八年級數(shù)學(xué)上冊教案匯總十篇

時(shí)間：2023-03-08 14:49:59

序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇八年級數(shù)學(xué)上冊教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

八年級數(shù)學(xué)上冊教案

篇（1）

選擇題

1B2C3C4B5B6A7B8D

填空

(1)1(2)y=2x+1-1(3)m<2n<3(4)y=-3x+3

(5)y=x+3(6)y=64x+48(7)S=2n+1(8)y=1/5x-630

解答題

(1)設(shè)y=kx+b

-4k+b=15

6k+b=-5

k=-2b=7

y=-2x+7

(2)略

(3)①表示y與x的關(guān)系，x為自變量

②10時(shí)離家10km13時(shí)離家30km

③12時(shí)-13時(shí)，離家30km

④13km

⑤2時(shí)-13時(shí)

⑥15km/h

第9頁—第11頁

1.選擇題

(1)A(2)C(3)C

2.填空

(1)y=-2x(2)m<2(3)y=5x+3(4)y2>y1(5)y=-2x+10025

(6)9

3.解答題

(1)①Q(mào)=200+20t②(0≤t≤30)

(2)①y=80(0≤x≤50)

y=1.9x-15(50≤x≤100)

②y=1.6x

③選擇方式一

(3)①在同一直線上y=25/72x

②當(dāng)x=72時(shí)，y=25

當(dāng)x=144時(shí)，y=50

當(dāng)x=216時(shí)，y=75

y=25/72x(0≤x≤345.6)

③當(dāng)x=158.4時(shí)，y=25/72x158.4=55

(4)①y甲=2x+180

y乙=2.5x+140

②當(dāng)x=100時(shí)，y甲=200+180=380

Y乙=140+250=390

380〈390

租甲車更活算

第13頁—第15頁

1.選擇題

(1)D(2)C(3)C

2.填空

(1)x=2

y=3

(2)x=2x>2

(3)-3-2x=-5/8y=-1/8

(4)1/20x=2

y=3

(5)y=5/4x

2.解答題

3.(1)略

(2)①依題意

-k+b=-5

2k+b=1

解得

k=2b=-3

y=2x+3

當(dāng)y≥0時(shí)

2x-3≥0,x≥3/2

②當(dāng)x<2時(shí)，2x<4

則2x-3<1

即y<1

(3)①y會員卡=0.35+15

y租書卡=0.5x

②若y會員卡〈y租書卡

則0.35x+15<0.5x

x>100

租書超過100天，會員卡比租書卡更合算

(4)設(shè)A(m,n)

1/2x4xm=6

m=3

n=2

A(-3,-2)

y=2/3x,y=-2/3x-4

(5)①y甲=0.8x1.5X+900=1.2x+900(x≥500)

Y乙=1.5x+900x0.6=1.5x+540(x≥500)

②若y甲=y乙

1.2x+900=1.5x+540

x=1200

當(dāng)x<1200時(shí)，選擇乙廠

當(dāng)x=1200時(shí)，兩廠收費(fèi)一樣

當(dāng)x〉1200時(shí)，選擇甲廠

2000>1200,選擇甲廠

y甲=1.2x2000+900=3300

第17頁—第19頁

1.選擇題

(1)C(2)D(3)C

2.填空

(1)630(2)0.170.17(3)35(4)①238.1824②12.9③2萬

3解答題

(1)

①七大洲亞洲

②亞洲和非洲

③100%

④大洋洲

⑤不能

(2)①一車間第四季度

②一車間二車間

③①是圖(1)得出的②是圖(2)得出的

(3)①48②0.25③哪一個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多?70.5~80.5的學(xué)生最多。

第21頁—第23頁

1.選擇題

(1)B(2)B(3)C(4)B

2.填空

(1)20%30%25%25%(2)扁形36%115.2度(3)411

3解答題

(1)

縣ABCDEF

人口(萬)9015722737771

百分比12.9%2.1%10.3%39.1%11.0%24.5%

圓心角度數(shù)46.47.737.1140.839.788.2

(2)圖略

(3)身高(cm)頻數(shù)

154.5~159.52

159.5~164.54

164.5~169.56

169.5~174.510

174.5~179.55

179.5~184.53

(4)圖略結(jié)論：只有少數(shù)人對自己工作不滿。

(5)①200.16②略

第25頁—第27頁

1.選擇題

(1)B(2)C(3)A(4)C(5)B(6)C

2.填空

(1)∠D∠CDCODOC(2)DECDE∠D600

(3)∠CADCD(4)50010108(5)ADECAE

3解答題

(1)①DCE可以看作是ABF平移旋轉(zhuǎn)得到的

②AF不一定與DE平行,因?yàn)椤螦FE不一定等于∠D

(2)∠ABC=1800x5/18=500

∠C=1800x3/18=300

∠B’CB=∠A+∠ABC=800

ABC≌A’B’C’

∠A’=∠A=300

∠B’=∠ABC=500

∠B’BC=1800-∠B’-∠B’CB=500

(3)①略②分別取各邊中點(diǎn),兩兩連接即可.

(4)延長AD至E,使AD=DE,連接BE

AD=ED

D為BC的中點(diǎn)

在BDE和CDA中

BD=CD∠ADC=∠BDEDE=DA

BDE≌CDA

BE=AC

第29頁—第31頁

選擇題

(1)D(2)B(3)B(4)C

2.填空

(1)6(2)200(3)BO=CO(4)AB=DC∠ACB=∠DBC

3.解答題

(1)AE=CF

AE+EF=CF+EF

AF=CE

CD=ABDE=BFCE=AF

CDE≌ABF

∠DEC=∠AFB

DEBF

(2)ABE≌ACG

ABD≌ACF

AB=AC

∠ABC=∠ACB

BD平分∠ABC，CF平分∠ACB

∠ABD=∠ACF

∠BAF=∠BAF

AB=AC

ABD≌ACF

(3)BA=BC

AB=BC

∠B=∠B

BE=BD

BEA≌BDC

(4)

證明EH=FHDH=DHDE=DF

DEH≌DFH

∠DEH=∠DFH

(5)①證明∠BCA=∠ECD

∠BCA-∠ACE=∠ECD-∠ACE

即∠BCE=∠ACD

EC=DCBC=AD

BEC≌ADC

篇（2）

一、選擇題.1.C2.D

二、填空題.1.，2.3.三、解答題.1.(1)，(2)，(3)，(4)2.(1)，，;(2)，3.

§17.2分式的運(yùn)算(一)

一、選擇題.1.D2.A

二、填空題.1.，2.3.三、解答題.1.(1)，(2)，(3)，(4);2.,§17.2分式的運(yùn)算(二)

一、選擇題.1.D2.B

二、填空題.1.，2.1,3.三、解答題.1.(1)，(2)，(3)x，(4)2.,當(dāng)時(shí)，17.3可化為一元一次方程的分式方程(一)

一、選擇題.1.C2.B

二、填空題.1.，2.,3.三、解答題.1.(1)，(2)，(3)，(4)，原方程無解;

2.17.3可化為一元一次方程的分式方程(二)

一、選擇題.1.C2.D

二、填空題.1.，，2.,3.三、解答題.1.第一次捐款的人數(shù)是400人，第二次捐款的人數(shù)是800人

2.甲的速度為60千米/小時(shí)，乙的速度為80千米/小時(shí)

17.4零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)(一)

一、選擇題.1.B2.D

篇（3）

一、選擇題（每題3分，共30分）1、在ABC和DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果補(bǔ)充一個(gè)條件后不一定能使ABC≌DEF，則補(bǔ)充的條件是（）A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F2、下列命題中正確個(gè)數(shù)為（）①全等三角形對應(yīng)邊相等；②三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④有兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. A．4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)3、已知ABC≌DEF，∠A=80°，∠E=40°，則∠F等于（）A、 80° B、40° C、 120° D、 60°4、已知等腰三角形其中一個(gè)內(nèi)角為70°，那么這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為（） A、70° B、70°或55° C、40°或55° D、70°或40°5、如右圖，圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數(shù)，由此你可以推斷這時(shí)的實(shí)際時(shí)間是（）A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:026、等腰三角形底邊上的高為腰的一半，則它的頂角為（）A、120° B、90° C、100° D、60°7、點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是P1，P1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是P2，則P2的坐標(biāo)為（）A、（1，-2） B、(-1，2) C、(-1，-2) D、（-2，-1）8、已知 =0，求yx的值（）A、-1 B、-2 C、1 D、29、如圖，DE是ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC=8cm，AB=10cm，則EBC的周長為（）A、16 cm B、18cm C、26cm D、28cm10、如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，若ABC的面積為12 ，則圖中陰影部分的面積為（）A、2cm ² B、4cm² C、6cm² D、8cm²二、填空題（每題4分，共20分）11、等腰三角形的對稱軸有條.12、（-0.7）²的平方根是 .13、若，則x-y= .14、如圖，在ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離為＿＿ .15、如圖，ABE≌ACD，∠ADB=105°，∠B=60°則∠BAE= .三、作圖題（6分）16、如圖，A、B兩村在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建一水廠向兩村供水．（1）若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址P應(yīng)選在哪個(gè)位置？（2）若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址Q應(yīng)選在哪個(gè)位置？請將上述兩種情況下的自來水廠廠址標(biāo)出，并保留作圖痕跡．四、求下列x的值（8分）17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²

五、解答題（5分）19、已知5+ 的小數(shù)部分為a，5－的小數(shù)部分為b，求 (a+b)2012的值。六、證明題（共32分） 20、（6分）已知：如圖 AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB.求證：EAD≌CAB． 21、(7分)已知：如圖，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F。求證：BF=2CF。22、（8分）已知：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA ，EDOB ，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分線。

23、（10分）（1）如圖(1)點(diǎn)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線，交AB于點(diǎn)Q，交CA的延長線于點(diǎn)R。請觀察AR與AQ，它們相等嗎？并證明你的猜想。（2）如圖(2)如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長線上時(shí)，(1)中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖 (2)中完成圖形，并給予證明。

答案一、選擇題(每題3分，共30分)C C D D B A B C B C二、填空題（每題3分，共15分）11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45°三、作圖題（共6分）16、（1）如圖點(diǎn)P即為滿足要求的點(diǎn)…………………3分（2）如圖點(diǎn)Q即為滿足要求的點(diǎn)…………………3分四、求下列x的值（8分） 17、解：x³= ………………………………2分 x= …………………………………2分 18、解：3x-1=±3…………………………………2分①3x-1=3x= ……………………………………1分②3x-1=-2 x= ……………………………………1分五、解答題（7分）19、依題意，得，a=5+ -8= -3……………2分b=5- -1=4- ……………2分a+b= -3+4- =1…………2分 = =1…………………1分六、證明題（共34分）20、（6分）證明：∠EAC=∠DAB ∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC 即∠EAD=∠BAC………………2分在EAD和CAB中， ……………3分EAD=CAB(SAS)…………1分

21、（7分）解：連接AF ∠BAC=120°AB=AC∠B=∠C=30°………………1分FE是AC的垂直平分線AF=CF ∠FAC=30°…………………2分∠BAF=∠BAC-∠CAF=120°-30°=90°……………………1分又∠B=30°AB=2AF…………………………2分AB=2CF…………………………1分22、（9分）證明：（1）OE平分∠AOB ECOA EDOB DE=CE………………………2分∠EDC=∠ECD………………1分（2）∠EDC=∠ECD EDC是等腰三角形∠DOE=∠CDE………………………………1分∠DEO=∠CEO………………………………1分OE是∠DEC的角平分線…………………2分即DE是CD的垂直平分線…………………2分23、（12分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1分ABC是等腰三角形∠B=∠C……………………………………1分RPBC∠C+∠R=90°∠B=∠PQB=90°………………………………1分∠PQB=∠R……………………………………1分又∠PQB=∠AQR ∠R=∠AQR……………………………………1分AQ=AR…………………………………………1分（2）成立，依舊有AR=AQ………………………1分補(bǔ)充的圖如圖所示………………1分ABC為等腰三角形∠C=∠ABC………………1分PQPC∠C+∠R=90°∠Q+∠PBQ=90°…………1分PBQ=∠ABC∠R=∠Q…………………1分AR=AQ……………………1分

篇（4）

這篇人教版八年級上冊數(shù)學(xué)月考練習(xí)試題及答案的文章，是

一、選擇題（每小題3分，共45分） 1、下面哪個(gè)點(diǎn)在y=－2x－3的圖象上？.........................................................( ) A、（－，－2） B、（，2） C、（，－2） D、（，2） 2、下面函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的是............................................................（） A、y=3x+2 B、y=3x－2 C、y=－3x+2 D、y=－3x－2 3、函數(shù)的自變量的取值范圍是...................................................（） A、≥0 B、≤0 C、≠0 D、全體實(shí)數(shù) 4、直線上的點(diǎn)在軸的下方時(shí)對應(yīng)的自變量的范圍是 ........................（） A、x＞2 B、x≥2 C、x＜2 D、x≤2 5、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示, 則k, b的符號是.................................( )

(A)k>0,b>0 (B)k>0,b

篇（5）

考試答案一、選擇題(每題3分，共30分)C C D D B A B C B C二、填空題（每題3分，共15分）11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45°三、作圖題（共6分）16、（1）如圖點(diǎn)P即為滿足要求的點(diǎn)…………………3分（2）如圖點(diǎn)Q即為滿足要求的點(diǎn)…………………3分四、求下列x的值（8分） 17、解：x³= ………………………………2分 x= …………………………………2分 18、解：3x-1=±3…………………………………2分①3x-1=3x= ……………………………………1分②3x-1=-2 x= ……………………………………1分五、解答題（7分）19、依題意，得，a=5+ -8= -3……………2分b=5- -1=4- ……………2分a+b= -3+4- =1…………2分 = =1…………………1分六、證明題（共34分）20、（6分）證明：∠EAC=∠DAB ∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC 即∠EAD=∠BAC………………2分在EAD和CAB中， ……………3分EAD=CAB(SAS)…………1分

篇（6）

基礎(chǔ)鞏固

1．作∠AOB的平分線OC，合理的順序是(

)

①作射線OC；②以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于D，交OB于E；③分別以D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①

2．三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是(

)

A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

B．三條高的交點(diǎn)

C．三條中線的交點(diǎn)

D．三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

3．如圖，∠1＝∠2，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A．PD＝PE

B．OD＝OE

C．∠DPO＝∠EPO

D．PD＝OD

4．如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DEAB于點(diǎn)D，如果AC＝3

cm，那么AE＋DE等于(

)

A．2

B．3

C．4

D．5

5．ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為ABC三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB＝10

cm，BC＝8

cm，AC＝6

cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC，BC的距離為(

)

A．2

cm,2

B．3

cm,3

C．4

cm,4

D．2

cm,3

cm,5

6．如圖所示，∠AOB＝60°，CDOA于點(diǎn)D，CEOB于點(diǎn)E，且CD＝CE，則∠DCO＝__________.

7．在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，則D到AB的距離為_________．

8．點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，∠A＝60°，則∠BOC的度數(shù)為__________．

能力提升

9．如圖，BN是∠ABC的平分線，P在BN上，D，E分別在AB，BC上，∠BDP＋∠BEP＝180°，且∠BDP，∠BEP都不是直角．求證：PD＝PE.

10．如圖，在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF.

(1)求證：CF＝EB；

(2)請你判斷AE，AF與BE的大小關(guān)系，并說明理由．

11．八(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角(如圖)．設(shè)計(jì)了如下方案：

①∠AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA，OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M，N重合，即PM＝PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．

②∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA，OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM＝PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．

(1)方案①、方案②是否可行？若可行，請證明；若不可行，請說明理由．

(2)在方案①PM＝PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PMOA，PNOB.此方案是否可行？請說明理由．

參考答案

1．C

2．D　點(diǎn)撥：由角的平分線的性質(zhì)知，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，所以到三角形三邊距離相等的是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．

3．D　點(diǎn)撥：由角平分線的性質(zhì)得，PE＝PD，進(jìn)而可證PEO≌PDO，得OE＝OD，∠DPO＝∠EPO，但PD＝OD是錯(cuò)誤的．

4．B　點(diǎn)撥：

因?yàn)锽E平分∠ABC，∠ACB＝90°，DEAB于點(diǎn)D，所以DE＝EC，那么AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3

cm.

5．B　點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn)O為ABC三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，所以設(shè)點(diǎn)O到三邊AB，AC，BC的距離為x

cm，由三角形的面積公式得，，解得x＝2(cm)．

6．60°　點(diǎn)撥：因?yàn)镃DOA于點(diǎn)D，CEOB于點(diǎn)E，且CD＝CE，所以O(shè)C為∠AOB的平分線，所以∠AOC＝30°，所以∠DCO＝60°.

7．14　點(diǎn)撥：設(shè)BD＝9x，CD＝7x，所以9x＋7x＝32，解得x＝2，所以BD＝18，CD＝14.AD平分∠BAC交BC于D，則D到AB的距離等于CD＝14.

8．120°　點(diǎn)撥：點(diǎn)O到三邊的距離相等，所以點(diǎn)O是三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，又因?yàn)椤螦＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝120°，，

所以∠BOC＝180°－60°＝120°.

9．證明：過點(diǎn)P分別作PFAB于F，PGBC于G，因?yàn)锽N是∠ABC的平分線，所以PF＝PG.

又因?yàn)椤螧DP＋∠BEP＝180°，∠PEG＋∠BEP＝180°，

所以∠BDP＝∠PEG.在PFD和PGE中，

PFD≌PGE(AAS)，

PD＝PE.

10．(1)證明：∠C＝90°，DCAC，AD平分∠BAC，DEAB，DC＝DE，∠DEB＝∠C＝90°，

在RtDCF與RtDEB中，

RtDCF≌RtDEB(HL)，

CF＝EB.

(2)解：AE＝AF＋BE.

理由如下：AD平分∠BAC，∠CAD＝∠EAD，

又∠C＝∠DEA＝90°，

ACD≌AED(AAS)，AC＝AE，

由(1)知BE＝CF，

AC＝AF＋CF＝AF＋BE，即AE＝AF＋BE.

11．(1)方案①不可行．缺少證明三角形全等的條件．

方案②可行．

證明：在OPM和OPN中，

OPM≌OPN(SSS)．

∠AOP＝∠BOP(全等三角形對應(yīng)角相等)．

(2)解：當(dāng)∠AOB是直角時(shí)，此方案可行．

四邊形內(nèi)角和為360°，又若PMOA，PNOB，

∠OMP＝∠ONP＝90°，∠MPN＝90°，

篇（7）

1.會進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算

2.靈活運(yùn)用單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則

過程與方法：

1.經(jīng)歷探索乘法運(yùn)算法則的過程，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想

2.感受運(yùn)算法則和相應(yīng)的幾何模型之間的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

在學(xué)習(xí)中獲得成就感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的能力和信心。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算

難點(diǎn)：單項(xiàng)式的乘方與乘法的混合運(yùn)算

關(guān)鍵：明確混合運(yùn)算中的運(yùn)算順序，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)和單項(xiàng)式乘法法則

教具準(zhǔn)備

投影儀、電腦

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)

（一）知識回顧，溫故知新

問題1：什么樣的式子是單項(xiàng)式？

例如：

問題2：

已經(jīng)學(xué)過乘法的哪幾種運(yùn)算？

am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))

底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．

(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．

(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘

方，再把所得的冪相乘．

（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問題3：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?

師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答距離公式，說出計(jì)算式子。

問題4：如何計(jì)算(3×105)×(5×102)？

利用乘法交換律結(jié)合律及同底數(shù)冪的乘法得出結(jié)果

問題5：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5·bc2，如何計(jì)算？

ac5·bc2

=(a·c5)·(b·c2)

=(a·b)·(c5·c2)

=abc7

（三）自己動(dòng)手，得到新知

問題6：你能計(jì)算下列式子嗎？4a2x5（-3a3bx2）

問題7：下面的式子如何計(jì)算

我們來進(jìn)一步的探討

4a2x5（-3a3bx2）＝［4

×（-3）］（a2a3）（x5x2）b=—12a5x7b

系數(shù)相乘

相同字母

只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母

問題8：現(xiàn)在大家能否總結(jié)一下單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則呢？

①系數(shù)相乘為積的系數(shù)；

②相同字母相乘，（利用同底數(shù)冪的乘法相乘），作為積的因式；

③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式；

(四)指導(dǎo)應(yīng)用，鞏固新知

1、例題顯示如下：

(1)

、(-5a2b)(-3a)

(2)、(2x)3(-5xy2)

（3）、

(-5a2b3)·(-3b4c)

對于第（2）小題中多種運(yùn)算法則的綜合應(yīng)用：先乘方再算乘法。

2、判斷正誤練習(xí)題如下：

1）4a2·2a4=8a8

2)6a3·5a2=11a

3)(-7a)·(-3a3)=-21a4

4)3a2b·4a3=12a5

追問2：三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘法則適用嗎？

5a2b·3a·2ab2c

多個(gè)單項(xiàng)式相乘法則仍然適用。

3基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1）3x2·5x3=

2)4y·(-2xy2)=

3)(-3x)2·4x2=

4)(-2a)3(-3a)2=

（五）歸納小結(jié)，形成知識

板書

單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

4a2x5（-3a3bx2）=—12a5x7b

系數(shù)×系數(shù)=積的系數(shù)

相同字母相乘（同底數(shù)冪）

篇（8）

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小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊《位置與方向二》教案范文一教學(xué)目標(biāo)：

(1)能繪制平面示意圖，通過制作平面圖的過程，使學(xué)生知道如何根據(jù)方向和距離，在圖上標(biāo)出物體的位置。

(2)通過繪制平面圖，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。在活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意識和能力。

(3)通過解決問題，使學(xué)生體會所學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和意識。

教學(xué)目的

一、復(fù)習(xí)引入

合作繪圖、練習(xí)鞏固

目的是通過看圖回答問題，復(fù)習(xí)、鞏固有關(guān)圖上方向、角度、距離等知識，為下面自己繪制平面圖作準(zhǔn)備。

(1)停車場在廣場的方向，距離大約是米。小紅家在廣場的偏方向，距離大約是米。

(2)地鐵站在廣場東偏南45度方向，距離廣場100米。你能在圖上標(biāo)出地鐵站的位置嗎?并說一說是怎么想的。

1、出示學(xué)校的錄相或圖片

問：學(xué)校中有哪些建筑?現(xiàn)在有一些數(shù)據(jù)，能根據(jù)這些數(shù)據(jù)將這些建筑物在平面圖上標(biāo)出來嗎?出示數(shù)據(jù)：教學(xué)樓在校門的正北方向150米處。圖書館在校門的北偏東35度方向150米處。體育館在校門的西偏北40度方向200米處?；顒?dòng)角在校門的東偏北15度方向50米處。

2、小組討論：你們打算怎么完成任務(wù)?有什么問題要解決嗎?

3、小組匯報(bào)完成平面圖繪制的計(jì)劃，教師進(jìn)行梳理：

(1)繪制平面圖的方法：

先確定平面圖上的方向，再確定各建筑物的距離。如果學(xué)生沒有說道，老師可以進(jìn)行引導(dǎo)：你們打算怎樣在圖上表示出150米，200米和50米?從而幫助學(xué)生確定比例尺，和圖上距離。

(2)小組合作完成，可以怎樣分工，能在有限的時(shí)間內(nèi)又好又快地完成任務(wù)。

4、小組活動(dòng)，繪制平面圖。

5、展示各組繪制的平面圖，集體進(jìn)行評議。

(1)評價(jià)繪制的正確性，如果平面圖有問題，說一說問題是什么，應(yīng)該怎樣確定位置。

訂正后交流：你們組認(rèn)為在確定這點(diǎn)在圖上的位置時(shí)，應(yīng)注意什么?怎樣確定?

教師小結(jié)：繪制平面圖時(shí)，一般先確定角度，再確定圖上的距離。

(2)比較各個(gè)平面圖，為什么有的圖大，有的圖小?

小結(jié)：1厘米表示的大小不同，圖的大小也不同。

練習(xí)：

1、完成書上習(xí)題21頁3、4題并訂正。

2、在紙上設(shè)計(jì)小區(qū)，并說明各個(gè)建建筑的位置。

老師提供給學(xué)生一些建筑物的圖片：如醫(yī)院、學(xué)校、商店、銀行、郵局、藥店等。

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊《位置與方向二》教案范文二教學(xué)目標(biāo)：

1.通過解決問題，體會確定位置在生活中的應(yīng)用，了解確定位置的方法。

2.學(xué)會通過測量描述物體在平面圖上的具置。

3.體會到數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。

教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)任意方向和距離確定物體的位置。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)描述物體在平面圖上的具置。

教具準(zhǔn)備：直尺、量角器等。

教學(xué)過程：

一、情景導(dǎo)入

1.交流例題1中有關(guān)臺風(fēng)的消息。

⑴同學(xué)們聽說過臺風(fēng)嗎?你對臺風(fēng)有什么印象?

⑵教師敘述有關(guān)臺風(fēng)的消息：目前臺風(fēng)中心位于A市東偏南30°方向、距離A市600km的洋面上，正以20千米/時(shí)的速度沿直線向A市移動(dòng)。

師：聽到這側(cè)消息，你有什么感想?

啟發(fā)學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注臺風(fēng)的位置和動(dòng)態(tài)。

2.導(dǎo)入新課

現(xiàn)在臺風(fēng)的確切位置在哪里呢?今天這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)確定物置的知識。

[板書課題：位置與方向(一)]

二、探究新知

㈠教學(xué)題例1

1.小黑板出示例1的相關(guān)內(nèi)容。

學(xué)生從圖中提取信息?

(啟發(fā)學(xué)生觀察時(shí)關(guān)注以下幾方面的信息：東、南、西、北四個(gè)方向在哪里;以哪里為觀測點(diǎn);圖中臺風(fēng)中心的個(gè)置在哪里。)

2.交流確定臺風(fēng)中心具置的方法。

⑴讓學(xué)生嘗試說說臺風(fēng)中心的具置。

⑵教師結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)情況進(jìn)行引導(dǎo)。

提問：東偏南30°是什么意思?

(東偏南30°表示的是臺風(fēng)中心位置相對于A市所在的方向，也就是臺風(fēng)中心位置與A市的連線和正東方向的夾角是30°，即正東方向往南偏30°。)

⑶小結(jié)確定位置的方法。

提問：如果只有一個(gè)條件，能夠確定臺風(fēng)中心的具置嗎?

引導(dǎo)學(xué)生得出：要確定臺風(fēng)中心的具置必須知道兩個(gè)條件，即物體所在的方向和物體在這個(gè)方向上距離觀察點(diǎn)的距離，簡單地說就是要用“方向+距離”的方法來確定物體所在的具置。

3.組織計(jì)算：

師：現(xiàn)在我們知道臺風(fēng)中心所在的具置了，那臺風(fēng)大約多少小時(shí)后到達(dá)A市呢? 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，組織交流。

600÷20=30(小時(shí))

4.練習(xí)：教科書20頁做一做。

三、作業(yè)：練習(xí)五的2題。

四、課堂小結(jié)

今天這節(jié)課我們知道要確定物體的位置，關(guān)鍵需要方向和距離兩個(gè)條件。

板書設(shè)計(jì)

位置與方向(一)

確定觀測點(diǎn)

確定物體在觀測點(diǎn)的什么位置

確定物體距離觀測點(diǎn)的距離

第二課：位置與方向(二 )

教學(xué)內(nèi)容：教材第20、21頁相關(guān)內(nèi)容及練習(xí)題

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)會根據(jù)描述在平面圖上畫出物體的具置，掌握畫圖的方法。

2.體會到數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。

教學(xué)重難點(diǎn)：根據(jù)描述標(biāo)出物體在平面圖上的具置。

教具準(zhǔn)備：直尺、量角器等。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

名師點(diǎn)撥第二題。

二、教學(xué)例題2

1.教師敘述例題2中一段文字，并小黑板出示題目。

提問：在例題1的圖中，B市、C市的具置應(yīng)該標(biāo)在哪里呢?請你在例題1的圖中標(biāo)出B市、C市的具置。

2.嘗試畫圖。

⑴學(xué)生獨(dú)立思考怎樣標(biāo)出B市、C市的具置。

⑵小組交流作圖的方法。

⑶嘗試畫圖。

教師巡視交流，參與部分小組討論，輔導(dǎo)有困難的學(xué)生。

3.組織全班交流。

展示學(xué)生完成的作品。

組織交流和評議，通過交流明白在圖上標(biāo)出B市、C市位置的方法。

B市：先確定方向，用量角器量出A市的北偏西30°(量角器中心點(diǎn)與A市重合，量角器0刻度線與正北方向重合，往西量出30°);再表示距離，用1cm 表示100km，B市距離A市200km，在圖上也就是2cm。

C市：先確定方向，直接在圖上找到A市的正北方向，再表示距離，用1cm表示100km，C市距離A市300km，在圖上也就是3cm。

4.算一算。

臺風(fēng)到達(dá)A市后，移動(dòng)速度變?yōu)?0千米/時(shí)，幾小時(shí)后到達(dá)B市?

200÷40=5(小時(shí))

5.總結(jié)畫圖的基本步驟。

交流：你們認(rèn)為在確定物體在圖上的位置時(shí)，應(yīng)注意什么?怎樣確定?

總結(jié)：

(1)確定平面圖中東、西、南、北的方向。

(2)確定觀測點(diǎn)。

(3)根據(jù)所給的度數(shù)定出所畫物體所在的方向。

(4)根據(jù)比例尺，定出所畫物體與觀測點(diǎn)之間的圖上距離。

6.練習(xí)

教材第21頁“做一做”。

學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行畫圖。

三、作業(yè)

練習(xí)五7題

四、課堂小結(jié)

今天這節(jié)課我們知道在平面圖上標(biāo)明物置的方法是先確定方向，再以選定的單位長度為基準(zhǔn)來確定距離，最后畫出物體的具置，標(biāo)出名稱。

板書設(shè)計(jì);

位置與方向(二)

確定平面圖中東、西、南、北的方向。

確定觀測點(diǎn)。

根據(jù)所給的度數(shù)定出所畫物體所在的方向。

根據(jù)比例尺，定出所畫物體與觀測點(diǎn)之間的圖上距離。

第三課：位置與方向(三)

教學(xué)內(nèi)容：教材第22頁相關(guān)內(nèi)容及練習(xí)題

教學(xué)目標(biāo)：

1、能用語方描述簡單的路線圖，并能根據(jù)描述畫出具體的路線示意圖。

2、在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析和交流合作的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：能用語方描述簡單的路線圖，并能根據(jù)描述畫出具體的路線示意圖。

教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)觀測點(diǎn)的變化靈活描述路線。

教具準(zhǔn)備：量角器、三角尺等。

教學(xué)過程：

一.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.復(fù)習(xí)。

同學(xué)們，在上節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，我們知道了要確定一個(gè)物體的位置，需要哪幾個(gè)條件?分別讓學(xué)生說一說。

(確定物體相對于觀測點(diǎn)的方向;確定物體相對于觀測點(diǎn)的距離。)

2.導(dǎo)入。

今天這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)位置與方向的相關(guān)知識。

[板書課題：位置與方向(三)]

二、探過新知

㈠教學(xué)例題3。

1.出示臺風(fēng)的大致路徑圖。

(1)讓學(xué)生在路徑圖上分別找一找：臺風(fēng)生成地、A市、B市、路徑圖上的方向標(biāo)。(2)指名匯報(bào)。

2.提出問題。

你能用自己的語言說說臺風(fēng)的移動(dòng)路線嗎?

如果學(xué)生有困難，可以進(jìn)行如下適當(dāng)啟發(fā)：

臺風(fēng)生成以后，先是沿正西方向移動(dòng) km，然后改變方向，向西偏北方向移動(dòng)

了km，到達(dá)A市。接著，臺風(fēng)又改變了方向，向偏 30度方向移動(dòng)了 km，到達(dá)B市。

3.組織交流。

指名匯報(bào)，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充。

通過交流活動(dòng)讓學(xué)生明白臺風(fēng)到達(dá)一個(gè)新的位置后，要以新的位置作為觀測點(diǎn)來判斷臺風(fēng)運(yùn)行的方向。

4.小結(jié)描述路線的方法。

描述路線時(shí)要講清楚“從哪里出發(fā)”“沿什么方向”“移動(dòng)多少距離”“到達(dá)哪里”。

(二)出示教材第22頁“做一做”。

1.提出要求。

根據(jù)下面的描述畫出路線示意圖

2.小組討論畫圖方法。

⑴學(xué)生小組討論怎么樣畫圖。

教師巡視，參與個(gè)別小組討論。

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊《位置與方向二》教案范文三科

數(shù)學(xué)

年級

六年級

教學(xué)內(nèi)容

位置與方向1

備課人

袁友平

教材解讀

教學(xué)目標(biāo)

1.通過解決問題，體會確定位置在生活中的應(yīng)用，了解確定位置的方法。

2.學(xué)會通過測量描述物體在平面圖上的具置，并會根據(jù)描述在平面圖上畫出物體的具置。

3.通過小組合作交流探討，掌握畫圖的方法。

4.體會到數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。

教學(xué)重點(diǎn)

能根據(jù)任意方向和距離確定物體的位置。

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)描述標(biāo)出物體在平面圖上的具置。

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué) 過程預(yù)習(xí)

導(dǎo)學(xué)案

預(yù)習(xí)

引導(dǎo)

自己理解臺風(fēng)的有關(guān)知識，知道在播報(bào)臺風(fēng)消息時(shí)，是怎樣播報(bào)的？

第三課時(shí)教學(xué) 設(shè) 計(jì)

學(xué)習(xí)小組

活動(dòng)設(shè)計(jì)

學(xué)情設(shè)計(jì)

（必須手寫）

學(xué)習(xí)案

激趣

利導(dǎo)

1.交流例題1中有關(guān)臺風(fēng)的消息。

⑴同學(xué)們聽說過臺風(fēng)嗎？你對臺風(fēng)有什么印象？

⑵播放有關(guān)臺風(fēng)的消息：目前臺風(fēng)中心位于A市東偏南30°方向、距離A市600km的洋面上，正以20千米／時(shí)的速度沿直線向A市移動(dòng)。

師：聽到這側(cè)消息，你有什么感想？

啟發(fā)學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注臺風(fēng)的位置和動(dòng)態(tài)。

2．導(dǎo)入新課

現(xiàn)在臺風(fēng)的確切位置在哪里呢？今天這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)確定物置的知識。

板書課題：位置與方向（一）

“四互”悟?qū)?/p>

㈠教學(xué)題例1

1.投影出示例題1。

學(xué)生觀察情境圖，交流從圖中信息？

（啟發(fā)學(xué)生觀察時(shí)關(guān)注以下幾方面的信息：東、南、西、北四個(gè)方向在哪里；以哪里為觀測點(diǎn)；圖中臺風(fēng)中心的個(gè)置在哪里。）

2.交流確定臺風(fēng)中心具置的方法。

⑴讓學(xué)生嘗試說說臺風(fēng)中心的具置。

⑵教師結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)情況進(jìn)行引導(dǎo)。

提問：東偏南30°是什么意思？

（東偏南30°表示的是臺風(fēng)中心位置相對于A市所在的方向，也就是臺風(fēng)中心位置與A市的連線和正東方向的夾角是30°，即正東方向往南偏30°。）

3.小結(jié)確定位置的方法。

提問：如果只有一個(gè)條件，能夠確定臺風(fēng)中心的具置嗎？

引導(dǎo)學(xué)生得出：要確定臺風(fēng)中心的具置必須知道兩個(gè)條件，即物體所在的方向和物體在這個(gè)方向上距離觀察點(diǎn)的距離，簡單地說就是要用“方向＋距離”的方法來確定物體所在的具置。

4.組織計(jì)算。

師：現(xiàn)在我們知道臺風(fēng)中心所在的具置了，那臺風(fēng)大約多少小時(shí)后到達(dá)A市呢？

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，組織交流。

600÷20＝30（小時(shí)）

（二）教學(xué)例題2

1.投影出示例題2。

提問：在例題1的圖中，B市、C市的具置應(yīng)該標(biāo)在哪里呢？請你在例題1的圖中標(biāo)出B市、C市的具置。

2.嘗試畫圖。

⑴學(xué)生獨(dú)立思考怎樣標(biāo)出B市、C市的具置。

⑵小組交流作圖的方法。

⑶嘗試畫圖。

教師巡視交流，參與部分小組討論，輔導(dǎo)有困難的學(xué)生。

3.組織全班交流。

投影展示學(xué)生完成的作品。

組織交流和評議，通過交流明白在圖上標(biāo)出B市、C市位置的方法。

B市：先確定方向，用量角器量出A市的北偏西30°（量角器中心點(diǎn)與A市重合，量角器0刻度線與正北方向重合，往西量出30°）；再表示距離，用1cm表示100km，B市距離A市200km，在圖上也就是2cm。

C市：先確定方向，直接在圖上找到A市的正北方向，再表示距離，用1cm表示100km，C市距離A市300km，在圖上也就是3cm。

4.算一算。

臺風(fēng)到達(dá)A市后，移動(dòng)速度變?yōu)?0千米／時(shí)，幾小時(shí)后到達(dá)B市？

200÷40＝5（小時(shí)）

5.總結(jié)畫圖的基本步驟。

交流：你們認(rèn)為在確定物體在圖上的位置時(shí)，應(yīng)注意什么？怎樣確定？

總結(jié)：

（1）確定平面圖中東、西、南、北的方向。

（2）確定觀測點(diǎn)。

（3）根據(jù)所給的度數(shù)定出所畫物體所在的方向。

（4）根據(jù)比例尺，定出所畫物體與觀測點(diǎn)之間的圖上距離。

小結(jié)：今天這節(jié)課我們知道要確定物體的位置，關(guān)鍵需要方向和距離兩個(gè)條件。在平面圖上標(biāo)明物置的方法是先確定方向，再以選定的單位長度為基準(zhǔn)來確定距離，最后畫出物體的具置，標(biāo)出名稱。

習(xí)得

固導(dǎo)

1.教材第20頁“做一做”。

這道題物體所在的具體方向和距離都沒有直接給出，需要學(xué)生自己測量和計(jì)算。

⑴讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行測量、計(jì)算、填空。

⑵組織交流。

讓學(xué)生說說是怎樣測量方向的，怎樣計(jì)算距離的。

2.教材第21頁“做一做”。

⑴學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行畫圖。

⑵投影展示，組織評議。

⑶交流畫圖的方法。

作業(yè)案

長江作業(yè)本相應(yīng)練習(xí)

板書案

板書設(shè)計(jì);位置與方向（一）

確定觀測點(diǎn)

確定物體在觀測點(diǎn)的什么位置

確定物體距離觀測點(diǎn)的距離

反思案

第二課時(shí)

學(xué)科

數(shù)學(xué)

年級

六年級

教學(xué)內(nèi)容

位置與方向2

備課人

袁友平

教材解讀

教學(xué)目標(biāo)

1.能用語方描述簡單的路線圖，并能根據(jù)描述畫出具體的路線示意圖。

2.在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析和交流合作的能力。

3.體會到數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。

4.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

教學(xué)重點(diǎn)

能用語方描述簡單的路線圖，并能根據(jù)描述畫出具體的路線示意圖。

教學(xué)難點(diǎn)

能根據(jù)觀測點(diǎn)的變化靈活描述路線。

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué) 過程預(yù)習(xí)

導(dǎo)學(xué)案

預(yù)習(xí)

引導(dǎo)

我們知道了要確定一個(gè)物體的位置，需要哪幾個(gè)條件？

第三課時(shí)教學(xué) 設(shè) 計(jì)

學(xué)習(xí)小組

活動(dòng)設(shè)計(jì)

學(xué)情設(shè)計(jì)

（必須手寫）

學(xué)習(xí)案

激趣

利導(dǎo)

1.復(fù)習(xí)。

同學(xué)們，在上節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，我們知道了要確定一個(gè)物體的位置，需要哪幾個(gè)條件？

分別讓學(xué)生說一說。

2.導(dǎo)入。

今天這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)位置與方向的相關(guān)知識。

板書課題：位置與方向（二）

“四互”悟?qū)?/p>

（一）出示主題圖。此次臺風(fēng)的大致路徑如下圖。你能用自己的語言說說臺風(fēng)的移動(dòng)路線嗎？1．分段描述，理解移動(dòng)路徑。

（1）師：從臺風(fēng)生成地到第一站，臺風(fēng)是怎么變化的？

師：沿正西方向移動(dòng)，你是怎么判斷出來的？

師：移動(dòng)了540 km，你是怎么知道的呢？

師：從臺風(fēng)生成地到第一站，我們把哪個(gè)點(diǎn)作為參照點(diǎn)？

生：把臺風(fēng)生成地作為參照點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)臺風(fēng)向正西方向移動(dòng)了540 km。（PPT課件演示：臺風(fēng)生成以后，先是沿正西方向移動(dòng)了540 km）

（2）師：到了第一站之后，臺風(fēng)改變方向了。（PPT課件演示：然后改變方向）。它是怎么改變方向的、移動(dòng)了多少距離呢？

生：向西偏北30°方向移動(dòng)了600 km，到達(dá)A市。

師：西偏北30°方向是怎么看出來的？移動(dòng)600 km又是怎么知道的？

師：也就是說我們現(xiàn)在把哪個(gè)點(diǎn)作為參照點(diǎn)了？

師：同意他說的嗎？再請個(gè)同學(xué)來說一說。（PPT課件演示：向西偏北30°方向移動(dòng)了600 km，到達(dá)A市。）

師：我們剛才描述臺風(fēng)第一次移動(dòng)時(shí)是把哪個(gè)點(diǎn)作為參照點(diǎn)的？我們發(fā)現(xiàn)兩次移動(dòng)，描述路徑時(shí)，參照點(diǎn)是不一樣的。

（3）師：到達(dá)A市后，臺風(fēng)又改變方向了，接下來是怎么變的呢？（PPT課件演示：接著，臺風(fēng)又改變方向。）

生：向北偏西30°方向移動(dòng)200 km，到達(dá)B市。

師：同樣他說的嗎？再請同學(xué)來說一下。

師：這次把哪個(gè)點(diǎn)作為參照點(diǎn)？（PPT課件演示：向北偏西30°方向移動(dòng)200 km，到達(dá)B市。）

師：最后又改變方向了，怎么移？（PPT課件演示：最后又改變方向了，向正西方向移動(dòng)100 km。）

2．完整描述移動(dòng)路徑。

同桌兩人一組，看著圖，互相說一說臺風(fēng)的移動(dòng)路徑。

全班交流說一說。

（二）出示教材第22頁“做一做”。

1.提出要求。

根據(jù)下面的描述畫出路線示意圖。

2.小組討論畫圖方法。

⑴學(xué)生小組討論怎么樣畫圖。

教師巡視，參與個(gè)別小組討論。

⑵組織交流匯報(bào)。

通過交流，讓學(xué)生明白畫圖的步驟：

①定下出發(fā)時(shí)的位置。

②標(biāo)出示意圖的方向標(biāo)。

③用量角器量出方向。

④確定比例尺，計(jì)算出圖上距離，量出圖上距離。

3.學(xué)生獨(dú)立畫路徑圖。

教師巡視，輔導(dǎo)有困難的學(xué)生。

4.展示匯報(bào)，交流評議。

交流時(shí)分別讓學(xué)生說一說自己是如何畫的。

教師要適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生，特別是如何確定比例尺，也就是圖上每一格代表實(shí)際的距離是多少。更

（三）小結(jié)：今天這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)如何描述這樣的路線圖。（出示課題：描述路線圖。）在描述臺風(fēng)移動(dòng)路徑時(shí)，要注意什么問題？

每移動(dòng)一次，參照點(diǎn)都發(fā)生改變，要根據(jù)新的參照點(diǎn)來描述它的移動(dòng)方向和距離（PPT演示）。

習(xí)得

固導(dǎo)

1.教材第23頁“練習(xí)五”第3題。

這道題主要是通過動(dòng)手操作測量，體會觀測點(diǎn)的不同，引起方向的不同，從而懂得物置的方向是相對的。教學(xué)時(shí)可以通過以下步驟進(jìn)行：

在中國地圖上找出北京和哈爾濱的位置；

分別以北京和哈爾濱為觀測點(diǎn)，畫出“十”字方向標(biāo)；

（3）連一連，量一量；

（4）說一說北京在哈爾濱的什么方向上，哈爾濱在北京的什么方向上；

（5）你發(fā)現(xiàn)了什么？（物置方向是相對的）

2.教材第26頁“練習(xí)五”第9題。

（1）先根據(jù)描述，把公共汽車行駛的路線圖畫完整。通過這個(gè)小題，讓學(xué)生鞏固畫路線圖的方法。

（2）再根據(jù)路線圖，說一說公共汽車沿原路返回時(shí)行駛的方向和路。通過這個(gè)小題，感受物置方向的相對性。

作業(yè)案

長江作業(yè)本相應(yīng)練習(xí)

板書案

位置與方向㈡

描述路線：從哪里出發(fā)沿什么方向移動(dòng)多少距離到達(dá)哪里

定下出發(fā)的位置。

標(biāo)出示意圖的方向標(biāo)。

篇（9）

作為一線數(shù)學(xué)教師，教過，也聽過不少的課堂教學(xué)，筆者深刻感受到不少課堂教學(xué)往往出現(xiàn)兩種極端；要么生怕顧此失彼，只得面面俱到，從而淹沒重點(diǎn)；要么唯恐主次不分，只能以偏概全，從而缺失應(yīng)有系統(tǒng)。此二者所直接導(dǎo)致的影響有二，一是不同程度地制約、阻礙著課堂教學(xué)效能的正常發(fā)揮與完整實(shí)現(xiàn)；二是使數(shù)學(xué)教師在日常的課堂教學(xué)中不時(shí)覺得左右為難，在課堂教學(xué)中付出很多卻收效甚微。

如何解決數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的這一難題，筆者認(rèn)為教師應(yīng)學(xué)會“科學(xué)取舍”，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。一堂好的課堂教學(xué)究竟哪些該取、哪些該舍，下面用具體教學(xué)案例談?wù)劰P者在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的做法。

一、緊扣目標(biāo)，“取”“舍”讓課堂教學(xué)內(nèi)容有的放矢

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的重點(diǎn)，在教學(xué)中只要抓住了目標(biāo)，圍繞目標(biāo)展開教學(xué)，就會讓課堂化繁為簡，教師少費(fèi)口舌，學(xué)生也少繞圈子。抓住目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的取舍，就會使教學(xué)內(nèi)容的選擇更趨合理。

1.“取”數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性，“舍”數(shù)學(xué)概念表面特征。

如人教版《三角形的認(rèn)識》一課的教學(xué)中，最典型的是三角形“高”的教學(xué)過程。因?yàn)槿切胃叩母拍?，學(xué)生比較難掌握，所以筆者在教學(xué)三角形高的認(rèn)識時(shí)，根據(jù)學(xué)生討論交流的結(jié)果匯總，把三角形的高分為三個(gè)層次：一是看教材文字理解，二是嘗試畫，三是解讀畫的結(jié)果。三個(gè)層次緊密相連，層層推進(jìn)?？唇滩奈淖质亲置胬斫?，屬第一層面；嘗試畫，則是檢查對文字理解程度，是第二層面；解讀畫的結(jié)果，才是評判學(xué)生思維是否清晰的關(guān)鍵。然而，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者沒有直接說出結(jié)果，而是完全把評判的權(quán)力交給學(xué)生，由學(xué)生對不同結(jié)果進(jìn)行討論解讀，然后達(dá)成對“高”的概念的正確理解，這是基于學(xué)生認(rèn)知“高”的概念本質(zhì)屬性后引導(dǎo)學(xué)生判斷分析的過程。當(dāng)然在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)過程中，教師呈現(xiàn)給學(xué)生作業(yè)和問題設(shè)計(jì)也要取舍得當(dāng)，緊扣“高”概念本質(zhì)屬性，層層深入。

2.“取”教學(xué)重難點(diǎn)，“舍”教學(xué)無關(guān)細(xì)節(jié)。

教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是整堂課的主線，也是教學(xué)活動(dòng)的核心部分。對教學(xué)重難點(diǎn)的確定和如何突破的具體構(gòu)想，是教師備課的細(xì)節(jié)之處，著力之處。正確把握住活動(dòng)重難點(diǎn)就能提高教學(xué)活動(dòng)的有效性，使得教學(xué)活動(dòng)最大限度地發(fā)揮其價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

譬如認(rèn)識平面圖形一般是通過對“邊”和“角”的研究過程完成的，三角形的認(rèn)識也不例外。筆者在《三角形的認(rèn)識》課堂教學(xué)中，從找是不是三角形的圖形開始，呈現(xiàn)一個(gè)圖形的邊是彎的、一個(gè)圖形有四條邊、一個(gè)圖形邊沒有封閉，引導(dǎo)學(xué)生從“邊”的角度思考三角形的特征及意義。在解答“同樣是三角形，又有什么不同”這個(gè)問題時(shí)，誘導(dǎo)學(xué)生從“角”和“邊”的角度進(jìn)行判斷與分析，學(xué)生很自然地答：“有的三角形有直角，有的三角形沒有直角”，“有的三角形的邊是相等的，有的三角形邊都不相等”。因?yàn)楸竟?jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生從“邊”的角度來認(rèn)識分類，所以，筆者引導(dǎo)：我們這節(jié)課想請你按邊的不同來分分類，你想怎么分？本節(jié)課，既讓學(xué)生掌握認(rèn)識圖形的一般方法，又有意識地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)效果不言而喻。

二、立足課堂，“取”“舍”讓課堂教學(xué)方法更具實(shí)效

所有的“教”都是為了“學(xué)”，教學(xué)方法的實(shí)質(zhì)是教學(xué)生學(xué)的方法。教學(xué)的方法盡管千變?nèi)f化，但教師在教學(xué)方法的選擇上應(yīng)恰當(dāng)取舍，才能使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)落到實(shí)處，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到最大限度的發(fā)展。

1.“取”直觀感知，“舍”抽象講解。

幾何部分中的概念及有關(guān)知識抽象，學(xué)生難以理解、難以接受，要突破這些難點(diǎn)，教學(xué)中必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，用形象、鮮明的直觀教學(xué)手段，強(qiáng)化感知，突破難點(diǎn)。由于學(xué)生自己動(dòng)手，直觀教學(xué)，對所學(xué)內(nèi)容，容易接受，記憶深刻，并通過教具、學(xué)具的應(yīng)用，實(shí)際事例，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，使學(xué)生能夠正確理解所學(xué)知識的含義，在理解的基礎(chǔ)上從感知經(jīng)表象到認(rèn)知，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。

例如筆者在《圓周角》的課堂教學(xué)中，利用幾何畫板，直觀教學(xué)圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)。教學(xué)片斷如下：首先教師提出問題，探究圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)，一般要從哪些方面入手？然后讓學(xué)生打開《幾何畫板》，動(dòng)手任意畫O和O的內(nèi)接四邊形ABCD。量出可測量的所有值（圓的半徑和四邊形的邊，內(nèi)角，對角線，周長，面積），并觀察這些量之間的關(guān)系。再然后改變圓的半徑大小，觀察這些量有無變化？觀察得出的某些關(guān)系有無變化？移動(dòng)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，這些量有無變化？某些關(guān)系有無變化？移動(dòng)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)呢？移動(dòng)三個(gè)頂點(diǎn)呢？最后，讓學(xué)生用命題的形式表述剛才的實(shí)驗(yàn)得出來的結(jié)論。

這樣的直觀教學(xué)，使學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容有了完整而深刻的印象，理解了圓內(nèi)接四邊形的概念和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。結(jié)合《幾何畫板》的使用導(dǎo)出了圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)，在這一過程中學(xué)生用幾何畫板動(dòng)態(tài)的特點(diǎn)，觀察、歸納和猜想圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)。同時(shí)學(xué)生也逐步學(xué)會應(yīng)用這種方法探究其他的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力。

2.“取”發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，“舍”接受學(xué)習(xí)。

心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率比接受學(xué)習(xí)的效率低，卻十分有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的意識。鑒于初中學(xué)生的身心與教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)應(yīng)是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點(diǎn)設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)過程。

對此，筆者在教學(xué)《圓周角》中圓的內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)等時(shí)，均沒有直接教給學(xué)生，而是創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)而獲得。在關(guān)于圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)課堂教學(xué)的引出，筆者沒有像教材那樣直接給出定理，然后證明；而是利用《幾何畫板》采取了讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫、量一量的方式，使學(xué)生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并用命題的形式表述結(jié)論。關(guān)于圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的證明，沒有采用教師給學(xué)生演示定理證明，而是引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，并做了進(jìn)一步完善。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識，又培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。一方面，使數(shù)學(xué)不再是一門單調(diào)枯燥、高度抽象的學(xué)科，通過提供生動(dòng)活潑的直觀演示，讓學(xué)生多角度、快節(jié)奏地認(rèn)識教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。另一方面，幾何畫板對數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的展示，對數(shù)學(xué)細(xì)節(jié)問題的處理可以使學(xué)生體驗(yàn)到用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)研究圖形的思想，讓學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)給解決問題帶來的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。

3.“取”有效練習(xí)設(shè)計(jì)，“舍”無效機(jī)械訓(xùn)練。

一堂課45分鐘，時(shí)間有限，要在有限的時(shí)間內(nèi)達(dá)到練習(xí)的有效效果，這就要求教師精心設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，突出重點(diǎn)。因此每節(jié)數(shù)學(xué)課都不要貪多求全，教師可根據(jù)教學(xué)目標(biāo)重難點(diǎn)，在關(guān)鍵地方、難點(diǎn)和重點(diǎn)處下工夫，設(shè)計(jì)練習(xí)，讓學(xué)生練得有實(shí)效。這就需要教師學(xué)會“取”有效的練習(xí)設(shè)計(jì)，摒棄單一、枯燥、重復(fù)甚至毫無效果的機(jī)械訓(xùn)練。例如，筆者在《圓周角》中圓的內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)教學(xué)中呈現(xiàn)練習(xí)：已知O和O'相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過A，B兩點(diǎn)分別作直線CD和EF，CD交O，O'于C，D，EF交O，O'于E，F(xiàn)，連接CE，AB，DF，問：當(dāng)CD和EF滿足怎樣的條件時(shí)，四邊形CEDF是怎樣的特殊四邊形？并證明所得的結(jié)論。

三、把握教材，“取”“舍”讓課程資源更高效

教學(xué)任務(wù)和教學(xué)時(shí)間是課堂教學(xué)中一個(gè)比較突出的實(shí)踐矛盾，這一矛盾使許多數(shù)學(xué)課堂沒有煥發(fā)出應(yīng)的有光彩和活力。任何一節(jié)課，都要有兩個(gè)核心問題，即“教什么”和“怎么教”。我們通常在“怎么教”這一問題上努力鉆研，忙于學(xué)習(xí)和討論自己課堂上的行為、技巧、方式和方法等，結(jié)果課堂氣氛活躍了，教學(xué)效果卻不佳，導(dǎo)致這一結(jié)果的原因就是忽視了“教什么”這一問題。只有充分認(rèn)識到每一堂課應(yīng)該教什么，我們才有可能深入地探究怎么教。

1.“取”生成資源，“舍”預(yù)設(shè)資源，有效突破教學(xué)難點(diǎn)。

課堂的高效不是簡單地把知識傳授給學(xué)生，它更應(yīng)該是學(xué)生思維的完善與能力的提高。如何才能實(shí)現(xiàn)這樣的教學(xué)效果呢？源于學(xué)生，高于學(xué)生的課堂生成資源的合理使用，是一種相當(dāng)有效的策略。筆者在《三角形的認(rèn)識》一課“高”的概念教學(xué)中，就很好地做到了這一點(diǎn)。筆者本來預(yù)設(shè)了很多關(guān)于高的認(rèn)識內(nèi)容資源，但后來在實(shí)際教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生討論交流的結(jié)果很有價(jià)值，靈活舍棄預(yù)設(shè)好的資源，決定使用課堂師生互動(dòng)生成的資源，有效地突破了本節(jié)知識的難點(diǎn)。

2.“取”信息技術(shù)可呈現(xiàn)抽象對象直觀資源，“舍”在黑板上抽象演繹。

傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中的教具運(yùn)用，并不能使抽象的幾何概念真正的形象化、具體化。而利用幾何畫板可以幫助學(xué)生解決這些問題，讓學(xué)生能夠看見一個(gè)動(dòng)態(tài)的圖形空間結(jié)構(gòu)，真正把學(xué)生引入數(shù)形的世界。筆者在《圓周角》教學(xué)中就使用了幾何畫板，給學(xué)生直觀地展現(xiàn)動(dòng)態(tài)的幾何圖形，成功地化抽象為具體，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。教師合理地取舍資源，使教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)在高效課堂中得到突破。

總之，“舍得舍得，有舍才有得”。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，無論是對教學(xué)內(nèi)容的取舍，還是教學(xué)方法的取舍，都只有一個(gè)目的，那就是讓學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)學(xué)到“最有價(jià)值”的知識，獲得最大限度的成長，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

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