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篇（1）

現(xiàn)代的教育方式普遍存在一種傾向:強(qiáng)調(diào)獲取關(guān)于事實(shí)的知識(shí),忽視科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程?！翱茖W(xué)結(jié)論幾乎是以完成的形式出現(xiàn)在讀者面前,讀者體驗(yàn)不到探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅,感覺不到思想形成的生動(dòng)過程”。(愛因斯坦語)數(shù)學(xué)尤為突出,數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性往往掩蓋了創(chuàng)造過程中的面貌,導(dǎo)致教材變得枯燥無味,教學(xué)過程變成了對(duì)定型的、記憶性知識(shí)的灌注,忽視了學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力的培養(yǎng),“把生動(dòng)活潑的創(chuàng)造轉(zhuǎn)化成冷冰冰的材料”,再加上有些老師講課不得法,使很多學(xué)生討厭數(shù)學(xué),正如波利亞所說:“數(shù)學(xué)在各門課程中是最不得人心的一門功課,其名聲不佳”,事實(shí)上,“數(shù)學(xué)并不是從課本中已完成的定理出發(fā)的,而是始于人類的社會(huì)實(shí)踐”。數(shù)學(xué)和幾乎所有的人類活動(dòng)有關(guān),它不是枯燥無味、不可思議而又違背常理的東西。

數(shù)學(xué)源于生活,用于生活,數(shù)學(xué)應(yīng)該是學(xué)生生活中不可缺少的部分。然而,現(xiàn)在學(xué)生天天與數(shù)學(xué)打交道,卻對(duì)生活中的數(shù)學(xué)熟視無睹,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣。那么怎樣讓學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,不知不覺地感悟數(shù)學(xué)的真諦呢?這一直是廣大教師不斷研究和探討的問題。

古羅馬教育家魯塔克指出:“兒童的心靈不是一個(gè)需要填滿的罐子,而是一顆需要點(diǎn)燃的火種。”只有點(diǎn)燃學(xué)生心靈的火種,才能感動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在具體的教學(xué)過程中,怎樣把身邊的數(shù)學(xué)引入課堂,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受生活呢?這需要數(shù)學(xué)教師做到以下幾點(diǎn)。

一、對(duì)數(shù)學(xué)的再認(rèn)識(shí)

1.數(shù)學(xué)是常識(shí)的精微化

(1)中學(xué)數(shù)學(xué)的概念是常識(shí)的結(jié)晶。一切數(shù)學(xué)的概念都是抽象思維的產(chǎn)物,但歸根結(jié)底它們都是從某些現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須回到本源。初等數(shù)學(xué)中的很多概念,如正負(fù)數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、函數(shù)等都是常識(shí)的結(jié)晶。例如“規(guī)定了方向、原點(diǎn)、和長度單位的直線叫做數(shù)軸”這句話對(duì)初一學(xué)生來說是很費(fèi)解的,如果老師不說清楚它的實(shí)際背景,學(xué)生必然會(huì)感到枯燥。事實(shí)上數(shù)軸完全來自人們的生活常識(shí)。人們?cè)缇椭烙弥本€上的點(diǎn)來表示各種度量衡,如用桿秤、溫度計(jì)、尺子上的點(diǎn)來表示重量、溫度、長度等。

(2)中學(xué)數(shù)學(xué)中的公理是常識(shí)的過濾。數(shù)學(xué)中的公理是人們規(guī)定的,是用來作邏輯推理的基本前提或原始出發(fā)點(diǎn)。公理是如何產(chǎn)生的呢?顯然它不是邏輯推理的結(jié)果,它是在人類經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上憑直覺構(gòu)思的。例如“整體大于部分”,“等量加等量,其和相等”,“過兩點(diǎn),可以作一條直線”,這些規(guī)定都不是經(jīng)驗(yàn)常識(shí)的簡單歸納。因?yàn)檫@方面經(jīng)驗(yàn)常識(shí)很多,究竟把哪些定為基本前提或出發(fā)點(diǎn)呢?這就需要選擇、過濾。

(3)中學(xué)數(shù)學(xué)中的定律、定理是常識(shí)的升華。中學(xué)數(shù)學(xué)中的很多定律、定理明顯來自常識(shí)。如大家熟知的整數(shù)的加法、乘法服從的一些運(yùn)算律,以及勾股定理,這些定律、定理表面上看似是由公理、定義推出的,實(shí)際上是由經(jīng)驗(yàn)得到的。

2.數(shù)學(xué)與社會(huì)實(shí)踐

(1)數(shù)學(xué)為社會(huì)實(shí)踐提供了最佳的服務(wù)。數(shù)學(xué)是觀察世界的一種方式,數(shù)學(xué)的抽象性引發(fā)了應(yīng)用的廣泛性。它能處理眾多問題,如空間的和運(yùn)動(dòng)的,統(tǒng)計(jì)學(xué)的和社會(huì)科學(xué)的,藝術(shù)的和文學(xué)的,邏輯的和哲學(xué)的,音樂的和戰(zhàn)爭(zhēng)的,等等。數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到社會(huì)各個(gè)角落,成為很多行業(yè)的必備知識(shí)。展望未來,我們可以相信幾乎所有的人都要進(jìn)行數(shù)學(xué)式的思維。

(2)數(shù)學(xué)離不開社會(huì)實(shí)踐。數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實(shí)世界的知識(shí)中提煉出來的,不管怎樣抽象,歸根結(jié)底它還是來源于現(xiàn)實(shí)。“它既不是最近的,又未必是遙遠(yuǎn)的。它既和幾乎所有的人類活動(dòng)有關(guān),又對(duì)每個(gè)真心感興趣的人有益”。正如大多數(shù)棋手能夠欣賞一盤漂亮的對(duì)弈,并能從中獲得樂趣,而這正是一種低水平的純數(shù)學(xué)練習(xí)。

二、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的再認(rèn)識(shí)

1.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)

從一般意義上講,數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行的積極的教學(xué)活動(dòng),由此獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維能力和情感態(tài)度等各方面的持續(xù)發(fā)展。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)具有數(shù)學(xué)活動(dòng)的特征,同時(shí)也具有學(xué)生相應(yīng)水平上的思維活動(dòng)的特征。

將數(shù)學(xué)教學(xué)定義為數(shù)學(xué)活動(dòng)反映數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)。這是因?yàn)?首先,數(shù)學(xué)知識(shí)的形成是從生活實(shí)踐中逐步積累的結(jié)果,具有以活動(dòng)為基礎(chǔ)的、經(jīng)驗(yàn)知識(shí)歷次精微的過程性特征;其次,無論是數(shù)學(xué)家探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過程,還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的再發(fā)現(xiàn)過程,總是處于一定的活動(dòng)狀態(tài)中,并總是在活動(dòng)中發(fā)展的。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)與普通見識(shí)

數(shù)學(xué)是抽象的,教好數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教師光榮而艱巨的使命。數(shù)學(xué)教學(xué)貴在啟發(fā)興趣。有些老師慣于培養(yǎng)“復(fù)制”能力,教學(xué)方法呆板,內(nèi)容貧瘠,把數(shù)學(xué)講得枯燥無味。抽象不等于枯燥無味,數(shù)學(xué)是美麗的、有趣的、令人興奮的。為了教好數(shù)學(xué),教師必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生樂趣,并通過這種樂趣對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)中必不可少的邏輯思維訓(xùn)練,這樣學(xué)生便會(huì)領(lǐng)悟到邏輯思維的藝術(shù),進(jìn)而在生活中處處使用它。

數(shù)學(xué)教學(xué)同樣離不開普通見識(shí)。數(shù)學(xué)與社會(huì)實(shí)踐關(guān)系如此密切,因此我們講數(shù)學(xué)也不應(yīng)把數(shù)學(xué)與其來源切斷,而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)對(duì)象的現(xiàn)實(shí)意義。數(shù)學(xué)是有“血”有“肉”的,教師必須事先處理教材,幫助學(xué)生看清數(shù)學(xué)思想的來龍去脈,看清其外部背景和內(nèi)部景色,數(shù)學(xué)思想起源于經(jīng)驗(yàn),講解數(shù)學(xué)內(nèi)容必須回到其源頭,回到或多或少的直接經(jīng)驗(yàn)的概念。數(shù)學(xué)雖能給出更高的見識(shí),但不應(yīng)該以丟失普通見識(shí)為代價(jià),講解“更高見識(shí)”不能放棄普通見識(shí),忽視了這兩者的相互作用,教學(xué)就會(huì)變得令人生厭。

3.深入淺出是重要藝術(shù)

法國某位哲學(xué)家說過:“為了表達(dá)真理,我們不能蔑視任何手段?！睈垡蛩固乖柚胀ㄒ娮R(shí)闡明問題,波里亞在他的多本著作中也使用了這種手法。類比思想在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中起著重要作用,應(yīng)用類比推理的思想,可以在兩個(gè)不同知識(shí)領(lǐng)域中進(jìn)行過渡。人類的知識(shí)有兩種,一種是意會(huì)的,另一種是言傳的,意會(huì)的比言傳的更為深刻、豐富。借助類比的思想,教師可以引導(dǎo)學(xué)生用意會(huì)的方法獲得知識(shí)的真諦。例如,課本里提到:人造衛(wèi)星繞地球的軌道是橢圓的。而有些書刊中卻講:人造衛(wèi)星繞地球的軌道相對(duì)于地球是橢圓。那么到底是還是不是呢?其實(shí)這不能簡單回答是或不是。這個(gè)問題超出了學(xué)生的直觀范圍,學(xué)生難以想象。此時(shí)運(yùn)用類比是必要的,設(shè)想萬噸巨輪在大海中航行,一位老人在船艙里散步,在甲板上留下了一串橢圓形的足跡。這時(shí)老人運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么圖形呢?只能說相對(duì)于甲板是橢圓,但相對(duì)于水面根本不是封閉的曲線,更談不上橢圓了。

借助普通見識(shí)深入淺出地闡明數(shù)學(xué)中的“更高見識(shí)”,不僅事半功倍,而且妙趣橫生,這是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要藝術(shù)。

三、用情境把身邊的數(shù)學(xué)引入課堂

1.數(shù)學(xué)情境應(yīng)當(dāng)具備的特征

(1)現(xiàn)實(shí)性,即與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)但并非專指生活實(shí)景。事實(shí)上,雖然課本上有許多與現(xiàn)實(shí)社會(huì)、生活實(shí)際有著直接聯(lián)系的問題,但似乎并不是所有的都能調(diào)動(dòng)學(xué)生們解決問題的積極性,只有其中一些問題學(xué)生可能很感興趣,如“幻方問題”。因此問題的現(xiàn)實(shí)性是指問題能引起學(xué)生解決問題的興趣,學(xué)生愿意接受它,希望通過自己的努力獲得答案。

(2)探究性,即對(duì)問題的障礙性程度、解題方法多樣性與高水平思維的要求。若問題障礙性太低,學(xué)生不需要花多大努力就能解決問題;或者問題的解決方法太單一,無法展開學(xué)生多樣化思維過程,學(xué)生就會(huì)對(duì)問題的解決活動(dòng)形成不正確的觀念,從而喪失對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)問題的解決的熱情。數(shù)學(xué)的最誘人之處就是它對(duì)人類智力的挑戰(zhàn)和接受這一挑戰(zhàn)并成功后帶來的快樂體驗(yàn)。因此問題是否具有較強(qiáng)的探究性就在于它能否激發(fā)學(xué)生通過多種途徑來解決問題,并從中找出最佳途徑,展現(xiàn)他們的智慧、判斷力和創(chuàng)造精神。

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(3)數(shù)學(xué)性,即問題需要以重要的數(shù)學(xué)概念、思想方法、原理為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)問題的解決許多都是有實(shí)際背景的,有些問題學(xué)生也可以根據(jù)自己所掌握的其他學(xué)科的方法來解決,這樣會(huì)降低問題的數(shù)學(xué)教育功能,因此教師在選擇問題時(shí)應(yīng)注意。

解決問題的數(shù)學(xué)概念、方法和原理可以是學(xué)生學(xué)過的,也可以是還未學(xué)習(xí)、卻是當(dāng)前問題解決教學(xué)欲發(fā)展的。前者能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握,后者可以為學(xué)習(xí)新知識(shí)打下基礎(chǔ),幫助學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

2.利用身邊數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)情境

(1)把生活經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)入情境,激發(fā)學(xué)生興趣。生活中有許多前人總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)警示或告誡著我們。如“莫伸手,伸手必被捉”、“勿以惡小而為之”等,從中我們能找到數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的原型。

例如一堂班會(huì)課,因之前班級(jí)中出現(xiàn)了幾次失竊現(xiàn)象,所以我提出了如下問題:一個(gè)小偷偷一次東西被抓的概率為0.1,問他偷2次被抓的可能性有多大?3次呢?4次呢?

(因?yàn)樽罱鼊倢W(xué)了互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算問題)

我提示學(xué)生計(jì)算:每次未被抓到的概率是0.9,假設(shè)他每次偷東西互不影響,則他偷n次被抓的概率為1-0.9n。計(jì)算見下表:

老師:大家從這個(gè)表格中看出什么了?

學(xué)生:隨著偷的次數(shù)的增加,被抓的概率越來越大。

老師:偷東西被抓是要被嚴(yán)懲的,那如何才避免呢?

學(xué)生:小偷可以苦練技術(shù),提高技能,降低了每次被抓的概率,在偷同樣次數(shù)的情況下被抓的概率就會(huì)減小。

老師:從數(shù)學(xué)的角度看這樣做確實(shí)有效果,但是不要忘了,第一:提高偷的技能的情況下偷東西會(huì)變成習(xí)慣,偷得次數(shù)肯定要增加,所以被抓的概率還是很大,而且因?yàn)橥档臇|西很多,判刑會(huì)更重。第二:警察抓小偷的本領(lǐng)也會(huì)不斷增強(qiáng),苦練技能未必能把被捉的概率降低。

學(xué)生:那只有金盆洗手了。

老師:最近班級(jí)中出現(xiàn)了多次失竊現(xiàn)象,如果那位“三只手”就在本班,我想提醒一下,“莫伸手,伸手必被捉”,最好采用合適的方式退回贓物,及早收手。另外我還想提醒大家提高警惕增強(qiáng)安全意識(shí),不要給壞人可乘之機(jī)。

學(xué)生在這節(jié)課上既鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí),又獲得了一些生活經(jīng)驗(yàn)。

(2)把學(xué)生熟悉的操作活動(dòng)導(dǎo)入情境,激發(fā)學(xué)生興趣。所謂操作活動(dòng)即教師根據(jù)所學(xué)知識(shí)或者所要解決的數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)設(shè)計(jì)成需要學(xué)生自己主動(dòng)參與的操作性活動(dòng),構(gòu)建生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景,使學(xué)生在活動(dòng)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、探求問題答案。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的操作活動(dòng)情境,需要教師的創(chuàng)造性設(shè)計(jì),教師需要熱情投入,細(xì)心挖掘,才能在現(xiàn)實(shí)生活中找到活動(dòng)的生長點(diǎn),才能創(chuàng)設(shè)出有針對(duì)性、有價(jià)值的生活情境。

活動(dòng)是個(gè)人體驗(yàn)的源泉,在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,幫助學(xué)生提高思維能力。

在“整式的加減”一節(jié)中講到“同類項(xiàng)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí),為了讓學(xué)生參與其中發(fā)現(xiàn)問題,在講課時(shí),我拿出一小袋硬幣,對(duì)同學(xué)們說:“誰能幫我數(shù)一數(shù)這里一共有多少錢?”這時(shí),學(xué)生的注意力一下集中起來,爭(zhēng)先恐后地回答問題。

學(xué)生一:把1角的硬幣10個(gè)10個(gè)地拿出來,把5角的硬幣2個(gè)2個(gè)地拿出來。(二分鐘后)數(shù)出一共6.6元。

學(xué)生二:把硬幣一個(gè)一個(gè)從口袋拿出來,邊拿邊數(shù)。5角,1.5元,2元,……(三分鐘后)數(shù)出一共6.6元。

學(xué)生三:把桌上的硬幣分堆。一堆全是1元的,一堆全是5角的,一堆全是1角的。然后分別數(shù)出每一堆的數(shù)量。(一分二十秒后)數(shù)出也是6.6元。

這時(shí),我及時(shí)提出問題:如果這是滿滿的一大盒,你會(huì)選擇哪位同學(xué)的數(shù)法?下面很多聲音在說會(huì)選擇第三位同學(xué)的數(shù)法。我又及時(shí)提問:“為什么?”又有聲音在說是因?yàn)榉诸?。這時(shí)我就比較自然地引出了數(shù)學(xué)中的分類計(jì)數(shù)原理。

“數(shù)學(xué)教育,源于現(xiàn)實(shí),富于現(xiàn)實(shí),應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)”。我們身邊處處有數(shù)學(xué),只有讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)探索,發(fā)現(xiàn)新知,才能使學(xué)生獲取必備的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。

(3)趣味問題導(dǎo)入情境,激發(fā)學(xué)生興趣。一個(gè)好的問題導(dǎo)入具有藝術(shù)性、趣味性和啟發(fā)性,能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的興趣,使學(xué)生積極地投入到學(xué)習(xí)中去。實(shí)踐證明:疑問、矛盾(認(rèn)知沖突)和問題是數(shù)學(xué)思維的起搏器,可以喚醒學(xué)生的求知欲,有力地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性。

問題導(dǎo)入情境創(chuàng)設(shè),一般要求問題有較強(qiáng)的吸引力和再生力,能夠啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考,并能產(chǎn)生一系列分支問題。這些分支往往存在一些懸念,與學(xué)生已有的觀念造成某些方面的沖突,激起學(xué)生解決問題的欲望。

在“線段的垂直平分線”一節(jié)的新課導(dǎo)入中,我設(shè)計(jì)了這樣的問題情景:“同學(xué)們,在剛才上課之前我遇到了一位以前的朋友,他說他的家鄉(xiāng)有A、B兩村,要在公路旁合建一所小學(xué),經(jīng)費(fèi)已有著落,但學(xué)校選址上有爭(zhēng)議,為了交通方便,決定建在公路旁,A村人希望建在離A村較近的C處,B村人希望建在離B村較近的D處,同學(xué)們請(qǐng)你們給予調(diào)解一下,學(xué)校建在何處,到兩村距離都是一樣的?”同學(xué)們聽后躍躍欲試,但又拿不出可行的具體方案。我因勢(shì)利導(dǎo)地說:“我們只要學(xué)好線段垂直平分線的知識(shí),就可圓滿地解決這個(gè)問題了?！蓖瑯?在學(xué)習(xí)“過三點(diǎn)的圓”一節(jié)時(shí),我拿著一塊殘缺不全的圓鏡走上講臺(tái)時(shí),同學(xué)們都很納悶,當(dāng)聽到我說:“同學(xué)們,我把別人的鏡子打破了,誰能幫我想辦法,怎樣‘破鏡重圓’呢?”這時(shí),同學(xué)們的話匣子一下打開了,但沒有人能提出大家都認(rèn)可的方法。此時(shí),我抓住機(jī)會(huì)說:“帶著這個(gè)問題我們先來學(xué)習(xí)‘過三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程’這一節(jié),看能不能用今天所學(xué)的知識(shí)解決這個(gè)問題?！庇纱藢?dǎo)入新課,既激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望,又活躍了課堂氣氛。像這樣在教學(xué)中提出一些富有挑戰(zhàn)性和探索性的問題,會(huì)大大推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

我們身邊處處有數(shù)學(xué),巧妙創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?把身邊的數(shù)學(xué)導(dǎo)入課堂,可使學(xué)生輕松愉快地學(xué)好、學(xué)活數(shù)學(xué)。只要我們肯挖掘,運(yùn)用適當(dāng)、巧妙,會(huì)極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生以飽滿的熱情投入到整堂課的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

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