序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇解決問(wèn)題的思考范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1.讓策略教學(xué)返璞歸真

以往的解決問(wèn)題的策略教學(xué)，重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握一些重要的題型和從生活中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)題，并冠以“應(yīng)用”的名稱，但實(shí)質(zhì)已經(jīng)有從生活中分離出來(lái)的趨勢(shì)，因?yàn)樗ǔ＝o出的是條件多、近乎完美的典型解題環(huán)境，一旦情境發(fā)生變化，學(xué)生就往往不知如何下手。而實(shí)際生活中所發(fā)生的事件中的數(shù)學(xué)信息經(jīng)常是無(wú)序的、隱含的，甚至是不完整的，學(xué)生無(wú)法靠套題型、背方法來(lái)解決，學(xué)生需要掌握整理信息的方法，具備足夠的解答策略，才能將新信息與自己原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行同化，并在相互之間建立有機(jī)聯(lián)系，從而解決新的問(wèn)題。

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的“心臟”，策略教學(xué)的重要途徑是解決問(wèn)題，也是最有效的途徑。第九冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”單元，就是在已學(xué)過(guò)的畫(huà)圖、列表的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用列舉的方法解決實(shí)際問(wèn)題的重要性和普遍性。在這里，需要學(xué)生解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題出現(xiàn)的形式各不相同，要把它們歸為一個(gè)相同的題型進(jìn)行列式計(jì)算比較困難；但是如果從生活實(shí)際出發(fā)，用列舉的方法就能比較容易地解決，而且在列舉時(shí)所采用的“有序思考”和“不重復(fù)不遺漏”方法對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的縝密性有著重要意義。所以，策略教學(xué)不但能讓?xiě)?yīng)用題回歸自然，也讓學(xué)生的學(xué)習(xí)回歸自然。

2.體驗(yàn)策略教學(xué)的多樣性

策略教學(xué)體現(xiàn)在解題活動(dòng)中，就是通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)逐步學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題，但學(xué)生在掌握一種新策略之前，是完全依賴于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的，一旦遇到新問(wèn)題，學(xué)生總是試圖利用自己已有的、源于不同知識(shí)領(lǐng)域的知識(shí)來(lái)理解新問(wèn)題中的新信息，達(dá)到分析和解決新問(wèn)題的目的。在這個(gè)初始階段，學(xué)生因不受以往應(yīng)用題教學(xué)的題型拘束，思路往往是海闊天空的，發(fā)表想法也是暢所欲言的。比如，要解決以下問(wèn)題：例1，“王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？”學(xué)生采用了用小棒擺一擺、畫(huà)示意圖、列表的方法能很快地解決這個(gè)問(wèn)題。例2 ，“南山中心小學(xué)舉行小學(xué)生足球賽，有4支球隊(duì)參加，分別是紅隊(duì)、黃隊(duì)、綠隊(duì)和藍(lán)

隊(duì)；如果每?jī)芍蜿?duì)比賽一場(chǎng)，一共要比賽多少場(chǎng)？”的教學(xué)中，一般學(xué)生都想到了用文字書(shū)寫(xiě)來(lái)列舉出各場(chǎng)比賽，但也有部分學(xué)生受例1的啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)原來(lái)畫(huà)圖，更直觀清晰。在體驗(yàn)到策略的多樣性的同時(shí)，學(xué)生也在不斷分析比較，尋找解決問(wèn)題的最佳策略，形成正確的認(rèn)識(shí)，通過(guò)不同的情境、不同的解題方法比較，學(xué)生一致認(rèn)為，在本單元學(xué)習(xí)中，最基本的策略是“列舉”，它具有普遍適用的特點(diǎn)，也使大家學(xué)會(huì)在以后思考問(wèn)題時(shí)要做到更縝密、更全面。

篇（2）

（1）播放flas《烏鴉喝水》的故事。

（2）師：看了這個(gè)動(dòng)畫(huà)，你有什么想法？

（3）師：聰明的烏鴉這么愛(ài)動(dòng)腦筋，用自己的策略，解決了喝水的問(wèn)題。我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，也需要掌握一些策略。

（4）師：什么叫策略？通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們?cè)賮?lái)講一講解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，好嗎？

二、教學(xué)例題，感受“策略”

[教學(xué)片段一]故事引入，感知轉(zhuǎn)化

（1）師：《司馬光砸缸》的故事大家都熟悉吧？同學(xué)們，司馬光砸缸，他的目的是什么？如果直接把小伙伴撈出水，不是更方便嗎？

生：年幼的司馬光如果直接撈人，既困難又危險(xiǎn)。

（2）師：怎么辦？在困難和危險(xiǎn)面前，司馬光急中生智，常用的辦法不行，他想到了另一個(gè)辦法，就是？

生：砸缸、放水！

師：聰明！

（3）師：像司馬光的這種思考和解決問(wèn)題的策略，叫“轉(zhuǎn)化”。

師：轉(zhuǎn)化，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有哪些應(yīng)用？這節(jié)課，老師就和同學(xué)們一起來(lái)探索、感受。

[教學(xué)思考]

這個(gè)故事，解決的雖不是數(shù)學(xué)問(wèn)題，但“轉(zhuǎn)化”的方法和效果卻非常典型。加之淺顯易懂，學(xué)生耳熟能詳。以此引入，并用“轉(zhuǎn)化”點(diǎn)題，學(xué)生豁然開(kāi)朗。

[教學(xué)片段二]專題練習(xí)，感悟轉(zhuǎn)化

（1）師：這里有一個(gè)算式，你想怎么算？■+■+■+■=________

生：用通分的辦法，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再計(jì)算。

（2）師：讓我們繼續(xù)來(lái)觀察，這些分?jǐn)?shù)的排列有什么規(guī)律？是如果寫(xiě)到足夠多，再用通分的辦法，你覺(jué)得怎么樣？有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的計(jì)算辦法？

生：思考中……

（3）師：我們可以借助圖形來(lái)表示這些有規(guī)律的分?jǐn)?shù)。用一個(gè)正方形表示1，■就是它的一半。涂色部分表示■，余下部分呢？再依次表示，■在哪里表示？現(xiàn)在涂色部分表示多少？余下部分呢？

（4）師：現(xiàn)在，我們把排列有序的加數(shù)轉(zhuǎn)化為排列有序的圖形后，你能很快算出結(jié)果嗎？你是怎樣思考的？

生：只要用1減去■就可以算出得數(shù)了。

師：如果算式是這樣的——最后一個(gè)加數(shù)是■，得數(shù)是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：只要用1減去最后一個(gè)加數(shù)！

師：我們用畫(huà)圖的方法，發(fā)現(xiàn)了加法的規(guī)律，從而把加法轉(zhuǎn)化為減法，原來(lái)，計(jì)算題還可以如此精彩。

（5）師：如果算式是這樣：■+■+■+■，得數(shù)是多少？

生：討論，運(yùn)用乘法分配律，算出新算式是之前一道算式得數(shù)的3倍。

師：對(duì)，思考問(wèn)題時(shí)，善于發(fā)現(xiàn)與舊知之間的聯(lián)系，巧妙地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，未知轉(zhuǎn)化為已知。學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)化的策略，今后我們解決問(wèn)題時(shí)可以怎樣思考？

[教學(xué)思考]

做計(jì)算題時(shí)，我們通過(guò)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)減法與加法的轉(zhuǎn)化，“轉(zhuǎn)化”既是因，亦是果，魅力十足。

三、變式訓(xùn)練，運(yùn)用“策略”

[教學(xué)片段三]應(yīng)用延伸，拓展轉(zhuǎn)化

師：好，讓我們一起來(lái)思考，用轉(zhuǎn)化的策略來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題——

春天到了，運(yùn)動(dòng)會(huì)又要開(kāi)幕了，讓我們來(lái)看一個(gè)跟比賽有關(guān)的問(wèn)題。

（1）看題，什么叫單場(chǎng)淘汰制？這句話我們還可以怎樣理解？

（2）你打算怎樣思考？跟自己的同桌先討論一下。

（3）好，把思考的過(guò)程表示在自備本上。展示交流。

（4）你是怎么想的？（先把運(yùn)動(dòng)員用圖形表示，再用連線的方法，經(jīng)過(guò)四輪共15場(chǎng)比賽，決出了冠軍）

（5）還可以怎么想？你是怎么想的？說(shuō)說(shuō)看，這位同學(xué)是怎樣把問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的？

（6）如果有32名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，需要進(jìn)行幾場(chǎng)呢？

在這里，我們還是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略，換一個(gè)角度思考，巧妙地解決問(wèn)題。司馬光的過(guò)人之處也在于能夠把問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而更好地解決。

[教學(xué)思考]

通過(guò)“化少為多”“化曲為直”“化石為水”，以及最后習(xí)題的“換個(gè)角度思考”，從純數(shù)學(xué)領(lǐng)域拓展到實(shí)際生活之中，并與《司馬光砸缸》故事相呼應(yīng)，進(jìn)一步豐富和深化對(duì)“轉(zhuǎn)化”策略的感知。

[教學(xué)片段四]故事小結(jié)，深化轉(zhuǎn)化

（1）這節(jié)課我們一起探索和感受了轉(zhuǎn)化這一解決問(wèn)題的策略，有什么收獲？

你們還記得《曹沖稱象》的故事嗎？請(qǐng)學(xué)生講一講，并指出曹沖是把大象的重量轉(zhuǎn)化成了石頭的重量。這樣的設(shè)計(jì)照應(yīng)了開(kāi)頭，同時(shí)也將學(xué)生的眼光從課堂再次拉向了現(xiàn)實(shí)生活，有利于學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決生活中的問(wèn)題。

篇（3）

一、在“租車(chē)”問(wèn)題中感知列表法

北師大版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)和五年級(jí)上冊(cè)都安排了“租車(chē)”問(wèn)題這個(gè)內(nèi)容。如五年級(jí)上冊(cè)“旅游費(fèi)用”的“租車(chē)”問(wèn)題（如下圖）：“我們學(xué)校共115人，準(zhǔn)備去秋游，怎樣租車(chē)省錢(qián)？”

教學(xué)時(shí)，我是這樣組織的：1．先讓學(xué)生估一估怎樣租車(chē)省錢(qián)。有的學(xué)生認(rèn)為都租大客車(chē)省錢(qián)，有的認(rèn)為都租小客車(chē)省錢(qián)，還有的認(rèn)為兩種客車(chē)都可以租用。2．引導(dǎo)學(xué)生自己探究哪種方案省錢(qián)。3．學(xué)生匯報(bào)如下：（1）115÷40＝2（輛）……35（人），需租3輛大客車(chē)，共付租金1000×3＝3000（元）；（2）115÷25＝4（輛）……15（人），需租5輛小客車(chē)，共付租金650×5＝3250（元）；（3）租兩輛大客車(chē)和兩輛小客車(chē)，租金是1000×2＋650×2＝3300（元）；（4）租一輛大客車(chē)和3輛小客車(chē)，租金是1000＋650×3＝2950（元）……我一一列舉學(xué)生的租車(chē)方法，并追問(wèn)：“還有不同的租車(chē)方法嗎？”“你們所有的方法都嘗試了嗎？”“到底哪種租車(chē)方法最省錢(qián)呢？”這時(shí)有不少學(xué)生處于茫然狀態(tài)，因?yàn)樗麄儾桓冶ＷC是不是所有的方法都全部列舉出來(lái)了，而且面對(duì)這么多種解法，學(xué)生不容易比較，思維紊亂，缺乏整體感。在這種情況下，我設(shè)疑點(diǎn)撥：“有沒(méi)有一種能把你們列舉的方法全部都羅列出來(lái)并讓人一目了然，不擔(dān)心有沒(méi)有遺漏的方法呢？”在此基礎(chǔ)上引出列表法，并讓學(xué)生自己嘗試填表。

師：比較這幾個(gè)表，你喜歡哪個(gè)？為什么？

學(xué)生都認(rèn)為第三個(gè)表格較好，因?yàn)樗前创罂蛙?chē)的輛數(shù)依次減少來(lái)排列的，是有順序的思考。這說(shuō)明按一定的順序來(lái)思考問(wèn)題，不僅不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)、遺漏的情況，而且很容易解決問(wèn)題。這樣教學(xué)，既能突出列表解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生體會(huì)到列表雖然有點(diǎn)麻煩，但確實(shí)是解決“租車(chē)”問(wèn)題的最好方法，又能引導(dǎo)學(xué)生的思維處于有序狀態(tài)，提高他們解決問(wèn)題的興趣。

二、在“雞兔同籠”問(wèn)題中凸顯列表法

“雞兔同籠”問(wèn)題出自我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，是一道很有趣味性的題目。北師大版教材將“雞兔同籠”的內(nèi)容安排在五年級(jí)上冊(cè)，從教材的編排上看，其意圖不是為了使學(xué)生學(xué)會(huì)如何解決問(wèn)題，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略——列表。雖然解決“雞兔同籠”的問(wèn)題有多種方法，如假設(shè)法、方程法等，但學(xué)生理解起來(lái)比較困難，唯有用列表法解決問(wèn)題最簡(jiǎn)單，能把復(fù)雜的問(wèn)題變得淺顯易懂，適合各種層次的學(xué)生學(xué)習(xí)。

如有這樣一道題：“雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有多少只？”教學(xué)時(shí)，我故意說(shuō)道：“這道題有點(diǎn)難哦，能用什么方法算出雞、兔各有幾只呢？”此話一出，沒(méi)想到就有幾個(gè)機(jī)靈的學(xué)生說(shuō)：“老師，我有辦法解決這個(gè)問(wèn)題，我可以一個(gè)一個(gè)去試?！?“這是個(gè)不錯(cuò)的想法。那么，怎樣才能清晰地表示出你試的過(guò)程呢？”這個(gè)學(xué)生不假思索地說(shuō)：“可以列表呀！”“那么，請(qǐng)同學(xué)們用列表的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?！币?yàn)橛辛饲懊妗白廛?chē)”問(wèn)題的教學(xué)，學(xué)生對(duì)列表有了一定的經(jīng)驗(yàn)，不到10分鐘時(shí)間，就有學(xué)生舉起了小手。

生1（列表如下）：先猜想有1只雞、19只兔，算出它們腿的條數(shù)，然后一個(gè)一個(gè)去試。

生2：我不同意他的做法，這樣太麻煩了，可以省去一些步驟（列表如下）。因?yàn)榧僭O(shè)有1只雞時(shí)，發(fā)現(xiàn)腿共有78條，應(yīng)該是把兔的只數(shù)假設(shè)多了，所以可假設(shè)雞的只數(shù)多一些，將兔的只數(shù)減少。而且，在假設(shè)有10只雞時(shí)，發(fā)現(xiàn)多出6條腿，可直接得出雞有13只，兔有7只。

生3：我從20中間設(shè)雞有10只、兔有10只來(lái)計(jì)算腿數(shù)，列出下表。在看到60條腿比54多時(shí)，兔的只數(shù)要減少，第二行就為雞有12只，兔有8只。

生4：因?yàn)?0比54多6，6÷2＝3（只），所以只需把兔的只數(shù)減少3只即可。

……

學(xué)生匯報(bào)交流后，我做了一個(gè)統(tǒng)計(jì)：全班95％的學(xué)生都列出了不同形式的表格，而且結(jié)果正確。這讓我很意外、很欣喜，說(shuō)明用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題是一個(gè)好方法，不僅能使學(xué)生很容易接受和理解，而且很多學(xué)生在列表解決問(wèn)題的過(guò)程中不知不覺(jué)地運(yùn)用了假設(shè)法，使解決問(wèn)題更簡(jiǎn)便、快捷。

三、在舉一反三中建立模型思想

篇（4）

在教材的內(nèi)容編排中，首先出示一幅購(gòu)物情境圖：小明、小華、小軍都買(mǎi)同樣的練習(xí)本。小明說(shuō)："我買(mǎi)3本，用去18元"，小華說(shuō)："我買(mǎi)5本"，問(wèn)小華用去多少元？以四年級(jí)學(xué)生的思維水平，理解、分析和解決這條數(shù)學(xué)問(wèn)題還是比較容易的。就這一幅情境圖而言，其情境所產(chǎn)生的認(rèn)知沖突并不足以激發(fā)學(xué)生想到用列表來(lái)記錄和整理信息，解決問(wèn)題。情境的創(chuàng)設(shè)必須讓學(xué)生感受到列表的重要性和必要性，進(jìn)而體驗(yàn)與感悟到列表策略的價(jià)值。但如果創(chuàng)設(shè)情境后，直接出示現(xiàn)成的表格讓學(xué)生填寫(xiě)，對(duì)學(xué)生列表策略的形成也是不利的。學(xué)生各種記錄、整理信息的方式，正是課堂中的生成性教學(xué)資源。利用好這些資源，引導(dǎo)學(xué)生比較、分析、概括，學(xué)生對(duì)列表策略的理解才更全面、深刻。一番思考，筆者展開(kāi)了如下教學(xué)嘗試。

【教學(xué)片斷】

1．創(chuàng)設(shè)情境

（1）大家逛過(guò)超市嗎？今天小華、小明和小軍也相約來(lái)到超市，他們要購(gòu)買(mǎi)同一種筆記本，現(xiàn)在要求小華用去多少元？你能解決嗎？為什么？（學(xué)生感覺(jué)缺少條件，無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題。）

（2）現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們聽(tīng)一段他們的談話。播放錄音："小明，你買(mǎi)了幾本？我買(mǎi)了3本，用去18元，小華你呢？我買(mǎi)了5本。"現(xiàn)在你能回答小華用去多少元了嗎？還不行？為什么？（聽(tīng)談話錄音，大部分學(xué)生來(lái)不及記憶條件和問(wèn)題，產(chǎn)生了記錄的想法。）

（3）現(xiàn)在請(qǐng)大家再仔細(xì)聽(tīng)一遍他們的談話，把條件和問(wèn)題都記錄下來(lái)，并且使別人能看得清楚。學(xué)生邊聽(tīng)談話錄音邊記錄，教師巡視，收集資源。

2．投影展示，反饋交流

（1）出示繁瑣記錄（沒(méi)記完）和簡(jiǎn)潔記錄（缺人名），你有什么評(píng)價(jià)？（不簡(jiǎn)潔、不完整）那我們收集信息時(shí)要注意什么呢？（簡(jiǎn)潔、完整）

（2）再出示條件對(duì)應(yīng)和條件不對(duì)應(yīng)兩種記，對(duì)比這兩種記錄有什么不同？（條件對(duì)應(yīng)記錄更清晰）同學(xué)們覺(jué)得在整理信息時(shí)還要注意什么？（對(duì)應(yīng)、有條理）

3．要求學(xué)生重新列表整理，解答后同桌間互相交流。

4．引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明解題思路：要求小華用去多少錢(qián)，怎樣思考？（從條件出發(fā)或從問(wèn)題出發(fā)）不論從條件還是從問(wèn)題出發(fā)，都要先求出什么？（單價(jià)）

5．剛才我們對(duì)收集整理的信息進(jìn)行了分析，理清了數(shù)量關(guān)系，從而解決了問(wèn)題。這種"列表"整理的方法就是我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)常用的一種策略。

（板書(shū)課題）我們是怎樣用列表的策略來(lái)解決問(wèn)題的？（列表整理信息-分析數(shù)量關(guān)系-列式解答）

6.追問(wèn)：如果只看這個(gè)表格，你能復(fù)述這道題目的內(nèi)容嗎？列表策略有什么優(yōu)點(diǎn)？

【教學(xué)思考】

列表策略的本質(zhì)是什么？筆者認(rèn)為：列表是將復(fù)雜信息有序的歸類(lèi)羅列，從而便于發(fā)現(xiàn)和分析數(shù)量之間的關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的思路和途徑。那么，列表策略教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)與落腳點(diǎn)該在哪里呢？

1．激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生列表策略的意識(shí)。

列表策略教學(xué)，我們要引導(dǎo)學(xué)生去自主地"尋求策略"，即引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程中為什么要列表？而這一認(rèn)知需求，必須源于學(xué)生的內(nèi)在需要。如果將例題中的情境圖直接呈現(xiàn)，根本無(wú)法激起學(xué)生的認(rèn)知需求，所以在教學(xué)中，筆者改變呈現(xiàn)方式，將已知條件以錄音的形式呈現(xiàn)。光憑聽(tīng)覺(jué)無(wú)法快速記憶，學(xué)生產(chǎn)生了記錄、整理信息的需要，這樣，水到渠成地引導(dǎo)學(xué)生記錄、整理信息。

不僅是列表策略，每一種策略的學(xué)習(xí)都涉及策略意識(shí)。即我們?yōu)槭裁匆\(yùn)用策略？策略運(yùn)用的前提與背景是什么？什么情境下我們需要運(yùn)用畫(huà)圖策略？什么情境下我們需要運(yùn)用一一列舉策略？什么情境下我們需要運(yùn)用倒推策略？…… 把握這些策略的本質(zhì)，可以幫助學(xué)生理解題意，進(jìn)而選擇相應(yīng)的策略來(lái)解決問(wèn)題。

2.重視讓列表策略在學(xué)生"內(nèi)部發(fā)生"。

學(xué)生解題策略的生成通常有兩種途徑：一種是"外部輸入"，即教師先告訴學(xué)生該如何展開(kāi)思考，選用什么策略，然后通過(guò)強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生被動(dòng)接受；另一種是"內(nèi)部發(fā)生"，即在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)系統(tǒng)內(nèi)提取相關(guān)聯(lián)的方法，通過(guò)再認(rèn)識(shí)、感悟和適度引導(dǎo)，讓學(xué)生充分體會(huì)到策略對(duì)解決問(wèn)題具有積極作用，從而讓學(xué)生產(chǎn)生策略意識(shí)，進(jìn)而逐步形成策略思維。隨著新課程改革的推進(jìn)與深入，更多教師注重學(xué)生的"內(nèi)部發(fā)生"，那么，怎樣才能使學(xué)生從"內(nèi)部發(fā)生"出列表策略呢？

在列表策略的教學(xué)中，如果教師在學(xué)生理解題意后，直接出示空表格讓學(xué)生填表整理，然后引導(dǎo)學(xué)生分析、思考，解決問(wèn)題，這樣的教學(xué)也確實(shí)能讓學(xué)生"解決問(wèn)題"。但這種被動(dòng)接受學(xué)習(xí)缺乏讓學(xué)生經(jīng)歷"內(nèi)部發(fā)生"出列表策略的過(guò)程，學(xué)生并沒(méi)有充分地、深入地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)列表策略的認(rèn)識(shí)和理解容易浮于表面。在上述案例中，教師并沒(méi)有直接出示空表格讓學(xué)生填寫(xiě)，而是讓學(xué)生在自主探究、比較中發(fā)現(xiàn)列表需要簡(jiǎn)潔、完整、對(duì)應(yīng)、有條理。這樣，在列表策略的形成過(guò)程中，學(xué)生利用自身的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考、反饋交流、回顧總結(jié)，從而逐漸形成運(yùn)用列表策略解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

篇（5）

本人在從事小學(xué)六年級(jí)教學(xué)期間發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，計(jì)算方面的能力較強(qiáng)，如果學(xué)生掌握了計(jì)算的方法，再加上一些練習(xí)，很快就能掌握。但是對(duì)于應(yīng)用題的解答方面，就存在很多問(wèn)題。筆者以為，要提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，關(guān)鍵就是要重視學(xué)生邏輯思維能力和方法的培養(yǎng)。同時(shí)，也在平常的實(shí)際教學(xué)中，我就如何提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力方面，有意識(shí)地做了一些嘗試，拋磚引玉。

一、讓學(xué)生參與探索過(guò)程，獲得親身體驗(yàn)

在進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，拿到一道題，首先，要引導(dǎo)學(xué)生全面地、深入地理解題意，并能夠從題目中準(zhǔn)確地判斷和分析出“已知條件”和“求解問(wèn)題”，這是解答問(wèn)題的基礎(chǔ)。其次，在了解了題目的條件和問(wèn)題之后，要深入地分析已知條件和未知條件之間的關(guān)系，尋找解題的思路和途徑。此外，還可以培養(yǎng)學(xué)生將應(yīng)用題中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，通過(guò)再造想象，將抽象的題意轉(zhuǎn)變成形象的圖形，借助圖形來(lái)提高感知，支撐抽象的思維活動(dòng)。因此，面對(duì)應(yīng)用題，越是學(xué)生畏懼，教師越是不能越俎代庖，而且應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)探索的過(guò)程中，尋找應(yīng)用題的條件和問(wèn)題，并培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和毅力。

二、注重思維方法的滲透和小組合作教學(xué)

以分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)例題解答為例，植樹(shù)節(jié)時(shí)，第一小組種了10棵小樹(shù)，完成了本組計(jì)劃的 。問(wèn)，第一小組的植樹(shù)計(jì)劃是多

少棵？

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我先將學(xué)生分成小組，讓他們組內(nèi)討論解決問(wèn)題的方案。（學(xué)生和學(xué)生之間少了很多的束縛，也能很好地發(fā)表自己的意見(jiàn)。小組合作學(xué)習(xí)，不僅給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了寬松的環(huán)境，而且還能“優(yōu)帶差”，減輕教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)。）隨后，我細(xì)心地聽(tīng)取了各個(gè)小組的意見(jiàn)，有的小組用的是畫(huà)線段圖的方式，得式子：10÷2×5=25。與此相類(lèi)似的，有的小組用的數(shù)份數(shù)的方式，已經(jīng)種了的10棵樹(shù)苗占了總數(shù)量的 ，也就是說(shuō)一份是5棵，一共是5份，得式：5×5=25。還有的是用設(shè)未知數(shù)的方程式，假設(shè)計(jì)劃要種的樹(shù)苗數(shù)量是x，得式：x× =10，x=25。與此同時(shí)，教師還應(yīng)給予指導(dǎo)性的

建議。

通過(guò)組織小組合作，鼓勵(lì)學(xué)生尋求多種解法，不僅能夠拓展學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)多角度、多方面地思考問(wèn)題，而且還能在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。

三、解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系

在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過(guò)程中，學(xué)生所采用的任何解題方式都

是學(xué)生對(duì)問(wèn)題理解以及思考方式的直接反映，所以，在教學(xué)中，只

要是解題過(guò)程合理，無(wú)論最終答案是否正確，都應(yīng)得到贊賞和肯定。筆者在這一環(huán)節(jié)，會(huì)盡可能地引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)實(shí)際活動(dòng)中，通過(guò)自己動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，尋找問(wèn)題的未知的數(shù)量關(guān)系，從而獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生加深對(duì)問(wèn)題實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義，以及數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法上的理解。

例如，練習(xí)題目設(shè)計(jì)：（1）植樹(shù)節(jié)時(shí)，要種的楊樹(shù)苗有63棵，柳樹(shù)苗數(shù)量是楊樹(shù)苗數(shù)量的 ，問(wèn)，要種多少棵柳樹(shù)苗？（2）植樹(shù)節(jié)時(shí)，要種的楊樹(shù)苗有63棵，楊樹(shù)苗數(shù)量是柳樹(shù)苗數(shù)量的 ，問(wèn)，要種多少棵柳樹(shù)苗？（3）植樹(shù)節(jié)時(shí)，要種的楊樹(shù)苗有63棵，是柳樹(shù)苗的 ，問(wèn)，要種多少棵柳樹(shù)苗？通過(guò)這三個(gè)相近問(wèn)題的比較，親身感受應(yīng)用題中數(shù)量之間的聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)量關(guān)系的分析，得出規(guī)律。此外，教師還可以根據(jù)上述問(wèn)題，省略一個(gè)已知條件，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并補(bǔ)充條件，如，植樹(shù)節(jié)時(shí)，要種楊樹(shù)和柳樹(shù)兩種樹(shù)苗，楊樹(shù)苗是柳樹(shù)苗數(shù)量的 ，問(wèn)，要種多少棵柳樹(shù)苗？也可以在題目中給出不相關(guān)的條件，鍛煉學(xué)生篩選信息的能力，如，植樹(shù)節(jié)時(shí)，要種的楊樹(shù)苗有63棵，松樹(shù)苗70棵，楊樹(shù)苗的數(shù)量是柳樹(shù)苗的 ，問(wèn)，要種多少棵柳樹(shù)苗？通過(guò)一系列的解答，讓學(xué)生真切地體會(huì)并歸納出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于從題目中找出數(shù)量之間的等量關(guān)系。

四、滲透數(shù)學(xué)思想，教會(huì)解決問(wèn)題的方法和步驟

在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思

想，教會(huì)學(xué)生不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)解決問(wèn)題的方法和步驟，提高解決問(wèn)題的能力。此外，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生拿到一道題之后，多注意以下幾點(diǎn)：已知條件是什么？隱藏條件是什么？要解決什么樣的問(wèn)題？解決這個(gè)問(wèn)題需要哪些條件？應(yīng)該用什么方法計(jì)算，有幾種方法可以使用？怎么驗(yàn)證答案，是否符合題意？

在這一系列的嘗試中，我感覺(jué)在教學(xué)中，如果能注重以上四點(diǎn)，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生從生活實(shí)際中抽取并理解數(shù)量關(guān)系，掌握解決問(wèn)題的方法，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能有效篩選和處理信息，提高解決問(wèn)題的能力。

篇（6）

想想以往“兩步計(jì)算式題”的運(yùn)算順序的教學(xué)，傳統(tǒng)教材是直接用算式抽象灌輸“在一個(gè)算式里，有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法，通常叫做先乘除后加減”的運(yùn)算順序，然后就進(jìn)行大量的練習(xí)，以鞏固運(yùn)算順序，達(dá)到掌握的目標(biāo)。其實(shí)，這樣學(xué)習(xí)的結(jié)果，學(xué)生只知其然而不知其所以然。計(jì)算教學(xué)就變成了單單為了計(jì)算而計(jì)算，造成計(jì)算課的簡(jiǎn)單、枯燥、乏味。

這種傳統(tǒng)的教法，教師要么小心翼翼的帶領(lǐng)學(xué)生走，要么指明一條明明白白的路，叫學(xué)生照樣走。這無(wú)疑是一種注入式、灌輸式的教學(xué)。而且計(jì)算的實(shí)用性在這里毫無(wú)價(jià)值可言。但是新教材的編寫(xiě)給計(jì)算課教學(xué)注入新的活力。新課標(biāo)教材的 “解決問(wèn)題”不再是傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”。“解決問(wèn)題”概念的外延比“應(yīng)用題”概念的外延要大，它們是屬于包含關(guān)系。而二年級(jí)的兩步計(jì)算解決問(wèn)題是繼續(xù)延續(xù)了一年級(jí)的情境圖畫(huà)的呈現(xiàn)形式，即把條件和問(wèn)題揉在開(kāi)放的、動(dòng)態(tài)的圖文并茂的情境中。這種把學(xué)習(xí)材料情境化的呈現(xiàn)方式，倡導(dǎo)的是“原型―模型―應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式。這樣的編排我自認(rèn)為難度并沒(méi)有降低，反而提升了難度。

情境圖畫(huà)，很不簡(jiǎn)潔。由于學(xué)生第一次接觸用兩步運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題，對(duì)其結(jié)構(gòu)特征還不清晰。情境圖畫(huà)形式，會(huì)把所有的條件和問(wèn)題都呈現(xiàn)在圖畫(huà)里，學(xué)生會(huì)習(xí)慣看圖直接說(shuō)出答案，自然而然地會(huì)把陌生的兩步運(yùn)算問(wèn)題濃縮為自己熟悉的一步運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題。 情境圖畫(huà)，重景輕量。由于圖畫(huà)多，文字描述少，一幅圖意會(huì)造成了學(xué)生的多種理解，由此影響了學(xué)生解題的策略選擇，致使錯(cuò)誤率提高，從而挫傷學(xué)生（特別是學(xué)困生）學(xué)習(xí)的積極性。因此，這部分知識(shí)成了低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的棘手“問(wèn)題”。情境圖畫(huà)，硬拉拼湊。圖中的信息多而亂，增加了學(xué)生的思考難度，因?yàn)楹Y選繁多的信息要求學(xué)生有一定的邏輯思維和相應(yīng)的分析方法。同時(shí)，用兩步運(yùn)算解決問(wèn)題時(shí)，要找出兩組有關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，否則就導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“條件之間” 的相依關(guān)系不清晰，會(huì)出現(xiàn)“拉數(shù)湊”的現(xiàn)象，導(dǎo)致找不到解決問(wèn)題的突破口。

二、教學(xué)建議

1.重點(diǎn)出擊：數(shù)量關(guān)系

九年義務(wù)教育階段的數(shù)量關(guān)系部分的知識(shí)主要包括數(shù)量相等關(guān)系的算術(shù)運(yùn)用、數(shù)量相等關(guān)系的方程運(yùn)用以及數(shù)量間不等式的運(yùn)用，二年級(jí)以數(shù)量相等關(guān)系的算術(shù)運(yùn)用為主，是另外兩個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)。因此，數(shù)量關(guān)系是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

要在具體的情境中，結(jié)合加、減、乘、除運(yùn)算的意義教學(xué)建立每一種簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解每個(gè)具體情境中的部總、份總、相差和倍數(shù)的數(shù)量關(guān)系。然后，為了加深學(xué)生理解，教學(xué)時(shí)可以實(shí)施由情境、圖示、關(guān)系式三個(gè)環(huán)節(jié)的遞進(jìn)，實(shí)現(xiàn)由具體到形象，最后到抽象出簡(jiǎn)潔的數(shù)量關(guān)系式描述的過(guò)程。

2.難點(diǎn)精研：中間問(wèn)題

在教學(xué)中，可通過(guò)以下幾條途徑幫助學(xué)生提高尋找“中間問(wèn)題”的能力：①學(xué)會(huì)提問(wèn)題，即根據(jù)信息，提出可解決的問(wèn)題，要求盡可能提。 ②學(xué)會(huì)補(bǔ)充信息、選擇信息。③學(xué)會(huì)搭配信息，即信息無(wú)序，題目出現(xiàn)順序與列式順序一致叫同序，用綜合法管用，不同序，出現(xiàn)列式解題順序不一致，需搭配，有利于思考，把不同序的搭配成同序的，降低解題難度。

3.關(guān)鍵把握：綜合分析

綜合法和分析法思路是人們長(zhǎng)期在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中逐步形成的，善于運(yùn)用這兩種方法對(duì)分析問(wèn)題非常有益。要充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，逐步提煉出解決問(wèn)題的思路。下面就p57應(yīng)用題舉例：

第一種，綜合法，已知量入手分析型。根據(jù)其中的兩個(gè)已知數(shù)量a：擺了4行月季花；b：每行9盆，可以求出月季花的總盆數(shù)，應(yīng)用的數(shù)量關(guān)系為：每行的盆數(shù)×行數(shù)＝月季花的總盆數(shù)；再把求出的月季花的總盆數(shù)這個(gè)數(shù)量與另外相關(guān)的已知數(shù)量c：還要擺6盆蝴蝶花相聯(lián)系，又可以求出一共擺的花的總盆數(shù)，應(yīng)用的數(shù)量關(guān)系為：月季花的總盆數(shù)+蝴蝶花的總盆數(shù)＝一共的盆數(shù)。

第二種，分析法，問(wèn)題入手分析型。要求出最后的問(wèn)題：一共擺了多少盆花？需要知道那兩個(gè)已知數(shù)量，即：月季花的總盆數(shù)和蝴蝶花的總盆數(shù)。其中蝴蝶花的總盆數(shù)為6盆是已知量，而月季花的總盆數(shù)是不知道的數(shù)量。不知道的這個(gè)數(shù)量根據(jù)哪兩個(gè)已知量求出來(lái)的呢？我們一看題目就明白是由a：擺了4行月季花；b：每行9盆這兩個(gè)已知量所求出來(lái)的。

篇（7）

自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》頒布以來(lái)，各級(jí)培訓(xùn)部門(mén)開(kāi)展了很多卓有成效的培訓(xùn)活動(dòng)，廣大的一線教師也對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了深入的學(xué)習(xí)和思考，有了自己個(gè)性的理解，并在理解之后開(kāi)展了豐富的實(shí)踐活動(dòng)。但在實(shí)踐的過(guò)程中教師普遍反映對(duì)“四能”即“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”如何理解和落實(shí)不是很清楚。哈爾濱市香坊區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校的數(shù)學(xué)教研員帶領(lǐng)香坊區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)橫縱數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)對(duì)教師們存在的困惑進(jìn)行了大量的調(diào)研，現(xiàn)將比較集中問(wèn)題呈現(xiàn)如下：

1.什么是“問(wèn)題解決”？

2.“問(wèn)題解決”與“解決問(wèn)題”名稱變化的原因和價(jià)值？

3.如何以教材中的知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生“四能”？

確定問(wèn)題之后，數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)的教師將理論與實(shí)踐相結(jié)合開(kāi)展了學(xué)習(xí)、思考和對(duì)話，并先后在省、市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教研活動(dòng)中進(jìn)行專題交流，現(xiàn)將我們的一些交流片段呈現(xiàn)如下，希望能引發(fā)大家的思考：

主持人：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到我們要培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題的能力”，此部分的要求在課程標(biāo)準(zhǔn)第二大部分――“課程目標(biāo)”中有重要的論述。在其具體目標(biāo)的闡述中，此“四能”統(tǒng)稱為“問(wèn)題解決”，老師們對(duì)這一概念不是很清楚，想請(qǐng)各位老師結(jié)合這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行闡述。

隋辛：記得在查閱資料的時(shí)候，我看到鄭毓信教授曾經(jīng)這樣定義“問(wèn)題解決”――是在一個(gè)新情境下，根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題尋求答案的心理過(guò)程。問(wèn)題是新的，用原來(lái)的知識(shí)、方法和策略無(wú)法直接來(lái)解決問(wèn)題，至少要對(duì)原來(lái)的知識(shí)、方法和策略進(jìn)行重組和加工，形成新的方法和策略，從而解決問(wèn)題。實(shí)際整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程是學(xué)生克服困難，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的過(guò)程。所以這個(gè)過(guò)程對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和創(chuàng)造性的思維和能力的培養(yǎng)都是非常有價(jià)值的。問(wèn)題一旦得到解決，解決問(wèn)題過(guò)程中的方法、途徑和策略就會(huì)成為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一部分，再用這些知識(shí)和方法來(lái)解決問(wèn)題就不是“問(wèn)題解決”而是“練習(xí)”。

祁蛟：鄭毓信教授在對(duì)此概念的剖析中，關(guān)鍵詞“問(wèn)題”“心理過(guò)程”應(yīng)該引起大家的關(guān)注，是否應(yīng)該從

（發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題） （分析問(wèn)題） （解決問(wèn)題）

也就是經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題這樣的心里歷程。

主持人：在對(duì)“問(wèn)題解決”這一核心概念有了初步的了解之后，我們?cè)趯?duì)課標(biāo)的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中有關(guān)總目標(biāo)的具體闡述中，為什么把“解決問(wèn)題”換成“問(wèn)題解決”呢？是不是就是一個(gè)簡(jiǎn)單名稱上的轉(zhuǎn)換，又沒(méi)有什么特殊的意義呢？

王磊：在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)提法的改變應(yīng)該是順應(yīng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的一般過(guò)程，因?yàn)橄扔袉?wèn)題，再進(jìn)行分析和解決，所以從表述的順序上給與了更清楚的指向。而且，在剛才的分析中，我們也應(yīng)該看到，“四能”是要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題這樣的四個(gè)步驟的，解決問(wèn)題只是這個(gè)整體的一個(gè)步驟。

王靜：在這里我想是不是還有一個(gè)對(duì)人才培養(yǎng)的價(jià)值取向的引領(lǐng)：

我們?cè)瓉?lái)的解決問(wèn)題是這樣一個(gè)過(guò)程：

推導(dǎo)

問(wèn)題（給定）――結(jié)論（給定）

學(xué)生要做的是如何從“已知的問(wèn)題”去求解“已知的問(wèn)題”。

而現(xiàn)在是不是可以理解為：

思考、推導(dǎo)

已知的條件（確定的） 哪些可能的結(jié)論（不確定的）

哪些可能的條件（不確定的） 已知的結(jié)論（確定的）

經(jīng)過(guò)這樣訓(xùn)練的孩子會(huì)從“頭”想問(wèn)題，會(huì)根據(jù)條件自己去思考可能的結(jié)論，或根據(jù)結(jié)論去思考，產(chǎn)生這些現(xiàn)象或結(jié)果的原因。這樣的思考方式更深刻，更具有創(chuàng)造性，更有價(jià)值，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生才具有創(chuàng)新能力，也更能適應(yīng)社會(huì)的需求，才能在工作崗位和社會(huì)上更好地發(fā)揮自己的作用。

主持人：從大家的研討看來(lái)，“問(wèn)題解決”不僅是一種教學(xué)方法，是課堂教學(xué)展開(kāi)的方式，更是一種在教師培養(yǎng)下形成的一種學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，如果學(xué)生能掌握和自覺(jué)運(yùn)用這種學(xué)習(xí)方式，這對(duì)他自主學(xué)習(xí)和生命成長(zhǎng)都至關(guān)重要的?！八哪堋币庾R(shí)與能力應(yīng)該是在什么樣的課堂或教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行滲透呢？

隋辛：我們想應(yīng)該是每一節(jié)課都應(yīng)該有這樣內(nèi)容和呈現(xiàn)方式的體現(xiàn)，也就是我們應(yīng)該以現(xiàn)有教材為載體，借助現(xiàn)有教材的知識(shí)來(lái)呈現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的動(dòng)態(tài)的過(guò)程，在體會(huì)問(wèn)題解決的全過(guò)程中領(lǐng)悟解決問(wèn)題的方法和步驟，使學(xué)生形成一種獨(dú)立思考的能力和習(xí)慣，并應(yīng)用于將來(lái)的學(xué)習(xí)和生活之中，為學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展奠基。

主持人：那我們?nèi)绾谓柚诂F(xiàn)有教材來(lái)開(kāi)發(fā)育人資源呢？也請(qǐng)大家談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

王磊：我是一年級(jí)教師，一年級(jí)的教材是根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》進(jìn)行修訂后的教材。在使用此教材的半年多的實(shí)踐中，感覺(jué)到新教材有兩個(gè)比較顯著的變化：其一是“問(wèn)題串”的呈現(xiàn)線索。教材從一年級(jí)上冊(cè)就已經(jīng)開(kāi)始讓學(xué)生學(xué)習(xí)并體會(huì)到要解決數(shù)學(xué)問(wèn)題所要經(jīng)歷的步驟。以有序而又口語(yǔ)化的語(yǔ)言“圖里有什么（知道了什么）”“怎樣解答”“解答正確嗎”（圖1、2） 呈現(xiàn)問(wèn)題解決的步驟。我們?cè)谠O(shè)計(jì)課堂教學(xué)中，也應(yīng)展開(kāi)這樣有序列的教學(xué)活動(dòng)，并且應(yīng)該通過(guò)這樣持續(xù)的培養(yǎng)和訓(xùn)練，使之成為學(xué)生自己開(kāi)展學(xué)習(xí)的線索，其實(shí)就是對(duì)學(xué)生認(rèn)知方法和能力的培養(yǎng)。

（圖1） （圖2）

其二是“數(shù)形結(jié)合”的環(huán)節(jié)呈現(xiàn)，如修訂教材中（圖2、3）用小棒和圓片來(lái)幫助學(xué)生分析問(wèn)題，而原實(shí)驗(yàn)版教材呈現(xiàn)的是實(shí)物（圖4）。區(qū)別在于，小棒、原片，學(xué)生可以自己畫(huà)一畫(huà)，以“形”的直觀幫助他們解決抽象的數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題。這些變化實(shí)際就是更多關(guān)注學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力思維過(guò)程和方法的培養(yǎng)。

（圖3）（新2012版教材） （圖4）（原實(shí)驗(yàn)版教材）

張任鋒：在這里給大家提個(gè)建議，就是我們?cè)谘凶x教材時(shí)，還應(yīng)該有個(gè)更廣闊的視野，就是可以多種版本相互借鑒。如蘇教版數(shù)學(xué)教材從四年級(jí)（上冊(cè)）起，每?jī)?cè)都編寫(xiě)一個(gè)“解決問(wèn)題的策略”的單元。解決問(wèn)題的策略是在長(zhǎng)期數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地培養(yǎng)的，是通過(guò)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)逐漸形成的，單獨(dú)編寫(xiě)“解決問(wèn)題的策略”這個(gè)單元，能加強(qiáng)策略的形成和對(duì)策略的體驗(yàn)。

相對(duì)于蘇教版，人教版采取從一年級(jí)開(kāi)始就設(shè)立“數(shù)學(xué)廣角”單元。數(shù)學(xué)廣角兩個(gè)核心關(guān)注點(diǎn)：一是側(cè)重于數(shù)學(xué)思想方法的滲透；二是解決問(wèn)題方法與策略多樣性的滲透。這是兩個(gè)版本解決問(wèn)題編排上的不同特點(diǎn)。我們?cè)谑褂玫倪^(guò)程中應(yīng)該結(jié)合自己班學(xué)生的特點(diǎn)及教師個(gè)人對(duì)課程的理解，借鑒眾多種版本教材的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力的提升提供更多的引領(lǐng)。

主持人：無(wú)論是新教材，還是實(shí)驗(yàn)版教材，教材所呈現(xiàn)的都是靜態(tài)的、符號(hào)化的文字，它需要教師結(jié)合自己的理解對(duì)教材進(jìn)行生命激活，就是讓靜態(tài)的文本中的文字和符號(hào)生動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷這部分知識(shí)產(chǎn)生的全過(guò)程。就是用一堂課的時(shí)間濃縮此部分知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長(zhǎng)河，讓孩子經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，體會(huì)知識(shí)的價(jià)值及發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)！用好教材的同時(shí)，香坊區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科還依托教材開(kāi)發(fā)了“創(chuàng)新式探究活動(dòng)課”的課程資源。現(xiàn)在，我們請(qǐng)兩位老師談?wù)勊麄儎?chuàng)編的課程資源。

孫晶：我們區(qū)開(kāi)展“創(chuàng)新式探究活動(dòng)課”的研究已近兩年了，像我前兩天就做了一節(jié)這樣的課，在這里簡(jiǎn)單說(shuō)一下我的課堂實(shí)踐，課堂教學(xué)活動(dòng)流程簡(jiǎn)述：

一、 活動(dòng)主題：乘法的初步認(rèn)識(shí)創(chuàng)新式探究活動(dòng)課。（二年級(jí)上學(xué)期學(xué)期末。）

二、 活動(dòng)目的：學(xué)生完成乘法的初步認(rèn)識(shí)和乘法口訣教學(xué)任務(wù)后，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的乘法知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題解決活動(dòng)的關(guān)注點(diǎn)。

三、 活動(dòng)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：

第一個(gè)活動(dòng)：教師把學(xué)生分成4人一個(gè)小組，每個(gè)小組提供一個(gè)學(xué)習(xí)匯報(bào)單，小組同學(xué)商量完成后，分工把合作報(bào)告單填寫(xiě)完整。

第二個(gè)環(huán)節(jié)：學(xué)生合作。

第三個(gè)環(huán)節(jié)：學(xué)生根據(jù)教師提供的評(píng)價(jià)表進(jìn)行評(píng)價(jià)。

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

1分：我無(wú)法閱讀，我無(wú)法理解，我無(wú)法解決問(wèn)題。

2分：我能夠閱讀，我無(wú)法理解和解決問(wèn)題。

3分：我能夠閱讀，我能夠理解，這是一步簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我能夠解決它。

4分：我能夠閱讀，我能夠理解，這是包含多步的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我能夠解決它。

苑紅靜：我們班也進(jìn)行了幾次這樣的探究式活動(dòng)課，感覺(jué)到活動(dòng)過(guò)程中學(xué)生能借助對(duì)已有知識(shí)的認(rèn)識(shí)主動(dòng)在現(xiàn)實(shí)生活中去搜尋相關(guān)信息，進(jìn)行組合和呈現(xiàn)，在完成評(píng)價(jià)單的過(guò)程中關(guān)注到解決問(wèn)題的核心，就是關(guān)鍵數(shù)據(jù)和關(guān)鍵詞的獲取，并能借助數(shù)形結(jié)合去分析問(wèn)題，這些活動(dòng)就是對(duì)學(xué)生“四能”能力的培養(yǎng)。尤其這樣活動(dòng)的應(yīng)用性、實(shí)踐性、挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性和創(chuàng)新性都是有助于學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的非常好的學(xué)習(xí)資源。

趙敏超：在這種探究式體驗(yàn)活動(dòng)課的啟發(fā)下，我在我們班進(jìn)行了“小問(wèn)題”研究的課堂教學(xué)實(shí)踐，我們五年級(jí)進(jìn)行完長(zhǎng)方體體積的學(xué)習(xí)后，有些同學(xué)對(duì)“不規(guī)則物體的體積怎么求產(chǎn)生了興趣”，我們就把這個(gè)內(nèi)容作為一個(gè)小課題進(jìn)行研究，經(jīng)歷了“確定研究主題――研究計(jì)劃――實(shí)踐操作――數(shù)學(xué)日記的撰寫(xiě)”等過(guò)程，學(xué)生不僅自己解決了問(wèn)題，獲得了這類(lèi)問(wèn)題的解決策略，更重要的是體會(huì)到問(wèn)題解決的全過(guò)程中自主發(fā)現(xiàn)、自主研究的愉悅！

主持人：在對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了深入學(xué)習(xí)之后，我們團(tuán)隊(duì)教師進(jìn)行了基于理論指導(dǎo)下的課堂教學(xué)實(shí)踐，力求把我們對(duì)“四能”的理解在課堂教學(xué)實(shí)踐中去校驗(yàn)。下面就是三個(gè)課堂教學(xué)片段：

教學(xué)片段賞析：

片段一：創(chuàng)設(shè)“懸念式”的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究欲望，使學(xué)生好學(xué)善問(wèn)。

人教版教材二年級(jí)下冊(cè)

“找規(guī)律”導(dǎo)入設(shè)計(jì)

哈爾濱市中山路小學(xué) 趙敏超

師：趙老師家在裝修時(shí)遇到了一個(gè)小問(wèn)題，地磚樣式的圖紙被鋼筆水弄臟了，大家能幫我復(fù)原圖紙嗎？

生：能。

師：我發(fā)現(xiàn)有同學(xué)已經(jīng)想到了什么，我們先不著急匯報(bào)，先請(qǐng)大家在下面想一想，也可以畫(huà)一畫(huà)，如果有困難，可以利用手中的學(xué)具擺一擺。

（生動(dòng)手操作，師巡視。）

師：如果有完成的同學(xué)，和同桌交流一下你的想法。

師：誰(shuí)來(lái)向老師和同學(xué)介紹一下，你是怎樣復(fù)原圖紙的？

生：我先把最容易復(fù)原的先擺上，然后再斜著觀察……（邊說(shuō)邊指，課件演示復(fù)原的過(guò)程。）

師：同學(xué)們真善于觀察，在復(fù)原圖紙時(shí)，大家還有新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我在復(fù)原的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，每一行圖形的顏色都是有4種顏色組成，每一列也是如此。

師：同學(xué)們，你們也有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：不僅如此，我橫著看，第一行的第一個(gè)圖形移到了第二行的最后面，其他的圖形依次向前移動(dòng)了一個(gè)位置。

師：你可以來(lái)操作一下嗎？

師：老師幫助你在第二行擺出和第一行一樣的4種顏色，你可以借助操作。（學(xué)生操作演示。）

（師引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生按此規(guī)律擺出的圖形同例圖一樣。）

師：我們?yōu)樗陌l(fā)現(xiàn)喝彩，你真善于觀察！同學(xué)們聽(tīng)明白他是怎么操作的了嗎？你們來(lái)說(shuō)，老師來(lái)操作……

師：同學(xué)們一起來(lái)擺出第四行可以嗎？好，自己動(dòng)手實(shí)踐是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。

師：剛才在同學(xué)們認(rèn)真觀察、大膽猜測(cè)和小心求證下，我們發(fā)現(xiàn)了圖形的變化規(guī)律。像這樣4個(gè)圖形都按一定的規(guī)律不斷重復(fù)的排列，正是我們今天要重點(diǎn)研究的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。

反思：上面片段呈現(xiàn)的是“找規(guī)律”的導(dǎo)入環(huán)節(jié)的課堂實(shí)錄，在設(shè)計(jì)這個(gè)部分的時(shí)候，我通過(guò)“兩變”創(chuàng)設(shè)了 “懸念式的問(wèn)題情境”，激發(fā)學(xué)生在動(dòng)手從操作中不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而在自主的解決問(wèn)題中構(gòu)建二維變化規(guī)律。

一變：改變了主題圖的呈現(xiàn)順序。

我們先看看教材當(dāng)中的主題圖。左邊的主題圖中既有圖形的變化規(guī)律，又有顏色的變化規(guī)律。而右邊的圖中，只呈現(xiàn)顏色動(dòng)態(tài)的變化規(guī)律，也是本節(jié)課要重點(diǎn)研究的規(guī)律。因此，在教學(xué)“找規(guī)律”這節(jié)課中，我選擇了先呈現(xiàn)右邊的地磚圖。

二變：變靜為動(dòng)，學(xué)生在動(dòng)手探究中現(xiàn)疑，釋惑 ，主動(dòng)建構(gòu)。

在右邊主題圖的呈現(xiàn)方式上我進(jìn)行了思考，這種二維動(dòng)態(tài)變化規(guī)律對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不太容易思考，而且直接呈現(xiàn)給孩子，不容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望，不容易體會(huì)學(xué)習(xí)和研究的價(jià)值，所以我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的生活情境，就是幫助老師還原被鋼筆水弄臟的地磚圖，大家看到課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)興致勃勃，有很強(qiáng)的探究欲望。這樣學(xué)生把發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題變成了一種自我主動(dòng)的需求。

學(xué)生在我安排的想一想、畫(huà)一畫(huà)、擺一擺的活動(dòng)后，經(jīng)歷了困惑和慢慢的解惑這樣的思維漸進(jìn)的過(guò)程，在課堂呈現(xiàn)中，我們都感受到了他們思維不斷深入的學(xué)習(xí)過(guò)程。

片段二：引導(dǎo)學(xué)生嘗試回顧問(wèn)題解決的過(guò)程，使學(xué)生形成反思的意識(shí)和習(xí)慣，從而構(gòu)建“四能”的學(xué)習(xí)方法。

“十幾減9”教學(xué)片段

哈爾濱市風(fēng)華小學(xué) 王 磊

在新課伊始，我就創(chuàng)設(shè)了逛公園的生活情境。

一、 會(huì)觀察

師：看，這是老師在公園中拍到的照片，這些同學(xué)玩得多開(kāi)心呀！誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)照片中都有哪些游戲活動(dòng)？（引導(dǎo)學(xué)生有序地觀察主題圖。）

師：有趣的游園活動(dòng)中，有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。你想不想來(lái)解決這里面的數(shù)學(xué)問(wèn)題？

（設(shè)計(jì)意圖：在這里，我引導(dǎo)學(xué)生從大的整體的教學(xué)情境分解成一個(gè)個(gè)小的、相對(duì)完整的局部，并指導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序進(jìn)行有序的觀察，從而使學(xué)生具有“會(huì)觀察”的意識(shí)。）

二、會(huì)發(fā)現(xiàn)

師：那我們先走進(jìn)賣(mài)氣球的活動(dòng)中，共同解決那里蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)問(wèn)題吧！你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息呢？

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生剛剛已經(jīng)有了這樣的觀察視角的培養(yǎng)和積淀，再讓學(xué)生在部分中的一個(gè)小整體中發(fā)現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)信息。為將來(lái)再有多余信息提供的條件下，如何發(fā)現(xiàn)相互關(guān)聯(lián)的、有用的數(shù)學(xué)信息提供了感性基礎(chǔ)。這里就有意識(shí)地讓學(xué)生“會(huì)發(fā)現(xiàn)”。）

三、會(huì)提問(wèn)

教師緊接著追問(wèn)：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)收集到的信息進(jìn)行整理和加工，利用相關(guān)聯(lián)的信息，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生順理成章地總結(jié)出“會(huì)提問(wèn)”。）

四、會(huì)思考

教師接著提問(wèn)：誰(shuí)能列出解決這個(gè)問(wèn)題的算式？

生：列式是15-9= ？

師：你們剛剛已經(jīng)用喜歡的材料表示出了15，現(xiàn)在你們就可以思考用自己的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題了。

（給學(xué)生充分的探究時(shí)間，教師巡視，注意發(fā)現(xiàn)不同的解決方法，對(duì)有困難的學(xué)生給予幫助。）

（設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生用課前比賽表示出的15的學(xué)具材料擺一擺、畫(huà)一畫(huà)，使學(xué)生通過(guò)外顯的操作行為與內(nèi)隱的算理建立了聯(lián)系，既鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，又加強(qiáng)了學(xué)生“會(huì)思考”的意識(shí)。

最后，在課的末尾，我引領(lǐng)學(xué)生回顧了整節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生感受到“會(huì)觀察、會(huì)發(fā)現(xiàn)、會(huì)提問(wèn)、會(huì)思考”在學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要作用，為學(xué)生總結(jié)出“這些其實(shí)就是日常解決問(wèn)題的一般步驟，掌握了這些，就如同掌握了打開(kāi)數(shù)學(xué)大門(mén)的金鑰匙。”

反思：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)和過(guò)程進(jìn)行及時(shí)的反思，就能引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)步驟的關(guān)注，經(jīng)過(guò)經(jīng)常性的訓(xùn)練后，學(xué)生的習(xí)慣和能力就能漸漸的形成，慢慢的“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”就變成學(xué)生自主學(xué)習(xí)的線索和獨(dú)立探究的心理過(guò)程，實(shí)際上就是形成學(xué)生的問(wèn)題解決的能力。

片段三：培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題時(shí)，更應(yīng)該關(guān)注教學(xué)活動(dòng)環(huán)節(jié)的滲透。

“排隊(duì)問(wèn)題”教學(xué)片段

哈爾濱市公濱小學(xué) 王 靜

導(dǎo)入：同學(xué)們你們坐過(guò)船嗎？你們坐過(guò)大船嗎？見(jiàn)過(guò)港口大貨船卸貨嗎？繁華熱鬧的港口上船來(lái)船往，調(diào)度員叔叔正有條不紊地安排著每艘到港口的船只卸貨。看，3艘貨船同時(shí)來(lái)到了港口，仔細(xì)觀察主題圖。

一、放

1.你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（為了表述簡(jiǎn)捷，用ABC代表3艘貨船行嗎？A：卸貨需要8小時(shí)；B卸貨需要4小時(shí)；C卸貨需要1小時(shí)；只能一船一船地卸。）

嗯，你了解了3艘貨船的卸貨時(shí)間以及卸貨的方式，了解了這些信息我們一起來(lái)看問(wèn)題。

2.“要使3艘貨船的等候時(shí)間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨”這個(gè)問(wèn)題，你能解決嗎？好，先獨(dú)立思考，完成手中題卡，開(kāi)始吧。

完成的同學(xué)可以和你身邊的人交流一下你的想法，如果需要也可以借助你手中小船動(dòng)手?jǐn)[一擺。（某小組：等候時(shí)間總和計(jì)算不同，小組同學(xué)因此爭(zhēng)論什么是等候時(shí)間，如何計(jì)算。）

二、收

1.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們匯報(bào)研究成果。（傾聽(tīng)他人的想法利于完善我們自己，也可以把你們爭(zhēng)論的話題說(shuō)給我們大家一起來(lái)聽(tīng)聽(tīng)啊。）

生：C-B-A 1+4+8=13（小時(shí)），1×3+2×4+8=19（小時(shí)）。

師：還有別的方案嗎？（沒(méi)有）老師剛剛看到一個(gè)這樣的做法。

師板書(shū)：C-B-A 1+4+8=13（小時(shí)）1+4+4+8=17（小時(shí)）。

篇（8）

傳統(tǒng)的應(yīng)用題，主要是用文字的形式呈現(xiàn)已知量和未知量之間的關(guān)系，并運(yùn)用四則運(yùn)算求出未知量。而解決問(wèn)題是以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，題材選擇開(kāi)放，信息資源豐富，表達(dá)形式多樣，有情境圖、對(duì)話、文字、表格、圖形等。

1.內(nèi)容編排的區(qū)別

應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容的編排是單獨(dú)安排在一些單元之中，通過(guò)應(yīng)用題的分類(lèi)把各種題型編排成一個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，比較注重突出問(wèn)題的類(lèi)型和固定的解法，學(xué)生解題時(shí)套搬題型的現(xiàn)象比較嚴(yán)重。而解決問(wèn)題教學(xué)內(nèi)容的編排是把解決問(wèn)題貫穿到“數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之中。

2.呈現(xiàn)方式的區(qū)別

應(yīng)用題的教學(xué)內(nèi)容從例題、做一做、練習(xí)題主要是以純文字形式呈現(xiàn)，比較單一，覺(jué)得枯燥乏味，缺乏興趣。而解決問(wèn)題的教學(xué)內(nèi)容從例題、課堂活動(dòng)、練習(xí)題有很多情境圖，既有圖又有文字，問(wèn)題呈現(xiàn)的方式也具有多樣性和開(kāi)放性，即從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。

3.教學(xué)方法的區(qū)別

（1）應(yīng)用題教學(xué)多采用綜合法和分析法幫助學(xué)生理解題意，通過(guò)分析數(shù)量之間存在的唯一的運(yùn)算關(guān)系，找到解題方法，更多強(qiáng)調(diào)的是盡快獲得答案；而解決問(wèn)題教學(xué)則沒(méi)有現(xiàn)成的類(lèi)型和解法套用，學(xué)生必須充分調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，敏銳地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積極尋求解決問(wèn)題的策略。

（2）應(yīng)用題教學(xué)把應(yīng)用題歸成類(lèi)，集中一類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行思考，強(qiáng)調(diào)速度和技巧；而解決問(wèn)題強(qiáng)調(diào)的是具體問(wèn)題具體分析，學(xué)生面臨的具體情境不同，問(wèn)題不同，尋找解決問(wèn)題的策略就不同。因此，尋求解決問(wèn)題的策略是學(xué)生解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

二、解決問(wèn)題的基本策略

1.畫(huà)圖的策略

就是指運(yùn)用直觀圖形或線段圖直觀地表示題意、有條理地表示數(shù)量關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)解題方法、確定解題方法的一種策略。

2.轉(zhuǎn)化的策略

就是指通過(guò)對(duì)題目中的條件或問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化后化繁為簡(jiǎn)的解題方法。有些題按照原題意進(jìn)行分析，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜、抽象，解答起來(lái)比較困難甚至無(wú)法解答。這時(shí)，如果轉(zhuǎn)換一下思路，改變方式進(jìn)行思考，探求新的解題途徑，常常可以使問(wèn)題得到解決

3.假設(shè)的策略

就是根據(jù)已有的材料和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)事物產(chǎn)生的原因及其規(guī)律性作推測(cè)、設(shè)想來(lái)解決問(wèn)題的方法。這種策略可以對(duì)題目中或多或少的假設(shè)成不多或不少；也可以把不相等的假設(shè)成相等的，甚至可假設(shè)主觀所需條件來(lái)解決問(wèn)題。

4.列表的策略

就是把信息中的資料用表格列出來(lái)，理順條件和問(wèn)題之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)解題方法的一種策略。在解決問(wèn)題的過(guò)程中將問(wèn)題的條件信息用表格的形式列舉出來(lái)，往往能達(dá)到事半功倍的效果。

5.模擬的策略

就是通過(guò)探索性的動(dòng)手操作活動(dòng)來(lái)模擬問(wèn)題情境，從而獲得解決問(wèn)題的一種策略。通過(guò)這種開(kāi)放性的操作策略的訓(xùn)練，不僅能夠獲得問(wèn)題的解決，而且在這個(gè)過(guò)程中，也能培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。

三、解決問(wèn)題的教學(xué)步驟

1.出示情境圖，獲取數(shù)學(xué)信息

獲取信息是解決問(wèn)題的第一步，也是必需的環(huán)節(jié)。由于西師版教材解決問(wèn)題所呈現(xiàn)的形式是以圖文對(duì)話式和表格式為主，因此學(xué)生面對(duì)的往往不是現(xiàn)成的題，而是隱含著條件、問(wèn)題的彩色圖片和人物對(duì)話。

2.處理信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

根據(jù)文字與情境圖結(jié)合呈現(xiàn)的內(nèi)容，獲取數(shù)學(xué)信息，提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后對(duì)學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行整理，出示教材中的兩個(gè)問(wèn)題。這一環(huán)節(jié)的核心是篩選信息，找出信息之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生有理、有序地思考。

3.分析問(wèn)題，形成解題策略

引導(dǎo)學(xué)生分析，解決什么問(wèn)題，需要知道哪些條件，采取什么解決問(wèn)題的策略，加強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題基本策略的形成和對(duì)策略的體驗(yàn)。應(yīng)注意的是解決問(wèn)題的策略常常是因題而異的，不同的問(wèn)題需要不同的解題策略。

4.匯報(bào)交流，優(yōu)化解題策略

學(xué)生解決問(wèn)題的方法往往是單一的，通過(guò)交流為大家提供了彼此分享和相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，也為策略優(yōu)化作了重要的鋪墊。

總之，解決問(wèn)題教學(xué)，作為一名教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，弄清教材的編寫(xiě)意圖，掌握解決問(wèn)題的基本策略，把握解決問(wèn)題的教學(xué)步驟，才能把解決問(wèn)題的教學(xué)真正落到實(shí)處，才能有效地提高解決問(wèn)題的教學(xué)效果，從而有效地提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)靈活地解決問(wèn)題的能力。

篇（9）

關(guān)鍵詞 ：解決問(wèn)題；數(shù)學(xué)教學(xué)；策略思考

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2014）12-0054-02

解決問(wèn)題處于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心位置，是數(shù)學(xué)教育改革的重點(diǎn)，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，是綜合培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高解題能力的重要途徑。在近期的一些聽(tīng)課和教研活動(dòng)中，筆者發(fā)現(xiàn)部分教師由于受到傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，或者因?yàn)閷?duì)解決問(wèn)題教學(xué)的理解不到位，導(dǎo)致在教學(xué)中出現(xiàn)了一些不合理的現(xiàn)象，影響了課堂教學(xué)的質(zhì)量。

一、教師對(duì)解決問(wèn)題教學(xué)的認(rèn)識(shí)不到位，簡(jiǎn)單地把解決問(wèn)題等同于應(yīng)用題

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，部分教師認(rèn)為解決問(wèn)題就是應(yīng)用題，他們會(huì)覺(jué)得例題中的內(nèi)容太“散”，所以通常會(huì)把題目寫(xiě)成文字應(yīng)用題，再進(jìn)行教學(xué)。例如，在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“有余數(shù)除法”時(shí)，教師在出示了情境圖后，只是簡(jiǎn)單地提問(wèn)了學(xué)生情境圖中的內(nèi)容，然后就直接把例題以文字的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，“有23盤(pán)花，每組擺5盤(pán)，最多可以擺幾組？還多出幾盤(pán)？”這樣的教學(xué)違背了例題的本意，完全忽略了學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的認(rèn)知過(guò)程，結(jié)果部分學(xué)生在解題的時(shí)候顯得無(wú)從下手。

在教學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)該充分地讓學(xué)生通過(guò)自己的觀察、思考，解決自己發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，并找出問(wèn)題與條件之間的聯(lián)系和解決問(wèn)題的方法。單純文字層面上的說(shuō)明，對(duì)于剛剛學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”的三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定難度的。所以，教師應(yīng)該結(jié)合生活情境，圖文并茂地把實(shí)際問(wèn)題呈現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)“分一分”、“擺一擺”的動(dòng)手操作，使學(xué)生充分理解問(wèn)題，掌握解決問(wèn)題的方法與策略，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、解決問(wèn)題的教學(xué)手段單一，解題策略缺乏多樣性

在解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師為能夠更好地把問(wèn)題說(shuō)清楚，把問(wèn)題的各個(gè)方面都展示給學(xué)生，通常會(huì)進(jìn)行大量的說(shuō)明和提示。這樣的教學(xué)可能會(huì)使學(xué)生容易理解，但卻剝奪了學(xué)生獨(dú)立思考，自覺(jué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、找出解決問(wèn)題的策略的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏有效的交流、合作，完全處于被動(dòng)位置，沒(méi)有突出自身的主體地位。例如，在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)32頁(yè)“解決問(wèn)題（一）”的教學(xué)中，教師對(duì)例題進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明，通過(guò)關(guān)系式、示意圖清楚地把解題思路一一呈現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生也順利地把例題解答了出來(lái)。但是在完成課本“做一做”的練習(xí)中，部分學(xué)生卻出現(xiàn)了嚴(yán)重的錯(cuò)誤，把應(yīng)該先用乘法求總數(shù)再用除法求平均數(shù)的題目也直接用了連除進(jìn)行計(jì)算了事。原因是整個(gè)教學(xué)過(guò)程中基本是由教師包辦完成了例題的學(xué)習(xí)，學(xué)生沒(méi)有充分地進(jìn)行探究和交流，思考不夠深入，同時(shí)受到例題是連除計(jì)算的影響，出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤也就不足為奇了。

受教材的影響，部分教師認(rèn)為學(xué)生只需要掌握課本中提供的方法就可以了，而沒(méi)有必要再學(xué)習(xí)其它方法，這種想法是與教材的編寫(xiě)意圖和解決問(wèn)題教學(xué)的目的相悖的，也不利于對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)。解決問(wèn)題就是要讓學(xué)生通過(guò)一系列的學(xué)習(xí)過(guò)程，找出適合自己的、容易的、合理的策略，使學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)思維在實(shí)際中的運(yùn)用，會(huì)用數(shù)學(xué)思維去解決問(wèn)題。例如，在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題（分?jǐn)?shù)除法一）”的過(guò)程中，教師只突出了例題中用方程的解法，甚至在評(píng)課時(shí)也有教師提出簡(jiǎn)單方程解法思路，只需要教會(huì)學(xué)生用方程解題就可以了。其實(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)例題1是求“單位1的量”的一步計(jì)算題，學(xué)生完全可以通過(guò)之前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法中求“對(duì)應(yīng)量”的關(guān)系式推導(dǎo)出求“單位1的量”的關(guān)系式：“對(duì)應(yīng)量”÷“對(duì)應(yīng)分率”＝“單位1的量”，這樣的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、思路十分清晰。通過(guò)分析教材可知，例題中用方程的解法就是對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的一個(gè)承接，然后對(duì)分?jǐn)?shù)除法的一個(gè)引入，并非是規(guī)定了某種方法更好。

從以上兩個(gè)案例可以看出，要真正體現(xiàn)解決問(wèn)題教學(xué)的地位和作用，教師在教學(xué)中一定要大膽放手，讓學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流、動(dòng)手操作等有效的教學(xué)手段，使學(xué)生全程參與到解決問(wèn)題的每一個(gè)環(huán)節(jié)，找出解決問(wèn)題的各種策略，并從中選出最優(yōu)的策略進(jìn)行解題，使策略來(lái)自學(xué)生解決問(wèn)題的需要，從而加深學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題策略的理解。

三、在解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中對(duì)問(wèn)題的反思浮于形式

解決問(wèn)題的過(guò)程主要有四個(gè)環(huán)節(jié)：①收集信息，②分析問(wèn)題，③尋求策略，④反思問(wèn)題。但在教學(xué)過(guò)程中，部分教師往往只落實(shí)了前面三個(gè)環(huán)節(jié)，卻忽視了“反思問(wèn)題”這個(gè)關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)。每次聽(tīng)課，到了還有兩三分鐘就要下課的時(shí)候，教師都會(huì)設(shè)計(jì)“談收獲”這個(gè)環(huán)節(jié)，而絕大部分學(xué)生都只是例行公事地回答，例如，“我學(xué)會(huì)了求圓的面積”“我知道了用除法求平均數(shù)”……用一句簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的話就概括了整節(jié)課的學(xué)習(xí)。這樣的反思流于形式，沒(méi)有讓學(xué)生完整地去體驗(yàn)解決問(wèn)題的全過(guò)程，不利于培養(yǎng)其良好的思維習(xí)慣。

因此，教師應(yīng)該有目的地引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程，反思“收集信息時(shí)如何找出了隱含的條件”、“學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到了什么困難”、“運(yùn)用了哪些策略，是否合理、是否簡(jiǎn)捷？”、“其他同學(xué)用什么策略分析問(wèn)題，對(duì)我有什么啟發(fā)”等問(wèn)題，讓學(xué)生回味解題時(shí)用到的知識(shí)和方法，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)比較不同解法各自的特點(diǎn)，反思哪一種解題策略更合理、更簡(jiǎn)單，從而真正提煉出解題策略的核心，突出思維的關(guān)鍵，并延伸到解決其他問(wèn)題上，同時(shí)也使學(xué)生獲得成功的情感體驗(yàn)。

四、解決問(wèn)題過(guò)程中忽視了數(shù)學(xué)模型的建立

數(shù)學(xué)模型是學(xué)生解決問(wèn)題的有效工具，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，簡(jiǎn)化問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題，可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力。

篇（10）

從最近對(duì)不少一線教師的訪談中筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于傳統(tǒng)“應(yīng)用題”教學(xué)與新課程“解決問(wèn)題”教學(xué)兩者關(guān)系的認(rèn)識(shí)不清是他們深感困惑的問(wèn)題。一方面，從過(guò)去我們熟悉的以培養(yǎng)學(xué)生解題能力為目的的“應(yīng)用題”教學(xué)到新課程以發(fā)展學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力為核心的“解決問(wèn)題”的教學(xué)，許多教師面對(duì)教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容體系、編排呈現(xiàn)方式的巨大變化而感到無(wú)所適從；另一方面，由于沒(méi)有準(zhǔn)確把握教材的編排體系，不少教師在“解決問(wèn)題”的教學(xué)中缺乏全局意識(shí)，導(dǎo)致了教學(xué)的“脫節(jié)”、學(xué)生解題能力的下降。而作為曾經(jīng)是“應(yīng)用題”教學(xué)核心的“數(shù)量關(guān)系”教學(xué)，自課改開(kāi)始就備受關(guān)注，“解決問(wèn)題要不要突出‘?dāng)?shù)量關(guān)系’?”“在解決問(wèn)題教學(xué)中如何看待數(shù)量關(guān)系的作用?”“傳統(tǒng)數(shù)量關(guān)系教學(xué)的優(yōu)勢(shì)如何在當(dāng)前的教學(xué)中發(fā)揮其應(yīng)有的功能?”筆者就這些問(wèn)題，進(jìn)行了以下思考：

一、對(duì)數(shù)量關(guān)系的剖析――數(shù)學(xué)化的必由之路

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)要“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”。這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)化的過(guò)程，而讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)化的能力便是“解決問(wèn)題”教學(xué)所要達(dá)成的目標(biāo)之一。

1　重視解決問(wèn)題過(guò)程中的兩次轉(zhuǎn)化。

《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》(2009.3)刊登了北京師范大學(xué)周玉仁教授關(guān)于“解決問(wèn)題”教學(xué)若干問(wèn)題的思考，其中第一個(gè)觀點(diǎn)就足以讓我們靜下心來(lái)認(rèn)真審視當(dāng)前的教學(xué)。文中指出，小學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，實(shí)質(zhì)上是完成了兩次認(rèn)識(shí)上的轉(zhuǎn)化，第一個(gè)轉(zhuǎn)化是指從紛亂的實(shí)際問(wèn)題中收集、觀察、比較、篩選出有用的信息從而抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題；第二個(gè)轉(zhuǎn)化是根據(jù)已經(jīng)抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，全面分析其中的數(shù)量關(guān)系，從而探索出解決問(wèn)題的方法，進(jìn)而在實(shí)踐中進(jìn)行檢驗(yàn)和運(yùn)用。這兩個(gè)轉(zhuǎn)化是相輔相成、缺一不可的。傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的一大弊端就是過(guò)于重視第二次轉(zhuǎn)化而忽視了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的過(guò)程；而課改后的教學(xué)又將關(guān)注的重心過(guò)多地放在對(duì)信息的收集、整理上，對(duì)數(shù)量關(guān)系的形成與分析顯得比較單薄，導(dǎo)致教學(xué)從“生活情境”直接走向“應(yīng)用”，忽視了“數(shù)量關(guān)系形成”這個(gè)重要的數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。這樣的教學(xué)，勢(shì)必會(huì)削弱學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)的思考過(guò)程，縮小學(xué)生的數(shù)學(xué)理解的空間，這與新課程要求“解決問(wèn)題”教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)相去甚遠(yuǎn)。因此，作為一線的教師，我們應(yīng)該清晰地看到，新課程中對(duì)解決問(wèn)題的教學(xué)改革，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)仍是重要環(huán)節(jié)，它承載著學(xué)生的認(rèn)知“由表及里”、“由淺入深”的質(zhì)的飛躍。

2　重視數(shù)量關(guān)系形成過(guò)程和運(yùn)用過(guò)程的有機(jī)統(tǒng)一。

在以往的數(shù)量關(guān)系教學(xué)中，由于教師過(guò)于重視學(xué)生對(duì)運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的牢固掌握，就把課堂教學(xué)的大部分時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行辨認(rèn)題型以及解決問(wèn)題的操練，以使學(xué)生在短期內(nèi)形成熟練的解題技巧。但是，現(xiàn)實(shí)生活中，不可能出現(xiàn)問(wèn)題情境正好與應(yīng)用題體系的某個(gè)題型完全匹配的現(xiàn)象，也正是基于現(xiàn)實(shí)的需要，新課程才將“解決問(wèn)題”滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)始終，并降低了對(duì)信息素材的加工程度，還原數(shù)學(xué)問(wèn)題的生活原貌，力求通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)新情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)能力。因此，傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)留下“熟悉類(lèi)型――識(shí)別類(lèi)型――套用解題方法”的基本模式，以現(xiàn)在的眼光來(lái)看，是有很大局限性的，類(lèi)似這樣機(jī)械的數(shù)量關(guān)系教學(xué)并不可取。很多研究表明，在良好的教學(xué)情境下，學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)不是把問(wèn)題和類(lèi)型相聯(lián)系，而是將情境中的問(wèn)胚與運(yùn)算意義相聯(lián)系。因而。我們必須將數(shù)量關(guān)系的形成過(guò)程和運(yùn)用過(guò)程有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，在從“現(xiàn)實(shí)情境”抽象出“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的數(shù)量關(guān)系形成過(guò)程中，不必要求學(xué)生在語(yǔ)言表述上作過(guò)多精致的表述，而應(yīng)該提供相對(duì)真實(shí)的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中動(dòng)態(tài)探索、理解感悟數(shù)量關(guān)系。這種明顯帶有個(gè)體“數(shù)學(xué)思考”成分的數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，理應(yīng)被廣大教師所重視。因此，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)不能厚此薄彼，重“運(yùn)用”輕“形成”。而應(yīng)將它們有機(jī)地統(tǒng)一在解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中。

二、對(duì)數(shù)量關(guān)系的提煉與概括――結(jié)構(gòu)化遷移的重要環(huán)節(jié)

1　注重基本數(shù)量關(guān)系的原始積累。

新教材編寫(xiě)的一大特色就是將“數(shù)與運(yùn)算”融入生活問(wèn)題情境中，在解決問(wèn)題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算意義，掌握算法。同時(shí)，又通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的回顧，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的內(nèi)化。因此，四則運(yùn)算的意義在解決問(wèn)題中的作用是舉足輕重的，是數(shù)量關(guān)系最為基本的模型。教師要充分領(lǐng)會(huì)教材編寫(xiě)循序漸進(jìn)的原則。引導(dǎo)學(xué)生將情境中的問(wèn)題與運(yùn)算意義相聯(lián)系，充分經(jīng)歷思考與體驗(yàn)的過(guò)程。例如，同樣是教學(xué)加法，一年級(jí)教材通過(guò)多種不同的呈現(xiàn)方式讓學(xué)生感知：一上教材40頁(yè)“3個(gè)男生和2個(gè)女生在澆花，澆花的一共有多少人?”――兩部分合并(靜態(tài))，“3個(gè)人在澆花，又來(lái)了2個(gè)人，現(xiàn)在有多少人?”――在原有的基礎(chǔ)上增加一部分(動(dòng)態(tài))；二上教材26頁(yè)的“紅花片有11個(gè)，綠花片比紅花片多3個(gè)，綠花片有幾個(gè)?”――在“比較”情境中求較大的量等。只有以各種方式不斷拓展對(duì)運(yùn)算本質(zhì)的理解，才能逐步完善學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的建構(gòu)。在此過(guò)程中，學(xué)生也會(huì)有意識(shí)地思考情境中的問(wèn)題與數(shù)學(xué)意義的聯(lián)系?；緮?shù)量關(guān)系的教學(xué)也得到潛移默化的滲透，如：部分量+部分量=總量、較小量+相差量=較大量等，這種原始的積累，為學(xué)生解決問(wèn)題能力的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2　注重常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的抽象概括。

數(shù)量關(guān)系除了有按加、減、乘、除意義的基本數(shù)量關(guān)系，也有密切結(jié)合某些實(shí)際素材的常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系。如“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”、“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”等。這些數(shù)量關(guān)系的得出，都必須經(jīng)過(guò)一個(gè)梳理和歸納的過(guò)程。而運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)提煉數(shù)量關(guān)系是此項(xiàng)過(guò)程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。面對(duì)一個(gè)問(wèn)題情境，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生基于自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)自主構(gòu)建“原生態(tài)”的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步轉(zhuǎn)換思維視角，從而獲得更為簡(jiǎn)約、更為概括的數(shù)量關(guān)系模型，進(jìn)而通過(guò)對(duì)這一數(shù)量關(guān)系模型的變式運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)化遷移。例如面對(duì)這樣一個(gè)問(wèn)題情境：“做一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體紙盒，至少需要用多少平方厘米的紙板?”學(xué)生在理解長(zhǎng)方體的特征基礎(chǔ)上獨(dú)立探索并嘗試用自己的語(yǔ)言表述數(shù)量關(guān)系：長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面面積相等，所以只要先求3組相對(duì)的面的面積，再相加。即長(zhǎng)×寬×2+寬×高×2+長(zhǎng)×高×2；在教師的進(jìn)

一步引導(dǎo)下，學(xué)生可以轉(zhuǎn)換思考角度，將長(zhǎng)方體的6個(gè)面分為相同的2組，先可以求出每組相對(duì)的面中的一個(gè)面的面積，相加后乘上2。由此產(chǎn)生了新的數(shù)量關(guān)系。即(長(zhǎng)×寬+寬×高+長(zhǎng)×高)×2。兩種數(shù)量關(guān)系的形成都從不同的角度反映了數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系。像這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷從多角度思考問(wèn)題，對(duì)發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維、提高思維的靈活性和敏捷性會(huì)起到很大的作用。由此可見(jiàn)，新課程并沒(méi)有舍棄數(shù)量關(guān)系的抽象，而是要求創(chuàng)新數(shù)量關(guān)系的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)理解的前提下進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的抽象概括。

三、分析數(shù)量關(guān)系的基本方法――解決問(wèn)題的基本策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)和利用數(shù)量關(guān)系是解決實(shí)際問(wèn)題的途徑，通過(guò)整理信息明確把握數(shù)量關(guān)系。既是可操作的方法，也是解決問(wèn)題的策略。當(dāng)然，解決問(wèn)題的策略是多種多樣的，有些適合于解決常規(guī)問(wèn)題，有些適合于解決一些特殊問(wèn)題。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)感悟、體驗(yàn)不斷形成具有個(gè)性的解題策略，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，但同時(shí)也應(yīng)重視學(xué)生對(duì)一些基本解題策略的掌握。

1　分析數(shù)量關(guān)系的基本方法需熟練運(yùn)用。

對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中仍有許多經(jīng)驗(yàn)值得我們借鑒。例如，分析法、綜合法、作圖法等等，這些對(duì)提高學(xué)生思維能力和解決問(wèn)題能力十分有幫助。并且，這些基本的方法有別于針對(duì)解決某類(lèi)典型題的單項(xiàng)技能技巧，具有廣泛的基礎(chǔ)性、遷移性和普適性，是解決任何問(wèn)題都需要具備的最基本的能力。因此，在教學(xué)中。我們?nèi)砸匾曌寣W(xué)生運(yùn)用“綜合思維”及“分析思維”對(duì)一些常規(guī)問(wèn)題進(jìn)行比較完整的“說(shuō)理訓(xùn)練”，即結(jié)合對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析說(shuō)出解題思路，通過(guò)這種“出聲的思維”來(lái)暴露學(xué)生的思維過(guò)程、強(qiáng)化思維成果，從而發(fā)展思維能力。由于上述兩種思維模型都是對(duì)事物之間本質(zhì)聯(lián)系的把握，為學(xué)生指明了思考問(wèn)題的方向，因此，學(xué)生解決問(wèn)題就有了最基本的方法。