數(shù)學(xué)教育，又應(yīng)該怎樣認(rèn)識數(shù)學(xué)的“通識教育”呢？眾所周知，在我們接受教育、從事社會工作或在平日生活里所做的每件事中，都會感到有某些與專門知識技能沒有直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識和技能的存在，這就是所謂的“通用數(shù)學(xué)知識技能”。顯然，這是一種各行各業(yè)都必需的、每個準(zhǔn)備投入社會實踐的人都應(yīng)當(dāng)掌握的、具有普適性的數(shù)學(xué)知識和技能。因此，我們可以簡單地認(rèn)為，在高職數(shù)學(xué)教育中開展數(shù)學(xué)通識教育，在很大程度上就是要開展以傳授這種“通用數(shù)學(xué)知識技能”為主要內(nèi)容的教育。

應(yīng)當(dāng)說，數(shù)學(xué)通識教育是一種與通用數(shù)學(xué)知識技能關(guān)聯(lián)的人文教育，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“文化性”。因此，在高職數(shù)學(xué)教育中開展這類教育的基本目的應(yīng)包括有：讓學(xué)生能利用所掌握的數(shù)學(xué)知識技能，從數(shù)學(xué)的角度分析、認(rèn)識、處理自己在社會實踐中遇到的各種問題；讓學(xué)生在接受這一教育的過程中，體驗數(shù)學(xué)文化的魅力，“獲得獨立的思考能力以及對世界、對人生的精神感悟”；讓學(xué)生能借助數(shù)學(xué)的廣博性與專業(yè)的精專性，促進(jìn)自己綜合素質(zhì)的形成，等等。

（二）對高職數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀的認(rèn)識

不難理解，高職數(shù)學(xué)教育是一種同時具有“技術(shù)”功能與“通用”功能的教育，這主要因為數(shù)學(xué)自身具有的“工具性”與“文化性”特點。事實上，“工具性”特點使得數(shù)學(xué)教育能適應(yīng)專業(yè)需求以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識，而“文化性”特點則讓數(shù)學(xué)教育能滿足個人需求可幫助學(xué)生提升綜合素質(zhì)。因此，我們可以認(rèn)為一個科學(xué)、合理的高職數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是其“技術(shù)”功能與“通用”功能均衡的教育。

高職數(shù)學(xué)教育對促進(jìn)整個高職教育發(fā)展所發(fā)揮的積極作用不可否認(rèn)，但也應(yīng)該承認(rèn)它在“科學(xué)、合理”方面還不盡如人意。因為目前的高職數(shù)學(xué)教育還大多停留在體現(xiàn)“技術(shù)”功能這一層面上，這從我們熟悉的高職數(shù)學(xué)課程設(shè)置上不難看到。目前的高職數(shù)學(xué)課程多是依據(jù)專業(yè)需求來設(shè)置的（如經(jīng)濟數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機數(shù)學(xué)等），這樣的設(shè)置顯然將高職數(shù)學(xué)教育的“通用”功能給淡化掉了。之所以會如此，除了數(shù)學(xué)教學(xué)計劃時數(shù)減少等客觀原因外，在很大程度上還因為我們習(xí)慣地認(rèn)為，數(shù)學(xué)對于高職學(xué)生來說就是一個能方便專業(yè)知識學(xué)習(xí)的工具。顯然，這是一種不全面的認(rèn)識，與國家對高職教育的整體要求也不相適應(yīng)。要改變這一狀況，就應(yīng)當(dāng)在高職數(shù)學(xué)教育中充分重視“通用”功能并給予適當(dāng)?shù)匚?，也就是要積極設(shè)法開展具有“文化性”特點的數(shù)學(xué)通識教育。

二、在高職院校開展數(shù)學(xué)通識教育的一些實踐

為了相對均衡高職數(shù)學(xué)教育的“技術(shù)”功能與“通用”功能，需要在開展數(shù)學(xué)通識教育方面有所作為。針對我們學(xué)校的實際情況，主要圍繞著數(shù)學(xué)課程的設(shè)置，從如何滿足某類專業(yè)學(xué)生的需求開展具有定向性通用數(shù)學(xué)技能的傳授、如何針對所有學(xué)生利用數(shù)學(xué)通識教育提出基本數(shù)學(xué)要求、如何通過通用數(shù)學(xué)知識所具有的“文化性”促進(jìn)學(xué)生“有意識地修養(yǎng)”等方面，通過開設(shè)公共選課的方式做一點有益的嘗試。

（一）“實用數(shù)學(xué)算法”課程的開設(shè)

“實用數(shù)學(xué)算法”是我們針對學(xué)校需要學(xué)習(xí)編程知識這類學(xué)生開設(shè)的公共選修課程，也是我們開展數(shù)學(xué)通識教育的最初實踐。該課程選取了古今中外的若干經(jīng)典實際問題（案例）為內(nèi)容，通過步驟化方法的處理，向?qū)W生介紹幾種實用的數(shù)學(xué)算法。顯然，這是一門屬于數(shù)學(xué)“通識技能”類的課程，其教學(xué)屬于“數(shù)學(xué)通識教育”的范疇。因為課程所介紹的算法均為簡單且基本的數(shù)學(xué)技能，而得到算法的教學(xué)過程表現(xiàn)出了從數(shù)學(xué)的角度解決實際問題的基本思路。

我們開設(shè)本課程的初衷，主要基于兩個方面的考量：一是希望嘗試一下如何在數(shù)學(xué)類課程中實現(xiàn)高職院?！皩W(xué)用結(jié)合、能力本位、項目驅(qū)動”的課程改革要求。為此，我們在設(shè)計該課程時就明確要以“項目驅(qū)動”為主線，通過一個個的“項目”來構(gòu)建課程的基本框架。這里的“項目”就是一個個實際的問題（案例），這些均要求來源于相關(guān)專業(yè)之外或現(xiàn)實生活之中，要有一定的普遍意義。二是希望將“數(shù)學(xué)通識教育”的理念引入我校的數(shù)學(xué)教育教學(xué)體系。為此，針對各“項目”的教學(xué)我們采用了“六步驟”方法來設(shè)計。這里“六步驟”分別是：（1）提出問題（即給出問題來源、內(nèi)容、背景和相應(yīng)要求）；（2）簡單分析（即發(fā)掘、分析問題特征，分解問題為若干基本問題）；（3）設(shè)計準(zhǔn)備（即對每個基本問題給出處理思路或方法）；（4）實施步驟（即給出解決問題的算法）；（5）評估反思（即對算法給出客觀評價，并解釋相關(guān)數(shù)學(xué)知識的思想和作用，或提出推廣完善的思路）；（6）要點回顧（即歸納出為得到算法所涉及的數(shù)學(xué)思想、重要公式、實用的技巧和方法）。按此“六步驟”開展教學(xué)，可讓學(xué)生去嘗試體驗到如何從數(shù)學(xué)的角度分析、認(rèn)識、處理自己所面對的實際問題的全過程，并從中學(xué)習(xí)掌握一些最基本的數(shù)學(xué)技能。

（二）“數(shù)學(xué)欣賞”課程的開設(shè)

篇（8）

著名數(shù)學(xué)家米山國藏曾指出：“數(shù)學(xué)的精神、思想、方法是創(chuàng)造數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、發(fā)現(xiàn)新的東西，使數(shù)學(xué)得以不斷向前發(fā)展的根源?！弊鳛橐幻麛?shù)學(xué)教育學(xué)家，他深深體會到，學(xué)生們在校所學(xué)的數(shù)學(xué)理論，若畢業(yè)后進(jìn)入工作崗位沒有機會直接使用，可能不到一兩年，就淡忘了?！叭欢?，不管他從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等（若培養(yǎng)了這方面素質(zhì)的話），卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生?！?/p>

一、當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

大學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不僅在于為學(xué)生傳授一種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，更重要的在于引導(dǎo)學(xué)生掌握一種科學(xué)的語言，全面實施素質(zhì)教育，倡導(dǎo)探究式教學(xué)法，探索科學(xué)基礎(chǔ)、實踐能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)融合發(fā)展的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式。

當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題：第一，在教學(xué)內(nèi)容方面，往往是論證推理多，思想方法少，其結(jié)果，割裂了數(shù)學(xué)與經(jīng)濟等其他學(xué)科的相輔相成以及相互為用的關(guān)聯(lián)。第二，在教學(xué)方法方面，過分偏重于邏輯演繹的訓(xùn)練。第三，在教育理念方面，忽視了數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基礎(chǔ)支撐作用與其設(shè)置的科學(xué)意義與價值，進(jìn)而也就忽視了對學(xué)生科學(xué)探索精神的引導(dǎo)與鼓勵[1]。第四，在課程成績評價方面，基本上采用的都是閉卷筆試，更多的學(xué)生把解題訓(xùn)練作為學(xué)好數(shù)學(xué)，獲取高分的途徑。

二、融數(shù)學(xué)文化于創(chuàng)新人才培養(yǎng)

1. 必要性

（1）為什么說數(shù)學(xué)是文化。李大潛院士撰文指出：“在精神及意識形態(tài)層面上，夠得上稱為文化，特別是夠得上稱為先進(jìn)文化的，應(yīng)該在下面的兩個方面均有所體現(xiàn)：一是在深化人類對世界的認(rèn)識或推動人類對世界的改造方面，在推動人類物質(zhì)文明和精神文明的發(fā)展中，起過或（和）起著積極的作用，甚至具有某種里程碑意義的；二是在這一歷史進(jìn)程中，通過長期的積累和沉淀，自覺不自覺地轉(zhuǎn)化為人類的素養(yǎng)與教養(yǎng)，使人們在精神與品格上得到升華的。”[2] 數(shù)學(xué)在人類文明的進(jìn)程中一直是一種先進(jìn)的文化。這是因為，首先，人類歷史上每一個重大事件的背后都有數(shù)學(xué)的身影：哥白尼的日心說，牛頓的萬有引力定律，愛因斯坦的相對論，孟德爾的遺傳學(xué)，巴貝奇的計算機，馬爾薩斯的人口論，達(dá)爾文的進(jìn)化論，達(dá)?芬奇的繪畫等都蘊含著數(shù)學(xué)思想與方法[3]。A.N.Rao指出：“一個國家的科學(xué)進(jìn)步可以用它消耗的數(shù)學(xué)來度量?！逼浯危瑪?shù)學(xué)是一種科學(xué)的語言。它科學(xué)地描述了物質(zhì)世界，正如數(shù)學(xué)家伽利略說：“大自然這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的……天地、日月、星辰都是按照數(shù)學(xué)公式運行的?！钡谌瑪?shù)學(xué)引領(lǐng)著、推動著人類文明的發(fā)展歷史，深刻地變革著物質(zhì)世界。可以這樣說，沒有任何一門科學(xué)能像數(shù)學(xué)科學(xué)這樣澤被后人，全人類都在盡情地分享數(shù)學(xué)文化的恩惠。第四，數(shù)學(xué)科學(xué)表現(xiàn)了一種前所未有的探索和創(chuàng)新精神，它把理性思維的功能發(fā)揮得淋漓盡致，它提供給人們的不僅僅是一種思維模式，還是一種有力的探索物質(zhì)世界的工具和武器[4]。

（2）數(shù)學(xué)文化的含義?！皵?shù)學(xué)文化”的內(nèi)涵是指數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神以及它們的形成和發(fā)展；廣泛些說，還包含數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與各種文化的交融，等等[5]。

史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概論》中指出：“數(shù)學(xué)思想是指數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的、所依靠的思想，其本質(zhì)上包含有三個：抽象、推理、模型。其中抽象是最核心的，通過抽象，在現(xiàn)實世界中得到數(shù)學(xué)的概念與運算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系”。因此，領(lǐng)會了數(shù)學(xué)思想，也就領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的一種具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)精神是指在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史中孕育形成的，數(shù)學(xué)科學(xué)本身所具有的人文社會價值的本質(zhì)特征，以及一代代數(shù)學(xué)家所集中體現(xiàn)的一種堅忍不拔和孜孜以求的精神[6]。正是這種精神，才能使數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法完整徹底地貫徹于研究的全過程，而最終取得成就。

（3）融數(shù)學(xué)文化于創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的必要性。數(shù)學(xué)文化傳承數(shù)學(xué)思想、倡導(dǎo)數(shù)學(xué)方法、推崇數(shù)學(xué)精神，彰顯的是文化與理性的交融。我們將在文化這一更加廣闊的背景下探討數(shù)學(xué)的歷史沿革與發(fā)展、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神以及數(shù)學(xué)的實踐應(yīng)用與價值。讓數(shù)學(xué)文化架起一座溝通的橋梁，從歷史的、文化的高度縱觀數(shù)學(xué)理論的完整體系與其和諧。

2. 實踐舉措

（1）融“數(shù)學(xué)發(fā)展史”于數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)學(xué)發(fā)展史始終凝聚著理性探索與現(xiàn)實需要兩種力量，通過它，學(xué)生既能體會到社會進(jìn)步對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，又能認(rèn)識到數(shù)學(xué)發(fā)展對社會文明的促進(jìn)作用。它不僅介紹如何分析問題、闡述怎樣提出問題，而且詮釋怎樣解決問題，從中學(xué)生還能感受到數(shù)學(xué)家的情感、操守、品德和人生觀[7]。數(shù)學(xué)可以給我們知識，但數(shù)學(xué)發(fā)展史可以給我們智慧。

（2）融“數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法”于數(shù)學(xué)教學(xué)中。首先，要學(xué)好數(shù)學(xué)課程，毋庸置疑應(yīng)掌握它所包含的數(shù)學(xué)思想。既要理解相關(guān)概念和性質(zhì)，又必須把一系列的定義和定理科學(xué)地融合在一起，從整體上把握知識體系，融會貫通地領(lǐng)悟貫穿于課程中的數(shù)學(xué)思想。其次，數(shù)學(xué)思想是通過數(shù)學(xué)方法來實現(xiàn)的，每門課程所蘊含的數(shù)學(xué)方法提供了構(gòu)筑相應(yīng)理論框架的主要工具，從猜想的形成、分析的展開，到計算、推理的實施、提煉、拓廣的升華，數(shù)學(xué)方法在解決問題的過程中處處體現(xiàn)著自身的價值。因此，要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須領(lǐng)會思想、掌握方法[8]。

透過數(shù)學(xué)文化，學(xué)生既可以把多年來學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)理論上升到思想和方法的層面上，又可以從文化和理性的角度反觀數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)。

（3）融“數(shù)學(xué)理論與方法”于金融應(yīng)用教學(xué)中。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟領(lǐng)域的作用正由輔向主導(dǎo)性轉(zhuǎn)變[9]。學(xué)生們迫切需要了解諸如：金融研究的核心問題，數(shù)學(xué)方法在金融中的應(yīng)用，金融專業(yè)應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)理論方法，等等。

（4）融“數(shù)學(xué)建?！庇跀?shù)學(xué)教學(xué)中。世間的事物一旦可以用數(shù)學(xué)模型去表示，那就給我們提供了解決問題的途徑與可能。正是數(shù)學(xué)模型，奠定了現(xiàn)代科學(xué)成功的基石。引導(dǎo)與培養(yǎng)學(xué)生樹立建模思想，就是要讓他們學(xué)會揚棄具體事物中的一切與研究目標(biāo)無本質(zhì)聯(lián)系的其他各種屬性，而把研究對象間的關(guān)系變成制約在一種純粹狀態(tài)下的數(shù)量關(guān)系與結(jié)構(gòu)[10]。

（5）融“數(shù)學(xué)實驗”于數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)學(xué)實驗就是利用計算機軟件系統(tǒng)作為實驗平臺，以數(shù)學(xué)理論為實驗依據(jù)，以數(shù)學(xué)模型為實驗對象，以驗證性實驗、設(shè)計性實驗、綜合性實驗為主要實驗方法，輔助數(shù)學(xué)教學(xué)為實驗?zāi)康牡囊环N上機實踐活動。通過數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生可以將所學(xué)的數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)軟件三者有機地結(jié)合在一起。

（6）融“探究式教學(xué)法”于數(shù)學(xué)教學(xué)中。所謂探究式教學(xué)法就是教師依據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置思維情境，以科學(xué)研究和實踐創(chuàng)新為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生以探究為基礎(chǔ)的一種教學(xué)模式。從把學(xué)生作為知識接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生成為主動探究者，這是教學(xué)模式的變革，也是教育理念的轉(zhuǎn)變。寓教學(xué)內(nèi)容于思維情境之中，就是使抽象的數(shù)學(xué)理論更為直觀、生動與鮮活，激活學(xué)生的興趣。寓教于研，就是使學(xué)生在潤物細(xì)無聲之思維情境中開發(fā)創(chuàng)新意識與創(chuàng)新思維。

（7）開發(fā)課外教學(xué)基地。為學(xué)生提供在合作性環(huán)境中進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)的機會。教師可依據(jù)課程進(jìn)度，圍繞著能開闊學(xué)生視野、引發(fā)興趣設(shè)計研討主題、布置案例、向?qū)W生推薦與課程相關(guān)的學(xué)術(shù)期刊論文以及一些著作中的相關(guān)章節(jié)，旨在引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)自己的興趣進(jìn)行研討、閱讀與探究，逐步樹立科學(xué)研究意識，逐步形成科學(xué)研究能力，以使課堂上所學(xué)的理論得以提煉、拓廣與升華，使探究式教學(xué)法在課外得以延續(xù)與伸展。

（8）改革課程成績教學(xué)評價機制。好的評價模式不僅引領(lǐng)教學(xué)改革的方向，把握教學(xué)改革的脈搏，而且也可以促進(jìn)與深化教學(xué)改革的跟進(jìn)與發(fā)展。學(xué)生成績可由下面各項成績綜合評定：出勤5%+（作業(yè)+討論題）15%+數(shù)學(xué)實驗5%+讀書報告（課程論文）5%+（隨堂測驗+期中測試）10%+期末測試60%。

三、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中探索創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的思考

（1）關(guān)于創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的定位。首先，學(xué)科交叉是當(dāng)今科技領(lǐng)域發(fā)展的主要趨勢，真正有良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的經(jīng)濟人才應(yīng)是受社會相關(guān)領(lǐng)域歡迎與認(rèn)可的。因此，更應(yīng)強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科與經(jīng)濟等學(xué)科的深度融合，即將數(shù)學(xué)的通識基礎(chǔ)與專業(yè)理論協(xié)同并進(jìn)與發(fā)展。其次，以探究為基礎(chǔ)，寓教于研，將數(shù)學(xué)的理性思維與經(jīng)濟模型思維相結(jié)合才是未來經(jīng)濟專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵。

（2）關(guān)于創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的構(gòu)建。實施導(dǎo)師制、小班化、個性化和國際化。第一，導(dǎo)師制就是鼓勵教師參與到學(xué)生的學(xué)業(yè)與自身成長的全過程。第二，小班化是提高教育質(zhì)量和注重學(xué)生個性化發(fā)展的基本保證，也才能著實將探究式教學(xué)方法改革落地。第三，個性化是創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的目的，導(dǎo)師制、小班化和國際化是途徑。學(xué)校要有特色，學(xué)生更要有特長，特色支撐特長，創(chuàng)新就是與眾不同，特長是特色與創(chuàng)新有機結(jié)合的標(biāo)志。創(chuàng)新人才=創(chuàng)新潛力+數(shù)學(xué)思維+專業(yè)特長。第四，國際化就是要使創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式與國際接軌，當(dāng)然這不僅局限于學(xué)生間的異地交流，還應(yīng)強調(diào)教育平臺的對接。目前，網(wǎng)絡(luò)公開課的迅速崛起與發(fā)展，是近年國際大學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的顯著特征，借助它，可以實現(xiàn)教育平等、知識共享、共同參與學(xué)習(xí)、終身教育等新的教育理念?？梢钥紤]將國際數(shù)學(xué)Moocs（Massively Open Online Courses）平臺建成中國Moocs平臺，打開對外開放窗口，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育國際化，營造更有利于國際間協(xié)同創(chuàng)新的文化環(huán)境[11]。

（3）關(guān)于創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的課程體系設(shè)計。首先，頂層設(shè)計是方向。瞄準(zhǔn)本學(xué)科領(lǐng)域10年左右可能形成的前沿?zé)衢T重大課題，以10年目標(biāo)為基礎(chǔ)，戰(zhàn)略謀劃培養(yǎng)方案，確定研究方向，科學(xué)配置課程體系，待學(xué)生博士畢業(yè)正好步入學(xué)科前沿研究領(lǐng)域，成為本專業(yè)的創(chuàng)新人才或領(lǐng)軍者。其次，少而精是原則。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要領(lǐng)會思想、掌握方法，學(xué)生要有獨立思考的空間與時間，擁有個性化學(xué)習(xí)與汲取思想是孕育學(xué)生特長的必要環(huán)節(jié)。最后，通識性是基礎(chǔ)。奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生具有大科學(xué)思想[11]，用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)引領(lǐng)專業(yè)發(fā)展，通過專業(yè)需求反過來帶動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與跟進(jìn)。

（4）關(guān)于融數(shù)學(xué)文化于創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式。第一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中探索創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式，就必須改變以往教學(xué)中忽視創(chuàng)新能力和素質(zhì)培養(yǎng)的狀況，從變革只注重少數(shù)幾門經(jīng)典數(shù)學(xué)課程的縱向灌輸?shù)膫鹘y(tǒng)教學(xué)壁壘入手，構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生從橫向視角去領(lǐng)略、品位和欣賞數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)精神的新模式，使縱橫兩種教學(xué)模式共同搭建起創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的平臺，以使數(shù)學(xué)文化沁入到教學(xué)的每一環(huán)節(jié)，使數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處。第二，無論是弘揚數(shù)學(xué)文化，還是提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，都應(yīng)該是以傳授數(shù)學(xué)理論為載體，在教學(xué)實踐中實現(xiàn)的，而不要把它視為課程之外的東西加以添加，因此更應(yīng)強調(diào)探究式教學(xué)法設(shè)計的作用與意義。第三，數(shù)學(xué)文化的傳播不能僅僅停留在強調(diào)趣味性與歷史故事方面，而應(yīng)以傳承數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為核心，注重知識性、思想性與應(yīng)用性的有機結(jié)合，探索建立文

化傳承創(chuàng)新的新模式，形成一個數(shù)學(xué)文化“場”，以更好地彰顯它的輻射作用與潛在能量。第四，目前，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽以及美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已成為高校一道亮麗的風(fēng)景，各專業(yè)學(xué)生共處同一平臺，將所學(xué)的數(shù)學(xué)理論，酣暢淋漓地付諸于實踐，徹底地體驗了如何用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論解決實際問題的思維過程，這種體驗對學(xué)生來說尤為寶貴，從中學(xué)生能深切地感受到數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)精神之于經(jīng)濟專業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)作用與深遠(yuǎn)影響，佐證了數(shù)學(xué)文化融入創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的價值。因此，學(xué)校與教師都應(yīng)重視這類賽事，引導(dǎo)與鼓勵學(xué)生積極參與，提高獎勵幅度，以賽事來推動數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)科發(fā)展。

我們即將步入大數(shù)據(jù)時代，處理大數(shù)據(jù)需要科學(xué)理論，科學(xué)實驗，科學(xué)計算，因此大數(shù)據(jù)時代也是數(shù)學(xué)時代。大數(shù)據(jù)時代為探索創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式提供了教學(xué)實驗平臺，這對每一位數(shù)學(xué)教師，既是機遇又是挑戰(zhàn)，如何應(yīng)對？任重而道遠(yuǎn)，改革創(chuàng)新理念迫在眉睫。探索創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式應(yīng)從大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)抓起，它是學(xué)生在本科階段最先接觸的核心基礎(chǔ)課程，只有夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能談得上良好的專業(yè)發(fā)展，因此融數(shù)學(xué)文化于創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式是重中之重，也是重中之首。

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篇（9）

青島版數(shù)學(xué)教科書一改過去教科書抽象的味道，在每一章均配有“大器十足”的章頭圖，這些章頭圖和“情境導(dǎo)航”像一道絢麗的風(fēng)景線，把教材點綴得格外柔美，在給人以藝術(shù)享受的同時，也使人們感悟到畫面蘊涵著數(shù)學(xué)與自然的關(guān)系，體會到數(shù)學(xué)文化的魅力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

案例1 七年級上冊“第8章一元一次方程”的章頭圖根據(jù)我國明代數(shù)學(xué)家吳敬算詩的畫境，借助了杭州西湖及雷峰塔的夜景．配合章頭圖的“情境導(dǎo)航”提供了吳敬所著《九章算法比類大全》中的一首詩“巍巍寶塔高七層，點點紅燈倍加增．燈共三百八十一，請問頂層幾盞燈？”這是一個需要利用一元一次方程求解的問題，讓學(xué)生感悟到問題中蘊含的方程思想，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也油然而生．

案例2 八年級上冊“第1章軸對稱與軸對稱圖形”的章頭圖有兩部分組成，下方是我國六個民族的標(biāo)志圖案，背景是一幅廣西壯族自治區(qū)著名風(fēng)景區(qū)桂林山水（漓江）圖畫．該章頭圖與“情境導(dǎo)航”體現(xiàn)出該章的主要內(nèi)容――軸對稱與鏡面對稱．學(xué)生在欣賞圖片的同時，不僅能從中感悟到軸對稱圖形、關(guān)于一條直線成軸對稱的兩個圖形以及鏡面對稱現(xiàn)象在現(xiàn)實生活中是大量存在的，而且能得到數(shù)學(xué)美的享受，這正是本章章頭圖數(shù)學(xué)文化的價值所在．

案例3 八年級上冊“第5章實數(shù)”的章頭圖選自第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)．第24屆國際數(shù)學(xué)家大會2002年8月在北京舉行，作為第一個在發(fā)展中國家舉行的會議而載入史冊．這次大會的會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”,“勾股圓方圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．教學(xué)中結(jié)合章頭圖，向?qū)W生介紹有關(guān)“勾股圓方圖”的史料以及我國數(shù)學(xué)家的成就，使學(xué)生領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)的美妙和神奇，也激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感．

2 以數(shù)學(xué)史為素材，滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在其知識本身，還存在于它的歷史之中．青島版教科書中的數(shù)學(xué)史料非常豐富，內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)家的生平及其成就、數(shù)學(xué)事件和成果、重要數(shù)學(xué)方法的起源、經(jīng)典的歷史名題、數(shù)學(xué)家的軼聞趣事等，力求使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為名副其實的文化傳播過程．

2.1 本套教科書把數(shù)學(xué)的發(fā)展置于人類歷史的大背景之下，對于古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯、畢得哥拉斯、希伯索斯、歐幾里得、阿基米德、丟番圖以及近代西方數(shù)學(xué)家韋達(dá)、牛頓、伽利略、笛卡爾、歐拉、萊布尼茲、拉普拉斯等重要人物作了介紹．本套教科書涉及到的中國數(shù)學(xué)家有劉徽、祖沖之、趙爽、賈憲、程大位、吳敬等，使學(xué)生不僅能學(xué)到數(shù)學(xué)家們的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、思考慎密的思維品質(zhì)，同時也使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)在不同文化背景下的內(nèi)涵．

2.2 本套教科書注意結(jié)合相關(guān)知識向?qū)W生介紹歷史上數(shù)學(xué)進(jìn)展中的曲折歷程，展現(xiàn)古代數(shù)學(xué)及其理念、思想、方法在人類文化發(fā)展中的重要作用和地位．教科書通過這些豐富多彩內(nèi)容的呈現(xiàn)，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)在整個人類文化中的地位和貢獻(xiàn)，感悟其中的數(shù)學(xué)思想方法以運用于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中．從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)好數(shù)學(xué)的使命感．

現(xiàn)將本套教科書閱讀材料中的數(shù)學(xué)史料列表如下：

3 以用數(shù)學(xué)為觸角，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

以數(shù)學(xué)應(yīng)用為觸角的數(shù)學(xué)文化滲透，將數(shù)學(xué)問題賦予生活內(nèi)涵，一方面深化了學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，另一方面增強了學(xué)生關(guān)注社會和關(guān)注人類發(fā)展的意識．在問題解決中，學(xué)生感到數(shù)學(xué)離生活很近，生活中包含著數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)深入到生活的每個細(xì)微之處．學(xué)生通過對這些源自生活實際問題的研究，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，有助于學(xué)生正確看待與欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化，實現(xiàn)多元文化下的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)．

3.1 本套教科書正文中所選擇的素材來源于學(xué)生所熟悉的自然、社會與科學(xué)中的現(xiàn)象和實際問題，并且能反映一定的數(shù)學(xué)價值．如，七年級上冊第4章“數(shù)據(jù)的收集與簡單的統(tǒng)計圖”中，土地荒漠化問題、游行方隊的人數(shù)問題以及電視機屏幕尺寸的公制和英制的換算等問題，它們不但反映出一定的數(shù)學(xué)價值，而且極具挑戰(zhàn)性和趣味性．選取這些實例作為認(rèn)識的背景，不僅有助于激發(fā)學(xué)生的求知欲，形成強烈的學(xué)習(xí)動機，而且可以使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，從而了解數(shù)學(xué)的來源、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)的發(fā)展，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．

3.2 本套教科書還十分注重結(jié)合課程內(nèi)容配備數(shù)學(xué)應(yīng)用的閱讀材料.如，七年級下冊第161頁“廣角鏡”中的“美麗的圖案設(shè)計”；八年級上冊第21頁“小資料”中“指紋”，八年級上冊第90頁“小資料”中“全國土地使用情況”；九年級下冊第28頁“廣角鏡”中“漫談拋物線”，九年級下冊第101頁“智趣園”中“葛藤有多長”等閱讀資料的素材來源于自然、社會與科學(xué)中的現(xiàn)象和問題，反映一定的數(shù)學(xué)價值．學(xué)生感受到了現(xiàn)實生活中存在如此豐富的數(shù)學(xué)知識，形成正確的數(shù)學(xué)觀，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度思考問題，用數(shù)學(xué)的方法探索世界的奧秘！這也正是數(shù)學(xué)文化的價值所在！

4 以智力活動為契機，激活數(shù)學(xué)文化

做數(shù)學(xué)游戲、解數(shù)學(xué)趣題是一種大眾化的智力活動，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)文化．青島版數(shù)學(xué)教科書中引進(jìn)了一些游戲素材，為一線教師的教學(xué)提供了廣闊的創(chuàng)新空間．這種“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的潛移默化的智力活動，可以讓學(xué)生逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化的難得魅力，并逐步使學(xué)生養(yǎng)成勤于動腦、善于分析的習(xí)慣，學(xué)會用數(shù)學(xué)文化的視角分析問題、解決問題．

案例4 七年級上冊第62頁“智趣園”中的設(shè)計了“翻硬幣的游戲”，游戲的解決方案是借助－1的乘方，道理也很簡單“－1的偶次冪等于1，而－1的奇次冪都等于－1”．游戲的奇妙在于使學(xué)生感到數(shù)學(xué)的神奇，這也正是數(shù)學(xué)文化的魅力所在！

案例5 九年級上冊第31頁“廣角鏡”介紹了“七巧板”，七巧板也稱“七巧圖”、“智慧板”，是一種智力游戲，對于充實人們的數(shù)學(xué)文化底蘊有著非?，F(xiàn)實的意義．利用七巧板可拼成許多圖形（1600種以上），如三角形、平行四邊形、不規(guī)則多邊形，也可以把它拼成各種人物、形象、動物、橋、房、塔等等，也可以拼出一些中、英文字母．利用七巧板還可以闡明許多重要的幾何關(guān)系，其原理便是古算術(shù)中的“出入相補原理”．

案例6 九年級下冊第101頁“智趣園”中給出了一道我國古代趣題“葛藤有多長”．解決這一問題，需要把枯木看作是一個圓柱體，側(cè)面展開圖是并排而放的7個矩形，然后利用勾股定理求出葛藤的長度．問題的解決既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，這正是數(shù)學(xué)文化所潛在的教育功能．

5 以數(shù)學(xué)美為視角，體驗數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)教學(xué)還要注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育，通過數(shù)學(xué)美的教育挖掘數(shù)學(xué)知識的文化內(nèi)涵，使學(xué)生感受豐富的數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)的美，享受美的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生的素質(zhì)得到全面發(fā)展. 青島版數(shù)學(xué)教科書提供了許多對學(xué)生進(jìn)行美學(xué)教育的素材，這也是該套教書的亮點之一．

案例7 七年級上冊第15頁“智趣園”中的“以直‘繡’曲”，文中給出的“梅花盛開”、“群魚爭食”等圖案，竟然是由一條條線段繡成的，這種美妙的感覺往往來自“意料之外”但在“情理之中”的事物．在欣賞美麗圖案的同時，使學(xué)生感悟到“直”與“曲”是相互對立的，但在一定條件下，“直”可以轉(zhuǎn)化為“曲”；從局部看，“曲”也可以用“直”來代替．由此使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)中的對立統(tǒng)一觀點．

案例8 八年級上冊第23頁“智趣園”中的“奇妙的對稱”，源自于著名物理學(xué)家保羅•狄拉克的故事，文中給出的等式是鏡面對稱下成立的等式，使學(xué)生進(jìn)一步加深對鏡面對稱及其性質(zhì)的理解，同時體驗到數(shù)學(xué)對象以形式上的對稱、和諧、簡潔，給人的感官帶來美麗、漂亮的感受．

篇（10）

一、前言

彝族主要分布在西南地區(qū)的四川、云南、貴州、廣西四個省區(qū)。西南地區(qū)深厚的文化氛圍，養(yǎng)育了勤勞智慧的彝族人民，作為彝族文化之一的彝族服飾，絢麗多彩，具有豐厚的文化積淀。彝族服飾與彝族的歷史、宗教、婚姻、喪葬、農(nóng)事、節(jié)日慶典的關(guān)系極為密切，反映著彝族古老而燦爛的歷史、豐厚而博大的文化。由于彝族支系繁多，所處的地域廣闊，自然環(huán)境復(fù)雜，社會經(jīng)濟類型各異，因此，彝族服飾在質(zhì)地、款式、飾品、紋樣等方面形成了明顯的地域差異。彝族服飾是彝族輝煌燦爛文化的重要代表，研究彝族服飾文化可以使我們進(jìn)一步了解彝族的民族風(fēng)情、審美情趣、風(fēng)俗習(xí)慣以及他們的。近年來，對彝族服飾文化的研究出現(xiàn)了許多專著和大量的論文，使我們對這個民族的服飾文化有了更深入的了解。本文將對當(dāng)前彝族服飾文化的研究進(jìn)行總結(jié)，并提出其中的不足，再對以后這方面的研究談一下自己的看法。

二、研究狀況

1.有關(guān)彝族服飾文化研究的專著。有關(guān)這方面的專著有以下幾部：中國彝族服飾編寫組，石嵩山主編的《中國彝族服飾》本書以畫冊形式出版，根據(jù)彝族服飾的款式和語言分布情況的不同，將彝族服飾分為涼山型、烏蒙山型、紅河型、滇東南型、滇西型和楚雄型六個類型。同時，這本畫冊以精煉的筆墨進(jìn)行了文字說明，在欣賞精美圖片的同時，也可以了解彝族服飾的文化內(nèi)涵。

蘇小燕的《涼山彝族服飾文化與工藝》一書作者以自己走訪大涼山地區(qū)的親身經(jīng)歷和大量圖片資料為素材，全面而立體的架構(gòu)了涼山彝族服飾的文化歷史和地區(qū)差異概貌。全書從發(fā)式、頭飾、服飾配件、足衣等方面對涼山彝族的服飾進(jìn)行了全面的介紹，同時記錄了其制作工藝技法，并剖析了彝族服飾的民俗文化意義。

2.有關(guān)彝族服飾文化的研究論文。

(1)有關(guān)彝族服飾文化藝術(shù)的研究。以下幾篇文章主要從彝族服飾的圖騰文化、圖紋文化、刺繡文化、數(shù)字文化幾個方面介紹了彝族服飾的藝術(shù)特色。

冒晶的《火崇拜與彝族服飾藝術(shù)》認(rèn)為火崇拜主要由于原始的生活環(huán)境因素、生產(chǎn)力水平等產(chǎn)生的對自然的敬畏，從而使火被賦予了精神寄托、標(biāo)志作用以及審美作用等。彝族服飾上的火崇拜表達(dá)了彝族人對火的崇拜心理，以及火在彝族人心目中的至高地位。

曾廣春的《淺析彝族服飾中的龍圖騰紋樣》分析了彝族服飾中龍圖騰的由來以及龍圖騰在彝族服飾中的體現(xiàn)。作者認(rèn)為龍圖騰在彝族服飾中的應(yīng)用反映了彝族的社會意識形態(tài)和民族感情的變化。范潤琴的《彝族服飾與數(shù)學(xué)文化的整合淺析》認(rèn)為彝族服飾在紋樣和圖案結(jié)構(gòu)上蘊含著豐富的數(shù)學(xué)文化。作者分析了彝族服飾圖案結(jié)構(gòu)和紋樣中對各種數(shù)學(xué)幾何對稱圖形的運用，使數(shù)學(xué)文化中的對稱美及數(shù)學(xué)思想方法在彝族服飾文化中得到了整合。

劉軍、雷磊的《彝族服飾數(shù)字博物館建設(shè)與服飾文化展示探析》認(rèn)為彝族服飾文化中包含著深厚的數(shù)字文化，要充分運用數(shù)字化技術(shù)手段，調(diào)查、挖掘、征集、研究和整合全國各地彝族服飾文化資源，建設(shè)中國彝族服飾數(shù)字博物館，為彝族服飾文化的展示宣傳保護(hù)做貢獻(xiàn)。

(2)有關(guān)不同彝族聚居區(qū)的彝族服飾文化研究。

1)有關(guān)四川地區(qū)彝族服飾文化的研究。

陳曉莉《涼山自然地理環(huán)境對對彝族服飾文化的影響》探討了涼山特殊自然地理環(huán)境對彝族服飾文化的影響，認(rèn)為涼山彝族的服飾文化融合了大自然的和諧，體現(xiàn)了“天人合一”的中國古典哲學(xué)思想。

楊洋《淺談涼山彝族服飾的特點》作者通過對涼山彝族各個類型和款式的風(fēng)格特點、文化內(nèi)涵、各款式分布情況的分析，闡述了涼山彝族服飾的特點。

2)有關(guān)云南地區(qū)彝族服飾文化的研究。

趙璞的《楚雄彝族服飾的社會功能》認(rèn)為彝族服飾具備了不同支系外傳識別功能、職業(yè)標(biāo)識功能、地位識別功能、年齡識別功能、婚否識別功能。彝族服飾的時尚化、生活化是彝族先民生活的寫照。

曲義《論云南彝族服飾傳統(tǒng)工藝的保護(hù)》認(rèn)為在社會化大生產(chǎn)背景下，彝族傳統(tǒng)服裝服飾制作工藝正逐漸走向衰落，保護(hù)和傳承這一非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，需著眼于促進(jìn)當(dāng)?shù)卣?、?jīng)濟和文化發(fā)展的高度，深入分析根源，提出科學(xué)的方案，從而真正達(dá)到保護(hù)和傳承之目的。作者分析了問題并提出了解決措施。

朱進(jìn)彬《淺論景東彝族服飾特點及文化內(nèi)涵》作者論述了景東彝族服飾的款式、特色和文化內(nèi)涵，蘊含著豐富的社會特點、生產(chǎn)方式、、民族特征，折射出了豐富的審美情趣和民族心理特征。樊艷萍《淺論云南姚安彝族服飾特點》姚安彝族在長期的生產(chǎn)和生活實踐中，創(chuàng)造了色彩絢麗、特色鮮明、內(nèi)涵豐富的服飾文化。姚安彝族服飾融入了特殊的文化信息、儲藏著豐厚博大的文化內(nèi)涵。

三、小結(jié)

綜上所述，近年來有大量的學(xué)者對彝族服飾文化進(jìn)行了研究，同時也取得了很多成果。就彝族服飾文化方面的專著而言還是比較少的，彝族分居在幾個不同的區(qū)域，文化上也有差異性，筆者認(rèn)為可以根據(jù)每個彝族聚居區(qū)的服飾文化做專題論著。其次，彝族刺繡文化更是彝族服飾文化中的絢麗奇葩，可就刺繡文化出版有關(guān)的專著。再次，彝族服飾文化也是優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，面對當(dāng)前傳統(tǒng)文化的衰落，可就如何保護(hù)彝族服飾文化的傳承論著，提出必要的措施，提高人們對傳統(tǒng)文化的關(guān)注。

就研究論文方面，也出現(xiàn)了大批文章。涼山和楚雄作為彝族主要的聚居區(qū)，所以對這兩個地區(qū)的研究比較多。但是這些文章大多圍繞彝族服飾文化的圖紋文化、色彩藝術(shù)等方面論述，略顯重復(fù)。筆者認(rèn)為今后可就彝族服飾的制作方法、材料準(zhǔn)備以及傳承保護(hù)等方面在進(jìn)行探討。同時，加大對其它地區(qū)彝族服飾文化的挖掘研究，分析非主要彝族聚居區(qū)彝族服飾文化變化的原因、現(xiàn)狀。

通過我對彝族服飾文化研究的綜述，讓我了解了更多的彝族文化，彝族服飾是人類文化的財富，它所潛藏的文化內(nèi)涵值得我們?nèi)ネ诰蚝脱芯?，并且有必要進(jìn)一步保護(hù)和發(fā)展。所以要加大對它們的保護(hù)傳承，這樣才能使各個民族的文化百花齊放，使我們的各個民族更加團(tuán)結(jié)友愛。

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