序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇期中數(shù)學(xué)考試總結(jié)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。

篇（1）

尊敬的數(shù)學(xué)老師：

伴隨一曲《每當(dāng)我走過老師的窗前》歌聲的結(jié)束，我流下了動(dòng)情的淚水，我身為一名北京XX中的學(xué)生，數(shù)學(xué)考試竟然得到了XX的低分，簡(jiǎn)直是給學(xué)校丟臉，給老師丟臉，也是讓我愧疚不已。

我的父母千辛萬(wàn)苦地盼著我讀書好，學(xué)習(xí)好，讓我進(jìn)入了這所中學(xué)讀書，可是我卻沒有能夠好好學(xué)習(xí)，導(dǎo)致了成績(jī)一直上不去，其中數(shù)學(xué)成績(jī)更是非常的不好。

這一次我數(shù)學(xué)考試沒考好是嚴(yán)重地拖累了全班的分?jǐn)?shù)，我真的有愧于大家。經(jīng)過一番思考與分析，我思考了為什么我分?jǐn)?shù)這么低的原因。一來(lái)是我平時(shí)不太注意給數(shù)學(xué)安排足夠的時(shí)間，這是時(shí)間資源上的分配不足。二來(lái)，我對(duì)于基礎(chǔ)題目的訓(xùn)練不夠重視，片面地強(qiáng)調(diào)了攻難攻堅(jiān)，自身對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在戰(zhàn)略上的誤判。三來(lái)，我數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，一定程度上也有點(diǎn)跟不上數(shù)學(xué)老師的講課速度，這是一點(diǎn)客觀原因。

今后我一定要加強(qiáng)重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)于這次考試出現(xiàn)的錯(cuò)題與相關(guān)題目加強(qiáng)訓(xùn)練，努力在今后考試當(dāng)中一定要做對(duì)。并且在平時(shí)生活當(dāng)中加大數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)時(shí)間、精力的投入，爭(zhēng)取能夠在下半學(xué)期將數(shù)學(xué)成績(jī)提升到一定水平，不再拖同學(xué)后腿了。

【學(xué)生考試沒考好檢討書二】

我感覺我這次化學(xué)考試的分?jǐn)?shù)是很低的，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到我心目當(dāng)中的一份理想成績(jī)。然而，考試成績(jī)實(shí)實(shí)在在地公布出來(lái)了，我考得不好是板上釘釘，鐵一般的事實(shí)，不容我絲毫推脫?？荚嚦煽?jī)不好，只能夠說明我對(duì)這一科目的知識(shí)掌握得不夠深透與全面。

成績(jī)考差以后，我倍感苦惱，經(jīng)過這一段時(shí)間的深刻反省。我總結(jié)出了造成這次考試失利的原因：

1、平時(shí)不注意化學(xué)知識(shí)的專研，也可以說是我對(duì)于化學(xué)這門科目的學(xué)習(xí)不夠重視。

2、日常沒有抽出足夠的時(shí)間來(lái)完成化學(xué)作業(yè)，很多時(shí)候是沒有時(shí)間留給化學(xué)作業(yè)的。

3、有時(shí)候自己也上課開小差，對(duì)于一些知識(shí)點(diǎn)沒有細(xì)致、準(zhǔn)確地掌握。

現(xiàn)在我考試已然失利，我痛苦難當(dāng)，我也很懊悔。可是我也知道再多的言辭都顯得蒼白無(wú)力，我只有勇敢地面對(duì)目前形勢(shì)，集中精力、時(shí)間、條件用于提高自身學(xué)習(xí)成績(jī)，在下一次大考當(dāng)中取得優(yōu)秀的化學(xué)成績(jī)才是給老師最好的交待。

【學(xué)生考試沒考好檢討書三】

尊敬的歷史老師：

您的諄諄教導(dǎo)，您的慈眉善目，您的嘔心瀝血，再面對(duì)我的歷史考試不及格，常規(guī)選擇十六道選擇題目只對(duì)個(gè)(統(tǒng)一選擇了C)，解答題基本全軍覆沒的情況，我心中冉冉生出一股強(qiáng)烈愧疚情緒，導(dǎo)致我在接受您批評(píng)時(shí)候內(nèi)心陷入了痛苦糾結(jié)，眼淚冷不丁得就在眼眶里打滾。

面對(duì)43分這樣的悲慘分?jǐn)?shù)。。。我對(duì)天吶喊“我錯(cuò)了!我對(duì)不起您，我辜負(fù)了您”面對(duì)這一結(jié)果，我真的不知道該怎么說好。我想起了您第一天上課時(shí)候跟我們說過的話：“歷史是很重要的，不學(xué)歷史必當(dāng)自吃敗果”。是啊，現(xiàn)如今我已經(jīng)遲到了敗果。

您的挑燈夜讀，您的嘔心瀝血，您在深夜還鑿壁偷光得為我們批改歷史作文，布置整理教案，您那偉大的身影都給我留下深刻印象，叫我在一個(gè)又一個(gè)暴風(fēng)雨的夜晚對(duì)天吶喊：“我錯(cuò)了，我對(duì)不起您。”

我知道現(xiàn)在已經(jīng)考差了，我再說什么都是無(wú)濟(jì)于事的，我的“三寸不爛之舌”在如今也顯得“毫無(wú)施展之地”?？墒俏抑乐挥型ㄟ^下學(xué)期的勤奮努力，實(shí)實(shí)在在地提供我的歷史成績(jī)，才是最好的一份檢討。

【學(xué)生考試沒考好檢討書四】

尊敬的老師：

關(guān)于此次數(shù)學(xué)考試不及格的問題，我在此遞交數(shù)學(xué)考試不及格的檢討書，由此來(lái)深刻反省我的錯(cuò)誤，向您做出如實(shí)保證，并且提出誠(chéng)懇改正措施，最大程度地彌補(bǔ)錯(cuò)誤。

回顧錯(cuò)誤經(jīng)過，我在上一階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中出現(xiàn)了嚴(yán)重的厭學(xué)問題，一度數(shù)學(xué)課幾乎沒有認(rèn)真地聽，導(dǎo)致多門課程的知識(shí)點(diǎn)沒有掌握。最終導(dǎo)致了此次單元數(shù)學(xué)考試不及格，得到了全班最低分。

面對(duì)錯(cuò)誤，我感到羞愧萬(wàn)分，此次錯(cuò)誤充分地暴露出我思想上存在著放松、懈怠自己的諸多問題。林林總總的問題，歸根結(jié)底還是我不夠成熟，沒有充分意識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

特此，我向您保證：

1，我今后一定提高自己對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的充分認(rèn)識(shí)，努力提高自身學(xué)習(xí)素質(zhì)，做到不偏學(xué)不偏科，不懈怠學(xué)習(xí)。

篇（2）

考試是學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的一種重要方式和組成部分,它對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有管理、導(dǎo)向、激發(fā)的功能。取消考試或者弱化考試顯然都是不合適的。但考什么、如何考卻是一個(gè)值得教師深入思考和研究的課題。長(zhǎng)期以來(lái),職教數(shù)學(xué)考核的沿用形式是限時(shí)、閉卷、筆試。試題的題型基本上是書本上例題和習(xí)題的翻版。這種規(guī)范化的試題易使學(xué)生養(yǎng)成簡(jiǎn)單套用定義、定理和公式解決問題的習(xí)慣。近年來(lái),隨著生源素質(zhì)的逐年降低,傳統(tǒng)的卷面考試面臨尷尬的處境:常規(guī)的閉卷考核辦法只能使教師面對(duì)考試成績(jī)表上的一片“紅燈”和逐年增加的不及格率,在“學(xué)生一屆不如一屆”的嘆息聲中感到無(wú)可奈何。學(xué)生在消極被動(dòng)地應(yīng)付考試的過程中,對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼和厭煩與日俱增。所以職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)考試改革已勢(shì)在必行。

一、現(xiàn)行職教數(shù)學(xué)考核模式的弊病

(一)只重視學(xué)習(xí)結(jié)果,卻忽略學(xué)習(xí)過程。

現(xiàn)有考核以每學(xué)期期末考試為主,占總成績(jī)的40%,期中考試和平時(shí)成績(jī)各占30%,且平時(shí)成績(jī)也以平時(shí)試卷測(cè)試成績(jī)?yōu)橹?。這種不合理的考核模式,只重視學(xué)習(xí)結(jié)果,卻忽略學(xué)習(xí)過程。對(duì)大多數(shù)基礎(chǔ)很差的學(xué)生來(lái)說即便平時(shí)很努力,但只要筆試分?jǐn)?shù)不好,考核成績(jī)就很差,這極大地挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,不利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和熱情。這種考核方式使不少學(xué)生因?yàn)榕]有結(jié)果而最終放棄了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

(二)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)太差。

職校學(xué)生是從中考中分流而來(lái),整體素質(zhì)較低。大部分學(xué)生在初中甚至從小學(xué)開始成績(jī)就一直落后,基礎(chǔ)很差,初中數(shù)學(xué)甚至小學(xué)數(shù)學(xué)的很多知識(shí)點(diǎn)都沒掌握好,邏輯思維能力沒有得到有效的培養(yǎng),對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的接受有很大的困難,即便降低試卷難度,考試成績(jī)依然很不理想。而少部分高分學(xué)生感到英雄無(wú)用武之地,挫敗感更強(qiáng)?？己耸箤W(xué)生覺得數(shù)學(xué)很無(wú)興趣,教師也很無(wú)奈。

(三)考核的反饋、調(diào)節(jié)、指揮棒功能遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有得到發(fā)揮。

僅僅為考核而考核,考核成績(jī)只反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果,卻不能通過考核對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維方式、學(xué)習(xí)方法、努力方向進(jìn)行調(diào)整,發(fā)揮它對(duì)教學(xué)具有的管理、導(dǎo)向、激發(fā)的功能。

二、職教數(shù)學(xué)考試模式的改革

我校數(shù)學(xué)08職教教研組于2008年起在校督導(dǎo)室和教務(wù)科的指導(dǎo)下進(jìn)行了數(shù)學(xué)考核的改革。

(一)我校職教數(shù)學(xué)考核改革方案的具體內(nèi)容。

1.數(shù)學(xué)考核改革方案分學(xué)習(xí)過程性考核和期末終結(jié)性考核兩部分。

學(xué)習(xí)過程性考核是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和態(tài)度、學(xué)習(xí)過程和效果進(jìn)行全面的量化的評(píng)價(jià),即通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)去判斷每位學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和水平,促進(jìn)學(xué)生對(duì)教學(xué)學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行積極的反思,肯定成績(jī),找出問題,從而改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式和方法。

期末終結(jié)性考核是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行全面的量化的評(píng)價(jià),即指期末以閉卷考試形式進(jìn)行的知識(shí)點(diǎn)掌握考試。

2.端正學(xué)習(xí)態(tài)度,學(xué)習(xí)過程考核。

平時(shí)認(rèn)真上課,專心聽講,積極思考,參與師生互動(dòng)。占平時(shí)成績(jī)的30%――由老師考核。

期末有一本聽課筆記,教學(xué)內(nèi)容記載完整,重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)有標(biāo)注,字跡端正。占期末成績(jī)10%(第二學(xué)年增加到20%)――先由學(xué)生自評(píng),后由學(xué)生代表互評(píng),課代表記載。

目的是讓不能安心聽課的學(xué)生改變沒有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,學(xué)習(xí)目的不明確,學(xué)習(xí)不主動(dòng),不能專心也不善于思考,不能很好地配合老師教學(xué)的缺點(diǎn),培養(yǎng)安靜傾聽、靜心思考的能力,為以后的繼續(xù)深造做好準(zhǔn)備。

3.有責(zé)任有擔(dān)當(dāng),不斷反思不斷提高,學(xué)習(xí)過程考核。

平時(shí)能按時(shí)完成每次作業(yè),敢于面對(duì)錯(cuò)誤,及時(shí)訂正錯(cuò)題。占平時(shí)成績(jī)的30%――由老師考核。

期末有一本錯(cuò)題整理本,錯(cuò)題訂正正確,且對(duì)差錯(cuò)原因有反思,對(duì)類似差錯(cuò)有歸納、有規(guī)避對(duì)策,以保證不重復(fù)犯錯(cuò)。占期末成績(jī)的10%(第二學(xué)年增加到20%)――先由學(xué)生自評(píng)后由學(xué)生代表互評(píng),課代表記載。

目的是培養(yǎng)基礎(chǔ)知識(shí)沒學(xué)好,初中數(shù)學(xué)甚至小學(xué)數(shù)學(xué)的很多知識(shí)點(diǎn)都沒掌握好的學(xué)生有責(zé)任心,通過拾遺補(bǔ)漏逐步夯實(shí)基礎(chǔ),掌握數(shù)學(xué)獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法并養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4.會(huì)系統(tǒng)小結(jié)歸納,課外拓展,自主學(xué)習(xí)過程考核。

平時(shí)能以教材為依據(jù)參照筆記進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí),綜合平時(shí)小考成績(jī)。占平時(shí)成績(jī)的40%――由老師考核。

期末有一本知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)本,通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分析、綜合、類比、概括,揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,并附典型例題。占期末成績(jī)的10%(第二學(xué)年增加到20%)――由學(xué)生自評(píng)后由學(xué)生代表互評(píng),課代表記載。

目的是使邏輯思維能力沒有得到有效的培養(yǎng),對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的接受有很大的困難,缺乏自信心,厭學(xué)、怕學(xué)的學(xué)生通過積極思考,達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)并對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。

5.取消期中考試,只保留期末終結(jié)性考核。

平時(shí)經(jīng)常對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)小考核(成績(jī)計(jì)入平時(shí)成績(jī)),但不再進(jìn)行專門的期中考試,僅在期末以閉卷考試形式進(jìn)行常規(guī)知識(shí)點(diǎn)掌握考試,成績(jī)占期末成績(jī)的70%(第二學(xué)年減少到40%)――由老師考核。

期末以平時(shí)成績(jī)與期末成績(jī)各占50%,記作最終考核成績(jī)――由學(xué)生自己核算,課代表記載,教務(wù)科存檔。

目的在于強(qiáng)調(diào)過程,給大多數(shù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)(考試成績(jī)不佳),但愿意付出努力學(xué)好數(shù)學(xué)(學(xué)習(xí)過程認(rèn)真)的學(xué)生以機(jī)會(huì),充分發(fā)揮考試對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的管理、導(dǎo)向、激發(fā)的功能,讓學(xué)生由考試結(jié)果發(fā)現(xiàn)自身不足,由過程控制引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,由成績(jī)進(jìn)步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,最終達(dá)到由考核成績(jī)調(diào)控學(xué)生的學(xué)習(xí)行為的目標(biāo)。

(二)我校職教數(shù)學(xué)考核改革方案的試行效果

1.過程管理。

在數(shù)學(xué)考核改革方案的實(shí)驗(yàn)過程中,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上更自信、更主動(dòng)、更得法了。大部分學(xué)生文化課基礎(chǔ)相當(dāng)薄弱,特別是對(duì)數(shù)學(xué),缺乏自信心。受傳統(tǒng)教學(xué)的影響,教與學(xué)都不得法,課堂教學(xué)效率低,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣、厭學(xué)、怕學(xué)。但經(jīng)過第一學(xué)期的嘗試,學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要平時(shí)努力:專心聽講(即便聽不懂,只要做好筆記)、完成作業(yè)(即便全錯(cuò),只要訂正)、及時(shí)復(fù)習(xí)(即便試卷成績(jī)不好,只要認(rèn)真作了總結(jié))就可以取得滿意的考核成績(jī)。成功的喜悅極大地鼓舞了他們的斗志,而后續(xù)的努力又使他們收獲了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、高效的學(xué)習(xí)方法、一定的學(xué)習(xí)能力。兩年來(lái)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定了,學(xué)習(xí)更自信了,對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了渴望。

2.考核導(dǎo)向。

在數(shù)學(xué)考核改革方案的實(shí)驗(yàn)過程中,學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)顯著提高:從第一學(xué)期的成績(jī)看,實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的成績(jī)并無(wú)顯著差別,在不改變教師、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的情況下,通過兩年的實(shí)驗(yàn),在考核指揮棒的管理、導(dǎo)向、激發(fā)作用下,實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)有了顯著提高。

更重要的是在數(shù)學(xué)考核改革方案的實(shí)驗(yàn)過程中,學(xué)生的責(zé)任心也大大增強(qiáng)。學(xué)生逐步學(xué)會(huì)認(rèn)真對(duì)待自己的每一個(gè)錯(cuò)誤:不怕犯錯(cuò)(哪怕作業(yè)全錯(cuò))、仔細(xì)糾錯(cuò)(及時(shí)訂正)、正視錯(cuò)誤(分析錯(cuò)誤)、不重犯錯(cuò)(規(guī)避有法)。學(xué)生科學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)、高尚人格的建立、優(yōu)秀素質(zhì)的形成就這樣在兩年的朝朝暮暮之間逐漸形成。

3.熱情激發(fā)。

在數(shù)學(xué)考核改革方案的實(shí)驗(yàn)過程中,絕大多數(shù)學(xué)生逐步養(yǎng)成了良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。首先,課堂紀(jì)律大大改善,學(xué)生都會(huì)認(rèn)真做好課堂筆記,課堂聽課效率大大提高;其次,作業(yè)按時(shí)交納率與及時(shí)訂正率都幾近100%;最后,部分學(xué)生逐步帶動(dòng)大多數(shù)學(xué)生進(jìn)行自主性階段復(fù)習(xí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)方法得到改善,學(xué)習(xí)能力逐步提高,整體學(xué)習(xí)氣氛漸濃。調(diào)查結(jié)果顯示,學(xué)生課后最先做的是數(shù)學(xué)作業(yè),作業(yè)做得最多的是數(shù)學(xué)作業(yè),最樂意做的也是數(shù)學(xué)作業(yè)。學(xué)生的主體作用得到了充分的發(fā)揮,主人翁意識(shí)得到了培養(yǎng),學(xué)習(xí)積極性得到了調(diào)動(dòng),學(xué)習(xí)興趣得到了提高。盡管目前進(jìn)入了高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段,教材難度大大增加,但學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情依然不減。

三、我校職教數(shù)學(xué)考核模式改革的收獲

考核是學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的一種重要方式和組成部分,它對(duì)教學(xué)具有管理、導(dǎo)向、激發(fā)、診斷與調(diào)控的功能。取消考試或者弱化考試顯然都是不合適的。只有考核把過程和結(jié)果結(jié)合起來(lái)評(píng)價(jià),才能發(fā)揮考核的指揮棒作用管理、導(dǎo)向、激發(fā)、診斷與調(diào)控職教學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),健康心理,健全人格。

參考文獻(xiàn):

篇（3）

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)于廣大中學(xué)生來(lái)說，數(shù)學(xué)水平直接影響到其他理科學(xué)科的學(xué)習(xí)成績(jī)，數(shù)學(xué)的重要地位由此可見一斑。初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)主要集中在三塊：代數(shù)、幾何和概率，前兩個(gè)模塊是重點(diǎn)，概率初中階段只是初步的涉及，中考題一般也就是選擇和填空或者解答題中的某個(gè)小問，難度不大，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重心應(yīng)該放在代數(shù)和幾何模塊。初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要一個(gè)系統(tǒng)的培訓(xùn)，知識(shí)點(diǎn)也需要整合成一個(gè)結(jié)構(gòu)合理的系統(tǒng)，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)每個(gè)學(xué)生的不同特點(diǎn)確定不同的教學(xué)方式，必要時(shí)可以找同學(xué)或老師幫忙解決這個(gè)問題。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)在和大家分享一下初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略與技巧。

一、最好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法就是熟悉概念，課堂理解和課后做題相結(jié)合，在熟悉的基礎(chǔ)上多做練習(xí)。

很多題用到的知識(shí)點(diǎn)都是相同的，所以必須牢固掌握基本概念。把教材的聯(lián)系與區(qū)別搞清楚，達(dá)到不看教材就可以很好地理解知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。基本概念需要正確的理解，不斷深入了解最重要的知識(shí)點(diǎn)，雖然數(shù)學(xué)的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)是非常重要的，但最基本的知識(shí)點(diǎn)更重要。只要掌握了知識(shí)點(diǎn)，然后看到題目就知道該怎么做了。在日常學(xué)習(xí)中加強(qiáng)課本上的知識(shí)點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)（如概念，定義，邏輯，定理，公式，具體計(jì)算使用）的鍛煉，在預(yù)習(xí)的時(shí)候，抓住要點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)，用自己的方式記牢，達(dá)到靈活運(yùn)用的效果。數(shù)學(xué)是一門理科思維很強(qiáng)的學(xué)科，需要邏輯和記憶。記憶通俗地講就是背東西，把該記下來(lái)的公式和判定定理、性質(zhì)掌握扎實(shí)，其實(shí)這一塊不是困擾學(xué)生的癥結(jié)，最大的問題是如何應(yīng)用這些理論解題。數(shù)學(xué)思維需要一個(gè)系統(tǒng)的訓(xùn)練，知識(shí)點(diǎn)也需要整合成一個(gè)完整的框架，這就要結(jié)合每個(gè)學(xué)生的不同特點(diǎn)進(jìn)行分析，不斷總結(jié)，舉一反三，從而有效掌握課本知識(shí)，提高知識(shí)應(yīng)用的能力。

二、注重課前、課中、課后及單元檢測(cè)。

1.課前認(rèn)真預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)是為了更好地聽課，預(yù)習(xí)應(yīng)掌握課本百分之八十的知識(shí)。對(duì)不能掌握的，在老師講課的時(shí)候要專心聽講，直到解決這類問題。預(yù)習(xí)可以使課堂學(xué)習(xí)效率更高。具體方法為：在預(yù)習(xí)新課的時(shí)候，總結(jié)里邊的知識(shí)點(diǎn)，整個(gè)過程約持續(xù)15～20分鐘。如果時(shí)間允許，也可以完成課本后面的練習(xí)題。提前預(yù)習(xí)至少比老師的進(jìn)度快兩倍，同時(shí)搞懂課后習(xí)題，切記不懂就問。

2.在數(shù)學(xué)課堂上，必須把全部精力用在聽課上，當(dāng)問題搞不懂時(shí)，必須問老師或同學(xué)，不能一知半解，否則考試遇到類似的問題就會(huì)做錯(cuò)。學(xué)生必須集中精力，注意細(xì)節(jié)，俗話說“千里之堤，毀于蟻穴”。以教學(xué)為主線，作業(yè)作為輔助工具。閱讀教材要注意知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，每個(gè)章節(jié)都有一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的知識(shí)，所有的知識(shí)點(diǎn)都不是孤立的。在課堂上，對(duì)不清楚的地方要多讀幾遍，形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。向老師咨詢，買一至兩套適合自己的參考書，當(dāng)然如果幸運(yùn)的話，你的老師會(huì)把自己出的一些卷子給你。

3.課后及時(shí)復(fù)習(xí)。寫完作業(yè)后對(duì)當(dāng)天老師講的內(nèi)容進(jìn)行梳理，可以做25分鐘左右的課外題，可以根據(jù)自己的需要選擇適合自己的課外書。課外題的內(nèi)容選擇今天上課學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。要有意識(shí)地多做題，學(xué)會(huì)舉一反三。

4.單元測(cè)驗(yàn)是為了檢測(cè)近期的學(xué)習(xí)情況。其實(shí)分?jǐn)?shù)代表的是過去，關(guān)鍵是對(duì)于每次考試要進(jìn)行總結(jié)和吸取教訓(xùn)，為以后在期中、期末考得更好打下基礎(chǔ)。老師經(jīng)常會(huì)在沒提前通知的情況下進(jìn)行考試，所以要及時(shí)做好“課后復(fù)習(xí)”。

三、在考試前進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。

將平時(shí)的考試卷集中在一起，將錯(cuò)過一次的問題挑選出來(lái)，重新再做一次。此外，最后做的幾份模擬卷一定要都弄明白。在實(shí)踐中找出自己的弱項(xiàng)，再根據(jù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)整理復(fù)習(xí)，如果有一類問題常常出錯(cuò)，記得一定要解決這類問題，直到弄懂。老師在課堂上講的知識(shí)點(diǎn)一定要記住。反應(yīng)靈敏度是數(shù)學(xué)研究的方向，也就是通常所說的數(shù)學(xué)意識(shí)，看到一個(gè)數(shù)學(xué)問題能用最快的速度將所用到的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，快速解決問題。這就是為什么數(shù)學(xué)難學(xué)的原因，但這也正是它的閃光點(diǎn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做題，遇到的新問題后要拓展思維：考官為什么提出這樣的問題，問題的意圖是什么？也可以做一個(gè)類似的問題，或改變它的標(biāo)題，或增加問題的難度，下次你遇到這個(gè)問題或與它類似的問題就可以很方便地解決。

四、數(shù)學(xué)考試技巧。

做題不在于數(shù)量，關(guān)鍵是每種類型的題都要掌握。例如，講反比例函數(shù)圖像時(shí)，我讓學(xué)生認(rèn)真完成圖像繪畫，然后檢查，指導(dǎo)。讓他們知道，為什么反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。雖然在課件中可以把圖像放給學(xué)生看，但親自動(dòng)手操作能使學(xué)生牢固理解并掌握。

五、利用教學(xué)媒體輔助教學(xué)。

隨著教學(xué)的改革和科技的發(fā)展，已從傳統(tǒng)的教具和學(xué)具發(fā)展到幻燈、投影、錄像、電子計(jì)算機(jī)、多媒體計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影儀、液晶投影儀等輔助教學(xué)。用這些教學(xué)手段輔助教學(xué)，有助于教學(xué)內(nèi)容的不斷豐富和深化，幫助學(xué)生更好地理解掌握教學(xué)內(nèi)容。教具是教師教學(xué)演示、 操作用的工具的統(tǒng)稱。注意處理好課本和其他教學(xué)手段的關(guān)系，課本主要靠文字符號(hào)表達(dá)教學(xué)內(nèi)容，較系統(tǒng)，更注重條件與結(jié)論。而其他教學(xué)手段，如電教素材是用圖像、聲音等形象地表達(dá)教學(xué)內(nèi)容，不太系統(tǒng)，但注意展示過程。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，兩種媒體各有作用，不能互相取代，只有互相配合。

總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，發(fā)揮主動(dòng)性和主體性，注重每一個(gè)細(xì)節(jié)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣，提高獨(dú)立思考、分析問題和解決問題的能力。學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)是長(zhǎng)期而艱巨的任務(wù)，初中是承上啟下的階段，掌握有效的學(xué)習(xí)方法將在以后的學(xué)習(xí)中發(fā)揮至關(guān)重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]李明芬.培養(yǎng)初中生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的實(shí)踐研究[D].重慶師范大學(xué)，2012.

篇（4）

引言

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程?！币痪湓挵岛藗鹘y(tǒng)的教師“主導(dǎo)型”課堂教學(xué)方式已經(jīng)不再適應(yīng)新時(shí)期的教育要求了，初中數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)識(shí)到，學(xué)生才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師只是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的組織者、引導(dǎo)者甚至是合作者。因此，新課改背景下，初中數(shù)學(xué)教師必須從教學(xué)理念、教學(xué)方法、師生關(guān)系、課堂評(píng)價(jià)等多方面入手，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，自覺轉(zhuǎn)化教師角色

教師有什么樣的教學(xué)理念，便會(huì)有什么樣的教學(xué)行動(dòng)。傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師主導(dǎo)著課堂和學(xué)生，學(xué)習(xí)內(nèi)容、課堂紀(jì)律、學(xué)習(xí)方法等都由老師規(guī)定好，學(xué)生們只能被動(dòng)接受，這就容易導(dǎo)致部分學(xué)生尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生“望數(shù)學(xué)而生畏”;新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，強(qiáng)調(diào)教師的“教”是為學(xué)生的“學(xué)”而服務(wù)的，這是教育理念的進(jìn)步。

只有以學(xué)生為中心，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力，才能培養(yǎng)出自主自立的能動(dòng)性人才。為此，初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)積極順應(yīng)新課改要求，變“主導(dǎo)型”為“服務(wù)型”，自覺轉(zhuǎn)化教師角色。作為一名初中數(shù)學(xué)教師，我深入領(lǐng)會(huì)新課改的精神，認(rèn)真對(duì)比新舊課程標(biāo)準(zhǔn)的不同，將新課標(biāo)的新理念內(nèi)化為日常教學(xué)理念，真正發(fā)揮出教師的引導(dǎo)、指導(dǎo)、輔導(dǎo)作用，成為學(xué)生學(xué)習(xí)和生活路上的引路人。

二、重視理論聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)新教育教學(xué)方法

數(shù)學(xué)本身就是一門非常系統(tǒng)化的學(xué)科，初中數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)有了一定的抽象性和概括性特征，這對(duì)于部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、邏輯思維能力較差的學(xué)生而言，無(wú)疑是非常難以理解的。這就需要數(shù)學(xué)教師改變教育教學(xué)方法，將數(shù)學(xué)理論與生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，變復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念為簡(jiǎn)單的生活常識(shí)，便于學(xué)生更好地理解和把握。比如，在學(xué)習(xí)“概率初步”這節(jié)課的時(shí)候，可以聯(lián)系生活中的彩票中獎(jiǎng)概率進(jìn)行講解，在學(xué)習(xí)“投影與視圖”的時(shí)候，可以結(jié)合實(shí)際生活中的太陽(yáng)光對(duì)房屋的投影來(lái)講解。將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)與豐富的生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，便于學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)，更易激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高課堂學(xué)習(xí)效率。

同時(shí)，數(shù)學(xué)教師還要根據(jù)新課改的要求進(jìn)一步創(chuàng)新教育教學(xué)方法，避免枯燥乏味的課堂講解。比如，在學(xué)習(xí)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”這節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，我不再直接按照課本教材講解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和運(yùn)用等，而是先拿出十分鐘的時(shí)間，讓學(xué)生們自己先預(yù)習(xí)，對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)有了大體了解，然后將自己的疑問一一列出，同桌和前后桌相互討論，再將討論過后尚未解決的問題列出，等待老師答疑解惑。如此，經(jīng)過預(yù)習(xí)和討論之后，學(xué)生對(duì)正數(shù)有了更加深刻的理解，而對(duì)本來(lái)陌生的負(fù)數(shù)也有了一定的認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行教學(xué)，就會(huì)起到事半功倍的效果，而且，經(jīng)由學(xué)生們自己學(xué)習(xí)和討論的知識(shí)往往掌握的更加牢固。

三、構(gòu)建新型師生關(guān)系，打造和諧數(shù)學(xué)課堂

新課改背景下，教師不再是威嚴(yán)而不可侵犯的，而是與學(xué)生是平等的朋友關(guān)系。建立在平等基礎(chǔ)之上的師生關(guān)系，更加有利于師生之間相互探討問題，乃至進(jìn)行情感交流。因此，新課標(biāo)背景之下，我們要構(gòu)建起開放的新型師生關(guān)系，使學(xué)生敢于開口、樂于實(shí)踐，在和諧輕松的課堂氛圍中學(xué)習(xí)。

構(gòu)建新型的師生關(guān)系，就要學(xué)會(huì)尊重和理解學(xué)生。蘇霍母林斯基曾經(jīng)說過：“教育的核心就是讓受教者體驗(yàn)到自己的尊嚴(yán)感”。處于青春期的初中學(xué)生十分渴望被尊重、被理解、被接受，這就要求教師要學(xué)會(huì)放下架子，以平等的姿態(tài)深入到學(xué)生群體，隨時(shí)了解學(xué)生的思想動(dòng)態(tài)和學(xué)習(xí)狀況，尊重、理解和保護(hù)學(xué)生的心靈，做好學(xué)生人生路上的引路人。

構(gòu)建新型的師生關(guān)系，就要學(xué)會(huì)包容學(xué)生。學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)過程就是一個(gè)不斷糾錯(cuò)的過程，學(xué)生犯錯(cuò)了，要學(xué)會(huì)包容，而不要過分苛責(zé)。比如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程”時(shí)，很多同學(xué)剛開始解題時(shí)，總會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，我就對(duì)這些錯(cuò)誤進(jìn)行總結(jié)和分析，并在課堂上集中講解解題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，經(jīng)過我的耐心講解，同學(xué)們的做題正確率終于有了大幅度提高。

四、優(yōu)化課堂教學(xué)評(píng)價(jià)，大力發(fā)展賞識(shí)教育

初中學(xué)生正處于青春期，成熟與幼稚并存，自信與自卑同在，多數(shù)初中學(xué)生都會(huì)非常在意他人對(duì)自己的評(píng)價(jià)。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)大力開展賞識(shí)教育，在課堂教學(xué)中多一些肯定，少一些批評(píng)，讓學(xué)生有成功的體驗(yàn)，從而減少他們的挫敗感，增強(qiáng)自信心。我們可以從學(xué)生的興趣和優(yōu)點(diǎn)入手，多與學(xué)生談?wù)搶W(xué)生喜愛的人或事，在交流與溝通中滲透進(jìn)對(duì)學(xué)生的贊賞和鼓勵(lì)，幫助學(xué)生樹立起自信心。比如，班上一位學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不是很認(rèn)真，當(dāng)我得知該生特別喜歡影視明星成龍之后，我給該生推薦了一本介紹成龍成長(zhǎng)經(jīng)歷的書――《飛揚(yáng)與落寞成龍的俠骨柔情》，并告訴該生：“只要你踏踏實(shí)實(shí)一步一個(gè)腳印的向著既定目標(biāo)走下去，一定會(huì)取得他那般的成就！”這大大激勵(lì)了該生，此后，該生認(rèn)真學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)成績(jī)也提升了不少。

此外，新課改還要求要采用多元化評(píng)價(jià)方式。新課改背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)不僅關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，而且注重學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和行為表現(xiàn)，注重學(xué)生的發(fā)展性評(píng)價(jià)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在實(shí)際的教學(xué)過程中，要將終結(jié)性評(píng)價(jià)與過程性評(píng)價(jià)相結(jié)合，注重學(xué)生的期中考試、期末考試，更要注重學(xué)生的日常學(xué)習(xí)態(tài)度、課堂學(xué)習(xí)紀(jì)律、平時(shí)作業(yè)評(píng)價(jià)等，最終的測(cè)評(píng)結(jié)果由日?？己伺c期末考試兩部分組成，公平地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，這也有利于學(xué)生的身心健康發(fā)展。

總之，新課改背景下，初中數(shù)學(xué)教師要深入研讀新課標(biāo)，及時(shí)轉(zhuǎn)變教育教學(xué)理念，自覺優(yōu)化教學(xué)方法和教學(xué)評(píng)價(jià)，以平等的姿態(tài)對(duì)待學(xué)生，構(gòu)建和諧開放的師生關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和學(xué)習(xí)新知識(shí)，從而獲得更好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

篇（5）

2現(xiàn)狀調(diào)查與結(jié)果分析

21調(diào)查目的

本調(diào)查通過問卷及訪談的方法，對(duì)部分高中生進(jìn)行調(diào)查，了解目前高中生在數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中的反思習(xí)慣及能力的發(fā)展?fàn)顩r，并試圖分析出高中生解題反思存在的問題，尋找提高高中生反思能力的途徑和對(duì)策調(diào)查問卷的設(shè)計(jì)主要依據(jù)反思能力的內(nèi)涵，調(diào)查高中生解題過程中在計(jì)劃、評(píng)價(jià)和自我調(diào)控等能力方面的行為反應(yīng)，從而揭示高中生解題反思能力的發(fā)展?fàn)顩r.

22調(diào)查對(duì)象

本調(diào)查隨機(jī)選取了江蘇省豐縣三所普通高中的高一、二年級(jí)部分學(xué)生，其中收回有效問卷高一18份，高二13份，共計(jì)311份男生167人，女生144人.

23調(diào)查方式

以問卷調(diào)查為主，輔以個(gè)案研究及個(gè)別訪談等方式，以了解各類學(xué)生反思能力的現(xiàn)狀及真實(shí)想法.

24調(diào)查內(nèi)容：見附表一

2調(diào)查結(jié)果與分析

調(diào)查結(jié)果整理如下：

從調(diào)查結(jié)果中，我們可以看到目前高中生數(shù)學(xué)解題反思的一些情況：

（1）學(xué)生的反思能力總體水平偏低比較被動(dòng)反思、主動(dòng)反思和自覺反思三個(gè)緯度，發(fā)現(xiàn)被動(dòng)反思比主動(dòng)反思和自覺反思要好，這說明學(xué)生的反思現(xiàn)狀是不自覺的，被動(dòng)的.

（2）只有11%的同學(xué)“比較同一題的幾種解法，總結(jié)它們的優(yōu)點(diǎn)與不足”回答“我一直都是這樣”和“我經(jīng)常這樣”；1%的同學(xué)在“做完一道題后，繼續(xù)思考該題可否推廣、變形或得到比較有意義的特例”回答“我一直都是這樣”和“我經(jīng)常這樣”；4%的同學(xué)在“每學(xué)完一單元或期中、期末時(shí)把數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)作個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖”回答“我一直都是這樣”和“我經(jīng)常這樣”；13%的同學(xué)在“自覺溫習(xí)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而對(duì)知識(shí)獲得更好的理解”回答“我一直都是這樣”和“我經(jīng)常這樣”；2%的同學(xué)在“遇到有困難的題，解好一道題后，回頭想想遇到了哪些困難，分析其中原因”回答“我一直都是這樣”和“我經(jīng)常這樣”可見解題反思的現(xiàn)狀不佳.

（3）從2、3、4題的調(diào)查結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)習(xí)題教學(xué)以教師講授為主，很少讓學(xué)生通過自己的活動(dòng)與實(shí)踐來(lái)獲得知識(shí)、得到發(fā)展.

（4）第10題選“解完一道題，經(jīng)?；仡櫾擃}目題型、解決方法及解題過程等”的占27%，選擇基本不回顧的占412%第16題“對(duì)作業(yè)、考試中不會(huì)做或做錯(cuò)題的態(tài)度”：“立即求助老師或同學(xué)”的選率最低667%，“等待老師評(píng)講”的選率為2030%，選這兩項(xiàng)的以中等以下的同學(xué)居多，“先獨(dú)立訂正再與同學(xué)討論”及“先訂正答案，再聽老師講解”的選項(xiàng)分別為297%和4328%.

從這些數(shù)據(jù)看，對(duì)“解題后進(jìn)行回顧反思”的有27%，但在課下的談話中得知，他們多數(shù)是為了檢查一下自己做對(duì)與否，其實(shí)根本沒有去進(jìn)一步把問題進(jìn)行深入的分析，探討延伸而對(duì)“解題中不會(huì)做或做錯(cuò)題的態(tài)度”，似乎“做完題先獨(dú)立訂正”的選率較高，但從座談中了解到，前兩種選率的現(xiàn)象普遍存在由于這種訂正方式往往只停留在對(duì)問題表面現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)上，其訂正過程缺乏深刻和理解性的反思，因而難以轉(zhuǎn)化為自己的觀點(diǎn)，形成元認(rèn)知能力多數(shù)同學(xué)深知先獨(dú)立訂正對(duì)防范以后發(fā)生類似錯(cuò)誤所起的重要作用，又急于想知道正確的答案，因而態(tài)度和行為之間存在著較大的反差

（）高一，高二學(xué)生在主動(dòng)反思和自覺反思方面不存在顯著差異這說明知識(shí)的積累不等于反思能力的提高，高二學(xué)生的反思能力沒有高于高一學(xué)生，說明學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是一種被動(dòng)的接受，而不是主動(dòng)的反思這與訪談中反映出來(lái)的情況是一致的，多數(shù)學(xué)生都沒有反思的習(xí)慣，也不知道怎樣反思，所以造成了高一、高二學(xué)生的反思能力都差不多.

3 高中生解題反思能力的個(gè)案分析

為了能更深入地了解學(xué)生解題反思的現(xiàn)狀和反思中遇到的困難，筆者又對(duì)參與調(diào)查問卷的學(xué)生進(jìn)行了個(gè)別訪談為保持匿名需要，分別稱學(xué)生（男生，課堂中比較活躍，喜歡與同學(xué)討論問題）；學(xué)生W（女生，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谠撃昙?jí)通常是前三名，課堂中比較穩(wěn)重，對(duì)于老師的提問不主動(dòng)回答，經(jīng)常是自己低頭思考）；學(xué)生L（男生，堅(jiān)持性較差，思維不夠靈活）學(xué)生F（女生，出高費(fèi)上的高中，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)很強(qiáng)，但因本身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，智力一般，學(xué)習(xí)成績(jī)一直上不去）訪談的問題見附錄二.

1、女生W認(rèn)為高中數(shù)學(xué)抽象了，難度提高了，不反思就不能靈活地掌握知識(shí)去解題，但是自己對(duì)于怎樣去解題反思才能提高學(xué)習(xí)效率一直很茫然目前最困擾自己的是：在數(shù)學(xué)解題時(shí)，總避免不了重復(fù)犯相同的“錯(cuò)誤”（即使是在老師強(qiáng)調(diào)很多次后），或是不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)“錯(cuò)誤”并正確糾正錯(cuò)誤，使得自己的成績(jī)有時(shí)不穩(wěn)定.

2、男生認(rèn)為自己目前的困惑是：對(duì)老師上課時(shí)所講的內(nèi)容及其邏輯關(guān)系都能聽懂、理解了，但課后自己獨(dú)立解題時(shí)卻還是困難重重，若解答過程中遇到障礙就無(wú)法調(diào)整解題思路完成解答自己以前也知道解題反思，但沒有正規(guī)的學(xué)過，不知如何把握自己經(jīng)常苦惱如何歸類、總結(jié)數(shù)學(xué)問題，不懂怎么舉一反三，而且目前各科學(xué)習(xí)強(qiáng)度大，時(shí)間安排有限，再反思顯得很累.

3、女生F認(rèn)為自己在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)總是事倍功半，進(jìn)步不明顯自己很勤奮地做了許多數(shù)學(xué)練習(xí)，數(shù)學(xué)筆記也記得滿滿的，但學(xué)習(xí)效果許多時(shí)候都不如人意，而且自己也不知道原因出在哪里，可能是自己智商不如別人吧自己對(duì)解題反思沒有多少了解，更沒有興趣進(jìn)行反思.

4、男生L認(rèn)為解題反思會(huì)增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，占用學(xué)習(xí)時(shí)間有時(shí)老師也會(huì)布置一些反思的作業(yè)，但自己很反感，認(rèn)為增加了自己的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，加大了作業(yè)量，還不如多做幾道題有效果目前的困惑是：自己的學(xué)習(xí)結(jié)果總是達(dá)不到自己的期望，而且自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性隨著考試成績(jī)的打擊也遞減了，現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很焦慮.

筆者在課下與同事也進(jìn)行了交流，發(fā)現(xiàn)以上同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題在他們所任教的班級(jí)也是普遍存在對(duì)于這些學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困惑，本人與許多同事進(jìn)行了探討，同時(shí)反思了自己的教學(xué)過程，又分析了存在上述問題的學(xué)生學(xué)習(xí)的方式和方法主要?dú)w納為以下幾點(diǎn)：（1）F同學(xué)雖然意識(shí)到記數(shù)學(xué)筆記和做數(shù)學(xué)練習(xí)的必要性和重要性，但是沒有結(jié)合自己真正的需要去有選擇地記筆記和做練習(xí)以F為代表的這一部分同學(xué)認(rèn)為只要課堂上記下黑板上的所有內(nèi)容就是記好了數(shù)學(xué)筆記，但大多數(shù)人在課后沒有整理筆記的習(xí)慣；他們認(rèn)為“題海”戰(zhàn)術(shù)是最有效的提高解題能力的途徑，考試是評(píng)價(jià)自己學(xué)習(xí)效果的唯一標(biāo)準(zhǔn)，考得低分就是失敗，是因?yàn)樽约哼€不夠努力，練得太少，導(dǎo)致無(wú)法解決考試中的“沒見過”的問題（2）L同學(xué)排除練習(xí)少或沒有練習(xí)這個(gè)因素外，還有就是在課后練習(xí)前沒有復(fù)習(xí)的習(xí)慣，或者雖然做到了課后復(fù)習(xí)，但以L為代表的這類同學(xué)認(rèn)為復(fù)習(xí)就是重新看看課本，把不懂得弄明白，記下該記的公式與定理，而沒有把相關(guān)的新、舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，并進(jìn)行合理的梳理，更不會(huì)對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行深入或發(fā)散地思考，提出新的問題此外，他們?cè)谟龅讲粫?huì)做的數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常不會(huì)調(diào)整自己的思考策略，而是放棄自己的努力，直接看現(xiàn)成的答案或求助于其他人的幫助；他們認(rèn)為找到數(shù)學(xué)問題的正確解法并理解其中的邏輯關(guān)系就是學(xué)會(huì)解題，多數(shù)人沒有在解題完成后回顧解題過程，對(duì)其中的矛盾和方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，并進(jìn)行一題多解、舉一反三的探尋；即便有些學(xué)生意識(shí)到歸納、總結(jié)的必要，但欠缺相關(guān)的策略和方法較少而使總結(jié)只是表面，沒有實(shí)際的意義（3）以W為代表的這類學(xué)生排除不修正錯(cuò)誤這個(gè)因素外，他們一般都會(huì)在作業(yè)、試卷發(fā)回后認(rèn)真改正當(dāng)時(shí)的錯(cuò)誤，但他們總把失誤的丟分簡(jiǎn)單地歸結(jié)于自己粗心大意，以后再認(rèn)真一點(diǎn)就行了，而沒有深入思考產(chǎn)生錯(cuò)誤的真正歸因和把自己犯過的錯(cuò)誤進(jìn)行歸類、記錄，沒有找到相應(yīng)具體的方法進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，以便有效地改正與避免錯(cuò)誤的再次發(fā)生（4）類同學(xué)排除不努力學(xué)習(xí)這個(gè)因素外，他們主要是對(duì)自己的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)能力估計(jì)不足，遇到問題也不能客觀地分析其中的原因，因此容易設(shè)定一個(gè)不符合自己實(shí)際水平的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)策略，導(dǎo)致最終因多次達(dá)不到自己的期望而產(chǎn)生焦慮和畏懼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理；他們對(duì)數(shù)學(xué)考試的認(rèn)識(shí)只是“分?jǐn)?shù)是評(píng)價(jià)自己學(xué)習(xí)成效的唯一標(biāo)準(zhǔn)”，而不能從多角度去明確考試的多層意義，更不知評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)的方法還有很多，因此容易被一、兩次的考試低分而否定自己，產(chǎn)生自卑心理，對(duì)考試的厭煩和緊張與日俱增.

當(dāng)然，除了以上歸納的幾種情況外，教師的教學(xué)思想和教學(xué)模式與策略是導(dǎo)致學(xué)生有這樣的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)和習(xí)慣的直接原因雖然傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)在訓(xùn)練學(xué)生解題能力上是有效的，但正如以上分析的，它在某種程度上限制了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展和創(chuàng)造性思維的發(fā)展“授之以魚，不如授之以漁”，我們不能只教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，更應(yīng)該教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從以上的調(diào)查和訪談中，我們不難發(fā)現(xiàn)，目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最薄弱的正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的反思環(huán)節(jié)，而培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力正是一個(gè)切入點(diǎn).

附錄一：調(diào)查表

關(guān)于高中生數(shù)學(xué)解題反思的調(diào)查

本調(diào)查問卷不用填寫班級(jí)和姓名，各種答案沒有正誤之分，同學(xué)們只需按自己的實(shí)際情況選擇答案即可謝謝同學(xué)們的合作！

年級(jí)：（）性別：男（）女（）

1你對(duì)解題反思的看法

A沒有必要B可有可無(wú)

C比較重要D非常重要

2對(duì)老師上習(xí)題課的看法

A作完題后老師要求進(jìn)行回顧、反思解題過程、方法、聯(lián)系知識(shí)等

B提問后總留下足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考

C老師上課時(shí)容易的題讓學(xué)生思考、完成，困難的題聽老師講解

D只管講解，很少或不要求學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)、聯(lián)系、反思

3當(dāng)一節(jié)數(shù)學(xué)課將要結(jié)束時(shí)，老師經(jīng)常進(jìn)行小結(jié)嗎？

A經(jīng)常小結(jié)B不小結(jié)C偶爾小結(jié)

4在小結(jié)時(shí)，

A老師給總結(jié)B讓同學(xué)總結(jié)C師生共同總結(jié)

老師講過的例題你自己還獨(dú)自思考嗎？

A經(jīng)常思考B偶爾思考C基本不思考

6你經(jīng)常反思對(duì)本節(jié)課的收獲嗎？

A經(jīng)常反思B偶而反思C不反思

7對(duì)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容的處理

A對(duì)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)、整理、記憶

B對(duì)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回憶、反思，找出收獲與漏缺，有針對(duì)性地去復(fù)習(xí)

C對(duì)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容盡力通過各種途徑弄明白

D對(duì)本節(jié)課沒掌握的內(nèi)容等老師講或放棄

8老師布置解題反思任務(wù)嗎？

A經(jīng)常布置B偶爾布置C不布置

9你經(jīng)常進(jìn)行解題反思嗎？

A不反思或極少反思

B偶爾想反思時(shí)反思

C有任務(wù)時(shí)反思

D經(jīng)常自覺反思

10當(dāng)你解完一道題時(shí)，你是否用很短的時(shí)間回顧一下題目、題型、解決方法及解題過程

A經(jīng)常是B偶爾回顧C(jī)很少回顧

11比較同一題的幾種解法，總結(jié)它們的優(yōu)點(diǎn)與不足

A一直是B經(jīng)常是C不總結(jié)

12做完一道題后，繼續(xù)思考該題可否推廣、變形或得到比較有意義的特例

A一直是B經(jīng)常是C不思考

13每學(xué)完一單元或期中、期末時(shí)把數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)作個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

A一直是B經(jīng)常是C很少作14自覺溫習(xí)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而對(duì)知識(shí)獲得更好的理解

A一直是B經(jīng)常是C很少做

1做完數(shù)學(xué)作業(yè)或試卷后自覺重新檢查一遍，看有沒有做錯(cuò)

A一直是B經(jīng)常是C很少檢查

16對(duì)作業(yè)、考試中不會(huì)做或做錯(cuò)題的態(tài)度

A立即求助老師或同學(xué)

B等待老師評(píng)講

C先獨(dú)立訂正再與同學(xué)討論

D先訂正答案，再聽老師講解

17你經(jīng)常收集、整理平常見過的（或老師說過的）典型題、易錯(cuò)題或你認(rèn)為很

有價(jià)值的題嗎？

A經(jīng)常收集、整理

B基本不整理

C偶爾整理

18遇到有困難的題，解好一道題后，回頭想想遇到了那些困難，分析其中原因

A一直是B 經(jīng)常是C很少做

19解完數(shù)學(xué)題后我會(huì)思考這道題還有沒有其他的解法，爭(zhēng)取一題多解

A一直是B 經(jīng)常是C不思考

20對(duì)認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)常用的方法、途徑的看法

A認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)主要靠“多做題”

B經(jīng)常獨(dú)立思考

C上課認(rèn)真聽講

D常請(qǐng)教他人

21你認(rèn)為解題反思

A有害我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)B無(wú)害也無(wú)利于學(xué)習(xí)

C帶來(lái)一些好處D受益匪淺

附錄二：

個(gè)案分析訪談提綱

1你覺得自己目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困惑是什么？

2你了解過解題反思嗎？知道解題反思是怎么回事嗎？

3你經(jīng)常進(jìn)行解題反思嗎？一般都是怎么反思的？

4你進(jìn)行解題反思的動(dòng)力是什么？

影響你不能堅(jiān)持或主動(dòng)反思的因素是哪些？能否說明理由？

篇（6）

培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)他們?cè)缛粘刹?，是一個(gè)老生常談、經(jīng)久不息的話題。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，在十多年的教育教學(xué)中，我深深地體會(huì)到：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的、深遠(yuǎn)的意義。

一、什么是興趣

興趣是人們力求認(rèn)識(shí)、掌握某種事物，并經(jīng)常參與該種活動(dòng)的心理傾向；或者說，興趣是人們積極探究某種事物的認(rèn)識(shí)傾向。一個(gè)人，如果有持久的、穩(wěn)定的興趣，經(jīng)過長(zhǎng)期鉆研，可以獲得系統(tǒng)而深刻的知識(shí)。有些人，有很多興趣，但是不能持久。這樣的人，難以成就大事業(yè)。

二、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)考試的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)是一種對(duì)現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究的科目，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是具有抽象性、廣泛性以及結(jié)論的確定性。數(shù)學(xué)不是一種需要死記硬背的科目，它需要思維邏輯的創(chuàng)新，學(xué)生要具有觀察、分析和推斷的能力。高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試特點(diǎn)就是概念性比較強(qiáng)、充滿思維辯證性、量化突出、解法多樣。

三、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的意義

丁肇中曾經(jīng)說過：“興趣比天才更重要?！笔聦?shí)證明，興趣是影響一個(gè)人職業(yè)規(guī)劃與發(fā)展的重要因素，對(duì)一個(gè)人的成才、成功起著非常大的作用。另外，興趣也是使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的引導(dǎo)者。只有產(chǎn)生興趣才能促使他們由被動(dòng)的學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)，在學(xué)習(xí)的過程中也會(huì)充滿了樂趣，學(xué)習(xí)的整體效果自然也就提高了。

四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的具體策略

（1）創(chuàng)設(shè)情景，營(yíng)造濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門比較抽象、趣味性相對(duì)較少的學(xué)科。因此，每一節(jié)課的導(dǎo)入部分，或采用歷史典故或采用有趣的問題。總而言之，想方設(shè)法去創(chuàng)設(shè)情景以增加數(shù)學(xué)課堂的趣味性，使學(xué)生置身于情景之中，在濃厚的興趣中感受數(shù)學(xué)、體會(huì)數(shù)學(xué)，從而掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。如在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列求和”這一節(jié)時(shí)，很好地引用了國(guó)際象棋的歷史典故。發(fā)明國(guó)際象棋的人要求國(guó)王：在棋盤上第1個(gè)格子里放上1棵麥粒，第2個(gè)格子里放2棵麥粒，第3個(gè)格子里放4棵麥粒，第4個(gè)格子里放8棵麥粒，第5個(gè)格子里放16棵麥粒，依此類推，每一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子的2倍，直到第64個(gè)格子。問：國(guó)王能否滿足這個(gè)人的要求？從這個(gè)學(xué)生非常熟悉的例子導(dǎo)入新課，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，活躍了課堂氣氛，極大地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（2）利用教師高尚的人格魅力、淵博的知識(shí)去感染學(xué)生，使學(xué)生因喜歡數(shù)學(xué)老師而喜歡數(shù)學(xué)。著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“每一個(gè)孩子的內(nèi)心深處都有一根弦，發(fā)出只屬于自己的調(diào)子。因此，要想使孩子的那顆心與我的話語(yǔ)相呼應(yīng)，就得和上這根弦的調(diào)門?！币虼耍處熞嘟o學(xué)生一些愛心，一聲贊美，一個(gè)微笑，在理解、尊重、信任學(xué)生的基礎(chǔ)上去關(guān)心他們、愛護(hù)他們。做到：會(huì)愛、善愛、嚴(yán)中有愛，要一視同仁，持之以恒對(duì)待他們，將師愛滲透在整個(gè)教育教學(xué)過程中，讓學(xué)生無(wú)時(shí)不被溫暖的師愛所感動(dòng)。另外，教師還應(yīng)不斷地增強(qiáng)自己的專業(yè)知識(shí)和業(yè)務(wù)水平，擴(kuò)大自己的知識(shí)面，用自己淵博的知識(shí)去感染學(xué)生、熏陶學(xué)生，使自己成為一個(gè)被學(xué)生喜歡、信任的教師。這樣一來(lái)，學(xué)生喜歡你、信賴你，就會(huì)增加他對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，自然就會(huì)喜歡你所教的數(shù)學(xué)。這種因喜歡老師而喜歡老師所教的學(xué)科的例子，比比皆是。因此，每一位教師都應(yīng)該以自己高尚的人格魅力、淵博的知識(shí)去感染學(xué)生，設(shè)法使學(xué)生喜歡自己，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（3）通過課堂教學(xué)方法、手段的多樣化來(lái)提高課堂教學(xué)效果，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、邏輯性、抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中容易感到疲勞、容易分心。這就要求教師在課堂教學(xué)中講究教學(xué)方法、教學(xué)手段，講究語(yǔ)言的藝術(shù)性。要使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中較為順利地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、觀察能力、歸納能力、分析問題和解決問題的能力，更重要的是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（4）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法去解決現(xiàn)實(shí)問題。如應(yīng)用數(shù)列知識(shí)去求利息問題，利用邏輯思維、邏輯關(guān)系去判斷現(xiàn)實(shí)生活問題，使學(xué)生清晰地感受到數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在，它的作用妙不可言。這樣一來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣能不提高嗎？

（5）積極開展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。組建數(shù)學(xué)興趣小組并利用課外時(shí)間開展活動(dòng)，讓學(xué)生互幫互助，既增進(jìn)了學(xué)生相互間的友情，又能使他們?cè)谙嗷サ膶W(xué)習(xí)中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

（6）教師激勵(lì)性的語(yǔ)言能有效提高學(xué)生的興趣。人人都希望得到別人的贊美以及認(rèn)可，同樣我們的學(xué)生更是如此。其中又以后進(jìn)生、學(xué)科特困生為典型，因?yàn)樗麄儽旧淼淖孕判牟蛔悖?dāng)他能從別人那里得到認(rèn)可時(shí)，往往他就能挖掘出最大的潛能。因此，在教育教學(xué)中我特別注意自己教育、教學(xué)語(yǔ)言的藝術(shù)性，喜歡用激勵(lì)性的語(yǔ)言去幫助學(xué)生、鼓勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生更加自信，更加喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如常用“真不錯(cuò)”“方法真簡(jiǎn)單”“了不起！老師都沒想到呢”等語(yǔ)言來(lái)表?yè)P(yáng)學(xué)生；常用“沒關(guān)系，這題難度很大，再想想”“沒關(guān)系，可能是老師講得不夠明白、清楚”等語(yǔ)言，鼓勵(lì)那些問題回答錯(cuò)誤或回答不出的同學(xué)。

（7）指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)的方法。養(yǎng)成一個(gè)良好的習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)方法，不但是學(xué)生在高中學(xué)習(xí)中的必然要求，而且還會(huì)使學(xué)生終身受益。但是，好的習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法是需要老師的引導(dǎo)和培養(yǎng)的。具體的策略如下：①介紹高中數(shù)學(xué)的整體特征；②舉辦一些主題講座，教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法；③引導(dǎo)學(xué)生制訂完善的學(xué)習(xí)計(jì)劃；④引導(dǎo)學(xué)生能夠合理安排學(xué)習(xí)時(shí)間；⑤讓學(xué)生明白：聽課時(shí)要積極動(dòng)筆動(dòng)腦，主動(dòng)了解知識(shí)的形成過程，而不是單純只記結(jié)論；⑥引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)知識(shí)，把知識(shí)都串聯(lián)起來(lái)；⑦期中、期末都要開展學(xué)習(xí)交流活動(dòng)，分享一些好的學(xué)習(xí)方法，成為共同的精神財(cái)富。

（8）培養(yǎng)學(xué)生的說理表達(dá)能力。所謂表達(dá)能力就是指通過語(yǔ)言表達(dá)出自己心里的想法、意見或觀點(diǎn)，包括口頭能力、文字能力、數(shù)學(xué)能力以及圖示能力等幾種方式。它幾乎就是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的綜合體現(xiàn)。表達(dá)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)學(xué)生而言也是一種知識(shí)掌握程度的反映，表達(dá)的準(zhǔn)確性體現(xiàn)著思維的周密性，表達(dá)的層次連貫性體現(xiàn)著思維的邏輯性，表達(dá)的多樣性體現(xiàn)思維的豐富性。我們數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，必須要有培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力的意識(shí)，使學(xué)生具有運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字和口頭）表達(dá)數(shù)學(xué)思維過程和結(jié)果的能力。

篇（7）

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-5727（2013）07-0119-03

《廣東省中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》指出，以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，把促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)作為學(xué)校一切工作的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)地、生動(dòng)活潑地發(fā)展。如何理解其觀點(diǎn)及其核心思想，詮釋學(xué)和交互式教學(xué)，或許能給我們帶來(lái)一些啟發(fā)。

交互式教學(xué)是指，在數(shù)學(xué)課堂中開展的師生之間、生生之間互相交流、互相溝通、互相對(duì)話、互相理解和互相作用的教學(xué)活動(dòng)。哲學(xué)解釋學(xué)認(rèn)為教學(xué)是在師生對(duì)教學(xué)文本的理解以及師生相互的理解中顯現(xiàn)并通過師生與教學(xué)文本相互間的視域融合的方式不斷創(chuàng)生的，是在師生共同欣賞教學(xué)文本以及他們相互欣賞的游戲中達(dá)成的。德國(guó)哲學(xué)家伽達(dá)默爾認(rèn)為：理解和解釋是人的基本生存方式，理解過程是一個(gè)“視域融合”的過程，即解釋者的現(xiàn)在視域與對(duì)象所包含的過去視域相融合的過程。教學(xué)是師生與教學(xué)文本（課程、教材、大綱、教學(xué)環(huán)境）的一種對(duì)話、交流和溝通的過程，教師和學(xué)生都有權(quán)力和自由按照自己的理解對(duì)其重新解釋。對(duì)學(xué)生而言，教學(xué)是一個(gè)意義理解的過程，也是與生命融合的過程。單一的傳授容易忽視人的主體性。當(dāng)前，90后的學(xué)生主體意識(shí)比較明確、個(gè)性張揚(yáng)，尤其中職的學(xué)生更為叛逆，強(qiáng)迫性、滿堂灌的教學(xué)方式效率低，效果差，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，利用解釋學(xué)的理論來(lái)指導(dǎo)交互式教學(xué)能給課堂帶來(lái)生機(jī)。

解釋學(xué)下的交互式課堂分析

以中職《數(shù)學(xué)》提高版中的第三章函數(shù)為例，筆者把本節(jié)課的題目設(shè)為《洞悉內(nèi)在的規(guī)律》——從數(shù)到函數(shù)。

內(nèi)容的交互 首先，尋找隱秘的維度（視頻）主要，簡(jiǎn)單介紹分形幾何中的函數(shù)及分形在現(xiàn)實(shí)生活中的存在。此時(shí)，教師可以只讓學(xué)生去觀察，不必解釋得很清楚。解釋學(xué)認(rèn)為，理解文本要關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，解釋是一種創(chuàng)造，是相對(duì)的、多樣的、無(wú)限的，是經(jīng)過視域融合形成的一種新視域，因而解釋是一種創(chuàng)造，任何解釋都不可能達(dá)到絕對(duì)正確、盡善盡美。

課例1：探尋規(guī)則

補(bǔ)充圖1所給各輸入輸出表格中缺失的部分。然后，針對(duì)每一個(gè)表格，寫出輸入與輸出之間的內(nèi)在規(guī)則。把每一規(guī)則表示成一個(gè)完整的句子，比如：“輸出值是輸入值的4倍加1”，盡可能寫清楚。

設(shè)計(jì)意圖：通過表格，以游戲的方式讓學(xué)生去尋找規(guī)律，從而了解什么是函數(shù)，背后的規(guī)則是什么，讓學(xué)生寫句子，是為了培養(yǎng)學(xué)生說數(shù)學(xué)的能力。解釋學(xué)認(rèn)為，游戲是藝術(shù)作品存在的方式，人們對(duì)藝術(shù)作品的理解和解釋是一種充滿游戲性質(zhì)的游戲精神的活動(dòng)。美國(guó)教育家肖伯納曾說過，任何知識(shí)都可以通過適當(dāng)?shù)姆椒▊魇诮o學(xué)生，交互式教學(xué)模式注重內(nèi)容的交互，讓學(xué)生以游戲的方式參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，對(duì)書本內(nèi)容再加工，構(gòu)建符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題。把問題當(dāng)游戲，讓學(xué)習(xí)成為一種樂趣，不是書本的照搬，強(qiáng)迫性地去識(shí)記知識(shí)，學(xué)生查找知識(shí)容易，在日常生活中活用知識(shí)，有興趣去尋找知識(shí)解決問題才是關(guān)鍵。設(shè)計(jì)游戲一樣的題目，因?yàn)檎嬲挠螒蛑杏螒蛘吣軘[脫外在強(qiáng)制和壓力，總是全身心地沉浸于游戲，達(dá)到物我兩忘的境界。知識(shí)的學(xué)習(xí)也是生命成長(zhǎng)的一個(gè)過程，學(xué)習(xí)就是生長(zhǎng)，生命要在不斷的學(xué)習(xí)中前行，通過交互內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生探索問題，探索生命的價(jià)值。有了這個(gè)良好的載體，教師與學(xué)生之間的交互才真正意義上開始，教師不再是簡(jiǎn)單的傳道者，更像是組織者、引導(dǎo)者、參與者，是享受生命的合作伙伴。

從思維表現(xiàn)形成來(lái)看，哲學(xué)解釋學(xué)所強(qiáng)調(diào)的是一種實(shí)踐性思維、關(guān)系性思維和生成性思維。我們的教學(xué)容易從認(rèn)識(shí)論思維的方式出發(fā)，把主客體二元進(jìn)行對(duì)立，認(rèn)為教師是布施者，學(xué)生就是受施者。教師容易把學(xué)生作為一個(gè)獨(dú)立、自足、封閉、孤立的實(shí)體來(lái)對(duì)待，這樣無(wú)法體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)。中職學(xué)生本來(lái)就對(duì)數(shù)學(xué)有一種畏懼感，期待學(xué)生在數(shù)學(xué)上有多高的成就顯得不切實(shí)際，課程標(biāo)準(zhǔn)要求“數(shù)學(xué)為人人服務(wù)，人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是如何減少學(xué)生的畏懼感，不再擔(dān)心數(shù)學(xué)，不再害怕，不再?zèng)]自信，不再痛恨等等；能接觸數(shù)學(xué)，想學(xué)數(shù)學(xué)，樂學(xué)數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)等等。為了達(dá)到這個(gè)目的，設(shè)計(jì)良好的交互內(nèi)容成為首先要解決的問題。

師生、生生之間的交互 除了內(nèi)容的交互外，師生、生生之間的交互也是交互式教學(xué)的基本要素。創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)沫h(huán)境能夠提高教學(xué)效果，展開自我與他人之間的生命對(duì)話。文化生態(tài)下學(xué)習(xí)共同體的構(gòu)建能很好地解決此類問題。做法如下。

異質(zhì)分組：全班60人，4人為一組，共分成15組。4人按好、中、差搭配，男女盡可能搭配均勻，每組有組名、組徽、組歌、學(xué)習(xí)計(jì)劃等，組內(nèi)4人分工明確，各盡其職，組間有競(jìng)爭(zhēng)，組內(nèi)有合作，制定詳細(xì)的激勵(lì)措施，獎(jiǎng)罰分明。4人的座位如圖2所示，這樣做方便了學(xué)生交流，交流結(jié)束隨時(shí)可以移回原位，可以獨(dú)立思考，也可以合作交流。

構(gòu)建良好的課堂交互環(huán)境的方法：構(gòu)建交互環(huán)境，組建學(xué)習(xí)共同體，注重課堂氣氛的調(diào)節(jié)。

實(shí)施過程：

1.個(gè)人探索（8分鐘）

2.組內(nèi)交流（5分鐘）

3.統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，組內(nèi)總結(jié)（5分鐘）

4.匯報(bào)展示，說明理由，自由提問（12分鐘）

5.每組設(shè)計(jì)題目，進(jìn)行組間交流（8分鐘）

6.總結(jié)規(guī)律，尋找方法（2分鐘）

人機(jī)交互 課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師應(yīng)該幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，要注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握。美國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)教育局（MSEB）在《站在巨人的肩膀上》指出：“人類運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言所做的就是描述模式。數(shù)學(xué)是一門探索性科學(xué)，它尋求對(duì)各種模式的理解，這包括自然界的模式、人類思想創(chuàng)造的模式、由其他模式創(chuàng)造的模式。為了使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中成長(zhǎng)起來(lái)，必須展示豐富的模式。”數(shù)形結(jié)合能有效促進(jìn)學(xué)生題解?！稁缀萎嫲濉返木_性、動(dòng)態(tài)性能很好地提供這個(gè)平臺(tái)。

課例2：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

目的：通過觀察函數(shù)的圖像，判斷函數(shù)的性質(zhì)（見圖3），設(shè)計(jì)如下：

1.y=ax2，2.y=a（x-h）2，3.y=a（x-h）2+d，4.y=ax2+bx+c（a≠0）

要求：觀察每個(gè)圖像，點(diǎn)擊每個(gè)按鈕，記錄所觀察的結(jié)果。

分析：從解釋學(xué)所說的“解釋學(xué)循環(huán)”來(lái)看，只有理解了整體，才能理解局部；只有理解好局部，才能理解整體。理解就是從整體到局部、從局部到整體的循環(huán)中前進(jìn)的。任務(wù)的設(shè)定，注重明確，難度要適中，人機(jī)交互的目的是引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中注重?cái)?shù)學(xué)理解，有了理解才能有對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。要達(dá)到這種理解，努力是最重要的，根據(jù)德維克和尼克爾斯（Dweck & Nicholls）的動(dòng)機(jī)理論所強(qiáng)調(diào)的，學(xué)習(xí)的目的是發(fā)展，提高自身能力，強(qiáng)調(diào)努力的重要性，使用的是自我參照標(biāo)準(zhǔn)。從歸因角度來(lái)說，即使失敗，也會(huì)把原因歸為內(nèi)部的，不穩(wěn)定的，可控的因素。關(guān)注的是能力的提高，學(xué)習(xí)與技能的獲得。失敗并不代表什么，只能說明可能還不夠努力。社會(huì)、學(xué)校、家庭往往關(guān)注成績(jī)較多，認(rèn)為成績(jī)能證明學(xué)生能力的高低，評(píng)價(jià)的方法是比較學(xué)生的成績(jī)。課堂管理要注重掌握目標(biāo)的氛圍，減少成績(jī)目標(biāo)，因?yàn)榍罢吒菀鬃寣W(xué)生在努力的過程中產(chǎn)生適應(yīng)性情感，心情愉快，更能促進(jìn)個(gè)體學(xué)習(xí)的欲望，強(qiáng)化個(gè)體學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

實(shí)施效果分析

解釋學(xué)認(rèn)為：評(píng)價(jià)應(yīng)該注重行為過程，不能簡(jiǎn)單地只注重結(jié)果。筆者著重從課堂表現(xiàn)、學(xué)生興趣來(lái)探討成效，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)略作統(tǒng)計(jì)分析。

學(xué)生課堂表現(xiàn)見表1。

成績(jī)分析（spss統(tǒng)計(jì)測(cè)量）見表2。成績(jī)分析選取2012年4月份中考成績(jī)，對(duì)象為2010級(jí)高考1班與2010級(jí)高考2班，教師水平、學(xué)生素質(zhì)及學(xué)生人數(shù)極為接近，符合實(shí)驗(yàn)要求。區(qū)別在于：前者實(shí)施解釋學(xué)觀點(diǎn)下的交互式教學(xué)模式，后者采取傳統(tǒng)的教學(xué)模式。實(shí)驗(yàn)時(shí)間三個(gè)月。

從輸出的結(jié)果可以看出：對(duì)于數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)來(lái)說，F(xiàn)值為1.162，相伴概率為0.285，大于顯著性水平0.05，不能拒絕方差相等的假設(shè)，可以認(rèn)為實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)方差無(wú)顯著差異；再看方差相等時(shí)T檢驗(yàn)的結(jié)果，T統(tǒng)計(jì)量的相伴概率為0.010，小于顯著性水平0.05，拒絕T檢驗(yàn)的零假設(shè)，也就是說，實(shí)驗(yàn)班的期末數(shù)學(xué)成績(jī)與對(duì)照班的期末數(shù)學(xué)存在顯著差異。另外，從樣本的均值差的95%置信區(qū)間看，區(qū)間沒有跨0，這也說明兩個(gè)班級(jí)的期中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值存在顯著差異。

分析：經(jīng)過三個(gè)月的實(shí)踐，由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有了很大提高，盡管基礎(chǔ)差，數(shù)學(xué)成績(jī)不好，但實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)比對(duì)照班的成績(jī)提高了12分，兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)有明顯差異，這說明交互式數(shù)學(xué)課是有一定效果的。

結(jié)語(yǔ)

解釋學(xué)下的交互式數(shù)學(xué)教學(xué)給我們的啟示是：教師要理解學(xué)生，把學(xué)生作為精神整體和具體的人進(jìn)行理解，尊重學(xué)生自身的個(gè)性、人格、思想、行動(dòng)，支持、鼓勵(lì)學(xué)生；而學(xué)生要理解教師，要理解意圖、目的、動(dòng)機(jī)、情感和態(tài)度。交互式教學(xué)，教師豐富教學(xué)理念，在創(chuàng)設(shè)良好的交互環(huán)境下，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的交互內(nèi)容才是關(guān)鍵。

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篇（8）

動(dòng)態(tài)幾何問題是研究空間與圖形之間的關(guān)系問題，初中動(dòng)態(tài)幾何問題教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和空間思維能力，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。動(dòng)態(tài)幾何問題是初中數(shù)學(xué)考試的一大難點(diǎn)，它要求學(xué)生們獲取信息和處理信息的能力特別高，它能全方位的考查學(xué)生的操作實(shí)踐能力，空間想象能力以及分析和解決問題的能力。很多中學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)幾何問題有一種畏懼感，當(dāng)看到一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何問題時(shí)，往往不知道從何下手，難以落筆，因此研究動(dòng)態(tài)幾何問題意義重大。

一、動(dòng)態(tài)幾何問題的分類

動(dòng)態(tài)幾何問題主要有動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、動(dòng)面三方面的問題。其中動(dòng)點(diǎn)問題又分為單動(dòng)點(diǎn)和雙動(dòng)點(diǎn)兩種類型，動(dòng)態(tài)幾何問題主要是以幾何圖形為載體，函數(shù)為背景，運(yùn)動(dòng)變化為主線，聚多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想的一種題型。這類題綜合性很強(qiáng)，能力要求比較高，無(wú)論是動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線問題，還是單動(dòng)點(diǎn)、雙動(dòng)點(diǎn)問題，我們都要學(xué)會(huì)如何在動(dòng)中求靜，在靜中求出解，找到相應(yīng)的關(guān)系恒等式，設(shè)法把想知道的含自變量的關(guān)系式表現(xiàn)出來(lái)。

二、動(dòng)態(tài)幾何問題的特點(diǎn)

動(dòng)態(tài)幾何問題主要特點(diǎn)是圖形關(guān)系復(fù)雜、變化多種多樣。它是以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去解決幾何圖形的變化規(guī)律的問題， 是以幾何知識(shí)和幾何圖形為背景， 通過點(diǎn)、 線、面、體的運(yùn)動(dòng)和圖形的變換， 滲透運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的問題，按運(yùn)動(dòng)形式可分為平移、 旋轉(zhuǎn)、 折疊和滾動(dòng)， 按運(yùn)動(dòng)的圖形又可分為點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、 面動(dòng)與體動(dòng)幾類。動(dòng)態(tài)幾何問題往往集幾何、 數(shù)與式、方程與函數(shù)于一身， 具有極強(qiáng)的綜合性， 涵蓋了豐富的數(shù)學(xué)思想與方法—數(shù)形結(jié)合、動(dòng)中有靜、 靜中含動(dòng)， 能較好地鍛煉學(xué)生的空間想象能力與演繹推理能力。

三、動(dòng)態(tài)幾何問題的解法

解決動(dòng)態(tài)幾何題的關(guān)鍵是通過觀察，對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中的“變量”和“定量”。動(dòng)中求靜，即在運(yùn)動(dòng)變化中探索問題中的不變量；動(dòng)靜相互轉(zhuǎn)化，抓住“靜”的瞬間，使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情況，從而找到“動(dòng)與靜”的關(guān)系，加以想象、結(jié)合推理，得出結(jié)論。解決這類問題，要善于發(fā)現(xiàn)圖形的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和規(guī)律，抓住變化中圖形的性質(zhì)與特點(diǎn)，化動(dòng)為靜，以靜制動(dòng)。運(yùn)動(dòng)型試題需要用變化與運(yùn)動(dòng)的眼光去觀察和研究圖形，把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的全過程，抓住其中的變量關(guān)系和等量關(guān)系，特別關(guān)注一些不變量和不變關(guān)系或特殊關(guān)系。

1、多方面考慮問題，以不變應(yīng)萬(wàn)變

不少同學(xué)之所以害怕動(dòng)態(tài)幾何問題，除了它的圖形比較復(fù)雜之外， 主要原因就是因?yàn)樗偸窃谧兓械模?學(xué)生無(wú)法看透“動(dòng)態(tài)”去抓住解答問題的關(guān)鍵所在， 全方面考慮和“動(dòng)中取靜”是解決這類問題的重要方法。

例1：如圖，四邊形ABCD 和四邊形AEFC都是正方形， 連接BC與DE相交于H點(diǎn)

（l） 試證明：ΔABG≌ΔADE ；

（2） 請(qǐng)猜想∠BHD的度數(shù)， 并說出理由；

（3） 將圖1中正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0

分析：第（3）小題是動(dòng)態(tài)幾何問題，正方形ABCD繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 旋轉(zhuǎn)角大于0而小于180。正方形在發(fā)生旋轉(zhuǎn)時(shí)，ΔABE與ΔADG的形狀也會(huì)出現(xiàn)變化， 面積也會(huì)相應(yīng)出現(xiàn)變化， 它們的面積S1與S2的大小關(guān)系會(huì)是怎樣呢？在解答此類問題時(shí)我們要全方位考慮，綜合考慮我們就可以嘗試通過特殊位置上的“靜”去分析圖形的有關(guān)特征，當(dāng)圖形如圖2所示時(shí)， 探究S1與S2的大小關(guān)系， 可發(fā)現(xiàn)正方形在旋轉(zhuǎn)的過程中， AG與AE上的高一直都是相等的，因此可以發(fā)現(xiàn)S1與S2又相等。通過這種方式我們能很快抓住圖形瞬間的靜止?fàn)顟B(tài)，研究“靜態(tài)”之下圖形存在的特征、性質(zhì)， 去猜想、去尋找和去驗(yàn)證“動(dòng)態(tài)”之下圖形具有的特征、性質(zhì)， 可以讓更加容易抓住動(dòng)態(tài)幾何問題的本質(zhì)。

2、善于分析變量之間的關(guān)系，從中找出問題的切入口

圖形的運(yùn)動(dòng)與變化往往會(huì)引發(fā)幾個(gè)量之間的相互變化， 當(dāng)某個(gè)量發(fā)生變化時(shí)， 另一個(gè)量也會(huì)隨之發(fā)生變化， 通常量與量之間的變化是相互制約的。 引導(dǎo)學(xué)生分析線段與線段之間的相互制約性的變化、線段與面積之間的相互制約性的變化，發(fā)現(xiàn)圖形中變量之間的聯(lián)系， 是動(dòng)態(tài)幾何問題的解題途徑。例2：如圖3所示， P是邊長(zhǎng)為l 的正方形ABCD 對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合） ， 點(diǎn)E 在射線B C 上， 且PE = PB 。

（l） 求證： PE=PD ；PEPD。

設(shè)AP= x ，ΔPBE 的面積為y。

求出y 關(guān)于二的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出x 的取值范圍；

當(dāng)x 取何值時(shí)， y 取得最大值， 并求出這個(gè)最大值。

分析：第二個(gè)小題是研究動(dòng)態(tài)幾何問題中的變量和變量之間的關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，引發(fā)了一些線段和一些圖形發(fā)生了變化，如圖4所示中各種量之間的變化往往是相互聯(lián)系的，當(dāng)線段AP發(fā)生變化時(shí)，線段PC、CE、BE及ΔABP、ΔADP、ΔPBE、ΔCEP、ΔCDP的面積發(fā)生相應(yīng)的變化，當(dāng)然，圖形之中別的量也會(huì)有所變化，這又引起了其余的量的變化，此時(shí)我們不能被運(yùn)動(dòng)和變化所迷惑，要分析圖形之中線段與線段、面積與線段、面積與面積之間的關(guān)系，這是解決動(dòng)態(tài)幾何問題極其有效的一種途徑。

3、巧用函數(shù)，用數(shù)形結(jié)合的方式使問題簡(jiǎn)單化

函數(shù)往往能夠揭示某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中幾個(gè)量之間的變化規(guī)律，是解決很多問題的模型。在動(dòng)態(tài)幾何問題當(dāng)中經(jīng)常隱含了函數(shù)，圖形的運(yùn)動(dòng)與變化總是引起幾個(gè)相互制約、相互聯(lián)系的量。這時(shí)，如果我們把期中的一個(gè)量當(dāng)作自變量，那么另外一個(gè)量也就是它的函數(shù)了，通過構(gòu)造函數(shù)，我們就可以用函數(shù)解析式來(lái)解決動(dòng)態(tài)幾何問題了，實(shí)現(xiàn)了將一個(gè)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。如上一題中第二問的第問只要根據(jù)AP這個(gè)變量與BE和BE上的高之間的相互關(guān)系，我們就可以構(gòu)造出ΔPBE的面積y與AP的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式。

四、解決動(dòng)態(tài)幾何問題的實(shí)例

例3：在ABC中，∠ACB=45o.點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試請(qǐng)判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）如果AB≠AC，如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).（1）中結(jié)論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于P點(diǎn)，設(shè)BC=3，AC=42，CD=x，求線段CP的長(zhǎng).（結(jié)果用含x的式子表示）

【思路分析1】本題并未給出“靜止點(diǎn)”，所以我們需要去分析由D運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的變化圖形中，什么條件是不動(dòng)的。由此題我們發(fā)現(xiàn)，正方形中四條邊的垂直關(guān)系是一直不變的，于是可以利用角度的互余關(guān)系進(jìn)行傳遞，就可以得解了。

【解析】：

（1）結(jié)論：CF與BD位置關(guān)系是垂直；

證明如下：AB=AC ，∠ACB=45o，∠ABC=45o.

由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=∠BAC =90o，

∠DAB=∠FAC，DAB≌FAC ， ∠ACF=∠ABD.

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o.即 CFBD.

【思路分析2】這一問即是典型的從特殊到一般的問法，所以思路很簡(jiǎn)單，就是從一般中構(gòu)筑一個(gè)特殊的條件就行，于是我們找出AC的垂線，就可以變成第一問的條件，然后一樣求解。

（2）CFBD.（1）中結(jié)論成立.

理由是：過點(diǎn)A作AGAC交BC于點(diǎn)G，AC=AG

可證：GAD≌CAF ∠ACF=∠AGD=45o

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o. 即CFBD

【思路分析3】這一問有點(diǎn)麻煩，D在BC之間運(yùn)動(dòng)和它在BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置是不同的，所以已給的線段長(zhǎng)度就需要分情況去考慮到底是4+X還是4-X。分類討論之后利用相似三角形的比例關(guān)系即可求出CP。

（3）過點(diǎn)A作AQBC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4. DQ=4-x，

易證AQD∽DCP， CPDQ=CDAQ， CP4-x=x4，

CP=x24+x.

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4， DQ=4+x.

過A作交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則. CFBD，

AQD∽DCP， CPDQ=CDAQ， CP4+x=x4，

CP=x24+x.

五、小結(jié)

動(dòng)態(tài)幾何問題的教學(xué)策略除了以上幾點(diǎn)之外， 還要多加實(shí)踐，反復(fù)練習(xí)，爭(zhēng)取一題多解。動(dòng)態(tài)幾何，問題靈活多變， 靜中含動(dòng)，動(dòng)中有靜， 分析處理其中的數(shù)量關(guān)系， 可在“變” 之找到“不變”， 在“不變”中猜到“變”。對(duì)于動(dòng)態(tài)幾何問題， 我們要用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去研究和觀察， 化動(dòng)為靜， 以靜制動(dòng)， 勤加練習(xí)， 找到動(dòng)與靜之間的關(guān)系， 找到量與量之間的聯(lián)系， 找到圖形與圖形之間的關(guān)系， 進(jìn)行合情推理與猜想， 掌握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的過程，發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵所在。動(dòng)態(tài)幾何問題是數(shù)學(xué)中一道美麗的風(fēng)景， 數(shù)學(xué)因之而變得更加精彩， 其精心構(gòu)置的知識(shí)框架是學(xué)生攀登知識(shí)巔峰的腳手架。動(dòng)態(tài)幾何在圖形的運(yùn)動(dòng)與變化之中最能考查學(xué)生的空間想象能力，和演繹推理能力，是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的一課。

參考文獻(xiàn)

[1]徐美珍. 初中動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[M]遼寧師范大學(xué)， 2010

篇（9）

中考數(shù)學(xué)試卷應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)問題形成過程的考查，這樣做有助于引導(dǎo)課標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)方式，加強(qiáng)探索性問題考查有利于引導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐中讓學(xué)生有更多的自主探究的機(jī)會(huì)，完善教學(xué)方式.在實(shí)施過程中命題者應(yīng)該關(guān)注：怎樣設(shè)問才能較好地讓學(xué)生展現(xiàn)自己認(rèn)識(shí)問題和選擇解題策略的過程、探究問題和說理的思維活動(dòng)過程、提出問題與解決問題的過程，什么樣的試題形式比較適合于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，等等.

中考幾何綜合題常以幾何圖形為載體去考查幾何或函數(shù)，常見的是以動(dòng)態(tài)幾何或數(shù)學(xué)活動(dòng)兩大類的題型出現(xiàn).數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的考查方式有：

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中所表現(xiàn)出來(lái)的思維方式、思維水平，對(duì)活動(dòng)對(duì)象、相關(guān)知識(shí)與方法的理解深度；

2.遷移活動(dòng)過程中的知識(shí)水平、思想方法，間接考查學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程；

3.能否通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性；

4.能否使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考過程；

5.經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究活動(dòng)過程，形成較強(qiáng)的合情推理意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.

現(xiàn)以我參與命制的福建省莆田市近年來(lái)的中考質(zhì)檢與中考試卷中對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)考查的幾何綜合題為例進(jìn)行試題評(píng)析與命題反思.

一、試題評(píng)析與命題反思

例1.（2008年莆田市中考25題）

閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，易證ABP∽PCD，從而得到BP?PC=AB?CD，解答下列問題：

（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：BP?PC=AB?CD；

（2）拓展應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AOBC于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)O、C重合）.

①當(dāng)∠APD=60°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②過點(diǎn)P作PEPD，交y軸于點(diǎn)E，設(shè)OP=x，OE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

［試題評(píng)析］本題通過“閱讀理解―模型探究―拓展應(yīng)用”三環(huán)節(jié)問題設(shè)置，實(shí)際上向?qū)W生展示了一個(gè)研究具有一般性問題的較完整的過程：先從這個(gè)一般性問題的“特殊”（圖1為直角情形）入手，到“一般”（圖2為非直角情形）；再?gòu)摹耙话恪保▎栴}（2）①）上升到新背景中的“特殊”（問題（2）②），使學(xué)生經(jīng)歷了“特殊―一般―特殊”由淺入深、歸納與演繹交替變化的思維過程.試題在第一環(huán)節(jié)中提供了“易證ABP∽PCD”的啟示，學(xué)生在解完“易證”中的具有廣泛意義的思考或研究方法（即所謂“一般性方法”）后，就能類比解決后續(xù)的各個(gè)問題.考查學(xué)生利用類比方法進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)的能力.本題的價(jià)值不僅在于環(huán)環(huán)相扣、層層推進(jìn)的精彩設(shè)置，而且在于其本身突出地展示著“一般性方法”的深刻含義和普遍適用性.能掌握并善于運(yùn)用一般性方法，就顯示出較高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.（以上是2008年福建省中考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)組的評(píng)析）

［命題反思］信息遷移題主要考查數(shù)學(xué)的活動(dòng)過程，無(wú)論是對(duì)于信息的收集和處理，還是對(duì)于活動(dòng)對(duì)象、相關(guān)知識(shí)與方法的理解深度，能否進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，或者是否能運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表述自己的數(shù)學(xué)思考過程都是信息遷移題所關(guān)注的，因此該類試題的考核往往也與過程性的目標(biāo)相一致，體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)思考和解決問題能力方面的要求.試題突出模型的探究、抽象、概括與應(yīng)用，體現(xiàn)了研究一個(gè)問題時(shí)比較全面的過程：第一，對(duì)問題情景分析的基礎(chǔ)上先形成猜想；第二，對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證（或證明成立，或予以否定）；第三，在經(jīng)過證明肯定了猜想之后，再做進(jìn)一步的推廣.因此，該類題的意義就不僅在于考查了相應(yīng)的知識(shí)，而且在于考查了活動(dòng)過程.學(xué)生需要掌握通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得的數(shù)學(xué)猜想正確與否的原理、策略與方法，以及結(jié)合演繹推理與合情推理發(fā)展推理能力，從而進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中的方法與策略的認(rèn)識(shí)及運(yùn)用.這樣的考題嘗試了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性考查，它在很大程度上可以檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和方式，形式又新穎，體現(xiàn)了新課改理念，有著較好的可推廣性和教育性.

相關(guān)試題：（2008年莆田市初三質(zhì)檢第24題）

（1）探究：如圖1，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，請(qǐng)猜測(cè)并寫出線段BE、EF、FD之間的等量關(guān)系（不必證明）.

（2）變式：如圖2，E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD，則線段BE、EF、FD的等量關(guān)系又如何？請(qǐng)加以證明.

（3）應(yīng)用：在條件（2）中，若∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，BC＝CD（如圖3），求此時(shí)CEF的周長(zhǎng).

例2.（2009年莆田市質(zhì)檢24題）

（1）如圖1，ABC的周長(zhǎng)為l，面積為s，其內(nèi)切圓的圓心為O，半徑為r，求證：r=；

（2）如圖2，在ABC中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0）、B（3，0）、C（0，4）.若ABC的內(nèi)心為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓叫旁心圓，圓心叫旁心.請(qǐng)求出（2）中的ABC位于第一象限的旁心的坐標(biāo).

［試題評(píng)析］三角形的內(nèi)心為三角形角平分線的交點(diǎn)，由三角形其內(nèi)切圓組成的圖形是初中幾何的基本圖形之一.學(xué)過三角形的內(nèi)切圓后，幾乎每個(gè)學(xué)生都做過如下的題目:設(shè)ABC的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，求證:s＝1/2（a+b+c）r.此題正是在上述圖形和結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展與延伸:首先第（1）小題的變換結(jié)論為；r=，考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí);接著第（2）小題將第（1）小題的基本圖形置于平面直角坐標(biāo)系中，進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)耐卣?，考查學(xué)生知識(shí)遷移的能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力;最后第（3）小題又在第（2）小題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸，知識(shí)的應(yīng)用也由形內(nèi)擴(kuò)展到了形外，而解決問題的方法也呈現(xiàn)出多樣性和靈活性，較好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和綜合應(yīng)用知識(shí)分析、解決問題的能力.整個(gè)試題的設(shè)計(jì)以三角形的內(nèi)切圓為背景，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由單一到綜合，層次分明，梯度合理，拓展適度，延伸自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，具有較好的效度和區(qū)分度.（以上引自《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》2009年第10期中考試題研究張衛(wèi)東老師的評(píng)析）

［命題反思］本題要求學(xué)生應(yīng)用新定義探索解決問題，需要學(xué)生閱讀題目給出的相對(duì)于學(xué)生來(lái)說是新知識(shí)的材料，并在理解的基礎(chǔ)上加以運(yùn)用，以解決新問題.考查了學(xué)生自己閱讀材料獲取新知識(shí)，學(xué)習(xí)理解新知識(shí)和應(yīng)用新知識(shí)的能力，考查層次豐富，不同水平的學(xué)生可以充分展示自己不同的探究深度，較好地考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力.試題在知識(shí)遷移的同時(shí)方法也可以遷移，而且是一題多解，從而讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探索、問題解決的整個(gè)過程.這里將考試過程與學(xué)習(xí)過程結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)了一種較好的理念.借助問題解決的過程實(shí)現(xiàn)對(duì)所直接考查知識(shí)和技能的再抽象到一般意義下該能力和思想方法的考查，考題顯現(xiàn)出新的問題模式策略，對(duì)于改進(jìn)、提高中考的科學(xué)有效性、引導(dǎo)課堂教學(xué)改革具有積極的作用.

相關(guān)試題：（2010年莆田市質(zhì)檢卷第24題）

某課題組在探究“泵站問題”時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：

直線L同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，則在直線L上存在點(diǎn)P，使PA+PB的值最小.

解法：作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與直線L的交點(diǎn)即為P.

且PA+PB的最小值為A′B.

請(qǐng)利用上述模型解決下列問題：

（1）幾何應(yīng)用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為2，E是斜邊AB的中點(diǎn)，P是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，求PB+PE的最小值.

（2）幾何拓展：如圖2，ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點(diǎn)M、N，使BM+MN的值最小，求這個(gè)最小值.

（3）代數(shù)應(yīng)用：求代數(shù)式+（0≤x≤4）的最小值.

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ADC=60°，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F.

（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊AEF的外心.

（2）若點(diǎn)E、F始終在分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊AEF的外心為點(diǎn)P.

①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，試判斷+是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

［試題評(píng)析］本題是一道集閱讀理解、實(shí)驗(yàn)操作、猜想證明、應(yīng)用探究于一體的綜合題型.試題以菱形中的一個(gè)等邊三角形旋轉(zhuǎn)作為載體，綜合考查了等邊三角形、菱形兩個(gè)基本圖形的性質(zhì)，同時(shí)考查了等邊三角形的外心（中心）、三角形的中位線、相似、全等等初中數(shù)學(xué)幾何主干知識(shí).其新意主要體現(xiàn)在讓學(xué)生在操作、實(shí)驗(yàn)等嘗試性活動(dòng)中表現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解水平，對(duì)圖形的分解與組合的能力，考查了學(xué)生的分析、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、計(jì)算與推理能力.本題的情境較為復(fù)雜，要求學(xué)生在眾多的可變?cè)刂写_定不變的元素，有利于全面考查探索過程（類比、歸納、猜想等合情推理等在整個(gè)思維過程中能得到充分的體現(xiàn)），從而較為有效地發(fā)揮了證明題在考查學(xué)生觀察、數(shù)學(xué)表達(dá)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)方面能力的功能，可謂操作與探究相融，猜想與創(chuàng)新同途.本題結(jié)論開放、方法開放、思路開放，因而能有效地反映高層次思維，融會(huì)了特殊與一般、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，是一道綜合性較強(qiáng)的題目.（以上是2011年福建省中考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)組的評(píng)析）

［命題反思］將旋轉(zhuǎn)納入新課程，不只是因?yàn)橹R(shí)本身重要，更重要的是改變了研究問題的視角和方法.通過圖形的旋轉(zhuǎn)來(lái)呈現(xiàn)問題，并對(duì)旋轉(zhuǎn)進(jìn)行拓展和延伸，以達(dá)到揭示方法、考查能力的“研究性試題”已漸露鋒芒.將旋轉(zhuǎn)與相似巧妙地融為一體，體現(xiàn)了知識(shí)交匯處命題的指導(dǎo)思想.以旋轉(zhuǎn)為載體并融全等、相似、四邊形等初中主體知識(shí)為一體的動(dòng)態(tài)幾何題，已成為近年中考幾何壓軸題的一種重要形式.坐標(biāo)幾何問題融數(shù)、形于一體，具有代數(shù)形式和幾何形式的雙重身份，是考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力和綜合能力的良好載體.對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)過程中基本幾何要素之間關(guān)系的探究等，只有通過親身探究和實(shí)踐，才能感知與體驗(yàn).試題的設(shè)計(jì)不只是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能進(jìn)行測(cè)試，而應(yīng)放在分析和解決數(shù)學(xué)問題的背景中去評(píng)價(jià)，應(yīng)體現(xiàn)情境性、探究性、開放性和實(shí)踐性的統(tǒng)一.同時(shí)試題的考核也與過程性的目標(biāo)相一致，體現(xiàn)出一定的數(shù)學(xué)思考和解決問題能力方面的要求，因而能更好地培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)與創(chuàng)新能力.

相關(guān)試題：（2003年莆田市中考第26題）

操作：在ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn).圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.

探究：

（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明.

（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說明理由.

（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB=1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明.（圖4供操作、實(shí)驗(yàn)用）結(jié)論為：

二、對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

1.要重視基礎(chǔ)，回歸教材，突出數(shù)學(xué)基本概念和基本原理的教學(xué)，注意數(shù)學(xué)各部分知識(shí)之間的銜接與聯(lián)系，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展背景、過程和本質(zhì).復(fù)雜圖形是由基本圖形構(gòu)成的，若真正了解了基本圖形，就能在具體的解題過程中，從復(fù)雜圖形中分解、發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造基本圖形.命題中對(duì)幾何基本圖形進(jìn)行加工、改造時(shí)，常用的策略有：原題條件的弱化或強(qiáng)化、結(jié)論的延伸與拓展、條件與結(jié)論的互換；或?qū)D形進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等操作，使之形成一系列的變式與拓展問題.同時(shí)也可變靜態(tài)情境為動(dòng)態(tài)情境，由特殊位置到一般情形，改變?cè)囶}的設(shè)問形式等.教師在教學(xué)中應(yīng)注意挖掘其性質(zhì)與功能，從而更好地提高學(xué)生的解題功能，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、數(shù)學(xué)閱讀、知識(shí)遷移、歸納總結(jié)的能力，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和探究意識(shí).

2.關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、實(shí)驗(yàn)、操作、歸納能力.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》非常重視學(xué)習(xí)過程和動(dòng)手操作能力，數(shù)學(xué)教學(xué)絕不能只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)論，而應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，學(xué)生絕不能“只知其然，而不知其所以然”.教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)造一定的空間和時(shí)間，重視學(xué)生對(duì)自我學(xué)習(xí)過程的品味和反思，使學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)解題的方法與過程，弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈.

教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，通過讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的“來(lái)歷”，在操作過程中獲取“解決問題的經(jīng)驗(yàn)”，在學(xué)習(xí)過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能.

3.突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的自主探究意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新和實(shí)踐能力.數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”和“方法”，更是一種思維模式，其表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在更高層次上的抽象與概括，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例.因此教學(xué)中應(yīng)選擇具有代表性、典型性、研究性的問題給予仔細(xì)剖析、精講精練，反對(duì)追求繁、難、偏、怪的問題.在掌握通性通法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步尋求其不同解題途徑和思維方法，善于打破已有的思維定勢(shì)，深化其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化、簡(jiǎn)化解題方法，以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

4.要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解、分析能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí).在教學(xué)中，要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生從所熟悉的實(shí)際生活中和相關(guān)學(xué)科的實(shí)際問題出發(fā)，通過觀察分析，歸納抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在提高學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)與建模能力，突出學(xué)生閱讀分析能力訓(xùn)練.當(dāng)試題的敘述較長(zhǎng)時(shí)，不少學(xué)生往往摸不著頭腦，抓不住關(guān)鍵，從而束手無(wú)策，究其原因就是閱讀分析能力低.解決的途徑是：讓學(xué)生自己讀題、審題、作圖、識(shí)圖、強(qiáng)化用數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的指導(dǎo)性，強(qiáng)化變式，有意識(shí)有目的地選擇一些閱讀材料，利用所給信息解題等.在當(dāng)今信息時(shí)代，收集和處理信息的能力，對(duì)每一個(gè)人都是至關(guān)重要的，也是中考命題的熱點(diǎn).

中考?jí)狠S題是經(jīng)過命題者精心編制，具有典型性、示范性、拓展性、研究性，只有教師認(rèn)真鉆研，學(xué)會(huì)拓展延伸、類比遷移，才能讓自己從一個(gè)單純的執(zhí)行者轉(zhuǎn)變?yōu)殚_發(fā)者，她改變了“記題型，對(duì)模式”的僵化、死板的學(xué)習(xí)方式，從而能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，教學(xué)也必將更加有效.

參考文獻(xiàn)：