序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇角的度量教學(xué)反思范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）29-030

量角是一種測量行為，學(xué)好量角可以為學(xué)生畫出指定度數(shù)的角及今后的幾何學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。以往教學(xué)“角的度量”時，教師總喜歡采取講解量角要領(lǐng)、示范操作量角過程、學(xué)生模仿量角的教學(xué)方法，這樣教學(xué)多了一份約束，少了一份自然。那么，怎樣才能使技能操作的教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中顯得自然、厚重呢？前段時間有幸聽了一位教師的講課，使我深有感觸，豁然開朗。

教學(xué)片斷一：

師：同學(xué)們，你們玩過滑梯嗎？（出示公園里的滑梯圖片，各個滑梯的斜度不同）看到這些滑梯，你們想滑哪個？

生：第二個滑梯。

師：能說說你們的理由嗎？

生1：第一個滑梯太平了，滑下去不刺激，沒有意思；第三個滑梯又太陡了，危險；第二個滑梯最合適，既刺激又好玩。

師：真厲害，一下子就說中了要領(lǐng)！那么，你們能不能說說這些滑梯之間有什么不同嗎？

生2：滑梯的斜度不一樣。

師：是啊。那么，滑梯的斜度多大才合適呢？這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)“角的度量”。

……

教學(xué)片斷二：

師：請大家拿出自己的量角器，仔細觀察，然后說說自己發(fā)現(xiàn)了什么。

生1：量角器的中心有一個小圓圈。

師：我們把它叫做量角器的中心點。

生2：量角器上有許多像射線一樣的線。

生3：量角器上有兩圈數(shù)字。

師：是的，我們把它稱為刻度與內(nèi)圍刻度。大家再仔細觀察一下，這些數(shù)字有規(guī)律嗎？

生4：內(nèi)圍刻度和刻度上標注的度數(shù)都是到180度，不過一個是逆時針排列的，一個是順時針排列的。

師：大家觀察的很仔細，接下來我們就學(xué)習(xí)用量角器上的刻度幫助我們量角。

……

教學(xué)片斷三：

師：請大家用三角板在練習(xí)本上先畫一個90度的角，再畫60度和30度的角，然后比較它們哪里不同。

生1：它們叉開的大小不一樣。

師：請大家再畫一個21度的角。（許多學(xué)生為難了，覺得沒法畫）怎樣才能畫出一個21度的角呢？剛才大家通過觀察量角器上的刻度，對0刻度、角的頂點等相關(guān)知識已經(jīng)有了一定的了解，現(xiàn)在請大家拿出自己的量角器，找一找21度在什么地方。（學(xué)生學(xué)習(xí)畫角）

師：剛才大家畫的很準確。下面請大家隨手畫一個角，并量一量這個角的度數(shù)。

生2：我畫的是45度的角。

生3：我畫的是153度的角。

師：你是怎樣量角的？

生4：我把量角器的中心與角的頂點重合，角的一條邊與0刻度線重合，角的另一條邊指向153，就是153度。

……

教學(xué)反思：

聽了這節(jié)課后，我才發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課原來可以這么上，歸根結(jié)底，是因為教師教學(xué)時不僅僅注重知識與技能的傳授和培養(yǎng)，而且注重對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

1.導(dǎo)入自然，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

“興趣是最好的老師。”上述教學(xué)中，教師從學(xué)生最感興趣的滑滑梯活動入手，既有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活了學(xué)生的活動經(jīng)驗，又讓學(xué)生初步感受到了度量角在現(xiàn)實生活中的具體意義，為學(xué)習(xí)“角的度量”奠定了基礎(chǔ)。

2.觀察認真，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

從上述教學(xué)中可以看出，教師非常重視引導(dǎo)學(xué)生觀察，因為對于大多數(shù)學(xué)生來說，如果不是教師有意引導(dǎo)，學(xué)生根本不會去注意量角器上有什么。但在這里，由于教師的有意引導(dǎo)，學(xué)生的好奇心與好勝心被激發(fā)，他們積極踴躍發(fā)言，在討論交流中獲得了對量角器的豐富感知。這樣教學(xué)，不僅有利于學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，而且為學(xué)生接下來的正確量角與讀數(shù)打下了堅實的基礎(chǔ)。

3.滲透無形，促進學(xué)生技能的發(fā)展

篇（2）

隨后，出示一個空牛奶盒，請同學(xué)上臺展示測量的方法，加以鞏固和糾正。然后，再通過一道習(xí)題進行再次鞏固。

演算完成后，我提問：是否所有的長度都可以直接用刻度尺來測量呢？由此引入到新課環(huán)節(jié)。

篇（3）

一、課堂設(shè)計

教師將學(xué)生分成小組進行討論，設(shè)計實驗方案，讓學(xué)生通過自主的學(xué)習(xí)活動與合作交流體會，發(fā)現(xiàn)已有方案或問題解決辦法的缺陷與不足，來激起學(xué)生對新方案或新辦法的探究。

二、具體安排

1.通過開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)測密度的原理。

2.實驗所需器材。

3.分小組討論實驗方案，設(shè)計實驗過程。

4.由每組推選出代表，就設(shè)計的方案逐個發(fā)言。

5.進行組與組之間的爭論，得出最合理的實驗方案。

三、活動實施過程

我用投影儀出示課題：請設(shè)計出測量鹽水密度的實驗方案，并問學(xué)生：“看到這個課題，你想要知道什么問題？”

張軍首先站起來說：“我想知道實驗原理是什么？”

劉佳接著說：“實驗的器材有哪些？”

孫俊杰：“鹽水的濃度與鹽水的密度有沒有關(guān)系？”

劉秀梅：“能有多少種測鹽水密度的方法？”

“同學(xué)們能提出這么多問題，真是太好了。那么我們首先把實驗的原理解決了，其他問題我們邊設(shè)計邊解決。那么，誰能說出這個實驗的原理呢？”

劉佳舉手回答：“實驗原理是密度公式ρ=m/v?！?/p>

“大家同意不同意呢？”

學(xué)生齊聲回答：“同意?！?/p>

“那么這個實驗需要哪些器材呢？下面請同學(xué)們獨自思考設(shè)計實驗方案，并在組內(nèi)討論，然后各組按照設(shè)計的實驗方案選取器材?，F(xiàn)在大家桌上放了一些器材，可以選用，也可以不用，如果還需要其它器材，老師可以提供。給大家十分鐘時間?！?/p>

學(xué)生認真地思考著，積極進行實驗設(shè)計，我巡視指導(dǎo)，各組內(nèi)不時發(fā)出爭論聲，氣氛非?；钴S。

“剛才同學(xué)們交流得都很認真，現(xiàn)在哪個組發(fā)言人代表你們組給全班同學(xué)講一講設(shè)計方案，其它組員進行補充?！?/p>

第一組：

中心發(fā)言人：我們組討論后的設(shè)計方案是：

1.用已調(diào)好的天平測燒杯和鹽水的總質(zhì)量m1。

2.把燒杯中的鹽水倒入量筒中，測出鹽水的體積v。

3.再用天平測出空燒杯的質(zhì)量m2。

4.利用密度公式，算出鹽水的密度ρ=（m1-m2）/v。

“你們組的其他組員有沒有補充？”

“第二步應(yīng)是把燒杯中的鹽水全部倒入量筒中?！笔谘a充說。

第二組：

中心發(fā)言人：我們組多用一個小燒杯，實驗方案是：

1.用調(diào)好的天平先測小燒杯的質(zhì)量m1。

2.把鹽水倒入小燒杯，測鹽水和小燒杯的總質(zhì)量m2。

3.再把小燒杯中的鹽水倒入量筒中，測鹽水的體積v。

4.根據(jù)密度公式，可得ρ=（m2-m1）/v。

第三組：

中心發(fā)言人：我們組把量筒當容器使用，設(shè)計的方案是：

1.用調(diào)好的天平先測量筒的質(zhì)量m1。

2.把燒杯中的鹽水倒入中，測鹽水和量筒的總質(zhì)量m2。

3.讀出量筒中鹽水的體積v。

4.根據(jù)密度公式，可得ρ=（m2-m1）/v。

第四組：

中心發(fā)言人：我們組沒用量筒，我們用了兩個三角板間接地測體積，實驗方案是：

1.用調(diào)好的天平先測小燒杯的質(zhì)量m1。

2.我們用了測長度時特殊的測量方法，測出小燒杯的直徑d，學(xué)生邊說邊演示。

3.通過計算，求出小燒杯的底面積s=π（d/2）2。

4.把大燒杯中的鹽水倒入小燒杯中，用三角板測出液面的高度h。

5.計算出鹽水的體積v=sh=π（d/2）2h。

6.用天平測出小燒杯和鹽水的總質(zhì)量m2。

7.用密度公式，可知ρ=（m2-m1）/π（d/2）2h。

“大家說這組設(shè)計的方案有什么優(yōu)點？”

話音未落，張志勇同學(xué)立刻站起來說：“他們的實驗方案能用到我們以前學(xué)到的知識，能把舊知識貫穿到新知識中，非常好?！?/p>

聽到他的回答，我點了點頭，笑著問：“他說得好不好？”

“太好了！”

第五組：

中心發(fā)言人：我們組用了一個標有容量的飲料瓶，實驗方案是：

1.用調(diào)好的天平測出飲料瓶的質(zhì)量m1。

2.把鹽水倒?jié)M飲料瓶。

3.再用天平測出裝滿鹽水的飲料瓶的總質(zhì)量m2。

4.用密度公式，可得：ρ=（m2-m1）/v。

“我認為這組的實驗設(shè)計很獨特，我們應(yīng)當鼓勵鼓勵他們?！蔽?guī)ь^鼓掌，學(xué)生也跟著鼓掌……

“還有沒有其他的方案了？”

第六組：中心發(fā)言人站起來說：我們組與第一組的差不多，方法是：

1.用調(diào)好的天平測出大燒杯和鹽水的總質(zhì)量m1。

2.把燒杯中的鹽水倒入量筒中一部分，讀出體積v。

3.再用天平測出燒杯和剩余鹽水的質(zhì)量m2。

4.再用密度公式，可得ρ=（m2-m1）/v。

各組都爭著表述自己的設(shè)計方案，我把不同的設(shè)計方案依次寫在黑板上。

“同學(xué)們看看大家一共設(shè)計了幾種方案？”

“六種?！?/p>

“同學(xué)們設(shè)計的實驗方案都很好，但這些方案是不是什么時候都適用？實驗室測量時最適合用哪種？討論一下。”

學(xué)生開始激烈地討論起來。討論結(jié)束后，路美娜猶豫著站起來說：“我認為第四、五組的方案不適合實驗室測量，因為實驗室要求測量的比較精確，而他們只能粗略地測量?！?/p>

我點點頭問道：“誰還有？”

話音未落，李陽搶著回答：“第五組的方案如果鹽水給的不多，就無法裝滿飲料瓶，也無法知道鹽水的體積。”

“第四組方案如果裝鹽水的容器不規(guī)則，就無法測出鹽水的體積了?！睆堉居乱惭a充說。

“大家說他們說得好不好呢？”

學(xué)生：“非常好?！?/p>

我微笑著帶頭鼓起掌來，學(xué)生跟著一起鼓掌?？吹綄W(xué)生情緒高漲，我及時問：“那么其他幾種呢？”學(xué)生這時看著黑板認真的思考著。

過了幾分鐘，劉秀梅站起來說：“第一組的方案如果量筒的量程小，鹽水也倒不下，沒法繼續(xù)測量。我認為往量筒倒一部分不影響測量，如果這樣就是第六組的方案了?！?/p>

張軍接著說：“第二組的方案把小燒杯的鹽水倒入量筒中，總有一部分鹽水留在小燒杯中，測出的體積偏小，測量不準?！?/p>

李陽：“第三組的方案把量筒當容器使用在測質(zhì)量時不方便，容易傾倒，我認為不好?！?/p>

“大家有沒有同感？”“有?！?/p>

“剛才同學(xué)們發(fā)表了自己的看法，我發(fā)現(xiàn)大家沒有對第六組的方案提意見，那么是不是第六組的方案適合實驗室測量呢？”

劉佳：“我認為第六組的方案適合實驗室測量，它沒有前面幾種方案中倒不下、裝不滿的問題，也沒有倒不凈的問題，測量的誤差也小?！?/p>

“說得非常好，有沒有不同意見？”“沒有。”

看到學(xué)生討論得差不多了，我及時總結(jié)道：“經(jīng)過大家的討論，我們確定了實驗室測量液體密度的實驗步驟是第六組同學(xué)設(shè)計的方案。在做實驗以前誰還有什么問題？”

李安龍問道：“老師，測液體密度有沒有直接測量的儀器？”

“這個問題問得非常好，你非常敢想！能提出問題說明你動腦筋了，提出問題就是解決問題的開始，提出問題比解決問題更重要。現(xiàn)在有一種測密度的儀器叫密度計，我們把它放入液體中就可以讀出液體的密度。我們以后會學(xué)習(xí)到，大家課后可以先查閱資料，認識一下密度計?，F(xiàn)在我們開始實驗，同學(xué)們自己根據(jù)實驗步驟設(shè)計表格，紀錄實驗數(shù)據(jù)。”

……

四、課后體會

篇（4）

根據(jù)《新課程標準》的指導(dǎo)，利用幾何畫板探索《角平分線的性質(zhì)》設(shè)計主要體現(xiàn)“問題─探索─反思─提高”的教學(xué)理念.通過幾何畫板讓學(xué)生自主探索，以全新的自主的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生接受挑戰(zhàn)，充分展示學(xué)生自己的觀點，創(chuàng)設(shè)一種寬松、愉快、和諧、民主的探討學(xué)習(xí)氣氛，讓學(xué)生感受《角平分線性質(zhì)》的探索發(fā)現(xiàn)過程，體驗研究過程，體驗成功過程.

二、教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)

提問：角平分線的概念.

回憶并再次從動畫中強化概念.

說明：點擊“動畫”按鈕產(chǎn)生翻折效果.

2.探索新知

探索一

問題：角平分線上的點到角的兩邊的距離有什么關(guān)系？

操作：分別度量線段PM、PN的長，拖動P點，觀察上述數(shù)據(jù)的變化.

結(jié)論：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.(逆命題也成立)

學(xué)生利用幾何畫板自己動手操作，度量PM、PN的長，拖動P點，觀察上述數(shù)據(jù)的變化，總結(jié)得出結(jié)論.

說明：點擊“結(jié)論”按鈕顯示結(jié)論.

探索二

問題：三角形三條角平分線的交點到三角形三邊有什么關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

操作：任意ABC的三條角平分線AD、BE、CF，交于O，OGBC,OHAC,OJAB,垂足為G、H、J，度量OG、OH、OJ的長，改變 ABC的形狀，觀察OG、OH、OJ之間的關(guān)系.

結(jié)論：任意三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離相等.

學(xué)生利用幾何畫板在教師課前準備好的課件基礎(chǔ)上度量OG、OH、OJ的長度，并改變 ABC的形狀，觀察OG、OH、OJ之間的關(guān)系.

探索三

問題：任意三角形三條中線的交點到三角形三邊的距離有什么關(guān)系？

操作：任意ABC的三條中線AD、BE、CF，交于O，OGBC,OHAC,OJAB,垂足為G、H、J，度量AB、BC、AC、OG、OH、OJ的長，改變ABC的形狀，觀察OG、OH、OJ之間的關(guān)系.

結(jié)論：任意三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離分三種情況：

(1)等腰三角形中三邊中線的交點到兩腰的距離相等，底邊上的中線為底邊的高且為對角的角平分線.

(2)等邊三角形中三邊中線的交點到對邊的距離相等，且三線合一(高、中線、角平分線).

學(xué)生利用幾何畫板在教師課前準備好的課件基礎(chǔ)上度量AB、BC、AC、OG、OH、OJ的長，改變 ABC的形狀，觀察OG、OH、OJ之間的關(guān)系.

3.學(xué)以致用

例題：如圖5，已知ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的角平分線上.

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成例題.

學(xué)生自由發(fā)言后教師就知識體系作出總結(jié).

4.小結(jié)

(1)你今天學(xué)到了什么知識？

(2)你有什么收獲？

5.作業(yè)

配套輔導(dǎo)書相應(yīng)部分.

篇（5）

一、問題

數(shù)學(xué)概念是思維活動的核心與基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念是反映事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上本質(zhì)特征的思維形式.誠如章建躍先生曾說：“概念是思維的細胞，數(shù)學(xué)根本是玩概念的，因此，我們必須十分重視基本概念的教學(xué)，在核心概念上要做到不惜時，不惜力.”所以，對于數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何更好地揭示概念的本質(zhì)，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，就需要我們在教學(xué)中不斷地反思.筆者對二面角概念教學(xué)進行了一次嘗試，現(xiàn)整理出來，不當之處，懇請指正.

1.對二面角的認知分析

二面角及二面角的平面角概念是立體幾何的重要概念.“二面角”是在異面直線所成的角和直線與平面所成的角之后，學(xué)生學(xué)習(xí)的又一個空間概念，二面角是研究兩個相交平面的位置關(guān)系的重要工具，它也是空間中線線、線面、面面垂直關(guān)系的匯集點.同時，用平面角來刻畫二面角的大小也豐富了研究空間問題的思想方法.

2.原有設(shè)計存在的問題

以往對于這一內(nèi)容的教學(xué)，筆者是這樣設(shè)計的：首先給出二面角的定義，強調(diào)二面角不是角，比如用不斷打開的書為例，讓學(xué)生感受二面角的不同，然后通過操作活動，讓學(xué)生在打開的書的兩面用筆去擺，發(fā)現(xiàn)筆擺在不同位置時，角的大小不一樣，分析比較后，確定兩支筆必須與書棱保持垂直，從而找出刻畫二面角的大小的量，引出二面角平面角的概念.通過這種方式，能夠發(fā)揮教師先行組織者的作用，將二面角這一內(nèi)容層層遞進，似乎是完成了教學(xué)任務(wù)，但這樣做卻導(dǎo)致學(xué)生對概念沒有深刻的印象，出現(xiàn)概念判斷錯誤，學(xué)生產(chǎn)生種種困惑，總是會出現(xiàn)這樣的疑問：刻畫二面角的大小一定要用二面角的平面角嗎？二面角的平面角為何這樣找？更進一步，這也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)和探究能力的形成.能不能換個思路，換個角度來處理二面角呢？在認真思考后，筆者進行了如下教學(xué)嘗試.

二、探究

1.結(jié)合課程標準對二面角的要求，筆者首先設(shè)定了以下教學(xué)目標

（1）理解二面角及二面角的平面角的定義，學(xué)會在已知圖形中找出指定二面角的平面角，并能求出簡單二面角的大??；

（2）經(jīng)歷用二面角的平面角度量二面角的探索過程，體會將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的降維思想方法；

（3）通過對二面角度量這一問題的分析，發(fā)現(xiàn)，進一步培養(yǎng)空間想象能力和邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)自主探究的精神.

2.針對上述的教學(xué)目標，筆者有了以下的教學(xué)設(shè)計

第一個環(huán)節(jié)：類比舊知，引入新課

筆者從實例出發(fā)，引入課題，設(shè)計了這樣的2個教學(xué)步驟：

第一步：引導(dǎo)學(xué)生回憶，直線上的一點把直線分成兩部分，每個部分稱為射線，由一點出發(fā)引出兩條射線就是一個角.

第二步：通過類比，平面上一條直線把平面分成兩部分，每個部分稱為半平面，由一條直線出發(fā)引出兩個半平面組成的圖形就是二面角.

通過這樣的方式引出二面角定義，讓學(xué)生明晰新舊差異，更好地理解二面角的定義，然后，明確二面角的表示方法.

第二個環(huán)節(jié)：模擬過程，探究方法

這一環(huán)節(jié)的主要任務(wù)就是尋找二面角的度量方法，也是本節(jié)課的教學(xué)重點.

處理這個問題的通常做法是：通過學(xué)生動手操作，突出二面角的平面角的特征：頂點在棱上，角的兩邊在兩個半平面內(nèi)，并且與棱垂直.

為了突破難點，我進行了一些思考，做了如下嘗試：

（1）首先通過出示大小不同的二面角，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)二面角是有大小的，直觀感受二面角的大小與張開的程度有關(guān)；

（2）然后通過旋轉(zhuǎn)二面角的一個半平面，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)二面角的大小就是這個半平面旋轉(zhuǎn)的角度；

（3）半平面是由無數(shù)個點組成的，因此半平面轉(zhuǎn)過的角度就是每個點轉(zhuǎn)過的角度，通過考察點的旋轉(zhuǎn)角度，來確定半平面的旋轉(zhuǎn)角度，從而去度量二面角的大小.

這一部分具體處理看以下教學(xué)實錄.

師：我們看這里的兩個二面角，這兩個二面角相同嗎？哪里不同？看來二面角有大有小.如何來度量二面角的大小呢？

師：二面角也可以這樣形成，可以看成是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，半平面在旋轉(zhuǎn)的過程中產(chǎn)生了一個旋轉(zhuǎn)角度，二面角的大小事實上就是半平面的旋轉(zhuǎn)角度，同意嗎？怎樣來度量半平面的旋轉(zhuǎn)角度呢？

觀察：半平面內(nèi)的每個點與半平面旋轉(zhuǎn)同步，也就是它們的運動特征相同，因此，觀察半平面的旋轉(zhuǎn)情況就可以觀察半平面上的一點.

通過演示，觀察半平面上的一點A，隨著半平面的旋轉(zhuǎn)，點A的運動軌跡是一段圓?。ㄈ鐖D一），點A轉(zhuǎn)過的角度就是圓弧所對的圓心角，記為∠AOB（如圖二），這個角就是半平面轉(zhuǎn)過的角度嗎？再換另一個點A′觀察，得到另一段?。ㄈ鐖D三），找出弧所對的圓心角∠A′O′B′（如圖四），這兩段圓弧所對的圓心角有怎樣的關(guān)系？

生：相等.

師：為什么？

生：利用等角定理，兩邊平行.

師：為什么？

生：OA，OB與棱垂直.

師：再找一個點呢？

生：仍相等.

師：好，我們只需在半平面上任意找一個點，這個點轉(zhuǎn)過的角度就是這里的圓心角，就是半平面轉(zhuǎn)過的角度，也就反映了二面角的大小.因此，要度量二面角的大小我們只需要度量∠AOB的大小.

師：觀察∠AOB有怎樣的特征，角的頂點在哪里？

生：棱上.

師：邊呢？

生：分別在二面角的兩個面內(nèi).

師：只滿足這個條件就行了嗎？

生：還必須滿足角的兩邊與棱垂直.

總結(jié)：∠AOB具有的特征：（1）頂點O在棱上；（2）OA，OB分別在兩個面內(nèi)；（3）∠AOB的兩邊OA，OB與棱垂直，也就是旋轉(zhuǎn)過程中點的軌跡形成的圓弧所在的平面與棱垂直.

師：現(xiàn)在，我們給出任意一個二面角，怎樣去度量這個二面角呢？

生：我們可以找一個滿足上述特征的角.

通過以上的嘗試，筆者試圖達到以下目的：不僅讓學(xué)生知道度量二面角的方法，而且引導(dǎo)學(xué)生從另一個角度發(fā)現(xiàn)二面角的平面角滿足的條件，尤其是角的兩邊與棱垂直這一本質(zhì)特征，這一過程通過“幾何畫板”的動態(tài)展示比較直觀，提高了學(xué)生探究的熱情，讓學(xué)生在原有基礎(chǔ)上拓展了思維，也能增加課堂的飽滿度，教學(xué)效果明顯優(yōu)于原有的設(shè)計.

三、兩點反思

1.數(shù)學(xué)課堂，如何彰顯個性

篇（6）

兒童的智慧在指尖上，通過動手操作能夠獲得直接經(jīng)驗和親身體驗，促進思維的發(fā)展，因此在教學(xué)過程中應(yīng)留給學(xué)生充裕的時間與空間，放手讓學(xué)生自己去操作、實驗、想象和推理。如在人教版四年級上冊《角的度量》一課中，我們可以設(shè)計三個不同層次的操作活動。

【第一層次】

1.出示量角器

2.觀察量角器

（1）仔細觀察，量角器上都有些什么？同桌之前互相討論，觀察結(jié)果。

（2）學(xué)生匯報，教師配合課件演示。

3.認識度量單位

（1）自行閱讀課本第40頁有關(guān)度量單位的介紹 。

（2）課件演示1°的角，初步感知1°、2°、5°、10°的角的大小。

（3）畫一畫：在紙量角器上畫出40°、100°的角。

（4）追問：頂點、起始邊、終點邊各在哪兒？

在這個環(huán)節(jié)設(shè)計在紙質(zhì)量角器上畫角，由于學(xué)生對角處于直觀感知階段，用紙質(zhì)量角器架起感知與實踐的橋梁，通過這個操作活動，讓他們獲得對角的度量的初步體驗，為接下來獨立嘗試用量角器量角提供一個較為正確、清晰的體驗。

【第二層次】

獨立嘗試量角（60°的角）。此時動手操作成為學(xué)生探究的需要，學(xué)生對結(jié)果充滿渴望，因在探索活動中學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗因個體的強烈感受而充滿了活力。

【第三層次】

鞏固練習(xí)，活用新知。

二、重視合作探究，關(guān)注方法的適度提煉

自主學(xué)習(xí)、合作探究的課堂教學(xué)模式給學(xué)生提供了寬松的、民主的、自主與合作發(fā)展的空間。通過小組成員的協(xié)作、互助，共同解決問題，提煉方法。使每一位學(xué)生的能力得到培養(yǎng)，潛能得到開發(fā)。如《角的度量》一課中：

（1）嘗試量角（60°的角）。

（2）投影展示測量的過程（你是怎樣找到它的度數(shù)）。

（3）投影錯例（中心沒重合、內(nèi)外沒分辨）。

（4）小組討論：怎樣量角的度數(shù)？

（5）匯報交流，歸納量角的方法。

在這個量角的探究活動過程中，學(xué)生帶著原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進數(shù)學(xué)活動，并通過獨立思考、互動交流、反思等自主活動，建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解。老師在整個探究活動過程中起到引領(lǐng)的作用，讓學(xué)生們自行提煉出量角的方法并引導(dǎo)總結(jié)歸納，滲透數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想和歸納思想。

三、強調(diào)步驟梳理，關(guān)注操作技能的形成

操作技能的課型，可以歸納為程序性知識學(xué)習(xí)的范疇，而程序性知識是一種研究“怎么做”的知識，其學(xué)習(xí)過程的最大特點便是明晰相應(yīng)的操作過程。再如《角的度量》一課，在學(xué)生歸納提煉出量角的方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生從外顯的口頭總結(jié)內(nèi)化為書面語言表達出來，可以以填空的形式讓學(xué)生予以展示。

量角的步驟是：

（1）把量角器的中心與角的____ 重合，0°刻度線與角的一條邊重合。

（2）角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的____ 。

在操作活動中，學(xué)生的思維是隨著操作的順序進行的，操作程序反映了學(xué)生接受的思維過程，反映了一定的邏輯順序。有序的操作有利于學(xué)生形成清晰流暢的思路，發(fā)展學(xué)生的思維。學(xué)生在操作活動中，經(jīng)過分析、綜合、抽象、概括的思維活動，思維的條理性和操作能力可得到提高。我們面對的是處于不同層次的學(xué)生，明確操作技能的步驟，可以幫助他們更好地掌握操作技巧。

四、注重內(nèi)容掌握，關(guān)注知識的拓展提升

適度適展延伸是提高技巧、生成智慧的重要途徑，是數(shù)學(xué)課堂的理性訴示。教師在課堂中思考、實踐、修正、再思考，要不要拓展，何時拓展，拓展到怎樣一個程度，這都體現(xiàn)出教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，所以教師要著力提升解讀教材和分析學(xué)生的能力。如《角的度量》一課：

師：這節(jié)課我們學(xué)了什么？

師：（多媒體演示蜜蜂出洞偵查花粉畫面）蜂窩口是六邊形，呈現(xiàn)出120°和60°的角。

師：（多媒體演示丹頂鶴“人字形”畫面）估一估這是多少度的角？

生：40°、60°、80°……

師：這是一個110°的角，是金剛石的角度，是自然界最美的角度。

篇（7）

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）06-096-1

電子白板作為一種高科技教學(xué)工具，它在整合了現(xiàn)代多媒體教學(xué)優(yōu)勢的同時，又保持了普通黑板的優(yōu)點，其強大的交互功能對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)產(chǎn)生了重大影響，豐富了課堂教學(xué)，搭建了教師和學(xué)生互動的平臺，為提高課堂教學(xué)的有效性，開辟了新的途徑。下面就結(jié)合自己在聽交互式電子白板課感受和自己在上交互式電子白板課的一些教學(xué)實踐談?wù)劷换ナ诫娮影装迮c小學(xué)數(shù)學(xué)的有效整合。

一、利用交互式電子白板創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，培養(yǎng)學(xué)生探索興趣

【案例描述1】 蘇教版（國標）三年級下冊《平移與旋轉(zhuǎn)》導(dǎo)入

《平移與旋轉(zhuǎn)》導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情景環(huán)節(jié)教學(xué)中，出現(xiàn)了很多圖片：鐵軌延伸、正在展開的扇子、汽車的方向盤、鐘表等，通過學(xué)生的觀察，利用電子白板的繪畫功能，然后選中圈出的對象移動，很快就能使同學(xué)在腦中建立并形成平移、旋轉(zhuǎn)的概念表象，為認識平移、旋轉(zhuǎn)概念掃清了障礙。

【案例描述2】 蘇教版（國標）四年級下冊《認識三角形》導(dǎo)入

《認識三角形》這一課，老師首先在電子白板上出示教科書上斜拉橋的實物圖，讓學(xué)生找找圖上有沒有角？學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸過三角形，對三角形也有了一些認識，學(xué)生很快找到了隱藏在斜拉橋中的三角形。教師：“同學(xué)們從實物圖上找到了三角形，如果把這些三角形畫下來會是什么樣的呢？”這時，老師就借助電子白板繪畫和拖放功能，從實物中抽象出角，說明這些都是三角形，從而使學(xué)生初步建立起三角形的概念。

【反思】 電子白板的引進，既能幫助教師優(yōu)化教學(xué)環(huán)境，又能讓學(xué)生迅速地進入狀態(tài)，從而更好地獲取信息。教師利用電子白板操作工具有的拖放、隱藏、拉幕、涂色、照相即時反饋、回放記錄等功能，都能有效地刺激學(xué)生的注意力和理解力，調(diào)動學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)中來。電子白板配套的資源庫為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了豐富的素材，也為教師創(chuàng)設(shè)恰當?shù)慕虒W(xué)情景提供了方便。利用電子白板整合的教學(xué)資源，能促進學(xué)生概念的深入掌握，同時教學(xué)也變活了。

二、利用電子白板優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，突破教學(xué)重難點

【案例描述3】 蘇教版（國標）四年級上冊《角的度量》

教學(xué)《角的度量》時，數(shù)學(xué)概念比較多，又幾乎沒有舊知作鋪墊，學(xué)生操作程序復(fù)雜（頂點和中心點重合，分清內(nèi)外刻度，正向、反向旋轉(zhuǎn)的和不同方位的角、零刻度線和角的一邊重合等等），更難的是怎樣讀數(shù)。雖然教學(xué)時候有口訣，但很抽象，孩子們不知道量角器里的角在哪兒，怎樣擺是正旋轉(zhuǎn)看度數(shù)，怎樣擺看反旋轉(zhuǎn)讀數(shù)。老師在實際教學(xué)時有困難。于是我直接調(diào)出電子白板工具欄中“量角器”，并放大，讓學(xué)生從大屏幕上跟著老師一起找角，找出了量角器里的角，再嘗試用量角器里的角去度量不同擺放位子角，教師先示范，學(xué)生跟著操作，起到事半功倍的的效果。

【案例描述4】 蘇教版（國標）三年級下冊《觀察物體》

在蘇教版（國標）三年級的教學(xué)中，都有在《觀察物體》這一課，需要學(xué)生應(yīng)用小立方體搭建不同的立體圖形并從不同角度觀察。雖然在平時的教學(xué)時，我們也要求學(xué)生親手操作，搭一搭，看一看，但由于學(xué)生的個體差異，逐個檢查，既不能體現(xiàn)學(xué)習(xí)反饋的及時性，也沒有效率，容易讓學(xué)生失去興趣。教師可以利用電子白板中的拖動、旋轉(zhuǎn)功能讓學(xué)生從前面、上面、側(cè)面三個方向觀察物體的擺放，畫出平面圖形，既直觀又形象。

【反思】 在空間與圖形的教學(xué)中，很多知識需要學(xué)生看、觀察、感知、想象。對于傳統(tǒng)的黑板教學(xué)，老師在演示時，既花時又花力，達不到預(yù)期效果，實物教具的演示或模擬課件的演示雖然已經(jīng)讓難點得到一定的突破，但是仍然有局限性，而這節(jié)課應(yīng)用電子白板，讓教師有了自主發(fā)揮的空間。教師可以選自電子白板上自帶的圖形，通過拖動、克隆、旋轉(zhuǎn)的方式，讓學(xué)生直接在白板上從不同方向觀察的立體圖形，直觀演示了小立方體的搭建過程，不但學(xué)生們興致勃勃，一個個都想上臺演示自己的搭法，便于教師引領(lǐng)學(xué)生深入淺出地將本課的教學(xué)難點通過操作的形式展開，達到讓學(xué)生感覺到難點不難的效果。

三、發(fā)揮交互式電子白板資源平臺的優(yōu)勢，體現(xiàn)電子白板特有的交互

【案例描述5】 蘇教版（國標）三年級上冊《認識周長》

在《認識周長》一課教學(xué)中，我先在電子白板上出示游泳池、樹葉，請學(xué)生在電子白板上描一描、畫一畫它們的邊線，然后再請學(xué)生拖動抽象出這些邊線，在以上操作的基礎(chǔ)上讓學(xué)生初步感知了解周長的含義。

篇（8）

自主學(xué)習(xí)是當今教育研究的一個重要主題。在課程論領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力被作為一項重要的課程目標；在教學(xué)論領(lǐng)域，自主學(xué)習(xí)被視為一種重要的教學(xué)方法；在學(xué)習(xí)論領(lǐng)域，自主學(xué)習(xí)則被看成一種有效的學(xué)習(xí)方式。高中數(shù)學(xué)新課程改革的重點之一就是促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞也認為：學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。自主學(xué)習(xí)，顧名思義，就是指不聽命、不依賴于別人的獨立自主的學(xué)習(xí)。學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，需要教師經(jīng)常啟發(fā)、點撥和引導(dǎo)，更需要長期、有計劃地培養(yǎng)。其中建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卡就是一個很好的。所謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卡，并不是一般意義上的“課堂學(xué)習(xí)摘記”，它既指學(xué)生的課堂“學(xué)習(xí)卡”，又指學(xué)生課后回憶課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，并且根據(jù)自己的理解把重點、難點加以梳理，依次有序地整理成的“復(fù)習(xí)卡”，也指為了糾正解題錯誤而建立的“病例卡”。筆者在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，總結(jié)并充分利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“三卡”進行了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的探索，取得了良好效果。

一、利用課堂“學(xué)習(xí)卡”進行自主學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)習(xí)策略

單純的行為參與方式不能促進學(xué)生高層次的思維能力發(fā)展，只有以積極的情感體驗和深層次的認知參與為核心的學(xué)習(xí)方式，才能促進學(xué)生包括高層次思維在內(nèi)的全面素質(zhì)的提高。因此，改變學(xué)習(xí)方式的根本在于突出學(xué)生的主體性。教師要轉(zhuǎn)變觀念，樹立現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀，建立讓學(xué)生以自主學(xué)習(xí)為中心的教學(xué)模式，讓每個學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)過程，采用學(xué)生喜歡的多種學(xué)習(xí)方式主動地、富有個性地學(xué)習(xí)。久而久之，學(xué)生就有了明確的目的和追求，有了較強的時間觀念和質(zhì)量觀念，也就有了學(xué)習(xí)的主動性。例如，筆者在組織學(xué)習(xí)《二面角》時，只點明本節(jié)課的教學(xué)目標和教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生自己安排本節(jié)學(xué)習(xí)計劃及學(xué)習(xí)過程，并當堂記錄在自己的數(shù)學(xué)日記上。教師只需實時調(diào)控教學(xué)過程，糾正學(xué)生的認知和操作上的錯誤與不足。

1.創(chuàng)設(shè)情境：2005年10月12日神州六號載人航天飛行的一段動畫演示，導(dǎo)入研究兩個平面所成角的實際需要。

2.提出教學(xué)目標及教學(xué)任務(wù)：如何定義兩個平面所成的角？如何度量？什么是二面角的平面角？為什么能夠如此定義？如何尋找平面角？怎樣求二面角的度數(shù)？

3.指導(dǎo)學(xué)生安排學(xué)習(xí)計劃：兩個平面所成的角二面角的概念二面角的平面角的定義定義的原因?qū)ふ移矫娼乔蠖娼嵌葦?shù)。

讓學(xué)生依據(jù)學(xué)習(xí)計劃單獨或分組去尋找、去探索，得出各問題的結(jié)論。其中，“二面角的平面角的定義”和“為什么這樣定義”是本節(jié)的重點和難點，學(xué)生自主探索時往往存在認知和操作上的錯誤與不足，教師實時點撥、調(diào)控教學(xué)過程。

4.自主探索。

（1）自主探索1。教師利用課件連續(xù)變化二面角的大小，設(shè)置問題1：你們現(xiàn)在看到了什么現(xiàn)象？問題2：前面我們學(xué)過那些角？如何度量？問題3：二面角的大小又應(yīng)該怎樣度量呢？為什么可這樣度量？

由學(xué)生獨立思考，利用上述課件進行自主探索，得到從二面角的棱上一點出發(fā)的且在二面角的面上的垂直于棱的兩射線的動態(tài)圖形。（依次演示圖1、圖2、圖3）

經(jīng)過教師的適時引導(dǎo)與學(xué)生的自主探索，學(xué)生自己得出結(jié)論：二面角的平面角是指二面角的棱上任意一點分別在二面角的兩個面內(nèi)引棱的垂線，它們所成的角即為二面角的平面角，是與棱上的點的選取無關(guān)的，二面角的大小是用二面角的平面角來度量的。

（2）自主探索2。教師利用動態(tài)課件讓學(xué)生自主探索常見二面角的平面角的模型，提出問題4：如圖4，如何利用面α的垂線，作出二面角α-l-β的平面角？問題5：如圖5，設(shè)面γ是棱l的垂面，找出二面角α-l-β的平面角。

筆者在給出教學(xué)任務(wù)后，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)日記制定適合自己的學(xué)習(xí)計劃，依據(jù)學(xué)習(xí)計劃指導(dǎo)學(xué)習(xí)。二面角的大小是所有學(xué)生都容易觀察和感覺到的，但是如何去度量它的大小、如何給出二面角的平面角的定義對許多學(xué)生來說卻有困難。他們不善于用已有的概念去定義二面角的平面角，往往只限于死記硬背。此課設(shè)計揭示了二面角的平面角概念的形成過程，讓學(xué)生通過觀察、對比、自主探索，自己抽象出二面角的平面角的概念，并探索出三垂線法、垂面法等常見的找平面角的模型，并由學(xué)生提出新的設(shè)想和問題。學(xué)習(xí)過程中學(xué)生始終處于主動探索、主動思考、主動建構(gòu)意義的認知主置，但又離不開教師事先作的精心的教學(xué)設(shè)計和在協(xié)作學(xué)習(xí)過程中畫龍點睛的引導(dǎo)；教師在整個教學(xué)過程中說的話很少，但是對學(xué)生建構(gòu)意義的幫助卻很大，充分體現(xiàn)了教師指導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用的結(jié)合，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。

二、運用“病例卡”進行自我反思調(diào)控，增強學(xué)習(xí)針對性

解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的必要環(huán)節(jié)，是教師檢查教學(xué)效果的主要手段，是教學(xué)反饋的主要信息來源。學(xué)生解題中的錯誤，往往是其解法不當，理解不透，思維不周全，推理不嚴，計算不精等。因此，在解題中除了抓類型、抓方法外，更要重視指導(dǎo)學(xué)生對錯誤解法進行反思與探究、收集與整理，將其進行分類，建立“病例卡”，診斷原因，做到對癥下藥。

1.建立“病例卡”的原則。

（1）典型性原則。指導(dǎo)學(xué)生選擇的錯題要有代表性，能反映在教材中重、難點，課標、考綱的要求等方面掌握上的不足。

[例1]已知函數(shù) 的值域是全體實數(shù)，求 的范圍。

錯解：由 恒成立，得 ，故有。

（2）針對性原則。選擇的錯題能集中反映學(xué)生自己對某個知識點、某種思想方法、某個技巧應(yīng)用上存在不足。如等比數(shù)列前n項和公式的使用條件是，學(xué)生在應(yīng)用時極易忽視。

[例2]求數(shù)列 1， ，，……前n項和。

（錯解略）

（3）普遍性原則。指存在的錯誤不是個別現(xiàn)象，而是普遍的共性問題。

[例3]求函數(shù)的最小正周期。

錯解：，故其最小正周期為 。

（4）啟示性原則。指存在的錯誤雖然是少數(shù)的個別現(xiàn)象，但反映的問題很突出，能給自己和其它同學(xué)以啟發(fā)性的警示。

[例4]已知、 、∈ 且 ，求的最大值。

錯解：

同理也有 ， ，

的最大值是2。

2.指導(dǎo)設(shè)計“病例卡”。

一個病例卡一般應(yīng)包括以下幾個部分：題目、錯解、診斷、正確解法，小結(jié)等?，F(xiàn)以例3為例來說明，其中一、二步略。

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診斷：造成這一原因是沒有考慮原函數(shù)的定義域，誤認為 與 是等價的。

且， ），是等價的，利用函數(shù) 的圖象可知原函數(shù)的最小正周期是 。

小結(jié)：在利用公式進行三角變形時，往往會改變函數(shù)的定義域，必須指出等價變形的條件。

3.幫助學(xué)生進行“診斷”。對病例的診斷是“病例卡”的核心內(nèi)容，其方法很多，現(xiàn)舉幾種常用方法對學(xué)生進行指導(dǎo)。

（1）問診法。即把錯題的病因歸結(jié)成若干問題，引導(dǎo)學(xué)生自己反思。如例1，可思考下列問題：x2+2ax+4>0 能保證取遍所有實數(shù)嗎？如何保證 可取遍所有正實數(shù)。 的最小值小于0，是否無意義？因此，很快找出原因，得出正確的解法；欲使 值域為R，只須使 的最小值，因此有，故 或 。

（2）議診法。對反映比較普遍的問題，可讓學(xué)生自己組成學(xué)習(xí)小組一起來議論，共同找出原因，讓每個學(xué)生都能受到啟發(fā)。新課標指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的依賴模仿和記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式?！币虼?，從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度講，交流可以幫助學(xué)生在非正式的直覺的觀念與抽象的數(shù)學(xué)符號之間建立起聯(lián)系，可以幫助學(xué)生把實物的、圖畫的、符號的、口頭的以及心智描繪的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來。交流還可以發(fā)展和深化學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，因為解釋、推斷和對自己思想進行口頭和書面的表達可以使學(xué)生加深對概念和原理的理解。交流可以有助于強化數(shù)學(xué)的思維，有效的組織思維活動，同時通過向教師和同學(xué)表達數(shù)學(xué)想法，并傾聽他人的數(shù)學(xué)表達，可以拓寬和豐富自己的數(shù)學(xué)知識。不同的數(shù)學(xué)表達（口頭的、文字的、符號的等）可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)語言的優(yōu)越性。數(shù)學(xué)的工具作用不僅表現(xiàn)在運用數(shù)學(xué)解決問題，同時也是人們進行交流、表達自己對某些問題的認識的工具。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生進行錯題“診斷”的過程中，應(yīng)當給學(xué)生提供各種交流的機會，提供具體的情景讓學(xué)生去表達、傾聽、提出自己的想法。

現(xiàn)以例4為例來說明：通過評議可發(fā)現(xiàn)： ，

，取等號的條件是，這顯

然與題設(shè)矛盾，實際上本題最大值為 。

（解法略）

（3）會診法。把易混的題目拿來讓老師參與一起商討，這樣不僅活躍了教學(xué)相長的氣氛，其意義與效果也非常明顯，現(xiàn)以例2為例，許多資料上提供了分 與

兩種情況作答，實際上，當 時，也不能簡單地套用公式。

正確解法：

總之，建立解題“病例卡”有利于對學(xué)案、學(xué)法進行修正，可以幫助學(xué)生自己學(xué)會反思，提高學(xué)習(xí)效果。

三、使用“復(fù)習(xí)卡” 進行自我梳理總結(jié)，提高學(xué)習(xí)效率

學(xué)生記數(shù)學(xué)“復(fù)習(xí)卡”，既能整理和鞏固所學(xué)到的知識，又能反思和提升上課所學(xué)到的知識，起到了課堂學(xué)習(xí)不能起到的作用。學(xué)生在記數(shù)學(xué)“復(fù)習(xí)卡”的過程中自覺或不自覺地翻閱課本，查找概念、定義和定理，對加深基本概念的理解起到了一定的作用。對于課堂上教師所講的例題，學(xué)生由回憶到復(fù)述，再到理解和創(chuàng)新，這又是一種課堂教學(xué)的延伸，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)風(fēng)格的體現(xiàn)。與此同時，數(shù)學(xué)“復(fù)習(xí)卡”還提供了一個為學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言的舞臺。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一種特殊的規(guī)范語言。數(shù)學(xué)“復(fù)習(xí)卡”就是學(xué)生用文字的形式回憶、記錄自己在課堂上學(xué)習(xí)的知識，這就涉及到對數(shù)學(xué)基本概念的正確理解和數(shù)學(xué)能力的歷練，是數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練的好形式。

四、運用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“三卡”的收獲

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“三卡”的應(yīng)用，使學(xué)生建立起了在自我意識基礎(chǔ)上的“能學(xué)”，建立起了在內(nèi)在學(xué)習(xí)動機基礎(chǔ)上“想學(xué)”，建立起了在一定的學(xué)習(xí)策略上的“會學(xué)”，建立起了在意志努力基礎(chǔ)上的“堅持學(xué)”。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“三卡”的應(yīng)用，促進了學(xué)生自我建構(gòu)、自我監(jiān)控和自我強化，養(yǎng)成了自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

1.細化了學(xué)習(xí)過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“三卡”的綜合運用（還可配上課前“預(yù)習(xí)卡”），使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有“章”可循、有“法”可依。尤其是學(xué)生在課外進行的學(xué)習(xí)活動往往有很強的隨意性，他們很少會去考慮活動步驟，很少會對自己的學(xué)習(xí)過程進行有意識的安排。在這方面，教師可以適當引導(dǎo)，利用“病例卡”和“復(fù)習(xí)卡”對學(xué)生的課外學(xué)習(xí)過程進行一些有效設(shè)計和監(jiān)控，這對于學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、細化學(xué)習(xí)過程的習(xí)慣是很有好處的。

2.幫助養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果會產(chǎn)生明顯的影響。綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“三卡”，能夠有效地改變學(xué)生一味“聽講”的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的新方式。尤其是課堂自主“學(xué)習(xí)卡”的運用，優(yōu)化了學(xué)習(xí)策略，在由教師引發(fā)問題或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、開拓思路、主動解決問題的過程中，學(xué)生的探索和創(chuàng)造力得到了加強。另外，學(xué)生在課外如何學(xué)習(xí)，教師很難進行直接的干預(yù)。為此，一方面可以在學(xué)校利用學(xué)習(xí)“三卡”對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；一方面還可以與家長取得聯(lián)系，讓家長成為幫助學(xué)生養(yǎng)成良好自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要教育力量。

3.靈活運用學(xué)習(xí)“三卡”，讓學(xué)生有充分的思考和解題時間，容易涌現(xiàn)出令人拍案叫好的解題方案。

4.靈活運用學(xué)習(xí)“三卡”，尤其是有效運用“病例卡”進行優(yōu)化解題程序的活動，學(xué)生表現(xiàn)出來的主動性與創(chuàng)造欲望明顯增強，大大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

5.有效運用學(xué)習(xí)“三卡”，既使學(xué)生學(xué)會了總結(jié)和歸納，又能拓展思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，提高數(shù)學(xué)表達和論述能力，為今后提供鍛煉的機會等。

6.充分運用學(xué)習(xí)“三卡”，讓學(xué)生能夠體驗自己數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的歷程，感觸自己的智慧人生。

當然，如何采用有效的方法縮小學(xué)生在使用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“三卡”中由于自身的原因造成的差異，如何使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“三卡”與充分利用家校的網(wǎng)絡(luò)資源相結(jié)合創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，如何使學(xué)生創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“三卡”獲得持久的自主發(fā)展等問題，還需要我們進行艱苦的深入探索。

參考文獻：

[1]數(shù)學(xué)課程標準研制組.數(shù)學(xué)課程標準解讀[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2003.

[2]龐維國.自主學(xué)習(xí)學(xué)與教的原理和策略[M].上海:華東師大出版社,2004.

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中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2013）36-0099-02

一、度量意識

1.找準認知起點，豐富感性認識，幫助學(xué)生建立度量意識。第一、二學(xué)段測量教學(xué)的基本內(nèi)容有；長度、面積、角度、體積；涉及線、面、角、體。實際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，在測量線段、度量角度的時候，有兩把非常方便的實物“尺子”――直尺與量角器，學(xué)生常見、熟悉，使用方便，易于測量。面積單位、體積單位和長度單位都是基本單位，它們之間存在著密切的聯(lián)系，有幾個長度單位就有幾個面積單位、有幾個體積單位。在測量面積和體積的時候，“尺子”是顯性的，“面積單位和體積單位”是隱性的，學(xué)生看到算式是把幾個長度相乘，重視“算”；忽視了用度量單位來測量，通過乘法計算出所需度量單位的個數(shù)，是“量”出來的。而“測量”就是選取恰當?shù)臏y量單位對圖形進行度量，進而從量的角度挖掘圖形中所隱藏的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的度量意識。這些隱性的知識、思想才是關(guān)鍵的，是形成學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)，有利于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的長遠發(fā)展。

2.在猜測、調(diào)整、驗證的探究過程中，以“學(xué)會思考”為核心，發(fā)展學(xué)生的度量意識?！堕L方體與正方體體積》一課設(shè)計了“回顧整理，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)”這一教學(xué)環(huán)節(jié)。讓學(xué)生想一想如何測量長度？如何測量面積？勾起學(xué)生對長度單位、面積單位的回憶，回顧整理，促進遷移，使學(xué)生體會到研究的長方體、正方體體積也應(yīng)該從體積單位入手進行研究。在度量中讓學(xué)生感受到確定統(tǒng)一的“度量單位”的價值，雖然實際生活中需要度量的量很多，但進行度量時，只要“度量單位”確定，就可以用同樣的“數(shù)”來表示所有量的度量結(jié)果，即用同樣的“數(shù)”刻畫了萬千的“量”，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的本質(zhì)：抽象性與結(jié)構(gòu)性。

二、空間觀念

1.創(chuàng)設(shè)情境，從生活經(jīng)驗出發(fā)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。新課程理念倡導(dǎo)關(guān)注生活經(jīng)驗，讓學(xué)生在具體的情境中學(xué)習(xí)，這在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念中尤為重要。本課在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體體積與長、寬、高的關(guān)系時，設(shè)計了以下情境：把這個吉祥物放入這個包裝盒，會怎么樣？通過展示長、寬、高不斷變化的盒子，讓學(xué)生觀察體積的變化，感受聯(lián)系，發(fā)展了空間觀念。

2.借助信息技術(shù)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。發(fā)展學(xué)生空間觀念的途徑有很多，現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對幫助學(xué)生觀察、想象，發(fā)展空間觀念起到很好的推進作用。本課在進行長度單位、面積單位、體積單位的比較時，課件呈現(xiàn)由點連線，由線到面，由面到體的演示，圖形的變化、計量單位的變化，讓學(xué)生感受到一維、二維、三維空間的轉(zhuǎn)換，學(xué)生在直觀、動態(tài)的情境中觀察抽象的數(shù)學(xué)，發(fā)展了空間觀念。

3.重視操作實踐，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。讓學(xué)生參與操作實驗，獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效措施。在引導(dǎo)學(xué)生操作驗證、總結(jié)規(guī)律的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師提問：“在小正方體不夠的情況下，你能想辦法測量出盒子的體積嗎？”學(xué)生積極動腦想辦法。為什么只擺了第一層你就能知道長方體的體積？如果小正方體很少，不夠擺出第一層，你有辦法知道長方體的體積嗎？學(xué)生的積極性調(diào)動起來，想出了許多創(chuàng)造性的擺法。通過只擺出長寬高的框架或底面與高，在頭腦中構(gòu)建出長方體的模型，推算出所需小正方體的塊數(shù)，學(xué)生的空間觀念得到極大的提升。

三、應(yīng)用意識

1.注重知識的來龍去脈。課程標準中指出：“要使學(xué)生初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力?！币虼?，讓應(yīng)用意識體現(xiàn)在每一節(jié)數(shù)學(xué)課中，是每一節(jié)數(shù)學(xué)課都應(yīng)該達成的目標之一。培養(yǎng)應(yīng)用意識就要重視知識的來龍去脈，即讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識“從哪里來”，也明白“到哪里去”，反映數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程。許多數(shù)學(xué)知識，概念、計算法則、幾何形體特征及有關(guān)公式等，無不滲透著數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生產(chǎn)、生活和科技中的應(yīng)用。本節(jié)課中可樂包裝盒一題很好的體現(xiàn)了的學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)?？蓸废渥由系陌b尺寸、連乘算式表示什么意思？學(xué)生用今天所學(xué)的知識進行了解釋。通過這個連乘式子你還了解的哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這個尺寸信息都可以提出哪些問題？表面積、體積、底面積、棱長……打開了學(xué)生的思維，使他們體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，很好的培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識與應(yīng)用意識。

2.應(yīng)用意識體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育的全過程。應(yīng)用意識體現(xiàn)在整個數(shù)學(xué)教育的全過程。就一節(jié)課而言，不僅體現(xiàn)在教學(xué)目標中，教學(xué)設(shè)計、課堂教學(xué)、練習(xí)作業(yè)，學(xué)習(xí)評價等環(huán)節(jié)等也應(yīng)該關(guān)注應(yīng)用意識的培養(yǎng)。

篇（10）

我國目前的教育現(xiàn)狀與社會的發(fā)展不相適應(yīng)，應(yīng)試教育體制使得全社會都在為“分數(shù)”而奮斗。家長的一切努力都是為了使孩子獲得高分數(shù)；學(xué)校追求高升學(xué)率使教師奮戰(zhàn)在“題?！?，“補課”之中，教學(xué)以“一言堂”、“真鴨式”為主要方式；學(xué)生學(xué)習(xí)方式單一、被動，缺少自主探索，合作學(xué)習(xí)，很少有獨立獲取知識的機會；教學(xué)只注重書本知識，運算和推理技能的傳授，忽視學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的的培養(yǎng)。為此，新一輪課程改革勢在必行。

一、優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效途徑

（一）、創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境

課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，能夠激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心，產(chǎn)生認知沖突的學(xué)習(xí)情境，誘發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，猜想。例如：我利用教室找座位的方法創(chuàng)設(shè)平面直角坐標系的數(shù)學(xué)情境；通過猜數(shù)游戲、找日歷上數(shù)字的規(guī)律等活動創(chuàng)設(shè)函數(shù)與方程的問題情境；

（二）、構(gòu)建互動交流的學(xué)習(xí)平臺

新課程改革強調(diào)教學(xué)是師生、生生之間，相互交流、相互溝通共同發(fā)展的過程。在這個過程中教師與學(xué)生分享彼此的思考、經(jīng)驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容，從而達到共識、共享、共進、，實現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展。在我講解利用圓來畫五角星（圖1）時，學(xué)生接受了我的方法以外，又補充了以下內(nèi)容：

1、五角星還有其他畫法：

2、可以用紙折出一個五角星

3、一筆可以畫出一個五角星

（三）充分運用現(xiàn)代信息技術(shù)

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“要把現(xiàn)代技術(shù)作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的強有力的工具，使學(xué)生從大量繁雜、重復(fù)的運算中解放出來，將更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去”。現(xiàn)代信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)開創(chuàng)了一個實驗的平臺，為學(xué)生“做”數(shù)學(xué)提供了必要的工具與手段，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感及動態(tài)感方面的不足。比如：講三角形內(nèi)角和定理時，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法，讓學(xué)生直觀感受。但由于實際操作會出現(xiàn)誤差，很難達到理想的效果?，F(xiàn)在利用“幾何畫板”隨意畫一個三角形，度量出它的三角內(nèi)角并求和，然后拖動三角形的頂點任意改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮。l(fā)現(xiàn)無論三角形怎么變，三個內(nèi)角的和總是180°。又如：是一個無限不循環(huán)小數(shù),在以前的教學(xué)中,我都是是直接告訴學(xué)生即為意思意思而已，即=1.41421……(采用諧音記法)，而計算器進入課堂后，學(xué)生就能利用計算器通過不足近似和剩余近似的方法估計的大小，得到越來越精確的的近似值，進而指出是一個無限不循環(huán)小數(shù)的事實，為后面學(xué)習(xí)無理數(shù)打下了基礎(chǔ)。

二、轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的有效途徑。

（一）閱讀

蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)會學(xué)習(xí)首先要學(xué)會閱讀”。閱讀對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)同樣必要。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往將教材中的內(nèi)容掰開了、揉碎了講給學(xué)生聽，忽視了學(xué)生“閱讀”。現(xiàn)代教育提倡從學(xué)會到會學(xué)，提倡“終身學(xué)習(xí)”。因此，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的基本前提是學(xué)會閱讀自學(xué)。

首先要學(xué)會閱讀教材。新教材的每一章節(jié)內(nèi)容為學(xué)生閱讀自學(xué)提供了廣闊的空間。最初我先提出問題，讓學(xué)生帶著問題讀書，再回答問題，掌握知識點。隨著閱讀能力的提高，接著讓學(xué)生獨立閱讀，思考教材中的問題，然后總結(jié)歸納出重點知識，進一步提高自學(xué)能力。接下來，我結(jié)合教材特點及教材所編錄的數(shù)學(xué)史料，數(shù)學(xué)與文化等要求學(xué)生認真閱讀，進一步激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。近年來，各式各樣的閱讀理解題已經(jīng)成為中考熱點。適當?shù)剡M行一些閱讀理解的訓(xùn)練，既能打消學(xué)生對“數(shù)學(xué)閱讀無用”的想法，又為中考打下基礎(chǔ)。

（二）質(zhì)疑

鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，教會學(xué)生質(zhì)疑，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的重要途徑。首先教師要創(chuàng)設(shè)一個民主的、輕松愉快的學(xué)習(xí)氣氛，給學(xué)生提出的每一個問題，讓他們想盡一切辦法去解決，不要打消學(xué)生提問的積極性。比如：在求證多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°時，我提供了一種證法（圖1），即從n邊形的一個頂點出發(fā)，引出（n-3）條對角線，它們n邊形分成（n-2）個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°。學(xué)生在此基礎(chǔ)上又提出如下問題：把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？由新的分法能得出多邊形內(nèi)角各公式嗎？于是，我把學(xué)生分成幾個小組進行討論、探究，學(xué)生很快得出另外兩種證法。接著又有同學(xué)提出問題：讓點O動起來，在其它位置能否把多邊形也分割成三角形呢？能否得到多邊形內(nèi)角和公式？我肯定了這些想法，鼓勵學(xué)生課下進行討論。

（三）探究

《新課程標準》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。因此，教師要根據(jù)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的知識水平，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生進行探究研討的問題情境，使學(xué)生在自主探索與合作交流中掌握探究的方法，體驗探究的樂趣。

（四）實踐

《新課程標準》要求：教師應(yīng)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用，數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促使學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。因此，教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生動手實踐，親身體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力，使其主動地、富有個性地學(xué)習(xí)。學(xué)完《數(shù)據(jù)的收集與整理》后，我指導(dǎo)學(xué)生親身實踐，體驗數(shù)據(jù)的收集與整理的過程。首先，學(xué)生分小組針對自己感興趣的問題設(shè)計調(diào)查問卷，親自到學(xué)校、街道及公共場所進行問卷調(diào)查，收集數(shù)據(jù)。然后運用計算機整理數(shù)據(jù)，得出結(jié)論及相應(yīng)的措施。最后，全班進行交流，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于實踐，又服務(wù)于實踐。