序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇三角形教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

本節(jié)首先給出了相似三角形的定義和表示方法，在此基礎(chǔ)上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預(yù)備定理

重難點(diǎn)分析

相似三角形的概念是本節(jié)的重點(diǎn)也是本節(jié)的難點(diǎn).相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，全等形是相似形的特殊情況，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角子相似三角形中占有重要地位，學(xué)生在找對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤.

教法建議

1.從知識(shí)的邏輯體系出發(fā)，在知識(shí)的引入時(shí)可考慮先給出相似形的概念，在給出相似三角形的概念

2.在知識(shí)的引入上，可以從生活實(shí)例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€(gè)相似三角形的例子，在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念

3.在知識(shí)的引入上，還可以從知識(shí)的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對(duì)相似三角形的本質(zhì)認(rèn)識(shí)

4.在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來加深對(duì)概念的理解

5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對(duì)概念的理解

6.在本節(jié)內(nèi)容中對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過程中可設(shè)計(jì)由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，并說明根據(jù)，有利于知識(shí)的掌握

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.

2．使學(xué)生掌握預(yù)備定理，并了解它的承上啟下的作用.

3．通過預(yù)備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況，教給學(xué)生對(duì)一致性問題的思考方法.

4．通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)由特殊到一般的唯物辯證法觀點(diǎn)．

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

類比學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)．

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：是相似三角形的概念及預(yù)備定理，教學(xué)中要讓學(xué)生加深對(duì)相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)．

2．教學(xué)難點(diǎn)：是相似比的概念及找對(duì)應(yīng)邊．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1．什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？

2．兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)也和對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？

【講解新課】

1．相似三角形

相似三角形的本質(zhì)特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區(qū)別．為加深學(xué)生對(duì)相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)可預(yù)先準(zhǔn)備幾對(duì)相似三角形，讓學(xué)生觀察或測量對(duì)應(yīng)元素的關(guān)系，然后直觀地得出：兩個(gè)三角形形狀相同，就是他們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．

定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形

符號(hào)“∽”，讀作：“相似于”，記作：∽，如圖所示.

∽

反之亦然．即相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（性質(zhì)）．

∽，

另外，相似三角形具有傳遞性（性質(zhì)）．

注：在證兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上．

思考問題：（l）所有等腰三角形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？

（2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？

2．相似比的概念

相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比K，叫做相似比（或相似系數(shù)）．

注：①兩個(gè)相似三角形的相似比具有順序性．

如果與的相似比是K，那么與的相似比是.

②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．

3．預(yù)備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.∽，如圖所示．

教材通過探討的方法，根據(jù)題設(shè)中有平行線的條件，結(jié)合5．2節(jié)例6定理的結(jié)論，再根據(jù)三角形的定義，從而得出了這兩個(gè)三角形相似的結(jié)論，這里要強(qiáng)調(diào)的是：

（1）本定理的導(dǎo)出不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了相似三角形的定義，而且為后面的證明打下了基礎(chǔ)，它的重要性是顯而易見的．

（2）由本定理的題設(shè)所構(gòu)成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成BC截兩邊所得，其中，本質(zhì)上與右圖是一致的．

（3）根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí)，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)，作題時(shí)務(wù)必要認(rèn)真仔細(xì)，如本定理的比例式，防止出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師要及時(shí)予以糾正．

（4）根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí)，還應(yīng)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，這兩個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊就是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊應(yīng)寫在對(duì)應(yīng)位置．

（5）建議教師在教學(xué)中經(jīng)常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形．

【小結(jié)】

1．本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形的概念．

2．正確理解相似比的概念，為以后學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)打下基礎(chǔ)．

篇（2）

2.學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理2、3來解決問題.

3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想.

4.通過相似性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導(dǎo)

先學(xué)后教，達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理的應(yīng)用.

2.教學(xué)難點(diǎn)：是相似三角形的判定與性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具.

六、教學(xué)步驟

[復(fù)習(xí)提問]

敘述相似三角形的性質(zhì)定理1.

[講解新課]

讓學(xué)生類比“全等三角形的周長相等”，得出性質(zhì)定理2.

性質(zhì)定理2：相似三角形周長的比等于相似比.

∽，

同樣，讓學(xué)生類比“全等三角形的面積相等”，得出命題.

“相似三角形面積的比等于相似比”教師對(duì)學(xué)生作出的這種判斷暫時(shí)不作否定，待證明后再強(qiáng)調(diào)是“相似比的平方”，以加深學(xué)生的印象.

性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比，等于相似比的平方.

∽，

注：(1)在應(yīng)用性質(zhì)定理3時(shí)要注意由相似比求面積比要平方，這一點(diǎn)學(xué)生容易掌握，但反過來，由面積比求相似比要開方，學(xué)生往往掌握不好，教學(xué)時(shí)可增加一些這方面的練習(xí).

(2)在掌握相似三角形性質(zhì)時(shí)，一定要注意相似前提，如：兩個(gè)三角形周長比是，它們的面積之經(jīng)不一定是，因?yàn)闆]有明確指出這兩個(gè)三角形是否相似，以此教育學(xué)生要認(rèn)真審題.

例1已知如圖，∽，它們的周長分別是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、.

此題學(xué)生一般不會(huì)感到有困難.

例2有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比.

教材上的解法是用語言敘述的，學(xué)生不易掌握，教師可提供另外一種解法.

解：設(shè)原地塊為，地塊在甲圖上為，在乙圖上為.

∽∽且，.

.

學(xué)生在運(yùn)用掌握了計(jì)算時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，為了糾正或防止這類錯(cuò)誤，教師在課堂上可舉例說明，如：，而

[小結(jié)]

1.本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)定理2和定理3.

篇（3）

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．等腰三角形的概念．

2．等腰三角形的性質(zhì)．

3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．

1．經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)．

2．探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)．

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣．

教學(xué)重點(diǎn)

1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．

2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)

等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．

教學(xué)方法

探究歸納法．

教具準(zhǔn)備

師：多媒體課件、投影儀；

生：硬紙、剪刀．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

[生]有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是．

[師]那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？

[生]滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形．

[師]很好，我們這節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[師]同學(xué)們通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形．

作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形．

[生乙]在甲同學(xué)的做法中，A點(diǎn)可以取直線L上的任意一點(diǎn)．

[師]對(duì)，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計(jì)的方法，也可以用課本P138探究中的方法，剪出一個(gè)等腰三角形．

……

[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角．

[師]有了上述概念，同學(xué)們來想一想．

（演示課件）

1．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．

2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？

4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

[生甲]等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．

[師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系．

[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等．

[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．

[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對(duì)折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸．

[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對(duì)稱軸．

[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動(dòng)手折疊、觀察．

[生齊聲]它們是同一條直線．

[師]很好．現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì)．

[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．

[師]很好，大家看屏幕．

（演示課件）

等腰三角形的性質(zhì)：

1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）．

2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．

[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程）．

（投影儀演示學(xué)生證明過程）

[生甲]如右圖，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?/p>

所以BAD≌CAD（SSS）．

所以∠B=∠C．

[生乙]如右圖，在ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?/p>

所以BAD≌CAD．

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．

[師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范．下面我們來看大屏幕．

（演示課件）

[例1]如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，

求：ABC各角的度數(shù)．

[師]同學(xué)們先思考一下，我們再來分析這個(gè)題．

[生]根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．

再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出ABC的三個(gè)內(nèi)角．

[師]這位同學(xué)分析得很好，對(duì)我們以前學(xué)過的定理也很熟悉．如果我們在解的過程中把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．

（課件演示）

[例]因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC．

∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）．

設(shè)∠A=x，則

∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

于是在ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°．

在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．

[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

（一）課本P141練習(xí)1、2、3．

練習(xí)

1．如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)．

答案：（1）72°（2）30°

2．如右圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？

答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．

3．如右圖，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．

答：∠B=77°，∠C=38.5°．

（二）閱讀課本P138～P140，然后小結(jié)．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．

Ⅴ．課后作業(yè)

（一）課本P147─1、3、4、8題．

（二）1．預(yù)習(xí)課本P141～P143．

2．預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定．

Ⅵ．活動(dòng)與探究

如右圖，在ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E．

求證：AE=CE．

過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)．

結(jié)果：

證明：延長CD交AB的延長線于P，如右圖，在ADP和ADC中

ADP≌ADC．

∠P=∠ACD．

又DE∥AP，

∠4=∠P．

∠4=∠ACD．

DE=EC．

同理可證：AE=DE．

AE=CE．

板書設(shè)計(jì)

§14．3．1．1等腰三角形（一）

一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形

二、等腰三角形性質(zhì)

1．等邊對(duì)等角

2．三線合一

三、例題分析

四、隨堂練習(xí)

五、課時(shí)小結(jié)

六、課后作業(yè)

備課資料

參考練習(xí)

一、選擇題

1．如果ABC是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是（）

A．某一條邊上的高;B．某一條邊上的中線

C．平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線;D．某一個(gè)角的平分線

2．等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）

A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°

答案：1．C2．C

二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm．

求這個(gè)等腰三角形的邊長．

解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得

篇（4）

二年級(jí)第二學(xué)期

P53

三角形與四邊形

教學(xué)目標(biāo)：

1．能夠理解和辨別三角形、四邊形及多邊形，初步理解長方形、正方形是特殊的四邊形。

2.

經(jīng)歷觀察、操作、想象等活動(dòng)，積累對(duì)三角形、四邊形等多邊形的經(jīng)驗(yàn)，在動(dòng)態(tài)想象中發(fā)展空間觀念。

3．在探索活動(dòng)中，初步感知圖形間的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：能使學(xué)生理解和辨別三角形、四邊形及多邊形的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，得出結(jié)論。

教學(xué)準(zhǔn)備：大屏幕投影儀、多媒體教學(xué)軟件、學(xué)具

教學(xué)過程：

一．

創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。

1、出示生活中的五幅圖片，并抽象出長方形、三角形及四邊形等圖形。

2、引入：帶領(lǐng)學(xué)生參觀圖形王國，二人一組說說認(rèn)識(shí)的圖形名稱。

學(xué)生介紹自己認(rèn)識(shí)的圖形

3．介紹小胖、小巧認(rèn)識(shí)哪些圖形。

4．在圖形王國這個(gè)大家族里，你若是仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們各有特點(diǎn)，小胖、小亞、小巧和同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形、正方形、長方形這幾個(gè)平面圖形，今天來認(rèn)識(shí)幾個(gè)新朋友。

【設(shè)計(jì)意圖，以圖形王國作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的線索，賦予數(shù)學(xué)知識(shí)一定的情境，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的產(chǎn)生，學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣和親切感，促使學(xué)生主動(dòng)地去探索新知識(shí)?！?/p>

二．動(dòng)手操作，探究新知

1．動(dòng)手分類

仔細(xì)觀察這些圖形，二人一組把這些圖形根據(jù)邊的情況來分一分。

2．學(xué)生匯報(bào)分類結(jié)果。

第一種情況：

三角形一類；長方形、正方形、四邊形一類；五邊形一類。

第二種情況：

三角形一類；長方形一類；正方形一類；四邊形一類；五邊形一類。

3．在兩種分法中，大家都同意把4號(hào)、8號(hào)、11號(hào)、12號(hào)圖形放在一起，它們有什么共同的特征？

[都有三個(gè)角，三條線段。]

板書

三角形：由三條線段圍成的圖形。

4．第一種分法，是把第二種分法中的第2，第3和第4個(gè)集合圈中的圖形合并成一類，可以嗎？這些圖形有什么特征？

你能給四條線段圍成的圖形取個(gè)名字嗎？【四邊形】

板書

四邊形：由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。

5.

由三角形、四邊形的概念推導(dǎo)出五邊形的概念，7號(hào)圖形叫什么？

再推導(dǎo)出六邊形、八邊形和幾邊形的概念。

板書：三角形與四邊形。（出示課題）

三．運(yùn)用發(fā)展，鞏固新知

1．

三組辨析題：

（1）小丁丁說：這是一個(gè)三角形。

（2）小熊貓說：這是一個(gè)四邊形。

（3）小亞說：這二個(gè)圖形都是四邊形。

學(xué)生進(jìn)行辨析

并由（1）加深“圍成”這個(gè)概念。（3）推導(dǎo)出長方形和正方形都是特殊的四邊形。

2．鞏固練習(xí)：說出它們各自的名稱。

3．

圖中有四種蔬菜，種在不同形狀的菜地上，你能把它畫出來嗎？看一看菜地的形狀是什么圖形。

【完成書本P55練習(xí)】

4.

黑板上出示七巧板：

提問：（1）七巧板中有哪些圖形？

（2）三角形有幾個(gè)？四邊形有幾個(gè)？

（3）用其中二個(gè)完全相同的三角形可以拼成什么圖形？

活動(dòng)操作：每個(gè)同學(xué)手上都有二個(gè)完全相同的三角形或四邊形，請(qǐng)大家來拼一拼，看看可以拼成什么圖形？

學(xué)生匯報(bào)。

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過辨析、說名稱、畫圖形等練習(xí)加深對(duì)三角形、四邊形的認(rèn)識(shí)，并通過用搭一搭這個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)一步鞏固對(duì)三角形等圖形的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生形成表象。]

四．總結(jié)

今天有哪些收獲？

篇（5）

中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用

它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間

的聯(lián)系。

(2)能力目標(biāo)：1、定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對(duì)命題的抽象概括能力，

加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。

2、定理的證明培養(yǎng)大膽創(chuàng)新、敢于求異、勇于

探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。

3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)

立解決問題的能力。

(3)情感目標(biāo)：在教學(xué)過程中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)

學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問題使

學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧，使

他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。

教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

教學(xué)難點(diǎn)用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。

達(dá)標(biāo)進(jìn)程

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

一、前置診斷，開辟道路

1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

首先教師提問了解前置知識(shí)掌握情況。

動(dòng)腦思考、口答。

二、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境

1、一般三角形有哪些性質(zhì)？

2、等腰三角形除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有那些特殊性質(zhì)？

把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

問題2給學(xué)生留下懸念。

三、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入

本節(jié)課我們一起研究——等腰三角形的性質(zhì)。

板書課題

了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

四、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試

請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。

[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

[結(jié)論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

[問題]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識(shí)方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。

[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？

[問題]1、此命題的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？

2、怎樣寫出已知、求證？

3、怎樣證明？

[電腦演示1]

[投影學(xué)生證明過程，并由其講述]

從而引出定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）

通過電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

引出學(xué)生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。

繼續(xù)觀察圖形

[問題]1、指出全等三角形中還有哪些

對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等？

2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質(zhì)？

設(shè)問、質(zhì)疑

小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)材料的能力。

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

[辨疑]一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？

[電腦演示2]

從而引出推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.

“三線合一”性質(zhì)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

[填空]根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，在ABC中

（1）AB=AC，ADBC，

∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）AB=AC，AD是中線，

∠＿=∠＿，＿＿；

（3）AB=AC，AD是角平分線，

＿＿，＿=＿。

通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強(qiáng)調(diào)推論1的運(yùn)用方法。

電腦演示給學(xué)生對(duì)推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運(yùn)用方法。

五、變式訓(xùn)練，鞏固提高

達(dá)標(biāo)練習(xí)一

A組：根據(jù)等腰三角的形性質(zhì)定理

(1)等腰直角三角形的每一個(gè)銳角都等于多少度？

(2)若等腰三角形的頂角為40°，

則它的底角為多少度?

(3)若等腰三角形的一個(gè)底角為40°,則它的頂角為多少度?

B組：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理

(1)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°,則它的其余各角為多少度?

(2)若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的其余各角為多少度?

(3)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度?

從而引出推論2等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°.

題目設(shè)計(jì)遵循由易到難的原則，引導(dǎo)學(xué)生拾階而上。溝通等腰三角形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理的聯(lián)系，并引出推論2。

A組口答練習(xí)

B組討論后回答。

掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的類比思維，讓學(xué)生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

達(dá)標(biāo)練

A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個(gè)角，求這兩個(gè)角的度數(shù)。

B組：已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、

∠BAD、∠CAD的度數(shù)。

理論聯(lián)系實(shí)際,

充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的作用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

A組口答

B組獨(dú)立解答.

加深理解定理及推論1，能初步靈活地運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和論證。

布置作業(yè)：1、看書：P1——P3

2、課本P5想一想

教案設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識(shí)和初步推論證明的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練學(xué)生會(huì)分析證明思路的任務(wù)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)。因此設(shè)計(jì)時(shí)，我分別從幾個(gè)方面作了精心策劃：

1、創(chuàng)設(shè)豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，喚起與形成新知相關(guān)的舊知，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”。

2、提供可探索性的問題，合理的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程，創(chuàng)造出良好的問題情境，不斷地引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、探索，使學(xué)生感到自己就象科學(xué)家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，證實(shí)結(jié)論。發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、科學(xué)的研究方法、實(shí)事求是的態(tài)度。

篇（6）

1．掌握相似三角形的性質(zhì)定理2、3．

2．學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理2、3來解決問題．

3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想．

4．通過相似性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導(dǎo)

先學(xué)后教，達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理的應(yīng)用．

2．教學(xué)難點(diǎn)：是相似三角形的判定與性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學(xué)步驟

［復(fù)習(xí)提問］

敘述相似三角形的性質(zhì)定理1．

［講解新課］

讓學(xué)生類比“全等三角形的周長相等”，得出性質(zhì)定理2．

性質(zhì)定理2：相似三角形周長的比等于相似比．

∽，

同樣，讓學(xué)生類比“全等三角形的面積相等”，得出命題．

“相似三角形面積的比等于相似比”教師對(duì)學(xué)生作出的這種判斷暫時(shí)不作否定，待證明后再強(qiáng)調(diào)是“相似比的平方”，以加深學(xué)生的印象．

性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比，等于相似比的平方．

∽，

注：（1）在應(yīng)用性質(zhì)定理3時(shí)要注意由相似比求面積比要平方，這一點(diǎn)學(xué)生容易掌握，但反過來，由面積比求相似比要開方，學(xué)生往往掌握不好，教學(xué)時(shí)可增加一些這方面的練習(xí)．

（2）在掌握相似三角形性質(zhì)時(shí)，一定要注意相似前提，如：兩個(gè)三角形周長比是，它們的面積之經(jīng)不一定是，因?yàn)闆]有明確指出這兩個(gè)三角形是否相似，以此教育學(xué)生要認(rèn)真審題．

例1已知如圖，∽，它們的周長分別是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．

此題學(xué)生一般不會(huì)感到有困難．

例2有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比．

教材上的解法是用語言敘述的，學(xué)生不易掌握，教師可提供另外一種解法．

解：設(shè)原地塊為，地塊在甲圖上為，在乙圖上為．

∽∽且，．

．

學(xué)生在運(yùn)用掌握了計(jì)算時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，為了糾正或防止這類錯(cuò)誤，教師在課堂上可舉例說明，如：，而

［小結(jié)］

1．本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)定理2和定理3．

篇（7）

中圖分類號(hào)：G424.21 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

學(xué)生初學(xué)幾何要比初學(xué)代數(shù)困難得多。因?yàn)槌踔写鷶?shù)雖然比小學(xué)算術(shù)要抽象一些，但仍舊是對(duì)數(shù)和式進(jìn)行運(yùn)算，學(xué)生初學(xué)時(shí)困難略小些。而初學(xué)幾何不同，在幾何中主要不是對(duì)數(shù)和式進(jìn)行運(yùn)算，而是運(yùn)用幾何語言、作圖等進(jìn)行演繹推理，對(duì)幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行證明，這對(duì)初學(xué)幾何的學(xué)生來說感到抽象，很不習(xí)慣。為了減少學(xué)生初學(xué)幾何時(shí)困難，本人在七年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)，嘗試著用研究性學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行教學(xué)，充分地體會(huì)到了研究性學(xué)習(xí)的優(yōu)越性。

一、如何讓學(xué)生掌握幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的方法

對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握一定要牢固。

在這個(gè)基礎(chǔ)上我們才能談如何學(xué)好的問題。例如我們在證明相似的時(shí)候，如果利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的方法時(shí)，必須注意所找的角是兩邊的夾角，而不能是其它角。在回答圓的對(duì)稱軸時(shí)不能說是它的直徑，而必須說是直徑所在的直線。像這樣的細(xì)節(jié)我們必須在平時(shí)就要引起足夠的重視并且牢固掌握，只有這樣才是學(xué)好幾何的基礎(chǔ)。

善于歸納總結(jié)，熟悉常見的特征圖形。

舉例，已知A，B，C三點(diǎn)共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊ABD和等邊BCE，你能從這個(gè)圖形中找到哪些結(jié)論？如果我們通過很多習(xí)題能夠總結(jié)出：一般情況下題目中如果有兩個(gè)有公共頂點(diǎn)的等邊三角形就必然會(huì)出現(xiàn)一對(duì)旋轉(zhuǎn)式的全等三角形的結(jié)論，這樣我們很容易得出ABE≌DBC，在這對(duì)全等三角形的基礎(chǔ)上我們還會(huì)得出EMB≌CNB，MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結(jié)論，這些結(jié)論也會(huì)成為解決其它問題的橋梁。在幾何的學(xué)習(xí)中這樣典型的圖形很多，要善于總結(jié)。

熟悉解題的常見著眼點(diǎn)，常用輔助線作法。

把大問題細(xì)化成各個(gè)小問題，從而各個(gè)擊破，解決問題。在我們對(duì)一個(gè)問題還沒有切實(shí)的解決方法時(shí)，要善于捕捉可能會(huì)幫助你解決問題的著眼點(diǎn)。例如，在一個(gè)非直角三角形中出現(xiàn)了特殊的角，那你應(yīng)該馬上想到作垂直構(gòu)造直角三角形。因?yàn)樘厥饨侵挥性谔厥庑沃胁艜?huì)發(fā)揮作用。再比如，在圓中出現(xiàn)了直徑，馬上就應(yīng)該想到連出90°的圓周角。遇到梯形的計(jì)算或者證明問題時(shí)，首先我們心里必須清楚遇到梯形問題都有哪些輔助線可作，然后再具體問題具體分析。很多時(shí)候我們只要抓住常見的著眼點(diǎn)，試著去作了，那么問題也就迎刃而解了。

考慮問題全面也是學(xué)好幾何至關(guān)重要的一點(diǎn)。

在幾何的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到分兩種或多種情況來解的問題，那么我們怎么能更好的解決這部分問題呢？這要靠平時(shí)的點(diǎn)滴積累，對(duì)比較常見的分情況考慮的問題要熟悉。例如說到等腰三角形的角要考慮是頂角還是底角，說到等腰三角形的邊要考慮是底還是腰，說到過一點(diǎn)作直線和圓相交，要考慮點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系，所以要畫出三種圖形。這樣的情況在幾何的學(xué)習(xí)中是非常常見的，在這里不一一列舉，但大家在做題時(shí)一定要注意考慮到是否要分情況考慮。很多時(shí)候是你平常注意積累了，你心里有了這個(gè)問題，你作題時(shí)才會(huì)自然而然的想到。

三、如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣

俗話說：“幾何學(xué)、叉叉角角，老師難教、學(xué)生難學(xué)”我從多年的教學(xué)中得到：初中幾何證明題即是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。很多同學(xué)對(duì)幾何證明題，不知從何做起，甚至部分同學(xué)知道了答案，但不知道怎么得出，敘述不清楚，說不出理由。對(duì)邏輯推理的過程幾乎不會(huì)寫，這樣使大部分的學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的信心。雖然新的課程理念要求，推理的過程不能過繁，一切從簡。但要求做到擺事實(shí)、講道理的論證方法，方能完整。怎樣才能把幾何證明題的求解過程敘述清楚呢？筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)在教學(xué)中是這樣做的：

（一）樹立學(xué)生求解幾何證明題的自信心

初中生具有可塑性，他們的心理是易改變的，教師要抓住他們的心理特征，對(duì)他們進(jìn)行思想品德教育，樹立學(xué)習(xí)的自信心。

1、嚴(yán)格要求學(xué)生掌握必要的公理、定理、性質(zhì)、判定、推論

2、大膽讓學(xué)生說過程、說結(jié)論

很多同學(xué)在求解幾何題是，只知道答案，不只從何得出，這時(shí)教師要啟發(fā)學(xué)生，你的結(jié)果是怎樣得來的？讓學(xué)生探討、合作交流，從結(jié)論到已知進(jìn)行敘述，讓學(xué)生大膽地說過程、說結(jié)果，教師做相應(yīng)的補(bǔ)充、說明，理清整個(gè)思路，但不忙寫出推理的過程，再讓“中、差”生進(jìn)行說過程，這時(shí)，學(xué)生的積極性高漲，也知道這求解的過程原來就是這樣簡單，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3、開闊學(xué)生視野、擴(kuò)散學(xué)生思維

幾何證明題都具備幾種不同的求解證明方教師在教學(xué)時(shí)，要充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，發(fā)散他們的思維，讓他們大膽創(chuàng)新，尋找不同的路徑進(jìn)行求解證明，掌握一題多解的方法，讓學(xué)生把幾何學(xué)活、用活。

4、鞏固提高、引申應(yīng)用

“溫故而之新”要把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固提高，，課后布置相應(yīng)的練習(xí)，讓學(xué)生及時(shí)鞏固，再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，并利用類比的方法進(jìn)行新知識(shí)的求解證明，進(jìn)一步掌握求解證明的方法技巧，從而提高學(xué)生的能力。

（二） 動(dòng)手操作有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

動(dòng)手操作就是眼、腦、手多種感官協(xié)同活動(dòng)，讓學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。用眼睛看，這就是獲得知識(shí)的必要環(huán)節(jié)，使學(xué)生有足夠的時(shí)間來觀察問題，觀察各個(gè)知識(shí)之間的關(guān)系。腦就是動(dòng)腦筋，讓學(xué)生有思考的機(jī)會(huì)，使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的良好習(xí)慣，盡可能留給學(xué)生充分思考時(shí)間，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的目的。手自然是動(dòng)手操作，把眼睛看到的和腦中思考的用手操作出來。動(dòng)手操作不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)生活活潑，而且對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的更具體深刻，還有利于發(fā)展學(xué)生的思維。

(三) 計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)習(xí)幾何的興趣

隨著信息革命的不斷深入，傳統(tǒng)教學(xué)方式愈來愈不能適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需求，因此這時(shí)的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)就發(fā)揮了它的優(yōu)越性。幾何并不是一門純粹的計(jì)算科學(xué)，它會(huì)時(shí)刻和圖形相結(jié)合。平面圖形比較直觀，便于在板書上畫出并計(jì)算相關(guān)問題。但立體圖形則比較抽象，學(xué)生們很難理解，CAI課件可以解決這類問題。幾何學(xué)習(xí)的課堂本來就是比較單調(diào)的，一堂課下來學(xué)生們難以始終保持高的注意力。但如果引入CAI，不但使學(xué)生們產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣，而且又增添了課堂的活躍性，給學(xué)生們創(chuàng)造了輕松的氛圍更有助于學(xué)習(xí)抽象知識(shí)。

四 注重幾何思維的培養(yǎng)

（一）幾何思維的重要性

幾何學(xué)習(xí)與思維發(fā)展有密切的聯(lián)系：一方面，幾何學(xué)習(xí)要以學(xué)生的一定思維發(fā)展水平為前提；另一方面，幾何學(xué)又能大力促進(jìn)思維的發(fā)展，在學(xué)習(xí)幾何解決幾何問題時(shí)，要運(yùn)用各種方式的幾何思維。“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，倒不如說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)?！彼詭缀螌W(xué)習(xí)與思維發(fā)展是相互聯(lián)系、相互制約、相互促進(jìn)的。在幾何教學(xué)中展現(xiàn)思維過程具有特別重要的意義。這有利于學(xué)生素質(zhì)的提高，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，尤其有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力。初中生處于少年期，抽象邏輯思維水平有很大提高，但還需要具體形象或經(jīng)驗(yàn)的直接支持。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，使學(xué)生能夠更好地從思維過程、思維方法的高度理解中掌握、應(yīng)用幾何知識(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用幾何的意識(shí)。

（二）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容充分展示幾何思維過程

在教學(xué)中講授概念時(shí)，不僅讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵和外延，明確概念的定義所表示的邏輯上和教學(xué)上的意義，還應(yīng)讓學(xué)生盡可能參與并弄清楚導(dǎo)致概念產(chǎn)生的思維過程。從實(shí)例出發(fā)，用實(shí)例直觀地幫助形成定義，也就是培養(yǎng)概念形成的思維過程。定理、公式、探索論證的思維過程揭示了定理、公式與現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系。它們產(chǎn)生的內(nèi)因，它們的邏輯推理，它們的本質(zhì)特征，并且在這個(gè)論證過程中還蘊(yùn)涵著豐富的方法論內(nèi)容，因此突出定理公式的探索論證過程，就抓住了定理、公式的教學(xué)內(nèi)容。展現(xiàn)定理、公式的探索論證過程就是要展現(xiàn)結(jié)論的獲得過程，證明思路探索過程，就是要展現(xiàn)新命題與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念命題是如何聯(lián)系起來的過程。只有突出定理、公式的探索論證過程，學(xué)生才不會(huì)僅僅記住定理和法則的結(jié)論，學(xué)生才能知道定理法則是如何來的，才能使學(xué)生在這段極具教育意義的素材中鍛煉發(fā)展和提高自己的思維品質(zhì)和思維能力。

（三）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容充分展示數(shù)學(xué)家、教師、學(xué)生的思維活動(dòng)過程

數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著三種思維活動(dòng)：數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)，教師本身的思維活動(dòng)發(fā)，學(xué)生的思維活動(dòng)。首先，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)展現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)家雖然不是教學(xué)活動(dòng)的直接參與者，但由于數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，從這些成果中，可以反映出他們的思維過程。結(jié)合學(xué)生的思維特點(diǎn)和水平，制定出學(xué)生學(xué)習(xí)的“序列”。其次，向?qū)W生展現(xiàn)自己的思維過程。教師展現(xiàn)教學(xué)問題的解題思路，存在著三種不同層次：一是展現(xiàn)解法，二是展現(xiàn)思路，三是展現(xiàn)思路的尋找過程，向?qū)W生展現(xiàn)問題中的方法是怎樣想出的。只有這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力。再次，指導(dǎo)、調(diào)控學(xué)生的思維活動(dòng)，讓學(xué)生參與展示自己的思維過程。教學(xué)中教師可以（1）創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生積極地思考。（2）營造民主氣氛，引導(dǎo)學(xué)生各殊己見，評(píng)判各方優(yōu)勢。（3）指導(dǎo)調(diào)控學(xué)生的思維活動(dòng)。（4）分析各種思維活動(dòng)的過程，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維中的錯(cuò)誤，總結(jié)思維規(guī)律、方法和技巧。

五、 重視幾何教育在素質(zhì)教育中的作用

幾何教育理應(yīng)是素質(zhì)教育的一個(gè)重要方面。加強(qiáng)素質(zhì)教育在很大程度上要通過教師來實(shí)現(xiàn)的。所以首先要求教師的素質(zhì)，而對(duì)于一個(gè)幾何教師來說具備一個(gè)良好的心理素質(zhì)是必要的。幾何教師應(yīng)具備事業(yè)心，事業(yè)心是側(cè)重從整體講的，把幾何教育視為一種追求，一種理想。責(zé)任心是側(cè)重具體工作上來的，對(duì)教育與研究的認(rèn)真態(tài)度。事業(yè)心與責(zé)任緊密相聯(lián)系，體現(xiàn)了飽滿的熱情與高度的理智在實(shí)際中的統(tǒng)一。而自信，則是教師對(duì)自己工作的信心同時(shí)包括對(duì)學(xué)生的信心。相信自己能教好，相信學(xué)生能學(xué)好，相信數(shù)學(xué)本身的魅力。幾何教師也必需有堅(jiān)強(qiáng)的意志，在教學(xué)中就需要這種心理品質(zhì)。這種是耐心，教師的耐心在最困難的問題面前，尤其是在學(xué)習(xí)上困難最大的學(xué)生面前受到真正考驗(yàn)。對(duì)于學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生并不是只靠教師的意志力量就能克服的，要對(duì)困難本身進(jìn)行細(xì)致的分析，細(xì)心觀察和剖析困難，細(xì)心的尋找解決困難的策略。所以教師良好的心理素質(zhì)為通過幾何教育完善學(xué)生的人格，增進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的健全，發(fā)展提供了重要條件，使幾何教育也能起到素質(zhì)教育的作用。通過幾何學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生素質(zhì)，主要體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：

第一，邏輯修養(yǎng)，通過幾何學(xué)習(xí)將幾何中嚴(yán)密的邏輯推理應(yīng)用于生活中去，有利于邏輯思維能力的培養(yǎng)。

第二，對(duì)于真理的尊重，信仰乃至追求，這種相對(duì)高級(jí)的心理素質(zhì)有可能在幾何學(xué)習(xí)中逐漸萌生和發(fā)展。真理至上，在這種觀念的形成中，幾何的作用是最突出的。

第三，在幾何學(xué)習(xí)中，通過優(yōu)美的圖形能增強(qiáng)美學(xué)修養(yǎng)，強(qiáng)化審美意識(shí)。

第四，在幾何學(xué)習(xí)過程中，有利于學(xué)生注意品質(zhì)的培養(yǎng)，有利于學(xué)生意志品質(zhì)的鍛煉，而在這個(gè)過程中如果學(xué)生還能進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到凝結(jié)在數(shù)學(xué)史上的人類奮斗精神，那么他們極有可能大大改善自己的心理素質(zhì)。

六、如何在初中幾何教學(xué)中滲透研究性學(xué)習(xí)方法

當(dāng)前，“研究性學(xué)習(xí)”有三種不同的概念。一是指一種學(xué)習(xí)方式，二是指一種教學(xué)策略，三是指一門專設(shè)的課程。第一種理解：“研究性學(xué)習(xí)”是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以類似科學(xué)研究的方法獲取知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的學(xué)習(xí)方式。第二種理解：“研究性學(xué)習(xí)”是指導(dǎo)教師通過引發(fā)、促進(jìn)、支持、指導(dǎo)學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，來完成日常教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)思想、教學(xué)模式和教學(xué)方法。第三種理解：“研究性學(xué)生”課程是通過知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)并重的主體性探究來實(shí)現(xiàn)學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)他們創(chuàng)新精神的生成性課程?！把芯啃詫W(xué)習(xí)”盡管有三種不同的理解，但其根本點(diǎn)是學(xué)習(xí)方式，而教學(xué)策略和課程是學(xué)習(xí)方式對(duì)課程、教學(xué)提出的必然要求。具體地說，教師的研究性策略與學(xué)生的研究性活動(dòng)是相互依存的關(guān)系，教師實(shí)施研究性教學(xué)策略的目的在于使學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)入運(yùn)用研究性學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)的狀態(tài)。研究性教學(xué)策略的實(shí)施主體是老師，實(shí)施客體是學(xué)生，而學(xué)生又是研究性學(xué)習(xí)方式的實(shí)施主體。在教師成功實(shí)施研究性教學(xué)策略的情境中，學(xué)生既是研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)者，同時(shí)又是教育研究性教學(xué)策略的被動(dòng)者。

當(dāng)然中小學(xué)大力提倡研究性學(xué)習(xí)，主要是針對(duì)我國中小學(xué)教育中暴露的一些問題與不足，為實(shí)施以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)為重點(diǎn)的素質(zhì)教育而提出來的，它的根本目的是讓學(xué)生通過對(duì)研究過程的親歷，獲得對(duì)客觀世界的體驗(yàn)和正確認(rèn)識(shí)，通過自由、自主的探索過程，綜合性地提高整體素質(zhì)和能力。因此，研究性學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是在“學(xué)習(xí)”，而不是在“研究”，“研究知識(shí)”是手段，是途徑，而不是目的。研究性學(xué)習(xí)正以其獨(dú)特的類似科學(xué)研究的方式，讓學(xué)生去探索、獲取和應(yīng)用知識(shí)，成為新一輪數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一種內(nèi)在推動(dòng)力。初中幾何是歷次數(shù)學(xué)改革的“排頭兵”，現(xiàn)行的實(shí)驗(yàn)教材，打破了歐氏幾何體系，代之以大量的實(shí)驗(yàn)幾何，突出了基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，為我們進(jìn)行幾何教學(xué)研究性學(xué)習(xí)夯實(shí)了基礎(chǔ)。

1 重視學(xué)習(xí)體驗(yàn)的教學(xué)策略

研究性學(xué)習(xí)不僅要重視學(xué)習(xí)過程中的理性認(rèn)識(shí)，如方法的掌握、能力的提高等，還要十分重視感性認(rèn)識(shí)，即學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，一個(gè)人的創(chuàng)造性思維離不開一定的知識(shí)基礎(chǔ)，而這個(gè)基礎(chǔ)應(yīng)該是間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合。間接經(jīng)驗(yàn)是前人直接經(jīng)驗(yàn)的精華，直接經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)者通過親身實(shí)踐獲得的感悟與體驗(yàn)。間接經(jīng)驗(yàn)只有通過直接體驗(yàn)才能更好地被學(xué)習(xí)者所掌握，并內(nèi)化為個(gè)人經(jīng)驗(yàn)體系的一部分。學(xué)習(xí)體驗(yàn)可以充分地彌補(bǔ)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的缺口。更重要的是，“創(chuàng)造不僅是一種行為、能力方法，而是一種意識(shí)、態(tài)度和觀念，有創(chuàng)造的意識(shí)，才會(huì)有創(chuàng)造的實(shí)踐。因此只有讓學(xué)生親身參與創(chuàng)造實(shí)踐活動(dòng)，在體驗(yàn)、內(nèi)化的基礎(chǔ)上，才能逐步形成自覺指導(dǎo)創(chuàng)造行為的個(gè)人觀念體系。

幾何的概念、法則、定理具有概括性、抽象性和精確性，因此，概念定理形成的方式，需要以學(xué)生腦海中已經(jīng)存在的一些概念定理為依托。對(duì)于初中幾何的每一個(gè)幾何模型，一般都能在日常生活中找到具體的背景。把學(xué)生帶出班級(jí)小課堂，帶進(jìn)社會(huì)大課堂，感受現(xiàn)實(shí)生活的幾何情景，便是一種非常有效的教學(xué)策略。

重視幾何應(yīng)用的教學(xué)策略

學(xué)以致用是研究性學(xué)習(xí)的一個(gè)基本特征。研究性學(xué)習(xí)重在知識(shí)技能的應(yīng)用，而不在于掌握知識(shí)的量，研究性學(xué)習(xí)的目的是在發(fā)展運(yùn)用科學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，這是它與一般的知識(shí)、技能的根本區(qū)別。在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，研究性學(xué)習(xí)側(cè)重點(diǎn)在于問題解決，所要解決的問題一般是具體的，有社會(huì)意義的?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”，問題也是研究性學(xué)習(xí)的心臟。著名的老教育家陶行知先生說：“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)在一問?！钡O(shè)置問題大有講究，在上海一重點(diǎn)中學(xué)高一年級(jí)一知名特級(jí)教師上了一節(jié)公開課，國內(nèi)同行認(rèn)為非常成功，但聽課的美國教育專家卻不解地問：“這堂課老師問問題，學(xué)生回答問題，既然老師的問題學(xué)生都能回答，這堂課還上它干什么？”學(xué)生帶著問題走進(jìn)教室，然后帶著更多地問題走出教室，這才是問題教育的真諦。假如我們在簡單地畫畫與學(xué)習(xí)幾何之間劃上等號(hào)，那么就不是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)了。

幾何研究性學(xué)習(xí)的問題主要是將學(xué)生置于幾何問題情景中，激發(fā)他們對(duì)幾何問題的興趣。因此，研究性學(xué)習(xí)的問題一般是發(fā)現(xiàn)性問題和創(chuàng)造性問題。

3 、重視學(xué)習(xí)過程的教學(xué)策略

研究性學(xué)習(xí)重在學(xué)習(xí)的過程、思維方法的學(xué)習(xí)和思維水平的提高。它的學(xué)習(xí)“成果”不一定是“具體”而“有形”的成品。在研究性學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者是否掌握某項(xiàng)具體的知識(shí)或技能并不重要，關(guān)鍵是能否對(duì)所學(xué)知識(shí)有所選擇、判斷、解釋運(yùn)用從而有所查。也就是說，研究性學(xué)習(xí)的過程本身就是它所追求的結(jié)果。 現(xiàn)代教育心理學(xué)認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的獲得往往是一個(gè)心理表征的構(gòu)建過程。幾何先天具有“看得見、摸得著”的品質(zhì)，實(shí)驗(yàn)教材設(shè)計(jì)了許多“做數(shù)學(xué)”：量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填，以及觀察物體、識(shí)別方向、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等教學(xué)環(huán)節(jié)，這些都是可以使用的教學(xué)形式，充分地體現(xiàn)了對(duì)學(xué)習(xí)過程的關(guān)注。

[參考文獻(xiàn)]

1、張菊英，淺談平幾復(fù)習(xí)中的選題，中學(xué)數(shù)學(xué)月刊（江蘇），1997年2月。

2、蔡上鶴等，幾何第三冊教案，人民教育出版社，1998年3月。

3、陳仁勝，運(yùn)用解題反思，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)通報(bào)（北京）2002年5月。

4、，思維發(fā)散，多樣解題，數(shù)學(xué)通報(bào)（北京）2003年9月。

5、全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)．北京師范大學(xué)出版社，2001年7月

篇（8）

（一）問題——在生活中生成

在杜威“做中學(xué)”理論中有這么一句話：“經(jīng)驗(yàn)和自然相互聯(lián)系”，從而可知做中學(xué)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，要求創(chuàng)設(shè)生活情景，使生活問題（材料）數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題生活化，以喚起學(xué)生已有的生活積沉，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這也就是我這堂課的引入——激趣。

課一開始我創(chuàng)設(shè)了情境，使數(shù)學(xué)問題生活化，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，這樣可使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的情境中借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)，去感受，去經(jīng)歷，自己從而促使學(xué)生后面的發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，和解決問題。

（二）問題——在探究中解決

提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更為重要。因?yàn)閱栴}是探究的起點(diǎn)，科學(xué)的發(fā)現(xiàn)始于問題，學(xué)生自行探究知識(shí)就應(yīng)該從問題開始。因此，在“做中學(xué)”的過程中，我鼓勵(lì)學(xué)生大膽地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，更重要的是把培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力作為首要問題來探索，鼓勵(lì)他們?nèi)ハ耄フf，去做。

這堂課我就在探究問題中設(shè)計(jì)了四個(gè)環(huán)節(jié)

1．表1讓學(xué)生自主提出想要探究的問題——問題產(chǎn)生

2．表2學(xué)生合作辨別三角形三個(gè)角的情況——初步探究

3．表3學(xué)生根據(jù)表2自己的發(fā)現(xiàn)，對(duì)三角形進(jìn)行分類——感悟

4．用小棒搭三角形學(xué)生自己質(zhì)疑，自己動(dòng)手操作實(shí)踐證明——領(lǐng)悟，問題解決

（三）評(píng)價(jià)——在做中體現(xiàn)。

新課程提出，關(guān)注學(xué)生在課堂教學(xué)中的表現(xiàn)應(yīng)成為課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容，包括學(xué)生在課堂上的師生互動(dòng)，自主學(xué)習(xí)，同伴合作中的行為表現(xiàn)，參與熱情，情感體驗(yàn)和探究，思考的過程等等，在課堂上我讓學(xué)生討論，交流，合作，思考，獲得結(jié)論，最后自己給自己一個(gè)合理的評(píng)價(jià)?！簿褪潜硪恢械奈业氖斋@。

同時(shí)在這堂課的過程中，我力求讓學(xué)生動(dòng)起來，充分展現(xiàn)做中學(xué)。

學(xué)生“動(dòng)”起來，課堂才能活起來。而課堂“活”起來才能展現(xiàn)生動(dòng)活潑的教學(xué)氛圍，才能顯示學(xué)生的虎虎生氣。要“活”必“動(dòng)”，“動(dòng)”了必“活”。

多感觀地“動(dòng)”。即嘴動(dòng)，眼動(dòng)，耳動(dòng)，手動(dòng)，腦動(dòng)。

嘴動(dòng)。嘴巴是表情達(dá)意的小喇叭，所有得人心思想，觀念，感情都要通過它來傳送。課堂上我讓學(xué)生盡情地讀，說，議，問。要?jiǎng)?chuàng)造讓學(xué)生發(fā)問的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)對(duì)問題尋根究底的精神。

耳動(dòng)。學(xué)會(huì)傾聽別人的發(fā)言。

篇（9）

重難點(diǎn)分析

相似三角形的概念是本節(jié)的重點(diǎn)也是本節(jié)的難點(diǎn).相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，全等形是相似形的特殊情況，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角子相似三角形中占有重要地位，學(xué)生在找對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤.

教法建議

1.從知識(shí)的邏輯體系出發(fā)，在知識(shí)的引入時(shí)可考慮先給出相似形的概念，在給出相似三角形的概念

2.在知識(shí)的引入上，可以從生活實(shí)例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€(gè)相似三角形的例子，在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念

3.在知識(shí)的引入上，還可以從知識(shí)的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對(duì)相似三角形的本質(zhì)認(rèn)識(shí)

4.在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來加深對(duì)概念的理解

5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對(duì)概念的理解

6.在本節(jié)內(nèi)容中對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過程中可設(shè)計(jì)由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，并說明根據(jù)，有利于知識(shí)的掌握

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.

2.使學(xué)生掌握預(yù)備定理，并了解它的承上啟下的作用.

3.通過預(yù)備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況，教給學(xué)生對(duì)一致性問題的思考方法.

4.通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)由特殊到一般的唯物辯證法觀點(diǎn).

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

類比學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn).

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：是相似三角形的概念及預(yù)備定理，教學(xué)中要讓學(xué)生加深對(duì)相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí).

2.教學(xué)難點(diǎn)：是相似比的概念及找對(duì)應(yīng)邊.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具.

六、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1.什么叫做全等三角形?它在形狀上、大小上有何特征?

2.兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)也和對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?

【講解新課】

1.相似三角形

相似三角形的本質(zhì)特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區(qū)別.為加深學(xué)生對(duì)相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)可預(yù)先準(zhǔn)備幾對(duì)相似三角形，讓學(xué)生觀察或測量對(duì)應(yīng)元素的關(guān)系，然后直觀地得出：兩個(gè)三角形形狀相同，就是他們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形

符號(hào)“∽”，讀作：“相似于”，記作：∽，如圖所示.

∽

反之亦然.即相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例(性質(zhì)).

∽，

另外，相似三角形具有傳遞性(性質(zhì)).

注：在證兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上.

思考問題：(l)所有等腰三角形都相似嗎?所有等邊三角形呢?為什么?

(2)所有直角三角形都相似嗎?所有等腰直角三角形呢?為什么?

2.相似比的概念

相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比K，叫做相似比(或相似系數(shù)).

注：①兩個(gè)相似三角形的相似比具有順序性.

如果與的相似比是K，那么與的相似比是.

②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.

3.預(yù)備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.∽，如圖所示.

教材通過探討的方法，根據(jù)題設(shè)中有平行線的條件，結(jié)合5.2節(jié)例6定理的結(jié)論，再根據(jù)三角形的定義，從而得出了這兩個(gè)三角形相似的結(jié)論，這里要強(qiáng)調(diào)的是：

(1)本定理的導(dǎo)出不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了相似三角形的定義，而且為后面的證明打下了基礎(chǔ)，它的重要性是顯而易見的.

(2)由本定理的題設(shè)所構(gòu)成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成BC截兩邊所得，其中，本質(zhì)上與右圖是一致的.

(3)根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí)，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)，作題時(shí)務(wù)必要認(rèn)真仔細(xì)，如本定理的比例式，防止出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師要及時(shí)予以糾正.

(4)根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí)，還應(yīng)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，這兩個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊就是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊應(yīng)寫在對(duì)應(yīng)位置.

(5)建議教師在教學(xué)中經(jīng)常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形.

【小結(jié)】

1.本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形的概念.

2.正確理解相似比的概念，為以后學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)打下基礎(chǔ).

篇（10）

（1）掌握怎樣的兩個(gè)圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

（2）知道全等三角形的有關(guān)概念，掌握尋找全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素的基本方法。

（3）掌握全等三角形的性質(zhì)。

（4）通過演譯變換兩個(gè)重合的三角形，呈現(xiàn)出它們之間各種不同的位置關(guān)系，從中了解并體會(huì)圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)動(dòng)態(tài)研究幾何意識(shí)。

（5）初步會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計(jì)算。

過程與方法目標(biāo)

（1）圍繞全等三角形的對(duì)應(yīng)元素這一中心，通過觀察、操作、想象、交流、等展開教學(xué)活動(dòng)。

（2）設(shè)計(jì)一系列問題，給出三組組合圖形，讓學(xué)生找出它的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，進(jìn)面引入本節(jié)問題的主題，強(qiáng)化了本課的中心問題-----全等三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷理解性質(zhì)的過程。

（3）運(yùn)用多媒體演示圖形的位置變化，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖形具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)能力。

（4）變換兩個(gè)重合的三角形的位置，使它們呈現(xiàn)各種不同的位置關(guān)系，讓學(xué)生從中了解、體會(huì)圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)研究幾何圖形的意識(shí)。

情感與態(tài)度目標(biāo)

（1）學(xué)生在富有趣味的活動(dòng)中進(jìn)行全等三角形的學(xué)習(xí)，提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（2）給學(xué)生以充分的思考時(shí)間，有利于不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)。

教材分析

本節(jié)是在了解三角形的有關(guān)概念和學(xué)習(xí)了三角形的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上予以展開的，首先是感受現(xiàn)實(shí)生活中，有許多能重合的圖形，這些圖形的形狀、大小相同，進(jìn)而認(rèn)識(shí)全等三角形，共同探索全等三角形的性質(zhì)，并用這些結(jié)果解決一些實(shí)際問題，以提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：尋找全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素

教學(xué)構(gòu)思：

通過實(shí)物、平面圖形認(rèn)識(shí)全等形、全等三角形，從而探究全等三角形的性質(zhì)，通過演譯全等變形，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)的研究幾何圖形的意識(shí)。

教學(xué)教程

Ⅰ.課題引入

1.電腦顯示

問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？

一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形是完全重合的。

歸納：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。

2.學(xué)生動(dòng)手操作

⑴在紙板上任意畫一個(gè)三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個(gè)角、三條邊和每個(gè)角的對(duì)邊、每個(gè)邊的對(duì)角。

⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個(gè)三角形DEF，使它與ABC全等？

（學(xué)生分組討論、提出方法、動(dòng)手操作）

3.板書課題：全等三角形

定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”

如圖中的兩個(gè)三角形全等，記作：ABC≌DEF

Ⅱ.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素

1.問題：你手中的兩個(gè)三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？

2．學(xué)生討論、交流、歸納得出：

⑴.兩個(gè)全等三角形任意擺放時(shí)，并不一定能完全重合，只有當(dāng)把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時(shí)它們才能完全重合。這時(shí)我們把重合在一起的頂點(diǎn)、角、邊分別稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。

⑵.表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

Ⅲ.全等三角形的性質(zhì)

1.觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊

有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？

（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）

全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．

2.用幾何語言表示全等三角形的性質(zhì)

如圖：∆ABC≌∆DEF

AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

Ⅳ.探求全等三角形對(duì)應(yīng)元素的找法

1.動(dòng)畫（幾何畫板）演示

（1）.圖中的各對(duì)三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個(gè)三角形的位置，使它能與另一個(gè)三角形完全重合?

歸納：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法．

（2）.說出每個(gè)圖中各對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

歸納：從運(yùn)動(dòng)的角度可以很輕松地解決找對(duì)應(yīng)元素的問題．可見圖形轉(zhuǎn)換的奇妙．

2.動(dòng)畫（幾何畫板）演示

圖中的兩個(gè)三角形通過怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關(guān)系.并說出其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

C

D

E

⑴

⑵

⑶

3.歸納：找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：

（1）從運(yùn)動(dòng)角度看

a．翻折法：一個(gè)三角形沿某條直線翻折與另一個(gè)三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．

b．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．

c．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對(duì)應(yīng)元素．

（2）根據(jù)位置元素來推理

a.有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；

b.有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；

c.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；

d.兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊；

e.兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角也是對(duì)應(yīng)角；

Ⅴ.課堂練習(xí)

練習(xí)1.ABD≌ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，

你能得出ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為

什么？

練習(xí)2.ABC≌FED

⑴寫出圖中相等的線段，相等的角；

⑵圖中線段除相等外，還有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)與同伴交

流并寫出來.

Ⅵ.小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有哪些收獲？有什么感受？

2.通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用一些方法可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的．

Ⅶ.作業(yè)