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時(shí)間：2022-06-30 00:39:27
序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇初中數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
在用瓷磚鋪成的地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個(gè)地面或墻面沒有一點(diǎn)空隙。這些形狀的地磚或瓷磚為什么能鋪滿地面而不留一點(diǎn)空隙呢？
例如，三角形。三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。我們知道，三角形的內(nèi)角和是180度，外角和是360度。用6個(gè)正三角形就可以鋪滿地面。
再看正四邊形，它可以分成2個(gè)三角形，內(nèi)角和是360度，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是90度，外角和是360度。用4個(gè)正四邊形就可以鋪滿地面。
正五邊形呢？它可以分成3個(gè)三角形，內(nèi)角和是540度，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是108度，外角和是360度。它不能鋪滿地面。
……
由此，我們得出了。n邊形，可以分成（n-2）個(gè)三角形，內(nèi)角和是（n-2）*180度，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它來鋪滿地面，若不能，則不能用其鋪滿地面。
瓷磚，這樣一種平常的東西里都存在了這么有趣的數(shù)學(xué)奧秘，更何況生活中的其它呢？
至于文藝、體育，也無一不用到數(shù)學(xué)．我們從中央電視臺(tái)的文藝大獎(jiǎng)賽節(jié)目中看到，給一位演員計(jì)分時(shí)，往往先“去掉一個(gè)最高分”，再“去掉一個(gè)最低分”．然后就剩下的分?jǐn)?shù)計(jì)算平均分，作為這位演員的得分．從統(tǒng)計(jì)學(xué)來說，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們?nèi)サ簦@一切都包含著數(shù)學(xué)道理．
正如華羅庚先生所說的：近100年來，數(shù)學(xué)發(fā)展突飛猛進(jìn)，我們可以毫不夸張地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個(gè)方面，用“無處不有數(shù)學(xué)”來概括數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用．可以預(yù)見，科學(xué)越進(jìn)步，應(yīng)用數(shù)學(xué)的范圍也就越大．一切科學(xué)研究在原則上都可以用數(shù)學(xué)來解決有關(guān)的問題．
可以斷言：只有現(xiàn)在還不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的部門，卻絕對(duì)找不到原則上不能應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。
今天的內(nèi)容就介紹到這里了。
【拓展延伸】
初中數(shù)學(xué)小論文怎么寫
一、論文形式：科學(xué)論文
科學(xué)論文是對(duì)某一課題進(jìn)行探討、研究，表述新的科學(xué)研究成果或創(chuàng)見的文章。
注意：它不是感想，也不是調(diào)查報(bào)告。
二、論文選題：新穎，有意義，力所能及
要求：
1.有背景.
應(yīng)用問題要來源于學(xué)生生活及其周圍世界的真實(shí)問題，要有具體的對(duì)象和真實(shí)的數(shù)據(jù)。
2.有價(jià)值.
培養(yǎng)學(xué)生提出問題是有效實(shí)施探究性、研究性學(xué)習(xí)的前提。問題架起“教”和“學(xué)”的橋梁，直往探究學(xué)習(xí)的綠色通道。下面結(jié)合具體教學(xué)案例，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生提出問題的現(xiàn)狀和整改措施，論述培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力的舉措。
一、學(xué)生“提出問題”，缺少深度和啟發(fā)
在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，大都是教師提出問題，學(xué)生回答問題。如《有理數(shù)》第二課時(shí)的學(xué)習(xí)，主要教學(xué)目標(biāo)是理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，以及用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示意義相反的量。在課堂伊始階段，教師會(huì)通過舊知回顧的方式，引導(dǎo)學(xué)生回顧和思考上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容：什么是正數(shù)？什么是負(fù)數(shù)？教師提出這兩個(gè)概念性問題，讓學(xué)生根據(jù)第一課時(shí)的學(xué)習(xí)，以及小學(xué)接觸過的對(duì)正、負(fù)數(shù)的理解，回答出正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，一般情況下，學(xué)生的回答簡(jiǎn)單但不可挑剔：含有正號(hào)（或者+號(hào)省略）的數(shù)是正數(shù)，含有負(fù)號(hào)（-號(hào)）的數(shù)是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)。類似問題無益于學(xué)生學(xué)習(xí)和思維發(fā)展。
再者，學(xué)生在學(xué)習(xí)中也會(huì)提出問題，然而，總起來看，學(xué)生的問題更局限于這個(gè)題怎么做、這個(gè)定理怎么證明等。毋庸置疑，教師們經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生問問題，大部分問題是教材、練習(xí)冊(cè)上的難題，要么不會(huì)做。在課堂學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)提出一些問題，而這些問題的提出沒有深度和啟發(fā)意義。
二、情境法，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑
學(xué)生的問題意識(shí)是問題教學(xué)的起點(diǎn)。而問題教學(xué)主要形式在課堂上則是單向的“問”和簡(jiǎn)單的“答”，看似課堂上師生密切配合，“一呼百應(yīng)”，實(shí)則數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)成為空洞說教。啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，首先教師應(yīng)學(xué)會(huì)傾聽，傾聽學(xué)生內(nèi)心深處的呼喚，聽出學(xué)生的“話外音”，聽出學(xué)生的“疑難之處”。
如學(xué)習(xí)《有理數(shù)》時(shí)，教師提出“含有符號(hào)的數(shù)，一定是負(fù)數(shù)”的判斷題，多數(shù)學(xué)生會(huì)回答“正確”，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)“負(fù)數(shù)”概念的理解就是“帶有負(fù)號(hào)的數(shù)”，然而，這個(gè)問題看似簡(jiǎn)單，學(xué)生不用思考給出了答案，其實(shí)是個(gè)復(fù)雜的問題，如-（-2）就是一個(gè)含有負(fù)號(hào)的數(shù)，但這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)而是正數(shù)，因此，這個(gè)判斷題應(yīng)具體問題具體分析。引導(dǎo)學(xué)生具體分析、細(xì)致思考。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主提出這個(gè)問題“帶有負(fù)號(hào)的數(shù)未必都是正數(shù)”的疑問和看法，這樣學(xué)生才真正由“有疑”到“無疑”，“無疑”再到“有疑”，從“多疑”、到“會(huì)疑”到“釋疑”。
教師對(duì)學(xué)生的問題不能“斷之”、“棄之”。否則，學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)被澆滅，探討問題的積極性被抑制和壓抑，應(yīng)鼓勵(lì)他們踴躍發(fā)言、勇于質(zhì)疑。如對(duì)于“有負(fù)號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)”的判斷題，大多數(shù)學(xué)生會(huì)回答是“正確”的，但有個(gè)別學(xué)生的聲音會(huì)與眾不同，尤顯“耀眼”，此時(shí)可能會(huì)遭到大家的“攻擊”――“明明負(fù)數(shù)的定義是帶有負(fù)數(shù)的數(shù)，怎么又不對(duì)了？”對(duì)于學(xué)生的爭(zhēng)議，教師應(yīng)等一等，讓他們充分爭(zhēng)論，在爭(zhēng)論、辯論中有所啟。
三、授之以漁，培養(yǎng)質(zhì)疑能力
1.由課題而提問。從課堂教學(xué)課題入手，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，是最簡(jiǎn)便的方法。如學(xué)習(xí)《有理數(shù)》時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)問：什么是有理數(shù)？有理數(shù)可以分為哪幾類等；學(xué)習(xí)《相反數(shù)》時(shí)，讓學(xué)生提出什么是相反數(shù)，相反數(shù)有什么特點(diǎn)，怎么求出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等；學(xué)習(xí)《一元一次方程》時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生提出問題：什么是一元一次方程？怎樣求出方程的解？如何證明求出的未知數(shù)的值是方程的解？解方程有幾種方法等，學(xué)生在課之初牢牢抓住與課題相關(guān)的問題，這些問題是教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，有利于學(xué)生主動(dòng)從教材中，或者通過合作方式解決問題，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主思考的質(zhì)的飛躍。
2.先學(xué)后質(zhì)疑。教師提出自學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生把自己存在的問題說出來，以便和同學(xué)交流和討論，促使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中不僅瀏覽一遍教材，完成自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的練習(xí)題，而是深入教材中，真正走進(jìn)教材、走進(jìn)知識(shí)里，從中有所得、有所啟，善于捕捉學(xué)習(xí)中的困惑，用適當(dāng)?shù)姆绞教岢鰡栴}。
如教學(xué)《一元一次方程》時(shí)，對(duì)于自主學(xué)習(xí)預(yù)案中的思考題“（3a-6）x+4x-6=10是不是一元一次方程？怎樣才能使這個(gè)方程是一元一次方程？”多數(shù)學(xué)生一時(shí)難以明確，從表面看，不是一元一次方程，含有x的二次項(xiàng)，但x的二次項(xiàng)不是固定的值，a的取值范圍不唯一、不固定，如果二次項(xiàng)的系數(shù)為零時(shí)，就是一元一次方程了。有了這個(gè)基礎(chǔ)，問題就會(huì)不攻自破。這個(gè)分析過程，教師不能“代勞”，應(yīng)該讓學(xué)生自主討論，最后明確問題解題思路和思考方法。
3.學(xué)后質(zhì)疑。學(xué)生在課堂上看、聽、說、議、辯，但并不是每一個(gè)問題都完全解決，也不是每一個(gè)學(xué)生一節(jié)課后都不再有問題，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生帶著問題拓展課堂所學(xué)。如學(xué)習(xí)《勾股定理》時(shí)，組織學(xué)生探討勾股定理的證明和運(yùn)用，課后讓學(xué)生帶著問題：還有哪幾種方法證明勾股定理？生活中勾股定理還有哪些運(yùn)用？學(xué)習(xí)《拋物線》時(shí)，課后讓學(xué)生走進(jìn)生活，發(fā)現(xiàn)和觀察生活中的拋物線，體會(huì)拋物線的實(shí)際運(yùn)用；學(xué)習(xí)《初步統(tǒng)計(jì)》后，讓學(xué)生把期中成績(jī)按分?jǐn)?shù)段制作成柱狀圖……這些實(shí)踐性問題使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有用。
提出問題是學(xué)生提升數(shù)學(xué)品質(zhì)、提高學(xué)習(xí)效率的主要途徑。但解決問題時(shí)，務(wù)必重視學(xué)生對(duì)文本的學(xué)習(xí)，以及教師對(duì)問題的巧妙點(diǎn)撥和引導(dǎo)，把課堂提問轉(zhuǎn)變?yōu)楦挥袕埩Φ馁|(zhì)疑，實(shí)現(xiàn)師生之間、生生之間、生本之間的互動(dòng)，讓數(shù)學(xué)課堂因?qū)W生的質(zhì)疑、析疑而充滿活力，發(fā)展學(xué)生的質(zhì)疑能力和思維能力。
參考文獻(xiàn)：
在九年制義務(wù)教育階段，初中數(shù)學(xué)課程的重要地位不言而喻。數(shù)學(xué)課程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和創(chuàng)新能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力有著不可替代的作用。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，基本都是教師在黑板上“評(píng)講作業(yè)-出樣題-解樣題-布置作業(yè)”的不斷重復(fù)，教學(xué)手段單一，未能有效體現(xiàn)“學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體”這一課程的基本理念。
（二）教學(xué)效率需要提高
數(shù)學(xué)老師在上課時(shí)，通常會(huì)使用掛圖、模型等教具輔助教學(xué)，通常會(huì)出現(xiàn)教學(xué)效率不高的情況。以“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)為例，教師要通過具體實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，就需要大量的實(shí)例讓學(xué)生看、讓學(xué)生分析與欣賞。實(shí)例從何而來，如果都靠教師的三角板和直尺在黑板上畫，教學(xué)效率顯然不高。
（三）教學(xué)環(huán)節(jié)需要完善
課堂教學(xué)作為課程實(shí)施的有機(jī)組成部分，是數(shù)學(xué)課程教學(xué)中最重要的環(huán)節(jié)之一。學(xué)生的課后學(xué)習(xí)通常是通過完成教師布置的書面作業(yè)來進(jìn)行?！靶抡n標(biāo)”指出，“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程”。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂解決不了以上問題。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)資源建設(shè)的意義
（一）落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)要求的需要
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的地區(qū)和學(xué)校，都應(yīng)積極開發(fā)與利用計(jì)算機(jī)、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)資源，開發(fā)與利用適合自身課堂教學(xué)的信息技術(shù)資源，以充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具和評(píng)價(jià)工具。
（二）提高課堂教學(xué)質(zhì)量的需要
為創(chuàng)新教學(xué)手段、提高教學(xué)效率、完善教學(xué)環(huán)節(jié)，以致最終達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的，初中數(shù)學(xué)課程的數(shù)字化教學(xué)資源建設(shè)與應(yīng)用就顯得格外重要。通過課堂數(shù)字化教學(xué)資源的使用，采用聲音、圖像、動(dòng)畫、視頻等多種形式實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果，可以促進(jìn)教學(xué)手段多樣化；通過預(yù)先準(zhǔn)備好的數(shù)字化教學(xué)資源展示各種實(shí)例，可以節(jié)約教師課堂板書的時(shí)間，大大提高教學(xué)效率；學(xué)生課后通過數(shù)字化教學(xué)資源平臺(tái)進(jìn)行在線提問、在線學(xué)習(xí)，教師在線答疑，可以大大拓寬教學(xué)環(huán)節(jié)。
（三）促進(jìn)教師全面發(fā)展的需要
初中學(xué)校的教師，因?yàn)槊媾R學(xué)生的升學(xué)競(jìng)爭(zhēng)，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師的工作重點(diǎn)在于備好課、上好課。要培養(yǎng)高素質(zhì)的學(xué)生，就需要高素質(zhì)的教師。教育信息化是教育現(xiàn)代化的基本標(biāo)志之一和重要內(nèi)容，以教育信息化帶動(dòng)教育現(xiàn)代化是我國(guó)教育事業(yè)科學(xué)發(fā)展的重大戰(zhàn)略任務(wù)。教師通過課程數(shù)字化教學(xué)資源的建設(shè)與運(yùn)用，不斷提升信息化素養(yǎng)，促進(jìn)教師全面發(fā)展。
三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)資源建設(shè)的對(duì)策
（一）骨干教師參與建設(shè)
數(shù)字化教學(xué)資源的建設(shè)，需要教學(xué)研究人員、專業(yè)技術(shù)人員和教師的通力配合。讓廣大數(shù)學(xué)骨干教師參與資源建設(shè)，可以有效激發(fā)教師自我成長(zhǎng)的愿望，能夠讓年青教師加快成長(zhǎng)過程，能夠讓骨干教師經(jīng)驗(yàn)得以總結(jié)推廣，讓教師從教育產(chǎn)品的消費(fèi)者走向教育產(chǎn)品的創(chuàng)造者。
（二）優(yōu)秀企業(yè)參與制作
數(shù)字化教學(xué)資源的制作，學(xué)校教師的主要任務(wù)是根據(jù)課程教學(xué)需要，提出建設(shè)需求，提供建設(shè)內(nèi)容。資源本身的呈現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)教師很難把握與實(shí)現(xiàn)。為了建設(shè)優(yōu)質(zhì)的數(shù)字化教學(xué)資源，可以引進(jìn)經(jīng)驗(yàn)豐富的企業(yè)，與企業(yè)專家一起開展校企聯(lián)合研發(fā)與制作，保證資源建設(shè)的質(zhì)量。
（三）先進(jìn)平臺(tái)參與管理
無論多么優(yōu)秀的數(shù)字化教學(xué)資源，如果沒有先進(jìn)實(shí)用的數(shù)字化資源管理平臺(tái)，教師和學(xué)生都不愿意使用。在資源平臺(tái)的選擇上，一是能實(shí)現(xiàn)對(duì)校內(nèi)大量數(shù)字化資源的集中管理。二是可以輔助教師完成所教課程的資源管理，并應(yīng)用于備課和授課。三是允許學(xué)生完成自主學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)在線提問和在線檢測(cè)。四是要充分考慮平臺(tái)的安全性、易用性等因素。
二、建立良好的師生關(guān)系
“親其師”才能“信其道”。教師在平時(shí)多注重對(duì)學(xué)生情感的投入，熱愛學(xué)生，關(guān)心學(xué)生，多與學(xué)生溝通，了解學(xué)生的性格，特別是對(duì)于農(nóng)村初中學(xué)生的心理問題，教師要及時(shí)了解，幫助學(xué)生走出困難。這樣學(xué)生就會(huì)主動(dòng)靠近老師，同時(shí)，也會(huì)喜歡上這個(gè)教師所講的課，比如數(shù)學(xué)。在課堂上微笑時(shí)能面對(duì)每一個(gè)學(xué)生，創(chuàng)造出和諧而寬松的課堂氣氛，這樣使得學(xué)生心情愉快，并且能夠放松自己，使學(xué)生的思維活躍起來，讓學(xué)生從心底產(chǎn)生自己去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的心態(tài)，才能達(dá)到學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。
一、緊扣大綱，精心編制復(fù)習(xí)計(jì)劃
初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，其基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學(xué)生往往學(xué)了新的，忘了舊的。因此，必須依據(jù)大綱規(guī)定的內(nèi)容和系統(tǒng)化的知識(shí)要點(diǎn)，精心編制復(fù)習(xí)計(jì)劃。計(jì)劃的編寫必須切合學(xué)生實(shí)際。可采用基礎(chǔ)知識(shí)習(xí)題化的方法，根據(jù)平時(shí)教學(xué)中掌握的學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的實(shí)際，編制一份滲透主要知識(shí)點(diǎn)的測(cè)試題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。然后按測(cè)試中出現(xiàn)的學(xué)生難以理解、遺忘率較高且易混易錯(cuò)的內(nèi)容，確定計(jì)劃的重點(diǎn)。復(fù)習(xí)計(jì)劃制定后，要做好復(fù)習(xí)課例題的選擇、練習(xí)題配套作業(yè)篩眩教師制定的復(fù)習(xí)計(jì)劃要交給學(xué)生，并要求學(xué)生再按自己的學(xué)習(xí)實(shí)際制定具體復(fù)習(xí)規(guī)劃，確定自己的奮進(jìn)目標(biāo)。
二、追本求源，系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識(shí)總
復(fù)習(xí)開始的第一階段，首先必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生系統(tǒng)掌握課本上的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，過好課本關(guān)。對(duì)學(xué)生提出明確的要求：①對(duì)基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應(yīng)用;②對(duì)課本后練習(xí)題必須逐題過關(guān);③每章后的復(fù)習(xí)題帶有綜合性，要求多數(shù)學(xué)生必須獨(dú)立完成，少數(shù)困難學(xué)生可在老師的指導(dǎo)下完成。
三、系統(tǒng)整理，提高復(fù)習(xí)效率
總復(fù)習(xí)的第二階段，要特別體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)加以系統(tǒng)整理，依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變?yōu)橄到y(tǒng)的條理化的知識(shí)點(diǎn)。例如，初三代數(shù)可分為函數(shù)的定義、正反比例函數(shù)、一次函數(shù);一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式;統(tǒng)計(jì)初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：(1)成比例線段;(2)相似三角形的判定與性質(zhì)。(3)相似多邊形的判定與性質(zhì);第三塊圓，包含7條線：(4)圓的性質(zhì);(5)直線與圓;(6)圓與圓;(7)角與圓;(8)三角形與圓;(9)四邊形與圓;(10)多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：(11)作圓及作圓的內(nèi)外公切線等;(12)點(diǎn)的軌跡。這種歸納總結(jié)對(duì)程度差別不大、素質(zhì)較好的班級(jí)可在教師的指導(dǎo)下師生共同去作，即由學(xué)生畫龍，教師點(diǎn)睛。中等及其以下班級(jí)由教師歸類，對(duì)比講解，分塊練習(xí)與綜合練習(xí)交叉進(jìn)行，使學(xué)生真正掌握初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容。
四、集中練習(xí)，爭(zhēng)取最佳效果
梳理分塊，把握教材內(nèi)容之后，即開始第三階段的綜合復(fù)習(xí)。這個(gè)階段，除了重視課本中的重點(diǎn)章節(jié)之外，主要以反復(fù)練習(xí)為主，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。通常以章節(jié)綜合習(xí)題和系統(tǒng)知識(shí)為骨干的綜合練習(xí)題為主，適當(dāng)加大模擬題的份量。對(duì)教師來說，這時(shí)主要任務(wù)是精選習(xí)題，精心批改學(xué)生完成的練習(xí)題，及時(shí)講評(píng)，從中查漏補(bǔ)缺，鞏固復(fù)習(xí)成效，達(dá)到自我完善的目的。精選綜合練習(xí)題要注意兩個(gè)問題：第一，選擇的習(xí)題要有目的性、典型性和規(guī)律性。如，函數(shù)的取值范圍可選擇如下一組例題：
(2)y=13-2x
(3)y=3x+2x-1
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出要“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，提出“讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。確實(shí)，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情境能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。但是有些教師過分追求教學(xué)的情境化，為了創(chuàng)設(shè)情境可謂“絞盡腦汁”，甚至“矯情作假”，也不管這個(gè)情境是否合適，好像數(shù)學(xué)課脫離了情境，就脫離了生活實(shí)際，就不是新課標(biāo)理念下的課了。
筆者舉個(gè)極端的例子，曾聽了同年級(jí)組老師“代數(shù)式”一課，執(zhí)教者在介紹了代數(shù)式的概念之后，出示人物：小剛和爸爸。小剛的身高用X來表示，爸爸的身高比小剛的2倍還多4厘米，爸爸的身高可以用（2X+4）表示。老師問：現(xiàn)在告訴你小剛的身高是85厘米，爸爸的身高是多少？學(xué)生紛紛舉手：2×85+4=174厘米。老師繼續(xù)問：那么如果小剛的身高是90厘米，那么爸爸的身高是？這樣學(xué)生不斷有新的發(fā)現(xiàn)，教師在肯定中提問“你還能說嗎？”于是，學(xué)生又不斷有新的發(fā)現(xiàn)。聽到這兒，筆者不禁要問：情境創(chuàng)設(shè)到底為哪般？這樣的情境創(chuàng)設(shè)，是不是真符合實(shí)際？氣氛雖然熱烈，可課的性質(zhì)卻似乎改變了。課后，我問上課的老師為什么這樣設(shè)計(jì)，他振振有辭：我這是貫徹新課標(biāo)的理念，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，活躍課堂氣氛，讓學(xué)生知道生活中處處有數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)解決了“求代數(shù)式的值”的問題。
相對(duì)比，我在上該課時(shí)采用了這樣的情境：
師：你想知道你將來能長(zhǎng)多高嗎？
生：想！（同學(xué)們異口同聲地說）
師：那么請(qǐng)看身高預(yù)測(cè)公式――（屏幕上出現(xiàn)），男孩成人時(shí)的身高：（x+y）÷2×1.08，女孩成人時(shí)的身高：（0.923x+y）÷2，其中x表示父親的身高，y表示母親的身高。
學(xué)生都懷著好奇心，以極快的速度計(jì)算著，很快，每個(gè)學(xué)生的預(yù)測(cè)身高都出來了，他們興奮地互相報(bào)著，帶著驚奇的表情，有個(gè)男生脫口而出：“哇！我能長(zhǎng)到一米八哪！”此時(shí)，我不失時(shí)機(jī)地講著：“每位同學(xué)求出的這個(gè)數(shù)值，就叫做這個(gè)代數(shù)式的值，剛才大家用自己的父母身高代替x、y計(jì)算的過程就是求代數(shù)式的值。”學(xué)生恍然，而且印象深刻。
二、暖風(fēng)熏得學(xué)生醉――學(xué)生動(dòng)起來就成功？
曾經(jīng)，數(shù)學(xué)課總給人抽象、枯燥、單調(diào)、沉悶的感覺?，F(xiàn)在的課堂常常是熱熱鬧鬧，學(xué)生積極性很高。下面列舉的是許多教師經(jīng)常采用的一些調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的做法。
一是過多廉價(jià)表揚(yáng)。只要學(xué)生答對(duì)了問題，教師就是“很好”、“不錯(cuò)”、“想法很好”。有時(shí)學(xué)生僅是重復(fù)別人的答案，有的答案還不完整，教師都給予表揚(yáng)。而那些確實(shí)表現(xiàn)突出的學(xué)生卻在教師一視同仁的評(píng)價(jià)中失去了應(yīng)得的肯定和激勵(lì)。
二是不敢批評(píng)學(xué)生。為了保護(hù)學(xué)生的積極性，有的教師采用所謂延遲評(píng)價(jià)或模糊評(píng)價(jià)的方法，于是出現(xiàn)了在課堂上少評(píng)價(jià)甚至不評(píng)價(jià)的現(xiàn)象。學(xué)生對(duì)概念和方法理解不清或者出現(xiàn)偏差，教師不置可否；有的學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤，教師視而不見；甚至個(gè)別學(xué)生失去自控，嚴(yán)重干擾了正常教學(xué)，教師也不敢批評(píng)學(xué)生。
三是數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單化、模式化。很多老師在上公開課實(shí)驗(yàn)課時(shí)，讓學(xué)生分一下組，合作討論一下，動(dòng)手操作一番。好動(dòng)愛玩是學(xué)生的天性，這樣照顧了學(xué)生的心理，輕松自在，學(xué)生當(dāng)然歡迎，而老師采取的是放羊的方式，根本沒有有效組織，出現(xiàn)問題時(shí)束手無策，不能及時(shí)引導(dǎo)。這樣的課堂看似熱鬧，但不能在活動(dòng)中獲得系統(tǒng)的知識(shí)，也不利于能力的提高，不能發(fā)展任何真正的數(shù)學(xué)思維。
筆者不反對(duì)表揚(yáng)學(xué)生，更不提倡經(jīng)常批評(píng)學(xué)生，并且認(rèn)為充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，對(duì)上好一節(jié)課來說是十分重要的。關(guān)注人的發(fā)展是新課程改革的核心理念，課堂學(xué)習(xí)過程應(yīng)該成為學(xué)生一種積極的情感體驗(yàn)過程。調(diào)動(dòng)積極性不是教學(xué)目的，只是促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和發(fā)展的手段。
如我教學(xué)“游戲的公平性”一課時(shí)，其中有一個(gè)“取25”的游戲，我是這樣處理的：我首先宣布游戲規(guī)則，同時(shí)出示問題：“在游戲結(jié)束后，思考怎樣才能保證獲勝？有什么技巧？能不能用自己的話總結(jié)一下”。然后讓大家?guī)е@個(gè)問題與同桌一起做游戲，課堂氣氛一下子活躍起來，同時(shí)教師也應(yīng)參與進(jìn)去。最后我請(qǐng)同學(xué)代表到講臺(tái)上發(fā)言，這位同學(xué)的發(fā)言十分精彩，大家對(duì)這部分知識(shí)的掌握十分到位，在活動(dòng)中知識(shí)得到了內(nèi)化，思維得到了碰撞，能力得到了提高，這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)學(xué)生才會(huì)真正感受到學(xué)習(xí)的快樂。
三、昔人已乘黃鶴去――應(yīng)該完全摒棄傳統(tǒng)教法？
我們?cè)跀?shù)學(xué)課上常常見到這樣的現(xiàn)象：只要是上公開課非用多媒體輔助教學(xué)不可，這也成為了評(píng)價(jià)一堂好課的基本標(biāo)準(zhǔn)之一。傳統(tǒng)教學(xué)方法就如昨日黃花花香不在，他日黃鶴一飛不回，由此也出現(xiàn)了課堂教學(xué)“三不”的怪現(xiàn)象。
1、不看書。課堂上學(xué)生的數(shù)學(xué)書始終沒有打開過，有的甚至一上課教師就說“同學(xué)們，請(qǐng)把書合上，這一節(jié)課我們講……”還有的課堂從開始到結(jié)束根本就見不到有數(shù)學(xué)書。
2、不板書。一些公開課和觀摩課，由于采用多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，課件里不斷呈現(xiàn)精美的文字畫面，但一幅畫面閃過之后，很快又到下一幅畫面，一堂課下來黑板上仍舊是空無一字。
3、不作業(yè)。筆者在2005年參加了區(qū)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀摩活動(dòng)，聽了其中8節(jié)課，竟有6節(jié)課學(xué)生整堂課不寫一個(gè)字，占聽課總數(shù)的75%。有1節(jié)課教師雖然布置了課堂作業(yè)，可是學(xué)生剛翻開作業(yè)紙，下課鈴就響了。
二、動(dòng)態(tài)生成為數(shù)學(xué)教學(xué)披上了美麗的外衣
在我們的數(shù)學(xué)課堂上，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生打斷老師的教學(xué)過程，提出一些莫名的問題。這種“意外”并不罕見，它可能是初中學(xué)生超出教材范圍的質(zhì)疑，可能是學(xué)生回答問題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，也可能是教師現(xiàn)場(chǎng)無法招架的問題……但它們都有可能成為我們課堂上的一種資源，一種超越教材的、在教學(xué)過程中產(chǎn)生的生成性資源。課堂教學(xué)為我們提供的教學(xué)情境如同流淌不息的小河，我們應(yīng)關(guān)注課堂中的生成性資源，善于捕捉各種即時(shí)產(chǎn)生的教學(xué)信息，抓住稍縱即逝的教學(xué)機(jī)遇，引領(lǐng)學(xué)生全身心地投入到知識(shí)的建構(gòu)和再創(chuàng)造中去，讓“動(dòng)態(tài)生成”使課堂教學(xué)更真實(shí)、更美麗。
一、對(duì)數(shù)學(xué)觀的反思
要反思數(shù)學(xué)觀，首先要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是什么?在我們?nèi)粘５慕逃ぷ髦?，鮮有教師會(huì)對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行有意識(shí)的、認(rèn)真的思考，也不一定能夠做出明確的解答，但是在我們實(shí)際的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)觀作為教學(xué)行為的指導(dǎo)思想，直接影響著教學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐和效果。數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀，不僅直接影響他在教學(xué)中的設(shè)計(jì)思想，在講授中敘述方法和對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，而且在和學(xué)生之間相互交流的小細(xì)節(jié)中，也會(huì)潛移默化地影響學(xué)生數(shù)學(xué)觀的形成。所以，一名數(shù)學(xué)教師，他的首要任務(wù)就是要反思并樹立正確的數(shù)學(xué)觀，積極主動(dòng)地將現(xiàn)實(shí)教學(xué)中靜態(tài)的、片面的、機(jī)械的反映論數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)變成為動(dòng)態(tài)的、全面的、辯證的模式論數(shù)學(xué)觀。
二、對(duì)教育觀的反思
不同的數(shù)學(xué)觀導(dǎo)致不同的教學(xué)觀。傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，“一言堂”確立了教師權(quán)威的地位，在教學(xué)中，眼中、心中無學(xué)生，只是機(jī)械地進(jìn)行知識(shí)的講解，嚴(yán)重地忽略了學(xué)生的主體認(rèn)知性;“滿堂灌”，將學(xué)生視為接受知識(shí)的容器，只關(guān)注學(xué)生對(duì)于知識(shí)、技能的掌握，而忽略學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的全方位認(rèn)識(shí)以及對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的體驗(yàn)。久而久之，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)的懶惰和麻木，不愛問、不想問、不敢問，不知道問什么，思維被束縛，創(chuàng)造性被禁錮，最終造就的高分低能者。所以，作為一名合格的數(shù)學(xué)教師，除了有正確的數(shù)學(xué)觀，還要建立現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：以學(xué)生為本，一方面關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)在，培養(yǎng)學(xué)生的積極主動(dòng)性和創(chuàng)造性，擺正學(xué)生的主體地位，愛護(hù)并尊重學(xué)生，不單純依靠分?jǐn)?shù)衡量學(xué)生的好壞，正視個(gè)體差異，因材施教，從而提高教學(xué)的質(zhì)量;另一方面關(guān)注學(xué)生的將來，除了傳授知識(shí)、技能之外，更重要的是讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)發(fā)展過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)的方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)精神，從而養(yǎng)成數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看問題，用數(shù)學(xué)的頭腦思考、分析、解決問題，讓學(xué)生終身受益，這才是真正意義上提高了數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
三、對(duì)教學(xué)過程的反思
1.反思備課
備課是上好一節(jié)課的關(guān)鍵和前提，所以，要提高數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量，就必須要對(duì)備課有充分的認(rèn)識(shí)和反思。精彩的課堂，需要有充分的備課，就像動(dòng)聽的歌曲，要有唯美的詞曲，就像感人的戲劇，要有動(dòng)人的劇本一樣。但是就目前的情況來看，很多教師對(duì)于備課的認(rèn)識(shí)不足：有的教師認(rèn)為教材簡(jiǎn)單，沒有備課的必要。殊不知，教材雖看似簡(jiǎn)單，但內(nèi)涵和外延都很豐富，需要教師幫學(xué)生深入地探索和挖掘，這樣才能幫助學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，智力發(fā)展方面也有質(zhì)的飛躍;有的教師認(rèn)為備課費(fèi)時(shí)費(fèi)力，不如多看寫教案書，摘抄備課就行了。這樣雖然也汲取了很多優(yōu)秀的案例和經(jīng)驗(yàn)，但是一味地模仿，對(duì)于課堂上活生生的學(xué)生來說，并不一定實(shí)用。所以只能是借鑒，而不能代替自己的思考、創(chuàng)新和實(shí)踐。有的教師覺得年年教，年年寫，沒必要，就一直沿用舊的備課案例;有的教師只是圖省事兒，就在書上圈圈點(diǎn)點(diǎn)，就算備課了等。所以，教師一定要反思自己的備課觀，重新認(rèn)識(shí)備課的功能和重要性，轉(zhuǎn)變思想，才是提高教學(xué)質(zhì)量的根本。
法“讀、聽、思、記、寫”方面都存在著一定的缺陷，嚴(yán)重影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，主要表現(xiàn)在：
1.閱讀能力差。往往沿用小學(xué)學(xué)法，死記硬背，囫圇吞棗，像浮萍濺水，一搖即落。根本談不上領(lǐng)會(huì)理解，當(dāng)然更談不上應(yīng)變和應(yīng)用了。這嚴(yán)重制約了自學(xué)能力的發(fā)展。
2.聽課方法差。抓不住要點(diǎn)，聽不入門，顧此失彼，精力分散，越聽越玄，如聽天書。如此惡性循環(huán)，厭學(xué)情緒自然而生，聽課效率更為低下。
3.思維品質(zhì)差。常常固守小學(xué)算術(shù)中的思維定勢(shì)，不善于分析、轉(zhuǎn)化和作進(jìn)一步的深入思考，以致思路狹窄、呆滯，不利于后繼學(xué)習(xí)。
4.識(shí)記方式單調(diào)。機(jī)械識(shí)記成份多，理解記憶成份少。對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理，往往滿足于記住結(jié)論，而不去理解它們的真正含義，不去弄清結(jié)論的來龍去脈，更不會(huì)數(shù)形結(jié)合，縱橫聯(lián)系，致使知識(shí)無法形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
二、初中生數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)
根據(jù)多年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手：
1.教導(dǎo)“讀”
現(xiàn)代教育理論認(rèn)為：教師在教學(xué)中起主導(dǎo)作用，學(xué)生在教學(xué)中居主體地位。讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主讀書，必須通過教師的正確指導(dǎo)，學(xué)生才能由“讀會(huì)”轉(zhuǎn)為“會(huì)讀”。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要教會(huì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的翻譯，更重要的是教導(dǎo)學(xué)生怎樣讀數(shù)學(xué)，這是讀法的核心，教師可以從以下幾個(gè)方面教會(huì)學(xué)生讀書：
（1）粗讀。即先瀏覽整篇內(nèi)容的枝干，傳到既見樹木又見森林。然后邊讀邊勾、邊劃、邊圈，粗略懂得教材內(nèi)容，弄清重難點(diǎn)，將不理解的內(nèi)容打上記號(hào)（以便求教老師、同學(xué)）。
（2）細(xì)讀。即根據(jù)章節(jié)的學(xué)習(xí)要求細(xì)嚼教材內(nèi)容，理解數(shù)學(xué)概念、公式、法則、思想方法的實(shí)質(zhì)及因果關(guān)系，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
（3）研讀。即帶著發(fā)展的觀點(diǎn)研討知識(shí)的來龍去脈、結(jié)構(gòu)關(guān)系、編排意圖，并歸納要點(diǎn)，把書本讀“薄”，以形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣，當(dāng)學(xué)生掌握了讀法“三部曲”，形成穩(wěn)固習(xí)慣，就能從本質(zhì)上改變其讀書方式，提高學(xué)習(xí)效率。
2.開導(dǎo)“聽”
課堂教學(xué)是師生的雙邊活動(dòng)，教師的講是信息的輸出，學(xué)生的聽是信息的接收，只有調(diào)諧學(xué)生的“頻道”，使接收與輸出同頻，才能獲得最佳收效。
數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生聽法的開導(dǎo)，教師首先應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣入手來集中學(xué)生注意力，使其激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，打開“聽門”，專心聽講。這樣，才能把接收的“頻道”調(diào)諧到教師輸出的“頻道”，達(dá)到同頻共振，獲得最佳教學(xué)效果。其次，要開導(dǎo)學(xué)生注意去聽教師對(duì)每節(jié)課所提出的學(xué)習(xí)要求；對(duì)定理、公式、法則的引入與推導(dǎo)過程；對(duì)概念要點(diǎn)的剖析和概念體系的串聯(lián)；對(duì)例題關(guān)鍵部分的提示和處理方法；對(duì)疑難問題的解釋及課末的小結(jié)。這樣，讓學(xué)生會(huì)抓住要點(diǎn)，延著知識(shí)的“生展線”來聽課，就能大大提高聽課效率。
3.引導(dǎo)“思”
“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維。要使學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法，形成一定的數(shù)學(xué)思想，需要教師科學(xué)的指路引導(dǎo)。
數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生思法的引導(dǎo)，教師應(yīng)著力于以下四點(diǎn)：
（1）從學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”入手來開展啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生去積極主動(dòng)思考，使學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想。
（2）從挖掘“問題鏈”來開展變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、比較、分析、推理、綜合，使學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化。
（4）從回顧解題分歧過程來開展評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生去分析錯(cuò)因，便學(xué)生學(xué)會(huì)反思。此外，教師在教學(xué)過程中，還應(yīng)善于暴露思維過程，留下一定的思維時(shí)間和空間，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“思在知識(shí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，思在問題的疑難處，思在矛盾的解決上，思在真理的探求中”。這樣，就能使學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握基本數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到思悟思，融會(huì)貫通。
4.傳導(dǎo)“記”
學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的好壞，是與其有無掌握良好的記憶方法正相關(guān)，而學(xué)生對(duì)良好記憶方法的領(lǐng)悟，尚需教師的傳授指導(dǎo)。
數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生記法的傳導(dǎo)，教師首先要重視改革教學(xué)方法，摒棄“滿堂灌”，以避免學(xué)生死呆背。其次要善于結(jié)合教學(xué)之際，來傳授記憶方法。如通過對(duì)知識(shí)編成順口溜，使學(xué)生學(xué)會(huì)去聯(lián)想記憶；通過繪制直觀圖，使學(xué)生在以形助數(shù)中，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合記憶；通過對(duì)發(fā)掘知識(shí)的本質(zhì)屬性，使學(xué)生在形成概念的同時(shí)，學(xué)會(huì)憑特征記憶；通過歸納概括所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)按知識(shí)結(jié)構(gòu)來系統(tǒng)記憶；通過揭示獲取知識(shí)的思維過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)循線索記憶。此外，教師還應(yīng)讓學(xué)生明確各種記憶的價(jià)值、效果、適用范圍，以使他們牢固掌握和靈活運(yùn)用。
5.指導(dǎo)“寫”
作業(yè)書寫最能反映學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，因此，必須充分重視。
深究學(xué)生書寫條理混亂的原因可知，教師教學(xué)起始時(shí)不重視寫法指導(dǎo)是一主要導(dǎo)致因素。因此，精心指導(dǎo)學(xué)生怎樣寫，才有助于其駕馭知識(shí)，正確解決問題。為此，應(yīng)切實(shí)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。
（1）在教學(xué)中，既要注重對(duì)教學(xué)語言的解釋，又要注重必要的句法分析，這是理解、掌握數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。由于數(shù)學(xué)語言不像日常用語那樣能在生活中得到直接印證，換句話說，如果不是在特定的教學(xué)研究環(huán)境，一般難以使用其語言，因此，其特定的語義、句法規(guī)則，使學(xué)生理解起來困難。為此，其一，必須明確數(shù)學(xué)語言的語義，使學(xué)生正確理解其含義。如通過比較、區(qū)分和弄清一些易混淆的詞語，如“大于”與“小于”，“都不”與“不都”，“有一個(gè)”與“至少”等等；其二，要明確符號(hào)的指代，提示符號(hào)的特征。如對(duì)某符號(hào)，不僅要指明其所代表的對(duì)象，指明其幾何意義，提示它的非負(fù)性，還應(yīng)與其它相關(guān)的表示方法相聯(lián)系，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)；其三，加強(qiáng)句法分析，由于數(shù)學(xué)語言有一定的邏輯結(jié)構(gòu)，其概念符號(hào)需要按一定的邏輯關(guān)系組合。了解這些句法規(guī)則是學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)語言的必要條件，因此，在教學(xué)中要進(jìn)行必要的“咬文嚼字”和對(duì)比分析，如“兩數(shù)的和的平方”與“兩數(shù)的平方的和”等，要作仔細(xì)的分辨，幫助學(xué)生體會(huì)、區(qū)分、理解，進(jìn)而會(huì)靈活運(yùn)用，對(duì)一些長(zhǎng)句。還要作必要的分解。
（2）要注意語言規(guī)范，這是正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的保證。其一，說法要規(guī)范。以利思考和表達(dá)的規(guī)范，如“在直線上順次截取”不能說成“在直線上截取”；其二，書寫、作圖要規(guī)范，如（x+5）千克，不能寫成x+5千克。畫圖也要規(guī)范，直線要直，垂線要垂，銳角要銳，不能亂來。
總之，教師在教學(xué)中要充分認(rèn)識(shí)學(xué)生的認(rèn)知障礙和情緒障礙，克服學(xué)生在“讀、聽、思、記、寫”等方面的缺陷，創(chuàng)設(shè)正遷移條件，矯正學(xué)生學(xué)習(xí)障礙；同時(shí)加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，強(qiáng)化學(xué)生主體意識(shí)參與意識(shí)，提高師生互動(dòng)的正面效益，從而取得良好的教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效益。筆者通過幾年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，逐漸形成了自己的教學(xué)特色，學(xué)生平時(shí)及升學(xué)考試中均正常發(fā)揮，取得較好的成績(jī)。
2.有利于促進(jìn)因材施教思想落實(shí)。利用傳統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，學(xué)生一直處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)地位，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)潛能的開發(fā)具有阻礙作用。傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)中，教師向一個(gè)班級(jí)的學(xué)生傳遞一樣的教學(xué)內(nèi)容，用一樣的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，用一樣的要求規(guī)范所有學(xué)生的學(xué)習(xí)行為。這就使教師的講授水平與部分學(xué)生的知識(shí)接受水平對(duì)接不起來。課堂教學(xué)中出現(xiàn)不協(xié)調(diào)與不同步的問題，會(huì)使一些成績(jī)較好的學(xué)生吃不飽，一些學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生吃不到。而本校的分層教學(xué)把每個(gè)班級(jí)中成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生挑選出來，組成新的班級(jí)進(jìn)行授課，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生的全面進(jìn)步。
二、分層教學(xué)的原則
1.教學(xué)目標(biāo)一致性。因材施教思想是分層教學(xué)法的指導(dǎo)思想，其目的就是讓每一位學(xué)生都達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。教師要針對(duì)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力水平對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行選擇，利用具有針對(duì)性的方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，促進(jìn)教學(xué)效果的明顯提升，從而完成學(xué)科教學(xué)目標(biāo)。
2.個(gè)性突出原則。每一個(gè)層次的學(xué)生都具有一定的學(xué)習(xí)個(gè)性，學(xué)習(xí)個(gè)性與學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)水平相匹配。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)差別，不要在教學(xué)中忽視學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。教師只有認(rèn)識(shí)到每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，才能促進(jìn)分層教學(xué)法成功實(shí)施。
3.遞進(jìn)教學(xué)原則。在分層教學(xué)過程中，教師要鼓勵(lì)每一個(gè)層次的學(xué)生通過進(jìn)步達(dá)成提升能力的目的，對(duì)教學(xué)過程中的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行改革，認(rèn)可每一位學(xué)生的大進(jìn)步與小進(jìn)步，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就感得以提高。分層教學(xué)法不是讓教師給學(xué)生貼上標(biāo)簽，而是讓教學(xué)活動(dòng)更加符合學(xué)生的需求。
三、分層教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的方法
1.對(duì)初中學(xué)生進(jìn)行分層。要促進(jìn)分層教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施，教師就需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層。分層之前，教師要全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及個(gè)性方面存在的差別。通過日常觀察、與家長(zhǎng)溝通、開展數(shù)學(xué)測(cè)試對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類，要尊重學(xué)生自己的選擇。一般來講，教師可以將走班學(xué)習(xí)的學(xué)生分成A、B、C三個(gè)層次。這個(gè)三層次都是動(dòng)態(tài)化的，只要學(xué)生實(shí)現(xiàn)個(gè)人進(jìn)步就可以成為其他層次的成員。教師也要結(jié)合學(xué)生的日常表現(xiàn)對(duì)學(xué)生層次進(jìn)行科學(xué)調(diào)整。一般來講，A層次的學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)水平，數(shù)學(xué)思維全面。B層次的學(xué)生為班級(jí)內(nèi)的中等生，成績(jī)居中，自主學(xué)習(xí)能力一般。C層次學(xué)一般為班級(jí)內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)困生，學(xué)習(xí)成績(jī)較差，自主學(xué)習(xí)意識(shí)不強(qiáng)。對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)分組，是促進(jìn)分層教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施的重要基礎(chǔ)。
2.對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行分層。對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行分層包括幾個(gè)不同的方面。首先，教師需要對(duì)課堂設(shè)計(jì)進(jìn)行分層。教學(xué)中，教師要以課本內(nèi)容為基礎(chǔ)，在不提升教學(xué)內(nèi)容難度的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)入手，面向全體學(xué)生進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)。本著讓B層次學(xué)生可以學(xué)會(huì)，C層次學(xué)生基本可以掌握的目標(biāo)進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)。其次，教師要對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行分層。課堂教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的互動(dòng)式過程，只有調(diào)動(dòng)教師與學(xué)生的積極性，才能促進(jìn)分層教學(xué)活動(dòng)的有效實(shí)施。教學(xué)中，教師不僅要保障教學(xué)目標(biāo)的完成，還要照顧每一個(gè)層次的學(xué)生。在安排課程時(shí)，教師要以B層次學(xué)生為基礎(chǔ)，通過上下擴(kuò)展關(guān)注A與C層次的學(xué)生。例如，講解“勾股定理”這一課時(shí)，教師可以先出示一個(gè)大正方形讓學(xué)生自己找出其中的隱含條件，計(jì)算正方形的面積。在這種情況下，不同層次的學(xué)生會(huì)用不同的方法計(jì)算出面積，A層次的學(xué)生可能會(huì)通過旋轉(zhuǎn)、切割等復(fù)雜方法計(jì)算面積，引出“趙爽弦圖”，而B和C層次的學(xué)生也許不會(huì)找出正方形和三角形之間的聯(lián)系。在這個(gè)過程中，教師的教學(xué)速度不要過快，也不要過慢，協(xié)調(diào)好每一個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，才能讓分層教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮積極作用。
