序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇九年級數(shù)學(xué)下冊范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 如果∠A是銳角，且 ，那么∠A＝( )A.30° B.45° C.60° D.90°2. 身高相等的四名同學(xué)甲、乙、丙、丁參加風(fēng)箏比賽，四人放出風(fēng)箏的線長、線與地面的夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則四名同學(xué)所放的風(fēng)箏中的是（）同學(xué) 甲 乙 丙 丁放出風(fēng)箏的線長 140 100 95 90 線與地面的夾角 30° 45° 45° 60° A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3. 如圖所示為一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（ ）

4. 在同一時刻，身高1.6 m的小強(qiáng)的影長是1.2 m，旗桿的影長是15 m，則 旗桿高為（ ）A.16 m B.18 m C.20 m D.22 m5.如圖所示，在RtABC中，∠C=90°，把∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cot A= ，則下列關(guān)系式中不成立的是（）A.tan A•cot A=1 B.sin A =tan A•cos A C.cos A=cot A•sin A D. 6.如圖，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為∠A，關(guān)于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）A．sin 的值越大，梯子越陡B．cos 的值越大，梯 子越陡C．tan 的值越小，梯子越陡D．陡緩程度與∠ 的函數(shù)值無關(guān)7．如果用表示一個正方體，用 表示兩個正方體疊加，用表示三個正方體疊加，那么圖中由6個正方體疊成的幾何體的主視圖是 ( ) A B C D 8.如圖是一塊帶有圓形 空洞和方形空洞的小木板，則下列物體中既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ） 9.如圖，白熾燈下有一個乒乓球，當(dāng)乒乓球越接近燈泡時，它在地面上的影子（）A.越大 B.越小 C.不變 D.無法確定10.如圖所示，下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）二、填空題（每小題3分，共24分）11. 如圖所示，平地上一棵樹高為6米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當(dāng)陽光與地面成60°時，第二次是陽光與地面成30°時，第二次觀察到的影子比第一次長_ ． 12. 如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸（單位： ），計(jì)算出這個立體圖形的表面積是 .13.一個幾何體的三視圖如圖所示,那么這個幾何體是 . 14.一張桌子上擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子 個.15. 若直角三角形ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別是5 cm和12 cm，則此直角三角形內(nèi)切圓半徑為　_________　cm．16. 身高相同的小明和小華站在燈光下的不同位置，如果小明離燈較遠(yuǎn)，那么小明的投影比小華的投影　 ?。?7. 如圖，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹與地面成30°角，這時測得大樹在地面上的影長約為10 m，則大樹的長約為　 　m（結(jié)果精確到1 m，下列數(shù)據(jù)供選用： ， ）． 第17題圖 第18題圖18. 如圖，小敏在打網(wǎng)球時，為使球恰好能過網(wǎng)（網(wǎng)高0.8米），且落在對方區(qū)域離網(wǎng)5米的位置上，已知她的擊球高度是2.4米，則她應(yīng)站在離網(wǎng)　 　米處．三、解答題（共66分）19. （8分）池塘中豎著一塊碑，在高于水面1米的地方觀測，測得碑頂?shù)?仰角為 ，測得碑頂在水中倒影的俯角為 （研究問題時可認(rèn)為碑頂及其在水中的倒影所在的直線與水平線垂直） ，求水面到碑頂?shù)母叨龋ň_到0.01米， ） 20. （8分）分別畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖.21.（8分）已知：如圖， 是 的弦，∠ ， 是優(yōu)弧 上的一點(diǎn)， ，交 延長線于點(diǎn) ，連接 （1）求證： 是 的切線； （2）若 ，∠ ，求 的 半徑.

22.（8分）如圖， 是 的內(nèi)接三角形， ， 為 中 上一點(diǎn)，延長 至點(diǎn) ，使 ．（1）求證： ； （2）若 ，求證： ．23.（8分）某船向正東航行，在A處望 見燈塔C在東北方向，前進(jìn)到B處望見燈塔C在北偏西30°方向，又航行了半小時到D處，望見燈塔C恰在西 北方向，若船速為每小時20海里.求A、D兩點(diǎn)間的距離. （結(jié)果保留根號）

24.（8分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因.上周末，小鵬等三位同學(xué)在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，觀測點(diǎn)設(shè)在到公路 的距離為100米的 處.這時，一輛轎車由西向東勻速駛 來，測得此車從 處行駛到 處所用的時間為3秒，并測得∠ =60°，∠ =45°，試判斷此轎車是否超過了每小時80千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)： 1.41， 1.73）.25.（8分）如圖，是住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30 m，兩樓間的距離AC=30 m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況．（1）當(dāng)太陽光線與水平線的夾角為30°角時 ，求甲樓的影子在乙樓上有多高（精確到0.1 m， ≈1.73）.（2）若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時太陽光線與水平線的夾角為多少度？ 26.（10分）如圖，陽光通過窗口照到教室內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2.1 m長的影子如圖所示，已知窗框的影子DE 的點(diǎn)E到窗下墻腳的距離CE=3.9 m，窗口底邊離地面的距離BC=1.2 m，試求窗口的高度（即AB的值）．

篇（2）

單元檢測試題

（滿分120分；時間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計(jì)

9

小題

，每題

3

分

，共計(jì)27分

，

）

1.

已知函數(shù)y＝(m+3)x2+4是二次函數(shù)，則m的取值范圍為（

）

A.m>-3

B.m

C.m≠-3

D.任意實(shí)數(shù)

2.

拋物線y=-13x2+3x-2與y=ax2的形狀相同，而開口方向相反，則a=(

)

A.-13

B.3

C.-3

D.13

3.

在二次函數(shù)①y=-3x2，②y=13x2，③y=43x2中，它們的圖象在同一坐標(biāo)系中，開口大小的順序用序號來表示應(yīng)是(

)

A.②>③>①

B.②>①>③

C.③>①>②

D.③>②>①

4.

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝a(x-h)2(a≠0)的圖象可能是（

）

A.

B.

C.

D.

5.

若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,?-3)，則下列說法不正確的是(

)

A.拋物線開口向上

B.拋物線的對稱軸是x=1

C.當(dāng)x=1時，y的最大值為4

D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1,?0)，(3,?0)

6.

二次函數(shù)y=3(x-2)2-5與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(??)

A.(0,?2)

B.(0,?-5)

C.(0,?7)

D.(0,?3)

7.

二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b＝0；③若m為任意實(shí)數(shù)，則a+b>am2+bm；④a-b+c>0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.

已知二次函數(shù)y＝-x2-bx+1(-5

）

A.先往右上方移動，再往右平移

B.先往左下方移動，再往左平移

C.先往右上方移動，再往右下方移動

D.先往左下方移動，再往左上方移動

9.

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=-1，與x軸的交點(diǎn)為(x1,?0)、(x2,?0)，其中0

）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空題

（本題共計(jì)

8

小題

，每題

3

分

，共計(jì)24分

，

）

10.

將拋物線y=-2(x-1)2向右平移5個單位后，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為________．

11.

已知二次函數(shù)y=-x2+ax-4的圖象最高點(diǎn)在x軸上，則該函數(shù)關(guān)系式為________．

12.

已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1,?-3)，與y軸的交點(diǎn)為(0,?-5)，則此拋物線的解析式是________．

13.

拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(2,?1)，經(jīng)過點(diǎn)B(1,?0)，則函數(shù)關(guān)系式是________．

14.

用配方法將二次函數(shù)y＝x2-6x+11化為y＝a(x-h)2+k的形式，其結(jié)果為________．

15.

已知等邊三角形的邊長為x(cm)，則此三角形的面積S(cm2)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是________．

16.

已知方程3x2-5x+m=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且分別滿足-2

17.

加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-0.2x2+1.5x-2，則最佳加工時間為________min．

三、解答題

（本題共計(jì)

6

小題，共計(jì)69分

，

）

18.

若一次函數(shù)

y=(k+1)x+k

的圖象過第一、三、四象限，判斷二次函數(shù)

y=kx2-kx+k有最大值還是最小值，并求出其最值.

19.

拋物線y=x2-4x+m與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?3)．

（1）求m的值．

（2）在直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線．

（3）求這條拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x取什么值時，y隨x的增大而減小？

20.

如圖，為美化環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長為60m，寬40m的長方形空地上修建一個長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為xm，花圃的面積為S，

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求此時通道的寬．

21.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2-2ax-3a(a≠0)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P(m,?n)是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D．

①在a>0的條件下，當(dāng)-2≤m≤2時，n的取值范圍是-4≤n≤5，求拋物線的表達(dá)式；

②若D點(diǎn)坐標(biāo)(4,?0)，當(dāng)PD>AD時，求a的取值范圍．

22.

篇（3）

第二十八章

銳角三角函數(shù)

章末鞏固訓(xùn)練

一、選擇題

1.

如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P，A間的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上一點(diǎn)C，測得PC＝100米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于(

)

A．100sin35°米

B．100sin55°米

C．100tan35°米

D．100tan55°米

2.

一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是(

)

A.

斜坡AB的坡度是10°

B.

斜坡AB的坡度是tan10°

C.

AC＝1.2tan10°

米

D.

AB＝

米

3.

(2019湖南湘西州)如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長是

A．10

B．8

C．4

D．2

4.

（2020·揚(yáng)州）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D.則sin∠ADC的值為

（

）

A.

B.

C.

D.

5.

在課題學(xué)習(xí)后，同學(xué)們想為教室窗戶設(shè)計(jì)一個遮陽篷，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示，其中AB表示窗戶，且AB＝2.82米，BCD表示直角遮陽篷，已知當(dāng)?shù)匾荒曛形鐣r的太陽光與水平線CD的最小夾角α為18°，最大夾角β為66°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算出遮陽篷中CD的長約是(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)(

)

A．1.2米

B．1.5米

C．1.9米

D．2.5米

6.

（2020·咸寧）如圖，在矩形中，，，E是的中點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

7.

如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i＝1∶，則大樓AB的高度約為(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(

)

A.

30.6

B.

32.1

C.

37.9

D.

39.4

8.

(2019·浙江杭州)如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊(OCOB，點(diǎn)A，B，C，D，O在同一平面內(nèi))，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，則點(diǎn)A到OC的距離等于

A．a(chǎn)sinx+bsinx

B．a(chǎn)cosx+bcosx

C．a(chǎn)sinx+bcosx

D．a(chǎn)cosx+bsinx

二、填空題

9.

如圖，在ABC中，BC＝＋，∠C＝45°，AB＝AC，則AC的長為________．

10.

齊河路路通電動車廠新開發(fā)的一種電動車如圖，它的大燈A射出的邊緣光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1

m，則該車大燈照亮的寬度BC是________m．(不考慮其他因素，參考數(shù)據(jù)：sin8°＝，tan8°＝，sin10°＝，tan10°＝)

11.

某電動車廠新開發(fā)的一種電動車如圖7所示，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1

m，則該車大燈照亮地面的寬度BC約是________m．(不考慮其他因素，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin8°≈0.14，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18)

12.

如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為________海里．(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)

13.

如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小聰在距離旗桿10

m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1

m，則旗桿高BC為__________m．(結(jié)果保留根號)

14.

(2019江蘇宿遷)如圖，∠MAN=60°，若ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB=2，點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動，當(dāng)ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是__________．

15.

（2020·杭州）如圖，已知AB是的直徑，BC與相切于點(diǎn)B，連接AC，OC．若，則________．

16.

【題目】（2020·哈爾濱）在ABC中，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，AD＝，CD＝1,則BC的長為

.

三、解答題

17.

某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面AC的坡度為1∶.

(1)求新坡面的坡角α；

(2)天橋底部的正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．

18.

閱讀理解我們知道，直角三角形的邊角關(guān)系可用三角函數(shù)來描述，那么在任意三角形中，邊角之間是否也存在某種關(guān)系呢？如圖K－19－12，在銳角三角形ABC中，∠A，∠B，∠ACB所對的邊分別為a，b，c(注：sin2A＋cos2A＝1)，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，在RtADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，BD＝c－bcosA.

在RtBDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2，

即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2，

整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.

同理可得b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.

(注：上述三個公式對直角三角形和鈍角三角形也成立，推理過程同上)

利用上述結(jié)論解答下列問題：

(1)在ABC中，∠A＝45°，b＝2

，c＝2，求a的長和∠C的度數(shù)；

(2)在ABC中，a＝，b＝，∠B＝45°，c＞a＞b，求c的長．

19.

如圖，在ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交邊AB，BC于點(diǎn)D，E，連接AE.

(1)如果∠B＝25°，求∠CAE的度數(shù)；

(2)如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值．

20.

如圖，AD是ABC的中線，tanB＝，cosC＝，AC＝.

求：(1)BC的長；

(2)sin∠ADC的值.

21.

如圖，某無人機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)B，D，從無人機(jī)A上看目標(biāo)B，D的俯角分別為30°，60°，此時無人機(jī)的飛行高度AC為

60

m，隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)水平飛行30

m到達(dá)A′處．

(1)求A，B之間的距離；

(2)求從無人機(jī)A′上看目標(biāo)D的俯角的正切值．

22.

數(shù)學(xué)建模某工廠生產(chǎn)某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為如圖12①所示的滑板車(示意圖)或圖②的自行車(示意圖)，已知前后車輪半徑相同，AD＝BD＝DE＝30

cm，CE＝40

cm，∠ABC＝53°，圖①中B，E，C三點(diǎn)共線，圖②中的座板DE與地面保持平行，則圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請寫出BC的長度；若變化，請求出變化量．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)

23.

(2019銅仁)如圖，A、B兩個小島相距10km，一架直升飛機(jī)由B島飛往A島，其飛行高度一直保持在海平面以上的hkm，當(dāng)直升機(jī)飛到P處時，由P處測得B島和A島的俯角分別是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一點(diǎn)M都在同一個平面上，且M位于P的正下方，求h(結(jié)果取整數(shù)，≈1.732)

24.

閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ

tan(α±β)＝

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，

例如：tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋

根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算下列問題：

(1)計(jì)算sin15°；

(2)某校在開展愛國主義教育活動中，來到烈士紀(jì)念碑前緬懷和紀(jì)念為國捐軀的戰(zhàn)士．李三同學(xué)想用所學(xué)知識來測量如圖紀(jì)念碑的高度，已知李三站在離紀(jì)念碑底7米的C處，在D點(diǎn)測得紀(jì)念碑碑頂?shù)难鼋菫?5°，DC為

米，請你幫助李三求出紀(jì)念碑的高度．

人教版

九年級數(shù)學(xué)

第二十八章

銳角三角函數(shù)

章末鞏固訓(xùn)練-答案

一、選擇題

1.

【答案】C　[解析]

PAPB，PC＝100米，∠PCA＝35°，PA＝PC·tan∠PCA＝100tan35°(米)．

故選C.

2.

【答案】

B　【解析】斜坡AB的坡角是10°，選項(xiàng)A是錯誤的；坡度＝坡比＝坡角的正切，選項(xiàng)B是正確的；AC＝

米，選項(xiàng)C是錯誤的；AB＝

米，選項(xiàng)D是錯誤的．

3.

【答案】D

【解析】∠C=90°，cos∠BDC=，設(shè)CD=5x，BD=7x，BC=2x，

AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，AD=BD=7x，AC=12x，

AC=12，x=1，BC=2；故選D．

4.

【答案】

B

【解析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和圓周角的知識，解答本題的關(guān)鍵是利用圓周角定理把求∠ADC的正弦值轉(zhuǎn)化成求∠ABC的正弦值.連接AC、BC，∠ADC和∠ABC所對的弧長都是，根據(jù)圓周角定理知，∠ADC＝∠ABC，在RtACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，sin∠ABC，AC＝2，CB＝3，AB，sin∠ABC，∠ADC的正弦值等于，因此本題選B．

5.

【答案】B　[解析]

設(shè)CD的長為x米．在RtBCD中，∠BDC＝α＝18°.

tan∠BDC＝，

BC＝CD·tan∠BDC≈0.32x.

在RtACD中，∠ADC＝β＝66°.

tan∠ADC＝，

AC＝CD·tan∠ADC≈2.25x.

AB＝AC－BC，

2.82≈2.25x－0.32x，解得x≈1.5.

6.

【答案】C

【解析】本題考查了余弦的定義、等腰三角形的性質(zhì)上、矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由折疊可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，，BE=CE=EF=，∠EFC=∠ECF，AE=，∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∠ECF=∠AEB，==，因此本題選C．

7.

【答案】D　【解析】如解圖，設(shè)AB與DC的延長線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BHED于點(diǎn)H，則可得四邊形GDEF為矩形．在RtBCG中，BC＝12，iBC＝＝，∠BCG＝30°，BG＝6，CG＝6，BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∠AEF＝α＝45°，AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，AB＝BF＋AF＝9＋20＋6≈39.4(米)．

8.

【答案】D

【解析】如圖，過點(diǎn)A作AEOC于點(diǎn)E，作AFOB于點(diǎn)F，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，

∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∠EAB=x，∠FBA=x，AB=a，AD=b，F(xiàn)O=FB+BO=acosx+bsinx，

故選D．

二、填空題

9.

【答案】2　[解析]

過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，如圖所示．

設(shè)AC＝x，則AB＝x.

在RtACD中，AD＝AC·sinC＝x，

CD＝AC·cosC＝x.

在RtABD中，AB＝x，AD＝x，

BD＝＝x.

BC＝BD＋CD＝x＋x＝＋，

x＝2.

10.

【答案】1.4　【解析】如解圖，作ADMN于點(diǎn)D，由題意得，AD＝1

m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，BD＝＝＝7

m，CD＝＝＝＝5.6

m，BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4

m.

11.

【答案】1.6　[解析]

如圖，過點(diǎn)A作ADMN于點(diǎn)D.

由題意可得AD＝1

m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝90°，

BD＝≈，

CD＝≈，

BC＝BD－CD≈1.6(m)．

12.

【答案】11　【解析】∠A＝30°，PM＝PA＝9海里．∠B＝55°，

sinB＝，0.8＝，PB≈11海里．

13.

【答案】10＋1　【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為點(diǎn)E，則AE＝CD＝10

m，在RtAEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10

m，BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(10＋1)m.

14.

【答案】

【解析】如圖，過點(diǎn)B作BC1AN，垂足為C1，BC2AM，交AN于點(diǎn)C2，

在RtABC1中，AB=2，∠A=60°，∠ABC1=30°，AC1=AB=1，由勾股定理得：BC1=，在RtABC2中，AB=2，∠A=60°，∠AC2B=30°，AC2=4，由勾股定理得：BC2=2，當(dāng)ABC是銳角三角形時，點(diǎn)C在C1C2上移動，此時

15.

【答案】

【解析】本題考查了銳角三角函數(shù)的意義，切線的性質(zhì)，因?yàn)锽C與O相切于點(diǎn)B，所以ABBC，所以∠ABC＝90°．在RtABC中，因?yàn)閟in∠BAC＝，所以＝．設(shè)BC＝x，則AC＝3x．在RtABC中，由勾股定理得直徑AB＝＝＝，所以半徑OB＝．在RtOBC中，tan∠BOC＝＝＝，因此本題答案為．

16.

【答案】5或7

【解析】本題考查了特殊三角函數(shù)，三角形的高，因?yàn)殁g銳三角形的高的不同，此題有兩種情況，①點(diǎn)D在BC延長線上，在ABD中

tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD－

CD＝6－1＝5；②點(diǎn)D在BC上，在ABD中

tan∠ABD＝，＝解得，BC＝BD＋

CD＝6＋1＝7，因此本題答案為5或7．

三、解答題

17.

【答案】

解：(1)新坡面AC的坡度為1∶，

tanα＝＝，

α＝30°.(2分)

答：新坡面的坡角α的度數(shù)為30°.(3分)

(2)原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．

理由如下：

如解圖所示，過點(diǎn)C作CDAB，垂足為點(diǎn)D，

坡面BC的坡度為1∶1，

BD＝CD＝6米，(4分)

新坡面AC的坡度為1∶，

CD∶AD＝1∶，

AD＝6米，(6分)

AB＝AD－BD＝(6－6)米＜8米，故正前方的文化墻PM不需拆除．

答：原天橋底部正前方8米處的文化墻PM不需要拆除．(7分)

18.

【答案】

[解析]

(1)根據(jù)給出的公式，把已知條件代入計(jì)算，求出a的長，根據(jù)勾股定理的逆定理證明ABC是直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到答案；

(2)把數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的公式，得到關(guān)于c的一元二次方程，解方程即可得到答案．

解：(1)在ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝(2

)2＋22－2×2

×2×＝4，則a＝2(負(fù)值已舍)．

22＋22＝(2

)2，即a2＋c2＝b2，

ABC為直角三角形．

又a＝c＝2，∠C＝45°.

(2)b2＝a2＋c2－2accosB，a＝，b＝，cosB＝cos45°＝，

c2－c＋1＝0，

解得c＝.

c＞a＞b，c＝.

19.

【答案】

解：(1)DE垂直平分AB，

EA＝EB，

∠EAB＝∠B＝25°.

又∠C＝90°，

∠CAE＝90°－25°－25°＝40°.

(2)∠C＝90°，

sin∠CAE＝＝.

CE＝2，AE＝3，AC＝.

EA＝EB＝3，BC＝5，

tanB＝＝.

20.

【答案】

[解析]

(1)過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，根據(jù)cosC＝，求出∠C＝45°，根據(jù)AC＝，求出AE＝CE＝1，根據(jù)tanB＝，求出BE的長；

(2)根據(jù)AD是ABC的中線，求出CD的長，得到DE的長，進(jìn)而求得sin∠ADC的值．

解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E.

cosC＝，

∠C＝45°.

在RtACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，AE＝CE＝1.

在RtABE中，tanB＝，即＝，

BE＝3AE＝3，

BC＝BE＋CE＝4.

(2)AD是ABC的中線，CD＝BD＝2，

DE＝CD－CE＝1.

AEBC，DE＝AE，∠ADC＝45°，

sin∠ADC＝.

21.

【答案】

解：(1)如解圖，過點(diǎn)D作DEAA′于點(diǎn)E，由題意得，

AA′∥BC，

∠B＝∠FAB＝30°，(2分)

又AC＝60

m，

在RtABC中，sinB＝，即＝，

AB＝120

m.

答：A，B之間的距離為120

m．(4分)

(2)如解圖，連接A′D，作A′EBC交BC延長線于E，

AA′∥BC，∠ACB＝90°，

∠A′AC＝90°，(5分)

四邊形AA′EC為矩形，

A′E＝AC＝60

m，

又∠ADC＝∠FAD＝60°，

在RtADC中，

tan∠ADC＝，即＝，

CD＝20

m，(8分)

DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝30＋20＝50

m，(10分)

tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝＝＝，

答：從無人機(jī)A′上看目標(biāo)D的俯角的正切值為.(12分)

22.

【答案】

解：圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度發(fā)生了變化．

如圖①，過點(diǎn)D作DFBE于點(diǎn)F，則BE＝2BF.

由題意知BD＝DE＝30

cm，

BF＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，

BE＝2BF≈36(cm)，

則BC＝BE＋CE≈76(cm)．

如圖②，過點(diǎn)D作DMBC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作ENBC于點(diǎn)N，則四邊形DENM是矩形，

MN＝DE＝30

cm，EN＝DM.

在RtDBM中，BM＝BD·cos∠ABC≈30×＝18(cm)，DM＝BD·sin∠ABC≈30×＝24(cm)，EN≈24

cm.

在RtCEN中，CE＝40

cm，

CN≈32

cm，

則BC≈18＋30＋32＝80(cm)．

80-76＝4(cm)．

故圖①變形到圖②后兩軸心BC的長度發(fā)生了改變，增加了約4

cm.

23.

【答案】

由題意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，

在RtAPM和RtBPM中，tanA==，tanB==1，

AM==h，BM=h，

AM+BM=AB=10，h+h=10，

解得h=15–5≈6．

答：h約為6km．

24.

【答案】

解：(1)sin15°＝sin(45°－30°)(2分)

＝sin45°cos30°－cos45°sin30°(3分)

＝×－×

＝.(4分)

(2)在RtBDE中，

∠BDE＝75°，DE＝CA＝7，

tan∠BDE＝，即tan75°＝＝2＋，(5分)

BE＝14＋7，(6分)

篇（4）

日

期：___________

2021年九年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

回顧九年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)工作,應(yīng)當(dāng)說是取得了一定成績。現(xiàn)總結(jié)如下：

我認(rèn)為九年級總復(fù)習(xí)是重要的教學(xué)階段,是學(xué)生再學(xué)習(xí)的過程,也是全面提高學(xué)生文化素質(zhì),發(fā)展學(xué)生思維能力,培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題能力的“收獲季節(jié)“,是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和參加工作的準(zhǔn)備階段,每位教師應(yīng)負(fù)起責(zé)任,讓學(xué)生滿載著素質(zhì)教育的豐碩果實(shí)結(jié)束義務(wù)教育。

一、總復(fù)習(xí)工作面向全體學(xué)生

我的具體做法是:

㈠教師的板書與學(xué)生的板演

教師的板書應(yīng)體現(xiàn)知識的發(fā)生過程,知識之間的縱橫聯(lián)系,對問題的解答要讓學(xué)生看解題思路及學(xué)生參與情況,教師的板書布局要合理,層次要分明,電教手段運(yùn)用要和諧。

強(qiáng)化學(xué)生板演作用,讓不同層次學(xué)生都有機(jī)會表現(xiàn),因?yàn)閷W(xué)生板演可為教師提供反饋信息,如暴露知識上的缺欠,可彌補(bǔ)講課中的不足,同時,學(xué)生板演中出現(xiàn)的優(yōu)秀解題方法,為教師提供向?qū)W生學(xué)習(xí)的良好機(jī)會;另外也可以培養(yǎng)學(xué)生膽識,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力,促進(jìn)記憶。

㈡注重學(xué)生解題中的錯誤分析

在總復(fù)習(xí)中,學(xué)生在解題中出現(xiàn)錯誤是不可避免,教師針對錯誤進(jìn)行系統(tǒng)分析是重要的,首先教師可以通過錯誤來發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足,從而采取措施進(jìn)行補(bǔ)救;錯誤從一個特定角度揭示了學(xué)生掌握知識的過程,是學(xué)生在學(xué)習(xí)中對所學(xué)知識不斷嘗試的結(jié)果,教師認(rèn)真總結(jié),可以成為學(xué)生知識寶庫中的重要組成部分,使學(xué)生領(lǐng)略解決問題中的探索、調(diào)試過程,這對學(xué)生能力的培養(yǎng)會產(chǎn)生有益影響。

首先,教師應(yīng)預(yù)防錯誤的發(fā)生,要了解不同層次學(xué)生對知識的掌握情況,調(diào)查中發(fā)現(xiàn):

⑴字面理解水平;⑵聯(lián)系的理解水平;⑶創(chuàng)造性水平

其次,在復(fù)習(xí)過程中,提問是重要復(fù)習(xí)手段,對于學(xué)生錯誤的回答,要分析其原因進(jìn)行有針對性的講解,這樣可以利用反面知識鞏固正面知識。

最后,課后的講評要抓住典型加以評述。事實(shí)證明,練是實(shí)踐,評是升華,只講不評,練習(xí)往往走過場。

㈢關(guān)心學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生

對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生特別予以關(guān)心,反復(fù)采取措施,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,指導(dǎo)他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,幫助他們解決學(xué)習(xí)中的困難,使他們經(jīng)過努力,能夠達(dá)到大綱中規(guī)定的基本要求,成為一名合格的初中畢業(yè)生。

首先,我找他們促膝談心,把教師的愛傾注給學(xué)生,通過我的熱心、體貼、耐心的幫助,學(xué)生會從心理體會到師生之間真摯情感,從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)信心。

其次,在課堂教學(xué)中,特別在題目的選擇上要有梯度,符合他們的認(rèn)知水平,逐步使他們學(xué)習(xí)質(zhì)量有所提高。

最后,在班內(nèi)開展學(xué)習(xí)中的互相幫助活動,創(chuàng)設(shè)一個良好的復(fù)習(xí)情境,同時,有計(jì)劃、有針對性地做好課外輔導(dǎo)工作。

二、要把“發(fā)展學(xué)生思維能力是培養(yǎng)能力的信心“這思想貫穿整個復(fù)習(xí)的始終。

、變更命題的表現(xiàn)形式,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

、尋求不同的解題途徑與思維方式,培養(yǎng)學(xué)生的思維廣闊性。

3、變化幾何圖形的位置、形狀和大小,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,敏捷性強(qiáng)化題目的條件和結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的思維批評性。

5、變封閉題目為開放型題目,培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)造性。

三、做好數(shù)學(xué)技能的再學(xué)習(xí),全面培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)

根據(jù)數(shù)學(xué)大綱的規(guī)定,一般認(rèn)為數(shù)學(xué)技能指以下___種

⑴運(yùn)算技能

⑵作圖和畫圖技能

⑶推理技能

為此,在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,特別在學(xué)生練習(xí)中我做到了下面幾個方面:

第一,正確性。要求學(xué)生在解題過程中遵循正確思維規(guī)律和形式,在

運(yùn)算、推理、作圖中和所得結(jié)論中都要準(zhǔn)確無誤。

第二、速度。

注重解題速度。

第三、協(xié)調(diào)性。

篇（5）

一、選擇題（本大題共 8小題， 每小題3分，共24 分）1．絕對值是6的有理數(shù)是 （ ）A．±6 B．6 C．－6 D． 2．計(jì)算 的結(jié)果是 （ ）A． B． C． 　 D． 3．半徑為6的圓的內(nèi)接正六邊形的邊長是 （ ）A．2 　 B．4 C．6 D．84．如圖是一個幾何體的三視圖，已知主視圖和左視圖都是邊長為2的等邊三角形，則這個幾何體的全面積為 （ ）A． B． C． D． 5．某校共有學(xué)生600 名，學(xué)生上學(xué)的方式有乘車、騎車、步行三種. 如圖是該校學(xué)生乘車、騎車、步行上學(xué)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.，乘車的人數(shù)是 （ ）A．180 　 B．270 　 C．150 D．2006．函數(shù) 的自變量X的取值范圍是 （ ）A． 　 B． C． 　 D． 7. 如右圖, 是一個下底小而上口大的圓臺形 容器，將水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入，設(shè)注水時間為t，容器內(nèi)對應(yīng)的水高度為h，則h 與t的函數(shù)圖象只可能是 （ ） 8. 如圖所示的正方體的展開圖是 （ ）A. B. C. D.二、填空題（本大題共7 小題，每小題3分，共21分．）9、.若分式 的值為零 , 則 .10. 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) （3，－4），則這個函數(shù)的解析式為 11 已知兩圓內(nèi)切，圓心距 ，一個圓的半徑 ，那么另一個圓的半徑為 12． 用科學(xué)記數(shù)法表示20 120427的結(jié)果是 （保留兩位有效數(shù)字）；13．二次函數(shù) 的圖象向右平移 1個單位，再向下平移1個單位，所得圖象的與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是： ；14．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOD與BOC的面積之比為1：9，若AD=1，則BC的長是 ．15. 如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺 放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 （ 是大于0的整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 ． 三、解答題（本大題共10小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17、（本小題5分） 計(jì)算: 18. （本小題5分）先化簡，再求值 ，其中x= 。 19. （本小題7分） 已知：如圖，四邊形 是平行四 邊形， 于 ， 于 .求證： .

20.（本小題7分）. 為了解某住宅區(qū)的家庭用水量情況，從該住宅區(qū)中隨機(jī)抽樣調(diào)查了50戶家庭去年每個月的用水量，統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．圖1是去年這50戶家庭月總用水量的折線統(tǒng)計(jì)圖，圖2是去年這50戶家庭月總用水量的不完整的頻數(shù)分布直方圖． （1）根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中的頻數(shù)分布直方圖；（2）在抽查的50戶家庭去年月總用水量這12個數(shù)據(jù)中，極差是 米3，眾數(shù)是 米3，中位數(shù)是 米3；（3）請你根據(jù)上述提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該住宅區(qū)今年每戶家庭平均每月的用水量是多少米3？

21. （本小題7分） 一個不透明的布袋里裝有3個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余都相同．(1)求摸出1個球是白球的概率；(2)摸出1個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個球，求兩次摸出 的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；(3)現(xiàn)再將n個白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個球是白球的概率為 ，求n的值．22. （本小題7分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中 ，按要求畫出A1B1C1和A2B2C2：(1)將ABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到A1B1C1；(2)以圖中的點(diǎn)O為位似中心，將A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到A2B2C2．

23.（本小題7分） 如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為45°，再沿著BA的方向后退20m至C處，測得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30°。求該古塔BD的高度（ ，結(jié)果保留一位小數(shù)）。 24. （本小題8分）已知關(guān)于 的方程 .（1）求證：無論 取任何實(shí)數(shù)時 ，方程恒有實(shí)數(shù)根；（2）若 為整數(shù)，且拋物線 與 軸兩 交點(diǎn)間的距離為2，求拋物線的解析式；（3）若直線 與（2） 中的拋物線沒有交點(diǎn)，求 的取值范圍. 25、 （本小題10分） 已知：如圖， 的角平分線，以 為直徑的圓與邊 交于點(diǎn) 為弧 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 交 于 ， ．（1）求證： 與 相切；（2）若 ， ，求 的長． 26、（本 小題12分）已知二次函數(shù)y=x2 + bx + c圖象的對稱軸是直線x=2，且過點(diǎn)A（0,3）．（1）求b、c的值；（2）求出該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（3）如果某個一次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)M．問在這個一次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得PBC是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

部分答案：23. 解：（1）分兩種情況討論.1. 當(dāng) 時，方程為 　 　方程有實(shí)數(shù)根 －－－－－－－－1分②當(dāng) ，則一 元二次方程的根的判別式 ＝ 不論 為何實(shí)數(shù)， 成立，方程恒有實(shí)數(shù)根 －－－－－－－ －－－－－－－2分綜合①、②，可知 取任何實(shí)數(shù)，方程 恒有實(shí)數(shù)根 （2）設(shè) 為拋物線 與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).令 ， 則 由求根公式得， ， －－－－－－3分拋物 線 不論 為任何不為0的實(shí)數(shù)時恒過定點(diǎn) 或 ，－－－－－－－－－－－－－－4分 或 （舍去）求拋物線解析式為 ， －－－－－－5分（3）由 ，得 　 直線 與拋物線 沒有交點(diǎn) 　 所以 ，當(dāng) ， 直線 與（2）中的拋物線沒有交點(diǎn). －－7分25、（本小題1 0分）解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2 + bx + c圖象的對稱軸是直線x=2，所以 b的值是－4?！?分又因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2 + bx + c圖象的過點(diǎn)A（0,3）．所以c的值是3?！?分（2）解方程x2 －4x +3=o得，二次函 數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，0）………5分（3）一次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)M（2，－1）。一次函數(shù)的解析式是：y=－x/2. ………………6分存在三點(diǎn)（1，－1/2）、（2，－1），（3，－3/2）?！?分能分別證明這三點(diǎn)能與B、C構(gòu)成直角三角形。各給1分。……………………10分

篇（6）

一、選擇題（每小題3分，共36分）1.若函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ ， ，則函數(shù) 的圖象不經(jīng)過第（ ）象限.A .一 B.二 C.三 D.四2.（2013•廣東中考）已知 ，則函數(shù) 和 的圖象大致是（ ） 3.當(dāng) ＞0， ＜0時，反比例函數(shù) 的圖象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-7），那么它一定還經(jīng)過點(diǎn)（ ）X kB1.cOMA.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（-7，-3）5.(2013•沈陽中考)如圖所示，ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，則DE的長等于（ ）A. B. C. D. 6.(2013•山東東營中考)如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3，4及 那么 的值（ ）A.只有1個 B.可以有2個C.可以有3個 D.有無數(shù)個7.(2013•山東聊城中考)如圖所示，D是ABC的邊BC上任一點(diǎn)，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.若ABD的面積為 則ACD的面積為（ ）A. B. C. D.8.購買 只茶杯需15元，則購買茶杯的單價 與 的關(guān)系式為（ ）A. （ 取實(shí)數(shù)） B. （ 取整數(shù)）C. （ 取自然數(shù)） D. （ 取正整數(shù)） 9.在下列四組三角形中，一定相似的是（） A.兩個等腰三角形 B.兩個等腰直角三角形C.兩個直角三角形 D.兩個銳角三角形10.若 = = 且3 =3，則2 的值是（）A．14 B．42 C．7 D． 11. 若 = 則 （）A． B． C． D． 12.若 ∽ 且相似比為 ∽ 且相似比為 則 與 的相似比為（）A． B． C． 或 D． 二、填空題（每小題3分，共24分）13.已知 y 與 2x+1 成反比例，且當(dāng) x=1 時，y=2，那么當(dāng) x=0 時，y= .14.（2013•陜西中考）如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 、 兩點(diǎn)，那么 的值為________.15.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的 ，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)解析式為__________.（不考慮x的取值范圍）16.反比例函數(shù) （k>0）的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線 相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .17.在比例尺為1∶500 000的某省地圖上，量得A地到B地的距離約為46厘米，則A地到B地的實(shí)際距離約為 千米.18.如圖是一個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格， 與 都是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處）,并且 ∽ 則 的相似比是 . 19.如圖所示，EF是ABC的中位線，將 沿AB方向平移到EBD的位置，點(diǎn)D在BC上，已知AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為 .20.如圖所示，在平行四邊形 中 是對角線BD上的點(diǎn)，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，則CD的長為 .三、解答題（共60分） 21.（10分）(2013•湖北宜昌中考)如圖①所示,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AOBC于點(diǎn)O,F是線段AO上的點(diǎn)(與 不重合),∠EAF=90°,AE=AF,連接FE,FC,BE,BF. ① ②第21題圖 (1)求證:BE=BF.(2)如圖②所示,若將AEF繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn),使邊AF在∠BAC的內(nèi)部,延長CF交AB于點(diǎn) 交BE于點(diǎn) .①求證:AGC∽KGB;②當(dāng)BEF為等腰直角三角形時,請你直接寫出AB∶BF的值.22.（8分）（2013•蘭州中考）如圖所示，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，－2）.（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，當(dāng)x>0時，直接寫出 時自變量x的取值范圍；（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，求ABC的面積.23.（8分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為 .（1）求k和m的值；（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù) 的圖象上，求當(dāng)1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍；（3）過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù) 的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.

24.(8分)已知反比例函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）.（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，6），C（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上；（3）當(dāng)-3＜x＜-1時，求y的取值范圍.25.(8分)在比例尺為1∶50 0 00的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72 cm，多邊形的兩個頂點(diǎn) 、 之間的距離是25 cm，求這個地區(qū)的實(shí)際邊界長和 、 兩地之間的實(shí)際距離.26.(8分)已知：如圖所示，在 中 ∥ 點(diǎn) 在邊 上 與 相交于點(diǎn) 且∠ ．求證：（1） ∽ ；（2） 27.(10分)制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？

1.A 解析：因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），所以k=-1，所以y=kx-2=-x-2，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知不經(jīng)過第一象限.2.A 解析：由 ，知函數(shù) 的圖象分別位于第一、三象限；由 ，知函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選A.3.C 解析：當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)x＜0時，反比例 函數(shù)的圖象在第三象限，所以選C.4.C 解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-7），所以k=-21.將各選項(xiàng)分別代入檢驗(yàn)可知只有C項(xiàng)符合. 5.B 解析： BC＝BD+DC＝8，BD∶DC ＝5∶3， BD＝5，DC＝3. ∠ =∠ ∠ADC=∠BDE,ACD∽BED, 即 DE= .6.B 解析：當(dāng)一個直角三角形的兩直角邊長為6，8，且另一個與它相似的直角三角形的兩直角邊長為3,4時 的值為5；當(dāng)一個直角 三角形的一直角邊長為6,斜邊長為8，另一直角邊長為2 且另一個與它相似的直角三角形的一直角邊長為3,斜邊長為4時 的值為 故 的值可以為5或 .7.C 解析： ∠DAC=∠ ∠ACD=∠BCA， ABC∽DAC， = =4，即 .點(diǎn)撥：相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊的比的平方.不要錯誤地認(rèn)為相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊的比.8. D 解析：由題意知 9.B 解析:根據(jù)相似圖形的定義對各選項(xiàng)分析判斷后再利用排除法進(jìn)行求解. A.兩個等腰三角形,兩腰對應(yīng)成比例, 夾角不一定相等,所以兩個等腰三角形不一定相似，故本選項(xiàng)錯誤；B. 兩個等腰直角三角形，兩腰對應(yīng)成比例，夾角都是直角.一定相等，所以兩個等腰直角三角形一定相似，故本選項(xiàng)正確；C. 兩個直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定對應(yīng)相等，所以兩個直角三角形不一定相似，故本選項(xiàng)錯誤；D. 兩個銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．10. D 解析：設(shè) 則 又 =3，則15 =3，得 = 即 = = = 所以 = ．故選D．11. D 解析： = 故選D．12. A 解析： ∽ 相似比為 又 ∽ 相似比為 ABC與 的相似比為 ．故選A．13.6 解析：因?yàn)閥 與 2x+1 成反比例，所以設(shè) ，將x=1 ，y=2代入得k=6，所以 ，再將x=0代入得y=6.14.24 解析：由反比例函數(shù)圖象的對稱性知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以有 , .又因?yàn)辄c(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖象上，所以 ,故 .15. 解析：由梯形的面積公式得 ，整理得 ，所以 .16.（-2，-1） 解析：設(shè)直線l的解析式為y=ax，因?yàn)橹本€l和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過A（2，1），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得a＝ ，k＝2，故直線l的解析式為y＝ x，反比例函數(shù)的解析式為 ，聯(lián)立可解得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1）.17.230 解析:根據(jù)比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離，列比例式直接求得實(shí)際距離．設(shè) 地到 地實(shí)際距離約為 則 解得 厘米=230千米． 地到 地實(shí)際距離約為230千米．18. 解析: 先利用勾股定理求出 那么 即是相似比.由圖可知 與 的相似比是 .19.10 解析： 是 的中位線， ∥ ∽ . 的面積為5， . 將 沿 方向平移到 的位置， . 圖中陰影部分的面積為： ．20. 10 解析： ∥ ∽ 0.又 四邊形 是平行四邊形， ．21.分析：（1）根據(jù)“SAS”可證EAB≌FAB.（2）①先證出AEB≌AFC,可得∠EBA=∠FCA.又∠KGB=∠AGC,從而證出AGC∽KGB.②應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠EFB=90°時，有AB= AF，BF= AF,可得AB∶BF= ∶ ；當(dāng)∠FEB=90°時，有AB= AF，BF=2AF,可得AB∶BF= ∶2.(1)證明: AOBC且AB=AC, ∠OAC=∠OAB=45°. ∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°, ∠EAB=∠FAB. AE=AF,且AB=AB, EAB≌FAB. BE=BF.(2)①證明: ∠BAC=90°,∠EAF=90°, ∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°, ∠EAB=∠FAC. AE=AF,且AB=AC, AEB≌AFC , ∠EBA=∠FCA.又 ∠KGB=∠AGC, AGC∽KGB.5ykj.com②解： AGC∽KGB, ∠GKB=∠GAC=90°. ∠EBF＜90°.Ⅰ當(dāng)∠EFB=90°時,AB∶BF= ∶ .Ⅱ當(dāng)∠FEB=90°時,AB∶BF= ∶2.點(diǎn)撥：（1）證兩條線段相等一般借助三角形全等；（2）在判定兩個三角形相似時，如果沒有邊的關(guān)系，一般需證明有兩個角相等，利用“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”判定相似；（3）圖形旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等.22.分析：（1）先把點(diǎn)A（1,4）的坐標(biāo)代入 ，求出k的值；再把點(diǎn)B（m，-2）的坐標(biāo)代入 中，求出m的值；最后把A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入 ，組成關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b即可.（2）由圖象可以看出，當(dāng)0＜x＜1時，y1所對應(yīng)的圖象在y2所對應(yīng)圖象的上方.（3）由題意，得AC=8,點(diǎn)B到AC的距離是點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差的絕對值，即等于3，所以 . 解：（1） 點(diǎn)A（1，4）在 的圖象上， k＝1×4＝4,故 . 點(diǎn)B在 的圖象上， , 故點(diǎn)B（-2，-2）.又 點(diǎn)A、B在一次函數(shù) 的圖象上， 解得 . 這兩個函數(shù)的表達(dá)式分別為： ， .（2）由圖象可知，當(dāng) 時，自變量x的取值范圍為0＜x＜1.（3） 點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱， 點(diǎn)C（1，-4）.如圖，過點(diǎn)B作BDAC，垂足為D，則D（1，-2）,于是ABC的高BD＝|1-（-2）|＝3,AC＝|4-（-4）|＝8.23.解：（1）因?yàn)锳（2，m），所以 ， . 所以 ，所以 .所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為 . 把A 代入 ，得 = ，所以k=1. （2）因?yàn)楫?dāng) 時， ；當(dāng) 時， ， 又反比例函數(shù) 在 時， 隨 的增大而減小，所以當(dāng) 時， 的取值范圍為 .（3）如圖，當(dāng)直線過點(diǎn)（0,0）和（1,1）時線段PQ的長度最小，為2 . 24. 解：（1） 反比例函數(shù) 的 圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），把點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，3）代入解析式，得 ,解得k=6， 這個函數(shù)的解析式為 .（2）分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入 ，可知點(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足函數(shù)解析式，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式， 點(diǎn)B不在這個函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在這個函數(shù)的圖象上.（3） 當(dāng)x=-3時，y=-2,當(dāng)x=-1時，y=-6，又由k＞0知，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小， 當(dāng)-3＜x＜-1時，-6＜y＜ -2.25.解： 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺， 、 兩地之間的實(shí)際距離 這個地區(qū)的實(shí)際邊界長 26. 證明：（1） ∠ ． ∥ ． ． ∽ ． （ 2）由 ∽ 得 ． ． 由 ∽ 得 ．∠ ∠ ∽ ． . . ．27. 解：（1）當(dāng) 時，為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為 ，由于一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，15），（5，60），所以 解得 所以 .當(dāng) 時，為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ，由于圖象過點(diǎn)（5，60），所以 =300. 綜上可知y 與x的函數(shù)關(guān)系式為 （2）當(dāng) 時， ，所以從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.

篇（7）

一、提出問題

有效教學(xué)指的是教師遵循一定的教育、教學(xué)規(guī)律，以盡可能少的時間、精力、教學(xué)設(shè)施的投入，取得盡可能多的教學(xué)效果。有效教學(xué)中的所謂“有效”，主要是指通過教師在一段時間的教學(xué)之后，學(xué)生所獲得的具體的進(jìn)步或發(fā)展。也就是說，學(xué)生有無進(jìn)步或發(fā)展是教學(xué)有沒有效益的唯一指標(biāo)。教學(xué)有沒有效益，并不是指教師有沒有教完內(nèi)容或教得認(rèn)真不認(rèn)真，而是指學(xué)生有沒有學(xué)到什么或?qū)W生學(xué)得好不好。如果學(xué)生不想學(xué)或者學(xué)了沒有收獲，即使教師教得很辛苦也是無效教學(xué)。同樣，如果學(xué)生學(xué)得很辛苦，但沒有得到應(yīng)有的發(fā)展，也是無效或低效教學(xué)。有效教學(xué)的核心問題就是教學(xué)的效益，即什么樣的教學(xué)是有效的，是高效、低效還是無效。有效教學(xué)策略，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的根本。教與學(xué)在教學(xué)過程中的關(guān)系既對立又統(tǒng)一，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師過多地強(qiáng)調(diào)了自身教學(xué)中的主體地位，學(xué)生的主體地位凸現(xiàn)不夠。新課程改革給有效教學(xué)帶來了許多策略，那么如何依據(jù)有效教學(xué)的理念去選擇與運(yùn)用教學(xué)策略呢，筆者對教學(xué)情境和問題提問兩個教學(xué)策略進(jìn)行了實(shí)踐研究。

二、研究假設(shè)

學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)活動的主體，沒有學(xué)生參與，也就沒有課堂教學(xué)。有效的教學(xué)取決于“在現(xiàn)代教育理論的指導(dǎo)下，師生雙方進(jìn)入教學(xué)活動，自主地、主動地、創(chuàng)造性地完成教學(xué)任務(wù)的一種傾向性表現(xiàn)行為”。課堂中學(xué)生的行為是否有效，要看課堂中教師情境的創(chuàng)設(shè)、問題的設(shè)計(jì)、正確的引領(lǐng)，要看學(xué)生思維的活躍程度、主體的參與廣度、問題探討的深度、時間掌控的尺度。如果學(xué)生是在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，在探討中自我表現(xiàn)、自我體驗(yàn)、自我建構(gòu)，在交流中自我反思、自我歸納、自我提升，那么，課堂教學(xué)中學(xué)生的行為就是切實(shí)有效的。

三、研究方法

1.文獻(xiàn)法

通過中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫、萬方數(shù)據(jù)庫、龍?jiān)磾?shù)據(jù)庫以及區(qū)圖書館等途徑對教學(xué)情境和問題提問兩種教學(xué)策略進(jìn)行了理論方面和實(shí)踐方面的對比研究。

2.問卷調(diào)查法

為了使兩個策略的運(yùn)用設(shè)計(jì)有更強(qiáng)的針對性，筆者對自己所任教的班級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，同時也進(jìn)行了教育問題資料的收集。

3.課堂觀察法

（1）學(xué)生的參與狀態(tài)

在課堂上學(xué)生主體地位的確立，是以一定的提問參與度作保證的，學(xué)生沒有參與，提問參與得不夠，就算不上“主體”。學(xué)生提問的參與狀態(tài)，既要看參與的廣度，又要看參與的深度。就廣度而言，學(xué)生在參與課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，積極進(jìn)行課堂教學(xué)提問；就深度而言，學(xué)生積極主動地探究問題，活躍了課堂氣氛。課堂中學(xué)生全面參與、主動探究、積極表達(dá)，肯定是有效的學(xué)習(xí)活動。

（2）生生的交流狀態(tài)

課堂上，教師創(chuàng)設(shè)了民主、平等、寬松、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生感到自己在這個環(huán)境里是安全的、融洽的、自主能動的，能和同學(xué)、教師甚至教材進(jìn)行平等的提問。他說錯了，沒有關(guān)系；他提出問題，有人關(guān)注；他不認(rèn)同教師，不會受批評；他對教材有異議，也沒有人指責(zé)。當(dāng)他學(xué)習(xí)困難時，會得到善意的幫助；當(dāng)他取得成功時，會得到誠摯的祝賀。在這個過程中，師生、生生分享彼此的思考、見解和知識，交流彼此的情感、觀念與理念，才有可能豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。這樣的課堂提問是有效的。

（3）目標(biāo)的達(dá)成狀態(tài)

一堂課，課堂教學(xué)是否有效，要看學(xué)生是否獲得了豐富的知識，是否有真摯的情感與探索體驗(yàn)，這就是學(xué)生接受知識的程度與效果。在課堂上，如果學(xué)生掌握了這些知識，并將這些新知識納入自己原有的知識體系中進(jìn)行融會貫通，那么，這樣的課堂教學(xué)是有效的。

4.座談法

利用課前和課后的空閑時間與學(xué)生座談，與學(xué)生對教師課堂上的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)和問題提問的有效性進(jìn)行交流，旨在為后續(xù)的提高做好參考。

四、策略設(shè)計(jì)與實(shí)踐過程

1.教學(xué)情境的構(gòu)建與實(shí)踐

（1）利用生活素材創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)的根源在于普通的常識，學(xué)生實(shí)質(zhì)上是人們常識的系統(tǒng)化，因而每個學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下，通過自己的實(shí)踐活動來獲得這些知識。因此，教師可以通過有目的地向?qū)W生提供一些生活素材來創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極主動的思考。以概念課《余弦定理》教學(xué)為例：（備注：以下引用《余杭教育》2004年5月刊的《加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，促進(jìn)有效學(xué)習(xí)――新課程標(biāo)準(zhǔn)下大面積提高普高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的實(shí)踐與探索》）

問題一：現(xiàn)有皮尺和經(jīng)緯儀等工具，要測量一山體兩底側(cè)A、B兩點(diǎn)間的距離（如圖） 。 請你想辦法解決？

學(xué)生A：直接測量，達(dá)不到目的。用工具經(jīng)緯儀可以測角……（陷入沉思）

教師： 需要用角求邊長，有邊有角，該放在什么地方？

學(xué)生B：連結(jié)AB，在地面上選一點(diǎn)C，構(gòu)造三角形ABC，用經(jīng)緯儀測出角∠ACB=α，在用皮尺測出邊長AC=b，BC=a，就可以求AB的長。

教師： 你能肯定這樣可以求AB，如何求？

學(xué)生B：根據(jù)三角形全等的SAS判定定理，三角形ABC 是唯一確定的，因此AB也唯一。但我不會求。

教師： 剛才B同學(xué)的判斷是正確的，已知兩邊夾角，可以求第三邊。請大家結(jié)合三角形的特點(diǎn)，幫助他把AB的長求出來。

學(xué)生C：適當(dāng)選位置C，測出α=90°，再測出a、b，則AB= 。

教師：很好！復(fù)雜問題特殊化。直角三角形是三角形的特殊情況，如果能構(gòu)造直角三角形，角與邊的關(guān)系就容易處理。

問題二：假設(shè)使α=90°的C點(diǎn)落在山上，你也能解決嗎？

學(xué)生D：如B所說的辦法，過B作BCAB，構(gòu)造RtABC即可。

教師：由于AB連線被山所擋，故無法作BC， RtABC不能完成。怎么辦？

學(xué)生E：如B所說的辦法，構(gòu)造一般ABC也行。

教師：不妨令α=60°，a=4，b=3，請大家試一試？（要求學(xué)生交流協(xié)作，教師巡回指導(dǎo)，間或也參與討論，適時點(diǎn)撥。經(jīng)過激烈的討論后，學(xué)生中形成兩種有代表性的意見。）

學(xué)生F：過A作BC的高AD，把ABC分成 RtABD和RtACD，則……

師：你們?yōu)槭裁聪氲竭@樣做呢？

學(xué)生F：前面Rt能解決， 把一般ABC分成幾個Rt，也應(yīng)該能解決。

學(xué)生G：正弦定理能解決一般ABC已知兩角一邊，兩邊一角求其他邊角的問題。此問題是兩邊一角求邊，所以我就去嘗試。

教師： 兩位同學(xué)都說得很好！不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的方法去解決，這是化歸思想。我們解決問題常常會用到這種思想。

教師：大家繼續(xù)思考：既然已知兩邊及其夾角就能求第三邊，那么第三邊的值也可以用兩邊及其夾角來直接表示，你們推導(dǎo)一下，會怎樣？（由前面的成功嘗試，同學(xué)們的積極性很高，紛紛加入討論，大膽發(fā)表看法）

學(xué)生H：保持已知邊及角的原形，由F可知：

AB2=（3sin60°）2+（4-3cos60°）2=32+42-2*3*4cos60° （*）

教師：兩位同學(xué)的推導(dǎo)結(jié)果是一樣的，從中你能發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生J：任何一個三角形的一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。

教師：你能證明嗎？

從上面設(shè)計(jì)和應(yīng)用的效果，我的體會是，用學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)具備的舊知識去解決新問題時，學(xué)生往往缺乏聯(lián)系，這時教師可以適當(dāng)加以引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生積極尋找新舊知識的生成點(diǎn)，大膽地嘗試。實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)活動及其構(gòu)成也不能單純看成是個人的進(jìn)程，而應(yīng)該是師生、學(xué)生間的共同活動，其中包括一起分析并尋找聯(lián)系與解答，一起設(shè)計(jì)與證明，一起檢驗(yàn)與評估其結(jié)果。通過問題的解決，讓學(xué)生親身經(jīng)歷對新知識的“理解”和“消化”的過程，達(dá)到認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整合，從而創(chuàng)設(shè)一個良好的“學(xué)習(xí)共同體”。

（2）利用求知欲望創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

心理學(xué)揭示的規(guī)律告訴我們，愉悅的情感體驗(yàn)可使學(xué)生感知敏銳，思想活躍，積極向上。課堂教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)情感情境，勾起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，激發(fā)起他們的交流沖動和熱情。例如，以由概念生成公式課的“對數(shù)運(yùn)算”的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)為例：首先改變教學(xué)的組織形式。前后桌6人一小組，把學(xué)生分成若干個小組，營造合作學(xué)習(xí)的氛圍。其次，發(fā)放事先印制的表格，明確任務(wù)，教師明確要求，對活動做出指導(dǎo)和要求：①下一節(jié)課是研究兩個（正）數(shù)的對數(shù)的和、差、積、商與這兩個數(shù)的和、差、積、商的對數(shù)之間的關(guān)系。要求學(xué)生自己選取M、N的值，用計(jì)算器計(jì)算后，把數(shù)據(jù)填寫在相關(guān)位置，觀察同一列中計(jì)算結(jié)果的關(guān)系。②請前桌的學(xué)生面向后桌的學(xué)生，這樣前后桌依次組合6人一小組。③每一個小組選出一個組長。為便于學(xué)生研究問題，發(fā)放事先印制的表格。這個表格的縱向是開放的，即學(xué)生可以自己設(shè)立計(jì)算項(xiàng)目，如真數(shù)乘方或者開方的對數(shù)。橫向M、N數(shù)據(jù)也沒有給出，學(xué)生可以自己任意選取M、N的值，如以大伙的年齡、班級的人數(shù)等作為M、N的值，寓教于樂。（詳見表1）為說明起見，假定某小組所列出的表格如下：

教師要把教學(xué)的重心放在結(jié)論的確認(rèn)上，即便為了訓(xùn)練學(xué)生的思維應(yīng)證明方法的多樣性（并不是否認(rèn)證明的多樣性不需要）上。這里的教學(xué)設(shè)計(jì)嘗試著讓學(xué)生利用計(jì)算器，經(jīng)過自己動手計(jì)算、觀察等一系列數(shù)學(xué)活動去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，大致經(jīng)歷著前人發(fā)現(xiàn)對數(shù)運(yùn)算法則的過程。

（3）利用題組對比創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

課堂教學(xué)中有些教學(xué)內(nèi)容可能比較枯燥，這時候需要教師對教學(xué)方式作出相應(yīng)調(diào)整，以達(dá)到吸引學(xué)生注意力、加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的目的。新課程理念下特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的活動，數(shù)學(xué)活動課的形式多種多樣。我們可以通過這些活動的設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)課堂情景，激發(fā)學(xué)生提問的興趣，讓他們在提問中發(fā)展智力、豐富知識、體驗(yàn)情感、感化熏陶。以復(fù)習(xí)課“不等式”和“概率”題組對比教學(xué)情境設(shè)計(jì)為例：

題組1：

①若不等式的解集為

則（ ）

②若不等式的解集是

則的值等于（ ）

（A）-10 （B）-14 （C）10 （D）14

③關(guān)于x的不等式的解集為或，關(guān)于x的不等式的解集是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

④若不等式ax2+x+a

（A）a≤-或a≥

（B）a

（C）-≤a≤

（D）a≥

⑤若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

⑥若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)等于（ ）

（A）5 （B）2 （C）-1 （D）-2

篇（8）

【中圖分類號】G423 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1006-5962（2012）12（a）-0188-01

新課程理念是在“以人為本”的素質(zhì)教育基本思想中提出的，它充分體現(xiàn)了學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。新課程理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠積極主動、勇于探索地進(jìn)行學(xué)習(xí)，并且主動參與到學(xué)習(xí)中去，增進(jìn)師生之間的交流，提高教學(xué)效率。隨著課程改革的深入，自主探究的學(xué)習(xí)模式也逐漸成為了當(dāng)前教學(xué)改革的重點(diǎn)。信息技術(shù)是一門理論與實(shí)踐緊密聯(lián)系在一起的學(xué)科，其具有極強(qiáng)的實(shí)踐性和創(chuàng)造性，并且是與時展的特點(diǎn)緊密結(jié)合在一起的。其教學(xué)目的是要培養(yǎng)學(xué)生對信息技術(shù)學(xué)習(xí)的基本興趣，并且掌握基本的知識和技能，適應(yīng)現(xiàn)代社會的發(fā)展。新課程理念下應(yīng)該如何完善中學(xué)信息技術(shù)的教學(xué)策略是我們值得深思的問題，具體來說筆者認(rèn)為包括了以下幾個方面：

1 采用目標(biāo)教學(xué)法

目標(biāo)的確立能夠大大提高課堂教學(xué)的效率，尤其是在新課程理念下通過確立教學(xué)目標(biāo)，能夠大大提高學(xué)生參與課程教學(xué)的積極性和主動性。學(xué)生能夠通過從學(xué)習(xí)需求的角度去主動尋求解決的辦法，當(dāng)學(xué)習(xí)到相關(guān)技能之后能夠?qū)⑵溥\(yùn)用到實(shí)際操作中去。目標(biāo)教學(xué)的方法是教師采用任務(wù)布置的方式，以任務(wù)作為驅(qū)動力來培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，并且給予學(xué)生必要的指示，幫助其更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。比如在教學(xué)生如何在word中插入圖片時，可以布置任務(wù)讓學(xué)生制作板報(bào)，學(xué)生在聯(lián)系插入圖片的同時發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力，不同的插入方式也會產(chǎn)生不同的美化效果，最終實(shí)現(xiàn)不同的排版和要求。

目標(biāo)教學(xué)法是運(yùn)用任務(wù)驅(qū)動來推動教學(xué)發(fā)展的一種重要的教學(xué)方法，是信息技術(shù)課堂中常用的方法，教師可以設(shè)計(jì)一些學(xué)生感興趣的任務(wù)，提高學(xué)生參與課堂的積極性和主動性。

2 構(gòu)建小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式

新課程理念中對學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力以及集體主義精神提出了更高的要求，構(gòu)建小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式對于培養(yǎng)學(xué)生合作互助的精神具有重要意義。在小組合作學(xué)習(xí)的模式下，學(xué)生通過分享自己在信息技術(shù)學(xué)習(xí)過程中語帶的困難和難題，在小組內(nèi)尋求幫助，共同解決問題，當(dāng)出現(xiàn)組內(nèi)無法解決的問題時，可以尋求教師的幫助，教師通過整合各個小組的實(shí)際情況在課堂上予以重點(diǎn)和難點(diǎn)的講解，引導(dǎo)學(xué)生主動探索問題，減少對教師的依賴。

小組合作的模式對于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣具有重要的意義，它給每一個學(xué)生一個參與學(xué)習(xí)和展示自我的空間，在組內(nèi)學(xué)生可以充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，通過組內(nèi)的交流和探討不斷完善自己對知識的認(rèn)識和理解，同時組內(nèi)討論的過程也是思想碰撞和創(chuàng)造力萌生的過程。獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)緊密結(jié)合自愛一起，讓不同的知識在這里碰撞，不同的觀點(diǎn)在這里分享，最終提升信息技術(shù)課堂教學(xué)的效率。

3 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣

培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，是要讓學(xué)生學(xué)會主動去探究和解決問題，這是與新課程理念的要求緊密結(jié)合在一起的。傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生在學(xué)習(xí)中處于明顯的被動格局，死記硬背、機(jī)械地參與課堂訓(xùn)練。因此在新課程理念下，就必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動參與的能力，讓學(xué)生學(xué)會主動探究，勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生主動搜集和處理信息的能力以及獲得新的知識的能力。有意識地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣對于適應(yīng)新課程理念的要求，提高信息技術(shù)教學(xué)的效率具有非常重要的意義。例如在信息技術(shù)教學(xué)中可以通過搭建網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺來促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，同時通過網(wǎng)絡(luò)平臺促進(jìn)學(xué)生與教師之間的溝通和交流，養(yǎng)成學(xué)生自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。網(wǎng)絡(luò)平臺也是一個分享和下載教學(xué)資源、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重要平臺，它將信息技術(shù)的學(xué)習(xí)從課堂延伸到了課外，為學(xué)生提供了一個良好的學(xué)習(xí)空間，創(chuàng)造了有利的自主學(xué)習(xí)的條件，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

篇（9）

0 引言

初中數(shù)學(xué)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵階段，尤其是在新課程理念下，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出了以學(xué)生為主體的地位。對學(xué)生來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識，加上教師課堂上的有效教學(xué)共同完成的。因此初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性就變得非常重要，教師需要在充分掌握初中數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上，對課堂教學(xué)實(shí)行針對性的設(shè)計(jì)，使教學(xué)內(nèi)容能夠切實(shí)提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，同時又能鍛煉學(xué)生的綜合素質(zhì)，以達(dá)到素質(zhì)教育的要求。

1 我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式陳舊

在新課程理念下，雖然很多教師認(rèn)識到改變教學(xué)方式的重要性，但是從實(shí)際來看，初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上教師教學(xué)方式依然過于陳舊。受長期教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的影響，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只是一味對學(xué)生進(jìn)行知識點(diǎn)的講解，教師保留著教學(xué)課堂上絕對的主導(dǎo)地位。受初中數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特殊性，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中容易產(chǎn)生枯燥乏味的現(xiàn)象出現(xiàn)，而傳統(tǒng)的教學(xué)觀念教師和學(xué)生之間往往缺乏足夠的溝通，使得學(xué)生的自主性長期得不到鍛煉[1]。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生一直處于被動接受的狀態(tài)，這導(dǎo)致學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課堂上參與性不高，這在很大程度上降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績得不到提高，從而導(dǎo)致學(xué)生漸漸失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，因此需要教師在課堂上提高數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)，重新培養(yǎng)起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

1.2 初中數(shù)學(xué)教學(xué)不注重理論和實(shí)際的結(jié)合

從初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的情況來看，知識和實(shí)際應(yīng)用之間的關(guān)系比較密切，尤其是一些注重實(shí)踐能力的問題，初中數(shù)學(xué)知識都有廣泛的應(yīng)用空間。在新課程理念下，更加需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)上充分結(jié)合實(shí)際情況，著重培養(yǎng)學(xué)生將理論知識融進(jìn)生活的能力，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。從目前來看，初中數(shù)學(xué)教師并沒有將這種教學(xué)方式付諸在教學(xué)課堂上加以實(shí)現(xiàn)，而是以提高學(xué)生解題能力為主要目的，過于對學(xué)生進(jìn)行理論教育，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的魅力了解不夠，造成學(xué)生喪失繼續(xù)探索數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的興趣[2]。因此應(yīng)該積極創(chuàng)新自己的教學(xué)方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)上為學(xué)生提供將理論和實(shí)踐聯(lián)系起來的教學(xué)方案。

1.3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)沒有充分運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，有些知識點(diǎn)在學(xué)習(xí)起來比較抽象，也有一些知識點(diǎn)的邏輯性較強(qiáng)，這時候教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上應(yīng)該充分借助學(xué)?，F(xiàn)有的先進(jìn)教學(xué)技術(shù)，幫助學(xué)生更加容易理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的本質(zhì)，以促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的提高[3]。在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的今天，信息技術(shù)應(yīng)該為初中數(shù)學(xué)教學(xué)所用，教師應(yīng)該認(rèn)識到計(jì)算機(jī)技術(shù)對數(shù)學(xué)教學(xué)的價值，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)上引入計(jì)算機(jī)教學(xué)方式，這樣不僅能為學(xué)生營造一個良好的學(xué)習(xí)氛圍，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)也能起到很好的促進(jìn)作用，做到寓教于樂。

2 新課程理念下初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的具體方法研究

2.1 教學(xué)設(shè)計(jì)帶來教學(xué)方式的改變

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該對傳統(tǒng)教學(xué)模式做出改變，特別是在新課程理念下，應(yīng)該以學(xué)生作為教學(xué)的主體，積極為學(xué)生提供自由發(fā)揮的機(jī)會，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)生的主人。首先教師應(yīng)該改變以往課堂上氣氛過于嚴(yán)肅的現(xiàn)象，注意營造起一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍，這樣學(xué)生才能在學(xué)習(xí)中化被動為主動，在提高學(xué)生積極性的同時，增加了教師與學(xué)生之間的交流。另外，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)，樹立起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情[4]。針對初中數(shù)學(xué)中知識點(diǎn)邏輯性較強(qiáng)的特性，首先需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供興趣切入點(diǎn)，以免學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解困難，造成學(xué)習(xí)興趣的丟失。對數(shù)學(xué)教師來說，教學(xué)設(shè)計(jì)需要從學(xué)生身邊熟悉的事物著手，合理安排教學(xué)內(nèi)容，通過有效設(shè)計(jì)教學(xué)方案，促進(jìn)教師教學(xué)質(zhì)量的提高。例如，現(xiàn)如今手機(jī)得到了廣泛的使用，在初中數(shù)學(xué)增長率的學(xué)習(xí)中，教師可以借用手機(jī)中支付寶的使用，來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，教師可以以自己手機(jī)余額寶賬戶為依據(jù)，在余額寶賬戶中存入一定金額的錢，然后針對余額寶每天利率的不同，讓學(xué)生計(jì)算出賬戶中每天加了多少錢。在這個過程中，雖然學(xué)生需要掌握的知識點(diǎn)具有較強(qiáng)的邏輯性，但是教師選用的是學(xué)生比較感興趣的事情，因此在課堂教學(xué)上，學(xué)習(xí)氣氛更夠得到很好的改善，與此同時這種生活化的教學(xué)設(shè)計(jì)，能夠充分引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，大大增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提升。

2.2 教學(xué)設(shè)計(jì)讓理論與實(shí)踐相結(jié)合

總的來說，數(shù)學(xué)知識是以人們生活息息相關(guān)的學(xué)科，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)的時候，應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)知識點(diǎn)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，這樣一方面能有效培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在生活中的作用，充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，從而為數(shù)學(xué)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[5]。另一方面將數(shù)學(xué)理論知識和時間結(jié)合起來，能夠幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象知識的理解，使教師的教學(xué)實(shí)現(xiàn)事半功倍的效果，對提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量起到很好的促進(jìn)作用。例如，在學(xué)習(xí)正方體的過程中，由于正方體相對于平面圖形在理解上比較抽象，這就需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上加以改進(jìn)。在教學(xué)之前，教師可以為學(xué)生提供一些正方體的實(shí)物，作為教學(xué)上的模型，比如魔方等，在教學(xué)過程中通過對正方體進(jìn)行分割處理，讓學(xué)生全面了解正方體的內(nèi)部構(gòu)造，并結(jié)合魔方的學(xué)習(xí)和娛樂，讓學(xué)生充分對正方體的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一種鉆研的態(tài)度，進(jìn)而對長方體、球體等一系列的學(xué)習(xí)帶來推動作用，從而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。

2.3 有效利用先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)

在新課程理念下，教師教學(xué)方式的改變不僅僅體現(xiàn)在觀念的改變上，還需要在教學(xué)設(shè)計(jì)中積極引進(jìn)先進(jìn)的教學(xué)工具，以達(dá)到教學(xué)質(zhì)量的提升[6]。因此教師應(yīng)該充分借助學(xué)校現(xiàn)有的資源，在熟悉初中數(shù)學(xué)教材的同時，也應(yīng)該掌握現(xiàn)代化科技對教學(xué)的影響，做到與時俱進(jìn)，運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)工具，以促進(jìn)教師教學(xué)質(zhì)量的提高。例如在學(xué)習(xí)函數(shù)的時候，針對函數(shù)的移動關(guān)系，學(xué)生的頭腦中沒有形成一個動態(tài)的觀念，這時候如果教師一味地進(jìn)行講述，學(xué)生的理解也非常有限。因此教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時候，需要借助學(xué)校多媒體教學(xué)，通過多媒體動畫的方式，能夠很好地反映出函數(shù)的變化規(guī)律，這對于學(xué)生的理解具有很好的意義。其次多媒體還有反復(fù)教學(xué)的優(yōu)勢，通過不斷演示函數(shù)移動中比較難理解的部分，對函數(shù)能夠獲得徹底的學(xué)習(xí)。此外，在多媒體教學(xué)中，教師和學(xué)生可以通過邊學(xué)習(xí)邊討論的方式，隨時在需要討論的地方暫停，然后還可以前后對比演示，讓學(xué)生更加直觀的找出函數(shù)移動的規(guī)律，充分學(xué)習(xí)到函數(shù)的本質(zhì)，同時對教師教學(xué)也是極大的幫助。

3 結(jié)語

綜上所述，新課程理念下初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該更加迎合時代的發(fā)展，通過教學(xué)設(shè)計(jì)為學(xué)生提供一個全面發(fā)展的環(huán)境，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和自主學(xué)習(xí)的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好 學(xué)習(xí)習(xí)慣，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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篇（10）

課堂導(dǎo)入是教師引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程和手段，它是課堂教學(xué)的必需環(huán)節(jié)，也是教師必備的一項(xiàng)教學(xué)技能；它既是學(xué)生主體地位的依托，也是教師主導(dǎo)作用的體現(xiàn)。恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)入利于營造良好的教學(xué)情境，集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生積極思維，喚起求知欲，為取得良好的教學(xué)效果奠定基礎(chǔ)。筆者在十余年的數(shù)學(xué)課教學(xué)中深感好的導(dǎo)課方法能激發(fā)學(xué)生的上課熱情和求知欲望，是提高教學(xué)質(zhì)量的一個有效途徑?，F(xiàn)根據(jù)自己和同行的經(jīng)驗(yàn)，把自己在教學(xué)實(shí)踐中最常使用的幾種數(shù)學(xué)課的導(dǎo)入方法介紹如下，以期和同仁共同探討。

一、數(shù)學(xué)課堂的導(dǎo)入方法

1、溫固知新導(dǎo)入法

溫固知新導(dǎo)入法，可以將新舊知識有機(jī)的結(jié)合起來，使學(xué)生從舊知識的復(fù)習(xí)中自然獲得新知識，解決新問題。例如：在講八年級下學(xué)期分解因式這一章第三節(jié)的應(yīng)用公式法時（八年級數(shù)學(xué)·下冊·54頁·北師大版2007年11月第五版），先復(fù)習(xí)上學(xué)年學(xué)過的平方差公式（七年級數(shù)學(xué)·下冊·35頁·北師大版2005年10月第四版），在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行因式分解。這樣導(dǎo)入，學(xué)生能從舊知識的復(fù)習(xí)中，自然得到新知識，從而獲得解決新問題的快樂感。

2、反饋導(dǎo)入法

根據(jù)信息論的反饋原理，在上課前給學(xué)生提出一些問題，在上課時根據(jù)學(xué)生的反饋給予肯定或糾正后導(dǎo)入新課。如在上直角三角形習(xí)題課（九年級數(shù)學(xué)·下冊·31頁·北師大版2007年5月第四版）時，課前可以先擬一個有代表性的練習(xí)題讓學(xué)生討論，然后收交學(xué)生的練習(xí)，根據(jù)學(xué)生的練習(xí)情況，在上課時進(jìn)行總結(jié)并導(dǎo)入新課。

3、直接導(dǎo)入法

它是一上課就把要解決的問題提出來的一種方法。如在講兩條直線平行的定理時（八年級數(shù)學(xué)·下冊·229頁·北師大版2007年11月第五版），先將定理的內(nèi)容寫在黑板上，再指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明。這類似于目標(biāo)教學(xué)法，學(xué)生對當(dāng)堂所學(xué)的內(nèi)容一目了然，記憶清晰。

4、演示教具導(dǎo)入法

演示教具導(dǎo)入法能使學(xué)生把抽象的東西，通過演示教具形象、具體、生動、直觀地掌握。例如：在講直線平行的條件時（七年級數(shù)學(xué)·下冊·139·北師大版2005年10月第四版），教師先做好三根木條A、B、C，用木條C將木條A、B間隔訂好，然后固定木條B、C，轉(zhuǎn)動木條A，讓學(xué)生觀察轉(zhuǎn)動木條角度與木條位置的關(guān)系，木條A與B何時平行，從而得出結(jié)論：同位角相等，兩條直線平行。這種教學(xué)方法，使學(xué)生印象深，易理解，記得牢。

5、設(shè)疑式導(dǎo)入法

設(shè)疑式導(dǎo)入法是根據(jù)中學(xué)生追根求源的心理特點(diǎn)，一上課就給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些疑問，創(chuàng)設(shè)矛盾，設(shè)置懸念，引起思考，使學(xué)生產(chǎn)生迫切學(xué)習(xí)的濃厚興趣，誘導(dǎo)學(xué)生由疑到思，由思到知的一種方法。

例如：在教三角形全等的條件這一節(jié)時，我給同學(xué)們提出了這樣一個問題：有一個同學(xué)家有一塊三角形玻璃，他能不能在一塊大玻璃上切割出一塊同樣大小的三角形玻璃呢？同學(xué)們議論紛紛。然后，我向同學(xué)們說，要解決這個問題要用到三角形的判定?，F(xiàn)在我們就解決這個問題--三角形全等的條件。（七年級數(shù)學(xué)·下冊·157頁·北師大版2005年10月第四版）

6、親手實(shí)踐導(dǎo)入法

親手實(shí)踐導(dǎo)入法是組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，通過學(xué)生自己動手動腦去探索知識，發(fā)現(xiàn)真理。例如在講三角形內(nèi)角和為180°時，讓學(xué)生將三角形的三個內(nèi)角剪下拼在一起，從而從實(shí)踐中總結(jié)出三角形內(nèi)角和為180°，使學(xué)生享受到發(fā)現(xiàn)真理的快樂。（七年級數(shù)學(xué)·下冊·139頁·北師大版2005年10月第四版）

7、類比導(dǎo)入法

在講相似三角形的知識時，可以從全等三角形的知識為例進(jìn)行類比。全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)線段、對應(yīng)周長等相等。那么相似三角形這幾組量又是怎么樣的關(guān)系呢？引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)證明。這種方法使學(xué)生能從類推中促進(jìn)知識的遷移，掌握新知識。（八年級數(shù)學(xué)·下冊·127頁·北師大版2007年11月第五版）

8、強(qiáng)調(diào)式導(dǎo)入法

這是根據(jù)中學(xué)生對有意義的東西感興趣的特點(diǎn)，一上課就敘述本課或本章的重要性的一種方法。例如：三角形是平面幾何的重點(diǎn)，而圓是平面幾何重點(diǎn)的重點(diǎn)，它在中考試題中占有重要地位，是將來學(xué)習(xí)深造的基礎(chǔ)，今天，我們就學(xué)習(xí)--第三章圓。（九年級數(shù)學(xué)·下冊·89頁·北師大版2007年5月第四版）

二、由課堂導(dǎo)入引起的反思

1、導(dǎo)入要有概括性。

課堂導(dǎo)入應(yīng)當(dāng)抓住最實(shí)質(zhì)、最主要的內(nèi)容，做到少而精，以少勝多，以簡馭繁。切忌詞不達(dá)意，南腔北調(diào)，天馬行空，不著邊際，啰嗦不止。最好能用寥寥數(shù)語，就使學(xué)生懷著迫切的心情進(jìn)入新課，從而實(shí)現(xiàn)"無疑-有疑-無疑"的認(rèn)知轉(zhuǎn)化過程。

2、導(dǎo)入要有針對性。

導(dǎo)入方式的選擇，最根本的還是要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際。在設(shè)計(jì)導(dǎo)入方式時教師要很好地把握教材內(nèi)容上的特點(diǎn)，依據(jù)學(xué)生心理和知識儲備的情況，來選擇合適的導(dǎo)入方式。同時，選擇導(dǎo)入方式的依據(jù)，也離不開教師自身的特點(diǎn)。因?yàn)椋课唤處熢谛愿駳赓|(zhì)、職業(yè)素質(zhì)上都存在著不同的個體差異，這些都會自覺或不自覺地產(chǎn)生一定的影響。

3、導(dǎo)入要有直觀性。

運(yùn)用多種直觀手段，既可使知識具體化、形象化，給學(xué)生留下清晰的表象，為學(xué)生感知、理解知識創(chuàng)造條件，又可激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。直觀演示式導(dǎo)入能引燃學(xué)生好奇心與想象力的火花，使學(xué)生迫不及待地進(jìn)入課本攝取知識營養(yǎng)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生探索科學(xué)奧秘的精神。

4、導(dǎo)入要有啟發(fā)性。