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時(shí)間：2023-07-28 17:05:17
序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
【中圖分類號(hào)】G642
前言 目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)被廣泛的應(yīng)用于科學(xué)研究、企業(yè)管理以及經(jīng)濟(jì)預(yù)測等多個(gè)領(lǐng)域，故而其教學(xué)質(zhì)量的好壞將對(duì)學(xué)生和社會(huì)未來的發(fā)展起到關(guān)鍵性的作用。由于該課程具有體系、方法錯(cuò)綜復(fù)雜，并且公式概念繁多的特點(diǎn)，進(jìn)而使得學(xué)生不能有效地將知識(shí)吸收和掌握，更談不上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。故而，在后期的教學(xué)過程中，必須改革教學(xué)的方法，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
由于很多學(xué)生在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，并不能很好地理解和消化概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，使得部分學(xué)生對(duì)該學(xué)科失去了興趣和熱情。這就要求老師必須將這些抽象的概念和公式進(jìn)行深入挖掘，同時(shí)注重智慧的啟迪，避免形式化教學(xué)。在講授數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的時(shí)候，老師通過設(shè)置合理的題目來達(dá)到完成激發(fā)學(xué)生興趣的目的。課例1：（1）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象是什么；（2）隨即與必然現(xiàn)象之間的關(guān)聯(lián)性與區(qū)別；（3）具體的研究方法；（4）統(tǒng)計(jì)的核心任務(wù)；（5）具體的應(yīng)用方法。通過這一系列問題，讓學(xué)生將每個(gè)獨(dú)立的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，進(jìn)而加深對(duì)知識(shí)的理解和靈活應(yīng)用，并在此基礎(chǔ)上樹立學(xué)習(xí)的信心，提升學(xué)習(xí)的興趣，并通過這種由淺入深的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，使學(xué)生的創(chuàng)新思維能力得到逐漸的培養(yǎng)。
二、提升老師自身的創(chuàng)新能力，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)
老師自身具備較高的創(chuàng)新能力與創(chuàng)新精神，是培養(yǎng)和提升學(xué)生創(chuàng)新能力的前提。故而為了保證概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量，在進(jìn)行教學(xué)的過程中，老師必須具備熟練地計(jì)算機(jī)操作知識(shí)、專業(yè)的理論知識(shí)、豐富的人文哲學(xué)知識(shí)等。在教學(xué)的過程中，用這些知識(shí)潛移默化的去感染和陶冶學(xué)生，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算機(jī)完成對(duì)數(shù)據(jù)的整理與分析，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，對(duì)SPSS、MATLAB等數(shù)學(xué)軟件靈活應(yīng)用，做到理論與實(shí)踐的結(jié)合。
三.采用多樣化的教學(xué)模式
在概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，老師應(yīng)摒棄傳統(tǒng)的灌注式教學(xué)模式，而應(yīng)該采用引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行案例研究、辯論和討論等方法，同時(shí)將理論與實(shí)踐結(jié)合，增加學(xué)習(xí)的趣味性以及應(yīng)用性，使學(xué)生各抒己見，積極主動(dòng)地參與到教學(xué)過程中，為學(xué)生創(chuàng)造良好學(xué)習(xí)氛圍的同時(shí)，也使學(xué)生的判斷與決策能力得以提升。課例2：已知某種子一千粒每粒的平均重量約為396g，經(jīng)過人工培育之后，現(xiàn)在采取隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)100例樹種進(jìn)行稱量，每粒平均重量為437g，讓學(xué)生推斷好術(shù)中的質(zhì)量是上升了還是下降了。這樣老師就可以針對(duì)課例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下分析：（1）若母樹林的種子每粒重396g，求得它的分布規(guī)律；（2）樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后的分布狀態(tài)；（3）概率表達(dá)式怎樣得來；（4）樣本平均數(shù)值的范圍；（5）得出的概率結(jié)論。通過這種將知識(shí)由淺入深，由易到難的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生的注意力逐漸被題目吸引，進(jìn)而很好地發(fā)散思維，促進(jìn)對(duì)概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的掌握，并提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。
四、關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的消化和理解
為了使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到有效的提升，就必須使他們對(duì)知識(shí)有一個(gè)理性的認(rèn)識(shí)，同時(shí)能夠應(yīng)用已經(jīng)掌握的知識(shí)來對(duì)問題進(jìn)行分析、判斷、綜合以及推理，確保知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性和全面性。而并不是采用傳統(tǒng)教學(xué)模式中死記硬背的方法，這樣只會(huì)造成知識(shí)的大量沉積，卻不能得到有效的發(fā)揮和利用。例如老師在講授抽樣分布理論知識(shí)的時(shí)候，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性以及創(chuàng)新思維，讓學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)的知識(shí)有個(gè)深刻的理解，對(duì)概率的基礎(chǔ)知識(shí)（隨機(jī)變量的概率分布、事件的發(fā)生概率以及事件的概率）充分掌握， 為概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。
五、制定系統(tǒng)、科學(xué)、動(dòng)態(tài)的教學(xué)評(píng)價(jià)方法
為了有效的培養(yǎng)和提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，制定全面、系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)、科學(xué)的評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)過程以及評(píng)價(jià)方法。其中評(píng)價(jià)內(nèi)容是評(píng)價(jià)的關(guān)鍵，它主要包括了學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶能力、知識(shí)的靈活應(yīng)用能力以及解題能力等，借此來有效的培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)腦和動(dòng)手的能力。對(duì)過程的評(píng)價(jià)主要是指教學(xué)成效提升的幅度和速度，并針對(duì)反饋的信息，及時(shí)的調(diào)整教學(xué)的方式與方法，并對(duì)學(xué)生做出積極地評(píng)價(jià)，樹立他們學(xué)習(xí)的信心。在評(píng)價(jià)的方法上，也可以采取實(shí)踐操作或是實(shí)驗(yàn)操作等方式來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，而并非以考試來作為評(píng)價(jià)的唯一標(biāo)準(zhǔn)。只有結(jié)合了多個(gè)方面的評(píng)估，才能將教學(xué)的評(píng)價(jià)的職能充分展現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量提升的同時(shí)，創(chuàng)新能力也逐漸得到培養(yǎng)。
六、注重實(shí)踐教學(xué)
目前隨著社會(huì)對(duì)創(chuàng)新型人才需求的逐漸加劇，使得培養(yǎng)創(chuàng)新能力的人才成了教學(xué)的首要目標(biāo)。而怎樣通過概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)來達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，成了當(dāng)前老師教學(xué)工作的重點(diǎn)。創(chuàng)新是在實(shí)踐的基礎(chǔ)上體現(xiàn)出來的，創(chuàng)新思想是關(guān)鍵，知識(shí)是基礎(chǔ)，而實(shí)踐就是根本。實(shí)踐教學(xué)主要包括了以下幾種方式：一是“做中學(xué)”的方式，它獨(dú)立于理論教學(xué)；二是“學(xué)中做”的方式，它依附于理論教學(xué)；三是“做中思”方式，是一種實(shí)踐與理論相結(jié)合的方式。但是在教學(xué)過程中，將重點(diǎn)放在“學(xué)中做”和“做中思”的方式上，這樣有助于加強(qiáng)學(xué)生的理解。如老師在進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)講解時(shí)，老師讓學(xué)生對(duì)比兩組數(shù)據(jù)的差異性，進(jìn)而讓學(xué)生合理的選擇檢驗(yàn)方法（或方差檢驗(yàn)或均值檢驗(yàn)）。同時(shí)在實(shí)踐的過程中，老師應(yīng)適時(shí)地對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新，寬容失敗，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的養(yǎng)成。
七、結(jié)語
目前教育的主要目的就是培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神以及創(chuàng)新能力的新生代，促進(jìn)未來社會(huì)經(jīng)濟(jì)、科技等各個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展。因此，老師肩負(fù)的責(zé)任重大，為了有效的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，老師必須要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升自身的創(chuàng)新能力，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，采用多樣化的教學(xué)模式，并將理論與實(shí)踐結(jié)合。
參考文獻(xiàn)
【關(guān)鍵詞】民辦高校；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)效率
當(dāng)今，國際競爭實(shí)際是人才的競爭，而人才競爭實(shí)質(zhì)上是教育的競爭，教育對(duì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展具有全局性、先導(dǎo)性的作用.我國高等教育從精英向大眾化過渡，民辦高校面臨著較大的生源壓力，作為人才輸出的主要基地更需要培養(yǎng)社會(huì)發(fā)展所需要的合格人才，主動(dòng)適應(yīng)社會(huì)需求.而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是經(jīng)管類、理工類等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，是學(xué)好后續(xù)專業(yè)課的必要準(zhǔn)備，同時(shí)也是一門應(yīng)用性和實(shí)踐性很強(qiáng)的課程.目前現(xiàn)行的中學(xué)課本里也安排了一定的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，其難度也在一點(diǎn)點(diǎn)加大.在新的形勢下，探索并實(shí)踐出有突破性的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”改革策略是民辦院校高等教育的重要研究課題.而課堂教學(xué)是學(xué)生在校期間學(xué)習(xí)文化科學(xué)知識(shí)的主陣地，也是教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想品德教育的主渠道.現(xiàn)在，由于知識(shí)的快速更新，對(duì)民辦高?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教師來說，最迫切的問題，就是如何提高課堂教學(xué)的效率，盡量在有限的時(shí)間里，出色地完成教學(xué)任務(wù).那么，怎樣提高民辦高?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課堂教學(xué)效率呢？筆者認(rèn)為：
一、把哲學(xué)思想滲透到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想，如事物都是普遍聯(lián)系的、對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律、質(zhì)量互變規(guī)律等等.教師若能以哲學(xué)思想來指導(dǎo)教學(xué)，在教學(xué)中自覺地滲透辯證的思維方法，不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，也能取得更好的教學(xué)效果.在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門課的教學(xué)中，要使學(xué)生能利用辯證唯物主義的觀點(diǎn)來解釋“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的形成和發(fā)展.普遍聯(lián)系規(guī)律是辯證法的核心.如離散與連續(xù)是兩個(gè)不同的概念，二項(xiàng)分布屬于離散型，正態(tài)分布屬于連續(xù)型.而中心極限定理表明了二項(xiàng)分布的極限分布是正態(tài)分布，體現(xiàn)了離散和連續(xù)是普遍聯(lián)系的.同時(shí)離散與連續(xù)又是對(duì)立統(tǒng)一的.量變和質(zhì)變，是事物發(fā)展變化的兩種基本形式，量變是質(zhì)變的必要準(zhǔn)備，質(zhì)變是量變的必然結(jié)果.當(dāng)量變達(dá)到一定程度，突破事物的度，就產(chǎn)生質(zhì)變.如“實(shí)際推斷原理”指出“概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中實(shí)際上幾乎不會(huì)發(fā)生”.小概率事件在一兩次試驗(yàn)中一般不會(huì)發(fā)生，但在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)這個(gè)事件幾乎是必然發(fā)生的.例如地震、海嘯、泥石流、交通事故等在某一具體地點(diǎn)是小概率事件，幾乎不會(huì)發(fā)生，但在自然界都是必然發(fā)生的，不可避免的.
二、突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)
三、運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段輔助教學(xué)，采用多種教學(xué)方法
隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，掌握現(xiàn)代化的教學(xué)手段顯得尤為重要和迫切.多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的“黑板+ 粉筆”教學(xué)有著不可比擬的優(yōu)勢.多媒體教學(xué)顯著的特點(diǎn)：一是直觀性強(qiáng)，容易激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性；二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是能有效地增大每一堂課的課容量；四是有利于對(duì)整堂課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧和小結(jié).如概率的定義、全概率公式的推導(dǎo)過程都可以用多媒體來演示.另外，根據(jù)教學(xué)中大量計(jì)算和模型分析的需要，充分利用數(shù)學(xué)軟件如Excel，Matlab，Mathematics，SPSS 及Lingo軟件等來進(jìn)行圖形描繪和數(shù)據(jù)分析.這樣就使比較晦澀、難懂的內(nèi)容直觀化、形象化，有效提高學(xué)習(xí)效率，刺激學(xué)生的形象思維.但傳統(tǒng)教學(xué)也不能舍棄，對(duì)于數(shù)學(xué)類課程特別是民辦院校的學(xué)生來講板書還是很重要的.民辦院校的學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性和基礎(chǔ)相對(duì)弱一些，容易受到外界因素的影響，課下不能及時(shí)鞏固和預(yù)習(xí).如果只講講，很多學(xué)生跟不上，學(xué)起來感覺難，特別是大多數(shù)同學(xué)容易出錯(cuò)的題目和典型例題要在黑板上詳細(xì)講解，使大多數(shù)同學(xué)能聽懂，最好能觸類旁通.教師要隨著教學(xué)對(duì)象的變化，教學(xué)內(nèi)容的變化，教學(xué)設(shè)備的變化，靈活應(yīng)用教學(xué)方法.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)的方法很多，對(duì)于新授課，我們往往采用講授法來向?qū)W生傳授新知識(shí).在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中，我們可以結(jié)合課堂內(nèi)容，靈活采用讀書指導(dǎo)、談話、練習(xí)、作業(yè)等多種教學(xué)方法.此外，我們還可以穿插演示法，向?qū)W生展示模型，或者驗(yàn)證結(jié)論.有時(shí)，在一堂課上，要同時(shí)使用多種教學(xué)方法.俗話說：“教無定法，貴要得法.”只要能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于所學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，都是好的教學(xué)方法.
四、重視學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，兼顧不同層次的學(xué)生
在教學(xué)過程中，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教師要隨時(shí)了解學(xué)生對(duì)所講內(nèi)容的掌握情況.如在講完一個(gè)概念后，讓學(xué)生復(fù)述；同時(shí)教師要精選例題，可以按照例題的難度、思維方法、結(jié)構(gòu)特征等各個(gè)角度進(jìn)行全面剖析，不片面追求例題的數(shù)量，而要重視例題的質(zhì)量.解答過程視具體情況，可以部分寫出，或者請(qǐng)優(yōu)秀學(xué)生寫出，也可以由教師完完整整寫出.也可以將解答擦掉，請(qǐng)中等水平學(xué)生上臺(tái)板演.可以對(duì)基礎(chǔ)差的學(xué)生多提問，讓他們有較多的鍛煉機(jī)會(huì).同時(shí)為了培養(yǎng)他們的自信心，讓他們能熱愛“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”，學(xué)習(xí)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”，教師可以根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)，及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì).關(guān)鍵是講解例題的時(shí)候，要能讓學(xué)生也參與進(jìn)去，而不是對(duì)學(xué)生進(jìn)行滿堂灌，由教師一個(gè)人承包.教師應(yīng)騰出十分鐘左右時(shí)間，讓學(xué)生思考教師提出的問題，或解答學(xué)生的提問，或做做練習(xí)，以進(jìn)一步強(qiáng)化本堂課的教學(xué)內(nèi)容.若課堂內(nèi)容相對(duì)輕松，也可以提出適當(dāng)?shù)囊?，指?dǎo)學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，為下一次課做準(zhǔn)備.要時(shí)刻認(rèn)識(shí)到學(xué)生不是“容器”，是“人”，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體.教師要圍繞著學(xué)生展開教學(xué).在教學(xué)過程中，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師只是學(xué)習(xí)的領(lǐng)路人，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，自始至終讓學(xué)生唱主角.教師在教育過程中必須重視情感因素的作用，尊重學(xué)生差異.反之，采用放任不管，遷就學(xué)生，或者高壓政策，粗涉，簡單說教，都不可能得到好的教育效果.
五、處理好課堂的偶發(fā)事件，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)
盡管教師對(duì)每一堂課都做了充分的準(zhǔn)備，但有時(shí)也可能遇到一些預(yù)料不到的事情.如有一次我在講授隨機(jī)事件的概率中概率的性質(zhì)時(shí)，有“不可能事件的概率為0，概率為0的事件不一定是不可能事件”這一結(jié)論，但沒有說明原因，教學(xué)計(jì)劃中也沒有說明原因的要求.在課堂上遇到這個(gè)問題時(shí)，有一位成績較好的學(xué)生不理解，要求我說明原因.我就因勢利導(dǎo)，向?qū)W生介紹了連續(xù)型隨機(jī)變量，并用一個(gè)均勻分布的例子來說明在某一點(diǎn)上的概率為0，但不是不可能事件；然后，話鋒一轉(zhuǎn)，對(duì)那名同學(xué)說，關(guān)于詳細(xì)的原因，我在課后再跟你面談.這樣，雖然增加了課時(shí)的內(nèi)容，但也保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，滿足了學(xué)生的求知欲.
【參考文獻(xiàn)】
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中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）12-0192-02
一、大類招生背景下軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中應(yīng)用需求分析
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革隨著大學(xué)從專業(yè)招生到大類招生的轉(zhuǎn)變，課程教學(xué)諸多改革逐步展開，為了激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，克服概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)抽象難懂的特點(diǎn)，借助軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的引入顯得尤為突出。關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)不少專家進(jìn)行了研究[1]，早在本世紀(jì)初，西安郵電大學(xué)李昌興、史克崗[2]（2003）在總結(jié)西安郵電學(xué)院多年的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和建模教學(xué)的基本內(nèi)容上探索出了較好的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)方法，近年來隨著統(tǒng)計(jì)軟件的發(fā)展和推廣，相信軟件的加入會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)增加新的活力和創(chuàng)新性的方法；朱旭[3]（2004）在文獻(xiàn)中也探討了如何通過開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)來加強(qiáng)學(xué)生科學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)，如何通內(nèi)容體系和教學(xué)方式的改革、通過在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)實(shí)踐中充分發(fā)揮課程的育人作用培養(yǎng)提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)；趙禮峰[4]（2011）研究了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程在實(shí)際中對(duì)大學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的一系列重要作用；張序萍、韓曉峰、呂亞男[5]（2011）研究了煤炭院校大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系的構(gòu)建，談到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)的組織實(shí)施?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為重要公共課程數(shù)學(xué)類的課程之一，是全國研究生入學(xué)課程的考試課程之一，也是今后工科類、經(jīng)濟(jì)類、醫(yī)學(xué)類等領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)課程，如何借助統(tǒng)計(jì)軟件加深對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)概念、方法的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)更加科學(xué)的教學(xué)方法就要借助較好的教學(xué)工具才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這就為能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。
現(xiàn)在流行的軟件非常多，比如商用軟件統(tǒng)計(jì)軟件SAS、SPSS、Stata，還有開源軟件R、Python，通用數(shù)學(xué)軟件matlab等，商用軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析效果好，但是對(duì)學(xué)生來說負(fù)擔(dān)太重并不可取，我們想借助國際上比較流行的兩款開源軟件R、Python，結(jié)合具體的內(nèi)容比如如何引導(dǎo)學(xué)生編程來實(shí)現(xiàn)圓周率的計(jì)算，圓周率最早由我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之求出較為精確的數(shù)值，后來西方數(shù)學(xué)家也計(jì)算出圓周率，那么我們就想引導(dǎo)學(xué)生自己通過這兩款軟件編程實(shí)現(xiàn)圓周率的近似計(jì)算，同時(shí)也對(duì)近似概率加深了理解。
二、以基于R、Python芍秩砑編程實(shí)現(xiàn)圓周率的計(jì)算為例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行興趣學(xué)習(xí)
1.基于Python軟件的圓周率編程計(jì)算分析。Python是1989年由荷蘭人Guido van Rossum研發(fā)的一種面向?qū)ο蟮慕忉屝陀?jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言，早在1991年就有公開發(fā)行版問世。其語法既簡潔又清晰，它的庫非常豐富和強(qiáng)大。它能夠把用其他語言制作的各種模塊輕松地聯(lián)結(jié)在一起。Python的官網(wǎng)地址：https：///，Python可以從其官方網(wǎng)站獲取各種資源，且大多數(shù)都是免費(fèi)的，有利于學(xué)生們的安裝及下載。（1）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的建模分析。在學(xué)生學(xué)習(xí)隨機(jī)事件和隨機(jī)數(shù)的基礎(chǔ)之上，給學(xué)生強(qiáng)調(diào)我們計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)和物理方法得到的隨機(jī)數(shù)還是有一些不同，但通過仿真模擬可以達(dá)到所要求的精度，所以我們可以通過偽隨機(jī)數(shù)進(jìn)行仿真模擬實(shí)驗(yàn)。設(shè)X、Y獨(dú)立并且都在（0，1）區(qū)間上服從均勻分布，首先我們定義示性變量I：I=1，X+Y≤10，其他，則E（I）=P（X+Y≤1）。根據(jù)幾何概率論所學(xué)概念我們知道隨機(jī)點(diǎn)落在四分之一圓內(nèi)的概率即為P（X+Y≤1）=π/4，而概率我們可以用大量重復(fù)事件的頻率來近似代替，進(jìn)而計(jì)算出圓周率的近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多可以達(dá)到要求的精度。（2）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的Python編程分析。Python有3.5版和2.7版，本程序可用2.7.11版本完成，進(jìn)入python官方網(wǎng)站可以下載Python的2.7.11版進(jìn)行免費(fèi)安裝，調(diào)用python的numpy、random、pandas等模塊后就可以運(yùn)行如下的程序得到近似的計(jì)算值，精度要求可通過改變模擬次數(shù)達(dá)到，如果模擬次數(shù)是千萬次級(jí)的運(yùn)行比較快但精度稍差，如果模擬次數(shù)是億次級(jí)或更高的得到的精度就比較高，但是運(yùn)行的時(shí)間比較慢，實(shí)踐教學(xué)中希望教師引導(dǎo)學(xué)生各種情況都嘗試一下，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。程序中充分利用了Python提供的求和函數(shù)sum，并且程序非常簡潔，程序如下：[1]import numpy [2]import pandas [3]import random [4]from random import random [5]n=10**8 [6]pi=sum（1 if random（）**2+random（）**2
2.基于R軟件的圓周率編程計(jì)算分析。（1）R語言產(chǎn)生發(fā)展簡介。R語言產(chǎn)生于1980年前后，在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域使用廣泛，R語言是源于S語言，兩者有著千絲萬縷的聯(lián)系。AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室開發(fā)了S用來進(jìn)行數(shù)據(jù)探索、統(tǒng)計(jì)分析和作圖。后來Robert Gentleman和Ross Ihaka（新西蘭奧克蘭大學(xué)）及其他志愿人員一起開發(fā)了一個(gè)R語言系統(tǒng)，由“R core team”進(jìn)行研發(fā)。由于R語言的開源性和廣泛的兼容性使得R在國際學(xué)術(shù)及研究機(jī)構(gòu)快速流行起來，官方網(wǎng)址是：https：///，可以從R官方網(wǎng)站獲取各種資源，大多數(shù)都是免費(fèi)的，有利于學(xué)生們的安裝及下載，下面我們就基于R軟件的圓周率編程計(jì)算分析進(jìn)行探討。即首先用計(jì)算機(jī)可以計(jì)算出落在四分之一圓內(nèi)的模擬點(diǎn)數(shù)，它與所有落在正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)之比，當(dāng)模擬次數(shù)非常多時(shí)，即近似為π/4，模擬頻率的四倍就是π近似的計(jì)算值。（2）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的建模分析。（3）圓周率計(jì)算機(jī)軟件近似計(jì)算的R程序模擬500次的近似結(jié)果是3.112（程序略）。
通過實(shí)際的計(jì)算機(jī)編程模擬學(xué)生會(huì)對(duì)概率中的相關(guān)概念比如：隨機(jī)事件、概率與頻率的關(guān)系、大數(shù)定律與中心極限定理、如何把所學(xué)知識(shí)糅合在一起，而且有了更深刻的理解，為將來解決實(shí)際問題打下好的基礎(chǔ)。
三、軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中應(yīng)用注意的問題及結(jié)論
1.應(yīng)用軟件幫助學(xué)生理解難點(diǎn)，突出教師的主導(dǎo)與學(xué)生主體相結(jié)合，不論是單開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課還是在教學(xué)中穿插引用，教學(xué)手段上都離不開突出軟件的吸引力，使學(xué)生學(xué)習(xí)更加有興趣、更加易于激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力。
2.現(xiàn)在流行的軟件都有比較好的界面、可視化功能更加強(qiáng)大，更易于抽象問題形象化；但也要注意基礎(chǔ)完整理論體系的學(xué)習(xí)仍然非常重要，不能過分依賴軟件，運(yùn)用軟件要和實(shí)際結(jié)合，比如進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，不能簡單地運(yùn)用軟件求出數(shù)值結(jié)果，要結(jié)合實(shí)際意義去進(jìn)行解釋；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘自我的創(chuàng)造性。
3.無論是驗(yàn)證式教學(xué)還是探索式教學(xué)，都要選擇選擇合適的軟件，我們推薦的兩款軟件都可以非常方便地下載安裝，如果是慰式課程就要認(rèn)真設(shè)計(jì)好組織考核，好的組織考核形式也是督促同學(xué)們學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的重要方法。
總之，通過這些方法培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，帶著問題通過自己編程獨(dú)立地解決實(shí)際問題；大類招生下，由于沒有分具體的專業(yè)，大一學(xué)年是剛?cè)雽W(xué)的大學(xué)生必須抓住的重點(diǎn)學(xué)年，尤其是大學(xué)的教學(xué)和管理體制和中學(xué)差異非常大，引導(dǎo)學(xué)生自主獨(dú)立地去學(xué)習(xí)、去解決困難更值得提倡，這也使概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)更加易于理解、更加利于接受，從而使教學(xué)效果全面提高。
參考文獻(xiàn)：
[1]徐向紅，孫旭陽，丁雪梅.基于SPSS軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)的農(nóng)醫(yī)類概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)模式的改革與實(shí)踐[J].黑龍江畜牧獸醫(yī)，2015，（07）：234-6.
[2]李昌興，史克崗.“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”和“數(shù)學(xué)建?！闭n程教學(xué)改革的實(shí)踐與研究[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2003，（08）：107-10.
概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究自然界中大量隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門科學(xué)。隨機(jī)現(xiàn)象是客觀世界中廣泛存在的一類自然現(xiàn)象，它具有三個(gè)特點(diǎn)：（1）一次觀測的不確定性；（2）大量觀測具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性；（3）每次觀測結(jié)果可數(shù)據(jù)表示。概率論從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)研究隨機(jī)現(xiàn)象的基本性質(zhì)；統(tǒng)計(jì)學(xué)從搜集到的隨機(jī)數(shù)據(jù)，估計(jì)或推斷隨機(jī)現(xiàn)象的基本特性，這兩本學(xué)科已經(jīng)形成一門理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛，發(fā)展迅速，方法獨(dú)特的數(shù)學(xué)分支。
1 賭博中的問題、隨機(jī)游戲――概率論的起源
概率論創(chuàng)立于17世紀(jì)，但它的思想萌芽一般來說始于意大利文藝復(fù)興時(shí)代，最先引起數(shù)學(xué)家們注意的則是賭博中的問題。15世紀(jì)意大利和法國賭博盛行，而且賭法復(fù)雜，賭注量大。一些職業(yè)賭徒，為求增加獲勝的機(jī)會(huì)，迫切需要計(jì)算獲勝的思路，如意大利貴族請(qǐng)?zhí)煳膶W(xué)家伽利略（1564-1642）解釋下列問題：擲三個(gè)篩子，出現(xiàn)9點(diǎn)與10點(diǎn)的各種六種不同組合法，但在經(jīng)驗(yàn)上，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)10點(diǎn)的次數(shù)多于9點(diǎn)，是何緣故？伽利略給出了使對(duì)方信服的答復(fù)：
三個(gè)骰子各面點(diǎn)數(shù)構(gòu)成總和為9的各種組合：1、2、6；1、3、5；1、4、4；2、2、5；2、3、4；3、3、3；而組合等于10的各種組合為：1、3、6；1、4、5；2、2、6；2、3、5；2、4、4；3、3、4.。而各種組合出現(xiàn)的機(jī)會(huì)并非相等。例如，3、3、3只有一種途徑擲出；而3、3、4則有三種不同途徑擲出；這樣，9可有25種不同途徑擲出；10則有27種不同途徑擲出。這一解答成為概率論應(yīng)用題的首次成果。
另一位法國賭徒梅耳提出了一個(gè)擲骰子中的難題：擲一粒骰子4次至少出現(xiàn)一個(gè)6的機(jī)會(huì)要比擲兩粒骰子4次至少出現(xiàn)一對(duì)6的機(jī)會(huì)更大些，這是否成立？這就是有名的“梅耳猜想”。他拜請(qǐng)法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（1623-1662）來解答，這一問題引起了帕斯卡和他的朋友費(fèi)馬的極大興趣，經(jīng)過多次通信研究，于1654年對(duì)此問題獲得一般的解法，肯定了“梅耳猜想”是對(duì)的，并奠定了近代概率論和組合分析基礎(chǔ)。
16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)曾計(jì)算過擲兩顆或三顆骰子時(shí)，出現(xiàn)某個(gè)點(diǎn)數(shù)的可能性的大小，并討論了博弈中有限個(gè)等可能的情況問題。他的研究成果集中體現(xiàn)在他的《論賭博》一書中，由于賭博中的概率問題最為典型，因此，從這個(gè)問題開始研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律，便成為當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要課題，但這時(shí)期對(duì)博弈問題討論的思想方法尚未形成獨(dú)立的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
2 社會(huì)保險(xiǎn)與社會(huì)實(shí)踐的需要――概率論的發(fā)展
概率論發(fā)展的直接動(dòng)力在于實(shí)踐中應(yīng)用，特別是社會(huì)保險(xiǎn)中的需要。17世紀(jì)資本主義工業(yè)和商業(yè)的興起和發(fā)展，是社會(huì)保險(xiǎn)應(yīng)運(yùn)而生，各種意外事件發(fā)生的概率，如火災(zāi)、水災(zāi)等，這就大大刺激了對(duì)概率問題的研究。也正是對(duì)這些問題的研究，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，是一門嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)科――概率論的誕生。其中做出突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家有帕斯卡、費(fèi)馬、伯努利、棣莫弗等人。如帕斯卡、費(fèi)馬基于排列組合的方法，討論了賭博中的賭注分配問題，為古典概率的形成提供了思想基礎(chǔ)，帕斯卡在他的《論算術(shù)三角形》中用組合數(shù)學(xué)方法計(jì)算只涉及有限個(gè)基本條件的概率問題，稱為組合概率。1657年荷蘭物理學(xué)家惠更斯發(fā)表了《論賭博中的推理》的重要論文，提出了數(shù)學(xué)期望的概念。伯努利把概率論的發(fā)展向前推進(jìn)了一步，于1713年出版了《度術(shù)》，指出概率是頻率的穩(wěn)定值。他第一次闡明了大數(shù)定律的意義。在單一的概率與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之內(nèi)建立了關(guān)系，為概率論推向更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域奠定了理論基礎(chǔ)。
概率論的諸多重要定理是在18世紀(jì)提出和建立起來的，例如，1718年法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)表了重要著作《機(jī)遇原理》書中敘述了概率乘法公式和復(fù)合事件概率的計(jì)算方法，并在1733年發(fā)現(xiàn)了正態(tài)分布密度函數(shù)，但他沒有把這一結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際數(shù)據(jù)中。法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯將棣莫弗的結(jié)果推廣到一般的情形。即現(xiàn)在所指的棣莫弗―拉普拉斯定理，這是概率論中的第二個(gè)基本定理，拉普拉斯對(duì)概率的意義如何抽象化做出了杰出的貢獻(xiàn)，提出了概率的古典定義，并把概率論有效的應(yīng)用到人口統(tǒng)計(jì)學(xué)等社會(huì)各領(lǐng)域，他的著作有《分析概率》和《概率的哲學(xué)探討》。在《分析概率》中，拉普拉斯不僅實(shí)現(xiàn)了概率方法上的革命，而且系統(tǒng)整理了18世紀(jì)之前概率論所處理過的所有重要的問題。德國數(shù)學(xué)家高斯發(fā)展了誤差理論，并提出了最小二乘法。一些數(shù)學(xué)家開始注意把等可能思想推廣到含有無數(shù)個(gè)可能性的情況，從而產(chǎn)生了幾何概率。法國數(shù)學(xué)家蒲豐在其《或然算術(shù)問題》中提出了有名的“蒲豐問題”。對(duì)這一問題的研究導(dǎo)致了著名的蒙特卡洛方法的產(chǎn)生。泊松提出了一種重要的概率分布――泊松分布。
3 中心極限定理與概率論公理體系的建立
到19世紀(jì)末，概率論的主要研究內(nèi)容已基本形成，但有兩個(gè)問題從理論上沒有解決：
一是概率論的公理體系；二是中心極限定理成立的條件。1928年原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫戈洛夫總結(jié)前人之大成，提出了概率論公理體系即概率的公理化定義，給出了柯爾莫戈洛夫不等式，這是證明大數(shù)定律的重要工具。
概率論里所說的極限定理，主要研究隨機(jī)變量序列的各種收斂性問題，其中包括兩種類型定理：一是大數(shù)定律；二是中心極限定理。中心極限定理的名稱是美國數(shù)學(xué)家波利亞1920年提出的。歷史上最初的中心極限定理是討論n重伯努利試驗(yàn)中，條件A出現(xiàn)的次數(shù)漸進(jìn)于正態(tài)分布的問題。中心極限定理早在1730年棣莫弗就研究過。隨后拉普拉斯用了將近20年的時(shí)間研究獨(dú)立隨機(jī)變量及分布，提出了其極限分布是正態(tài)分布，然而他的證明不夠嚴(yán)格。數(shù)學(xué)家李亞普諾夫于1901年給出了嚴(yán)格的證明，在證明過程中他提出了特征函數(shù)這一非常有用的工具，自1901年起許多人在這方面做過工作，主要目標(biāo)是研究使中心極限定理成立的最廣泛條件，直到1922年才有突破性進(jìn)展。林德伯爾格提出了以他的名字命名的條件，到1935年美國數(shù)學(xué)家南斯拉夫―費(fèi)勒發(fā)現(xiàn)：在獨(dú)立隨機(jī)變量數(shù)列情況下，這個(gè)條件不僅是充分條件，甚至在一定條件下還是必要的。
4 各種隨機(jī)過程的形成與概率論的現(xiàn)代應(yīng)用
自20世紀(jì)初開始，隨著生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的概率問題的大量出現(xiàn)，概率論得以迅速發(fā)展，并不斷誕生出一系列新的分支理論，其理論方法在科學(xué)技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及國民經(jīng)濟(jì)各部門日益受到更廣泛的應(yīng)用。當(dāng)代概率論的研究方向主要是隨機(jī)過程，隨機(jī)過程是研究無窮多個(gè)隨機(jī)變量的集合，它是現(xiàn)實(shí)世界中隨時(shí)間變化的隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)抽象，如某地區(qū)每年的降雨量；百貨公司每天接待顧客人數(shù)等，隨機(jī)過程的發(fā)展與力學(xué)體系理論有密切的關(guān)系，馬爾可夫推廣了大數(shù)定律和中心極限定理的應(yīng)用范圍，奠定了隨機(jī)過程的發(fā)展基礎(chǔ)，他提出的馬爾可夫過程，是現(xiàn)代概率論的基本內(nèi)容。在理論物理、化學(xué)和其他方面有著廣泛應(yīng)用。（下轉(zhuǎn)第224頁）
（上接第179頁）早在20世紀(jì)30年代末至50年代初，著名數(shù)學(xué)家杜布和萊維就創(chuàng)立了鞅論。鞅論理論的發(fā)現(xiàn)不僅成為隨機(jī)過程中最活躍的分支之一，而且還愈來愈廣泛地應(yīng)用于馬氏過程、點(diǎn)過程、估計(jì)理論、隨機(jī)控制等理論分支及其應(yīng)用領(lǐng)域。另外，隨機(jī)過程與基礎(chǔ)學(xué)科相結(jié)合，又產(chǎn)生了一些新的邊沿分支，如與微分方程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)論、幾何、計(jì)算數(shù)學(xué)等相結(jié)合，便產(chǎn)生了隨機(jī)微分方程、隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)、幾何概率、計(jì)算概率等新分支。這樣，當(dāng)代概率論的研究方向大致可分為極限理論、馬爾可夫過程、獨(dú)立增量過程、平衡過程、鞅論和隨機(jī)微分方程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等。
【參考文獻(xiàn)】
概率和統(tǒng)計(jì)是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩部分內(nèi)容，就其內(nèi)容而言，初等概率論屬于數(shù)學(xué)思維的范疇，而描述性的統(tǒng)計(jì)學(xué)屬于數(shù)學(xué)常識(shí)的范疇。中學(xué)“概率和統(tǒng)計(jì)”教學(xué)也只是初步傳授概率思想和介紹數(shù)據(jù)的分析與描述。當(dāng)然，概率論的教學(xué)能提供更多的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的機(jī)會(huì)，而統(tǒng)計(jì)是不能離開思維而進(jìn)行的，它對(duì)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力、提高運(yùn)算能力、培養(yǎng)良好的個(gè)性品質(zhì)等都有很大益處。更重要的是，它對(duì)于完成教學(xué)大綱的教學(xué)要求，學(xué)生今后的全面學(xué)習(xí)和走上社會(huì)從事勞動(dòng)生產(chǎn)及研究現(xiàn)代技術(shù)都有很大幫助。
一、通過介紹數(shù)學(xué)史使學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率和統(tǒng)計(jì)的意義
教學(xué)應(yīng)從概率論的淵源講起，如關(guān)于賭場的概率論從16世紀(jì)就開始了，1797年第一次出現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)這個(gè)詞。歷史上，帕斯卡、費(fèi)爾馬和貝努利都對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)作出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，但與研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問題相比它起步較晚，直到20世紀(jì)才作為一種數(shù)學(xué)思想和科學(xué)方法登入科學(xué)殿堂。教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)我國概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科教育的現(xiàn)狀，20世紀(jì)60年代大學(xué)數(shù)學(xué)系才有概率課，80年代以后才在理工大學(xué)普及，但也出現(xiàn)了許寶J這樣馳名世界的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家。通過數(shù)學(xué)史的講述，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，它是我們?cè)谌粘Ｉ詈蜕a(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)常用到的工具，也是今后進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
二、發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的運(yùn)算能力
“概率”部分中概念較多，公式規(guī)律性較強(qiáng)。教師應(yīng)通過大量實(shí)例講清它們的意義，使學(xué)生正確理解并準(zhǔn)確區(qū)分概念，學(xué)會(huì)利用有關(guān)定義和公式計(jì)算事件的概率，掌握求解一些事件概率的方法。在統(tǒng)計(jì)部分主要和數(shù)據(jù)打交道，如計(jì)算很大數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差等，需要一定的計(jì)算能力和靈活的計(jì)算方法，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生選擇最簡便的方法，使學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)工具的正確使用方法。
三、引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)觀念
在眾多數(shù)學(xué)問題中，隨機(jī)性數(shù)學(xué)與確定性數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系。一方面，概率論的使用方法主要是確定性的數(shù)學(xué)方法，只是對(duì)推導(dǎo)出的結(jié)論作不同的解釋。如初等概率論中的概率計(jì)算主要使用排列組合的計(jì)算方法，而將結(jié)果給予概率解釋。另一方面，概率思想反過來推動(dòng)確定性數(shù)學(xué)的發(fā)展，例如著名的蒙特卡洛方法就是用隨機(jī)數(shù)學(xué)方法求確定性的數(shù)學(xué)問題，這些都可舉例向?qū)W生闡述。
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)隱藏著概率特性，統(tǒng)計(jì)數(shù)字雖然枯燥，但有概率分析就活了起來。統(tǒng)計(jì)的任務(wù)是通過對(duì)樣本分析來推斷總體的特性。統(tǒng)計(jì)部分滲透了許多數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化、比較、估計(jì)等。當(dāng)數(shù)據(jù)較大且在一定位置上下波動(dòng)時(shí)求平均數(shù)或方差，若用常規(guī)方法計(jì)算量大且較煩瑣，因此可以“轉(zhuǎn)化”為用簡化公式的方法，通過對(duì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的“比較”，從不同角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，還可以通過樣本平均數(shù)或方差來“估計(jì)”總體平均數(shù)或方差。
四、展現(xiàn)知識(shí)形成過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
本章概念較多，而正確理解概念是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵。如引入概率定義時(shí)，可舉“生日問題”，與學(xué)生打賭，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。統(tǒng)計(jì)部分中涉及的問題與學(xué)生生活密切相關(guān)，如求數(shù)學(xué)平均成績，比較兩班學(xué)生成績哪個(gè)班較好，計(jì)算商店銷售額與純利潤相關(guān)程度等。這些問題學(xué)生都很感興趣，都能主動(dòng)閱讀本章內(nèi)容。教學(xué)時(shí)要充分利用課后的習(xí)題激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并非枯燥無味。本章教學(xué)若能注意到這一點(diǎn)，將會(huì)取得很好的教學(xué)效果。
從1998年教育部把計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)列入高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)學(xué)門類各專業(yè)核心課程之一，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代高校經(jīng)管專業(yè)必不可少的核心課程[1]，它和微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)與宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)一起構(gòu)成了中國經(jīng)濟(jì)管理類本科生和研究生的核心理論課程[2]。近20年來計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程受到了越來越多的重視，在中國大多數(shù)經(jīng)濟(jì)與管理相關(guān)的專業(yè)的教學(xué)大綱中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)作為本科公共必修基礎(chǔ)課，一般都要求學(xué)生已經(jīng)修完微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等前期課程。事實(shí)上計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要來自于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本研究過程與概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一致的，先設(shè)定模型，然后通過樣本抽樣，參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)[3]。
在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，許多同學(xué)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中基本概念掌握得很好，依然無法理解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容。主要的原因是已有的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材缺乏引導(dǎo)學(xué)生從概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)銜接。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)這兩門課的過程中，缺失了知識(shí)點(diǎn)的過渡和遷移，常常用孤立和割裂的視角來看待計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容，這無疑提高了學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的困難程度。學(xué)生不知道將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)相互結(jié)合，形成完整的邏輯體系。針對(duì)上述問題，本文將論述從概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)過程中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)相互割裂的主要問題，闡述造成學(xué)生理解困難的原因，并提出相應(yīng)的改進(jìn)方法。
一、從概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)出現(xiàn)的教學(xué)問題
雖然大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之前，已經(jīng)學(xué)過計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)課程——概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。但學(xué)生在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，面臨的巨大挑戰(zhàn)是如何將已有的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)相串聯(lián)。造成這一問題的原因主要有：第一，許多計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，在概率統(tǒng)計(jì)中只是簡略的介紹，甚至一帶而過，并未引起學(xué)生的重視。第二，許多計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教材常常忽視概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)，這可能是由于在歐美的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程，并不要求學(xué)生前期修過概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)。所以中國在引進(jìn)的國外的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材后，也沒有在課程上復(fù)習(xí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)。為了具體說明教學(xué)中遇到的問題，本文以本科計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)大綱中最主要的教學(xué)內(nèi)容：經(jīng)典線性回歸的最佳線性無偏性質(zhì)和違反基本假設(shè)造成的后果兩個(gè)重要的知識(shí)章節(jié)作為案例說明。
（一）經(jīng)典線性回歸估計(jì)的最佳線性無偏性
經(jīng)典線性回歸估計(jì)的最佳線性無偏性是小樣本理論下的普通線性回歸的最重要的性質(zhì)，大多數(shù)本科計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材最前面的2-3章都是介紹這一內(nèi)容，例如國內(nèi)最常用的教材李子奈的教材《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》[4]和國外的伍德里奇的教材《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論：現(xiàn)代觀點(diǎn)》[5]等。學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容的理解程度也將直接影響到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)。然而對(duì)于學(xué)完概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的同學(xué)來說，雖然他們學(xué)過隨機(jī)變量的數(shù)字特征，包括期望和方差，還有n階原點(diǎn)距以及n階中心距的內(nèi)容。但他們?cè)诟怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程中并沒有接觸過無偏性和有效性的概念，事實(shí)上，就計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)來說。無偏性就是用一階中心距來計(jì)算，有效性則用二階中心矩來衡量。而這兩個(gè)概念在在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程中都已經(jīng)學(xué)過，但如果在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)中不特別加以說明，學(xué)生很難意識(shí)到兩者之間的聯(lián)系。學(xué)生難以理解的另一個(gè)原因在于，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中，關(guān)于中心矩的介紹很簡略，許多學(xué)生可能并沒有意識(shí)到其在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要性，而計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中往往忽視對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的中心矩的介紹，導(dǎo)致學(xué)生采取一種割裂的視角，無法建立一個(gè)統(tǒng)一的思維框架。
在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)中，常常遇見許多同學(xué)難以理解為什么要用最優(yōu)線性無偏性來衡量最小二乘法的優(yōu)劣？因?yàn)榇蠖鄶?shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材往往直接介紹最小二乘法種種優(yōu)良性質(zhì)，在同學(xué)們不熟悉無偏性和有效性與中心矩之間關(guān)系的前提下，直接引入這兩個(gè)概念往往顯得突兀，學(xué)生在學(xué)完了線性最小二乘法的最優(yōu)線性無偏性之后，仍然會(huì)產(chǎn)生為什么要用這兩個(gè)指標(biāo)來衡量的疑問。更合理的方法是，可以在介紹最小二乘法的內(nèi)容之前，先介紹均方誤差的概念來引入無偏性和最小方差兩個(gè)概念，這與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中如何衡量參數(shù)估計(jì)的性質(zhì)等內(nèi)容部分是一脈相承的，學(xué)生如果學(xué)過了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，就很容易理解均方誤差的概念。關(guān)于這種過渡知識(shí)的介紹，已有計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材在這方面做了很好的改進(jìn)，例如陳強(qiáng)著的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材[6～7]，與許多其他的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材不同，他并不是在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中直接介紹最小二乘法具有最優(yōu)線性無偏性的性質(zhì)。而是在還沒有引入最小二乘法之前，先介紹了如何評(píng)價(jià)參數(shù)估計(jì)的優(yōu)劣，即介紹均方誤差的方法，均方誤差可以進(jìn)一步分解成方差和偏差平方之和。偏差平方等于零就是無偏性的證明，方差最小就是有效性的證明，這種分解方法可以直觀的表示為什么線性回歸的最小二乘法估計(jì)會(huì)得到最佳線性無偏的優(yōu)良性質(zhì)。因?yàn)檫@種對(duì)參數(shù)估計(jì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)是通用于所有的參數(shù)估計(jì)，而不僅僅是對(duì)最小二乘法。同學(xué)在理解了評(píng)價(jià)參數(shù)估計(jì)的方法之后，就不會(huì)再對(duì)最小二乘法最優(yōu)線性無偏性的證明過程感到難以理解了，這有助于同學(xué)們理解如何從數(shù)理統(tǒng)計(jì)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)。
（二）違反基本假設(shè)對(duì)最優(yōu)線性無偏性的影響
當(dāng)違反普通最小二乘法的基本假設(shè)時(shí)，其最優(yōu)線性無偏性會(huì)如何受到影響？許多同學(xué)常常依靠背誦的方法記住違反了每一條假設(shè)產(chǎn)生的后果，正如已有研究中所指出的[8]。這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生混淆違反不同基本假設(shè)與產(chǎn)生后果之間的關(guān)系。古典線性回歸模型是基于以下四條假設(shè)而得出的最優(yōu)線性無偏的優(yōu)良性質(zhì)，第一，線性假定；第二，嚴(yán)格的外生性；第三，不存在嚴(yán)格多重共線性；第四，球形擾動(dòng)項(xiàng)。事實(shí)上，在對(duì)于無偏性的證明當(dāng)中，并沒有用到第三條和第四條假定。第一條假定可以通過設(shè)定線性方程的形式來保證實(shí)現(xiàn)，一般我們可以假設(shè)其滿足。所以，影響無偏性最重要的假定是第二條嚴(yán)格外生性。第二條假設(shè)也是最容易違反的，而且直觀上并不能看出是否違反了第二條假設(shè)，也很難使用計(jì)量的統(tǒng)計(jì)方法來檢測第二條假設(shè)是否被違反。事實(shí)上我們所有關(guān)于線性回歸方程內(nèi)生性的討論，都是基于違反的嚴(yán)格外生性的假定而展開的。只有違反第二條假設(shè)，最終的估計(jì)才是有偏的，而違反第三條和第四條假設(shè)，并不會(huì)對(duì)估計(jì)結(jié)果的無偏性產(chǎn)生影響。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，許多同學(xué)最容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤，就是他們常常認(rèn)為違反多重共線性或者球形擾動(dòng)項(xiàng)的假設(shè)都會(huì)影響無偏性的估計(jì)。以至于他們認(rèn)為所有變量之間不可以存在任何相關(guān)性，或者認(rèn)為不可以存在異方差和自相關(guān)，否則他們認(rèn)為會(huì)導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果有偏，這都是錯(cuò)誤的觀念。究其原因，還是因?yàn)闆]有理解在推導(dǎo)無偏性中所使用的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)。這里所需要期望的概念，同學(xué)們?cè)跀?shù)理統(tǒng)計(jì)中已經(jīng)學(xué)過，但是另一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)——迭代期望定律，在本科生概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中一般并不會(huì)介紹，如果在推導(dǎo)普通最小二乘回歸的無偏性之前，先介紹迭代期望定理，則可以讓同學(xué)們很容易理解整個(gè)推導(dǎo)過程，從而理解得到無偏性所需要的假設(shè)，并可以推導(dǎo)出違反不同假設(shè)對(duì)最優(yōu)線性無偏產(chǎn)生的影響。二、統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合的教學(xué)改進(jìn)方案
上述介紹的從概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題及原因，這些是高校計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)過程中常出現(xiàn)的現(xiàn)象。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和相關(guān)教學(xué)研究，筆者提出以下改進(jìn)的方法和建議。
總體而言，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，推薦多采用互動(dòng)式的教學(xué)方法，對(duì)于一些非常新的概念和知識(shí)點(diǎn)，先讓同學(xué)分組討論，由此可以了解他們的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，并且讓同學(xué)們嘗試應(yīng)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)推導(dǎo)出計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)論，在此基礎(chǔ)上。教師可以知道學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和知識(shí)缺口，同時(shí)能夠很好的將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的新知識(shí)和他們的知識(shí)儲(chǔ)備相連接，幫助學(xué)生從概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)過渡到計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，建立一個(gè)整體的知識(shí)框架，在具體實(shí)踐中可以采用以下方法。
（一）計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材的選擇
在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材的選擇方面，最好選用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材在介紹最小二乘法內(nèi)容之前，先復(fù)習(xí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)。雖然有些教材將這部分知識(shí)放到了附錄部分，但是在實(shí)際教學(xué)過程中，往往忽略對(duì)這一部分基礎(chǔ)知識(shí)的介紹。所以更合適的方法是先介紹完概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，比如，最重要的知識(shí)點(diǎn)包括條件概率、條件分布、數(shù)字特征，迭代期望定理，隨機(jī)變量的性質(zhì)、假設(shè)檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)推斷、大數(shù)定理和中心極限定理、隨機(jī)過程等。讓同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)之前能夠回憶起已經(jīng)學(xué)過的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)。尤其對(duì)學(xué)生后期進(jìn)一步學(xué)習(xí)最小二乘法的性質(zhì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程和性質(zhì)非常有幫助。
（二）課堂教學(xué)的改進(jìn)方案
在課堂教學(xué)方面可以采用“學(xué)生分組討論+教師講解+課后習(xí)題演練”三者相結(jié)合的方法，傳統(tǒng)的教學(xué)方式往往重視教師的講解和課后的習(xí)題演練。而忽視學(xué)生的分組討論，雖然學(xué)生分組討論在學(xué)生較多的時(shí)候很難開展，尤其是在總學(xué)時(shí)有限的情況下。但是，如果在課堂上給出五分鐘，讓同學(xué)們能夠自行討論，并反饋他們對(duì)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)推導(dǎo)過程的理解，將有助于老師掌握學(xué)生真實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，尤其在不知道他們掌握了哪些概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，一味的介紹計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，往往無法在他們已有知識(shí)庫和新的知識(shí)之間建立很好的鏈接。造成學(xué)生在理解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的推導(dǎo)過程中采用孤立的視角，無法跟他們之前的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)形成有效的聯(lián)系，最終無法建立更加統(tǒng)一的知識(shí)框架和體系。
（三）教學(xué)大綱的優(yōu)化方案
對(duì)于本科階段計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)，現(xiàn)有的教材在不同教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的安排上并不十分合理。應(yīng)該根據(jù)學(xué)生掌握的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)情況，提出更合理的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)大綱。比如，從目前國內(nèi)比較流行的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材來看，往往會(huì)花很多筆墨來介紹小樣本理論的普通最小二乘法的推導(dǎo)過程和相關(guān)性質(zhì)，尤其是在違反了不同假設(shè)之后所導(dǎo)致的不同后果。許多教材都會(huì)介紹當(dāng)擾動(dòng)項(xiàng)存在異方差和自相關(guān)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果，并提出多種不同的解決方法。但在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，這兩種違反假設(shè)產(chǎn)生的后果并不十分嚴(yán)重，在使用計(jì)量軟件進(jìn)行回歸處理的方法非常簡單。這與實(shí)際教學(xué)中所花費(fèi)的學(xué)時(shí)不相符。另外，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論教學(xué)中，往往會(huì)花很多時(shí)間來介紹多重共線性對(duì)于回歸結(jié)果產(chǎn)生的影響，但在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，我們并不經(jīng)常討論多重共線性的問題，除非是存在著非常嚴(yán)重的多重共線性，因?yàn)楫?dāng)建立回歸的模型時(shí)，我們就會(huì)考慮變量之間的多重共線性問題，盡量避免使用多重共線性很嚴(yán)重的變量。而不是通過后期的測量多重共線性的方法來刪除相關(guān)變量，因?yàn)槿绻撟兞考{入到回歸方程中，一般情況下我們首先應(yīng)考慮其理論意義，而不是為了降低多重共線性將其刪除，如果刪除一個(gè)相關(guān)的變量，則有可能會(huì)因?yàn)閯h除一個(gè)重要的控制變量，導(dǎo)致最終的回歸結(jié)果產(chǎn)生偏誤，最終反而得不償失。
關(guān)鍵詞： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；改革；實(shí)踐
Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice
0 引言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是工程、人文、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域研究和處理隨機(jī)現(xiàn)象的一門重要的隨機(jī)數(shù)學(xué)，是目前數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)本科階段乃至其它理工類專業(yè)的唯一一門隨機(jī)數(shù)學(xué)的必修課。自上個(gè)世紀(jì)六十年代引入大學(xué)課堂以來，它對(duì)于傳承人類科學(xué)文明、培養(yǎng)人才的綜合素質(zhì)能力、解決實(shí)際問題的實(shí)踐動(dòng)手能力等起到了非常重要的作用。在信息社會(huì)高度發(fā)達(dá)的今天，隨機(jī)數(shù)學(xué)的基本理論與方法作為信息采集、加工、利用的重要的理論基礎(chǔ)和方法論基礎(chǔ)，已經(jīng)成為現(xiàn)代專業(yè)人才重要的必不可少的知識(shí)構(gòu)成。文獻(xiàn)[1-3]對(duì)該課程的改革與實(shí)踐進(jìn)行了探討。本文就該課程的特點(diǎn)，結(jié)合我院（系）學(xué)生的特點(diǎn)就該課程改革與實(shí)踐的必要性，具體思路與原則，以及改革實(shí)踐的效果做一探討。
1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的必要性與重要性
教學(xué)內(nèi)容、手段、方法的陳舊反映出教育思想的落后，轉(zhuǎn)變教育思想和更新教育觀念是進(jìn)行一切改革的先導(dǎo)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育理念重視教學(xué)過程的理論性，嚴(yán)謹(jǐn)性，邏輯性。但對(duì)于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論和方法解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)從教和學(xué)兩個(gè)側(cè)面有所忽視。
現(xiàn)在，有一種流行的教育教學(xué)方法稱為“案例教學(xué)”?！鞍咐虒W(xué)”就是通過實(shí)際問題的描述、假設(shè)、建模與求解，演示理論與方法的應(yīng)用過程。數(shù)學(xué)上，這樣的教學(xué)方式就是所謂的‘問題解決’的數(shù)學(xué)建模的思想。這種方法不拘泥于對(duì)理論和方法的闡述，更注重對(duì)理論與方法的實(shí)際應(yīng)用過程的展示：包括問題的描述、所涉及的變量及其相互關(guān)系、問題的假設(shè)與簡化、問題的數(shù)學(xué)模型的建立與求解。
信息社會(huì)的加速來臨，在實(shí)際生活和科技工作中，海量、龐雜的數(shù)據(jù)不斷產(chǎn)生，但是有用的信息并不會(huì)自動(dòng)生成，它需要數(shù)學(xué)工作者利用數(shù)據(jù)采集、整理、分析與處理的工具，去發(fā)現(xiàn)有用的信息，以解決實(shí)際問題。數(shù)據(jù)采集與信息分析與處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門數(shù)學(xué)類專業(yè)的必修課程，這也是其它理工科專業(yè)的一門必修課程，只是對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的要求既注重理論又兼顧方法的實(shí)際應(yīng)用，而對(duì)其它理工科專業(yè)，這門課程主要注重方法的應(yīng)用。
但是，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程不同于以往學(xué)習(xí)的確定性數(shù)學(xué)，對(duì)于第一次接觸這門課程的學(xué)生，理解起來會(huì)很困難，更不用說去利用它去進(jìn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的采集、整理、處理、分析等。因此，單從這點(diǎn)考慮，我們就有必要對(duì)其教學(xué)方法、手段等進(jìn)行改革。從本門課程的應(yīng)用目的角度來考慮，也必須進(jìn)行改革，以增加實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法解決實(shí)際問題的能力。
從培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的理論和方法、基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立和求解數(shù)學(xué)模型的能力的角度看，這完全符合現(xiàn)代大眾化高等教育的目的，也符合我校的辦學(xué)指導(dǎo)思想。
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是其它隨機(jī)數(shù)學(xué)的理論和方法的基礎(chǔ)，這些課程是：多元統(tǒng)計(jì)分析、時(shí)間序列分析、隨機(jī)過程，基于支持向量機(jī)的現(xiàn)代非參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法等，為了這些知識(shí)和方法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，我們也必須改變教學(xué)方式，為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的思路與原則
通過以上的分析，我們認(rèn)為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的改革必須首先改變教學(xué)方法，拋棄那種古板的、填鴨式的、純粹的重視邏輯推理而不重視應(yīng)用的傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，而采取不僅重視理論與方法的學(xué)習(xí)，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)理論和方法解決實(shí)際問題的能力的培養(yǎng)。
因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的改革是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，既要考慮課程本身理論與方法的學(xué)習(xí)，還要也兼顧后繼課程的學(xué)習(xí)（有些課程是研究生的必修課），又要考慮學(xué)生應(yīng)用理論與方法解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)，還要使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來興趣盎然。應(yīng)用系統(tǒng)工程原理，從理論、實(shí)踐、計(jì)算能力等全方位改革和建設(shè)，不能只重視某一個(gè)環(huán)節(jié)，而應(yīng)從整體上思考。
在學(xué)時(shí)有限的約束條件下，我們必須改革教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法和教學(xué)手段，以期達(dá)到預(yù)期的改革目的。改革過程必須培養(yǎng)一批從事《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的課堂教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)的人才，積累改革的成果，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。改革過程不會(huì)一番風(fēng)順，遇到非議也是可以理解的。但是，改革的決策一旦確定，就要毫不猶豫的進(jìn)行下去。
3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的內(nèi)容與措施
首先確定合理的教學(xué)學(xué)時(shí)，經(jīng)過大家集思廣益，制定了相應(yīng)的教學(xué)大綱，使教學(xué)改革有法可依。為了達(dá)到上述改革目標(biāo)，我們對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行必要的增加和刪減。由于，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是大學(xué)生接觸的第一門研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，不同于以往的確定性數(shù)學(xué)，學(xué)生理解起來是相當(dāng)困難的。為此，考慮到實(shí)際課時(shí)和課程的難度，在課堂教學(xué)中，借助于多媒體技術(shù)和計(jì)算機(jī)編程技術(shù)，增加了對(duì)一些隨機(jī)現(xiàn)象的直觀演示。刪除掉一些陳舊的知識(shí)，比如關(guān)于一些定理的證明，或者保留這些證明，作為自學(xué)內(nèi)容，提供給有能力學(xué)習(xí)的學(xué)生。這也起到因材施教的目的。經(jīng)過多年的實(shí)踐，編寫了自己的教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（陜西師范大學(xué)出版社出版），該教材是國家面向21世紀(jì)規(guī)劃教材。
為了達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，以及應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法解決實(shí)際問題的能力，我們?cè)谧约壕帉懙慕滩闹?，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高級(jí)程序設(shè)計(jì)語言。
為了使得課堂教學(xué)生動(dòng)、有趣、直觀以及指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，我們研制開發(fā)了多媒體課件，并編寫了與本門課程配套的課程學(xué)習(xí)指導(dǎo)教材。
為了達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、建立數(shù)學(xué)模型、利用相關(guān)的理論與方法解決實(shí)際問題的能力之目的，我們?cè)黾訉?shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)。從1997級(jí)開始，我們?cè)谌珖状伍_設(shè)了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，并且編寫相應(yīng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱和實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書，使實(shí)驗(yàn)課有綱可循，有事可做而不流于形式。
為了培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用隨機(jī)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，我們構(gòu)建了以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》為核心的課程群，包括《多元統(tǒng)計(jì)分析》、《時(shí)間序列分析》、《教育測量與統(tǒng)計(jì)學(xué)》、《隨機(jī)過程》、《數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》、《數(shù)學(xué)軟件》等選修課程，大大豐富了學(xué)生隨機(jī)數(shù)學(xué)的理論與方法解決實(shí)際問題的數(shù)據(jù)處理與分析的能力及數(shù)學(xué)建模能力。
為了開拓學(xué)生的視野，在學(xué)年論文和畢業(yè)論文中，我們加強(qiáng)指導(dǎo)，向?qū)W生介紹了一種現(xiàn)代非參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法：《基于支持向量機(jī)的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法》，將這種方法用于相關(guān)關(guān)系的學(xué)習(xí)中。
為了達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程及其課程群的學(xué)習(xí)及其解決實(shí)際問題的能力，我們連續(xù)多年組織了對(duì)我校參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生的培訓(xùn)工作，特別是隨機(jī)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。
由于我們改革教學(xué)的內(nèi)容，增加了實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，并注重學(xué)生平時(shí)能力的培養(yǎng)，所以我們改革考核方式：學(xué)生平時(shí)作業(yè)及考勤占總成績的20%，實(shí)驗(yàn)占20%，課程考試占60%。
為了傳承我們的改革成果，我們注意在改革中積累經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)人才，使我們的改革有了傳承、繼續(xù)推進(jìn)的后備人才，形成本門課程及其課程群的年齡、學(xué)歷層次和職稱結(jié)構(gòu)合理的教師隊(duì)伍，有博士1個(gè)，碩士3個(gè)，學(xué)士5個(gè)；教授1個(gè)，副教授6個(gè)，講師2個(gè)。
4 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革與實(shí)踐的效果
通過幾年來的改革實(shí)踐，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)取得了較顯著的效果。教學(xué)內(nèi)容、方法手段的改革增加了學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，使學(xué)生真正體會(huì)到該課程的內(nèi)容在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及科學(xué)研究中的應(yīng)用價(jià)值，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，增加了學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的能力。該課程的改革與實(shí)踐取得了良好的教學(xué)效果，提高了教學(xué)質(zhì)量，得到了學(xué)生的認(rèn)可和贊同，問卷調(diào)查表明90%以上的學(xué)生對(duì)現(xiàn)在的教學(xué)方式和考試方法給予肯定，大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)課在各學(xué)科中有較重要的應(yīng)用。說明同學(xué)們對(duì)該門課程的思想方法和應(yīng)用性有了較深刻的認(rèn)識(shí)，教學(xué)改革的總體方向是正確的。
隨著本課程及相關(guān)課程的深入改革，有許多學(xué)生在學(xué)年論文及畢業(yè)論文的選題上傾向于采用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的理論與方法。與本課程相關(guān)的多篇畢業(yè)論文被評(píng)為校級(jí)優(yōu)秀論文。
此外，本課程的任課教師還積極組織、培訓(xùn)、指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽并取得優(yōu)異成績。
參考文獻(xiàn)
作者簡介：康國棟（1983-），男，土家族，湖南張家界人，吉首大學(xué)軟件服務(wù)外包學(xué)院，講師；周清平（1965-），男，土家族，湖南省張家界人，吉首大學(xué)軟件服務(wù)外包學(xué)院，教授。（湖南?張家界?427000）
基金項(xiàng)目：本文系吉首大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2011JSUJGB25）的研究成果。
中圖分類號(hào)：G642.0?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?????文章編號(hào)：1007-0079（2012）22-0083-02
“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程涉及的范圍相當(dāng)廣泛，凡是涉及數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、可視化和解釋方面的問題，都是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)大顯身手的舞臺(tái)，[1]由此可見此學(xué)科在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要地位。隨著軟件技術(shù)的發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)價(jià)值也越來越得到凸顯，軟件系統(tǒng)的開發(fā)與設(shè)計(jì)實(shí)踐能把“紙上談兵”的數(shù)學(xué)模型變成可行的算法并加以實(shí)現(xiàn)，理論在顯示強(qiáng)大力量的同時(shí)也露出了有趣的一面。如果不注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用和直觀性，將導(dǎo)致數(shù)學(xué)的孤立與衰退。尤其是在軟件飛速發(fā)展的今天，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)科學(xué)與軟件實(shí)踐難舍難分。因而軟件工程專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革必須圍繞軟件工程專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)，必須以軟件行業(yè)的人才需求為核心。我國對(duì)軟件工程專業(yè)的要求是培養(yǎng)“實(shí)用性、復(fù)合型及國際化”的軟件工程人才，在人才培養(yǎng)過程中強(qiáng)調(diào)自主思維能力與工程實(shí)踐能力培養(yǎng)并重的理念。其課程體系與傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)專業(yè)相比，理論課時(shí)偏少，使“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程在實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容多與課時(shí)少的矛盾。因此，如何充分發(fā)揮教師的教學(xué)能力和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，如何做好軟件工程專業(yè)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)，是當(dāng)前亟需解決的問題。在近來的教學(xué)實(shí)踐中，努力嘗試了一些教學(xué)改革舉措，得到了一些成功的經(jīng)驗(yàn)。本文擬從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式等幾方面分別進(jìn)行探討。
一、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)改革的基礎(chǔ)
1.軟件工程專業(yè)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的定位
要做到真正意義上的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)改革，首先必須做好該學(xué)科的定位，提高學(xué)生、老師對(duì)其認(rèn)識(shí)水平。當(dāng)前，社會(huì)各行業(yè)對(duì)軟件人才的需求日益增長，其需求常常是一般性軟件、應(yīng)用軟件開發(fā)人員。這就給學(xué)生一個(gè)誤導(dǎo)：應(yīng)用強(qiáng)于理論（甚至只關(guān)注簡單的應(yīng)用），進(jìn)而使學(xué)生忽視基礎(chǔ)理論課程學(xué)習(xí)這種純實(shí)用思維。這種純實(shí)用思維取向?qū)⒂绊憣W(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與邏輯思維能力的培養(yǎng)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程的分析能力，進(jìn)而降低其在工作中的拓展能力及競爭力。雖然我國高校軟件專業(yè)畢業(yè)生逐年曾多，但是許多軟件企業(yè)卻反映招聘不到合適的人才。實(shí)際上，企業(yè)缺少的是有拓展能力、快速學(xué)習(xí)能力的高層次專業(yè)人員，這類專業(yè)人才必然要具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。另外，軟件工程專業(yè)學(xué)生本科畢業(yè)后，有相當(dāng)比例的學(xué)生考慮繼續(xù)深造，要用到“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”學(xué)科的一些基本理論和方法去研究、解決相關(guān)科學(xué)問題。根據(jù)以上的分析，結(jié)合吉首大學(xué)（以下簡稱“我校”）提出的人才培養(yǎng)目標(biāo)，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程應(yīng)定位為數(shù)學(xué)思維+軟件實(shí)現(xiàn)工具：既要求學(xué)生掌握“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的基本概念、思維模式、計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又要求學(xué)生學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)其在軟件行業(yè)里的實(shí)際作用的認(rèn)知和興趣。
2.教學(xué)資源的優(yōu)化整合
如果沒有教學(xué)資源將會(huì)使教學(xué)改革成為無本之木，無水之源。因而，優(yōu)化整合教學(xué)資源是實(shí)施教學(xué)改革的又一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)工作。目前，國內(nèi)教學(xué)資源主要關(guān)注該學(xué)科體系的完整性與論證的嚴(yán)密性，[2]這對(duì)軟件專業(yè)的學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)時(shí)往往看不到該學(xué)科在軟件工程中的應(yīng)用，既不能與學(xué)科很好地結(jié)合起來加深理解，也不能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。[3]而國外教材的特點(diǎn)是與計(jì)算機(jī)專業(yè)的聯(lián)系更加緊密、例子更加豐富。[1，4]因此，需首先成立教學(xué)研究小組，將“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)內(nèi)容分為幾個(gè)部分，每部分由一個(gè)小組成員負(fù)責(zé)教學(xué)建設(shè)及深入研究，整合國內(nèi)外優(yōu)秀教材，提煉教學(xué)內(nèi)容：在選用國內(nèi)經(jīng)典教材的基礎(chǔ)上，指定國外優(yōu)秀教材作為參考書。[5]在整體分析后，適當(dāng)增加概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用內(nèi)容，將之與理論知識(shí)結(jié)合介紹給學(xué)生，既有助于學(xué)生理解，又為后續(xù)的專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。[6]而對(duì)部分理論知識(shí)，或刪節(jié)或安排學(xué)生自學(xué)。例如，集合論基礎(chǔ)部分、古典概率算法等章節(jié)應(yīng)當(dāng)刪除，隨機(jī)變量復(fù)雜函數(shù)概率分布的理論推證適合學(xué)生自學(xué)；其次，建設(shè)網(wǎng)絡(luò)課程，充分利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，為學(xué)生提供豐富多彩的網(wǎng)上教學(xué)資源，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和師生間的交互，有利于指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)和協(xié)同學(xué)習(xí)，為實(shí)現(xiàn)精講多練的教學(xué)目標(biāo)奠定資源基礎(chǔ)。
二、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)方式的改革
吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院（以下簡稱該院）2011年成功申報(bào)統(tǒng)計(jì)學(xué)本科專業(yè)和一級(jí)學(xué)科碩士點(diǎn)?！峨S機(jī)過程》是新辦本科專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)主干課，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)碩士研究生的專業(yè)基礎(chǔ)課。為使該課程建設(shè)順利完成，該院統(tǒng)計(jì)與金融系成立隨機(jī)過程教學(xué)團(tuán)隊(duì)，積極申報(bào)新開課程項(xiàng)目和教學(xué)改革項(xiàng)目，近三年對(duì)該課程進(jìn)行了認(rèn)真細(xì)致的研究，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐開展了系統(tǒng)的研究和探索，本文是該課題組的教學(xué)研究成果之一。
對(duì)于《隨機(jī)過程》課程教學(xué)方面的研究，陳建華[1]結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀，提出教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法改革探索的基本內(nèi)容。薛冬梅[2]針對(duì)《隨機(jī)過程》課程概念多、理論性強(qiáng)、抽象等特點(diǎn)，提出加強(qiáng)《隨機(jī)過程》課程建設(shè)的建議，對(duì)課程教學(xué)進(jìn)行實(shí)踐研究。吳俊杰[3]通過編寫工程研究生《隨機(jī)過程》教材，談了自己的相關(guān)體會(huì)。呂芳[4]結(jié)合洛陽師范學(xué)院統(tǒng)計(jì)科學(xué)系《應(yīng)用隨機(jī)過程》的教學(xué)實(shí)踐，從教師的學(xué)術(shù)水平、學(xué)生的學(xué)習(xí)、教學(xué)工具的使用等方面結(jié)合個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出一些措施和意見。陳家清[5]針對(duì)《隨機(jī)過程》的教學(xué)，研究教學(xué)方法與教學(xué)措施的改革，提出以人為本的教學(xué)理念，優(yōu)化課程教學(xué)方法。
隨機(jī)過程是一連串隨機(jī)事件動(dòng)態(tài)關(guān)系的定量描述。人們總是通過事物表面的偶然性描述出其必然的內(nèi)在規(guī)律并以概率的形式來描述這些規(guī)律[4]。它與其他數(shù)學(xué)課程如《實(shí)變函數(shù)論》、《泛函分析》及《測度論》等有密切聯(lián)系，同時(shí)在統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用。因此，在講解與其他課程有關(guān)聯(lián)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，應(yīng)充分體現(xiàn)《隨機(jī)過程》課程的實(shí)踐這性和應(yīng)用性，結(jié)合本學(xué)科的學(xué)術(shù)前沿與發(fā)展動(dòng)向，拓寬學(xué)生的視野[6]。
高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和金融工程及其相關(guān)專業(yè)將《隨機(jī)過程》設(shè)置為專業(yè)主干課程，同時(shí)也是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等專業(yè)的選修課?！峨S機(jī)過程》的理論和方法在自然科學(xué)、工程技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事科學(xué)、金融和經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮著重要作用?！峨S機(jī)過程》課程具有概念多、理論性強(qiáng)、抽象難以理解、應(yīng)用性強(qiáng)和應(yīng)用難于上手等特點(diǎn)，使得統(tǒng)計(jì)學(xué)及其相關(guān)專業(yè)學(xué)生難于掌握該門課程的基本知識(shí)和基本技能[5]，應(yīng)用起來更難。為使不同專業(yè)的學(xué)生對(duì)《隨機(jī)過程》有更好的理解和掌握，在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)內(nèi)容方面應(yīng)該大膽進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，提高教學(xué)效率，讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟隨機(jī)過程的思想精髓，讓其在應(yīng)用中更好地發(fā)揮作用。
一、人才培養(yǎng)方案中《隨機(jī)過程》課程地位
吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院現(xiàn)有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（精算方向）、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融工程6個(gè)本科專業(yè)，擁有數(shù)學(xué)及統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)一級(jí)學(xué)科碩士點(diǎn)，可招收基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)等10個(gè)二級(jí)學(xué)科碩士研究生[7]。統(tǒng)計(jì)學(xué)一級(jí)學(xué)科碩士點(diǎn)將《隨機(jī)過程》設(shè)置為專業(yè)基礎(chǔ)課，統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)在人才培養(yǎng)方案中將《隨機(jī)過程》設(shè)為專業(yè)主干課；金融工程開設(shè)《金融隨機(jī)分析》，作為該專業(yè)主干課；數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)將其設(shè)為專業(yè)選修課。信息與計(jì)算科學(xué)雖然沒有開設(shè)《隨機(jī)過程》，但在實(shí)施中作為選修課。
隨機(jī)過程的重點(diǎn)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，將是《多元統(tǒng)計(jì)分析》、《時(shí)間序列分析》、《回歸分析》和《統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策》等后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ)。各高等院校將《隨機(jī)過程》設(shè)置為專業(yè)基礎(chǔ)或必修課，是比較合理的。金融工程包括創(chuàng)新型金融工具與金融手段的設(shè)計(jì)、開發(fā)與實(shí)施，以及對(duì)金融問題給予創(chuàng)造性的解決[8]。該專業(yè)需要應(yīng)用隨機(jī)過程解決金融中的實(shí)驗(yàn)問題，其側(cè)重點(diǎn)與統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)有所不同。因此其教學(xué)重點(diǎn)是隨機(jī)分析及其方法的應(yīng)用。該院的其隨機(jī)分析作為其專業(yè)主干課，如能先修《隨機(jī)過程》或《應(yīng)用隨機(jī)過程》，對(duì)于該專業(yè)的發(fā)展將會(huì)更有利。查詢高校人才培養(yǎng)方案，數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)均開設(shè)該課程，各高等院校對(duì)隨機(jī)過程及相關(guān)分析方法越來越重視。
二、課程所需基礎(chǔ)
隨機(jī)過程以初等概率論為基礎(chǔ)，同時(shí)又是概率論的自然延伸。它的基本理論和方法不僅是數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)所必須具備的技能，而且是工程技術(shù)、電子信息及經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用與研究所需要的基本手段[2]，該課程所需的基礎(chǔ)是概率論的相關(guān)知識(shí)。但針對(duì)不同的專業(yè)及不同的學(xué)習(xí)要求，本課程如能有以下基礎(chǔ)則學(xué)習(xí)更輕松：《測度論》、《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》等。開設(shè)有這些課程的高校均將其設(shè)為《隨機(jī)過程》的先修課程。學(xué)生如果想從事應(yīng)用概率方面的研究，就必須加強(qiáng)測度論與分析學(xué)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。對(duì)于只是想了解并應(yīng)用隨機(jī)過程基本方法的學(xué)生來說，就只要學(xué)習(xí)概率論就能進(jìn)行該課程的學(xué)習(xí)。因此不同專業(yè)的學(xué)生，該課程所需基礎(chǔ)是有差異的，課程開設(shè)的時(shí)間也不一樣。對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)完概率論和測度論后開設(shè)此門課程。該課程可以設(shè)置《概率論》、《測度論》之后，《時(shí)間序列分析》之前。對(duì)于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)和金融工程專業(yè)在學(xué)生學(xué)習(xí)完概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)后就能開設(shè)該門課程，并在其他專業(yè)課中對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用，更好地開拓隨機(jī)過程的應(yīng)用領(lǐng)域。
三、不同專業(yè)對(duì)隨機(jī)過程課程教學(xué)內(nèi)容和要求有差異
《隨機(jī)過程》作為高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課，將在金融和經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著重要作用。根據(jù)本課程在統(tǒng)計(jì)學(xué)及相關(guān)專業(yè)中的地位和作用，應(yīng)該將其設(shè)置為專業(yè)必修課?！峨S機(jī)過程》要重視基本理論教學(xué)，對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)建議用測度論的語言對(duì)其教學(xué)，重視其理論推導(dǎo)。但此教學(xué)難度較大，要求學(xué)生數(shù)學(xué)功底好，已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》、《實(shí)變函數(shù)》、《泛函分析》和《測度論》等課程。按該方案設(shè)計(jì)，該課程的學(xué)習(xí)將重視培養(yǎng)學(xué)生理論推導(dǎo)能力，為今后學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。該方案要求學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，喜歡數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，各高校要根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)進(jìn)行靈活設(shè)置。
對(duì)于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)和信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)來說，本專業(yè)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》《實(shí)變函數(shù)》《泛函分析》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等課程，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)《隨機(jī)過程》的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為了適應(yīng)我校重基礎(chǔ)，寬口徑的教學(xué)目標(biāo)，供有興趣的學(xué)生進(jìn)行修讀，將其設(shè)置為選擇修課是比較合理的，以便讓有興趣從事金融、經(jīng)濟(jì)、通信工程和其他專業(yè)的學(xué)生打好基礎(chǔ)，這對(duì)他們將來的發(fā)展是非常有利的。該課程可設(shè)置為第四學(xué)年的選修課。
對(duì)于應(yīng)用性較強(qiáng)的金融工程專業(yè)來說，在其應(yīng)用中需要應(yīng)用隨機(jī)分析的基本理論和方法，在該專業(yè)中應(yīng)該加強(qiáng)隨機(jī)分析的學(xué)習(xí)。因此在專業(yè)設(shè)置中所設(shè)置的課程重點(diǎn)應(yīng)該是《金融隨機(jī)分析》，但此課程難度大，抽象難懂。為了讓學(xué)生把握教學(xué)內(nèi)容，建議在該課程前先設(shè)《隨機(jī)過程》，為學(xué)習(xí)《金融隨機(jī)分析》做好知識(shí)準(zhǔn)備，有利于學(xué)習(xí)掌握隨機(jī)分析的基本原理和方法，并對(duì)其進(jìn)行靈活應(yīng)用。
四、隨機(jī)過程教學(xué)改革和建議
1.金融工程專業(yè)設(shè)置改革。
根據(jù)該專業(yè)學(xué)時(shí)與學(xué)分的安排情況，本專業(yè)可以分別設(shè)置《隨機(jī)過程》和《金融隨機(jī)分析》兩門課程，教學(xué)重點(diǎn)不一樣。目前在經(jīng)濟(jì)和金融中很多地方需要應(yīng)用《隨機(jī)過程》的相關(guān)理論和思想，因此該專業(yè)需要加強(qiáng)本課程的學(xué)習(xí)。該專業(yè)的《隨機(jī)過程》的教學(xué)重點(diǎn)是隨機(jī)過程基本概念、泊松過程、馬爾可夫過程、維納過程和高斯過程等具體的一些隨機(jī)過程，而隨機(jī)分析和數(shù)理金融部分是《金融隨機(jī)分析》教學(xué)重點(diǎn)。
2.各專業(yè)其學(xué)分、時(shí)間各異。
對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)來說，《隨機(jī)過程》是其專業(yè)主干課設(shè)置為4學(xué)分，72學(xué)時(shí)?？梢栽谛尥辍陡怕收摗愤M(jìn)行開設(shè)。若開設(shè)《測度論》和《實(shí)變函數(shù)》，應(yīng)該將其設(shè)為《隨機(jī)過程》的先修課程，設(shè)置在第五或第六學(xué)期。該專業(yè)建議其重視基本理論和方法講授。
數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)和信息與計(jì)算科學(xué)這兩個(gè)專業(yè)，該課程是選修課，學(xué)分為3學(xué)分，54學(xué)時(shí)。建議將其設(shè)置在第六或第七學(xué)期，讓學(xué)生拓寬知識(shí)面，強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性。金融工程專業(yè)可以將該課程設(shè)置為專業(yè)必修課或?qū)I(yè)主干課，建議開設(shè)成兩門課程：《隨機(jī)過程》和《金融隨機(jī)分析》，各3學(xué)分，54學(xué)時(shí)。《隨機(jī)過程》作為《金融隨機(jī)分析》的先修課程，重點(diǎn)是隨機(jī)過程概念和基本理論，隨機(jī)分析及應(yīng)用基礎(chǔ)，數(shù)理金融相關(guān)內(nèi)容。
3.進(jìn)一步提高該課程的應(yīng)用能力，增加實(shí)驗(yàn)性環(huán)節(jié)。
改變傳統(tǒng)授課以講授為主，按照教材進(jìn)行填鴨式的講解。根據(jù)現(xiàn)代化的教學(xué)原則，該課程結(jié)合案例進(jìn)行教授，將理論知識(shí)融入各實(shí)例中，應(yīng)用多媒體設(shè)備進(jìn)行設(shè)計(jì)，將復(fù)雜的理論轉(zhuǎn)化為相關(guān)案例。一方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面化解難點(diǎn)，提高教學(xué)效率。
在實(shí)際教學(xué)中，建議加入實(shí)踐性環(huán)節(jié)，選定部分內(nèi)容作為實(shí)驗(yàn)題目，構(gòu)建融知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)、素質(zhì)教育為一體的教學(xué)模式[2]。建議結(jié)合《時(shí)間序列分析》的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，增加實(shí)驗(yàn)性環(huán)節(jié)。
通過該課程的教學(xué)實(shí)踐與研究，結(jié)合該院人才培養(yǎng)方案，分析《隨機(jī)過程》課程的重要性，結(jié)合不同專業(yè)的教學(xué)實(shí)際，為提高該課程的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提出部分教學(xué)建議。希望通過該新開課程的建設(shè)，加強(qiáng)教研結(jié)合，能建設(shè)成一支由多人組成、學(xué)術(shù)能力強(qiáng)、教學(xué)水平高超，并致力于將教學(xué)與改革結(jié)合、教研互促的教師梯隊(duì)[1]。在此基礎(chǔ)上，申請(qǐng)校級(jí)精品課程，促進(jìn)該院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)主干課程教學(xué)能力的逐步提高。
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二、結(jié)合專業(yè)，注重案例教學(xué)
在地質(zhì)類專業(yè)中，很多實(shí)際問題都直接用到了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中的內(nèi)容，比如:區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)等，都是在地質(zhì)類專業(yè)教學(xué)中常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。那么，我們?cè)凇陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的課堂教學(xué)中就可以有的放矢地將地質(zhì)類學(xué)科中的案例與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的這些方法相結(jié)合，把地質(zhì)學(xué)中的實(shí)際問題當(dāng)作例子在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂中進(jìn)行講解，地質(zhì)類專業(yè)的案例在很多時(shí)候就是在具備專業(yè)背景下的統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用，用這類問題來替換課本上枯燥的數(shù)學(xué)例子，一方面可以增強(qiáng)課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，另一方面也為將來學(xué)生在專業(yè)課中使用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)打下基礎(chǔ)，幫助學(xué)生順利地完成從基礎(chǔ)課到專業(yè)課的自然過渡。
