序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1、質(zhì)數(shù)（prime number）又稱素數(shù)，有無限個，定義為在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)。

2、合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。與之相對的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎(chǔ)的。

3、奇數(shù)（英文：odd），又稱單數(shù)， 整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，奇數(shù)的個位為1，3，5，7，9。偶數(shù)可用2k表示，奇數(shù)可用2k+1表示，這里k就是整數(shù)。

4、所有整數(shù)不是奇數(shù)（單數(shù)），就是偶數(shù)（雙數(shù)）。若某數(shù)是2的倍數(shù)，它就是偶數(shù)（雙數(shù)），可表示為2n；若非，它就是奇數(shù)（單數(shù)），可表示為2n+1（n為整數(shù)），即奇數(shù)（單數(shù)）除以二的余數(shù)是一。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇（2）

人類社會的生產(chǎn)、生活促進(jìn)了數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展。也就是說，任何一個數(shù)學(xué)概念的引入都是必要的，都有它的現(xiàn)實(shí)以及數(shù)學(xué)知識發(fā)展的需要。概念的教學(xué)遵循從具體到抽象、從特殊到一般的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷從典型、豐富的實(shí)例中概括概念的思維活動，而不是強(qiáng)制給出概念，再舉例說明讓學(xué)生理解。在導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，通過實(shí)際背景創(chuàng)設(shè)豐富的情境，直接通過膨脹率、速度、效率、增長率等反映導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的實(shí)例，使學(xué)生經(jīng)歷并感受由平均變化率到瞬時變化率的轉(zhuǎn)化過程，并得出瞬時變化率即為導(dǎo)數(shù)，使學(xué)生體會導(dǎo)數(shù)的思想就是研究變化率問題。

在“導(dǎo)數(shù)幾何意義”的教學(xué)中，設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生探究幾何意義，“能回憶導(dǎo)數(shù)的概念嗎？導(dǎo)數(shù)的物理意義是什么？你能根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象得出平均變化率表示的幾何含義嗎？在?x逐漸趨向0的過程中，你能感知割線PPn如何變化嗎？你能從上述過程中概括出f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f'（x0）的幾何意義嗎？”學(xué)生通過對問題的探究，體會無論是實(shí)際意義還是數(shù)值意義，都是從“數(shù)”的角度理解導(dǎo)數(shù)，從而思考“形”的意義，借助多媒體使學(xué)生能夠用心體會通過“無限逼近”所達(dá)到的“量變到質(zhì)變”“近似與精確”的哲學(xué)思想，并通過動手操作、觀察發(fā)現(xiàn)，獲得導(dǎo)數(shù)及其幾何意義的知識結(jié)構(gòu)，不要急于得出形式化的定義，應(yīng)努力追求“水到渠成”的教學(xué)效果。

在體驗(yàn)中認(rèn)識概念

教材以觀察、思考、探究等欄目明確提出問題，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，在導(dǎo)數(shù)幾何意義的教學(xué)中，合乎情理地設(shè)問，自然地探究活動。教師十分注意提問的技巧，設(shè)計的問題圍繞“如何想到導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是在某點(diǎn)處切線的斜率”而進(jìn)行，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“提出問題（從數(shù)的角度探究了導(dǎo)數(shù)后，從形的角度如何探究導(dǎo)數(shù)）;尋求方法（平均變化率的幾何表示）;實(shí)施方法（學(xué)生動手畫割線）;發(fā)現(xiàn)規(guī)律（體會割線趨進(jìn)的規(guī)律）;給出幾何意義（強(qiáng)調(diào)在曲線上某點(diǎn)處，是局部性質(zhì)）;應(yīng)用幾何意義解釋現(xiàn)象（如以直代曲）”。這一完整的探究活動，通過對幾何意義的深入探究，領(lǐng)悟概念的本質(zhì)，讓學(xué)生感受到，數(shù)學(xué)是自然的數(shù)學(xué)，是看得見的數(shù)學(xué)。

尋找概念區(qū)別與聯(lián)系

在導(dǎo)數(shù)幾何意義的教學(xué)中，教師提問：“切線定義與以前學(xué)過的圓的切線有何不同？能否舉例說明？”這時學(xué)生感到應(yīng)該是不同的，可又不知道哪里不同？緊接著，教師引導(dǎo)能否舉例說明。通過小組合作，學(xué)生很容易畫出曲線與圓切線的區(qū)別：公共點(diǎn)唯一也可不唯一，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的切線定義有局限性，并不適用于一般的曲線，需要對原來的定義進(jìn)行拓展提高，即通過“逼近”的思想，將割線趨近于確定位置的一條直線定義為切線（交點(diǎn)可能不唯一）適用于一般曲線，這種定義才真正反映了切線的本質(zhì)，即切線是某點(diǎn)處的切線，是一個局部概念。

通過過渡，學(xué)生抽象概括出導(dǎo)函數(shù)的動態(tài)概念，理解與函數(shù)概念的聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是特殊的函數(shù)，是整個高中概念教學(xué)的難點(diǎn)，在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，要正確、充分地提供概念的各種變式，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)概念，使學(xué)生有機(jī)會從實(shí)際意義、數(shù)值意義、幾何意義等不同角度理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)。

深化概念理解

知識點(diǎn)是數(shù)學(xué)的主體，問題是數(shù)學(xué)的核心，數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法一旦落實(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維活動上，就能發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在“導(dǎo)數(shù)幾何意義”教學(xué)中，關(guān)注學(xué)法滲透，關(guān)注探究過程：無論是復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念及物理意義，還是探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，教師都十分關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和方法的掌握和理解。通過探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;通過講練書上例2、例3，引導(dǎo)學(xué)生動腦審題，動手畫切線，動口討論，并歸納小結(jié)數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法。由學(xué)生思考后，說出自己的收獲，發(fā)揮學(xué)生主體作用，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生體驗(yàn)從靜態(tài)到動態(tài)的變化過程。

多媒體技術(shù)與課程內(nèi)容相結(jié)合

篇（3）

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）07-029-01

我在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)這個問題：學(xué)生自認(rèn)為上課聽懂了，但在涉及到獨(dú)立解題時又感到千般思緒，萬般無奈。產(chǎn)生了一種“懂”與“做”之間的障礙。于是我嘗試了以下方法，收到了不錯的效果。

一、新概念提前預(yù)習(xí)

在每次新課前，我都要提前給學(xué)生提出明確的目標(biāo)任務(wù)，讓學(xué)生帶著問題去預(yù)習(xí)。首先圍繞基本概念、原理、法則、規(guī)律、公式等閱讀教材，了解本課的目標(biāo)、重點(diǎn)與難點(diǎn)以及與舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，重點(diǎn)讀定義的字、詞、句。其次做課后練習(xí)題，目的在于檢查自己的預(yù)習(xí)效果和水平，找出自己不懂或不足的地方，然后帶著問題去聽課，并發(fā)現(xiàn)先前的知識沒有掌握時，及時補(bǔ)上來。在預(yù)習(xí)過程中做好預(yù)習(xí)筆記，將自己的思維成果記錄下來。這樣既培養(yǎng)學(xué)生了獨(dú)立解決問題的能力，又便于教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)情況，有目的、有重點(diǎn)的精講教材的有關(guān)內(nèi)容，提高課堂效率。

二、新概念及時練習(xí)

一般地在教學(xué)一個新概念之后，教師宜及時地針對概念的本質(zhì)特征選擇一些課內(nèi)外練習(xí)題是完全必要的確。

例如在講了集合概念后，針對集合概念的三個本質(zhì)特征：①集合是指具有某種屬性的一些對象的全體，而不是指其中的個別對象；②集合中的元素是確定的，即可以確切地判斷一個對象屬于還是不屬于這個集合；③集合中的元素是彼此不相同的，即一個元素在同一集合里不能重復(fù)出現(xiàn)?？梢赃x擇下列練習(xí)題

問題一：以下各題是否正確，為什么？（1）由班上不高不矮的人能組成一個集合；（2） 是方程 的解的集合；（3） 是方程 的解的集合；（4）1，2，3，1，4五個數(shù)構(gòu)成一個集合

三、相關(guān)概念結(jié)合練習(xí)

數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性很強(qiáng)。對于數(shù)學(xué)概念來說，一些舊概念都是某些新概念的基礎(chǔ)，新概念則是由舊概念增加新的屬性而建立起來的，新舊概念之間既有區(qū)別，又有聯(lián)系，教師在講解一個新概念之后，應(yīng)把與此相關(guān)的舊概念結(jié)合在一起，選擇練習(xí)題，讓學(xué)生練習(xí)。

四、易混概念對比練習(xí)

對于容易產(chǎn)生混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對比方法認(rèn)識它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。顯然，這不僅要求教師講授時應(yīng)充分應(yīng)用對比方法，講清易混概念之間的相同點(diǎn)和相異點(diǎn)；而且必須加強(qiáng)對比練習(xí)，才能使學(xué)生涇渭分明。練習(xí)題應(yīng)選擇那些易于比較的題目，使學(xué)生通過練習(xí)，既掌握它們各自的特點(diǎn)，又能區(qū)別它們的異同。

五、重點(diǎn)概念著重練習(xí)

數(shù)學(xué)概念，由于它們在數(shù)學(xué)知識體系及其應(yīng)用中具有不同的地位和作用，總是有主要與次要、關(guān)鍵與一般、難學(xué)與易學(xué)之分。所以要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，必須突出重點(diǎn)、抓住關(guān)鍵，解決難點(diǎn)。這不僅應(yīng)該體現(xiàn)在教師的講解上，還應(yīng)體現(xiàn)在對練習(xí)的要求上。對于重要概念的練習(xí)，要在題目的數(shù)量和質(zhì)量的選擇兩方面下功夫。一般地說，在講了一個新的重要概念之后，選配一些比較簡單的練習(xí)題用以增強(qiáng)學(xué)生對新概念的理解。然后，在此基礎(chǔ)上由淺入深、由易到難，逐步配備一些較為復(fù)雜的題目，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概念全面分析和正確解答問題的能力。

六、枯燥概念趣味練習(xí)

在事件的相互獨(dú)立性的教學(xué)中，我用了“三個臭皮匠頂個諸葛亮“這個故事引入 ，學(xué)生很感興趣，我順?biāo)浦?，布置了這樣的練習(xí)題：已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，臭皮匠老大解出問題的概率為0.5，老二為0.45，老三為0.4，且每個人必須獨(dú)立解題，求：①老大、老二、老三都能解出的概率；②老大、老二、老三恰有一人能解出的概率；③老大、老二、老三至少有一人能解出的概率；④老大、老二、老三都不能解出的概率；⑤老大、老二、老三至多一人能解出的概率；

七、抽象概念實(shí)踐練習(xí)

篇（4）

臺灣師范大學(xué)洪萬生教授指出教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史至少可以分為三個層次:

第一,說故事;

第二,在歷史脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家所提供的不同方法,拓寬學(xué)生的視野,培養(yǎng)全方位的認(rèn)知能力和思考彈性;

第三,從歷史的角度注入數(shù)學(xué)活動的文化意義,在數(shù)學(xué)教育過程中實(shí)踐多元文化關(guān)懷的理想.

據(jù)此,在概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史也相應(yīng)的分為三種層面:

1.情感層面——激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

情感層面是指在概念教學(xué)通過歷史上發(fā)生的小故事、科學(xué)家的傳記、趣題等內(nèi)容提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

例如,坐標(biāo)系概念的教學(xué)中可以從講故事著手:

傳說中有這么一個故事:有一天,笛卡爾(1596—1650,法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家)生病臥床,但他頭腦一直沒有休息,在反復(fù)思考一個問題:幾何圖形是直觀的,而代數(shù)方程則比較抽象,能不能用幾何圖形來表示方程呢?這里,關(guān)鍵是如何把組成幾何的圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤.他就拼命琢磨,通過什么樣的辦法才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來.突然,他看見屋頂角上的一只蜘蛛,拉著絲垂了下來,一會兒,蜘蛛又順著絲爬上去,在上邊左右拉絲.蜘蛛的“表演”,使笛卡爾思路豁然開朗.他想,可以把蜘蛛看作一個點(diǎn),它在屋子里可以上、下、左、右運(yùn)動,能不能把蜘蛛的每個位置用一組數(shù)確定下來呢?他又想,屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線,如果把地面上的墻腳作為起點(diǎn),把交出來的三條線作為三根數(shù)軸,那么空間中任意一點(diǎn)的位置,不是都可以用這三根數(shù)軸上找到的有順序的三個數(shù)來表示嗎?反過來,任意給一組三個有順序的數(shù),例如3,2,1,也可以用空間中的一個點(diǎn) P來表示它(如圖 1).同樣,用一組數(shù)(a, b)可以表示平面上的一個點(diǎn),平面上的一個點(diǎn)也可以用一組兩個有順序的數(shù)來表示(如圖2).于是在蜘蛛的啟示下,笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系.

無論這個傳說的可靠性如何,有一點(diǎn)是可以肯定的,就是笛卡爾是個勤于思考的人.這個有趣的傳說,就像瓦特看到蒸汽沖起開水壺蓋發(fā)明了蒸汽機(jī),牛頓被蘋果砸了后發(fā)現(xiàn)了萬有引力一樣,說明笛卡爾在創(chuàng)建直角坐標(biāo)系的過程中,很可能是受到周圍一些事物的啟發(fā),觸發(fā)了靈感.

2.認(rèn)知層面——促進(jìn)對概念的理解

認(rèn)知層面是指在歷史脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家們所提供的不同方法,拓寬學(xué)生的視野,提高學(xué)生對概念的理解.在教學(xué)中教師要總結(jié)知識發(fā)展的規(guī)律,概念發(fā)明和發(fā)現(xiàn)的方法.

例如:在函數(shù)概念的教學(xué)中我們可以遵循歷史的足跡,比較函數(shù)概念在各個時期的變化,找到它們的區(qū)別與聯(lián)系.

有些數(shù)學(xué)概念是已有概念的擴(kuò)充,若能揭示概念的擴(kuò)充規(guī)律,便可以水到渠成地引入新概念.

例如復(fù)數(shù)概念的教學(xué)中可以先回顧已經(jīng)歷過的幾次數(shù)集擴(kuò)充的事實(shí):正整數(shù)自然數(shù)非負(fù)有理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù).然后教師提出問題:上述數(shù)集擴(kuò)充的原因及其規(guī)律如何?

分析如下:實(shí)際問題的需要使得在已有的數(shù)集內(nèi)有些運(yùn)算無法進(jìn)行,數(shù)集的擴(kuò)充過程體現(xiàn)了如下規(guī)律:

(1)每次擴(kuò)充都增加規(guī)定了新元素;

(2)在原數(shù)集內(nèi)成立的運(yùn)算規(guī)律,在數(shù)集擴(kuò)充后的更大范圍內(nèi)仍然成立;

(3)擴(kuò)充后的新數(shù)集里能解決原數(shù)集不能解決的問題.

有了上述準(zhǔn)備后,教師提出問題:負(fù)數(shù)不能開平方的事實(shí)說明實(shí)數(shù)集不夠完善,因而提出將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充為一個更為完整的數(shù)集的必要性.那么,怎樣解決這個問題呢?教師呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史上復(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生遇到的困難和科學(xué)家們的解決思路,借鑒上述規(guī)律,為了擴(kuò)充實(shí)數(shù)集,引入新元素i,并作出兩條規(guī)定.這樣學(xué)生對i的引入不會感到疑惑,對復(fù)數(shù)集概念的建立也不會覺得突然,使學(xué)生的思維很自然地步入知識發(fā)生和形成的軌道中,為概念的理解和進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ).

3.文化層面——體會概念中蘊(yùn)含的文化

文化層面是指從歷史的角度注入數(shù)學(xué)概念一定的文化意義,主要是講概念的價值和意義.

例如坐標(biāo)系概念可以從以下方面介紹:

(1)在學(xué)科中的意義

直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建,在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁.它使幾何概念得以用代數(shù)的方法來描述,幾何圖形可以通過代數(shù)形式來表達(dá),這樣便可將先進(jìn)的代數(shù)方法應(yīng)用于幾何學(xué)的研究.

笛卡爾在創(chuàng)建直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,創(chuàng)造了用代數(shù)方法來研究幾何圖形的數(shù)學(xué)分支——解析幾何.他的設(shè)想是:只要把幾何圖形看成是動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡,就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特性的點(diǎn)組成的.比如,我們把圓看成是一個動點(diǎn)對定點(diǎn)O做等距離運(yùn)動的軌跡,也就可以把圓看作是由無數(shù)到定點(diǎn)O的距離相等的點(diǎn)組成的.我們把點(diǎn)看作是形成圖形的基本元素,把數(shù)看成是組成方程的基本元素,只要把點(diǎn)和數(shù)掛上鉤,也就可以把幾何和代數(shù)掛上鉤.

把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動軌跡,這個想法很重要!它從指導(dǎo)思想上,改變了傳統(tǒng)的幾何方法.笛卡爾根據(jù)自己的這個想法,在《幾何學(xué)》中,最早為運(yùn)動著的點(diǎn)建立坐標(biāo),開創(chuàng)了幾何和代數(shù)掛鉤的解析幾何.在解析幾何中,動點(diǎn)的坐標(biāo)就成了變數(shù),這是數(shù)學(xué)第一次引進(jìn)變數(shù).

(2)歷史上的評價

恩格斯高度評價笛卡爾的工作,他說:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù).有了變數(shù),運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué).”

以上三個應(yīng)用的層面,在教學(xué)中都要有所涉及,但側(cè)重點(diǎn)不同.從概念教學(xué)目的考慮,應(yīng)以認(rèn) 知層面為主,以文化層面和情感層面為輔.

下面談?wù)劜扇≡鯓拥牟呗匀谌霐?shù)學(xué)史使數(shù)學(xué)概念教學(xué)能有效地達(dá)到對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知層面.

1. 問題策略——設(shè)置問題,激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)

問題策略是指為了豐富學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中的體驗(yàn),將數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)概念的形成過程、形式化的數(shù)學(xué)概念以及一些相關(guān)的材料轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,形成問題情境,在問題的探究中“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”,最終構(gòu)建概念的心理表征.

動機(jī)來源于需要,而推動數(shù)學(xué)發(fā)展的原始動力就是數(shù)學(xué)問題.正是有了形形的數(shù)學(xué)問題,才產(chǎn)生了豐富多彩的數(shù)學(xué)概念,因此,概念教學(xué)的起點(diǎn)應(yīng)是問題.我們平時所有的教科書是按演繹體系來編排的,即概念定理問題解決,反映了一種靜止的數(shù)學(xué)觀,但歷史的真實(shí)面目并非如此,這是教學(xué)法的違背.真正的數(shù)學(xué)教育應(yīng)遵循數(shù)學(xué)發(fā)展?jié)u進(jìn)系統(tǒng)化的過程,教學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣“再創(chuàng)造”的方法去學(xué)習(xí).重要的是,教科書的編寫人員應(yīng)將一些歷史概況和數(shù)學(xué)思想變遷的重要例子寫進(jìn)教材,而學(xué)生通過解題討論不同的猜想和過程,對自己的概念形成和難點(diǎn)及重要的觀念的改變做進(jìn)一步的了解也同樣很重要.

數(shù)學(xué)史的應(yīng)用必須問題化.這可以從兩方面下手:其一,把概念生成過程問題化.一個概念是如何引入的?必要性和重要性何在?這些問題往往也是區(qū)分概念的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征的關(guān)鍵所在.因此教學(xué)中應(yīng)盡可能把知識的發(fā)生過程轉(zhuǎn)化為一系列帶有探究性的問題,真正使有關(guān)材料成為學(xué)生思考的對象.其二,把形式化的數(shù)學(xué)材料轉(zhuǎn)化為蘊(yùn)含概念本質(zhì)特征、貼近學(xué)生生活的、適合學(xué)生探究的問題.通過學(xué)生動手操作,把數(shù)學(xué)拉到學(xué)生的身邊,使數(shù)學(xué)變得親切,把學(xué)生引向概念本質(zhì).

2. 有指導(dǎo)的再創(chuàng)造策略——追溯歷史,重建數(shù)學(xué)概念

有指導(dǎo)的再創(chuàng)造策略是指利用數(shù)學(xué)史料進(jìn)行課堂設(shè)計讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用,自主地生成概念.

再創(chuàng)造策略可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念形成過程,體會蘊(yùn)含在其中的思想方法,追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心.特別是對于抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué),要特別關(guān)注概念的形成的實(shí)際背景與形成過程,幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式.

弗賴登塔爾說得好:“我們不應(yīng)該遵循發(fā)明者的足跡,而是經(jīng)過改良同時有更好的引導(dǎo)作用的歷史過程.”在教學(xué)過程中,學(xué)生應(yīng)當(dāng)有機(jī)會經(jīng)歷與數(shù)學(xué)事件的歷史發(fā)展相類似的探究過程,但此時并不是真正地去創(chuàng)造,而是在教師的引導(dǎo)下獲得知識.學(xué)生沿著歷史發(fā)展的路徑,了解某部分的數(shù)學(xué)概念的來龍去脈,在此過程中他們的學(xué)習(xí)也包含了再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的意義.

有指導(dǎo)的再創(chuàng)造策略的應(yīng)用要求教師的課堂設(shè)計應(yīng)當(dāng)具有一定的開放性,為學(xué)生提供“提出問題、探索問題”的空間,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的習(xí)慣、堅(jiān)忍不拔的意志和勇于創(chuàng)新的精神.信息技術(shù)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了可能,教師應(yīng)盡可能地使用科學(xué)計算器、計算機(jī)及軟件、互聯(lián)網(wǎng)以及各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺,支持和鼓勵學(xué)生用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、開展課題研究,改進(jìn)學(xué)習(xí)方式,提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.

【參考文獻(xiàn)】

篇（5）

【中圖分類號】G【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）06B-0072-03

對一個數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，并不僅僅在于能記住它、表達(dá)出它的定義、認(rèn)識它的代表符號，而且要真正能夠理解和把握它的本質(zhì)屬性，并能運(yùn)用它來解決問題。對數(shù)函數(shù)是高考的一個熱點(diǎn)。對數(shù)概念掌握不好，將會直接影響到學(xué)生對很多與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的題目的理解和把握，導(dǎo)致各種的錯誤的發(fā)生。所以說對數(shù)概念是數(shù)學(xué)的一個基本而又重要的概念。本文將圍繞對數(shù)概念的講解策略，從對數(shù)概念的應(yīng)用等方面對對數(shù)概念教學(xué)進(jìn)行探討。

一、問題的提出

高三的同步訓(xùn)練中有這樣一道題：

函數(shù)的定義域是（ ）

A.（1，2）∪（2，3） B.（-∞，1）∪（3，+∞）

C.（1，3） D.[1，3]]

解答過程如下：

由解之得，故選 A

這道題的考查目的就是為了讓學(xué)生熟練掌握函數(shù)的定義域的求法，把握好基礎(chǔ)知識，但結(jié)果答對的只有少數(shù)幾個，相當(dāng)多的學(xué)生根本不知道怎么入手，看見log就頭痛，20%的學(xué)生的答案為C。最后，很多學(xué)生對解答過程提出問題：可以理解，那是因?yàn)檎鏀?shù)要求大于0，但為什么還要這個條件？若把題目換成求函數(shù)的定義域，大部分的學(xué)生馬上可以回答是。這時候才有同學(xué)醒悟過來，原來還要考慮分母不為0?？蔀槭裁词恰?？只有極少的學(xué)生知道原因所在。

高三了，仍有相當(dāng)多的學(xué)生對對數(shù)的定義和性質(zhì)掌握不好，理解膚淺，有的甚至連最基本的對數(shù)和指數(shù)的互化都不懂。其他班的情況也好不到那里去。在普通高中里，這種情況不是一屆兩屆學(xué)生的問題，而是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中一直都頭痛的問題。那么，我們的對數(shù)概念的教學(xué)應(yīng)該如何進(jìn)行才能讓學(xué)生理解并掌握呢？

對數(shù)概念是數(shù)學(xué)的一個基本而又重要的概念。對數(shù)概念掌握不好，將會直接影響到學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的理解和掌握，影響到很多與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的題目的理解和把握，導(dǎo)致各種錯誤的發(fā)生。而且，對數(shù)函數(shù)是高考的一個熱點(diǎn)，通常以選擇題或填空題的形式考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；或者與不等式等其它知識相結(jié)合，出現(xiàn)在解答題中。但我們知道，學(xué)好一個數(shù)學(xué)概念，并不僅僅在于能記住它，把它背下來，能表達(dá)出它的定義、認(rèn)識它的代表符號，而是要真正能夠理解和把握它的本質(zhì)屬性，弄清它的內(nèi)涵和外延，并能運(yùn)用它來解決問題。而這一點(diǎn)，也正是學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)的原因所在。

在高一的課程中，首先安排了對數(shù)概念和對數(shù)的運(yùn)算法則的教學(xué)和學(xué)習(xí)，然后再安排對數(shù)函數(shù)的教學(xué)和學(xué)習(xí)。分步教學(xué)，逐層加深。而“對數(shù)”這個概念對高一的學(xué)生而言，是個陌生而且抽象的東西，首先在心理上就對它產(chǎn)生了排斥；再次對新概念不理解，導(dǎo)致對性質(zhì)、公式的不理解，加上運(yùn)算能力差，怕麻煩，對對數(shù)的計算不耐心，產(chǎn)生放棄的心理。因此，相當(dāng)多的學(xué)生在遇到對數(shù)時，情愿放棄也不愿多思考，多總結(jié)，多練習(xí)。一而再，再而三，也就忽視了對這個概念的理解，導(dǎo)致遇到對數(shù)就避開，積累下來，問題就更難以解決了。本文將圍繞對數(shù)概念的講解策略結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)對對數(shù)概念教學(xué)進(jìn)行一點(diǎn)探討。

二、對數(shù)的講解策略

學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)就是一個對概念的認(rèn)知過程。從認(rèn)知理論上來說任何教學(xué)都會引起三種認(rèn)知負(fù)荷。澳大利亞心理學(xué)家J.Sweller等認(rèn)為“認(rèn)知負(fù)荷就是將特定工作加在個體認(rèn)知系統(tǒng)時所產(chǎn)生的負(fù)荷量”。認(rèn)知負(fù)荷包括內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷、外在認(rèn)知負(fù)荷和相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷三種基本成分。內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷是指由于元素間交互形成的負(fù)荷，內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷取決于所要學(xué)習(xí)的材料的本身的難易程度和復(fù)雜性與學(xué)習(xí)者的原有的知識水平之間的交互，教學(xué)設(shè)計者不能對它產(chǎn)生直接的影響但可以進(jìn)行控制；外在認(rèn)知負(fù)荷是超越內(nèi)部認(rèn)知負(fù)荷的額外負(fù)荷，它與不合理的教學(xué)設(shè)計、教材的呈現(xiàn)方式和教學(xué)活動的組織有關(guān)，也稱為無效負(fù)荷或無關(guān)負(fù)荷。能通過教學(xué)內(nèi)容的重組和設(shè)計進(jìn)行調(diào)整，降低額外負(fù)荷量；相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷是指與個體主觀領(lǐng)域相關(guān)的信息，指個體在圖式建構(gòu)和自動化過程中所投入的認(rèn)知資源的數(shù)量，它與個體的認(rèn)知努力有關(guān)，提高學(xué)生個體的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，可以引導(dǎo)學(xué)生利用剩余認(rèn)知資源進(jìn)行深層次的圖式建構(gòu)，將知識存于長期記憶中，降低工作記憶的負(fù)荷量。由于內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷、外在認(rèn)知負(fù)荷和相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷具有疊加性，且三者之和不超過工作記憶總的負(fù)荷量，若超過工作記憶所能接受的范圍，就會產(chǎn)生焦慮、壓力和煩惱，并影響學(xué)習(xí)的績效。因此，對于每一個教學(xué)內(nèi)容，若想要獲得好的學(xué)習(xí)效果，則對該教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計和活動的組織必須考慮到這三種認(rèn)知負(fù)荷，使學(xué)生所承受的總負(fù)荷量不超過其工作記憶的總負(fù)荷量。對于對數(shù)概念的教學(xué)，首先要引入得當(dāng)，對教學(xué)設(shè)計要合理，這樣就會讓學(xué)生承受的內(nèi)在負(fù)荷與外在負(fù)荷降低，增加其相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。下面將從這三個方面具體談?wù)剬?shù)概念教學(xué)的一些體會。

（一）充分考慮教材的特點(diǎn)、學(xué)生的知識水平和接受能力的交互作用，控制內(nèi)在負(fù)荷量的增加

我們可以先從一個比較常用的問題出發(fā)，在講對數(shù)的概念之前，先舉一個利息計算的問題的例子。如，你手頭有5萬元，存進(jìn)銀行，每年的利率為2.25%，試計算需要多久，連本帶利共有10萬元？

這是發(fā)生在學(xué)生的生活當(dāng)中一個常見的問題，是他們所熟悉的感興趣的問題，因而會激起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心。而且這與所學(xué)過的指數(shù)運(yùn)算有關(guān)，通過這樣一個平臺，降低學(xué)生所承受的內(nèi)在負(fù)荷與外在負(fù)荷。再因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)他們積極思考問題“應(yīng)該怎樣去解決這個問題呢？”因而可以這樣分析：

根據(jù)題意，我們可以利用方程的思想，由“求什么就設(shè)什么”，可設(shè)需要x 年，連本帶利共有10萬元，則可列出式子

5×（1+2.25%）x=10

化簡得 1.0225x=2

對于這個指數(shù)式，相當(dāng)多的學(xué)生是既熟悉又陌生的，若方程是2x=8，由于23=8，他們可以得出答案為x=3，因?yàn)?x=8=23，可求出x=3，但是1.0225x=2中，這個底數(shù)1.0225與右邊的2不像2和8那樣具有這種明顯的指數(shù)關(guān)系，因而要解決這個問題，就得另辟捷徑了。

在解決這個問題之前，我們可以先復(fù)習(xí)這樣一個問題：若2+x=6，怎樣求出x？這是小學(xué)生也能回答的問題。即x=6-2，x=4。提出x+2=6是加法，而求出x時，x=6-2=4所運(yùn)用的是減法，那么加法和減法有什么關(guān)系？學(xué)生都可以回答是互為逆運(yùn)算，進(jìn)而可以提出，互為逆運(yùn)算，可以解決加減法的計算問題，同樣的，它也可以解決乘除法的計算問題，那么，它能否解決指數(shù)的計算問題呢？

通過這個問題的提出，給學(xué)生指出了一條解決問題的路徑，那就是找到指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算。但是它的逆運(yùn)算是什么呢？此時，我們可以告訴學(xué)生，這就是我們將要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容――對數(shù)。

通過這樣的一個課前引入，讓學(xué)生在接觸到新的概念之前，就已經(jīng)有了一個強(qiáng)烈的感知，他們要學(xué)的是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算。減輕他們對新概念的排斥力，從心理上給他們吃下一顆定心丸，降低他們認(rèn)知的無關(guān)負(fù)荷，增強(qiáng)他們有效的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。

（二）合理設(shè)計教學(xué)過程，降低無關(guān)負(fù)荷對學(xué)生的知識的圖式建構(gòu)和記憶的負(fù)面影響

那么，什么是對數(shù)呢？引進(jìn)課本的概念，若a（a>0，a≠1）的b次冪等于N，就是ab=N，那么數(shù)b叫做以 a為底N 的對數(shù)，記做lagaN=b，其中 a叫做對數(shù)的底數(shù)，N 叫做真數(shù)。

其中“l(fā)og ”是對數(shù)（logarithm）的符號，是對數(shù)的拉丁文logarithm的縮寫，與“+”“-”的作用相當(dāng)。說明了“l(fā)og ”的作用和來源，減輕了學(xué)生對它的恐懼感，增加了學(xué)生對對數(shù)的理解和認(rèn)識。這樣，有助于降低外在負(fù)荷的影響，增強(qiáng)有效負(fù)荷的承受力。

由于概念中是直接由指數(shù)式ab=N定義對數(shù)式lagaN=b 的，那么這兩者之間的關(guān)系必然密不可分，這就讓學(xué)生不由自主地回憶起剛才的第一個認(rèn)識――它們是互為逆運(yùn)算。再引導(dǎo)學(xué)生觀察指數(shù)式ab=N和對數(shù)式lagaN=b這兩個式子，看看對應(yīng)的字母的位置有什么變化？

在此過程中，教師的作用僅在于引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析，讓學(xué)生在觀察和分析的過程中建立自己對知識的圖式建構(gòu)，內(nèi)化為自己的知識。

然后，通過讓學(xué)生自己觀察、填空，分組討論得出以下問題的結(jié)論。

（1）42=16 log4（ ）=2

（2）log42=（ ）

（3）102=100log（ ）100=2

（4）m-2=n logm（ ）=-2

（5）log525=25（ ）=25

（6）4-2=（ ）

（7）log1010000=4（ ）4=10000

（8）loge10=2.303e（ ）=10

通過圖形中字母的位置的變化，鞏固學(xué)生自己建構(gòu)起來的知識網(wǎng)絡(luò)，增強(qiáng)有效的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷；也可以通過圖形中字母的位置的變化，明確指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算這兩個逆運(yùn)算之間的變化規(guī)則，并用于實(shí)際計算中。通過這樣數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識，掌握指數(shù)式和對數(shù)式之間的互化的規(guī)律，達(dá)到掌握概念的目的。然后，因勢利導(dǎo)，引進(jìn)常用對數(shù)（以10為底的對數(shù)）和自然對數(shù)（以 e為底的對數(shù)）的定義，分別簡記為lg N和lnN。

利用表格將指數(shù)式的一些性質(zhì)列出，讓學(xué)生對應(yīng)找出對數(shù)式的性質(zhì)。

學(xué)生通過此表格，可以利用指數(shù)式和對數(shù)式之間的互化，將loga1=0，logaa=1寫出，進(jìn)而用文字將“零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)”，“1的對數(shù)為0”，“底數(shù)的對數(shù)為1”這幾個性質(zhì)總結(jié)出來。

基于大腦皮層的結(jié)構(gòu)和人腦的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，人腦對圖形語言所反饋的信息的接受力比對文字?jǐn)⑹鏊答伒男畔⒌慕邮芰σ獜?qiáng)得多。利用圖表來建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，直觀形象，使學(xué)生更利于理解和接受，然后內(nèi)化為自己的更深層次的圖式建構(gòu)，將信息存于自己的長期記憶中。這對增強(qiáng)學(xué)生的有效認(rèn)知負(fù)荷，降低無關(guān)負(fù)荷的影響，使工作記憶總負(fù)荷量達(dá)到平衡起到極為重要的作用。

通過圖表的類比策略，不僅幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊的知識，還通過新舊知識的遷移，達(dá)到學(xué)習(xí)新知識的目的。多個類比源多次類比，有助于學(xué)生形成更為抽象的圖式，它可以增長學(xué)生的類比經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成感知知識結(jié)構(gòu)的思維傾向，更好地提取信息的一般規(guī)律，用于解決不同表征的問題，降低學(xué)生的無關(guān)負(fù)荷的影響力。

另外，學(xué)習(xí)環(huán)境也影響著學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷的構(gòu)成，創(chuàng)設(shè)一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生伴隨著感知、聆聽、觀察、思維、陳述等認(rèn)知過程的介入，以及信心、興趣、成功或失敗等情感因素的介入，可以有效地降低無關(guān)負(fù)荷的影響，增強(qiáng)有效的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。因此，可以在課堂上組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，合作學(xué)習(xí)，將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交還給他們自己。這樣不僅促進(jìn)學(xué)生的自主思考，而且通過相互間的交流，鍛煉他們的表達(dá)能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，這要比教師唱獨(dú)角戲要有效得多。

（三）精選例題，鞏固概念，通過對概念的初步感知，將學(xué)生建構(gòu)的概念的圖式存于長期記憶中，降低工作記憶的負(fù)荷量，不超出工作記憶所能接受的總負(fù)荷量。

總而言之，我們要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究，合理運(yùn)用各種教學(xué)策略，遵循學(xué)生的思維方式和認(rèn)知特點(diǎn)把復(fù)雜的概念簡單化。運(yùn)用學(xué)生熟悉的情景教學(xué)，舉例示范，變抽象為具體，能有效降低學(xué)生的內(nèi)在與外在無關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。讓學(xué)生多觀察，多思考，提煉自己對知識的圖式建構(gòu)。多分析概念中的關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生弄清楚概念的內(nèi)涵與外延，增加有效的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高課堂效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳巧芬.認(rèn)知負(fù)荷理論及其發(fā)展[J].教育技術(shù)學(xué)報，2008（9）

篇（6）

一、引言

熟語是構(gòu)成漢民族豐富語言體系的方言中最為突出的語言特色之一?！冬F(xiàn)代漢語詞典》對“熟語”的定義是“固定的詞組，只能整個應(yīng)用，不能隨意變動其中成分，并且往往不能按照一般的構(gòu)詞法來分析，如：慢條斯理、無精打采、八九不離十等。”《辭?！罚?999）給出的定義是：“語言中固定的詞組或句子，使用時一般不能任意改變其組織，且要以其整體來理解語義，包括成語、諺語、格言、慣用語、歇后語等?！庇纱?，熟語的基本特征可歸納為：結(jié)構(gòu)固定、意義完整、富有哲理。前人的研究主要集中在熟語特征及翻譯、中西方熟語的比較、熟語的分類及其中的隱喻等，且著重宏觀層面研究，鮮有涉及微觀層面即方言中的熟語。方言的歷史遠(yuǎn)于普通話的歷史，方言中的熟語才真真正正是千百年來漢民族經(jīng)驗(yàn)和智慧的結(jié)晶。

Fauconnier與Turner創(chuàng)建的概念整合理論中的“概念整合”是在自然語言意義構(gòu)建過程中的一種極為普遍的認(rèn)知過程。王文斌（2004）認(rèn)為，概念整合理論是關(guān)于言語交際過程中各心理空間相互映射并產(chǎn)生互動作用的系統(tǒng)性闡述，其宗旨是試圖揭示言語意義在線構(gòu)建背后的那座認(rèn)知冰山。本文以臺州方言中的熟語為研究對象，運(yùn)用概念整合理論，分析臺州人民腦海中存在的地方熟語意義的心理表征，進(jìn)而探討其背后動態(tài)的意義構(gòu)建過程。

二、臺州熟語與概念整合理論

（一）臺州熟語

熟語用簡短但富有地方特色的語言來反映富有哲理、耐人尋味的道理；它是一種特殊的語言形式，是我國民間最為寶貴的語言文化特色之一；它反映了漢民族的思想內(nèi)容，具有較強(qiáng)的民族特色和地方特色。自古以來，我國有很多精彩的熟語流傳下來，社會的發(fā)展促進(jìn)了熟語數(shù)量的增加。

前賢側(cè)重研究普通話中的熟語，卻忽視了方言中的熟語。方言是中國語言最重要的組成部分。臺州位于浙江省東南部，四面環(huán)山，交通不便，以農(nóng)業(yè)勞作為主。所以，臺州方言由于與外界缺乏交流而富有極強(qiáng)的地方特色。

（二）概念整合理論

概念合成理論的濫觴者是以Fauconnier和Turner為代表的一批美國學(xué)者?！案拍詈铣伞笔侵感睦砜臻g的合成，其中的心理空間，汪少華（2001）認(rèn)為是指人們進(jìn)行思考、交談時為了達(dá)到局部理解與行動之目的而構(gòu)建的小概念包”。王文斌（2007）認(rèn)為，心理空間指人們進(jìn)行交談和思考時為了達(dá)到局部理解與行動的目的而構(gòu)建的概念集。簡言之，概念合成指將兩個或兩個以上空間中的部分結(jié)構(gòu)整合為合成空間中帶有層創(chuàng)特性的一個結(jié)構(gòu)，運(yùn)用在線的、動態(tài)的認(rèn)知模式來構(gòu)建意義。它是人類進(jìn)行思維和活動，特別是創(chuàng)造性思維和活動時的一種認(rèn)知過程。Fauconnier（1997、2002）指出，概念整合理論可用來解釋各種語言現(xiàn)象，如隱喻、轉(zhuǎn)喻、虛擬句、指示代詞、語法結(jié)構(gòu)等。

概念合成一共包括四個相互聯(lián)系的心理空間：兩個輸入空間（輸入空I和輸入空間II），一個類屬空間和一個合成空間（見圖1）。

圖1（轉(zhuǎn)自廖揚(yáng)，2007）

下面對圖1作簡單說明（引自王文斌：2007）：輸入空間I指隱喻中的始源域，輸入空間II指隱喻中的目標(biāo)喻。這兩個輸入空間包含來自范圍的相關(guān)信息，也包含文化、語境及其它背景信息。類屬空間是一個較為抽象的組織和結(jié)構(gòu)，包含來自于兩個輸入空間抽取出來的相匹配的相似的語義特征。合成空間指從類屬空間中繼承事件與結(jié)果的關(guān)系，并將兩個輸入空間中的成分和結(jié)構(gòu)有選擇地對應(yīng)起來，進(jìn)而形成一個在一定程度上有別于原輸入空間的概念結(jié)構(gòu)。合成空間中方框所指的新顯結(jié)構(gòu)指當(dāng)兩個輸入空間部分而又選擇地被映射到合成空間結(jié)構(gòu)后，通過三種相互聯(lián)系的方式，即“組合”“完善”和“擴(kuò)展”的共同作用而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)。這個新顯結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生過程就是意義的演變和形成過程。

三、臺州熟語的概念合成闡釋

熟語既有字面意義，又有隱喻意義。熟語的使用語境已經(jīng)超越了最初的語境，使得其意義與現(xiàn)實(shí)世界中所指的現(xiàn)實(shí)事件聯(lián)系起來。張輝（2003）指出，熟語的初始來源域和抽象目標(biāo)域可根據(jù)話語語境納入到熟語空間中去，并在熟語空間與話語感知空間的整合中影響到熟語的理解和意義建構(gòu)。王紅梅和董桂榮（2006）認(rèn)為，語境在熟語等理解中具有重要作用，語境可以為意義的即時構(gòu)建提供具體信息，促成層創(chuàng)結(jié)構(gòu)（即新顯結(jié)構(gòu)）的產(chǎn)生，從而完成概念整合。因此，熟語空間和話語感知空間的共同整合導(dǎo)致了熟語意義的產(chǎn)生。運(yùn)用概念整合理論，我們能從一個全新的視角來理解和闡釋臺州熟語的認(rèn)知動因和推理機(jī)制。下面以幾條臺州人民口語中常用的熟語為例，分析說明其中的動態(tài)意義構(gòu)建過程。

（1）鄰居A：誰把我家的桌凳拿走了，講都不講一下，讓我找也找不到。

鄰居B：不要擔(dān)心，這些東西不會丟的。你不在家時，可能有人過來拿去用一下啦。

鄰居C：（鄰居C過來歸還桌凳時）：大姐，我來借的時候，你不在家里。事情比較急，我就先拿去用啦，你不要生氣，偷秧弗是賊。

輸入空間I：字面意義上的“偷秧弗是賊”是對種田人而言的。該熟語的意思是“偷秧的人不是小偷”。農(nóng)民在插秧時節(jié)偷秧往往是為了緩解燃眉之急，那時被偷秧的農(nóng)民對此是理解和包容的。所以，當(dāng)人們急需某物而沒有，無奈拿了他人的東西時，會用這個俗語來進(jìn)行辯解。這個熟語字面意義包含了各種成分：“偷秧的農(nóng)民”“偷秧的農(nóng)民的選擇”“秧”“丟失秧的農(nóng)民”。

輸入空間II：鄰居C（拿桌凳的人）、鄰居C的選擇、“桌凳”、鄰居A（丟桌凳的人）。

類屬空間：行為者、行為者的選擇、行為者所拿去的東西、受損害的人。

合成空間：拿桌凳的人是情有可原的，應(yīng)該得到理解，不應(yīng)該受到責(zé)備。

對熟語“偷秧弗是賊”，聽者頭腦中會產(chǎn)生兩個輸入空間。一個是由當(dāng)時的語境相關(guān)的話語感知空間，其成分包括鄰居C、鄰居C的選擇、“桌凳”、鄰居A；另一個是熟語本身構(gòu)成的熟語空間，其成分包括“偷秧的農(nóng)民”“偷秧的農(nóng)民的選擇”“秧”“丟失秧的農(nóng)民”。類屬空間對以上兩個空間的共有組織和成分結(jié)構(gòu)進(jìn)行抽象概括，并通過語境的作用使兩輸入空間相互匹配和對應(yīng)連接，使得輸入空間II中的成分賦予新的涵義和價值，使成分得到壓縮，在心理空間之間相互映射，生成一個新的突顯結(jié)構(gòu)，使熟語得到了具體語境下的解讀。因此，鄰居C的隱含意思：為解燃眉之急，鄰居之間應(yīng)該相互理解。當(dāng)急需某物而又難以聯(lián)系到物件的主人時，可以先拿走東西用一下，被拿走的那一方應(yīng)予以理解。

運(yùn)用該熟語，鄰居C隱含且委婉地說明了自己不應(yīng)該受到責(zé)備。如此使用，鄰居C既維持了自己的面子，又取得了鄰居A的諒解。我們對習(xí)語的理解是一個瞬間過程，但在理解背后，是通過動態(tài)的在線推理才得到的相關(guān)結(jié)果。其概念整合網(wǎng)絡(luò)如下圖：

圖2

（2）學(xué)生的家長A：你幫我跟領(lǐng)導(dǎo)講一下吧，這件事情是我家小孩錯了，他不應(yīng)該去玩游戲。幫我求情一下啦。

學(xué)生的班主任B：你知道校長的脾氣的，和他講是沒有用的。你讓我去求情，不就是牽牛上板壁，我也做不到的。

輸入空間I：“牽牛上板壁”意思和“趕鴨子上架”類似。該熟語意思是“讓牛上板壁是不可能的事情”，說明這個牽牛人了解牛。寓意是某人在不知道另外一個人能力的情況下強(qiáng)迫他做超出能力范圍的事情。這個熟語字面意義包含了多種成分：“牽牛的人”“?！薄盃颗Ｈ藦?qiáng)迫牛做的事情”。

輸入空間II：“學(xué)生的家長A（找人幫忙辦事的人）”“學(xué)生的班主任B（被要求幫忙辦事的人）”“幫A的小孩跟校長求情”。

類屬空間：行為發(fā)出者、行為承受者、發(fā)出的行為。

合成空間：不能要求別人做其能力范圍之外的事情。

對熟語“牽牛上板壁”，聽者頭腦中會產(chǎn)生兩個輸入空間。一個是由當(dāng)時的語境相關(guān)的話語感知空間，其成分包括“學(xué)生的家長（找人幫忙辦事的人）”“學(xué)生的班主任B（被要求幫忙辦事的人）”“事件（幫A的小孩跟校長求情）”；另一個是熟語本身構(gòu)成的熟語空間，其成分包括“牽牛的人”“?！薄盃颗Ｈ藦?qiáng)迫牛做的事情”。新生成的突顯結(jié)構(gòu)使熟語得到了具體語境下的解讀。因此，我們便知道了B的隱含意義：A對B提出的要求，B是無法完成的。對于B來說，這無疑是超出其能力范圍的。

運(yùn)用該熟語，B隱含且委婉地說明了自己無法向校長幫A的小孩求情。如此使用，B既維持了自己的面子，又生動地向A表達(dá)了不是自己不愿意，而是這確實(shí)是其難以完成的事情。其概念整合網(wǎng)絡(luò)如下圖：

圖3

（3）女兒A：媽媽，今天我們?nèi)タ床“伞Ｄ愕牟≡俨蝗タ词强隙ú恍械睦病?/p>

媽媽B：不去。看病錢這么貴。病自己會好的，干嘛要花錢去看病？

女兒A：不行。一定要去看病。不去看病，錢是省了，但病越來越嚴(yán)重。不就是大水牛推（擬音字，沖）去，涼帽花拾轉(zhuǎn)。

輸入空間I：“大水牛推（擬音字，沖）去，涼帽花拾轉(zhuǎn)”的意思和“丟了西瓜撿了芝麻”類似。“涼帽花”指破舊的箬帽，洪水沖走了大水牛，放牛的人只撈回破箬帽。這個熟語的意思是“譏諷某人迂笨，不想辦法挽住大利益，卻在那兒撈取蠅頭小利?！边@個熟語字面意義包含了多種成分：“放牛的人”“大水”“牛被水沖走”“撿回涼帽花”。

輸入空間II：“媽媽”“病”“病情加重”“省鈔票”。

類屬空間：行為者、事件引發(fā)源、事件負(fù)面后果、事件偽正面后果。

合成空間：為了省錢不去看病，錢雖然省下來了，但是病情卻越來越嚴(yán)重，得不償失。

對熟語“大水牛推去，涼帽花拾轉(zhuǎn)”，聽者頭腦中會產(chǎn)生兩個輸入空間。一個是由當(dāng)時的語境相關(guān)的話語感知空間，其成分包括“媽媽”“病”“病情加重”“省鈔票”；另一個是熟語本身構(gòu)成的熟語空間，其成分包括“放牛的人”“大水”“牛被水沖走”“撿回涼帽花”。新生成的突顯結(jié)構(gòu)使熟語得到了具體語境下的解讀。因此，我們知道了女兒A的隱含意義：A要求媽媽B不要為了省錢而放棄看病。錢雖然能省下來一些，但是病越來越厲害，最后要花大錢去看原本可以用小錢就能看好的病。

使用該熟語，女兒A向媽媽B委婉表達(dá)了自己的不滿，覺得媽媽是沒抓住主要問題，得不償失。其概念整合網(wǎng)絡(luò)如下圖：

圖4

通過以上分析可知，熟語的隱喻意義理解關(guān)鍵是熟語本身空間和話語感知空間的概念整合。通過這種動態(tài)的在線整合過程，熟語可在新的話語語境中得到具體闡釋。

臺州方言中還有很多熟語可在概念整合理論下得到解釋。如：熟語“人家嘸主腦，種些雜納稻”就是指一戶人家沒有主心骨，日子過得亂糟糟的，如同田里種著“雜納稻（雜七雜八、好好壞壞摻和在一起）”?！暗緱U繩落水——假緊”的字面意義是指稻桿繩浸到水里一下子變得緊實(shí)，撈出來一曬，它便恢復(fù)蓬松的原狀。人們借此熟語諷刺那些臨時表現(xiàn)積極的懶人?！盃€污田翻搗臼——越陷越深”①的字面意義是滿是稀泥漿的水田，石臼滾下去，越是翻動，陷得越深。人們借此熟語來形容人深陷絕境，越是掙扎，陷得越深。臺州方言中還有很多極具地方特色的熟語，這些熟語在具體話語語境中都可以運(yùn)用概念整合理論來得到解釋。這些熟語意義構(gòu)建過程就是概念的整合過程。

四、結(jié)語

人們對熟語的理解是一個較為復(fù)雜的且是互動的在線認(rèn)知心理過程。Fauconnier和Turner的概念整合理論通過多個空間相互作用從而建構(gòu)意義，為熟語的在線建構(gòu)提供了一個全新的視角。熟語動態(tài)意義的建構(gòu)同時展示了人們對熟語的抽象認(rèn)知過程。它是在話語感知空間和熟語本身空間共同作用下得到闡釋的，這不僅要求對話雙方都熟悉熟語涉及到的相關(guān)知識，而且要求對語境具有一定的感知能力。概念整合理論所具有的強(qiáng)大的闡釋力和分析力能夠闡釋臺州熟語背后的認(rèn)知動因，有助于我們更加明確了解臺州方言中熟語的認(rèn)知機(jī)制和邏輯推理過程。

注 釋：

①上文熟語使用語境本應(yīng)該用方言形式。但為便于理解，本文采用

普通話形式。熟語仍用方言形式。

參考文獻(xiàn)：

[1]Fauconnier，G.Mappings in Thought and Language[M].Cambridge：Cambridge University Press，1997.

[2]Fauconnier，G.& M.Turner. The Way We Think[M].New York：Basic Books，2002.

[3]廖揚(yáng).概念復(fù)合理論對廣告語中漢語熟語翻新的認(rèn)知闡釋[J].西南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2007，（5）.

[4]王紅梅，董桂榮.概念整合理論與習(xí)語的理解[J].安徽理工大學(xué)學(xué)報，2006，（3）.

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[7]王文斌.隱喻的認(rèn)知構(gòu)建與解讀[M].上海：上海外語教育出版社，2007.

篇（7）

以《中心對稱》中概念中心對稱圖形學(xué)習(xí)為例：硬紙條――線段AB的中點(diǎn)O用圖釘釘在小黑板上，讓學(xué)生演示線段AB繞著它的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)多少最少的角度后的線段和原線段重合，即點(diǎn)A的位置轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置， 點(diǎn)B的位置轉(zhuǎn)到點(diǎn)A的位置；再演示硬紙制作的平行四邊形ABCD，把平行四邊形ABCD硬紙繞其對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)多少最少的角度后的平行四邊形和原平行四邊形重合，即點(diǎn)A的位置轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置， 點(diǎn)C的位置轉(zhuǎn)到點(diǎn)A的位置，同樣點(diǎn)B的位置轉(zhuǎn)到點(diǎn)D的位置， 點(diǎn)D的位置轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置，類似地，矩形、正方形、菱形等都具有這種性質(zhì)，即圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的圖形與原圖形重合，而等腰三角形、正三角形沒有這種性質(zhì)，從而引出中心對稱圖形的定義。

二、辨析

在對概念有初步理解之后，可以適當(dāng)舉一些概念判斷題讓學(xué)生辨認(rèn)比較，有利于澄清學(xué)生的錯誤認(rèn)識，使學(xué)生在實(shí)踐中自我檢驗(yàn)所學(xué)概念的掌握程度和運(yùn)用能力，有利于對概念的準(zhǔn)確理解。負(fù)數(shù)概念是用描述性語言給出的，如，等，在數(shù)（除零外）前面放有負(fù)號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，所以學(xué)生容易被表面現(xiàn)象“-”所迷惑，這時在引進(jìn)了字母表示數(shù)以后，我們可以舉些反例，如a是負(fù)數(shù)嗎？3a一定小于4a嗎？2+a一定大于2-a嗎？等來加深對負(fù)數(shù)概念的理解。又如在學(xué)習(xí)了最簡二次根式的概念后，讓學(xué)生辨析下列各式：，，等，哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？通過這樣的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概念作簡單判斷的能力，而每做一次判斷，概念的本質(zhì)屬性就在學(xué)生的思想里重復(fù)一次，達(dá)到再進(jìn)一步理解新概念的目的。

三、比較

有比較才有鑒別。對于容易混淆或難以理解的概念，只有經(jīng)過多次的對比分析和練習(xí)，才能達(dá)到正確理解的目的，運(yùn)用比較的方法有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，正確把握概念的本質(zhì)。例如：等式與方程、方程的解與解方程、因式分解與整式乘法、平方和與和的平方等，學(xué)生常常分辨不清。教學(xué)時可引導(dǎo)學(xué)生找出它們的異同點(diǎn)，加深對概念的理解。等式和方程是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個概念，等式是表示相等關(guān)系的式子，它包含兩種：一種是恒等式，如2+3=5，a+b=b+a不論a、b取何值等式總能成立；另一種是條件等式，如3+x=7，只有當(dāng)x=4時，等式才能成立，否則不成立。像這種含有未知數(shù)的等式就是方程。這說明方程必須同時滿足條件：①含有未知數(shù)、②等式。又如平方和與和的平方可比較它們的運(yùn)算順序：平方和是先平方再求和，即a2+b2；和的平方是先求和再平方，即（a+b）2。因式分解與整式的乘法可以比較運(yùn)算結(jié)果：因式分解是把多項(xiàng)式分解成幾個因式的乘法，如x2-y2=（x+y）（x-y）；整式的乘法是把幾個因式的乘法化成多項(xiàng)式，如（x+y）（x-y）=x2-y2。有些難以理解的概念，還可通過比較化難為易，揭示本質(zhì)，例如：比較兩個代數(shù)式12a2b2c和8a3xy的共同點(diǎn)；比較正方形和正五邊形的異同點(diǎn)；等等。

四、類比

有時，通過概念的類比，可以更好地理解概念。如：分式與分?jǐn)?shù)、不等式與方程、相似三角形與全等三角形等類比，這樣類比之后，溫故知新、互相裨補(bǔ)，加深概念理解的效果。例如：學(xué)生是以直接定義的方式學(xué)習(xí)梯形的概念，可以與自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念平行、四邊形、四邊形的對邊聯(lián)系起來思考，認(rèn)識到梯形是原有四邊形特殊的一類，從而明確它的內(nèi)涵與外延，通過討論梯形的各種特例，如直角梯形、等腰梯形等，進(jìn)一步突出梯形的本質(zhì)屬性，與原有的一些概念（如平行四邊形）區(qū)別開來，并相互貫通組成一個整體，納入原有概念（四邊形）體系中，再學(xué)習(xí)例題、解答習(xí)題，特別是通過讓學(xué)生辨認(rèn)肯定例證及否定例證（其中包括一些變式圖形），加深對梯形概念的理解，使它在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中進(jìn)一步得到鞏固。

篇（8）

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673－291X（2011）20－0242－02

我國從2000年開始組織人員在進(jìn)行各項(xiàng)調(diào)查、研究及廣泛征求社會各界意見的基礎(chǔ)上編寫出全國或地方范圍內(nèi)適用的課程標(biāo)準(zhǔn)。這些新的課程標(biāo)準(zhǔn)的共同點(diǎn)在于：新的課程體系不僅要讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，更要求教師努力創(chuàng)設(shè)一些情景、設(shè)計一些活動讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的過程，提供學(xué)生親身體驗(yàn)的機(jī)會。例如：

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿） 》[1]中指出：“數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生的自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。”

《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）》[2]：“數(shù)學(xué)課程不僅應(yīng)重視教學(xué)的內(nèi)容和要求，更應(yīng)充分關(guān)注課程中的學(xué)習(xí)過程，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生、教師發(fā)揮主體性和創(chuàng)造性的條件。要遵循認(rèn)知心理發(fā)展的規(guī)律，合理組織教學(xué)內(nèi)容；要用知識的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動，提供學(xué)生親身感受、體驗(yàn)的機(jī)會?！?/p>

下面以最近教學(xué)的《數(shù)學(xué)期望》這一內(nèi)容為例來說明。與其他絕大多數(shù)的概率統(tǒng)計的概念一樣，數(shù)學(xué)期望也是在現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)上抽象出來的數(shù)學(xué)概念，但是較之于平均數(shù)、方差、（古典）概率等概念，它的抽象過程要復(fù)雜得多，因此也難懂得多。如果沒有充分認(rèn)識到這一點(diǎn)，那么，對于數(shù)學(xué)期望這一概念的教學(xué)，教師一般會依照教材先介紹數(shù)學(xué)期望的定義及其計算公式，然后通過一些例子練習(xí)數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，名為應(yīng)用，實(shí)際上就是套套公式，學(xué)生很快就學(xué)會了，教師和學(xué)生都已覺索然無味，一節(jié)課的時間卻還沒用掉。如此，應(yīng)付考試足矣?？墒牵瑢τ跀?shù)學(xué)期望究竟是怎么回事，學(xué)生最終還是一片茫然。根據(jù)新的課程標(biāo)準(zhǔn)，這種不管知識的來龍去脈，只把學(xué)生當(dāng)成機(jī)器強(qiáng)行填塞的做法實(shí)在欠妥。

經(jīng)過再三斟酌，我們這樣來上“數(shù)學(xué)期望”這節(jié)課：

師： 同學(xué)們，大家已經(jīng)知道現(xiàn)實(shí)生活中有許多可能發(fā)生也可能不發(fā)生的隨機(jī)事件，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小可用什么數(shù)學(xué)語言來描述呢？

生：概率。

師：對！而且在理論上，常在古典概型條件下計算概率；在經(jīng)驗(yàn)上，常用頻率（經(jīng)驗(yàn)概率）作為概率的近似值，即大數(shù)定律。請完整地敘述一下大數(shù)定律。

生：頻率在大數(shù)次重復(fù)試驗(yàn)中穩(wěn)定于某一常數(shù)（概率）。

師：剛才提到古典概型，古典概型的特點(diǎn)是什么？

生：（1）基本事件全集只包含有限個基本事件；（2）每個基本事件的出現(xiàn)具有相等的可能性。

師：大家知道，概率統(tǒng)計是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)分支。上周末我去莫干山旅游，途中一個擺地攤的人引起了我的興趣。他用20枚簽（其中，10枚標(biāo)有5分分值，10枚標(biāo)有10分分值）設(shè)局，讓游客從中抽出10枚，以10枚簽的分值總和為獎、罰依據(jù)。具體獎罰金額見表1[3]：

如果是你，你愿意參加這個游戲嗎？

生甲：我當(dāng)然愿意。分值總共有11種，中大獎的分值有2種，輸錢的分值不過3種。似乎中獎的機(jī)會還是蠻大的！而且就算輸錢的話， 也就輸1元，可是贏的話卻能贏10元或100元。

生眾：沒那么簡單吧，那個攤主肯定是為了賺錢而不是賠錢……

師：對！那他是怎樣賺到錢的呢？同學(xué)們能不能幫他算一算？譬如說，游客中獎的機(jī)會到底有多大？是不是剛才生甲所說的2/11？

生：應(yīng)該不是。因?yàn)槌霈F(xiàn)上面每個分值的可能性不一定相同。這與古典概型要求每個基本事件的出現(xiàn)具有相等的可能性不符。

師：對！下面請大家用正確的方法計算上述四個隨機(jī)事件的概率。為了提高效率，大家分組完成。第1、2、3、4組分別計算獎100元、獎10元、不獎不罰、罰1元的概率是多少。

給學(xué)生一定的時間計算、研究。

第四組學(xué)生代表上來演示：

當(dāng)抽到6個5分簽，4個10分簽時得70分；當(dāng)抽到5個5分簽，5個10分簽時得75分；當(dāng)抽到4個5分簽，6個10分簽時得80分，抽到這些結(jié)果分別有C×C，C×C，×C種。從20枚簽中抽取10枚的取法共有C＝184756種。所以輸1元錢的概率是：

＝≈0.82110

師：很好，你說得太好了。下面請其他組的同學(xué)展示計算結(jié)果。

……

師：下面我把四個小組的研究的情況進(jìn)行一番剪拼，我們會看到一個有趣的結(jié)果：

當(dāng)抽到10個5分簽，0個10分簽時得50分；

當(dāng)抽到9個5分簽，1個10分簽時得55分；

當(dāng)抽到8個5分簽，2個10分簽時得60分；

當(dāng)抽到7個5分簽，3個10分簽時得65分；

當(dāng)抽到6個5分簽，4個10分簽時得70分；

當(dāng)抽到5個5分簽，5個10分簽時得75分；

當(dāng)抽到4個5分簽，6個10分簽時得80分，

當(dāng)抽到3個5分簽，7個10分簽時得85分；

當(dāng)抽到2個5分簽，8個10分簽時得90分；

當(dāng)抽到1個5分簽，9個10分簽時得95分；

當(dāng)抽到0個5分簽，10個10分簽時得100分。

你們能看出其中的規(guī)律嗎？

生：5分簽的個數(shù)從0至10依次增大，同時10分簽的個數(shù)從10至0依次減小。

師：對。由此可以看到，如果我們按照抽到的10分簽（或5分簽）的個數(shù)（0個至10個）進(jìn)行分類，就可以有條不紊地列出所有的情況。由此可見分類討論的好處。同時，把所有的情況一一列出的方法叫做窮舉法，大家不要忘記這也是一種重要的數(shù)學(xué)方法。

下面我們對計算結(jié)果進(jìn)行匯總、分析。我們用X來表示獎罰金額?！癤=n”表示贏得n元這一隨機(jī)事件，在這個問題中n可取-1，0，10，100四個值，n取不同值時“X=n”的概率是不同的。把同學(xué)們的計算結(jié)果用表2匯總就是：

請同學(xué)們解釋一下表格中的數(shù)據(jù)說明了什么問題？

生：通過表格中的數(shù)據(jù)，我們可以了解到要想得大獎的希望實(shí)在是太渺茫了，而輸錢的可能性卻很高。

師：是啊，當(dāng)時我就站在地攤旁邊，不動聲色地算了半天，然后對攤主說了上面這番話?？墒菙傊鲄s說：“被罰錢的概率是很大，但是罰額很低?。≮A得大獎的概率小，但是獎額很高?。烧呋ハ喑镀?，剛剛好！”被攤主這么一說，我就糊涂了。我覺得他說得很有道理，但是又覺得他不可能不賺錢。那他到底能賺多少錢呢？同學(xué)們能不能計算一下？

學(xué)生一片茫然。討論了一陣子，有人說：

我覺得把上表每列的數(shù)據(jù)分別相乘然后加起來就是每人能從游戲中掙到的錢。

師：這個結(jié)果是多少？

生：還沒算……哦，是-0.81元。

師：“-0.81元”的含義是什么？是說每個人都要輸給攤主0.81元嗎？可是要輸?shù)脑捒偸禽?元，怎么會是0.81元呢？

生：哦，大概是平均每人輸給攤主0.81元吧。

師：為什么把上表每列的數(shù)據(jù)分別相乘然后加起來就是平均每人輸給攤主的錢？

生：這個……只是感覺，我也說不清為什么。

師：你剛才提到平均值，那我們就來計算一下平均值吧。假設(shè)有m個人參加游戲，那么就應(yīng)該有82.11%的人贏-1元錢，17.78%的人贏0元錢，0.10825%的人贏10元錢，0.0010825%的人贏100元錢，那么平均每個人贏的錢應(yīng)該如何計算？

生：

X＝

＝-0.81（元）

師：他的感覺是對的！原來這樣計算出來的真的是平均值！剛才的算式的值顯然與m的值無關(guān)，那么，是不是說無論幾個人去參加游戲，總是平均每人輸給攤主0.81元？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，我這里準(zhǔn)備好了游戲中所需的材料，下面請10個同學(xué)上來抽一下簽，然后我們來計算一下平均值。

學(xué)生抽簽、計算。

師：實(shí)際的結(jié)果是0.1元，與-0.81元嚴(yán)重不符。這是怎么回事？

生：我認(rèn)為是算式與人數(shù)有關(guān)。因?yàn)樵谒闶街杏玫搅烁怕实闹?，根?jù)大數(shù)定律，只有在大數(shù)次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，頻率才會穩(wěn)定于概率。所以在實(shí)際的游戲中，參加的人數(shù)越多，平均每人輸給攤主的錢就應(yīng)該越接近0.81元。

師：你說得太好了！由于概率是一個理論值，所以-0.81也是理論值，是我們根據(jù)大數(shù)定律期望能得到的理論上的平均值，數(shù)學(xué)上稱之為數(shù)學(xué)期望。數(shù)學(xué)家正是根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中許許多多類似于剛才這樣的例子，抽象概括出了數(shù)學(xué)期望的這一數(shù)學(xué)概念。請大家根據(jù)剛才的例子，嘗試自己給數(shù)學(xué)期望下一個定義。

得出數(shù)學(xué)期望的定義之后，利用課本上的例題和練習(xí)熟悉一下數(shù)學(xué)期望的計算公式，特別要強(qiáng)調(diào)學(xué)生對運(yùn)算結(jié)果的實(shí)際意義的正確理解。

作業(yè)：利用今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為某商家的某產(chǎn)品設(shè)計有獎促銷方案，并討論它的可行性。

通過課堂現(xiàn)場感知和事后課堂錄像的分析，可以肯定我們對“數(shù)學(xué)期望”的教學(xué)設(shè)計是成功的，是受到學(xué)生普遍歡迎的。我們認(rèn)為，這樣的教學(xué)最大的成功之處在于合理設(shè)置了情景（攤主設(shè)局，到底如何賺錢），隨著情景的不斷展開，一個個問題（你愿意參加這個游戲嗎；游客賺錢的機(jī)會到底是多大；獎罰是扯平的嗎；攤主到底能賺多少錢；為何現(xiàn)場抽獎結(jié)果與事先計算結(jié)果不符；等等）自然產(chǎn)生，有效地激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探索欲望，在問題解決的不斷驅(qū)動下，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念的形成過程，并進(jìn)行應(yīng)用（解數(shù)學(xué)期望應(yīng)用題及利用數(shù)學(xué)期望設(shè)計有獎促銷方案），從而獲得了對數(shù)學(xué)期望這一數(shù)學(xué)概念的深刻理解，并有利于學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀的形成（例如，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界是緊密聯(lián)系的，數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來并有著廣泛應(yīng)用的；探索數(shù)學(xué)是有趣的；等等）。

參考文獻(xiàn)：

篇（9）

一、前言

合作學(xué)習(xí)模式既是探索新課程改革中教學(xué)模式突破口的一個重要切點(diǎn)，又是高度契合素質(zhì)教育精神的一種新型課堂教學(xué)形式。在教師的指導(dǎo)之下，鼓勵學(xué)生參與教學(xué)活動，并進(jìn)行自主探索與合作交流，這是初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的原則性要求。在本文中，我結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，參照相關(guān)學(xué)習(xí)理論，總結(jié)了一套提高基于合作學(xué)習(xí)理念的初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的方法和措施。

二、提高初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式實(shí)效性的策略

不少的教育專家均承認(rèn)，如果是單純地將學(xué)生劃分為一個一個學(xué)習(xí)小組，并要求每個小組成員進(jìn)行合作，這根本無法保證學(xué)生達(dá)成“合作學(xué)習(xí)”的目標(biāo)。換言之，小組合作學(xué)習(xí)模式效果的發(fā)揮需要眾多因素的參與，也只有這些參與因素的協(xié)調(diào)與配合，才能夠在真正意義上達(dá)成小組合作學(xué)習(xí)的目標(biāo)。我結(jié)合相關(guān)理論和教學(xué)實(shí)踐，在下文中給出了提高初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)模式實(shí)效性的若干策略。

1. 端正認(rèn)識。合作學(xué)習(xí)模式之所以不同于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，主要是因?yàn)樘幱谕恍〗M的學(xué)生需要依照明確的分工來共同完成預(yù)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)。簡言之，團(tuán)隊(duì)精神對于合作學(xué)習(xí)模式而言至關(guān)重要。組員之間不僅分工明確，而且還需要相互幫助，除了知識的學(xué)習(xí)之外，學(xué)生往往需要更多的時間去傾聽、參與、交流，因此，能力培養(yǎng)尤為合作學(xué)習(xí)模式所看重。教師和學(xué)生對此必須要有深刻的認(rèn)識。

2.劃分小組。學(xué)習(xí)小組劃分得是否科學(xué)合理將直接影響日后的學(xué)習(xí)效果。因此，教師在進(jìn)行小組劃分時必須要充分考慮學(xué)生的性格、性別、興趣、成績等多種因素，參照“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的基本分組原則合理劃分學(xué)習(xí)小組。在小組成員數(shù)量方面需要進(jìn)行有效控制，建議每個學(xué)習(xí)小組包括四至六名學(xué)生為最佳；同時，為了能夠調(diào)動學(xué)生參與的積極性，保證每個組內(nèi)成員擁有同等參與機(jī)會，應(yīng)該讓每一個組員均擔(dān)任一定角色（如組長、發(fā)言人、記錄員等），并且每一個角色由組員定期、輪流擔(dān)任。

3.明確分工。明確的分工有利于小組內(nèi)部成員各司其職，也有利于查找學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行不順利的根源。所以，教師在完成分組之后，需要為每一個小組明確合作學(xué)習(xí)的目標(biāo)與任務(wù)，并幫助學(xué)生合理劃分組內(nèi)職能。另外，建議制定一份合作學(xué)習(xí)的操作程序（包括學(xué)習(xí)任務(wù)的意圖、要求、方法、步驟等信息），并認(rèn)真講解給同學(xué)聽，為初次合作學(xué)習(xí)提供行動指導(dǎo)。因?yàn)閳F(tuán)隊(duì)精神對于合作學(xué)習(xí)的成敗有著至關(guān)重要的作用，所以，教師應(yīng)該重點(diǎn)培養(yǎng)每一個組員的合作意識與合作精神，并積極構(gòu)建組員之間的依賴關(guān)系，使他們覺得能夠與小組成員分享自己的學(xué)習(xí)成果是一種榮譽(yù)。

4.設(shè)計內(nèi)容。作為一種教學(xué)模式，合作學(xué)習(xí)是突破學(xué)生和學(xué)生之間、教師和學(xué)生之間心理壁壘的有效途徑，更是實(shí)現(xiàn)師生合作、生生合作的重要方法，它能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和自我督促能力。但是，需要我們注意的是，并不是所有的初中數(shù)學(xué)內(nèi)容（包括指定需要合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容）均適合采用合作學(xué)習(xí)模式。在設(shè)計合作學(xué)習(xí)內(nèi)容的時候，需要充分考慮問題難度、學(xué)生素質(zhì)、教材內(nèi)容以及教學(xué)目標(biāo)等多種因素，最后做出最優(yōu)的選擇。

5.過程管控。在開展小組活動時，常會表現(xiàn)出一些問題，教師要有效地進(jìn)行調(diào)控。當(dāng)小組提前完成任務(wù)時，應(yīng)檢查他們是否正確完成了任務(wù)；發(fā)現(xiàn)小組討論混亂無序時，要耐心講解，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入有效的討論；討論偏離主題時，要及時發(fā)現(xiàn)，及時制止，將學(xué)生引回到任務(wù)中來。

6.典型示范。合作學(xué)習(xí)結(jié)束后，要給學(xué)生充分展示成果的機(jī)會，并給予及時的反饋和總結(jié)，做到善始善終。教師要盡量讓更多的小組充分展示其成果，每位學(xué)生的發(fā)言都是代表小組的意見而不是哪個人的想法。其他組的成員有不理解的地方可以向發(fā)言小組的成員提問。

所以，落實(shí)初中數(shù)學(xué)的合作教學(xué)模式，絕對不能夠照搬理論、硬套模式，需要結(jié)合當(dāng)時的實(shí)際情況，并及時解決應(yīng)用過程中的各種問題，使其最符合當(dāng)時的教學(xué)實(shí)際情況，如此才能夠滿足學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)需求，并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)時間的靈活調(diào)配?？偠灾诼鋵?shí)合作教學(xué)模式的過程中，應(yīng)該認(rèn)真組織學(xué)習(xí)進(jìn)行充分溝通，調(diào)動學(xué)生參與的積極性，不僅要求組員之間相互合作，還要求組員之間相互鼓勵進(jìn)行探索，彰顯合作學(xué)習(xí)的精神價值。

參考文獻(xiàn)：

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篇（10）

中圖分類號：R654.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009_816X（2013）04_0295_03doi：10.3969/j.issn.1009_816X.2013.04.15

近年來，體外循環(huán)心臟手術(shù)后死亡率顯著下降，但術(shù)后神經(jīng)系統(tǒng)并發(fā)癥仍高居不下，尤其是術(shù)后短期認(rèn)知功能障礙成為術(shù)后主要并發(fā)癥之一，引起人們高度關(guān)注。資料顯示，體外循環(huán)心臟手術(shù)后短期認(rèn)知障礙發(fā)生率33%～83%，其中一部分患者可存留長期或永久認(rèn)知缺陷[1，2]。體外循環(huán)中腦代謝異常與術(shù)后認(rèn)知障礙密切相關(guān)，而腦血流量與血PaCO2的變化成正相關(guān)。體內(nèi)乳酸水平的高低是目前評判體外循環(huán)術(shù)后預(yù)后的一個常用指標(biāo)，乳酸能夠反映機(jī)體氧供是否充足，從而來判斷患者的腦代謝情況。體外循環(huán)后出現(xiàn)認(rèn)知功能障礙是否與術(shù)中血PaCO2及乳酸水平有關(guān)，目前報道較少。本研究對60例體外循環(huán)下老年心臟手術(shù)患者進(jìn)行了觀察，將其中發(fā)生術(shù)后認(rèn)知功能障礙與未發(fā)生的患者術(shù)中血PaCO2和乳酸的水平進(jìn)行了分析，現(xiàn)將結(jié)果報告如下。

1 資料與方法

1.1 一般資料：收集本院2009年至2011年收住的年齡大于60歲需在體外循環(huán)下行心血管手術(shù)的患者60例，其中男38例，女22例，ASA分級Ⅱ～Ⅲ級，手術(shù)種類包括冠狀動脈搭橋術(shù)、瓣膜置換術(shù)及大血管手術(shù)等，全部病例排除活動性肝病、中風(fēng)后遺癥，神經(jīng)和精神系統(tǒng)疾病或服用相應(yīng)藥物的患者，排除有溝通能力障礙，不愿意或不能完成神經(jīng)精神功能測試的患者，及體外循環(huán)時間少于60分鐘者。

1.2 麻醉方法：患者入室后監(jiān)測血壓、心率及脈搏氧飽和度等，開放外周及中心靜脈，麻醉誘導(dǎo)前局麻下行橈動脈穿刺監(jiān)測動脈血壓及平均動脈壓。誘導(dǎo)劑量為咪唑安定0.02～0.04mg/kg，依托咪酯0.2～0.4mg/kg，芬太尼5～10ug/kg，維庫溴銨0.2～0.3mg/kg靜脈注射誘導(dǎo)氣管插管，芬太尼，維庫溴銨間斷使用維持麻醉，輔以七氟醚吸入。

1.3 體外循環(huán)方法：患者手術(shù)中均使用進(jìn)口膜式氧合器，JOSTRAL體外循環(huán)機(jī)、一次性成人CPB血管路和進(jìn)口微栓過濾器，常規(guī)肝素化（400U/Kg），預(yù)充成分為復(fù)方乳酸鈉注射液1000～1500ml，羥乙基淀粉（商品名：萬汶）1000ml，20%人血白蛋白、25%硫酸鎂（0.6ml/kg），5%碳酸氫鈉，10%葡萄糖酸鈣和10%氯化鉀等以維持術(shù)中正常血?dú)夂碗娊赓|(zhì)平衡。患者采取股動脈-右房插管或者采用升主動脈-右房或上下腔靜脈插管。轉(zhuǎn)流中維持紅細(xì)胞壓積（hct）在25%～30%，灌注流量2.4～2.8L/m2·min，平均動脈壓（MAP）60～90mmHg，混合靜脈氧飽和度在0.7以上。心肌保護(hù)方法為4∶1冷含血停跳液，15～20ml/kg主動脈根部灌注或左、右冠狀動脈口直接灌注，每30分鐘復(fù)灌一次，劑量減半。必要時結(jié)合經(jīng)冠狀動脈竇持續(xù)逆行灌注心肌保護(hù)液（灌注壓力40mmHg）和經(jīng)移植血管橋灌注。開放升主動脈后，即刻給予利多卡因100mg。術(shù)前腎功能異?；颊?，術(shù)中積極利尿，必要時采用血濾器進(jìn)行超濾。術(shù)前合并糖尿病患者，術(shù)中常規(guī)監(jiān)測血糖，并控制在12mmol/L以下。

1.4 數(shù)據(jù)收集及分析：收集所有患者術(shù)前（T0），體外循環(huán)并行后（T1），心肌阻斷60分鐘（T2），三個時點(diǎn)的血PaCO2及乳酸水平情況。MMSE是評價患者認(rèn)知功能的常用方法，包括記憶力、語言、回憶及空間定向力等方面，其敏感度為87%，特異度為82%，故假陽性和假陰性率均較低，且簡便易行[3]。MMES最高分為30分，23分或低于23分為判斷認(rèn)知功能受損害的指標(biāo)，下降2分以上為認(rèn)知功能下降的指標(biāo)。分別于術(shù)前（Ta），病人醒后24h（Tb）對病人進(jìn)行測試。按術(shù)后是否出現(xiàn)認(rèn)知功能損害，將出現(xiàn)認(rèn)知功能損害的患者分為P組，未出現(xiàn)認(rèn)知功能損害的患者分為N組，并將兩組患者的血PaCO2、乳酸水平進(jìn)行比較分析。

1.5 統(tǒng)計學(xué)處理：使用SPSS13.0統(tǒng)計學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計量資料以（x-±s）表達(dá)，組間比較用t檢驗(yàn)，各時點(diǎn)檢測值間的比較用方差分析，計數(shù)資料比較采用卡方檢驗(yàn)。P

2 結(jié)果60例患者中，有27例出現(xiàn)了認(rèn)知功能損害（MMSE小于23分，或者下降大于2分以上），我們將其歸為（P組），其中男17例，女10例，年齡64～76（66.7±8.4）歲，體外循環(huán)時間（78.4±16.8）分；33例未出現(xiàn)認(rèn)知功能障礙的患者稱其為（N組），其中男21例，女12例，年齡60～72（63.4±9.2）歲，體外循環(huán)時間（71.7±22.0）分。兩組患者性別、年齡等差異無統(tǒng)計學(xué)意義。

3 討論術(shù)后認(rèn)知功能障礙（POCD）屬于輕度神經(jīng)認(rèn)知障礙，其特征是由一般的醫(yī)療處理引起而又不屬于譫妄、癡呆及遺忘等臨床類型，最重要的是其診斷需經(jīng)神經(jīng)心理學(xué)測試。POCD表現(xiàn)為患者在麻醉、手術(shù)后出現(xiàn)記憶力與集中力等智力功能的損害，在老年患者中易被誤診為癡呆惡化，它可能是某些嚴(yán)重基礎(chǔ)疾?。ㄈ缂毙孕募」Ｋ馈⒎喂Ｋ?、肺炎及感染等）的最初或唯一表現(xiàn)，而心臟手術(shù)由于往往要經(jīng)歷體外循環(huán)，其發(fā)生率較高，但測試方法及患者年齡和種族的不同，發(fā)生率差異較大[4，3]。本研究60例患者中有27例出現(xiàn)了不同程度的認(rèn)知功能損害，發(fā)生率為45%，因?yàn)楸狙芯克x的患者為老年患者，故其發(fā)生率較高，這與國內(nèi)外文獻(xiàn)報道相符。

本研究顯示，盡管兩組患者的血PaCO2水平均在正常范圍，但未發(fā)生術(shù)后認(rèn)知功能損害的患者與發(fā)生術(shù)后認(rèn)知功能損害的患者比較，其心肌阻斷后60分鐘的血PaCO2要高，其結(jié)果有統(tǒng)計學(xué)意義。腦動脈和小動脈的管徑對血管周圍的pH改變非常敏感，酸中毒導(dǎo)致血管擴(kuò)張，堿中毒則使血管收縮。pH每變化0.1，小動脈的直徑可改變7%左右。雖然氫離子和碳酸根離子不能通過血腦屏障，但是二氧化碳可以通過小動脈彌散，改變腦細(xì)胞內(nèi)環(huán)境的pH值，故PaCO2在生理范圍內(nèi)，腦血流對PaCO2的變化非常敏感[5]。PaCO2每增加1mmHg，腦血流增加約2ml/100g/min。PaCO2低于25mmHg或高于100mmHg，上述變化關(guān)系降低。動物實(shí)驗(yàn)表明急性肺泡過度換氣使PaCO2降到20mmHg以下，可以使腦血流減少到缺血狀態(tài)。在患者PaCO2低于20mmHg以下時，引發(fā)腦電圖（EEG）異常改變和感覺異常；這些異?？梢员桓咛妓嵝匝鹾纤m正，這進(jìn)一步證明過度腦血管收縮易致腦組織缺氧[7]。因此，我們認(rèn)為，在體外循環(huán)時維持適當(dāng)?shù)南鄬^高的血PaCO2，能增加患者的腦血流量，從而改善患者大腦的氧供，進(jìn)一步降低患者術(shù)后認(rèn)知功能障礙的發(fā)生。

目前大量的研究已經(jīng)證實(shí)，體外循環(huán)術(shù)中術(shù)后機(jī)體都有一定程度的缺氧，乳酸是細(xì)胞無氧代謝的特異產(chǎn)物，機(jī)體在氧耗異常增多或氧供不足及細(xì)胞利用氧發(fā)生障礙時乳酸增多，發(fā)生乳酸酸中毒[8，9]。乳酸水平對于術(shù)后循環(huán)及預(yù)后的影響已有較多的研究。本研究顯示，術(shù)后認(rèn)知功能損害的患者與未出現(xiàn)認(rèn)知功能損害的患者比較，其在不同時點(diǎn)間的乳酸水平差異無統(tǒng)計學(xué)意義。出現(xiàn)這種情況的原因可能與乳酸常用來反映全身氧耗的情況，而對于微環(huán)境的氧耗的評估不是非常的敏感有關(guān)。

綜上所述，體外循環(huán)中患者血PaCO2的水平對術(shù)后認(rèn)知功能有一定的影響，維持較高水平的PaCO2對于減少認(rèn)知功能的損害或許有益，但本研究的不足之處在于樣本量過少，以及PaCO2對術(shù)后認(rèn)知功能的影響有待進(jìn)一步的定量分析。

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