序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇九上數(shù)學知識點總結范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

一、序化，使知識脈絡清晰

學生面對問題束手無策的主要原因是不知道問題考的是哪個知識點，所以就不知道如何去解決問題.這，就要求我們要從“序化”著手.

1.要求：引導學生用知識結構圖的形式完整梳理初中階段所學內容，最好就是結合本地的《考試說明》，對所學知識點及其能力要求逐一進行對照檢查.這樣做，既可以查漏補缺，又可以建立自己的知識體系，實現(xiàn)對整個初中階段數(shù)學知識點的全覆蓋.通過按“序”梳理，知識就會脈絡清晰，不缺、不亂.

這是總復習的第一階段，也是關鍵的階段.因為只有做好“序化”，才能完成“類化”，進而實現(xiàn)“深化”，所以必須做好“序化”這一步.

2.做法：第一步，讓學生結合本地《考試說明》和數(shù)學教材的目錄，按知識結構圖的編寫格式進行編寫和記憶.通過這一環(huán)節(jié)，學生在清理每一節(jié)知識點的同時還理清了教科書編排的邏輯順序（這個邏輯順序就是學生的認知順序）.第二步，對照檢查中出現(xiàn)的知識點漏、缺，要結合教材認真進行閱讀，尤其是粗體字部分，要求在記憶必須記憶，要求理解的必須加以理解.因為這些粗體字常常是解決數(shù)學問題的依據――公式、概念、性質、公理或定理等.第三步，一定要求會推導書上出現(xiàn)的一些數(shù)學公式，能證明書上出現(xiàn)的每個定理.因為整個初中三年，公式、定理等比較多，通過公式的推導和定理的證明，學生可以做到即使忘記了公式也可以馬上自己推導，同時還可以通過公式推導和定理證明，提高學生思考、解決問題的能力，形成解決數(shù)學問題的方法.

像這樣，通過對知識的“序化”，學生便脈絡清晰地完成了自己對整個初中階段數(shù)學知識的建構，為知識的運用、能力的提升打下堅實基礎.

二、類化，讓知識條理清楚

新教材充分考慮了學生的知識結構和認知特點，將復雜知識分散編寫，比如，課改前一版統(tǒng)天下的人教版初中數(shù)學中“統(tǒng)計初步”是到初三時用一章的內容講解的，而新教材（以湘教版為例）是將其分成幾個小板塊安排在初一到初三進行講解.這樣編寫，符合學生認知特點，降低了學習難度，但也顯得相對零亂.其實，這些知識是有著嚴密內在邏輯的有機整體.因此，要將有著嚴密邏輯聯(lián)系的同“類”知識進行條理化梳理，完成“類化”，從而實現(xiàn)知識的“小綜合”，使學生綜合能力得到提升.

1.要求：引導學生根據知識的內在邏輯聯(lián)系，以章為單位進行歸類，從而實現(xiàn)知識的“小綜合”，提高在遇到陌生問題時能將其劃“類”解決的能力.

2.做法：通常把初中數(shù)學分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率三個部分.引導學生把所學的每一章歸入其“類”.通過歸“類”，增強對知識內在邏輯聯(lián)系的理解.

以新湘教版為例，可把所學的包括七上第一章“有理數(shù)”到九下第一章“二次函數(shù)”共14章歸為數(shù)與代數(shù)；包括七上第四章“圖形的認識”到九下第三章“投影與視圖”共11章歸為空間與圖形；包括七上第五章“數(shù)據的收集與統(tǒng)計圖”到九下第四章“概率”共5章歸為統(tǒng)計與概率.

通過類化，學生對整個初中階段數(shù)學知識的內在邏輯聯(lián)系有了進一步的認識，完成了對30章知識邏輯建構.這樣做，第一個好處是學生能形成解決每“類”數(shù)學問題的大致思維，第二就是學生不再割裂看待各個知識點，綜合能力由此將得到有效提升，從而產生“觸類旁通”的功效.

三、深化，將知識拓展延伸并進行綜合運用

各地的中考幾乎都具有學業(yè)性和選拔性雙重功能，一方面是對初中三年進行學業(yè)檢測，另一方面要為各類高中進行人才選拔.因此，試題的設置除具有大量的基礎性題目外，還設置有篩選功能的綜合性題目.綜合性題目的解決要求能對所學知識進行拓展延伸的綜合運用.這也是常說的創(chuàng)新能力，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，即要對所學知識進行深化.

篇（2）

誠如我們所知，老師的引導和學生的學習興趣都是學習的關鍵。培養(yǎng)起學生的學習興趣，不僅能夠極大地降低老師教學的難度，還能夠增強學生的自主學習能力和問題探究能力，這對于九年級數(shù)學總復習而言，是具有不可替代的意義和價值的。因此，在九年級數(shù)學總復習教學中，我們既要加強老師的教學效率和教學質量，更要提高學生的學習主動性和積極性。

一、當前九年級數(shù)學總復習存在的問題和不足

1.教學方向偏差，學生課業(yè)壓力大

在九年級數(shù)學總復習教學中，其實存在著很大程度上的教學方向偏差。大部分的學校和教師都將九年級數(shù)學總復習教學的方案確定為"采用題海戰(zhàn)術，提高學生成績"。但是，事實上，正如我們所了解的，數(shù)學是一門講究邏輯思維和靈活變通的學科，除了通過一定量的練習題來掌握基礎知識和鍛煉解題能力和速度，更多的是要幫助學生構建自己的數(shù)學知識體系、培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

然而，方向的偏差導致了教學設置上的失誤。一方面，老師為了提高學生成績，布置大量的作業(yè)和習題，希望學生在題海戰(zhàn)術中提高解題能力，從而提高學生的整體成績；另一方面，學生為了應對初中數(shù)學學習過程當中帶來的壓力，將大量時間和精力都投入到做題上，"學"與"思"分離，出現(xiàn)"學而不思則罔"的想象，并沒有構建起系統(tǒng)的知識體系結構。

2.學生學習主動性差，學習壓力大

九年級的學生不僅面臨著中考的巨大壓力和挑戰(zhàn)，更因為受老師和家長的雙重影響，將提高學習成績、考取好分數(shù)作為自己學習的主要目標和動力。但是，由于外在壓力和外在因素而形成的學習動力并不持久，學生很容易因為學習成績的下降和復習難度的增加而對學習失去耐心和毅力，這在九年級數(shù)學總復習中更是如此。

二、提高九年級數(shù)學總復習的教學質量和教學效率的策略和措施

正如上文所分析的，當前九年級數(shù)學總復習教學中存在著不少問題和不足，這也直接影響著老師教學質量的提高和學生成績的上升。為了更好地幫助學生應對中考的挑戰(zhàn)，針對這些問題和不足，探尋出一套行之有效的方案來提高九年級數(shù)學總復習教學的質量和效率就顯得尤為重要。

1.引導學生掌握學習技巧，培養(yǎng)數(shù)學思維

誠如我們所知，數(shù)學是一門極具邏輯性和研究性的學科，但是數(shù)學也是一門講究學習技巧的學科，而解題技巧，在應對數(shù)學考試時更是作用重大的。因此，老師在九年級數(shù)學總復習教學過程中，要引導學生掌握一定的數(shù)學學習技巧，并在日常的教學過程當中滲入數(shù)學思想。

例如有這樣一道題目：（如圖）某中學九（3）班開展數(shù)學實踐活動，張小麗沿著東西方向的公路以50米/分鐘的速度向正東方向行走，在A處測得建筑物C在北偏東60O方向，20分鐘后她走到B處，測得建筑物C在北偏西45O方向上，求建筑物C到公路AB的距離。

這道題充分體現(xiàn)數(shù)形結合法的重要性，通過圖形的幫助，學生能夠更好地認識到題目給出條件的作用和問題的實質：時間、速度暗示AB的長度，角度數(shù)暗示直角三角形邊與邊的關系，邊與角的關系突出三角函數(shù)的應用，復雜的表象經數(shù)形結合后部分未知問題轉化為已知的條件，學生會想到運用tan45o=CD/BD解決CD的長度。由此可見，在日常教學中，不斷向學生灌輸"數(shù)形結合"、"化歸思想"、"分類討論"等數(shù)學思想等解題技巧，能夠讓學生更好地掌握數(shù)學學習的門道，更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，提高學生數(shù)學成績。

2.鼓勵學生積極反思和總結，幫助學生構建數(shù)學知識網絡體系

不可否認的是，在總復習教學中，培養(yǎng)學生的反思和總結的習慣是十分必要的。數(shù)學題目雖然千變萬化，但是考察的數(shù)學知識卻是十分明確的。因此，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，不可忽視的一方面就是鼓勵學生在數(shù)學學習過程中自主進行反思和總結，而不僅僅是實行"題海戰(zhàn)術"。

另一方面，在復習教學中，老師要積極幫助學生構建數(shù)學知識網絡。具體說來，在復習關于二次函數(shù)的知識點時，老師的教學重點不應該僅僅局限在二次函數(shù)的圖形特征及函數(shù)的性質的教學上，更要引導學生了解二次函數(shù)與一元二次方程的關系，懂得利用二次函數(shù)的圖形特征來求一元二次方程的近似解。毋庸置疑，中考數(shù)學是極為重視學生綜合能力運用的，而單個知識點的考察卻很少。因此，幫助學生構建數(shù)學知識網絡結構就顯得尤為重要。

3.鼓勵學生互助學習，形成良好的學習氛圍和學習環(huán)境

團隊合作對個人而言具有重大的價值，尤其是在數(shù)學學習過程中。每個人思考的方式和角度是比較固定的，但是數(shù)學學習卻強調靈活變通和角度多樣化，所以只依靠題海戰(zhàn)術或者是老師授課，學生的成績和創(chuàng)新思維能力都不能得到大的提高。因此，組建互助學習小組，鼓勵學生進行互助學習，分享自己的想法和見解，能夠最大程度地活躍學生思維，培養(yǎng)學生的學習興趣和學習主動性，進而形成良好的學習氛圍和學習環(huán)境，以最大程度地提高學生成績。

總而言之，在升學競爭日益激烈的今天，在九年級數(shù)學總復習教學中提高教師教學質量和培養(yǎng)學生學習興趣意義十分重大，但是提高九年級數(shù)學總復習教學的教學效率和教學質量也是一個長期建設的過程，不可能一蹴而就。因此，老師們不僅要與時俱進、改革創(chuàng)新，不斷調整自己的教學風格和教學方式，更要引導充分調動學生的學習主動性，鼓勵他們通過自主學習和小組研討，讓學生進行合作學習，減輕學生的學習壓力。最重要的是，老師和學生們在九年級數(shù)學總復習教學過程中，仍要不斷借鑒前人的經驗和意見，不斷探尋出更多行之有效的方法和措施，不斷提出新的策略、新的方案。

篇（3）

《新課標》提出，需要學生學習有價值的數(shù)學，更注重實用和發(fā)散思維，對于能力的需求也提到了全新高度，如圖表信息處理能力，推理證明能力與猜想能力，空間想象能力，數(shù)學語言與圖形語言轉換能力，等等。很多老師覺得這個太寬泛，不切合教學實踐，覺得教學復習應該緊密貼合每個知識點，然而并不是這樣的。比如，數(shù)學中考壓軸題已經逐漸擺脫了以往“二次函數(shù)+圓”的綜合的單一模式，而是更多地將數(shù)學思想和能力的要求包含在一些載體中體現(xiàn)出來。通過中考考題的變化不難看出，這些變化更貼合的是能力而不是一個個知識點。故而應該跳出題目的框架，從最基礎的概念和核心中重新幫學生吃透每一個章節(jié)，以培養(yǎng)能力為導向，以貼合基礎為基準，以課程標準和中考說明為標準，做好復習教學工作。

二、制訂計劃，控制進度

大體來說，制訂復習計劃可以分為以下三個部分。

（一）夯實基礎

注重基礎知識的學習引導，不但要面面俱到，而且要有系統(tǒng)性和條理性。首先，需要忠于課本的只是學習，吃透所有教材中的例題和習題，做到舉一反三，引導學生從出題人的角度將題目進行解析和變形，然后再進行總結歸納。例如在復習幾何部分的時候，將幾何基本概念，相交線和平行線等幾個單元的內容精煉出來，引導學生復習，從而避免疏漏。其次要在根本上理解基礎知識和基本方法，掌握很多知識點之間的內在聯(lián)系，搭建合理的知識構架，提高知識應用能力。

（二）綜合運用

這個部分應該在整體上引導學生理解數(shù)學知識，更注重學生數(shù)學綜合能力的培養(yǎng)，使學生具有綜合運動數(shù)學知識解決問題的能力。首先需要培養(yǎng)運用數(shù)學綜合知識解決問題的能力。挑選的習題難度不要過高，注重雙基訓練，將第一部分的學習的方法進行拓展和發(fā)散。其次，適當根據學生的學習情況和復習重點設一些專題進行引導復習。既要提高效率又要注重能力和興趣的培養(yǎng)。

（三）模擬沖刺

在這個部分，教師應該根據歷年的考試題目，檢測學生的掌握情況，以發(fā)現(xiàn)為題為目的，找到問題并且及時解決。要做到對每套題目的命題原則、題型、考查的知識點都要了解，避免題海戰(zhàn)術，吃透每一個錯題，做到舉一反三，合理地選擇試卷，練完之后一定要將錯題聯(lián)系到復習計劃的第一部分和第二部分，讓學生知道這是哪些基礎知識構成的題目，方法又是由哪些在第一部分復習的方法綜合運用解決的，然后通過思維發(fā)散引導學生舉一反三。

三、優(yōu)化課堂，提高效率

在時間緊迫的九年級數(shù)學復習中，效率的重要性不言而喻。作為老師，我們能做的無非就是優(yōu)化課堂教學，提高學生復習效率，從而讓學生在有限的時間內打好基礎，學到更多東西。

首先，應該花更多時間備課，只有在課下老師花的工夫越多，課上的內容才會更精煉。其次，做到課堂有條理，有主次，有目標，有方法。再次，要與學生進行適當互動，引導學生獨立思考，才能以個體為單位提高課堂教學效率。最后，多向學生滲透一些數(shù)學思想，引導學生用正確的思維方式和模式思考，從根本上解決問題。

四、以人為本，

每個班上學生的知識掌握水平都不一樣，所以復習引導過程也不能一概而論。應該根據學生自身的情況，確定不同的方法，以學生個體為主，培養(yǎng)起自主學習能力，讓學生在自己學習過程中主動發(fā)現(xiàn)問題，主動尋找問題，并解決問題。

另外，給學生制訂學習計劃，督促其完成，并且讓學生將個人問題記錄下來，組織時間相互以小組的形式討論分享。然后老師再給予分析總結。這樣能更快地讓學生把疏漏的知識點補充起來。

同時我們還應該幫助學生緩解中考壓力，變壓力為動力。并且通過體育鍛煉提高個人身體素質，調節(jié)心理壓力。這對于備戰(zhàn)中考都有著重要意義。

五、重視歷年數(shù)學中考試題

當前期復習結束進入考前模擬訓練的時候，尤其是近幾年的中考試題進行計時作答，教師及時批改完后，在及時評講的過程中，幫助學生歸納總結中考出現(xiàn)的題型，以及考試模式及分值，為真正中考做好充分準備，應做到以下幾點。

（一）對比近幾年的中考試題，歸納考過的所有知識點，對試卷進行全面分析。

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中考數(shù)學復習工作是九年級學生的一項較為艱難而又非常重要的內容，做好中考復習工作對于學生來說具有重要意義。初中三年學的所有數(shù)學知識點都要初三下學期這個短暫的時間段里逐一溫習與鞏固，特別是對于學習成績一般的學生來說，如何用適當?shù)姆椒ǜ咝У赝瓿芍锌紨?shù)學復習工作，扎實推進九年級數(shù)學復習，對于知識點的鞏固與解題能力的提升及其成績的提高具有積極的作用。

一、忌用錯誤的“題海戰(zhàn)術”，回歸課本，夯實基礎

傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術可以訓練學生的解題技巧和速度，但是讓學生打疲勞戰(zhàn)，學生苦不堪言。為了能進入一所理想的高中，學生整天疲憊不堪，學習效率非常低下而又容易忘記，導致事倍功半。其實做題并非做得越多越好，而要根據自己的實際情況適量地做，要善于總結規(guī)律、加強題后反思，切忌讓學生進入“題海戰(zhàn)術”的漩渦，或讓學生只顧做題而忽視對知識點的梳理和深入理解。尤其在最后復習階段，最忌諱的就是摳難題、怪題，以及盲目撒網搞“題海戰(zhàn)術”。即使這樣可能會提高學生的成績，但也提高不了學生的數(shù)學水平，同樣提高不了他們學習數(shù)學的能力。所以在緊張的備考階段，學生應回歸課本，掌握最基本的知識，精練基本知識并能靈活變通，從而利用基礎知識解決經典題、吃透常考題、突破難考題，從而舉一反三、觸類旁通。這樣，學生在考試過程中就會得心應手，避免了不知從何做起的問題。

二、加強課本與實際的聯(lián)系

只有將課本與實際相結合，把數(shù)學放在實際中應用，才能真正學活數(shù)學。例如：在復習圓的概念或函數(shù)圖像時，教師可引入人造衛(wèi)星、行星、彗星等，由于運動速度和狀態(tài)不同，它們的運動軌跡可能是圓、橢圓、拋物線或雙曲線。教授概率時，可讓學生向上拋硬幣，猜向上的面是正面還是反面等。還可以為學生創(chuàng)設情境，在課堂上欣賞海上日出的圖片，感受生活中反映直線與圓的位置關系的現(xiàn)象。讓學生分小組進行討論，可從直線與圓交點的個數(shù)考慮。教師也可讓學生動手實際操作，例如：在復習到一元二次方程解決實際問題時，可讓學生設計一本書的封面。封面長7cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？學生根據自己的實際設計過程，從中總結和歸納知識，同時理解了數(shù)學的價值所在，從而在實際問題感悟中對數(shù)學相關知識的認識上升一個層次。

三、牢固樹立課標意識，依據課標對教材進行科學處理

基于現(xiàn)在一標多本的特點，《中學數(shù)學課程標準》和《考試說明》成為數(shù)學教學的指導性文件，是中考復習中必須遵循的總精神，只有明確這些，復習才能有正確的指導方針。所以，教師不能只憑對教材的熟悉，而忽視對課標和考試說明的深入理解。解讀《中考考綱》變化，明確中考考點分布范圍，緊抓歷年“必考點”，揣摩考點適應題型，讓考生清楚了解考試方向。這就需要學生了解課標和考綱，做到有的放矢。教師在處理教材時應做到：（1）低起點，高要求。即課標中要求知道的內容，如整式的計算不必深究，但必須要懂。（2）適度挖掘教材知識內容之外的隱形知識。即課標要求理解的知識，教材沒有講到的，教師要補充。但對隱性知識的補充和挖掘重在對重點、熱點知識的深入理解，加強聯(lián)系，不能盲目擴大知識范圍。（3）概念必須理解性記憶。所以，在復習過程中，教師要及時了解中考動態(tài)，將課標和教科書結合起來學習和反思，及時發(fā)現(xiàn)自己在理解教材、處理教材的偏差，再反思、再認識后加強備課，及時調整教學角度，做到周密設計，科學復習。學生在數(shù)學復習中既要注重概念、定理、法則等基礎知識的梳理，更要關注解題后的反思與總結歸類，領悟其中的思想方法，并通過不斷積累，逐漸納入自己已有的知識體系，以便舉一反三，提高解題能力。

四、復習步驟

1.第一階段單元復習（主題統(tǒng)領教材）

目的：構建知識體系，夯實基礎。

主要任務：查漏補缺。

中考數(shù)學每年涉及到的知識點不會減少，因此，學生不能心存僥幸，忽略自己較弱的知識點，要通過復習，把不愛學的知識點也變成自己的強項。首先是對每一課的概念進行整理分析，進而理解性記憶；其次是整理單元線索，構建一個系統(tǒng)的知識網絡，使學生從整體上把握主題知識結構。因此，復習課不是簡單的知識重復，而是要在教師的指導下，提煉出每節(jié)課的主要內容，要邏輯性強、主題突出、板書條例清晰，如采用提綱法、圖示法等形式構建知識網絡。各單元之間不要間斷，要比較聯(lián)系、合縱連橫、拓展知識，適當補充完善知識。例如：前一課正比例函數(shù)為下一課的反比例函數(shù)奠定基礎。教師也要充分利用課堂時間讓學生復習舊知識，建立新舊知識的聯(lián)系。例如：復習完正比例的圖像及其性質，第二節(jié)課復習反比例時，教師要求學生利用反比例來類比正比例的圖像與性質，并說出它們之間的異同。

2.第二階段專題復習

目的：拓展學生思維，培養(yǎng)學生整體駕馭知識的能力。

主要任務：打破教材編寫體制的限制，圍繞某一中心問題對教材知識進行重新整合，重新梳理所學知識，形成新的知識專題。

學生學的知識都是零零碎碎的，并沒有形成一個整體，所以教師必須有效引導學生整理知識，通過專題復習使學生形成不同的知識體系，加深他們對相同知識的理解。例如：應用題需要一個綜合的知識體系，而不是僅僅用到一個知識點。2012年中考數(shù)學熱點有代數(shù)式的變形與代數(shù)式的求值、分類討論（很容易漏掉）、圖形相似，分值大的題有綜合計算、概率（送分題）、一次函數(shù)、簡單的幾何證明以及較難的幾何證明和二次函數(shù)，簡單的全等三角形、圓中的切線證明以及圓中計算和證明，動手操作或者幾何變通思維能力題目，代數(shù)幾何綜合題目，幾何綜合壓軸題。這些數(shù)學題，都是由一些基礎知識點整合而成，尤其是后面的幾道綜合題。而這些題目做得好與壞直接關系到中考數(shù)學分數(shù)的高與低。所以，學生在復習過程中要重視每節(jié)課中的基礎知識的整合，把每一個基礎知識點弄清楚，把每一個定理和定理的證明方法弄明白，從而聯(lián)想到相關的知識點。學生在上課時要勤做筆記，記住每一個閃光的思路；注重歸納，把自己在課本輔導書上做到的相關的題型總結在一起；經常回顧，同時標記重要題型；并且確保熟練添加四邊形、三角形中的輔助線，特別是幾何三大變換、旋轉、平移、軸對稱要熟練于胸，對這類型的題目可進行適當?shù)膶ｎ}訓練。

五、綜合運用，觸類旁通

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初中數(shù)學教學要體現(xiàn)數(shù)學課程改革的基本理念，必須充分考慮數(shù)學學科的特點、學生心理特點和認知發(fā)展水平，針對不同水平和興趣的學生實行多樣化教學方法，也可運用多種教學方法和手段，引導學生能積極主動的學習. 而不等式的證明方面，方法靈活多樣，還和很多內容相結合，它既是中學數(shù)學教學的難點也是數(shù)學競賽培訓當中的熱點.

一、注重基礎知識的教學

初中的數(shù)學內容較小學教學內容要更系統(tǒng)和更深入，涉及面更廣. 因此教師在教學中應該注重基礎知識的教學，幫助學生打下厚實的基礎，以作用于學生日后的數(shù)學學習. 首先一點就是師生的關系應該擺正. 在中國的教育當中一直強調著“師道尊嚴”. 老師在課堂上一般都是居高而下，普遍都是老師在講臺上講，學生在下面埋頭“消化”老師講的知識點. 老師掌握著上課的節(jié)奏，這樣學生就顯得很被動. 在初中不等式教學當中涉及很多的知識點，學生僅僅知道一些公式而不會運用也是教學的一種失敗. 注重基礎知識在教學當中就顯得尤為重要. 不等式的解題方式多樣，內容豐富，技巧性較強，并且要依據題設、題目的結構特點、內在聯(lián)系，選擇適當?shù)慕忸}方法，這就要熟悉解題中的推理思維，需要掌握相應的步驟、技巧和語言特點. 而這一切都是建立在學生夯實的基礎之上的. 學生的基礎知識不扎實的話，在解不等式題型時就舉步維艱.

夯實的基礎來源于學生對不等式概念知識的掌握和運用，而概念的形成有一個從具體到表象到抽象的過程. 對不等式抽象概念的教學，更要關注概念的實際背景和學生對概念的掌握程度. 數(shù)學的概念也是數(shù)學命題、數(shù)學推理的基礎，學生學習不等式這個知識點也是從概念的學習開始的，所以在不等式教學探究中教師應注重學生的基礎.

二、注重學生對知識的歸納和整理

提高初中數(shù)學不等式教學效果首先要培養(yǎng)學生主動探索數(shù)學知識的精神，通過尋求不同思維達到解題效果來激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣. 引導學生主動去對數(shù)學不等式知識進行探究，通過結合所學的數(shù)學知識來形成一個完整的數(shù)學知識網絡，以幫助學生完成更深入的數(shù)學知識探究. 同時初中數(shù)學不等式知識點的學習對學生歸納能力提出了較高的要求. 靈活使用概念能力的提高能夠幫助學生熟練地運用數(shù)學知識，以及對不等式這一章節(jié)知識點的掌握、歸納和整理，進行綜合的運用，從而能夠成功地解題. 例如，解關于x的不等式2 + a < a|x - 1|. 這類題目需要學生對絕對值知識點的歸納和總結，（I）當a = 0時， 解集是空；（II）當a > 0時，解集是x < -2 或x > 2；（III）當-2 ≤ a < 0時，解集為空；（IV）當a < -2時，解集為-2 < x < 2. 當學生對知識點在腦子進行了歸納和整理，學生也就不會馬失前蹄（題）.

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每一位初中生在經歷了中考之后，帶著強烈的自信心進入了高中的學習生活，但是隨著學習的開始，學生普遍反映出高中的數(shù)學和初中數(shù)學有一種“掉鏈子”的感覺. 教師在課堂上的教授宛如天書，而且單調、乏味，讓學生感覺無論是在課堂的學習知識還是課后的鞏固知識都像“無頭的蒼蠅，到處亂撞”. 這樣的環(huán)境也使得部分學生進入了一個“牢籠”，相比初中成績，那更是一落千丈，從而使得學生失去了學習數(shù)學的興趣，從心理上感覺難以面對這樣的學習，最終失去信心.

分析初高中數(shù)學銜接不順利的原因

（一）課程標準存在階段性的差異

在新課程標準之下，初中義務教育的階段強調初中數(shù)學應具有基礎性，一切的數(shù)學知識都是為了讓學生更好的全面發(fā)展而去；在新課程標準之下，高中則是注重數(shù)學的選擇性，一切的數(shù)學知識都是為了讓學生有更多的自主發(fā)展空間以及提高思考能力. 在初中的數(shù)學學習中，多以“數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、課題學習”為主線來安排學習知識邏輯體系，而高中的數(shù)學則是以專題教學和模塊相結合，完全與初中教學模式不相同. 教學主線的不同，也使得新課程標準之下的初高中數(shù)學知識的結構、體系等產生了較大的差異，最終導致不能順利地將初高中數(shù)學知識銜接上，最終影響高中數(shù)學的教學效果.

（二）課標教材內容出現(xiàn)了錯位

為了適應九年制義務教育，初中數(shù)學的難度與深度都適當?shù)亟档土?，更多的是拓展了?shù)學知識的“寬度”，例如初中的概率計算、數(shù)據的統(tǒng)計與處理、三視圖等新的知識點，而這些知識點大多都與現(xiàn)實的生活和實際應用想聯(lián)系，多常量的運算，少代數(shù)式，學生很容易掌握其中的知識點. 但是在高中數(shù)學中，更多的是接觸二次函數(shù)、分數(shù)指數(shù)冪以及對數(shù)等知識點.傳統(tǒng)中的初中數(shù)學教材符合了“淺、少、易”三點，就算是新添加了內容，也沒能夠與高中的知識有效地銜接在一起. 例如：高中數(shù)學中的統(tǒng)計分層抽樣，僅僅是在初中教材中零星地出現(xiàn)了點點，而在高中教材中卻作為了一個重點進行介紹；初中教學的三視圖與高中立體幾何初步里面所講授的三視圖也存在很大的不同. 這樣就導致高中數(shù)學教材在知識點、教學的要求上偏離了初中的難度要求，導致內容發(fā)生錯位.

（三）學習環(huán)境存在一定的差異

當初中生通過中考進入了高中，學生需要一個時間段來熟悉全新的學習環(huán)境.大多數(shù)學生認為自己剛剛通過了中考，考上了自己理想的高中，都會為自己留下“放松”的階段.而在剛進入高一，面對的就是如函數(shù)的單調性、集合等等很難理解的概念，使得從高一開始，就從心理上產生了對數(shù)學的畏懼，最終影響數(shù)學知識的學習.

（四）教法學法存在一定的差異

在初中，教師喜歡將每一個知識點加以歸類，而且講的比較詳細，更多的是針對中考而去，學生只需要找準這點，就能夠在考試中取得較好的成績. 而高中教師對于學生在初中的學習方法、心理需求都不是很明白，再加之新課改后，高中的知識體系發(fā)生了很大的變化，雖然教師在講授的時候一樣是滿堂灌，但是對于概念的講述都很粗略，對于針對性的練習都是采用的高考題. 這樣使得學生在沒有掌握概念的情況下，面對高考題也聽不明、弄不懂. 初中，需要學生找到學習數(shù)學的樂趣，然后自主的去探究；高中，需要學生勤于思考，要懂得自己去總結學習中的規(guī)律，對于學生的思維靈活性、創(chuàng)造性等都有了更高水準的要求. 這也使得初高中數(shù)學學習不能正常的銜接，導致學生適應不了高中數(shù)學的學習方法.

研究初、高中教學銜接的有效措施

（一）整體把握課程標準的變化

作為高中教師，應當全方位的了解初、高中兩個階段數(shù)學學習課程標準的差異.如：教學理念、教學目標、教學內容、課程評價等方面.

（二）系統(tǒng)化的研究初、高中教材

例如：我們在研究教材的時候，可以充分的考慮本地區(qū)所使用的教材版本，從中考慮到：其一，對本地區(qū)的初中教材進行研究，找出初、高中教材本身存在的關系以及銜接；其二，對其他版本的初中數(shù)學教材的區(qū)別、聯(lián)系等進行詳細的研究，以便在教學的過程中能夠準確地駕馭教材.

（三）留心學生的認知和心理發(fā)展

1. 新生心理的銜接工作

首先，讓學生在心理上認識與了解在整個數(shù)學的學習中，高中數(shù)學所占比例；其次，將高中數(shù)學與初中數(shù)學進行對比，讓學生對高中數(shù)學的內容結構、體系以及課堂教學的特點有一個明確的了解；其次，闡述初、高中數(shù)學在學習方法上的區(qū)別；最后，請部分高三學生為新生講述學習體會.

2． 提問――重視興趣培養(yǎng)

在高中數(shù)學教學的過程中如何激發(fā)出他們的學習興趣就顯得尤為重要，其中課堂提問是一種重要的手段. 剛進高中，面對數(shù)學困難，很多學生都會表現(xiàn)出膽怯的一面，有效的課堂提問可以促進學生數(shù)學思維的發(fā)展與主動探究能力的提升，同時還能夠激發(fā)出學生對數(shù)學的學習興趣，引導他們去主動的思考、積極的探索. 課堂提問是一個提升學生銜接初高中數(shù)學帶來“興趣”的有效手段.

3. 教學需要有針對性

在高中的數(shù)學教學當中，需要從學生的學習實際情況出發(fā)，摸清學生的基礎能力；更要找出初、高中知識的銜接點、區(qū)別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性.

（四）各種有效教學策略的落實

1. 教學需聯(lián)系學生實際，實行分層教學法

教學中，時刻留意對學生學習信息的反饋工作，最佳時間是選擇在學生入學一個月左右.在不影響教學計劃的前提下，可適當?shù)臏p緩教學進度，提供部分難度較低的教學課程，給學生留一段“緩沖期”，讓學生在一個逐漸摸索的進程中適應高中教學. 對于高中學生來說，集合、函數(shù)等入門的課程，帶給了學生很大的困難. 所以需要考慮學生實際，掌握“難度小、梯度緩、多層次”的教學手段，將數(shù)學教學層層剝離，分解落實. 在教學速度上，需要放慢開始進度，懂得教學的漸進性；在知識上，多以案例，實例教學入手；在落實上，首先針對教學課本，然后延伸至課本之外的“課本”；從難度上，掌握學生的實際接受能力與吸收能力，對課本教材做好處理與知識鋪墊，并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明；在進行知識系列訓練上，開始時可多作一些模仿性的練習、變式，加大學生在黑板上的練習量，不僅方便教師找準學生的問題所在，而且也增強學生的學習興趣與自信心的培養(yǎng). 另外，在進行平時的考試、測驗的時候，題目難度不應過大，盡量保證每一位學生都能及格.這樣的手段能夠使學生逐漸地適應高中數(shù)學教學.

篇（7）

初中數(shù)學是我國九年義務教育體系的重要組成部分，對學生未來的學習生涯以及工作生活都有著極為重要的影響。因此，作為一名初中數(shù)學教育工作者，必須充分適應新課改的歷史發(fā)展潮流，推動初中數(shù)學教育事業(yè)的進一步發(fā)展。

一、采用“自主探究”教學模式，尊重學生的主體地位

在應試教育的大背景下，眾多教師都片面地認為“只有灌輸給學生足夠的知識，學生才有可能在中考中獲得優(yōu)異的分數(shù)與成績”。可是，實際效果卻與他們預期中的理想效果相差甚遠?！肮噍斒健钡恼n堂組織形式不但未充分尊重學生在課堂上的主體地位，更為嚴重的是直接剝奪了他們的想象力與創(chuàng)造過程，不利于學生數(shù)學基本素養(yǎng)的形成以及發(fā)展。

《義務教育數(shù)學課程標準》對于師生在課堂上的具體地位做出了如下明確闡述：“學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者”；并強調“有效的數(shù)學教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，是師生雙方積極參與、交往互動的過程?！边@就要求初中數(shù)學教師必須在尊重學生主體地位的基礎之上展開具體的數(shù)學教學活動，一方面，促使學生最大限度地發(fā)揮自身的主觀能動性；另一方面，對他們實施必要的幫助與指導，進而切實提高初中學生的數(shù)學素養(yǎng)以及基本能力。我個人認為要想更好地落實這一點，就必須在課堂上大膽運用“自主探究”這一教學模式，放手讓學生切身經歷數(shù)學問題提出―分析―猜測―驗證―總結規(guī)律等具體步驟。

例如，在學習“線段、射線、直線”這部分知識時，我通過多媒體幻燈片讓學生觀看了三組圖片，并明確告訴他們第一組是線段，第二組為射線，第三組則是直線，之后便鼓勵他們根據幻燈片上的具體圖形對線段、射線、直線這三個數(shù)學概念進行定義。以下即為學生的自主討論過程：

A組：第一組圖形最大的特征就是有一個開端，還有一個結尾，根據老師剛才所描述，它們是線段，那么我們可以得出這么一個結論：兩個端點間的一段就是線段。

B組：老師說第二組都是射線，根據它們的共同特征――只有開端沒有結尾的特點，我們總結出射線就是指有一個開端，并可以向一個方向任意延伸的圖形。

C組：第三組圖形既沒有開端，也沒有結尾，這應該就是直線區(qū)別于線段與射線的最大特征，具體可概括為――可以向兩個方向無限延伸的圖形即為直線。

D組：根據以上三個小組的概括，我們可以得出，線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點的結論。

……

學生以小組為單位，紛紛發(fā)表著自己小組的獨特理解，其自主探究性學習不但極大地鍛煉了他們邏輯思維能力以及語言表達能力，更是在其自主討論與總結的過程中幫助他們加深了對“線段、射線、直線”三個數(shù)學概念理解，為教師接下來更好地展開具體知識點的講解做好了充分的準備。

二、結合生活實際，促使學生更好地掌握知識點

所有的學科知識都來源于生活，并應當積極運用到現(xiàn)實生活中去，促使高品質、高質量生活得更好實現(xiàn)，初中數(shù)學自然也不例外。從這個意義上來講，初中數(shù)學知識體系與我們的日常生活有著密不可分的關系?！读x務教育數(shù)學課程標準》更是直接指出“初中數(shù)學知識與我們的生活實際密切相關，數(shù)學教師在教學過程中要充分利用這一豐富資源，推動學生實現(xiàn)對知識點更好地理解與

把握?！?/p>

新課標的這一精神對教師“高效課堂”教學目標的實現(xiàn)有著極為重要的意義。例如，在學習“簡單的軸對稱圖形”這部分知識時，我首先告訴了學生關于軸對稱圖形的簡單定義，之后，便要求他們對生活中常見的軸對稱圖形進行匯總與整理，并以小組為單位在第二節(jié)課上向全班學生做一個簡單的匯報工作。這一課后實踐活動新穎別致，充分調動了學生的探究興趣以及欲望，促使他們全都積極融入實踐活動當中，如此一來，不但使學生認識到初中數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，更重要的是在他們自主探究與總結的過程中還幫助他們進一步鞏固與升華了課堂上所掌握的理論知識，為老師接下來更好地展開“探索軸對稱的性質”這一部分知識的詳細講解打下了堅實的基礎。

新課改為初中數(shù)學注入許多新鮮的活力元素，這就要求廣大教師必須更新自身的教育理念、教學方法以及課堂上的組織形式，相信，這樣不但能很好地順應新課改的眾多優(yōu)秀教育觀念，而且還能充分調動學生的學習興趣以及積極性，進而切實提高初中學生的數(shù)學能力以及素養(yǎng)。

篇（8）

一、精心設計，準備從分

教師在上課前應認真地鉆研教材，探究教材中每個知識點的潛在功能，為了最大限度地提升課堂教學效率，我們應該精心設計每一節(jié)課，充分估計并多方面準備。課堂教學，首先我們要全面了解學生，充分尊重學生的主體性和差異性。同時，要深入了解學生心理發(fā)展的一般特點，更要吃透教材，預設目標，活化教材，精選內容，合理安排教學結構。

二、少講精練，及時引導

教師在課堂上要少講，多引導和觀察，命題要有針對性，注重學生思維過程，把時間和空間盡可能留給學生，用足用好課堂四十五分鐘。練習題要精練，避免重復、機械，死記題目，提倡探究、多題一解、一題多解、舉一反三的效果。因材施教，提高教學效率。

三、思想滲透，總結方法

在數(shù)學知識的掌握中，學生只有領悟數(shù)學規(guī)律和思維方法，才算掌握了數(shù)學知識的核心。在教學中，我們要滲透數(shù)形結合規(guī)律，對應規(guī)律，化歸規(guī)律，而且要對知識進行梳理，引導學生在解題后進行反思，及時做好課堂簡要摘記，注意總結數(shù)學規(guī)律和解題方法，培養(yǎng)學生的探索創(chuàng)新意識，也培養(yǎng)學生獨立思考問題的能力，分析解決問題的能力。

四、系統(tǒng)整理，精心設計三輪復習

初中數(shù)學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據課標規(guī)定的內容和知識要點，精心編制復習計劃。幾年來，我都把數(shù)學復習分三輪進行：

第一階段：章節(jié)復習

必須強調學生系統(tǒng)掌握課本上的基礎知識和基本技能，過好課本關。對學生提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應用；②對課本后練習題必須逐題過關；③每章后的復習題帶有綜合性，要求學生必須弄會弄懂。

第二階段：分塊復習

本階段要特別體現(xiàn)教師的主導作用。對初中數(shù)學知識加以系統(tǒng)整理，依據基礎知識的相互聯(lián)系及相互轉化關系，梳理歸類，分塊整理，重新整合，變?yōu)橄到y(tǒng)的條理化的知識點。

第三階段：綜合復習

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九年級數(shù)學復習的內容面廣量大，知識點多，要想在短暫的時間內全面讓學生復習好初中三年所學的數(shù)學知識，形成基本技能，提高解題技巧、解題能力，并非易事。而中考迫在眉睫，如何利用有限的時間達到最好的復習教學效果，是很多教師、家長和學生普遍關心的問題，所謂工欲善其事必先利其器，知己知彼方能百戰(zhàn)百勝?？荚囈嗳缡?，數(shù)學考試第一要明白考什么，才能有所準備。第二要充分發(fā)揮自身的能力，才能掌控全局。

一、保持良好心態(tài)，制定復習教學計劃

首先要讓學生抱著濃厚的興趣去學習，積極展開思維的翅膀，主動參與教學的全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動性，愉快有效地學數(shù)學。一方面要從思想上提高對復習的認識，主動進行復習；另一方面，要根據復習教學時間制訂新的復習教學計劃，合理安排復習教學進度，抓住新穎有趣的內容和習題，把知識板塊串連起來，使書“由厚變薄”。要學會采用接受學習與探究學習、合作學習、體驗學習等多樣化的方式進行學習，要在教師的指導下逐步學會“提出問題―實驗探究―開展討論―形成新知―應用反思”的學習方法。這樣，通過學習方式由單一到多樣的轉變，我們在學習活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強，成為學習的主人。

二、重視基礎知識，狠抓基本技能

數(shù)學的基本概念、定義、公式，數(shù)學知識點之間的內在聯(lián)系等基礎知識，基本的數(shù)學解題思路與技能，是復習教學的重中之重。復習時要回歸課本，先對知識點進行梳理，確?；靖拍?、公式等牢固掌握，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的內容多、時間緊。要提高復習效率，必須使教者的思維與學生的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，學生聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內容上，提高學習效率。預習中要積極體驗知識產生、發(fā)展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，認識知識發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的推導過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識、技能的形成、發(fā)展過程當中，理解到學會它的樂趣；在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。

三、多動腦，勤動手，提高課堂效率

九年級的課只有兩種形式：復習課和評講課。通過復習，教者要知道學生哪些知識點掌握的比較好，哪些知識點有待提高，因此在復習課之前一定要有自已的思考，這樣復習課的目的就明確了。要設計高效的復習學案，在老師講課之前，要求學生要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點，就是復習課中教學的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的舊知識，可進行查漏補缺，以減少復習過程中的困難，讓學生把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高學生的數(shù)學思維；體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，事半功倍。

四、建立錯題集，及時查漏補缺

在數(shù)學學習過程中，大家平時一定要準備一本數(shù)學學習“錯題集”，把平時犯的錯誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經常拿出來看一看，想想錯在哪里，為什么會錯，怎么改正的。例如，是計算馬虎，還是法則使用不當；是審題不仔細，還是對試題中已知條件或所求結論理解有誤；是解題思路不對，還是定理應用出錯等等，消除某個薄弱環(huán)節(jié)比做一百道題更重要。應把這些做錯的習題和不懂不會的習題當成再次鍛煉自己的機會，找到了問題產生的原因，也就找到了解題的最佳途徑。事實上，如果考前及時發(fā)現(xiàn)問題，并且及時糾正，就會越快地提高數(shù)學能力。對其中那些反復出錯的問題可以考慮再做一遍，自己平時害怕的題、容易出錯的題要精做，以絕后患。

五、注重數(shù)學思想，培養(yǎng)數(shù)學方法

學好數(shù)學要做大量的題，做了大量的題，數(shù)學不一定好?！安灰灶}量論英雄”，有時候往往起到事倍功半的效果，因此要提高解題的效率。做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的，但是要有針對性地做題，突出重點，抓住關鍵。復習中，所謂突出重點，主要是指突出教材中的重點知識，突出不易理解或尚未理解深透的知識，突出數(shù)學思想與解題方法。數(shù)學思想與方法是數(shù)學的精髓，是聯(lián)系數(shù)學中各類知識的紐帶。要抓住教材中的重點內容，掌握分析方法，從不同角度出發(fā)思索問題，由此探索一題多解、一題多變和一題多用之法。培養(yǎng)正確地把日常語言轉化為代數(shù)、幾何語言，并逐步掌握聽、說、讀、寫譯的數(shù)學語言技能。要靜下心來，通過學習、回憶，而有所思，有所悟，便會有所發(fā)現(xiàn)、有所提高、有所創(chuàng)新，便能悟出道理、悟出規(guī)律。

篇（10）

1.通過實際討論，實現(xiàn)思想上的論證

例如，在八年級下冊針對一元一次不等式的知識點考核衍生的數(shù)學問題：某公司為了擴大經營，決定購進5臺機器用于生產某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產活塞的數(shù)量如下表所示。經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過22萬元。

據上述例子總結，可以看出分類討論思想對于實際問題進行討論論證的特點是對學生思維謹慎性與比較性的實際鍛煉。首先，學生在看到題目時，通過題目的問題提示，即“按該公司要求可以有幾種購買方案？”學生可以立即在思想上判斷出此題的討論論證存在多種可能；接著，學生根據題目的要求，對問題進行假設，通過對一元一次不等式的求解，得出假設的可能性結果；最后，根據不等式的求解結果，有針對性地進行分類論證，最終得出符合公司要求的購買方案。在學生運用分類討論思想解決該問題時，其思想上的分類結果不一定是對的，但是這個思考的步驟卻是必要的。

2.通過知識點的性質，實現(xiàn)討論式論證